దత్తాంశ పర్యాప్తత

పటాలపై పట్టు పెంచితే  మార్కులు!

  ఒక్కోసారి పేరాలు పేరాలు రాసినా కొన్ని అంశాలను అంత స్పష్టంగా చెప్పలేకపోవచ్చు. కానీ పటాలు, గ్రాఫ్‌లు, టేబుల్స్‌ రూపంలో తేలిగ్గా, సూటిగా, వేగంగా వివరించవచ్చు. ఆ విధంగా వృత్త చిత్రాలు, రేఖా చిత్రాలు, పట్టికలు తదితర రూపాల్లో ఇచ్చిన సమాచారాన్ని సరిగా అర్థం చేసుకోగలిగిన సామర్థ్యం అభ్యర్థుల్లో ఉందో లేదో అని పరీక్షించడానికి ‘దత్తాంశ పర్యాప్తత’ అనే అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. సంబంధిత మౌలికాంశాలపై అవగాహన పెంచుకొని, ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.  

  దత్తాంశ పర్యాప్తత (డేటా ఇంటర్‌ప్రిటేషన్‌) అనే విభాగం నుంచి ప్రతి పోటీ పరీక్షలో ప్రశ్నలు అడుగుతారు. దీనిలో ఎక్కువ మార్కులు సాధించాలంటే అభ్యర్థికి శాతాలు, నిష్పత్తి - అనుపాతం, స్పీడ్‌ కాలిక్యులేషన్స్‌ లాంటి అంశాలపై పూర్తి అవగాహన ఉండాలి. 

* పదాల కంటే పటాలు ఎక్కువ అవగాహన కల్పిస్తాయి. కాబట్టి సేకరించిన వివరాలను (దత్తాంశాన్ని) పట్టిక లేదా పటాల రూపంలో చూపించవచ్చు.

* రేఖాచిత్రాలు దత్తాంశాన్ని సమగ్రంగా, త్వరగా/వేగంగా అర్థం చేసుకోవడానికి ఉపయోగపడతాయి.

* దత్తాంశాన్ని 1) పట్టిక సమస్యలు

2) దిమ్మెచిత్రాలు లేదా కమ్మీచిత్రాలు 

3) వృత్తరేఖా చిత్రాలు 

 4) రేఖాచిత్రాల రూపంలో చూపించవచ్చు.

పట్టిక సమస్యలు: పట్టికలోని రాశుల సమాచారాన్ని ఒక పద్ధతిలో ఇస్తారు. ఆ పట్టిక నుంచి సమాచారం గ్రహించాలి. 

దిమ్మెచిత్రాలు/కమ్మీచిత్రాలు: ఇందులో ఒక ప్రత్యేక అంశం గురించి సేకరించిన మొత్తం సమాచారాన్ని ఎంపిక చేసిన స్కేలుతో నిలువు లేదా అడ్డుగీతలు లేదా దిమ్మెల రూపంలో నిరూపణ వర్ణన చేస్తారు.

* పరామితుల్లో ఒకదాన్ని క్షితిజాక్షం (x-  అక్షం), రెండోదాన్ని లంబాక్షం (y- అక్షం) మీద గుర్తిస్తారు.

వృత్తరేఖా చిత్రాలు: సంఖ్యాత్మక దత్తాంశాన్ని వృత్తంలోని సెక్టార్‌ల రూపంలో నిరూపణ చేయడానికి ఉపయోగించే రేఖా చిత్రాలను వృత్తరేఖా చిత్రాలు అంటారు.

* దత్తాంశంలోని పౌనఃపున్యాలను ప్రపోర్షనల్‌ (అనులోమానుపాతంలో) పద్ధతిలో ప్రతి సెక్టారు వైశాల్యం ఒక అంశం విలువకు అనురూపంగా ఉండేలా సెక్టారును నిర్మిస్తారు. 

