1. ఒక గోళం, ఒక ఘనం ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 9π : 2. అయితే ఆ గోళం వ్యాసార్ధానికి, ఆ ఘనం అంచునకు ఘన నిష్పత్తి ఎంత?
1) 2 : 3 2) 3 : 2 3) 3 : 4 4) 4 : 3
సాధన: గోళం వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి
ఘనం అంచు = s అనుకోండి
గోళం ఘనపరిమాణం : ఘనం పరిమాణం
సమాధానం: 2
2. 4 మీ. వ్యాసం, 35 మీ. లోతున్న ఒక బావిని తవ్వగా వచ్చిన మట్టిని 5 మీ.´ 2 మీ.´ 0.5 మీ. పరిమాణం ఉన్న ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార సమాంతర పలకంగా ఉండే ట్రక్కులో మరోచోటికి రవాణా చేశారు. రవాణాలో మట్టి పైనుంచి చిందకుండా, దాని సామర్థ్యంలో 80% మాత్రమే నింపారు. తవ్విన మట్టి వదులుగా ఉండటంతో ట్రక్కులో 20% అదనపు స్థలాన్ని ఆక్రమించింది. అయితే తవ్విన ప్రాంతం నుంచి మరోచోటికి రవాణాకు అవసరమయ్యే టిప్పుల సంఖ్య?
1) 132 2) 64 3) 75 4) 528
సాధన: బావిని తవ్వడంలో వచ్చిన మట్టి
ఘ.ప. =πr 2h
సమాధానం: 1
3. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 1 : 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటిని వరుసగా 100%, 200%, 200% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణం ఎన్నిరెట్లు పెరుగుతుంది?
1) 5 రెట్లు 2) 18 రెట్లు 3) 12 రెట్లు 4) 17 రెట్లు
సాధన: ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం =
సమాధానం: 4
4. ఒక గది నేల కొలతలు 4 మీ. ´ 3 మీ. ఉన్నాయి. గది ఎత్తు 3 మీ. ఆ గది గోడలు, పైకప్పునకు రంగు వేయడానికి 1 చ.మీ.కి రూ. 56 చొప్పున ఎంత ఖర్చు అవుతుంది?
1) రూ. 3000 2) రూ. 3024 3) రూ. 3064 4) రూ. 3072
సాధన: గది కొలతలు వరుసగా,
పొడవు (l) = 4 మీ., వెడల్పు(b) = 3 మీ., ఎత్తు(h) = 3 మీ.
గది పైకప్పు వైశాల్యం = గది నేల వైశాల్యం = l × b = 4 × 3 = 12చ.మీ.
గది నాలుగు గోడల వైశాల్యం = 2h (l + b)
= 2 × 3 × (4 + 3)
= 6 × 7 చ.మీ. = 42 చ.మీ.
గది నాలుగు గోడలు, పైకప్పు వైశాల్యాల
మొత్తం = 42 + 12 = 54 చ.మీ.
రంగు వేసేందుకు అయ్యే ఖర్చు
= 54 × 56 = రూ .3024
సమాధానం: 2
5. A, B అనే రెండు స్తూపాల భూవ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 3 : 2, వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి n : 1. స్తూపం A ఘనపరిమాణం, స్తూపం B ఘనపరిమాణానికి 3 రెట్లు ఉంటే n విలువ?
సాధన:: A, B అనే స్తూపాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r1 , r2 అనుకోండి
ఎత్తులు =h1 , h2అనుకోండి
r1 : r2 = 3 : 2
h1 , h2 = n : 1
స్తూపం A ఘ.ప = 3 × స్తూపం B ఘ.ప
VA = 3 × VB
సమాధానం: 1
6. ఒక స్తూపం, ఒక శంకువు భూవ్యాసార్థాల నిష్పత్తి √ 3 : √ 2 వాటి ఎత్తుల నిష్పత్తి√2 : √ 3.. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి......
