సరాసరి

 * దత్తాంశంలో రాశుల మొత్తాన్ని రాశుల సంఖ్యతో భాగిస్తే వచ్చే విలువను సరాసరి అంటారు.

 * మొదటి  n  సహజ సంఖ్యల సగటు

 

 * మొదటి n సహజ సంఖ్యల వర్గాల సరాసరి

* మొదటి n సహజ సంఖ్యల ఘనాల సరాసరి 

*  మొదటి n సరి సంఖ్యల సగటు  = n+1

*  మొదటి n బేసి సంఖ్యల సగటు = n

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 89, 76, 85, 79, 70, 81 రాశుల సరాసరి ఎంత?

1) 79        2) 80       3) 82       4) 81

2. 1 నుంచి 99 వరకు గల సహజ సంఖ్యల సగటు?

1) 50         2) 45      3) 40         4) 51

సాధన: వరుస సంఖ్యలు ఇచ్చినప్పుడు సరాసరి

3. 1 నుంచి 200 వరకు గల సరి సంఖ్యల సగటు విలువ?

1) 100        2) 102     3) 101     4) 99

సాధన: 1 నుంచి 200 వరకు గల సరి సంఖ్యలు

2, 4, 6, 8, ...... 200

ఇచ్చిన సంఖ్యలు వరుస సంఖ్యలు కాబట్టి

4. మొదటి 80 బేసి సంఖ్యల సరాసరి విలువ ఎంత?

1) 40        2) 160       3) 81         4) 80

సాధన: మొదటి n బేసి సంఖ్యల సరాసరి = n

మొదటి 80 బేసి సంఖ్యల సరాసరి = 80

సమాధానం: 4

5. 1 నుంచి 100 వరకు గల సంఖ్యల్లో 4 గుణిజాల సరాసరి ఎంత?

1) 49        2) 50    3) 52         4) 51

సాధన: 4, 8, 12, ............ 100

6. అయిదు వరుస సహజ సంఖ్యల సగటు 28. అయితే అందులో కనిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?

1) 27        2) 28        3) 29        4) 26

సాధన: అయిదు వరుస సహజ సంఖ్యలు

7. అయిదు వరుస సరి సంఖ్యల సగటు 84. అయితే గరిష్ఠ సంఖ్య ఎంత?

1) 84        2) 86      3) 90       4) 88        

సాధన: మధ్య సంఖ్యగా 84 అంటే,

80, 82, 84, 86, 88

గరిష్ఠ సంఖ్య = 88

సమాధానం: 4

Note : దత్తాంశంలోని అన్ని రాశులను ఏదైనా సంఖ్యతో కూడినా/ తీసివేసినా/ గుణించినా/ భాగించినా అదేవిధమైన మార్పు సగటులోనూ జరుగుతుంది.

8. 10 సంఖ్యల సగటు 12, దత్తాంశంలోని ప్రతి రాశికి 4 కలిపితే వచ్చే నూతన దత్తాంశ సగటు ఎంత?

1) 12        2) 14       3) 16        4) 18

సాధన: దత్తాంశంలోని ప్రతి రాశికి 4 కలిపితే నూతన దత్తాంశం సగటు  

= 12 + 4 = 16

సమాధానం: 3

9. 25 మంది విద్యార్థులు ఉన్న ఒక తరగతి సగటు వయసు 16 సం.లు. వారితో ఆ తరగతి ఉపాధ్యాయుడి వయసు కలిపితే సగటు వయసు రెండేళ్లు పెరిగింది. అయితే ఆ తరగతి ఉపాధ్యాయుడి వయసు ఎంత?

1) 64          2) 65         3) 66         4) 68 

సాధన: రాశుల మొత్తం = సరాసరి × రాశుల సంఖ్య

25 రాశుల మొత్తం = 25 × 16 = 400

26 రాశుల మొత్తం = 26 × 18 = 460 (ఉపాధ్యాయుడు చేరిన తరువాత) అయితే ఉపాధ్యాయుడి వయసు 

= 468 - 400 = 68

సమాధానం: 4

10. 25 సంఖ్యల సరాసరి 18. వాటిలో మొదటి 12 సంఖ్యల సగటు 14, చివరి 12 సంఖ్యల సగటు 17. అయితే 13వ సంఖ్య ఎంత?

1) 78        2) 75        3) 76        4) 74

సాధన: 25 సంఖ్యల మొత్తం = 25 × 18 = 450

మొదటి 12 సంఖ్యల మొత్తం

= 12 × 14 = 168

చివరి 12 సంఖ్యల మొత్తం 

= 12 × 17 = 204

13వ సంఖ్య = 25 సంఖ్యల మొత్తం  (మొదటి 12 సంఖ్యల మొత్తం + చివరి 12 సంఖ్యల మొత్తం)

= 450 - (168 + 204) 

= 450 - 372 = 78

సంక్షిప్త పద్ధతి :

             

11. 50 మంది విద్యార్థులు ఉన్న ఒక తరగతిలో 40% మంది బాలికలు, మిగిలిన వారు బాలురు. ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సగటు మార్కులు 64.4, బాలుర సగటు మార్కులు 62. అయితే బాలికల సగటు మార్కులు ఎంత? 

1) 64        2) 67        3) 68        4) 66

సాధన: 50 మంది విద్యార్థుల సరాసరి = 64.4

50 మంది విద్యార్థుల మార్కుల మొత్తం 

= 50 × 64.4 = 3220

12. పన్నెండేళ్ల క్రితం నలుగురు సభ్యులున్న కుటుంబ సగటు వయసు 26 సం.లు. ఈ మధ్యకాలంలో వారికి ఇద్దరు పిల్లలు మూడేళ్ల తేడాతో జన్మించినా ప్రస్తుతం ఆ కుటుంబ సభ్యుల సగటు వయసు 26 సంవత్సరాలే. అయితే మొదటి సంతాన ప్రస్తుత వయసు ఎంత?

సాధన: ప్రస్తుతం నలుగురు సభ్యుల కుటుంబ సరాసరి వయసు = 26 + 12 = 38 

రెండో సంతానం వయసు = x

మొదటి సంతానం వయసు = x + 3

ప్రస్తుతం ఆరుగురు సభ్యుల సరాసరి వయసు = 26

13. సురేష్‌ అనే ఒక క్రికెటర్‌ 10 మ్యాచ్‌ల్లో కొన్ని పరుగులు సాధించాడు. ఒకవేళ అతడు 11వ మ్యాచ్‌లో 108 పరుగులు చేస్తే అతడి పరుగుల సగటు ఆరు పెరిగింది. అయితే నూతన సగటు ఎంత?

1) 45          2) 47        3) 52        4) 48

సాధన: 10 ఇన్నింగ్స్‌ల సగటు = x