లాభనష్టాలు

ముఖ్యాంశాలు

లాభం = అమ్మినవెల(SP) - కొన్నవెల (CP)

లాభశాతం = (లాభం / కొన్నవెల) × 100%  

అమ్మినవెల = కొన్నవెల[(100 + లాభశాతం) / 100]

కొన్నవెల = (అమ్మినవెల × 100) / (100 + లాభశాతం)

నష్టం = కొన్నవెల (CP) - అమ్మినవెల (SP)

నష్టశాతం = (నష్టం / కొన్నవెల) × 100%

అమ్మినవెల = కొన్నవెల [(100 - నష్టశాతం) / 100] 

కొన్నవెల = (అమ్మినవెల × 100) / (100 - నష్టశాతం)

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి కారును రూ.1,35,000కు కొని దాని రిపేరుకు రూ.25,000 ఖర్చు చేశాడు. ఆ కారును వేరే వ్యక్తికి అమ్మితే 10% నష్టం వచ్చింది. అయితే అతడు కారును ఎంతకు అమ్మాడు?

    1) రూ.1,76,000     2) రూ.1,44,000     3) రూ.1,21,500       4) రూ.1,50,000

సాధన: కారు గిట్టుబాటు ధర 

    = రూ.1,35,000 + రూ.25,000

    = రూ.1,60,000;   నష్టం = 10%

    కారు అమ్మినధర = కొన్నవెల [(100 - 100  నష్టశాతం) /100] 

                               = 1,60,000 [(100-10) /100]

    (∴ గిట్టుబాటు ధరను కొన్నవెలగా పరిగణించాలి.)

    = 1600 × 90 = రూ.1,44,000

సమాధానం: 2

2. ఒక వస్తువును అమ్మితే కొన్నధరపై 20% లాభం వచ్చింది. ఆ వస్తువుపై పొందిన లాభ శాతాన్ని అమ్మినధరపై లెక్కిస్తే లాభశాతం ఎంత?

    1) 16 2/3 %      2) 20%      3) 33 1/3 %      4) 25% 

సాధన: ఒక వస్తువు కొన్నవెల = రూ.100 అనుకోండి.

    లాభం = రూ.100లో 20%

             = 100 × (20/100) = రూ.20

    అమ్మినవెల = కొన్నవెల + లాభం

                        = 100 + 20 = రూ.120

    అమ్మినవెలపై లాభశాతం = (20/120) × 100% 

    = 100/6 % = 50/3 % = 16 2/3 % 

సమాధానం: 1

3. రోహిత్‌ 100 కప్పులను ఒక్కొక్కటి రూ.10 చొప్పున కొన్నాడు. వాటిని తన దుకాణానికి తీసుకొచ్చే సమయంలో అందులో 10 కప్పులు పగిలిపోయాయి. మిగిలిన వాటిని ఒక్కోటి రూ.11 చొప్పున అమ్మితే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) లాభం, 1%     2) లాభం, 10%     3) నష్టం, 1%     4) నష్టం, 10%

సాధన: 100 కప్పులను కొన్నధర = 100 × 10

                         = రూ.1000

10 కప్పులు పగిలిపోగా మిగిలినవి = 100 - 10 = 90

90 కప్పులను అమ్మిన ధర = 90 × 11 = రూ.990

    నష్టం = కొన్నధర - అమ్మినధర

             = రూ.1000 - రూ.990 = రూ.10

నష్టశాతం = (నష్టం / కొన్నవెల) × 100%

                = (10/1000) × 100%  = 1%

సమాధానం: 3

4. ఒక వ్యాపారి 120 పుస్తకాలను ఒక్కొక్కటి రూ.30 చొప్పున కొని వాటిలో 1/3 వంతు పుస్తకాలను ఒక్కోటి రూ.40 చొప్పున, 1/2 వంతు పుస్తకాలను ఒక్కోటి రూ.50 చొప్పున మిగిలిన వాటిని కొన్నధరకే అమ్మాడు. అయితే అతడికి ఎంత శాతం లాభం వచ్చింది?

