బారువడ్డీ

ముఖ్యాంశాలు
* మూలధనం (Principal): నిర్దిష్ట కాలవ్యవధికి అప్పుగా తీసుకున్న లేదా ఇచ్చిన డబ్బును 'మూలధనం' అంటారు. దీన్నే 'అసలు' అని కూడా అంటారు. దీన్ని 'P' తో సూచిస్తారు.
* వడ్డీ (Interest): అవసరార్థం ఇతరుల డబ్బును ఉపయోగించుకున్నందుకు చెల్లించిన అదనపు సొమ్మును 'వడ్డీ' అంటారు.
* సాధారణ (లేదా) సరళ (లేదా) బారువడ్డీ: కొంతకాలం వరకు అప్పు తీసుకున్న మొత్తంపై వడ్డీ ఒకే రేటుతో మొత్తం కాలానికి గణన చేస్తే ఆ వడ్డీని 'సరళ లేదా 'బారువడ్డీ' అంటారు. లేదా వడ్డీకాలమంతా అసలు స్థిరంగా ఉంటే దాన్ని 'బారువడ్డీ' అంటారు.
 

సూత్రాలు
 

* మూలదనం (లేదా) అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% సంవత్సరానికి, కాలం = T అయితే, మొత్తం = A అయితే

సమస్యలు

1. రూ.1,200పై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, అసలు (P) = రూ. 1,200, వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు

 

2. సంవత్సరానికి   వడ్డీరేటు చొప్పున 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి 2005 ఏప్రిల్ 18 మధ్యకాలానికి రూ.3000 అప్పుచేస్తే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి అసలు (P) = రూ. 3000, వడ్డీ రేటు (R)   

కాలం (T) = 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి, 2005 ఏప్రిల్ 18 వరకు
= (24 + 31 + 18) రోజులు = 73 =   సంవత్సరాలు = 
సాధారణ వడ్డీ (లేదా) బారువడ్డీ (S.I.) =  = రూ.37.50
 

3. రూ.4000 కొంత వడ్డీరేటుకి, బారువడ్డీకి తీసుకుంటే రెండేళ్లలో రూ.4,560 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే బారువడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం, అసలు (P) = రూ.4000
మొత్తం (A) = రూ.4,560
∴ వడ్డీ (S.I.) = A - P = 4,560-4000 = రూ.560
∴ రూ. 4000 పై రెండేళ్లలో అయ్యే వడ్డీ రేటు (R) 

 
∴ వడ్డీరేటు (R) = 7%
అదే వడ్డీరేటు అంటే సంవత్సరానికి 7% వడ్డీ చొప్పున, రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే
బారువడ్డీ (S.I.)   
                     = రూ.1400

4. కొంత సొమ్ము సంవత్సరానికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు రూ.8,800 అయితే, అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = P అనుకుంటే, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు, వడ్డీరేటు (R) = 12%
మొత్తం (A) = రూ. 8,800

మొత్తం (A) = P + S.I. 
         
 = రూ. 5945.95

5. కొంత సొమ్మును  వడ్డీ రేటు చొప్పున   సంవత్సరాలకు తీసుకుంటే.. అసలు, బారువడ్డీ సమానమయ్యింది. అయితే R విలువ ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము = రూ.P అనుకోండి. దత్తాంశం నుంచి, బారువడ్డీ కూడా రూ.P అవుతుంది.
వడ్డీరేటు R =  , కాలం (T) = 
∴ బారువడ్డీ  

 R² = 100 ⇒  R = 10

6. ఒక వ్యక్తి ఇంటిని కొంత మొత్తానికి కొని మొదటి వాయిదాగా రూ.40,000 చెల్లించాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ. 48,000 చెల్లించాడు. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున బారువడ్డీ లెక్కిస్తే ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తమెంత?
సాధన: ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.100 అనుకోండి.
రూ.100 కు సంవత్సరానికి 4% వడ్డీరేటు చొప్పున 5 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం
 = రూ.120
రూ.100 అసలు అయితే, మొత్తం = రూ.120
అయిదేళ్ల తర్వాత చెల్లించిన మొత్తం రూ.48,000 అయితే

