కలపడం కుదిరితే మార్కులు ఖాయం!
పాలవాడు పాలల్లో నీళ్లు కలిపి సరసమైన ధరకు విక్రయించి లాభాన్ని పొందుతాడు. వ్యాపారి రెండు రకాల బియ్యాలను కలిపి అందుబాటు ధరకు అమ్మి సొమ్ము చేసుకుంటాడు. పాలు-నీళ్లు, కలిసి పోయిన రెండు రకాల బియ్యాలను మిశ్రమాలు అంటారు. ఆ మిశ్రమాలు ఏయే శాతాల్లో కలిపితే, ఎంత లాభం లేదా నష్టం వస్తుందో చెప్పేది కలగలుపు సూత్రంపై ఆధారపడిన అంకగణితం. సైన్స్‌లో, ఆర్థికం సహా పలు రంగాల్లో పదార్థాలను సమర్థంగా కలపడం అనేది సరైన వ్యాపార నిర్ణయాలు తీసుకోవడంలో కీలకమైన వ్యవహారం. అలాంటి వాటిలో గణిత సంబంధ సామర్థ్యాలను పరీక్షించేందుకే పోటీ పరీక్షల్లో ఈ కలగలుపు-మిశ్రమాలపై ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు.
మిశ్రమం: రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పదార్థాలను కలపడం వల్ల మిశ్రమం ఏర్పడుతుంది. మిశ్రమ పదార్థాలను శాత/నిష్పత్తి రూపంలో తెలపొచ్చు.
మిశ్రమ పద్ధతి (తీసివేత):
మిశ్రమం మిశ్రమం
55 లీటర్లు 33 లీటర్లు 
Concentration:
మిశ్రమ పద్ధతి (కలపడంలో):
మిశ్రమం = 60 లీటర్లు
నిష్పత్తి = 2 : 1
పాలు = 40 లీటర్లు; నీరు = 20 లీటర్లు
40 లీటర్ల నీటిని కలిపితే అప్పుడు కొత్తగా ఏర్పడిన నిష్పత్తి 40 : 60 లేదా 2 : 3
కలగలుపు సూత్రం: రెండు పదార్థాలను కలిపినప్పుడు
కలగలుపు మిశ్రమం: కలగలుపు అనేది మిశ్రమం. దాని సమగ్రతకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే ఒక నియమం.
ఒక రకం బియ్యం ధర 1 కిలో = రూ.100
వేరొక రకం బియ్యం ధర 1 కిలో = రూ.50
2 కిలోల బియ్యం ధర = రూ.150 (మిశ్రమం ధర)
1 కిలో మిశ్రమ ధర = రూ.50
సగటు ధర: మిశ్రమం యూనిట్‌ పరిమాణం యొక్క ధరను ‘సగటు ధర’ అంటారు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. కిలో రూ.7.20, రూ.5.70 చొప్పున రెండు రకాల పంచదారలను కొని వాటిని ఏ నిష్పత్తిలో కలిపితే మిశ్రమం ఖరీదు కిలోకు రూ.6.30 అవుతుంది?
1) 3 : 7 2) 5 : 7 3) 2 : 3 4) 7 : 5
వివరణ: ఒక రకం పంచదార వెల = రూ.7.20
మరొక రకం పంచదార వెల = రూ.5.70
వీటి మిశ్రమ సగటు ధర = రూ.6.30
కావాల్సిన నిష్పత్తి 2 : 3
జ: 3
2. లీటరు రూ.12 చొప్పున కొన్న పాలలో ఏ నిష్పత్తిలో నీరు కలిపితే వచ్చే మిశ్రమం ఖరీదు రూ.8 అవుతుంది?
1) 3 : 2 2) 2 : 3 3) 1 : 2 4) 2 : 1
వివరణ:
లీటరు పాల ఖరీదు = రూ.12
నీరు కలిపిన మిశ్రమం ఖరీదు = రూ.8
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 1 : 2
జ: 3
3. ఒక దుకాణదారుడు రూ.60, రూ.65కి కిలో చొప్పున రెండు రకాల టీ పొడిని కొన్నాడు. ఆ రెండింటిని కలిపి, ఆ మిశ్రమాన్ని రూ.68.20కి కిలో చొప్పున అమ్మగా 10% లాభం వచ్చింది. అయితే ఆ రెండు రకాల టీ పొడులను ఏ నిష్పత్తిలో కలిపాడు?
