గణిత విద్యా ప్రణాళిక

* విద్యా ప్రణాళికను ఆంగ్లంలో Curriculum (కరికులమ్) అంటారు. కరిరే అనే లాటిన్ పదం నుంచి Curriculum వచ్చింది. కరిరే అంటే Cource to run అని అర్థం.
* విద్యా అంశాల సమాహారంగా విద్యా ప్రణాళికను పరిగణించవచ్చు.
* ఒక విద్యాసంస్థ ద్వారా అందజేసే వివిధ కోర్సుల స్వరూపమే విద్యా ప్రణాళిక.
* 'విద్యార్థులకు నిర్దేశిత అభ్యసన అనుభవాలు పొందేందుకు అన్ని అవకాశాలను పాఠశాల కలిగించడమే విద్యా ప్రణాళిక' - ఎడ్వర్డ్
* 'పాఠశాల విద్యార్థుల పురోభివృద్ధికి కల్పించే వ్యాసక్తులన్నీ విద్యా ప్రణాళిక' - ఆల్‌బర్టీ
* 'పాఠశాల లోపల, బయట విద్యార్థుల్లో ఆశించిన ఫలితాలను వెలికితీసేందుకు పాఠశాల నిర్వహించే కార్యక్రమాలే విద్యా ప్రణాళిక' - సెలర్ అలెగ్జాండర్.
* 'ఒక కళాకారుడు (ఉపాధ్యాయుడు) తన స్టూడియోలో (పాఠశాల) వివిధ వస్తువులను (విద్యార్థులను) తన ఆలోచనలకు (లక్ష్యాలకు) అనుగుణంగా తీర్చిదిద్దడానికి ఉపయోగించే సాధనం విద్యా ప్రణాళిక' - కన్నింగ్‌హమ్.
* 'పాఠశాల, తరగతి గది, ప్రయోగశాల, కార్యశాల, ఆటస్థలం, అనేక ఇతర సందర్భాల్లో ఉపాధ్యాయుడు, విద్యార్థుల మధ్య జరిగే చర్య, ప్రతిచర్యలో విద్యార్థులు స్వీకరించే మొత్తం అనుభవాల సమాహారమే విద్యా ప్రణాళిక' - శామ్యూల్.
* విద్యా ప్రణాళిక (Curriculum) తయారీ రెండు దశల్లో జరుగుతుంది. మొదటి దశలో 10 సంవత్సరాల లక్ష్యాలకు కావాల్సిన పాఠ్య విషయాలు, అభ్యసన అనుభవాలు, వివిధ వ్యాసక్తులను ఎన్నుకుంటారు. దీన్నే 'కరికులమ్ నిర్మాణం' అంటారు.

* రెండో దశలో ఎన్నుకున్న మొత్తం పాఠ్య విషయాలను, ఇతర వ్యాసక్తులను పది తరగతులుగా పది సంవత్సరాల బోధనకు అనుగుణంగా విడగొడతారు. దీన్నే విద్యా ప్రణాళిక నిర్వహణ లేదా విద్యా ప్రణాళిక వ్యవస్థాపన అంటారు.
* కరికులమ్ ఎంపిక చేసే సమయంలో పాటించే నియామాలను కరికులమ్ నిర్మాణ సూత్రాలు అంటారు. వాటిని తరగతుల వారీగా అమరిక చేసేటప్పుడు పాటించే నియమాలను కరికులమ్ నిర్వహణ సూత్రాలు అంటారు.
  
 

విద్యా ప్రణాళిక నిర్మాణ సూత్రాలు
1. ప్రయోజన విలువ
* గణితం మానవాళికి అందించే సేవలన్నింటినీ దృష్టిలో ఉంచుకొని ఆయా రంగాల ఆధారంగా చోటు చేసుకునే ప్రతి గణిత అంశాన్ని పాఠశాల విద్యార్థులకు తగిన స్థాయిలో అందించాలి.
* గణిత ప్రయోజన విలువ దృష్ట్యా కింద తెలిపిన జీవితావసర ఆధార అంశాలన్నింటిని గణిత కరికులమ్ కోసం ఎన్నుకోవచ్చు.
 

విద్యా ప్రణాళికలో చేర్చిన అంశాలు
i) నిత్యజీవితంలో ప్రయోజనం ఉన్నవి.
ii) సంస్కృతి, నాగరికతల అవగాహనకు దోహదం చేసే అంశాలు.
iii) ఆధునిక సాంకేతికాభివృద్ధికి అనుగుణంగా కంప్యూటర్లు లాంటి వాటి మూలాధార గణిత అంశాలను పాఠశాల స్థాయికి తగినట్లుగా అందించాలి.
 