    1) 44%      2) 44 4/9%      3) 44 2/3%      4) 45% 

సాధన: ఒక్కోటి రూ.30 చొప్పున 120 పుస్తకాలు కొన్నధర 

= 120 × 30 = రూ.3,600

120లో 1/3 వంతు = 120 × 1/3  = 40 

120లో 1/2 వంతు = 120 × 1/2  = 60 

ఒక్కోటి రూ.40 చొప్పున 40 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = 40 × 40 = రూ.1,600

ఒక్కోటి రూ.50 చొప్పున 60 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = 60 × 50 = రూ.3,000

మిగిలిన 20 పుస్తకాలు ్బ120  40  60్శ అమ్మిన ధర = 20 × 30 = రూ.600

మొత్తం 120 పుస్తకాలు అమ్మిన ధర = రూ.1600 + రూ.3000 + రూ.600 = రూ.5,200

    లాభం = రూ.5200 - రూ.3600 = రూ.1600

లాభశాతం = (లాభం / కొన్నవెల) × 100% 

= (1600/3600) × 100% = 400/9 % ⇒ 44 4/9 %

సమాధానం: 2

5. 16 పెన్నులు కొన్నధర 12 పెన్నులు అమ్మినధరకు సమానమైతే, లాభమా? నష్టమా? ఎంత శాతం?

1) 33 1/3%, లాభం     2) 25%, లాభం     3) 25%, నష్టం     4) 33 1/3%, నష్టం 

సాధన: x = 16, y = 12

x వస్తువులు కొన్నధర  y వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమై, x > y అయితేే ఎల్లప్పుడు లాభమే వస్తుంది.

    లాభశాతం = [(x - y) / y] ×100%

                    =  [(16 - 12) / 12] ×100%

                    = 4/12 ×100% = 33 1/3% 

సమాధానం: 1

6. 30 వస్తువలు కొన్నధర 50 వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమైతే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) 20%, లాభం      2) 25%, లాభం     3) 33.33%, నష్టం        4) 40%, నష్టం

సాధన: x = 30, y = 50

x వస్తువులు కొన్నధర, y వస్తువులు అమ్మినధరకు సమానమై, x < y అయితేే ఎల్లప్పుడు నష్టమే వస్తుంది.

    నష్టశాతం = [(y - x) / x] ×100%

    = [(50 - 30) / 50] ×100%  = (2/5) × 100% = 40%

సమాధానం: 4

7. ఒక వ్యాపారి చేతి గడియారాన్ని రూ.144కు అమ్మితే దానిపై లభించిన లాభశాతం సంఖ్యాత్మకంగా కొన్నధరకు సమానం. అయితే ఆ గడియారాన్ని వ్యాపారి ఎంతకు కొన్నాడు?

1) రూ.72      2) రూ.76      3) రూ.80      4) రూ.84

సాధన: చేతి గడియారం కొన్నధర = రూ.x అనుకోండి. 

    లాభశాతం = x%

 చేతి గడియారం అమ్మిన ధర = రూ.144

   కొన్నవెల[(100 + లాభశాతం) / 100] = 144 

⇒ x [(100 + x) / 100] = 144

⇒ 100x - x² = 14400

⇒ x² + 100x - 14400 = 0

⇒ x² + 180x - 80x - 14400 = 0 

⇒ x(x + 180) - 80(x+180) = 0

⇒ (x + 180) (x - 80) = 0

⇒ x + 180 = 0 లేదా x - 80 = 0

⇒ x = - 180 లేదా x = 80

⇒ x = 80

(కొన్నధర (x) ఎప్పుడూ రుణాత్మకం కాదు)

∴ చేతి గడియారం కొన్నధర = రూ.x = రూ.80

సమాధానం: 3

8. ఒక వ్యాపారి 100 నారింజపండ్లను రూ.350కి కొని వాటిని డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?

1) 15%, లాభం    2) 15%, నష్టం       3) 14 2/7%, లాభం    4) 14 2/7%, నష్టం

సాధన: 100 నారింజపండ్లు కొన్నధర = రూ.350

12 నారింజపండ్లను అమ్మినధర = రూ.48

100 నారింజపండ్లు అమ్మినధర = (రూ.48/12) × 100 

                                                 = రూ.400

లాభం = రూ.400 - రూ.350  = రూ.50 

లాభశాతం = (లాభం/కొన్నవెల) × 100% 

                 = (రూ.50/రూ.350) × 100% = 100/7%  = 14 2/7 %

సమాధానాలు: 3

9. ఒక వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ను రూ.4000కు బదులుగా రూ.3500 కు అమ్మాడు. దీంతో అతడి నష్టం 5% పెరిగింది. అయితే ఆ వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ కొన్నధర ఎంత?

