శ్రేఢులు 

1. 16, 11, 6 .... శ్రేఢిలో 18వ పదం ఎంత ?   జ: -69 సాధన: పైన ఇచ్చిన శ్రేఢి అంకశ్రఢి. ఎందుకంటే ముందున్న పదానికి ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే ఏర్పడుతుంది. T18 = 16 + 17 (-5) = 16 - 85 T18 = -69 2. x + y, x - y, x - 3y... శ్రేఢిలో 10వ పదం ఎంత? జ:  x - 17y  సాధన: పైన ఇచ్చింది అంకశ్రేఢి              T10 = a + 9d              a = x + y (మొదటి పదం)              d = t2 - t1 = x - y - (x + y)              d = x - y - x - y = -2y              t10 = x + y + 9 (-2y)                     = x + y - 18y              t10 = x - 17y 3.    శ్రేఢిలో 7వ పదం ఎంత? జ:  సాధన: పైన ఇచ్చిన శ్రేఢి అంకశ్రేఢి 4.  శ్రేఢిలో 5వ పదం ఎంత? జ:  సాధన: పైన ఇచ్చింది అంకశ్రేఢి     5. అంకశ్రేఢిలో 8వ పదం 17. 19 వ పదం 39 అయితే 25 వ పదం ఎంత? జ: 51 సాధన: అంకశ్రేఢిలో 8వ పదం = a + 7d అంకశ్రేఢిలో 19వ పదం = a + 18d                        a + 7d = 17 ...... (1)                        a + 18d = 39 ...... (2) (2) - (1) చేయగా a + 18 - d - 7d = 39 - 17 11d = 22   ఈ విలువను (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే a + 7(2) = 17 a + 14 = 17 ⇒ a = 17 - 14 = 3 ఇప్పుడు 25వ పదం t25 = a + 24d = 3 + 24(2) t25 = 3 + 48 t25 = 51 6. 10, 8, 6, ... శ్రేఢిలో ఎన్నో పదం -28 అవుతుంది? జ: 20 సాధన: అంకశ్రేఢిలో nవ పదం tn = a + (n - 1)d ఇందులో a = మొదటి పదం = 10 d = సామాన్య భేదం = t2 - t1 = 8 - 10 = 2 tn = -28 tn = a + (n - 1)d -28 = 10 + (n - 1) (-2) -28 = 10 - 2n + 2 -28 = 12 - 2n -28 - 12 = -2n -40 = -2n 40 2n  7. k + 2, 4k - 6, 3k - 2 వరుసగా అంకశ్రేఢిలో పదాలు అయితే k విలువ ఎంత? జ: 3 సాధన: ఇచ్చిన పదాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయి. k విలువను లెక్కించడానికి సామాన్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. t2 - t1 = t3 - t2 (4k - 6) - (k + 2) = (3k - 2) - (4k - 6) 4k - 6 - k - 2 = 3k - 2 - 4k + 6 3k - 8 = -k + 4 3k + k = 8 + 4 4k = 12 k=3 8. 1, 4, 7, ....... శ్రేఢిలో ఎన్ని పదాల మొత్తం 715 అవుతుంది? జ: 22 సాధన: అంకశ్రేఢిలో n పదాల మొత్తం a = మొదటి పదం = 1 d = సామాన్య భేదం = t2 - t1 = 4 - 1 = 3 Sn = 715 1430 = n[2 + 3n -3] 1430 = n[3n - 1] 1430 = 3n2 - n పై సమీకరణాన్ని తృప్తిపరచాలి. అంటే n = 22 ప్రతిక్షేపించాలి. 1430 = 3(22)2 -22 1430 = 3 × 484 - 22 1430 = 1452 - 22 1430 = 1430 9. అంకశ్రేఢిలోని మొదటి 3 పదాల మొత్తం 36. వాటి లబ్ధం 1620 అయితే ఆ పదాలు ఏవి? జ: 9, 12, 15 సాధన: అంకశ్రేఢిలో 3 పదాలు ఉంటే అవి a - d, a, a + d 3 పదాల మొత్తం a - d + a + a + d = 36 3a = 36 3 పదాల లబ్ధం = (a - d), (a) (a + d) = 1620 (12 - d) (12) (12 + d) = 1620 144 - 135 = d2 Case - I: d = 3→  a - d, a, a + d a = 12         12 - 3, 12, 12 + 3 → 9, 12, 15 Case - II: d = -3 → a - d, a, a + d a = 12         12 - (-3), 12, 12 - 3                    15, 12, 9 10. శ్రేఢిలో 10వ పదం ఎంత? జ: 3/1024 సాధన: ఇచ్చింది గుణశ్రేఢి. అప్పుడు గుణశ్రేఢిలో n వ పదం tn = a.rn-1   (మొదటి పదం) d = సామాన్య నిష్పత్తి   n = 10 11. -5 + 15 - 45 + ..... శ్రేఢిలో ఎన్ని పదాల మొత్తం -305 అవుతుంది? జ: 5 సాధన:      a = - 5             x = -3 -305 × 4 = -5(1 + 3n) 244 - 1 = 3n 243 = 3n 35 = 3n n = 5