ఘాతాంకాలు - ఘాతాలు

ముఖ్యాంశాలు

* a × a × a × ........ (n  సార్లు) = aⁿ

*  aⁿ లో  = భూమి, n = ఘాతాంకం.

aⁿ ని a కి చెందిన n వ ఘాతం అంటారు.

ఉదా: 54 అనేది 5కి చెందిన 4వ ఘాతం.

ముఖ్యమైన ఘాతాంక న్యాయాలు

a, b లు శూన్యేతర పూర్ణ సంఖ్యలు; 

m,n లు ఏవైనా పూర్ణ సంఖ్యలు అయితే,

i) a^m × aⁿ = a^{m + n}

ii) a^m /aⁿ = a^{m − n} (m > n)


మాదిరి సమస్యలు

1. కింది అంశాలను జతపరచండి.

i) 24                  a) 1/8

ii) 2⁻³                  b) 1          

iii) 2⁰                    c) 32  

iv) 2³ × 2²          d) 16
          

1) i-d, ii-a, iii-c, iv-b

2) i-d, ii-a, iii-b, iv-c

3) i-a, ii-d, iii-b, iv-c

4) i-d, ii-c, iii-b, iv-a

సాధన:

i) 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

iii) 2⁰ = 1

iv) 2³ × 2² = 2⁵

= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32

సమాధానం: 2

2.(−4)⁵ × (−4)⁻⁸ని సూక్ష్మీకరిస్తే ........ 

సాధన: (−4)⁵ × (−4)⁻⁸ = (−4)^{5− 8} = (−4)⁻³

సమాధానం: 3

3.(−3)⁻⁵ × (−4)⁻⁵ × (−4)⁻⁵ ను  సూక్ష్మీకరిస్తే........

సాధన: (−3)⁻⁵ × (−4)⁻⁵ × (−4)⁻⁵

= [(−3) × (−4) × (−4)]⁻⁵

= [−48]⁻⁵

సమాధానం: 4

4.

1) 16     2) 32      3) 8      4) 64

సాధన:

సమాధానం: 1

5.(3⁰ + 4⁻¹) × 2²  విలువ........ 

1) 4     2) 5      3) 6      4) 8

సాధన:(3⁰ + 4⁻¹) × 22

  
సమాధానం: 2

6.(1⁰ + 2⁰ + 3⁰ + 4⁰) × 5² = ........

1) 4      2) 60      3) 80     4) 100

సాధన: (1⁰ + 2⁰ + 3⁰ + 4⁰) × 5

= (1 + 1 + 1 + 1) × 25

= 4 × 25 = 100

సమాధానం: 4

7.

 

 

8.

 1) −7      2) −9      3) −11     4) −13

 

= 16 − 27 = −11

సమాధానం: 3

10. (3⁻¹ × 9⁻¹) ÷ 3⁻² = ........

సాధన:(3⁻¹ × 9⁻¹) ÷ 3⁻²

11.

1) 90      2) 75      3) 99       4) 100

= 23 + 33 + 43

= 8 + 27 + 64 = 99              

సమాధానం: 3

    

13. 8^m ÷ 8⁻³ = 8^5........ అయితే m విలువ........ 

1) 6     2) 2      3) 8     4) 11

సాధన: 8^m ÷ 8⁻³ = 8⁵

⇒ 8^m = 8⁵ × 8⁻³

⇒8^m = 8⁵ − 3 = 8²

⇒ m = 2

సమాధానం: 3

      

సమాధానం: 4

15. 3.47 × 10⁴ను సాధారణ రూపంలో వ్యక్తపరిస్తే...

1) 347     2) 34700      3) 3470     4) 34.-7

సాధన: 3.-47 × 104 = 3.47 × 10000

= 34700

సమాధానం: 2

 

16. 7030000ను ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరిస్తే...

1) 7.-03 × 10³     2) 7.-03 × 10⁴     3) 7.-03 × 10⁵     4) 7.-03 × 10⁶

సాధన: 7030000 = 7.03 × 1000000

 = 7.03 ×10⁶

సమాధానం: 4

17. ఒక బ్యాక్టీరియా పరిమాణం 0.0000005 మీ. అయితే ఆ బ్యాక్టీరియా పరిమాణాన్ని ప్రామాణిక రూపంలో వ్యక్తపరిస్తే...

1) 5 × 10⁻⁷మీ.     2) 5 × 10⁻⁶ మీ.      3) 5 × 10⁻⁵ మీ.     4) 5 × 10⁻⁴ మీ.

సమాధానం: 1   

అభ్యాస ప్రశ్నలు
 

1. 7−2 = ........  

1) 7       2)        3) 49       4) 

2. (−3)⁻⁴ × (−3)⁻³ = ........
1) (−-3)⁻⁷       2) (−-3)⁻¹²        3) (−3)⁻¹²        4) (−-3)⁻¹

3. (8⁻²) ను 2 భూమిగా ఘాతరూపంలో వ్యక్తపరిస్తే....
1) 2⁻⁴      2) 2⁻⁵       3) 2⁻⁶      4) 2⁻³

4.(−4)⁻³ × (5)⁻³ × (−5)⁻³ = ........

1) 

      2)        3) 100    4) 100³

5.

1) −625      2) 25       3) 125        4) 625

6. (2⁻¹ × 4⁻¹) ÷ 2⁻² = ........

1)        2) 2        3)        4) 4

7.

సమాధానాలు

1-4       2-1      3-3     4-2      5-4      6-1     7-2