* సెక్టారు వైశాల్యం దాని కేంద్రీయ కోణానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. కాబట్టి సెక్టారు కేంద్రీయ కోణం అది సూచించే అంశం విలువకు అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది. కేంద్రీయకోణాల మొత్తం 360ా కాబట్టి సెక్టారులోని ఒక అంశం యొక్క కేంద్రీయ కోణం 

రేఖాచిత్రాలు: ఒక ప్రత్యేక అంశం గురించి సేకరించిన సమాచారాన్ని ప్రత్యేక బిందువులు కలిపిన సరళరేఖగా నిరూపణ చేస్తే దాన్ని ఆ దత్తాంశం యొక్క రేఖాచిత్రం అంటారు. 

* ఒక పరామితిని క్షితిజాక్షంపై, మరో పరామితిని లంబాక్షంపై నిరూపణ చేస్తూ ద్విపరిమాణం తలంపై బిందువులను గుర్తుపెడతాం. ఆ బిందువులను సరళరేఖలతో వరుసగా కలిపితే ఏర్పడే పటాన్ని రేఖాచిత్రం లేదా సరళరేఖా పటం అంటారు. 

* సాధారణంగా వేర్వేరు కాలాలకు ఒక రాశి పరిమాణంలో ఏ విధమైన మార్పు వస్తుందో రేఖాచిత్రాల ద్వారా తెలుసుకుంటాం. రేఖ పైకి వెళుతుంటే ఆ రాశి విలువ పెరుగుతుందని, కిందకు వస్తుంటే తగ్గుతుందని, సమాంతరంగా ఉంటే మార్పులేదని అర్థం. 

మాదిరి ప్రశ్నలు

I. పైచార్ట్‌లో ఒక కుటుంబానికి సంబంధించిన నిత్యావసర వస్తువులకు చేసిన ఖర్చులు ఇచ్చారు. ఆ నెలలో వారు చేసిన పొదుపు రూ.8000.

ఇచ్చిన పై చార్ట్‌ క్షుణ్ణంగా చదివి ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

1. ఆ కుటుంబానికి నెలకు అయ్యే ఖర్చు ఎంత?

1) రూ.40,000  2) రూ.48,000  3) రూ.45,000  4) రూ.50,000

సమాధానం: 1 

వివరణ: పైన ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి పొదుపు మొత్తం = 8,000 

ఇచ్చిన పై చార్ట్‌లో పొదుపు 60^o ను సూచిస్తుంది 

2. గృహ అవసరాల కంటే ఆహారం మీద ఎంత ఎక్కువ ఖర్చు చేశారు?

1) రూ.1,000  2) రూ.3,000  3) రూ.2,000  4) రూ.2,500

సమాధానం: 3 

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు = 120^o 

గృహ అవసరాలకు అయ్యే ఖర్చు = 105^o

గృహ అవసరాల కంటే ఆహారం మీద 15^o ఎక్కువ ఖర్చు చేస్తున్నారు. 

3. ఆ కుటుంబం చదువు మీద ఎంత ఖర్చు పెడుతుంది? 

1) రూ.3,000  2) రూ.5,000  3) రూ.4,000  4) రూ.7,000 

సమాధానం: 3

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం నుంచి పొదుపు 60ా (రూ.8,000) అని మనకు తెలుసు. అయితే చదువు మీద అయ్యే ఖర్చు 30^o.

4.  ఆ కుటుంబం ఖర్చు పెట్టే ఆహారం, పొదుపుల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 3 : 2  2) 2 : 1  3) 4 : 3  4) 3 : 4 

సమాధానం: 2

వివరణ: దత్తాంశం నుంచి ఆహారం 120ా, పొదుపు 60ా 

ఆహారం : పొదుపు

120^o : 60^o = 2 : 1 

5. ఒకవేళ ఆ కుటుంబం గృహ అవసరాలకు రూ.42,000 ఖర్చు చేస్తే అప్పుడు ఆహారం, చదువుకు అయ్యే ఖర్చు ఎంత?