    1) రూ.10,000     2) రూ.9,000     3) రూ.8,000     4) రూ.7,000

సాధన: వ్యాపారి సెల్‌ఫోన్‌ కొన్నధర = రూ.x

సమస్య ప్రకారం,

{ [(x - 3500) / x] - [(x - 4000) / x] } × 100 = 5

⇒ [(x - 3500 - x - 4000) / x] × 100 = 5
⇒ (500/x) × 100 = 5 ⇒ x = రూ.10,000

సమాధానం: 1

10. ఒక వ్యాపారి 6 పుస్తకాలను రూ.50 చొప్పున కొని, 5 పుస్తకాలను రూ.60 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతం?

    1) 15%       2) 25%       3) 44%       4) 30%

సాధన: ఒక వ్యాపారి a వస్తువులను రూ.x కు కొని b వస్తువులను రూ. yకు అమ్మితే లాభశాతం/ నష్టశాతం 

 = (ay - bx) / 100% (వచ్చిన విలువ ధనాత్మకం అయితే లాభంగా, రుణాత్మకం అయితే నష్టంగా భావించాలి.)

a = 6, x = 50, b = 5, y = 60

లాభశాతం/ నష్టశాతం = [(ay - bx) / bx] × 100% 

= { [6(60) - 5(50)] / 5(50)} × 100% 

= [(360 - 250) / 250] × 100%

= (110/250) × 100% = 11 × 4 = 44%

వచ్చిన విలువ ధనాత్మకం కాబట్టి లాభశాతం = 44%

సమాధానం: 3 

అభ్యాస సమస్యలు

1. ఒక వ్యాపారి ఒక సైకిల్‌ను రూ.14,000కు కొని దాన్ని 15% నష్టంతో అమ్మాడు. అయితే ఆ సైకిల్‌ అమ్మకం విలువ ఎంత?

1) రూ.12,020     2) రూ.11,900     3) రూ.11,600     4) రూ.10,000

2. ఒక వ్యాపారి వస్తువును రూ.1200కు కొని దాన్ని రిపేరు కోసం రూ.200 ఖర్చు చేశాడు. వ్యాపారి ఆ వస్తువును రూ.1680కు అమ్మితే ఎంత లాభ శాతం వస్తుంది?

    1) 10%       2) 15%       3) 20%       4) 25%

3. వ్యాపారి ఒక వస్తువును అమ్మగా, అమ్మినవెలపై 25% లాభం వచ్చింది. అయితే అతడు పొందిన లాభశాతం ఎంత?

1) 33 1/3%      2) 25%      3) 20%      4) 35% 
 

4. ఒక వస్తువు కొన్నవెల అమ్మినవెలలో 95% ఉంటే లాభశాతం ఎంత?

    1) 4%       2) 4.75%       3) 5%       4) 5.26%

5. 18 వస్తువులు కొన్నవెల, 16 వస్తువులు అమ్మినవెలకు సమానమైతే లాభశాతం ఎంత?

1) 25%     2) 20%     3) 12 1/2%      4) 16 2/3%   

సమాధానాలు: 1-2; 2-3; 3-1; 4-4; 5-3.

మాదిరి సమస్యలు-2

1. ఒక వస్తువును రూ.250 లకు కొని, రూ.300 లకు అమ్మితే, వచ్చే లాభశాతం ఎంత?
ఎ) 20%                    బి) 25%                    సి) 30%                    డి) 15%
సాధన: కొన్న వెల రూ.250, అమ్మిన వెల రూ.300
            లాభం = 300 - 250 = 50
            లాభశాతం =  × 100 = 20%
జవాబు: ఎ

2. ఒక కూరగాయల వ్యాపారి 70 కేజీల బంగాళదుంపలను రూ.420 కొని, కేజీ రూ.6.50పై. లకు అమ్మితే, అతడికి వచ్చే లాభశాతం ఎంత?
ఎ)                 బి)                    సి)                      డి) 30%
సాధన: కొన్న వెల =

 = 6
            లాభం = 6.50 - 6 = 0.50
            లాభశాతం =  × 100
                            =  × 100 =  
జవాబు: సి

3. ఒక వ్యక్తి సంవత్సరానికి 6% వడ్డీకి రూ.600 లు అప్పుగా తీసుకుని, ఒక కుర్చీని కొన్నాడు. 4 నెలల తర్వాత దాన్ని రూ.765 లకు అమ్మితే, మొత్తంమీద అతడికి వచ్చిన లాభశాతం ఎంత?
ఎ) 20%                    బి) 22%                   సి) 25%                   డి) 27%
సాధన: వడ్డీని కూడా కొన్న వెలలో కలపాలి.
                                