2. శిశుకేంద్రిత:
* శిశు ప్రాధాన్యతను గణిత కరికులమ్ నిర్మాణంలో గుర్తించి, విద్యార్థి ప్రస్తుత, భవిష్యత్ అవసరాలు, అభిరుచులు, దృక్పథాలు, శక్తి సామర్థ్యాలను ప్రభావితం చేసే విషయాలను ఎంపిక చేసుకోవాలి.
 

3. సమాజ కేంద్రత
* సమాజ సంక్షేమానికి తగిన అభిరుచులు, సామర్థ్యాలను, విద్యార్థుల్లో పెంచగల అంశాలకు కరికులమ్‌లో స్థానం కల్పించాలి.
* సామాజిక జీవితానికి సంబంధించి సమాజంలో ప్రధానమైన, అవసరమైన లక్ష్యాలను విశదీకరించడంలో విద్యార్థి నిష్ణాతుడయ్యే విధంగా విద్యాప్రణాళికను తయారు చేయాలి.
 

4. క్రమశిక్షణా విలువ
* గణితం అంటే ఒక ఆలోచన.
* వేగం, కచ్చితత్వాన్ని పాటించడం.
* ఆత్మవిశ్వాసం, ఆత్మగౌరవం, స్వయంకృషి లాంటి లక్షణాలను పెంపొందించే అంశాలను విద్యా ప్రణాళికలో చేర్చాలి.
 

5. ఉన్నత విద్యకు దోహదం చేసే లక్షణం
* పాఠశాల విద్యను పూర్తి చేసుకున్న విద్యార్థి తన అభిరుచి, కుటుంబ పరిస్థితులు, సమాజ స్థితిగతులు లాంటి వాటికి అనుగుణంగా ఉన్నత విద్యను అభ్యసిస్తాడు.
* విద్యార్థుల ఉన్నత విద్యావసరాలను తీర్చిదిద్దేలా, వారికి దోహదం చేసే విధంగా కరికులమ్ ఉండాలి.
 

6. సిద్ధాంతాన్ని ఆచరణలో జతచేయడం
* ఆచరణలో లేని ఎంతటి సిద్ధాంతపర జ్ఞానమైనా ఉపయోగపడదు.
* సిద్ధాంతానికి, ఆచరణకూ మధ్య సమన్వయం ఉండాలి.
 

7. అవసరమైన మార్పులు చేసుకునేందుకు వీలు కల్పించడం
* విద్యా ప్రణాళిక మారుతున్న అవసరాలకు అనుగుణంగా మార్పులను చేపట్టేందుకు వీలు కలిగి ఉండాలి.
 

8. ఉపాధ్యాయులకు, విద్యారంగ ప్రవీణులకు తగిన ప్రాముఖ్యం కల్పించడం
* గణిత ఉపాధ్యాయులకు, గణిత బోధనారంగంలోని ప్రవీణులకు కరికులం నిర్మాణంలో తగిన ప్రాముఖ్యం ఇవ్వాలి.
 

గణిత విద్యాప్రణాళిక - నిర్వహణా సూత్రాలు
1. తార్కిక క్రమం
* తార్కిక ఆధారం ఉన్న కారణాలను అనుసరించి పాఠ్యాంశాలను క్రమంలో అమర్చి బోధనకు అవకాశం ఇవ్వాలి.
* తర్కమే ఆధారం, ప్రాధాన్యం కలిగింది. ఒక పాఠ్యాంశ బోధన పూర్తయిన తర్వాత మరొకటి ప్రారంభించాలి.
 

2. మనోవైజ్ఞాని ఆధారం
* ఈ విధానంలో తార్కిక వాదన కంటే విద్యార్థి మానసిక స్థితి, అభిరుచి, సంసిద్ధతా స్థాయి తదితర అంశాలను ఆధారంగా చేసుకొని విషయాల అమరిక జరగాలి.
 

3. విషయ కఠినత
* సులభమైన విషయాల నుంచి కఠినమైన విషయాలను ఒక వరుస క్రమంలో అమర్చాలి. విద్యార్థి స్థాయి, అవగాహన శక్తిని దృష్టిలో ఉంచుకుని అమరిక ఉండాలి.
 

