వడ్డీపై వడ్డీ వడ్డించే వడ్డీ!
అప్పు ఇచ్చిన మొత్తాలు లేదా పెట్టిన పెట్టుబడులపై అధిక రాబడిని అందించేది చక్రవడ్డీ. వడ్డీపై వచ్చే వడ్డీ నిర్ణీత కాలానికి మళ్లీ పెట్టుబడిగా మారి ఆదాయాన్ని ఆర్జించిపెట్టే నిరంతర ప్రక్రియ. వ్యక్తిగత ఆర్థిక వ్యవహారాలకు, ప్రణాళికలకు అత్యంత ప్రధానమైన సాధనం. అప్పుడో, ఇప్పుడో అందరి జీవితాల్లో జరిగే లావాదేవీల్లో తారసపడే అంకగణిత సూత్రం. దీనిపై అన్ని రకాల పోటీ పరీక్షల్లో ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. మౌలికాంశాలను అర్థం చేసుకొని, లెక్కలను బాగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.
కొంత సొమ్ము చక్రవడ్డీకి అప్పుగా ఇచ్చారని ఎప్పుడు అనుకుంటామంటే, సంవత్సరం చివర లెక్క చేసిన వడ్డీని, అసలుకు కలిపి ఆ మొత్తాన్ని తర్వాత సంవత్సరానికి అసలుగా పరిగణనలోనికి తీసుకున్నప్పుడు. ఈ పద్ధతిని అనుకున్న కాలానికి చివరి సంవత్సరం వరకు కొనసాగిస్తారు. అయితే చివరగా ఉన్న అసలుకు మొదటగా ఉన్న అసలుకు మధ్య తేడానే చక్రవడ్డీ అంటారు.
స్థూలంగా చెప్పాలంటే బారువడ్డీపై వేసే వడ్డీనే చక్రవడ్డీ అంటారు.
అసలు = P, రేటు = R % సంవత్సరానికి
కాలం = nసంవత్సరాలు అనుకుందాం
చక్రవడ్డీ = మొత్తం అసలు
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. 2 సంవత్సరాల్లో 5% చక్రవడ్డీ రేటుతో, అసలు రూ.800పై అందుకున్న మొత్తం ఎంత?
1) రూ.1082 2) రూ.992 3) రూ.1080 4) రూ.882
వివరణ: అసలు(P) = రూ.800
వడ్డీ రేటు (R) = 5%
కాలం (T) = 2 సంవత్సరాలు
జ: 4
2. ప్రతి 3 నెలలకు ఒకసారి చక్రవడ్డీ ప్రకారం రూ.8000 అసలుపై 20% వడ్డీరేటు చొప్పున 9 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
1) రూ.1261 2) రూ.1270 3) రూ.1258 4) రూ.1250
వివరణ: అసలు (P) = రూ.8000
వడ్డీరేటు (R) = 20%
కాలం (T) = 9 నెలలు
కాలం (T) = 9 నెలలు = 3/4 సంవత్సరాలు
ప్రతి మూడు నెలలకు వడ్డీ కట్టే పద్ధతిలో
A = రూ.9261
చక్రవడ్డీ = మొత్తం - అసలు
= 9261 - 8000 = 1261
జ: 1
3. హేమంత్‌ ఒక వడ్డీ వ్యాపారి వద్ద 5% చక్రవడ్డీకి రూ.96,000 అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఒక సంవత్సరం ముగింపులో అతడు కొంత మొత్తాన్ని తిరిగి చెల్లిస్తాడు. రెండో ఏడాది చివర్లో మిగిలిన మొత్తం రూ.70,980 తిరిగి చెల్లిస్తే, అతడు మొదటి సంవత్సరం చివర్లో ఎంత చెల్లించాడు?