            
            అసలు = 600 + 12 = 612
            లాభం = 765 - 612 = 153
            లాభశాతం =  × 100 = 
జవాబు: సి

4. 6 వస్తువులను రూ.5 లకు కొని, 5 వస్తువులను రూ.6 లకు అమ్మితే, వచ్చేది లాభమా? నష్టమా? ఎంత శాతం?
ఎ) 30% లాభం               బి) 33 నష్టం               సి) 35% లాభం               డి) 44% లాభం
సాధన: వస్తువులు ధర                       
             6                5
             5                6
         = 44% లాభం
జవాబు: డి

5. ఒక పెట్టె నిండా పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి. రూ.9 లకు 7 పెన్సిళ్ల చొప్పున కొని, రూ.11 లకు 8 పెన్సిళ్ల చొప్పున అమ్మితే, రూ.10 లాభం వచ్చింది. అయితే ఆ పెట్టెలో ఎన్ని పెన్సిళ్లు ఉన్నాయి?
ఎ) 100                       బి) 112                       సి) 114                       డి) 115
సాధన: వస్తువులకు క.సా.గు 7, 8 = 56
            56 పెన్సిళ్లను కొన్న వెల = 56 ×  = 72
            56 పెన్సిళ్లను అమ్మిన వెల = 56 ×  = 77
            5 .......... 56
            × 56 = 112
జవాబు: బి

6. 12 వస్తువుల కొన్న వెల 8 వస్తువుల అమ్మిన వెలకు సమానమైతే, వచ్చే లాభశాతం ఎంత?
ఎ) 25%                       బి) 33%                      సి) 50%                      డి) 66%
సాధన: ఒక వస్తువును రూ.10 చొప్పున కొంటే
12 × 10 = 120
8 వస్తువులను రూ.120 లకు అమ్మితే,
ఒక్కొక్క వస్తువు అమ్మిన ధర =  = రూ.15
1 వస్తువును రూ.15 చొప్పున అమ్మితే 12 × 15 = 180
లాభం 180 - 120 = 60

           

సంక్షిప్త పద్ధతి:
                 
               =  × 100 = 50%
జవాబు: సి

7. 40 వస్తువుల కొన్న వెల 50 వస్తువుల అమ్మిన వెలకు సమానమైతే, వచ్చే నష్టశాతం ఎంత?
ఎ) 20%                      బి) 22%                     సి) 24%                     డి) 25%

                            =  × 100 = 20%
జవాబు: ఎ

8. ఒక వస్తువును రూ.100 లకు అమ్మితే రూ.15 లు లాభం వచ్చింది. అయితే లాభశాతాన్ని లెక్కించండి.
ఎ) 15%                    బి) 12

%                    సి)                     డి) 
సాధన: కొన్న వెల = అమ్మిన వెల - లాభం
                             = 100 - 15 = 85
            లాభశాతం = 
                            = 
జవాబు: సి

9. ఒక వస్తువును రూ.144 లకు అమ్మడం వల్ల సంఖ్యాపరంగా వచ్చే లాభశాతం, కొన్న వెల సమానమైతే, కొన్న వెల ఎంత?
ఎ) రూ.72                    బి) రూ.80                   సి) రూ.90                    డి) రూ.100
సాధన: కొన్న వెల x, లాభశాతం x%

14400 = 100x + x²
x² + 100x - 14400 = 0
x² + 180x - 80x - 14400 = 0
x(x + 180) - 80(x + 180) = 0
(x + 180) (x - 80) = 0
x = -180; x = 80
జవాబు: బి

10. ఒక వస్తువును రూ.832 లకు అమ్మితే లాభం వస్తుంది. అదే వస్తువును రూ.448 లకు అమ్మితే ముందు వచ్చిన లాభానికి సమానమైన నష్టం వస్తుంది. అయితే 50% లాభం రావాలంటే ఆ వస్తువును ఎంత ధరకు అమ్మాలి?
ఎ) రూ.920                 బి) రూ.960                      సి) రూ.1060                  డి) రూ.1200
సాధన: కొన్న వెల x అనుకుందాం.
            832 - x = x = - 448  2x = 1280
                       x =

