భిన్నాలు, దశాంశ భిన్నాలు

భిన్నాల్లో ఎన్ని రకాలు ఉన్నాయి? మిశ్రమ భిన్నాన్ని అపక్రమ భిన్నంగా ఎలా మారుస్తారు? ఒక భిన్నాన్ని గుణించినా దాని విలువ మారకుండా ఉండాలంటే ఏం చేయాలి? ఒక భిన్నం ఎప్పుడు కనిష్ఠ రూపంలో ఉంటుంది? హారాలు, లవాలు సమానమైనప్పుడు భిన్నం విలువ ఎలా మారుతుంది? దశాంశ భిన్నాలు అని వేటినంటారు?

భిన్నాలు, దశాంశ భిన్నాలు

సజాతి భిన్నాలు: హారాలు ఒకటే అయితే ఆ భిన్నాలను సజాతి భిన్నాలు అంటారు.
ఉదా:  

విజాతి భిన్నాలు: హారాలు వేర్వేరుగా ఉన్న భిన్నాలను విజాతి భిన్నాలు అంటారు.
ఉదా:  

* సజాతి భిన్నాల ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమం వాటి లవాల ఆరోహణ లేదా అవరోహణక్రమంపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

భిన్నాలు - రకాలు
క్రమ భిన్నాలు: హారం కంటే లవం తక్కువగా ఉన్న భిన్నాలను క్రమ భిన్నాలు అంటారు.
ఉదా:  

అపక్రమ భిన్నాలు: హారం కంటే లవం ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉన్న భిన్నాలను అపక్రమ భిన్నాలు అంటారు.
ఉదా:  
* అపక్రమ భిన్నం విలువ 1కి సమానం లేదా 1 కన్నా తక్కువ.

మిశ్రమ భిన్నాలు: ఒక పూర్ణ సంఖ్య, ఒక క్రమ భిన్నం కలిగిన సంఖ్యలను మిశ్రమ భిన్నాలు అంటారు.
ఉదా:      

అపక్రమ భిన్నాన్ని మిశ్రమ భిన్నంలోకి మార్చడం

                                              
* భాగఫలాన్ని పూర్ణసంఖ్యగా, శేషాన్ని లవంగా, విభాజకాన్ని హారంగా రాయాలి.
 

మిశ్రమ భిన్నాన్ని అపక్రమ భిన్నంగా మార్చడం
           

     
గమనిక
* ఒక భిన్నం లవ, హారాలను ఒకే సంఖ్యతో గుణిస్తే దానికి సమానమైన భిన్నం వస్తుంది.
* ఒక భిన్నంలోని లవ, హారాలను ఒకే సంఖ్యతో గుణించినా లేదా భాగించినా ఆ భిన్నం విలువ మారదు.
* ఒక భిన్నంలోని లవ, హారాలకు '1' తప్ప మరే ఇతర సామాన్య కారణాంకం లేకపోతే ఆ భిన్నం కనిష్ఠ రూపంలో ఉంటుంది.

ఉదా:   ని కనిష్ఠ రూపంలోకి మార్చడం
             

గమనిక: పై భిన్నంలో లవాన్ని ఏ సంఖ్యతో భాగిస్తామో హారాన్ని కూడా అదే సంఖ్యతో భాగించాలి.
* హారాలు సమానమైనప్పుడు లవం విలువ పెరిగే కొద్దీ భిన్నం విలువ పెరుగుతుంది.
* లవాలు సమానమైనప్పుడు హారం విలువ పెరిగేకొద్దీ భిన్నం విలువ తగ్గుతుంది.
* భిన్నాన్ని ఒక పూర్ణాంకంతో గుణించాలంటే ఆ భిన్న లవాన్ని ఆ పూర్ణాంకంతో గుణించాలి.
ఉదా:  
                  

  
* రెండు భిన్నాలను గుణకారం చేయడానికి లవాల లబ్ధాన్ని లవంగా, హారాల లబ్ధాన్ని హారంగా రాయాలి.

* ఒక సంఖ్యను ఒక భిన్నంతో భాగించడానికి ఆ సంఖ్యను ఇచ్చిన భిన్నానికి సంబంధించిన గుణకార
విలోమంతో గుణించాలి.

* ఒక భిన్నాన్ని పూర్ణాంకంతో భాగించడానికి, ఆ భిన్నాన్ని పూర్ణాంకానికి చెందిన గుణకార విలోమంతో గుణించాలి.

దశాంశ భిన్నాలు
10, 100, 1000, ...  హారాలుగా ఉన్న భిన్నాలను దశాంశ భిన్నాలు అంటారు.
            

* దశాంశ భాగం విలువ ఎప్పుడూ ఒకటి కంటే తక్కువగా ఉంటుంది.
                       
                 
ఇక్కడ 456 పూర్ణాంక భాగం, 432 దశాంశ భాగం.
* ఒక దశాంశ భాగానికి కుడివైపు చివర ఎన్ని సున్నాలు రాసినా ఆ దశాంశం విలువ మారదు.
* ఒక దశాంశ సంఖ్యను 10తో భాగిస్తే ఇచ్చిన సంఖ్యలో దశాంశ బిందువు ఒక స్థానం ఎడమవైపు జరుగుతుంది.

           
* ఒక దశాంశ సంఖ్యను 100తో భాగిస్తే రెండు స్థానాలు, 1000తో భాగిస్తే మూడు స్థానాలు ఇచ్చిన సంఖ్యలో దశాంశ బిందువులు ఎడమ వైపు జరుగుతాయి.