1) రూ.34,400 2) రూ.33,200 3) రూ.40,400 4) రూ.43,600
వివరణ: అసలు (P) = రూ.96,000
వడ్డీరేటు = 5% (సంవత్సరానికి)
మొత్తం = 96,000 + 4,800 = 1,00,800
మొదటి సంవత్సరం చివరన అతడు రూ. xచెల్లిస్తే
= 1,00,800 − x
రెండో సంవత్సరం చివరన అతడు చెల్లించిన మొత్తం = రూ.70,980
1,00,800 − x = 67,600
x = 1,00,800 − 67,600
x = 33,200
జ: 2
4. సంవత్సరానికి ఒకసారి చక్రవడ్డీ కట్టే విధంగా రూ.12,000 ఒక బ్యాంకులో జమ చేసిన మొత్తం మూడేళ్లు ముగిసే నాటికి రెట్టింపు అవుతుంది. అయితే 9 సంవత్సరాల తర్వాత ఎంత మొత్తం అవుతుంది?
1) రూ.48,000 2) రూ.36,000 3) రూ.96,000 4) రూ.32,000
జ: 3
5. కొంత సొమ్మును 8 : 5 నిష్పత్తిలో విభజించి, ఆ సొమ్మును 10% చక్రవడ్డీపై 2 సంవత్సరాలకు (సంవత్సరానికి ఒకసారి వడ్డీరేటు పద్ధతి) ఇద్దరు వ్యక్తులకు అప్పుగా ఇస్తే రెండు సంవత్సరాల ముగింపులో వడ్డీల మధ్య వ్యత్యాసం రూ.8,820 అయితే ఆ సొమ్ములో చిన్న భాగం ఎంత?
1) రూ.70,000 2) రూ.35,000 3) రూ.49,500 4) రూ.1,12,000
x = 14,000
ఆ సొమ్ములో చిన్న భాగం = 5x
= 5 × 14000 = 70,000
జ: 1
6. ఒక నిర్దిష్ట మొత్తానికి సంవత్సరానికి 24% వడ్డీ చొప్పున 5 సంవత్సరాలకు అయ్యే వడ్డీ రూ.30,000. అదే అసలు మీద 20% వడ్డీ చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు అయ్యే వడ్డీ ఎంత?
1) రూ.16,200 2) రూ.18,200 3) రూ.11,000 4) రూ.17,200
వివరణ: సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు = 24%
5 సంవత్సరాలకు అయ్యే వడ్డీ రేటు = 24 × 5% = 120%
120 % ...... 30,000
100% ........ ?
= 25,000 (1.728 − 1)
= 25000 × 0.728 = 18,200
జ: 2
7. రూ.8000 అసలుపై 10% చక్రవడ్డీకి ఎంతకాలంలో రూ.9261 అవుతుంది? (అర్ధ సంవత్సరానికి వడ్డీ కట్టే పద్ధతి)
వివరణ: అసలు (P) = రూ.8000
వడ్డీ (R) = 10%
మొత్తం(A) = 9,261
జ: 4
8. ఎ) సాధారణ వడ్డీ, చక్రవడ్డీ మధ్య వ్యత్యాసం రూ.6. రెండేళ్లకు (సంవత్సరానికి వడ్డీ కట్టే పద్ధతి) 5% వడ్డీరేటు చొప్పున అసలు ఎంత అవుతుంది?
1) రూ.2,200 2) రూ.2,400 3) రూ.2,600 4) రూ.2,800
వివరణ: సాధారణ వడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య తేడా
P = 6 × 400
P = రూ. 2,400రూ.
జ: 2
బి) రూ.500 అసలు మీద 10% వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు వచ్చే సాధారణ వడ్డీ, చక్రవడ్డీల మధ్య బేధం ఎంత?
1) రూ.14.50 2) రూ.10 3) రూ.15.50 4) రూ.16.40
వివరణ: అసలు (P) = 500
వడ్డీ (R) = 10%
కాలం(T)= 3 సంవత్సరాలు
జ: 3
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
