రైళ్లు పడవలు - ప్రవాహాలు

ఒక రైలు నిలబడి ఉన్న మనిషిని దాటితే, అది తన పొడవును తాను దాటినట్లు.
 ఒక రైలు వంతెనను దాటింది అంటే తన పొడవును తాను దాటుకుంటూ, వంతెన పొడవు దాటినట్లు.
 రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో లేదా వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించి ఒకదాన్ని మరొకటి దాటాయి అంటే తమ పొడవులను తాము దాటినట్లు.

 వేగం:
(i) రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాలను కలపాలి.
(ii) రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి వేగాలను తీసివేయాలి.
                                          
పై పటంలో చూపినట్లు A, B బిందువుల నుంచి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో బయలుదేరి, ఒక బిందువు దగ్గర కలుసుకున్న తర్వాత వాటి గమ్యస్థానాలకు చేరడానికి వరుసగా a, b సెకన్లు పడితే, వాటి వేగాల మధ్య నిష్పత్తి

 నీళ్లలో ప్రవాహం ప్రవహించే దిశను ఏటి వాలు (down stream) అని, ప్రవాహానికి వ్యతిరేక దిశను ఏటికి ఎదురు (upstream) అంటారు.
 నిశ్చలమైన నీటిలో పడవ వేగం u kmph, ప్రవాహ వేగం v kmph అయితే
(i) ఏటి వాలులో పడవ వేగం = (u + v) kmph
(ii) ఏటికి ఎదురులో పడవ వేగం = (u - v) kmph
 ఏటి వాలులో వేగం a kmph, ఏటికి ఎదురులో వేగం b kmph అయితే,
(i) నిశ్చల నీటిలో దాని వేగం =  (a + b) kmph
(ii) ప్రవాహ వేగం =  (a - b) kmph
 kmph వేగాన్ని మీ./ సె.లోకి మార్చడానికి   తో గుణించాలి.
 మీ/ సె. వేగాన్ని kmph లోకి మార్చడానికి  తో గుణించాలి.
                                       
   మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక రైలు గంటకు 108 కి.మీ. వేగంతో వెళ్తోంది. దాని వేగం మీ./సె.లో ఎంత?
సాధన: మీ./సె. లోకి మార్చడానికి   తో గుణించాలి.
                         
జవాబు:  30

2. 280 మీ. పొడవైన రైలు గంటకు 63 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంటే, నిలబడి ఉన్న ఒక మనిషిని ఎంత సమయంలో దాటుతుంది?

జవాబు: 16 సెకన్లు

3. గంటకు 72 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు ఒక కొబ్బరి చెట్టును 7 సెకన్లలో దాటింది. అయితే ఆ రైలు పొడవు ఎంత?
సాధన: పొడవు అంటే దూరం = కాలం × వేగం
దూరం = 7 × 72 ×  (మీ./సె. లోకి మార్చాలి)
            = 7 × 20 = 140 మీ.
జవాబు: 140 మీ.

4. 360 మీ. పొడవైన రైలు గంటకు 45 కి.మీ. వేగంతో 140 మీ. పొడవైన ఫ్లాట్‌ఫామ్‌ను ఎంత సమయంలో దాటుతుంది?
సాధన:
 
దూరం = రైలు పొడవు + ఫ్లాట్‌ఫామ్ పొడవు

          = 40 సెకన్లు (9, 5, 5 లతో కొట్టివేయాలి)
జవాబు: 40 సె.

5. 130 మీ. పొడవైన రైలు గంటకు 45 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ ఒక వంతెనను 30 సెకన్లలో దాటింది. అయితే వంతెన పొడవు ఎంత?
సాధన: దూరం = కాలం ×  వేగం
= 30  × 45 × 
= 15 × 25 = 375 (ఇందులో రైలు పొడవు + వంతెన పొడవు ఉన్నాయి)
వంతెన పొడవు = 375 - 130 = 245 మీ.
జవాబు: 245 మీ.