4. కృత్యాధార క్రమం
* విద్యాబోధన అభ్యసనానుభవాలను కల్పించే కృత్యాల వల్ల జరగాలి.
 

5. శిశుకేంద్రీయత
* పాఠశాలలో విద్యార్థుల ప్రవర్తన, పరివర్తనాలను ఆశించి నిత్యం ఉపాధ్యాయులు చేసే కృషి అంతా శిశువు ఆధారమై ఉన్నప్పుడు మాత్రమే ఆశించిన ఫలితాలు వస్తాయి.
 

6. ఆచరణాత్మకత
* ఆచరణ ద్వారా అభ్యసన అనే సిద్ధాంతం వర్తమాన సమాజానికి తగిన విధానం.
 

7. ఉపాధ్యాయుడి అంగీకారం
* విషయాలను బోధించాల్సింది ఉపాధ్యాయుడు కాబట్టి అతడి అంగీకారం అవసరం.
 

8. సహసంబంధం
* గణితాన్ని ఇతర సబ్జెక్టులతో, దానిలోని అన్ని విభాగాల మధ్య, గణితానికి నిత్యజీవితానికి ఉన్న సహసంబంధాన్ని ఆధారం చేసుకుని విషయాల క్రమం ఉండటం మంచిది.
 

సిలబస్ నిర్వహణ విధానాలు (Organisation of the syllabus):
    1) తార్కిక, మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతులు
    2) శీర్షిక పద్ధతి
    3) ఏకకేంద్ర పద్ధతి / సర్పిల పద్ధతి
 

1. తార్కిక, మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతులు
* తార్కిక కారణాలకు ప్రాధాన్యతనిచ్చి పాఠ్యాంశాలను అమర్చే విధానమే తార్కిక పద్ధతి.
* ఈ పద్ధతిలో విషయక్లిష్టతకు ప్రాధాన్యం ఉండదు.
* తార్కిక పద్ధతిలో తార్కిక ఆలోచనను పెంపొందించడానికి ఉపయోగపడే పాఠ్యాంశాలను నిర్ణయిస్తారు.
* శిశువు, అతడి మానసిక సామర్థ్యాలకు ప్రాధాన్యమిచ్చే పద్ధతి మనోవైజ్ఞానిక పద్ధతి.
* ఈ రెండు పద్ధతులు ఒకదాన్ని విడిచి మరొకటి ఉండవు.
 

2. శీర్షిక పద్ధతి
* శీర్షిక పద్ధతిలో మానసిక సామర్థ్యాలకు ప్రాధాన్యం లేదు.
* ఈ పద్ధతిలో శిశువు కంటే శీర్షికకే ప్రాధాన్యం ఎక్కువ.
* ఒక తరగతిలో బోధించిన శీర్షికను ఇతర తరగతుల్లో బోధించరు.
 

ప్రయోజనాలు
* ప్రతి శీర్షికను నిరాఘాటంగా ఒకే తరగతిలో పూర్తిగా బోధించడం ఆచరణ యోగ్యం కాదు. ఇది విద్యార్థుల స్థాయికి తగిన విధానం కాదు.
* పునర్విమర్శకు తావులేదు.
* శిశుకేంద్ర పద్ధతికి వ్యతిరేకం.
* ఒక శీర్షికను, మరొక శీర్షికతో సంబంధం లేకుండా బోధించడం అసంభవం.
 

3. ఏకకేంద్ర పద్ధతి / సర్పిల పద్ధతి
ఏకకేంద్ర పద్ధతి:
* ఒక పాఠ్యాంశంలోని ప్రాథమిక విషయాలు ఒక తరగతిలో ఆరంభించి, తరువాత అంశాలు మరొక తరగతిలో విస్తరింపజేసే విధంగా పాఠ్యాంశాన్ని పూర్తి చేయడాన్ని ఏకకేంద్ర పద్ధతి అంటారు.
* ఒక పాఠ్యాంశంలోని కొన్ని తరగతులకు విస్తరింపజేయడం వల్ల దీన్ని 'ఏకకేంద్ర పద్ధతి' అంటారు.
* ఒక్కో తరగతిని ఒక్కో వృత్తంగా భావిస్తారు.
* ఈ పద్ధతిలో విషయాల మధ్య కాల వ్యవధి కనీసం ఒక సంవత్సరం ఉంటుంది.
* ఒక తరగతిలో నేర్పిన పాఠ్యాంశాల పునర్విమర్శ జరిగిన తర్వాతే తదుపరి అంశాల బోధన ప్రారంభమవుతుంది.
 

