సంఖ్యలు: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 అనే పది అంకెలను ఉపయోగించి ఏ సంఖ్యనైనా రాయొచ్చు.
సహజ సంఖ్యలు: మనం లెక్కించే సంఖ్యలను 'సహజ సంఖ్యలు' అంటారు.1, 2, 3, .......n
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల మొత్తం:
సరి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే వాటిని సరి సంఖ్యలు అంటారు.
2, 4, 6... 2n
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం = n (n + 1)
బేసి సంఖ్యలు: లెక్కించే సంఖ్యలు 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవకపోతే వాటిని బేసి సంఖ్యలు అంటారు.
1, 3, 5, .... 2n - 1
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం = n2
ప్రధాన సంఖ్యలు: కనిష్ఠం, గరిష్ఠంగా రెండు కారణాంకాలు మాత్రమే ఉంటే వాటిని ప్రధాన సంఖ్యలు అంటారు.
100 లోపున్న ప్రధాన సంఖ్యలు: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
పూర్ణాంకాలు: లెక్కించే సంఖ్యలు, వాటి రుణాత్మక సంఖ్యలు, 0 వీటన్నింటినీ కలిపి పూర్ణాంకాలు అంటారు.
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .... పూర్ణాంకాలు
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల మొత్తం =
* మొదటి n సహజ సంఖ్యల ఘనాల మొత్తం =
* మొదటి n సరి సంఖ్యల మొత్తం =
* మొదటి n బేసి సంఖ్యల మొత్తం =
భాజనీయత సూత్రాలు
2 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉండే అంకె 0, 2, 4, 6, 8 అయితే, ఆ సంఖ్య తప్పక 2 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 86594
3 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే, ఆ మొత్తం సంఖ్య కూడా 3 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 596412 5 + 9 + 6 + 4 + 1 + 2 = 27
4 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాలు 4 తో నిశ్శేషంగా భాగితమైనా లేదా చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 4 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 123456
6 తో: 6 = 2 × 3 అంటే 2, 3 నియమాలను తృప్తిపరిస్తే... ఆ సంఖ్య తప్పక 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 732 7 + 3 + 2 = 12 (3 తో)
* ఒకట్ల స్థానంలో 2 ఉంది కాబట్టి 6 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
7 తో: ఏదైనా సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను రెట్టింపు చేసి, మిగతా సంఖ్య నుంచి తీసివేస్తే వచ్చిన సంఖ్య 7 తో భాగితమైతే... మొత్తం సంఖ్య 7 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 819 9 × 2 = 18
81 - 18 = 63 7 తో భాగితమవుతుంది. కాబట్టి మొత్తం సంఖ్య 7 తో భాగితమవుతుంది.
8 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాలు 8 తో భాగితమైనా లేదా 3 సున్నాలు ఉన్నా ఆ సంఖ్య 8 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 7819352
9 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 తో భాగితమైతే, మొత్తం సంఖ్య 9 తో భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 195624 1 + 9 + 5 + 6 + 2 + 4 = 27
11 తో: ఏదైనా ఒక సంఖ్యలోని బేసి స్థానాల మొత్తం, సరి స్థానాల మొత్తాల మధ్య భేదం 0 లేదా 11 తో భాగితమైతే ఆ సంఖ్య తప్పక 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ఉదా: 29435417
* సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 9 + 3 + 4 + 7
= 23
* బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 2 + 4 + 5 + 1
= 12
* మధ్య భేదం = 23 - 12 = 11 కాబట్టి 11 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
ముఖవిలువ, స్థాన విలువ:
ఉదా: 5291
ముఖ విలువలు
1 1
9 9
2 2
5 .0 5
స్థాన విలువలు
1 1 × 1 = 1
9 9 × 10 = 90
2 2 × 100 = 200
5 5 × 1000 = 500