అసలు  
           = రూ.40,000
∴ ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.40,000 + రూ. 40,000 = రూ.80,000

7. ఒక వ్యక్తి కొంత మొత్తాన్ని పోస్టాఫీసులో డిపాజిట్ చేయగా, సాధారణ వడ్డీతో 20 ఏళ్లలో రెట్టింపయ్యింది. అయితే ఆ మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలవుతుంది? వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ.100
దత్తాంశం ప్రకారం, 20 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అయ్యింది.
అంటే 20 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం (A) = 2 × 100 = 200
రూ.100 పై అయ్యే బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 200-100 = రూ.100, T = 20

∴ బారు వడ్డీ     సూత్రం నుంచి

అసలు మూడు రెట్లు అంటే రూ.100, 3 రెట్లు = 3 × 100 = రూ.300
అయితే, బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 300-100 = రూ.200

బారువడ్డీ    సూత్రం నుంచి
 సంవత్సరాలు
తీసుకున్న మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి 40 సంవత్సరాలు పడుతుంది.
 

8. ఒక వ్యక్తి రూ.9 నెలకు ఒక రూపాయి చొప్పున 10 నెలల్లో 10 సమాన వాయిదాలుగా చెల్లించేందుకు ఒప్పందం కుదుర్చుకుని అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: నెలకు ఒక రూపాయికి అయ్యే వడ్డీ = రూ. x అనుకోండి.
⇒ రూ.9 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 9x
     రూ.8 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 8x
     రూ.7 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 7x
     రూ.6 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 6x
     రూ5. కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 5x
     రూ.4 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 4x
     రూ.3 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 3x
     రూ.2 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 2x
     రూ.1 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = x
∴ మొత్తం వడ్డీ = 9x + 8x + 7x + 6x + 5x + 4x + 3x + 2x + 1x = రూ.45x. కానీ, దత్తాంశం నుంచి రూ. 9 పై వచ్చే వడ్డీ = రూ. 1

రూ. 1 మీద ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = రూ.  
రూ.100 మీద 12 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ శాతం  

9. ఒక వ్యక్తి రూ.500 నాలుగేళ్లపాటు, రూ.600 మూడేళ్ల పాటు సాధారణ వడ్డీకి మరో వ్యక్తికి అప్పుగా ఇవ్వగా అతడికి వడ్డీ రూపంలో రూ.190 వచ్చింది. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతమెంత?
సాధన: రూ.500 పై 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.500 × 4 అంటే రూ.2000 పై వడ్డీకి సమానం.
అదేవిధంగా, రూ.600 పై మూడేళ్లకయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.600 × 3.. అంటే రూ.1800 పై అయ్యే వడ్డీకి సమానం.
మొత్తం అసలు = 2000 +1800 = రూ.3800
రూ.3800 పై అయ్యే వడ్డీ = రూ. 190
రూ.100 పై అయ్యే వడ్డీ శాతం  
వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 5%
 

10. ఒక వ్యక్తి రూ.12,820 మూడు సంవత్సరాల్లో వాయిదాలుగా తీర్చడానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఈ వాయిదాల్లో మొదటి వాయిదా, రెండో వాయిదాలో సగం, మూడో వాయిదాలో మూడో వంతు ఉండేలా, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు నిర్ణయిస్తే ఒక్కో వాయిదా ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ. 12,820, వడ్డీరేటు (R) = 10%
మొదటి వాయిదా = రూ.xఅనుకుంటే
రెండోవాయిదా = రూ. 2x, మూడో వాయిదా = రూ. 3x అవుతుంది.
రూ. 12,820 పై మొదటి సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే వడ్డీ (S.I.)   నుంచి
⇒ సాధారణ వడ్డీ   = రూ.1282
∴ మొదటి వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన
         సొమ్ము = రూ.12,820 + రూ.1282 -x (మొదటి వాయిదా)
             = (రూ.14102 - x)
మిగిలిన సొమ్ముపై తర్వాత సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ   
       = రూ. 
∴ రెండోవాయిదా చెల్లింపు తరువాత
           మిగిలిన సొమ్ము  