1) రూ.11,000  2) రూ.5,000  3) రూ.18,000  4) రూ.60,000

సమాధానం: 4 

వివరణ: ఇచ్చిన పైచార్ట్‌ నుంచి గృహ అవసరాలకు అయ్యే ఖర్చు 105^o

అయితే ఆహారం, చదువుకు అయ్యే ఖర్చు మొత్తం (డిగ్రీలలో) 120^o + 30^o = 150^o

II ఇచ్చిన బార్‌గ్రాఫ్‌లో అయిదు గ్రామాల్లోని జనాభాను స్త్రీ, పురుషుల జనాభాను విడివిడిగా లెక్కించి (వందల్లో) చూపారు.

1. మొత్తం అయిదు గ్రామాల్లో పురుష జనాభా ఎంత?

1) 1,81,000  2) 1,93,000  3) 2,05,000 4) 2,17,000

సమాధానం: 1 

వివరణ: అయిదు గ్రామాల్లో ఇచ్చిన పురుష జనాభా (వందల్లో) 

= 320 + 450 + 280 + 360 + 400 

= 1,810 (వందల్లో) 

 = 1,810 x 100 = 1,81,000 

2. C, D, E గ్రామాల్లో పురుష, స్త్రీ జనాభాల్లో భేదం ఎంత?

1) 18000  2) 20,000  3) 22,000  4) 24,000

సమాధానం: 3 

వివరణ: C, D, E గ్రామాల్లో పురుష జనాభా = 280 + 360 + 400 = 1,040 (వందల్లో) = 1,04,000

C, D, E గ్రామాల్లో స్త్రీ జనాభా = 200+  300 + 320 = 820 (వందల్లో) = 82,000 

పురుష, స్త్రీ జనాభాల మధ్య భేదం = 10,4000  82,000 = 22,000

3. A, B గ్రామాల్లో పురుష జనాభా మొత్తం; C, D గ్రామాల్లో స్త్రీ జనాభా మొత్తానికి ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?

1) 73 : 75  2) 77 : 53  3) 71 : 81  4) 77 : 50 

సమాధానం: 4

వివరణ: A, B గ్రామాల్లో పురుష జనాభా మొత్తం = 320 + 450 = 770 (వందల్లో) = 77000

C, D గ్రామాల్లో స్త్రీ జనాభా మొత్తం = 200 + 300 = 500 (వందల్లో) = 50000

 వీటి నిష్పత్తి 77000 : 50000 = 77 : 50 

4. ఎన్ని గ్రామాల్లో పురుషుల జనాభా స్త్రీ జనాభా కంటే 125% కంటే ఎక్కువ లేదా సమానం? 

1) 1    2) 2    3) 3    4) 4 

సమాధానం: 4 

వివరణ: కింది పట్టిక ఆధారంగా గ్రామాల్లో ఇచ్చిన పురుషుల జనాభా స్త్రీ జనాభా కంటే 125% కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉన్న గ్రామాలను సూచించవచ్చు. 

నాలుగు గ్రామాల్లో (A, B, C, E) పురుషుల జనాభా స్త్రీ జనాభా కంటే 125% కంటే ఎక్కువ లేదా సమానంగా ఉంది.

5. అయిదు గ్రామాల్లో కలిపి పురుషుల జనాభా, స్త్రీ జనాభా కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ? 

1) 35.27%  2) 21.67%  3) 30.37%  4) 26.57% 

సమాధానం: 4

వివరణ: అయిదు గ్రామాల్లో కలిపి పురుష జనాభా = 1810 (వందల్లో)

అయిదు గ్రామాల్లో కలిపి స్త్రీ జనాభా = 1430 (వందల్లో)

కావాల్సిన శాతం = 

III. 2009 నుంచి 2015 వరకు కాకినాడలో కురిసిన సరాసరి వర్షపాతం కింది లైన్‌గ్రాఫ్‌లో పొందుపరిచారు. ఈ గ్రాఫ్‌ను క్షుణ్ణంగా పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలను గుర్తించండి.

1. ఇచ్చిన సంవత్సరాల్లో ఒక ఏడాదికి సగటు వర్షపాతం ఎంత?

1) 192 మి.మీ.  2) 198 మి.మీ.  3) 194 మి.మీ.  4) 196 మి.మీ. 

