శ్రేఢులు 

1. 16, 11, 6 .... శ్రేఢిలో 18వ పదం ఎంత ?  
జ: -69
సాధన: పైన ఇచ్చిన శ్రేఢి అంకశ్రఢి. ఎందుకంటే ముందున్న పదానికి ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే ఏర్పడుతుంది.

T₁₈ = 16 + 17 (-5)
= 16 - 85
T₁₈ = -69

2. x + y, x - y, x - 3y... శ్రేఢిలో 10వ పదం ఎంత?
జ:  x - 17y 
సాధన: పైన ఇచ్చింది అంకశ్రేఢి
             T₁₀ = a + 9d
             a = x + y (మొదటి పదం)
             d = t2 - t1 = x - y - (x + y)
             d = x - y - x - y = -2y
             t₁₀ = x + y + 9 (-2y)
                    = x + y - 18y
             t₁₀ = x - 17y

3.   

 శ్రేఢిలో 7వ పదం ఎంత?
జ: 
సాధన: పైన ఇచ్చిన శ్రేఢి అంకశ్రేఢి

4.  శ్రేఢిలో 5వ పదం ఎంత?
జ: 

సాధన: పైన ఇచ్చింది అంకశ్రేఢి
   
 

5. అంకశ్రేఢిలో 8వ పదం 17. 19 వ పదం 39 అయితే 25 వ పదం ఎంత?
జ: 51
సాధన: అంకశ్రేఢిలో 8వ పదం = a + 7d
అంకశ్రేఢిలో 19వ పదం = a + 18d
                       a + 7d = 17 ...... (1)
                       a + 18d = 39 ...... (2)
(2) - (1) చేయగా
a + 18 - d - 7d = 39 - 17
11d = 22
  ఈ విలువను (1) లో ప్రతిక్షేపిస్తే
a + 7(2) = 17
a + 14 = 17 ⇒ a = 17 - 14 = 3

ఇప్పుడు 25వ పదం
t₂₅ = a + 24d
= 3 + 24(2)
t₂₅ = 3 + 48
t₂₅ = 51
 

6. 10, 8, 6, ... శ్రేఢిలో ఎన్నో పదం -28 అవుతుంది?
జ: 20
సాధన: అంకశ్రేఢిలో nవ పదం
t_n = a + (n - 1)d
ఇందులో a = మొదటి పదం = 10
d = సామాన్య భేదం = t₂ - t₁ = 8 - 10 = 2
t_n = -28
t_n = a + (n - 1)d
-28 = 10 + (n - 1) (-2)
-28 = 10 - 2n + 2

-28 = 12 - 2n
-28 - 12 = -2n
-40 = -2n
40
2n 
 

7. k + 2, 4k - 6, 3k - 2 వరుసగా అంకశ్రేఢిలో పదాలు అయితే k విలువ ఎంత?
జ: 3
సాధన: ఇచ్చిన పదాలు అంకశ్రేఢిలో ఉన్నాయి. k విలువను లెక్కించడానికి సామాన్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి.
t2 - t1 = t3 - t2
(4k - 6) - (k + 2) = (3k - 2) - (4k - 6)
4k - 6 - k - 2 = 3k - 2 - 4k + 6
3k - 8 = -k + 4
3k + k = 8 + 4
4k = 12
k=3

8. 1, 4, 7, ....... శ్రేఢిలో ఎన్ని పదాల మొత్తం 715 అవుతుంది?
జ: 22
సాధన: అంకశ్రేఢిలో n పదాల మొత్తం

a = మొదటి పదం = 1
d = సామాన్య భేదం = t₂ - t₁ = 4 - 1 = 3
S_n = 715

1430 = n[2 + 3n -3]
1430 = n[3n - 1]
1430 = 3n2 - n
పై సమీకరణాన్ని తృప్తిపరచాలి. అంటే n = 22 ప్రతిక్షేపించాలి.

1430 = 3(22)2 -22
1430 = 3 × 484 - 22
1430 = 1452 - 22
1430 = 1430
 

9. అంకశ్రేఢిలోని మొదటి 3 పదాల మొత్తం 36. వాటి లబ్ధం 1620 అయితే ఆ పదాలు ఏవి?
జ: 9, 12, 15
సాధన: అంకశ్రేఢిలో 3 పదాలు ఉంటే అవి a - d, a, a + d
3 పదాల మొత్తం a - d + a + a + d = 36
3a = 36

3 పదాల లబ్ధం = (a - d), (a) (a + d) = 1620
(12 - d) (12) (12 + d) = 1620

144 - 135 = d2

Case - I: d = 3→  a - d, a, a + d
a = 12         12 - 3, 12, 12 + 3 → 9, 12, 15
Case - II: d = -3 → a - d, a, a + d
a = 12         12 - (-3), 12, 12 - 3
                   15, 12, 9

10. శ్రేఢిలో 10వ పదం ఎంత?
జ: 3/1024
సాధన: ఇచ్చింది గుణశ్రేఢి. అప్పుడు గుణశ్రేఢిలో n వ పదం tn = a.rn-1
  (మొదటి పదం)
d = సామాన్య నిష్పత్తి  

n = 10


 

11. -5 + 15 - 45 + ..... శ్రేఢిలో ఎన్ని పదాల మొత్తం -305 అవుతుంది?
జ: 5
సాధన:      a = - 5             x = -3

-305 × 4 = -5(1 + 3n)

244 - 1 = 3n
243 = 3n
35 = 3n
n = 5