సర్పిల పద్ధతి
* ఒక అంశాన్ని అర్థవంతమైన భాగాలుగా విభజించి. ఒక భాగానికి, మరొక భాగానికి మధ్య కాలవ్యవధి 3 లేదా 4 నెలలుగా తీసుకొని బోధన జరిపితే, ఆ విధానాన్ని 'సర్పిల పద్ధతి' అంటారు.
* విభజించిన భాగాలను వృత్తాలతో పోలిస్తే దాన్ని ఏకకేంద్ర పద్ధతి అని పిలుస్తాం.
 

లాభాలు:
* శీర్షికల అమరిక సులభం.
* శీర్షికలు పునరావృతం కావడం వల్ల జ్ఞాపకశక్తి పెరుగుతుంది.
* గణిత అధ్యయనం వల్ల విద్యార్థుల్లో ఆసక్తి, ప్రేరణ, అభిరుచి కలుగుతాయి.
 

దోషాలు:
* ఒకే అంశాన్ని అర్థవంతమైన భాగాలుగా విభజించడం కష్టం.
* ఒక అంశాన్ని పూర్తిగా నేర్చుకున్నామన్న తృప్తి ఏ తరగతిలోనూ ఉండదు.
* ప్రజ్ఞావంతులైన విద్యార్థులకు విసుగు కలగవచ్చు.
 

గణిత పాఠ్యపుస్తకం
* ఉపాధ్యాయుడి తర్వాత పాఠశాలలో ప్రాముఖ్యత వహించేది పాఠ్యపుస్తకం.
* పాఠ్యపుస్తకం అనేది ముద్రణ రూపంలో ఉన్న ఒక సహాయక ఉపాధ్యాయుడు.
 

పాఠ్యపుస్తకం అంటే....
* ఉపాధ్యాయుడు - విద్యార్థి, విద్యార్థి - సహ విద్యార్థుల మధ్య విద్యాపరమైన చర్య, ప్రతిచర్య ఉత్పాదనకు, అభ్యసనకు అవసరమైన ఒక ప్రతిభావంతమైన పరికరం.
* 'ఒక ప్రత్యేకమైన అధ్యయన శాఖకు ప్రాథమిక లేదా అనుబంధంగా ఉండే ప్రామాణిక గ్రంథం' - లాంగ్
* 'బోధన ఉద్దేశంగా మౌలిక ఆలోచన నమోదును పాఠ్యగ్రంథం నిర్వహిస్తుంది' - హల్‌క్వీస్
* 'పాఠ్యపుస్తకం అనేది ఆ సబ్జెక్టులోని ప్రధాన మార్గదర్శక సూత్రాలన్నీ ఉన్న ఒక పుస్తకం' - ఛాంబర్స్ ఇంగ్లిష్ డిక్షనరీ.
* 'పాఠ్యపుస్తకం ఒక రాష్ట్ర విద్యా కార్యక్రమంలో అంగీకృతమైన సిలబస్‌ను ఆచరణలోకి తీసుకురావడానికి ఉపయోగించే పరికరం' - నేషనల్ బోర్డ్ ఆఫ్ స్కూల్ టెక్ట్స్ బుక్స్ సమావేశం, 1970 NCERT.
 

పాఠ్యపుస్తకం - విధులు:
* పాఠ్యపుస్తకం ఆ కోర్సుకు నిర్ణయించిన విషయానికి ఒక సూచికగా పని చేయాలి.
* కోర్సుకు సంబంధించి ప్రాథమిక పాఠ్యాంశ విషయాన్ని ఉపాధ్యాయులకు, విద్యార్థులకు అందజేయాలి.
* పునశ్చరణకు అద్భుతంగా పనిచేయాలి.
* పఠనాన్ని ఉద్దీపించేలా చేయాలి.
* అనుబంధ అధ్యయనానికి దారి చూపేలా ఉండాలి.
 