6. ఒక రైలు గంటకు 72 కి.మీ. వేగంతో 250 మీ. పొడవైన ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 26 సెకన్లలో దాటితే రైలు పొడవు ఎంత?
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం
   = 26 × 72 × 
= 26 × 20 = 520 (ఇందులో రైలు పొడవు + ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు ఉన్నాయి)
ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 520 - 250 = 270 మీ.
జవాబు: 270 మీ.

7. 300 మీ. పొడవైన రైలు నిల్చుని ఉన్న మనిషిని 18 సెకన్లలో, ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 39 సెకన్లలో దాటింది. అయితే ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు ఎంత?
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం, లెక్కలో వేగం ఇవ్వలేదు
                    
                   
ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 350 మీ.

సంక్షిప్త పద్ధతి: 

      
జవాబు: 350 మీ.

8. 270 మీ. పొడవైన రైలు గంటకు 120 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ, దానికి ఎదురుగా గంటకు 80 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్న మరో రైలును 9 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రెండో రైలు పొడవు ఎంత?
సాధన: దూరం = కాలం × వేగం
వేగం = రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ఉన్నాయి కాబట్టి వాటి వేగాలను కలపాలి.
                
                        (ఇందులో రెండు రైళ్ల పొడవులు ఉన్నాయి)
రెండో రైలు పొడవు = 500 - 270 = 230
జవాబు: 230 మీ.

9. సమాన పొడవున్న రెండు రైళ్లు ప్లాట్‌ఫామ్‌పై నిల్చుని ఉన్న ఒక మనిషిని వరుసగా 10, 15 సెకన్లలో దాటుతాయి. ప్రతి రైలు పొడవు 120 మీ. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే ఎంత సమయంలో దాటినట్లు?
సాధన:

  
ఇందులో వేగం ఇవ్వలేదు కాబట్టి ముందు వేగాన్ని లెక్కించాలి.
                
జవాబు: 12 సె.

10. రెండు రైళ్ల పొడవులు వరుసగా 200, 150 మీ. అవి గంటకు వరుసగా 40, 45 కి.మీ. వేగాలతో ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే, ఒకదాన్ని మరొకటి దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన:

 
వేగం = రెండు రైళ్లు ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే తీసివేయాలి.
                     
జవాబు: 252 సె.

11. ఒక వ్యక్తి ఏటికి ఎదురుగా 8 kmph వేగంతో, వాలులో 13 kmph వేగంతో పడవ నడుపుతాడు. అయితే ప్రవాహ వేగం ఎంత?
సాధన: ప్రవాహ వేగం =  (a - b)
a = వాలులో వేగం = 13 kmph
b = ఎదురులో వేగం = 8 kmph
ప్రవాహ వేగం =  (13 - 8)
=  = 2.5 kmph
జవాబు: 2.5 kmph

12. ఒక వ్యక్తి ఏటివాలులో 32 కి.మీ., ఎదురులో 14 కి.మీ. వేగంతో పడవ నడిపాడు. ప్రతివైపు 6 గంటలు తీసుకుంటే ప్రవాహ వేగం ఎంత?
సాధన: ప్రవాహ వేగం =  (a - b)
a = వాలు వేగం =    kmph
b = ఎదురులో వేగం =    kmph
                  
జవాబు:    kmph

13. ఒక పడవ నిశ్చల నీటిలో 13 kmph వేగంతో వెళ్లగలదు. ప్రవాహ వేగం 4 kmph అయితే 68 కి.మీ. వాలులో వెళ్లడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

సాధన:  
వాలులో వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహ వేగం
= 13 + 4 = 17 kmph
         
జవాబు: 4 గం.

14. నిలకడగా ఉన్న నీటిలో పడవ వేగం 9kmph, ప్రవాహ వేగం 1.5 kmph అయితే 105 కి.మీ. దూరంలో ఉన్న ప్రదేశానికి వెళ్లి, మళ్లీ తిరిగి రావడానికి మొత్తం ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: 

వాలులో వేగం = పడవ వేగం + ప్రవాహ వేగం
= 9 + 1.5 = 10.5
ఎదురులో వేగం = పడవ వేగం  - ప్రవాహ వేగం
= 9 - 1.5 = 7.5
      
జవాబు: 24 గం.