• facebook
  • whatsapp
  • telegram

క.సా.గు & గ.సా.భా 

* రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాల్లో మిక్కిలి చిన్నదాన్ని వాటి 'కనిష్ఠ సామాన్య గుణిజం' (క.సా.గు.) అంటారు.
* రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సంఖ్యల సామాన్య కారణాంకాల్లో మిక్కిలి పెద్దదాన్ని వాటి 'గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం' (గ.సా.భా.) అంటారు.
* రెండు సంఖ్యల లబ్ధం వాటి గ.సా.భా., క.సా.గు.ల లబ్ధానికి సమానం.
* రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా 1 అవుతుంది.

భిన్న రూపంలో 
 

      
 

* క.సా.గు., గ.సా.భా.లను లెక్కించడానికి రెండు పద్ధతులు ఉన్నాయి.
         1. ప్రధాన కారణాంకాల పద్ధతి
         2. భాగహార పద్ధతి
ఉదా: 48, 60 ల క.సా.గు., గ.సా.భా.లను కనుక్కోండి.
సాధన:
i) మొదటి పద్ధతి: ఇచ్చిన సంఖ్యలను ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధంగా రాయాలి.
       48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 24 × 3
       60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5
       క.సా.గు. = 2× 3 × 5 = 16 × 3 × 5 = 240
       గ.సా.భా. = 2× 3 = 4 × 3 = 12
ii) రెండో పద్ధతి:

క.సా.గు. = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 5 = 240
గ.సా.భా. = పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి. ఈ పద్ధతిలో భాజకాలను వచ్చిన శేషాలతో వరుసగా శేషం సున్నా వచ్చేదాకా భాగించాలి. చివరి భాజకం ఇచ్చిన సంఖ్యల గరిష్ఠ సామాన్య భాజకం అవుతుంది.

 కాబట్టి 48, 60 ల గ.సా.భా. 12 అవుతుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 112, 140, 168 లతో భాగించగల కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 1680       బి) 1780       సి) 1880       డి) 1580
జవాబు: ఎ

     క.సా.గు.= 2 × 2 × 2 × 7 × 2 × 5 × 3 = 1680
 

2. రెట్టింపు చేసినప్పుడు 12, 18, 21, 30 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల కనిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 196       బి) 630       సి) 1260       డి) 2520
జవాబు: బి

క.సా.గు. = 2 × 3 × 2 × 3 × 7 × 5 = 1260
కావాల్సిన సంఖ్య =   = 630

 

3. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్యను 12, 15, 20, 54 లతో భాగిస్తే ప్రతిదానిలో 8 శేషం వస్తుంది?
      ఎ) 504       బి) 536       సి) 544       డి) 548
జవాబు: డి

         
    క.సా.గు. = 2 × 3 × 5 × 2 × 9 = 540
    కావాల్సిన సంఖ్య = 540 + 8 = 548

 

4. ఏ కనిష్ఠ సంఖ్య నుంచి 7 ను తీసివేస్తే 12, 16, 18, 21, 28 లతో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది?
      ఎ) 1008       బి) 1015       సి) 1022       డి) 1032
జవాబు: బి


క.సా.గు. = 2 × 3 × 7 × 2 × 4 × 3 = 1008
కావాల్సిన సంఖ్య = 1008 + 7 = 1015
                        తీసివేస్తే అన్నప్పుడు +
                         కలిపితే అన్నప్పుడు -

 

5. 16, 20, 24 లతో భాగించగల కనిష్ఠ వర్గం ఏది?
      ఎ) 1600       బి) 3600       సి) 6400       డి) 14400
జవాబు: బి

                   
                        = 240
పై కారణాంకాలను జతలుగా చేసి, మిగిలిన వాటిని క.సా.గు.తో గుణించాలి.
కావాల్సిన సంఖ్య = 240 × 5 × 3 = 3600

 

6. ఆరు గంటలు ఒకే కాలంలో మోగడం ప్రారంభించి, 2, 4, 6, 8, 10, 12 సెకన్లకు ఒకేసారి మోగుతాయి. 30 నిమిషాల్లో అన్ని గంటలు ఎన్నిసార్లు ఒకే సమయంలో మోగుతాయి?
      ఎ) 4       బి) 10       సి) 15       డి) 16

