సామర్థ్యానికి సమయం విలోమం!
ఒక ఇంటిని కట్టడానికి పదిమందికి పది రోజులు పడుతుందనుకుంటే, అయిదు రోజుల్లోనే పూర్తిచేయాలని ఆశిస్తే ఇరవైమందిని పెట్టుకోవాలనేది సాధారణ అంచనా. కానీ వ్యక్తుల సామర్థ్యాన్ని అనుసరించి పని పూర్తయ్యే కాలం ఆధారపడి ఉంటుంది. వ్యక్తుల సంఖ్య, వారి సామర్థ్యం పెరిగితే కాలం తగ్గుతుంది. వాటి మధ్య సంబంధం విలోమంలో ఉంటుంది. అంటే సమయం, ప్రయత్నం, ఉత్పత్తి మధ్య సమన్వయం అనేది కీలకం. దాని కోసం అంకగణితం లెక్క సరిగా వేసుకుంటే, తగిన నిర్ణయం తీసుకోగలుగుతారు. అభ్యర్థిలో అలాంటి నైపుణ్యాలను తెలుసుకోవడానికే పోటీ పరీక్షల్లో కాలం-పనిపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు.
* A ఒక పని P రోజుల్లో పూర్తి చేస్తే, ఒక రోజులో A చేసే పని I/P.
* A ఒక రోజులో I/P పని చేస్తే, మొత్తం పనిని P రోజుల్లో పూర్తి చేస్తాడు.
* A,B ల సామర్థ్యాల నిష్పత్తి x : y అయితే వారు ఆ పనిని y : x రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఎ) A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో, B అదే పనిని 15 రోజుల్లో చేస్తే, వారిద్దరూ కలిసి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు?
వివరణ: A ఒక పనిని 12 రోజుల్లో చేయగలడు
A ఆ పనిని ఒక రోజులో చేసే భాగం =1/12
B ఒక పనిని 15 రోజుల్లో చేయగలడు
B ఆ పనిని ఒక రోజులో చేసే భాగం = 1/15
A,B లు ఆ పనిని ఒక రోజులో చేసే భాగం = 1/12 + 1/15
జ: 2
బి) x అనే వ్యక్తి ఒక పనిని 6 రోజుల్లో చేయగలడు.X,Yఅనే ఇద్దరు వ్యక్తులు కలిసి అదే పనిని 2 రోజుల్లో చేయగలరు. అయితే Y ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో చేయగలడు?
1) 5 రోజులు 2) 3 రోజులు 3) 4 రోజులు 4) 8 రోజులు
వివరణ: X అనే వ్యక్తి ఒక పనిని 6 రోజుల్లో చేయగలడు.
X ఆ పనిని ఒక్క రోజులో చేసే భాగం =1/6
X,Y లు ఆ పనిని 2 రోజుల్లో చేయగలరు.
X,Y ఆ పనిని ఒక్క రోజులో చేసే భాగం =1 / 2
Y ఒక్కడే ఆ పనిని ఒక్క రోజులో చేసే భాగం = 1 / 2 -1 / 6
Y ఒక్కడే ఆ పనిని 3 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు.
జ: 2
సి) హేమంత్‌ సామర్థ్యం రాజు సామర్ధ్యానికి రెట్టింపు. వారిద్దరూ కలిసి ఒక పనిని 12 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలరు. అయితే రాజు ఒక్కడే ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు?
1) 12 రోజులు 2) 18 రోజులు 3) 36 రోజులు 4) 15 రోజులు
వివరణ: హేమంత్‌ సామర్థ్యం రాజు సామర్థ్యానికి రెట్టింపు
వారి సామర్థ్యాల నిష్పత్తి హేమంత్‌ : రాజు = 2 : 1
అప్పుడు వారి సామర్థ్యం రోజుల సంఖ్యకు విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
కాబట్టి రోజుల సంఖ్య
హేమంత్‌ = 1X
రాజు = 2X
హేమంత్‌ X= 18 రోజులు
రాజు(2X) = 36 రోజులు
జ: 3
2. చరణ్ ఒక పనిని 21 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. రాజేష్ అదే పనిని 14 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలడు. వారిద్దరూ కలిసి పనిని ప్రారంభించిన తర్వాత, పని పూర్తవడానికి 6 రోజుల ముందు రాజేష్ ఆ పనిని విరమించుకున్నాడు. అయితే ఆ పని పూర్తి కావడానికి ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
వివరణ: చరణ్, రాజేష్‌లు ఒక పనిని ఒక రోజులో చేసే భాగం
రాజేష్ వదిలిపెట్టిన పనిని 6 రోజుల్లో చరణ్ చేశాడు. కాబట్టి ఆ పని పూర్తికావడానికి 6+ 6 = 12 రోజులు పడుతుంది.