మంచి పాఠ్యపుస్తకానికి ఉండాల్సిన లక్షణాలు
* పాఠ్యాంశ విషయం
* పాఠ్యాంశ నిర్వహణ
* ఉదాహరణలు/ పటాలు
* అభ్యాసాలు
* కూర్పు
* సాధారణ విషయాలు
 

పాఠ్యపుస్తక నాణ్యతను నిర్ధారించే మూల్యాంకన సాధనాలు
1) హంటర్స్ స్కోర్ కార్డు (Hunters Score Card)
2) వోగెల్స్ స్పాట్ చెక్‌లిస్ట్ (Vogel's Spot Check list)
» హంటర్ స్కోరు కార్డులో పాఠ్యపుస్తక నాణ్యతను నిర్ధారించేందుకు కేటాయించిన పాయింట్లు = 1000
రచయిత                                      -          60

భౌతిక రూపం                                 -          100

భాష                                         -          100

విద్యార్థులు నేర్చుకునే విధానం                  -          300

విషయం                                     -          250

అభ్యాసాలు                                  -           140

ఉపాధ్యాయుడికి ఉపయోగపడేవిధం            -           50

                                                   1000 పాయింట్లు

సమస్య:
* విచారణకు లేదా పరిష్కారానికి, ఆలోచనను లేవనెత్తిన ప్రశ్న. కలవరానికి మూలాధారం - Webster's New Collegiate Dictionary
మంచి సమస్య లక్షణాలు:
* సాధించాల్సిన అవసరం ఉండటం.
* చూసిన వెంటనే పరిష్కారం తెలియక, విద్యార్థికి సవాలు విసిరేలా, అంగీకరించేలా ఉండటం.
* యథార్థానికి ప్రతీకలుగా ఉండటం.
* సహసంబంధాన్ని అమలు పరచేవి.
* సరైన ఉద్దేశాన్ని, వైవిధ్యాలను ప్రదర్శించడం.
* చాలా తేలికగా లేదా కష్టంగా ఉండకుండా విద్యార్థుల జ్ఞాన పరిధికి లోబడి ఉండటం.
 

సమస్యలోని రకాలు:
* అభ్యాసానికి తగినవి
* అవాస్తవిక సమస్యలు
* పజిల్స్
 

సమస్య సాధనలోని సోపానాలు
* సాధన గురించి ప్రణాళిక తయారీ.
* ప్రణాళికను అమలు చేయడం.
* జవాబును సరి చేసుకోవడం.
 

అభ్యాసాలు (Exercise):
* ఒక సూత్రంపై లేదా ఒక విషయంపై అలవాటు కోసం సమస్యలను సేకరించి ఒక చోట కూర్చినట్లయితే దాన్ని 'అభ్యాసం' అంటారు.
 

అభ్యాసాల రకాలు
1) మౌఖిక అభ్యాసాలు (Oral Exercises)
2) మానసిక అభ్యాసాలు (Mental Exercises)
3) రాత అభ్యాసాలు (Written Exercises)
 

1) మౌఖిక అభ్యాసాలు
* కొత్త విషయాన్ని పరిచయం చేసేటప్పుడు ఇచ్చే అభ్యాసాలు.
* రాత పూర్వక అంశాలు ప్రారంభించే ముందు ఇచ్చే అభ్యాసాలు.
* కింది తరగతిలో నేర్చుకున్న అంశాలను ఈ తరగతిలో పునర్విమర్శ చేసి తరువాత అంశాలను పరిచయం చేసే ముందు ఉపయోగించే అభ్యాసాలు.
 

2) మానసిక అభ్యాసాలు
* ఏకాగ్రత, ఆలోచన, విశ్లేషణలను అలవాటు చేసేలా రూపొందించే అభ్యాసాలు.
 

3) రాత అభ్యాసాలు
* ఒక సూత్ర వివరణ, ఒక మాదిరి సమస్య అనంతరం దానిపై ఆవర్తనం, తద్వారా ప్రావీణ్యం సాధించేందుకు.
* తాను నేర్చుకున్న విషయాల్లో, సూత్రాల్లో, ఏ సమస్యలో ఏది ఎలా ఉపయోగించి సాధించాలో తెలుసుకునేందుకు ఉపయోగపడే అభ్యాసాలు.
 

మంచి అభ్యాసాల లక్షణాలు:
* అన్ని స్వభావాలను, లక్షణాలను పరిగణనలోకి తీసుకున్న సమస్యలుండాలి.
* తేలిక నుంచి కఠినం, సరళం నుంచి సంక్లిష్టంగా రూపొందించిన సమస్యల క్రమం ఉండాలి.
* మౌఖిక, మానసిక, ఇంటి పనికి పూర్తి అవకాశం ఇచ్చేవి.
* మూల్యాంకన పద్ధతులకు అనుగుణంగా ఉండేవి.