జవాబు: డి

క.సా.గు. = 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120 సెకన్లు 120
నిమిషాలు =  = 2 ని||
కావాల్సింది =  + 1 = 16 సార్లు

 

7. రెండు సంఖ్యల క. సా. గు 48, వాటి మధ్య నిష్పత్తి 2 : 3 అయితే పెద్ద సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 16       బి) 24       సి) 32       డి) 40
జవాబు: బి
సాధన:
కావాల్సిన సంఖ్యలు 2x, 3x అనుకుంటే వాటి క. సా. గు.  6x = 48
 x =  = 8
 పెద్ద సంఖ్య 3x = 3 × 8 = 24

 

8. 12, 15, 18 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల 5 అంకెల చిన్న సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 10010       బి) 10015       సి) 10020       డి) 10080
జవాబు: డి

   క.సా.గు. = 3 × 2 × 2 × 5 × 3 = 180
   5 అంకెల చిన్న సంఖ్య = 10000

180 - 100 = 80
* కావాల్సిన సంఖ్య = 10000 + 80 = 10080

 

9. 480, 450, 120 లను భాగించే గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 30       బి) 45       సి) 90       డి) 120
జవాబు: ఎ
సాధన: పెద్ద సంఖ్యను చిన్న సంఖ్యతో భాగించాలి.

10. ఏ గరిష్ఠ సంఖ్యతో 47, 67, 107 లను భాగిస్తే ప్రతిదానిలో శేషం 7 వస్తుంది?
      ఎ) 15       బి) 20       సి) 25       డి) 30
జవాబు: బి
సాధన: ముందు అన్నింటిలోంచి 7 తీసేసి, గ.సా.భా. కనుక్కోవాలి.
             
 కావాల్సిన సంఖ్య = 20

 

11. రెండు సంఖ్యల క.సా.గు. 1320, వాటి గ.సా.భా. 12. అందులో ఒకటి 132 అయితే మరో సంఖ్య ఎంత?
      ఎ) 120       బి) 150       సి) 90       డి) 180
జవాబు: ఎ
సాధన: రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = క.సా.గు. × గ.సా.భా.
132 × x = 1320 × 12

x = 120
 

12. 15, 25, 40, 75 లతో భాగించగల 4 అంకెల పెద్ద సంఖ్య ఏది?
      ఎ) 9000       బి) 9400       సి) 9600       డి) 9800
జవాబు: సి

 క.సా.గు = 5 × 3 × 5 × 8 = 600
4 అంకెల పెద్ద సంఖ్య = 9999

* కావాల్సిన సంఖ్య = 9999 - 399 = 9600

3, 9, 81, 27 ల క.సా.గు.
క.సా.గు. = 3 × 3 × 3 × 3 = 81


14. రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల లబ్ధం 117 అయితే వాటి క.సా.గు. ఎంత?
      ఎ) 1       బి) 117      సి) వాటి H.C.F. కు సమానం       డి) లెక్కించలేం
జవాబు: బి
సాధన: రెండు సహ ప్రధాన సంఖ్యల గ.సా.భా. ఎల్లప్పుడు 1కి సమానం
రెండు సంఖ్యల లబ్ధం = క.సా.గు. × గ.సా.భా.
117 = x × 1
.. x = 117

 

15. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 4212, గ.సా.భా. 9 అయితే అందుకు సాధ్యమయ్యే సంఖ్యల జతను కనుక్కోండి.
జ: 36, 117

 

16. రెండు సంఖ్యల లబ్ధం 1320, వాటి గ.సా.భా. 6 అయితే ఆ సంఖ్యల క.సా.గు. ఎంత?
జ: 220

 

17. 26, 56, 104, 182 ల క.సా.గు. ఎంత?
జ: 728

 

18. ప్రతిసారి శేషం 2 వచ్చే, 42, 142 లను భాగిస్తే వచ్చే మిక్కిలి పెద్దసంఖ్య కిందివాటిలో ఏది?
జ: 20

 

19. 7, 10, 15, 21, 28 లతో నిశ్శేషంగా భాగించగల అయిదంకెల గరిష్ఠ సంఖ్య ఏది?
జ: 99960

Posted Date : 11-11-2020

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

మెయిన్స్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