శాతాలు

 సాపేక్ష విలువలకు ప్రామాణిక వ్యక్తీకరణలు!
 

అప్పు తీసుకుంటే వడ్డీ కట్టాలి. ఆదాయం పెరిగితే పన్ను చెల్లించాలి. వస్తువులు కొంటే రాయితీ కావాలి. పెట్టుబడి పెడితే రాబడి ఉండాలి. ఇవన్నీ లెక్కగట్టాలంటే శాతాలు తెలియాలి. పరీక్షల మార్కుల్లో, జనాభా లెక్కల్లో, ద్రవ్యోల్బణం అంచనాలు సహా అన్ని రకాల ఆర్థిక, సామాజిక అంశాల్లోనూ శాతాలు భాగమైపోయాయి. వందలో భాగాలుగా పరిమాణాత్మక సంబంధాలను సులువుగా చెప్పడానికి శాతం సాయపడుతోంది. సాపేక్ష విలువలను ప్రామాణికంగా వ్యక్తీకరించడానికి అంకగణితంలో కీలకంగా మారింది. పోలికలను, గణనలను తేలిక చేసింది. 

*   శాతం అంటే ప్రతి వందలో లేదా ప్రతి వందకు అని అర్థం. వందకు అన్నప్పుడు భిన్నంలోని హారంలో వంద ఉంటుంది.

*   శాతం అంటే ఒక సంఖ్యను 100తో పోల్చడం. దీన్ని ‘%’ గుర్తుతో సూచిస్తారు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.    ఒక సంఖ్య నుంచి 40% తీసివేస్తే ఫలితంగా 30 వస్తుంది. అయితే ఆ సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 28       2) 50        3) 52       4) 70

వివరణ: కావాల్సిన సంఖ్య x అనుకుంటే

ఆ సంఖ్య నుంచి 40% తీసివేస్తే ఫలితం 30

       60x = 3000

       ∴ x = 50 

జ: 2

2.    ముగ్గురు అభ్యర్థులకు ఒక ఎన్నికలో వరుసగా 1136, 7636, 11628 ఓట్లు వచ్చాయి. మొత్తం పోలైన ఓట్లలో గెలుపొందిన అభ్యర్థికి వచ్చిన ఓట్ల శాతం ఎంత?

    1) 57%       2) 60%       3) 65%      4) 90%

వివరణ: మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య = 1136 + 7636 + 11,628 = 20,400

              గెలుపొందిన అభ్యర్థికి వచ్చిన ఓట్లు = 11,628

జ: 1

                   

3.    ఒక విద్యార్థి ఒక సంఖ్యను 5/3 తో గుణించాల్సి ఉండగా పొరపాటున 3/5 తో గుణించాడు. గణనలోని దోషశాతం ఎంత?

1) 64%     2) 33.5%      3) 46%      4) ఏదీకాదు

   

         25 : 9

 దోషం = 25 − 9 = 16

జ: 1

4.    రాజేష్, అరవింద్‌ల మధ్య జరిగిన ఎన్నికల్లో 10% మంది ఓటర్లు ఓటు వేయలేదు. పోలైన ఓట్లలో 10% చెల్లలేదు. చెల్లినవాటిలో 54% ఓట్లు పడితే గెలిచిన అభ్యర్థి రాజేష్‌ 1620 ఓట్ల మెజారిటీతో ఉన్నాడు. అయితే లిస్ట్‌లో నమోదైన ఓటర్ల సంఖ్య ఎంత?

 1) 25000     2) 33000      3) 35000     4) 40000

వివరణ: ఓటర్ల సంఖ్య x అనుకుంటే

    ఓటర్ల లిస్ట్‌లో నమోదైన ఓటర్ల సంఖ్య 25000 

జ: 1 

   1) 560     2) 1000     3) 1096     4) 2250

               B ఉత్పాదన శాతం = 50%

               A/3 = B/2

               A : B = 3 : 2

              B ఉత్పాదన ..... 1500

             2 ..... 1500

             3 ....... ?

       

         A ఉత్పాదకత 2,250

జ: 4

6.    2023లో నిర్వహించిన సర్వేలో 40% ఇళ్లలో రెండు, అంతకంటే ఎక్కువ మంది ఉన్నట్లు తేలింది. ఒక వ్యక్తి మాత్రమే నివసించే వాటిలో 25% పురుషులు మాత్రమే ఉన్నారు. అయితే ఒక స్త్రీ ఉంటూ పురుషులు లేని ఇళ్ల శాతం ఎంత?

1) 43%     2) 30%      3) 21%      4) ఏదీకాదు

వివరణ: ఒకరు మాత్రమే ఉండే ఇళ్ల శాతం = 60%

  

జ: 4

7.    శివ తన ఆదాయంలో 10% ఆదా చేయగలడు. రెండేళ్ల తర్వాత అతడి ఆదాయంలో 20% వృద్ధి వచ్చినప్పటికీ, అంతకు ముందు ఎంత మొత్తం ఆదా ఉండేదో అంతే మొత్తాన్ని ఆదా చేయగలడు. అయితే అతడి ఖర్చులో పెరుగుదల ఎంత శాతం?

జ: 4

                                    

8.    అమల తన దగ్గర ఉన్న సొమ్ములో 40% అయ్యప్పకు ఇచ్చింది. అయ్యప్ప తనకు అమల ఇచ్చిన డబ్బులో 1/4 సౌమ్యకు ఇచ్చాడు. సౌమ్య తన సోదరి  నాగశ్రీకి రూ.200 ఇవ్వగా అయ్యప్ప తనకు ఇచ్చిన సొమ్ములో రూ.600 మిగిలింది. అయితే అమల వద్ద ఉన్న సొమ్ము ఎంత?

  1) రూ.4000         2) రూ.8000     3) రూ.12000             4) సమాచారం సరిపోదు

           10% ....... 800

          100% ...... ?

 అమల వద్ద ఉన్న సొమ్ము రూ.8000

జ: 2 

9.    కిలో చక్కెర ధర రూ.6 నుంచి రూ.7.50 కి పెరిగితే ఒక వ్యక్తి చక్కెర ఖర్చులో వృద్ధి లేకుండా ఉండటానికి, అతడి చక్కెర వినియోగంలో కోత శాతం ఎంత?

   1) 20%     2) 25%      3) 15%     4) 30%

వివరణ: చక్కెర ధర రూ.6 నుంచి రూ.7.50 కి పెరిగింది

విలువలో మార్పు = రూ.7.50 - 6 = రూ.1.50

= 20%    

జ: 1

10. ఒక బ్యాట్స్‌మన్‌ 3 బౌండరీలు (ఫోర్లు), 8 సిక్సులతో 110 పరుగులు చేశాడు. వికెట్ల మధ్యలో పరుగులు తీయడం ద్వారా మొత్తం స్కోరులో ఎంత శాతం మేరకు స్కోరు చేశాడు?

వివరణ: 3 బౌండరీలు, 8 సిక్సులతో చేసిన పరుగులు = 3 × 4 + 8 × 6

             = 12 + 48 = 60

వికెట్ల మధ్య తీసిన పరుగులు = 110 − 60 = 50

వికెట్ల మధ్య తీసిన పరుగుల శాతం 

జ: 3

దొర కంచుమ‌ర్తి