త్రికోణమితి

1) 2     2) −1      3) 1    4) 0

సాధన:

 

⇒ 2SinθCosθ = 1

⇒ Sin2θ = 1

⇒ Sin2θ = Sin90^o

⇒ 2θ = 90^o

⇒ θ = 45°

Sinθ − Cosθ = Sin45^o − Cos45^o

సమాధానం: 4

2. θ + φ = 90^oఅయితే Sec²θ − Cot²φ విలువ ఎంత?

1) 2    2) 1/2    3) 1    4) 3 

సాధన:  θ + φ = 90^o ⇒ φ = 90^o − θ

Sec²θ − Cot²φ

= Sec²θ − [Cot(90^o − θ)]²

= Sec²θ − Tan²θ = 1

సమాధానం: 3

3. (1 + Cotθ − Cosecθ) (1 + Tanθ + Secθ) = ...

1) 0        2) 1        3) 2       4) 3

సాధన:(1 + Cotθ − Cosecθ) (1 + Tanθ + Secθ)

       

4.. α, β లు పూరకకోణాలు, Sinα = =1/2  అయితే CosαSinβ − SinαCosβ = ....

1) 2       2) 1/2      3) 1      4) 0 

సాధన:  α, β లు పూరకకోణాలు   ⇒ α + β = 90^o

Sinα = 1/2 = Sin30^o

⇒ α = 30^o

α + β = 90^o ⇒ β = 60^o

CosαSinβ − SinαCosβ

= Cos30^oSin60^o − Sin30^oCos60^o

సమాధానం: 2

5.  

1) 1     2) 5     3) 2     4) 3

= 5 Cos²θ + 5Sin²θ

= 5(Cos²θ + Sin²θ) = 5 (1) = 5

సమాధానం: 2

6. Cosec²θSec²θ − (Tanθ + Cotθ) ² కి సమాన విలువ...

1) 0     2) 1      3) 2   4) 3/2

సాధన: Cosec²θSec²θ − (Tanθ + Cotθ) ²

          

7. Tan⁴θ + Tan²θ = 1అయితే Cos⁴θ + Cos²θ విలువ ....

1) 0     2) 1    3) −1     4) 2

సాధన: Tan⁴θ + Tan²θ = 1

⇒ Tan²θ (Tan²θ + 1) = 1

⇒ Tan²θ (Sec²θ) = 1

⇒ (Tanθ.Secθ) ² = 1 

⇒ Tanθ.Secθ = 1

⇒ Sinθ = Cos²θ ⇒ Cos²θ = Sinθ

ఇప్పుడు, Cos⁴θ + Cos²θ

= (Cos²θ) ² + Cos²θ

= (Sinθ) ² + Cos²θ = Sin²θ + Cos²θ

= 1  

సమాధానం: 2

8. Sin²90^o × Cos²30^o− Cos²90^o ×  Sin²30^oవిలువ  Sec45^o × Cos90^o + Cosec90^o × Cos60^o కంటే ఎంత ఎక్కువ?

సాధన: Sin²90^o × Cos²30^o − Cos²90^o × Sin²30^o

సమాధానం: 1

    

సమాధానం: 1

⇒ Cos²α = n2Sin²β → 1

⇒ Cos²α = m²Cos²β → 2

(1) = (2) ⇒ n ²Sin²β = m²Cos²β

⇒ n ² (1 − Cos²β) = m²Cos²β

⇒ n ² − n ²Cos²β = m²Cos²β 

⇒ n ² = m²Cos²β + n²Cos²β

 = (m² + n² ) Cos²β

* α + β = 90^o, α : β = 2 : 1అయితే Cosα, Cosβ ల మధ్య  నిష్పత్తి......