సమాధానం: 1

వివరణ: 

2. 2009, 2010 సంవత్సరాల్లో సగటు వర్షపాతం, 2014, 2015 సంవత్సరాల్లో సగటు వర్షపాతాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 182 : 179  2) 122 : 159  3) 162 : 199  4) 182 : 219 

సమాధానం: 4

వివరణ: 

 

3. 200 మి.మీ. కంటే ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదయ్యే సంవత్సరాల్లో సగటు వార్షిక వర్షపాతం ఎంత?

1) 224 మి.మీ.  2) 218 మి.మీ.  3) 220 మి.మీ.  4) 222 మి.మీ.

సమాధానం: 2

వివరణ: 200 మి.మీ. కంటే ఎక్కువ వర్షపాతం నమోదయ్యే సంవత్సరాల్లో సగటు వర్షపాతం (మి.మీ.లలో) 

 

4. 2009 నుంచి 2010 వరకు వర్షపాతం పెరుగుదల, 2012 నుంచి 2013 వర్షపాతం పెరుగుదల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 1 : 2   2) 2 : 3   3) 3 : 4   4) 4 : 5 

సమాధానం: 2 

వివరణ: 2009 నుంచి 2010 వరకు వర్షపాతంలో పెరుగుదల = 208  156 = 52 మి.మీ.

2012 నుంచి 2013 వరకు వర్షపాతంలో పెరగుదల = 226  148 = 78 మి.మీ.

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 52 : 78 = 2 : 3 

IV. ఒక పరీక్షలో ఆరు సబ్జెక్టుల్లో ఏడుగురు విద్యార్థులు పొందిన మార్కుల శాతాన్ని పట్టికలో ఇచ్చారు. ఈ పట్టికను క్షుణ్ణంగా పరిశీలించి ప్రశ్నలకు జవాబులను గుర్తించండి. బ్రాకెట్లలో ఇచ్చిన సంఖ్యలు ప్రతి సబ్జెక్టులోని  గరిష్ఠ మార్కులను తెలుపుతాయి. 

1. ఆరు సబ్జెక్టుల్లో అయ్యప్ప పొందిన మొత్తం మార్కులు ఎన్ని? 

1) 419   2) 449   3) 320   4) 391 

సమాధానం: 2 

వివరణ: అయ్యప్ప పొందిన మొత్తం మార్కులు = 90 + 60 + 70 + 70 + 90 + 70 

90% of  150 + 60% of  130 + 70% of  120 + 70% of  100 + 90% of  60 + 70% of 40

= 135 + 78 + 84 + 70 + 54 + 28 = 449 

2. దేవి మార్కుల సరాసరి శాతం ఎంత? 

1) 52.5%   2) 55%   3) 60%   4) 63% 

సమాధానం: 3 

వివరణ: దేవి మొత్తం మార్కులు (65% of  150) + (35% of  130) + (50% of 120) + (77% of 100) + (80% of  60) + (80% of  40) 

= 97.5 + 45.5 + 60 + 77 + 48 + 32 = 360

గరిష్ఠ మార్కులు = 150 + 130 + 120 + 100 + 60 + 40 = 600 

3. అన్ని సబ్జెక్టుల్లో 60%, అంతకంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందిన విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 1     2) 3     3) 2     4) 4 

సమాధానం: 3

వివరణ: పట్టికను నిశితంగా పరిశీలిస్తే అయ్యప్ప, మనస్వినిలకు మాత్రమే 60% కంటే ఎక్కువ మార్కుల జాబితా కనిపిస్తుంది. 

ఇద్దరు విద్యార్థులు 60%, అంతకంటే కంటే ఎక్కువ మార్కులు పొందారు. 

4. సౌమ్యకు గణితంలో, దేవికి కంప్యూటర్స్‌లో వచ్చిన మార్కుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

1) 145 : 90   2) 46 : 145   3) 32 : 135   4) 135 : 32

సమాధానం: 4 

వివరణ: సౌమ్యకు గణితంలో వచ్చిన మార్కులు 90% of 150 = 135 

దేవికి కంప్యూటర్స్‌లో వచ్చిన మార్కులు 80% of 40 = 32 

135 : 32 

రచయిత: కంచుమర్తి దొర