సమితులు

1. వాస్తవ సంఖ్యా సమితిని ఏ అక్షరంతో సూచిస్తారు?
సమాధానం: R
 

2. {.........., -2, -1, 0, 1, 2, ...........} అనే సమితిని ఏ అక్షరంతో సూచిస్తారు?
సమాధానం: Z
 

3. A అనేది a, a, b, b, c, c, c, d, d అనే మూలకాలున్న సమితి. దీన్ని ఏ విధంగా సూచిస్తారు?
సమాధానం: {a, b, c, d}
 

4. B = {1, 3, 5, 7}ను లాక్షణిక రూపంలో రాస్తే
సమాధానం: B = {x/x, 9 కంటే చిన్నదైన బేసి సంఖ్య}
 

5. C అనేది India అనే పదంలోని అక్షరాల సమితి. దీన్ని రోస్టర్ రూపంలో రాస్తే
సమాధానం: C = {I, N, D, A}
 

6. కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
(i) 5  {ప్రధానాంకాలు}                 (ii) S = {5, 6, 7} అయితే 9  S
(iii) W పూర్ణాంకాల సమితి అయితే  -6  W     (iv) Z పూర్ణసంఖ్యల సమితి అయితే  

  Z
   1) i ,ii             2) ii, iii                3) i, iii              4) i, ii, iv
సమాధానం: 3 (i, iii)

7. D = {x/x  N, 10 < x < 20} ని జాబితా రూపంలో రాస్తే
సమాధానం: {11, 12, 13, ............ , 19}

8. కిందివాటిలో శూన్య సమితి కానిది
 i)  ϕ            ii) {0}              iii) (ϕ )                 iv) {  }
1) i, ii            2) ii, iii            3) iii, iv           4) i, iv
సమాధానం: 2 (ii, iii)

9. కిందివాటిలో శూన్య సమితి ఏది?
1) A = {x/x² = 4, x = 2}
2) A = {x/x² = 25, x = 5}
3) A = {x/x² = 961, x = 31}
4) A = {x/x² = 169, x = 14}
సమాధానం: A = {x/x² = 169, x = 14}
 

10. కిందివాటిలో పరిమిత సమితులు ఏవి?
i) A₁ = {x/x  N, x < 10}              ii) A₂ = {x/x  N, x > 5}
iii) A₃ = {12, 22, 33, ...........}       iv) A₄ = {వారంలో రోజులు}
1) i, ii, iii         2) ii, iii, iv          3) i, ii, iv         4) i, iv
సమాధానం: 4 (i, iv)

11. A = {11, 15, 25, 98} అయితే n(A) =
సమాధానం: 4
 

12. n(ϕ ) = ..................
సమాధానం: 0

13. కిందివాటిలో సత్యం కానిది (A, B, C లు శూన్యేతర సమితులు)
i)   A            ii)   B             iii)   C             iv)   ఏదీకాదు
1) i, ii, iii              2) ii, iii, iv              3) i, ii, iii, iv           4) ఏదీకాదు
సమాధానం: 4 (ఏదీకాదు)

14. A = {2, 5, 7, 9} అయితే A సమితికి గల ఉప సమితుల సంఖ్య
సమాధానం: 16
 

15. B అనేది శూన్యేతర సమితి; n(B) = 4 అయితే B సమితిలోని మూలకాల సంఖ్య
సమాధానం: 4
 

16. A = {a, b, c, d, e} అయితే A కు గల క్రమ ఉపసమితుల సంఖ్య
సమాధానం: 31
 

17. ఒక సమితిలోని మూలకాల సంఖ్య p అయితే ఆ సమితికి గల ఉప సమితుల సంఖ్య
సమాధానం: 2p

18. ఒక సమితికి గల ఉప సమితుల సంఖ్య 512 అయితే ఆ సమితిలోని మూలకాల సంఖ్య
సమాధానం: 9
 

19. ఒక సమితికి గల క్రమోపసమితుల సంఖ్య 1023 అయితే ఆ సమితిలో ఉండే మూలకాల సంఖ్య
సమాధానం: 10
 

20. A = {11, 13, 15, 17, 19} అయితే A ఘాత సమితిలో ఉండే మూలకాల సంఖ్య
సమాధానం: 32
 

21. కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
i) {  } =  ϕ            ii) ϕ  = 0             iii) O = {0}              iv) O  ϕ
1) i             2) i, ii, iii             3) ii, iii, iv             4) i, iii, iv
సమాధానం: 1 (i)

22. కిందివాటిలో శూన్య సమితి ఏది?
i) A = {x : x అనేది 2తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే బేసి ప్రధాన సంఖ్య}
ii) B = {x : 1 < x < 2, x ఒక సహజసంఖ్య}
iii) C = {x : x² - 2 = 0, x ఒక అకరణీయ సంఖ్య}
iv) D = {x : x² = 16, x ఒక బేసి సంఖ్య}
1) i, ii, iii         2) ii, iii, iv         3) i, iii, iv         4) పైవన్నీ
సమాధానం: 4 (పైవన్నీ)

23. కిందివాటిలో పరిమిత సమితి ఏది?
(i) {x : x  N, x² = 4}                 (ii) {x : x  N, 2x - 2 = 0}
(iii) {x : x  N, x ప్రధాన సంఖ్య}            (iii) {x : x  N, x బేసి సంఖ్య}
1) i, ii             2) ii, iii             3) iii, iv             4) i, iv
సమాధానం: 1 (i, ii)

24. A = {6, 7, 8, 9, 10} అయితే A యొక్క కార్డినల్ సంఖ్య
సమాధానం: 5
 

25. కిందివాటిలో అపరిమిత సమితి
(i) 10 కంటే తక్కువైన పూర్ణాంకాల సమితి             (ii) 10 కంటే తక్కువైన పూర్ణసంఖ్యల సమితి
(iii) 5 5 యొక్క గుణిజాల సమితి            (iv) (0, 0) బిందువు గుండా వెళ్లే వృత్తాల సమితి
      1) i, ii, ii                2) ii, iii, iv                 3) i, iii, iv                 4) పైవన్నీ
సమాధానం: 4 (పైవన్నీ)