1) 3 : 2 2) 3 : 4 3) 3 : 5 4) 4 : 5
వివరణ: మిశ్రమం ధర (110%) = రూ.68.20
కొన్నవెల (100%) = ?
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 3 : 2
జ: 1
4. ఒకరకం బియ్యం ఖరీదు రూ.15, మరొక రకం బియ్యం ఖరీదు రూ.20. ఈ రెండు రకాల బియ్యాన్ని కొని, వాటిని 2 : 3 నిష్పత్తిలో కలపగా వచ్చే మిశ్రమం ఖరీదు ఒక కిలోకు ఎంత?
1) రూ.18 2) రూ.18.50 3) రూ.19 4) రూ.19.50
వివరణ: ఒక రకం బియ్యం ఖరీదు = రూ.15
మరొక రకం బియ్యం ఖరీదు = రూ.20
మిశ్రమం ఖరీదు = X అనుకుంటే
60 - 3x = 2x - 30
5X = 90
X = రూ.18
జ: 1
5. X,Y అనే రెండు పాత్రల్లో వరుసగా 8 : 5, 5 : 2 నిష్పత్తుల్లో పాలు, నీరు కలిపిన ద్రవాలున్నాయి. వాటిని ఏ నిష్పత్తిలో కలిపితే వచ్చే మిశ్రమంలో
పాలు ఉంటాయి?
1) 3 : 5 2) 5 : 7 3) 2 : 7 4) 6 : 8
వివరణ: మిశ్రమంలో పాల శాతం =
జ: 3
6. ఒక దుకాణదారుడు తన దగ్గర ఉన్న 1000 కిలోల జీడిపప్పును కొంతభాగం 8% లాభానికి, మిగతా భాగాన్ని 18% లాభానికి అమ్మాడు. మొత్తం మీద అతడికి వచ్చిన లాభం 14%గా ఉంటే, 18% లాభంతో అమ్మిన జీడిపప్పు ఎన్ని కిలోలు?
1) 640 2) 400 3) 560 4) 600
వివరణ:
:
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 2 : 3
మొత్తం పరిమాణం (5 భాగాలు) = 1000 కిలోలు
18% లాభంతో అమ్మిన పరిమాణం (3 భాగాలు) = ?
= 600 కిలోలు
జ: 4
గమనిక: ఒక పాత్రలో X యూనిట్ల ద్రవం నుంచి ్వ యూనిట్లను తొలగించి, దానికి సమాన పరిమాణంలో నీరు కలిపామనుకుంటే,
ఈ ప్రక్రియ n సార్లు జరిగితే
మిశ్రమంలోని శుద్ధ ద్రవం = 
యూనిట్లు
ఇక్కడ x = పాత్రలో ఇచ్చిన ద్రవం
y = తొలగించిన ద్రవం
7. ఒక పాత్రలో 40 లీటర్ల పాలు ఉన్నాయి. దీనిలో నుంచి 4 లీ. పాలు తీసేసి, అంతే నీరు కలిపాడు. ఇంకా రెండుసార్లు ఇలాగే చేశాడు. ఈ వచ్చే మిశ్రమంలో పాల పరిమాణం ఎంత?
1) 29.17 లీ. 2) 26.34 లీ. 3) 28 లీ. 4) 29.16 లీ.
వివరణ: n సార్లు ప్రక్రియ జరిగితే పరిమాణం 
n = 3
= 29.16 లీటర్లు
జ: 4
8. 7 : 5 నిష్పత్తిలో A,B ద్రవాలు కలిసిన ద్రవం ఒక డబ్బాలో ఉంది. డబ్బా నుంచి 9 లీటర్ల మిశ్రమాన్ని తొలగించి, దాని స్థానంలో తీ ద్రవం డబ్బాలో నింపారు. ఇప్పుడు ఆ మిశ్రమంలో A,B లు 7 : 9గా ఉన్నాయి. మొదట్లో డబ్బాలోని A ద్రవం పరిమాణం ఎంత? (లీటర్లలో)
1) 10 2) 20 3) 21 4) 25
వివరణ: A = 7x
B = 5x
మొదటి డబ్బాలోని తి ద్రవ పరిమాణం = 7X = 7X3 = 21 లీటర్లు
జ: 3
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