1) √ 3 : √2 2) √ 2 : √ 3 3) 3√ 3 : √ 2 4) √ 3 : 2√ 2
సాధన: స్తూపం, శంకువు భూవ్యాసార్ధాలు వరుసగా r 1 , r2 అనుకోండి
ఎత్తులు వరుసగాh1 , h2 అనుకోండి.
r 1 : r2 = √ 3 : √ 2
సమాధానం: 3
7. ఒక శంకువు భూవ్యాసార్ధం దాని ఎత్తునకు సమానం, ఒక అర్ధగోళం భూవ్యాసార్ధం ఆ శంకువు భూవ్యాసార్ధానికి సమానం. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యం నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: శంకువు భూవ్యాసార్ధం = r, ఎత్తు =h అనుకోండి. r = h
అర్ధగోళం భూవ్యాసార్ధం = r
శంకువు సంపూర్ణతల వైశాల్యం = πr(l + r)
అర్ధగోళం సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 3πr2
శంకువు సంపూర్ణతల వైశాల్యం : అర్ధగోళం సంపూర్ణతల వైశాల్యం
సమాధానం: 3
8. ఒక స్తూపం భూవ్యాసం, దాని ఎత్తునకు సమానం. ఒక గోళం వ్యాసార్ధం ఆ స్తూపం వ్యాసార్ధానికి సమానం.A, B లు వరుసగా ఆ స్తూపం, గోళం ఘనపరిమాణాలు. అయితే A/B విలువ ఎంత?
సాధన: స్తూపం భూవ్యాసార్ధం, ఎత్తులు వరుసగా r, h అనుకోండి.
స్తూపం భూవ్యాసం = ఎత్తు ⇒ d = h
2r = h
గోళం వ్యాసార్థం = r
A = స్తూపం ఘనపరిమాణం
= πr2h
= πr2(2r) = 2πr3 ఘ.యూ
B = గోళం ఘనపరిమాణం
సమాధానం: 4
9. రెండు లోహపు శంకువుల భూవ్యాసార్ధాలు సమానం, ఆ భూవ్యాసార్ధం 2.1 సెం.మీ. శంకువుల ఎత్తులు వరుసగా 3.8 సెం.మీ., 4.6 సెం.మీ. ఆ రెండు లోహపు శంకువులను కరిగించి ఒకే గోళంగా రూపొందించిన ఆ గోళం వ్యాసం ఎంత? (సెం.మీలలో)
1) 2.1 2) 4.2 3)1.8 4) 3.6
సాధన: రెండు లోహపు శంకువుల భూవ్యాసార్ధాలు = r1 , r2 అనుకోండి
r 1 , r2 = 2.1సెం.మీ.
ఎత్తులు =h1 , h2అనుకోండి
h1 = 3.8 సెం.మీ.h2 = 4.6 సెం.మీ.
శంకువు ఘనపరిమాణాల మొత్తం = గోళం ఘనపరిమాణం
(2.1)2 [3.8 + 4.6] = 4r 3
(2.1)2 (8.4) = 4r 3
r3 = (2.1)3
r = 2.1సెం.మీ.
గోళం వ్యాసార్ధం (r)
= 2.1 సెం.మీ.
గోళం వ్యాసం (d)
= 2r = 2 × 2.1
= 4.2 సెం.మీ.
సమాధానం: 2
* ఒక లోహ దీర్ఘఘనం కొలతలు 12 సెం.మీ × 10సెం.మీ. × 8 సెం.మీ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లో)
1) 592 2) 692 3) 542 4) 642
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 12 సెం.మీ.
వెడల్పు(b) = 10 సెం.మీ.
ఎత్తు(h) = 8 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం
= 2(lb + bh + hl)
= 2 (12 × 10 + 10 × 8 + 8 ×12)
= 2 (120 + 80 + 96) = 2 × 296
= 592 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 1