 = 640
100% .............. 640
 × 640 = 960
జవాబు: బి

11. ఒక మోసపూరిత వ్యాపారి తాను వస్తువులను కొన్న ధరకే అమ్ముతానని ప్రకటించి, ఒక కేజీ బరువు బదులు 800 గ్రా. బరువును ఉపయోగిస్తే, అతడికి వచ్చే లాభశాతం ఎంత?
ఎ) 20%                     బి) 16%                           సి) 25%                        డి) ఏదీకాదు
సాధన: లాభ శాతం = 
          = 25% లాభం
జవాబు: సి

12. ఒక మోసపూరిత వ్యాపారి వస్తువులను తాను కొన్న ధరకే అమ్ముతానని చెబుతూ, తూకంలో దగాచేసి  లాభాన్ని పొందుతున్నాడు. అయితే అతడు ఒక కేజీకి బదులుగా వాడే తూకం రాయి బరువు ఎంత?
ఎ) 940 గ్రాములు             బి) 947 గ్రాములు             సి) 953 గ్రాములు             డి) 960 గ్రాములు
సాధన: దోషం x గ్రాములు అనుకుందాం.
             
            
            47x = 3(1000 - x)
            47x = 3000 - 3x
            47x + 3x = 3000  50x = 3000
            
            ఉపయోగించిన బరువు = 1000 - 60
                                                  = 940 గ్రాములు
జవాబు: ఎ

13. ఒక వస్తువుపై వరుసగా 20%, 12% రాయితీలు ఇచ్చిన తర్వాత, దాన్ని అమ్మిన ధర రూ.704 అయితే, దానిపై ముద్రించిన ధర ఎంత?
ఎ) రూ.840                  బి) రూ.960                  సి) రూ.1000                   డి) రూ.1040
సాధన: ముద్రించిన ధరను x అనుకుందాం.
            
జవాబు: సి

14. A ఒక సైకిల్‌ను B కి 20% లాభానికి అమ్మాడు. B అదే సైకిల్‌ను C కి 25% లాభానికి అమ్మాడు. C ఆ సైకిల్ కొన్న ధర రూ.225 అయితే, A ఆ సైకిల్ కొన్న ధర ఎంత?
ఎ) రూ.110                 బి) రూ.120                    సి) రూ.125                      డి) రూ.150
సాధన: A కొన్న ధర x అనుకుందాం.
            
జవాబు: డి

15. ఒక వస్తువును రూ.300 లకు కొని, రూ.270 లకు అమ్మితే, వచ్చే నష్టశాతం ఎంత?
ఎ) 5%                                                         బి) 10%                       
సి) 15%                                                       డి) 20%
సాధన: కొన్న వెల = రూ.300, అమ్మిన వెల = రూ.270
            నష్టం = 300 - 270 = 30
            నష్టశాతం =  × 100 = 10%
జవాబు: బి

16. ఒక వ్యక్తి ఒక సైకిల్‌ను రూ.1400 లకు కొని, 15% నష్టానికి అమ్మితే, ఆ సైకిల్‌ను అమ్మిన వెల ఎంత?
జ: రూ.1190

17. ఒక వస్తువుపై వరుసగా 12%, 5% రాయితీలు ఇచ్చిన తర్వాత, ఆ వస్తువును అమ్మిన ధర రూ.209 అయితే దాని అసలు ధర ఎంత?
జ: రూ.250

18. 19 వస్తువుల కొన్న ధర 16 వస్తువుల అమ్మిన ధరకు సమానమైతే, వచ్చే లాభశాతం ఎంత?
జ: 

19. ఒక వస్తువును రూ.96 లకు అమ్మడం వల్ల సంఖ్యాపరంగా వచ్చే వస్తువు కొన్న వెల, లాభశాతం సమానం. అయితే కొన్న వెల ఎంత?
జ: రూ.60

20. ఒక వ్యక్తి 4 గుర్రాలు, 9 ఆవులను రూ.13,400 లకు కొన్నాడు. గుర్రాలపై 10% లాభం, ఆవులపై 20% లాభం వచ్చేటట్లుగా అమ్మాడు. మొత్తంమీద అతడికి వచ్చిన లాభం రూ.1880 లు అయితే గుర్రం కొన్న వెల ఎంత?
జ: రూ.2000