జ: 4
3. A,B,C లు ఒక పనిని 20, 15, 12 రోజుల్లో చేయగలరు. A ఒక రోజు B సహాయంతో, మరొక రోజు C తోడ్పాటుతో ప్రత్యామ్నాయంగా పనిని ఎన్ని రోజుల్లో ముగించవచ్చు?
1) 7 2) 8 3) 6 4) 9
వివరణ: మొదటి రోజు
రెండో రోజు
A,C లు చేసిన పని = 1/20 + 1/12
పూర్తి చేయడానికి పట్టిన రోజుల సంఖ్య = 4 జతల రోజులు
= 4(2) = 8 రోజులు
జ: 2
4. లక్ష్మి ఒక పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేయగలదు. కానీ రాఘవి సామర్థ్యం లక్ష్మి సామర్థ్యం కంటే 25 శాతం ఎక్కువ. అయితే రాఘవి ఆ పనిని ఎన్ని రోజుల్లో పూర్తి చేస్తుంది?
1) 12 రోజులు 2) 15 రోజులు 3) 16 రోజులు 4) 18 రోజులు
వివరణ: లక్ష్మి, రాఘవి సామర్థ్యాలు
లక్ష్మి : రాఘవి
సామర్థ్యం 100 : 125
రోజులు 125 : 100
5 : 4
లక్ష్మికి ఆ పని చేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = 5X
రాఘవికి ఆ పని చేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = 4X
లక్ష్మి రాఘవి
రాఘవి ఆ పని చేయడానికి పట్టే రోజుల సంఖ్య = 16
జ: 3
5. A ఒక పనిని 25 రోజుల్లో, B అదే పనిని 20 రోజుల్లో పూర్తి చేస్తారు. A పని ప్రారంభించిన 10 రోజుల తర్వాత B పనిలో చేరితే, పని పూర్తి అవడానికి పట్టే కాలం ఎంత?
1) 16 రోజులు 2) 16 2/3 రోజులు 3) 14 రోజులు 4) ఏదీకాదు
వివరణ: A ఒక రోజులో చేసే భాగం = 1/25
=50/3 = 16 2/3
జ: 2
6. రాజేష్, రాకేష్‌ ఒక పనిని 9, 18 రోజుల్లో చేయగలరు. పని ప్రారంభించిన తర్వాత వర్షాల కారణంగా వారి మొత్తం సామర్థ్యంలో 90 శాతం, 72 శాతం మాత్రమే ఉపయోగించారు. అయితే ఎన్ని రోజుల్లో ఆ పని పూర్తవుతుంది?
జ: 1
7. x,y,z లు ఒక పనిని 8, 16, 24 రోజుల్లో చేయగలరు. అందరూ ఒకేసారి పని మొదలు పెట్టి x అనే వ్యక్తి పని పూర్తయ్యే వరకు ప్రతిరోజు పని చేశాడు. z అనే వ్యక్తి పని పూర్తవడానికి రెండు రోజుల ముందు,y అనే వ్యక్తి ఒక రోజు ముందు వరకు చేసి మానేశారు. అయితే ఆ పనిని ఎన్నిరోజుల్లో పూర్తిచేయగలరు?
1) 5 రోజులు 2) 6 రోజులు 3) 9 రోజులు 4) పైవన్నీ
వివరణ: x = 8 రోజులు,y = 16 రోజులు, z = 24 రోజులు
A-x రోజులు y =(x −1) రోజులు z = (x −2) రోజులు
11x − 7 = -48
11x = -55
x = 5 రోజులు
జ: 1
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