                                  
   మిగిలిన సొమ్ముపై మూడో సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ 
                   
                                                                              
కానీ, రెండో వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన సొమ్ము + మిగిలిన సొమ్ముపై వడ్డీ = మూడో వాయిదా అవుతుంది.
   = రూ.2662
∴ మొదటి వాయిదా = రూ.2662
రెండో వాయిదా = 2662 × 2 = రూ. 5324
మూడో వాయిదా = 2662 × 3 = రూ. 7986


11. రూ.6000 ను రెండు భాగాలుగా చేసి, మొదటి భాగాన్ని సంవత్సరానికి 6% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్లకు, రెండో భాగాన్ని సంవత్సరానికి 8% వడ్డీ రేటు చొప్పున మూడేళ్లకు సాధారణ వడ్డీకి అప్పుగా ఇచ్చాడు. వాటిపై వచ్చే సాధారణ వడ్డీలు సమానంగా ఉండేలా అప్పు ఇస్తే, ఆ భాగాల విలువెంత?
సాధన: అసలు = రూ.6000
మొదటి భాగం = రూ.x అనుకుంటే
రెండో భాగం = రూ. (6000 - x)
మొదటి భాగంపై 6% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల్లో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ  

రెండో భాగంపై 8% వడ్డీరేటు చొప్పున మూడేళ్లలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ

                        మొదటి భాగం = రూ.4000
                        రెండో భాగం = రూ.2000

12. ఒక వ్యక్తి రూ.4000 ను కొంత వడ్డీ రేటు చొప్పున సాధారణ వడ్డీకి A అనే వ్యక్తికి ఇచ్చాడు. B అనే వ్యక్తికి రూ.5000 ను A కంటే  % ఎక్కువ వడ్డీకి ఇచ్చాడు. అయితే ఆ వ్యక్తి A, B వద్ద నుంచి రూ.860 వడ్డీ పొందితే, B వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: B వడ్డీ శాతం = రూ. x

13. కొంత సొమ్మును, బారువడ్డీకి ఇవ్వగా 2 సంవత్సరాల్లో రూ.1,260, 5 సంవత్సరాల్లో రూ.1350 అయ్యింది. ఆ సొమ్ము, వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము అంటే అసలు = రూ. P , వడ్డీశాతం = r% అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి,
అసలు (P), సంవత్సరానికి r% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం = రూ.1,260

 అసలు (P) = రూ.1200

14. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్మును కొంత వడ్డీరేటు చొప్పున 3 సంవత్సరాలకు బారువడ్డీకి ఇచ్చాడు. అతడు ఆ వడ్డీరేటు కంటే 4% అధికంగా ఇచ్చిన వడ్డీలో పెరుగుదల రూ.120 అయితే అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ. P , ప్రారంభ వడ్డీరేటు = R% అనుకుంటే
బారువడ్డీ సూత్రం, S.I. =

 ప్రకారం

వడ్డీ 4% అధికం చేస్తే, నూతన వడ్డీరేటు = (R + 4)%

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం వడ్డీలో పెరుగుదల = రూ. 120 అంటే, (1), (2)ల నుంచి
 అసలు (P) = రూ. 100

15. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ము అప్పుగా తీసుకొని మొదటి 2 ఏళ్ల కాలానికి సంవత్సరానికి 6% వడ్డీరేటు చొప్పున, తర్వాత 3 ఏళ్ల కాలానికి సంవత్సరానికి 9% వడ్డీరేటుతో, 5 ఏళ్ల తర్వాత ఎంతకాలమైనా సంవత్సరానికి 14% వడ్డీ చెల్లించడానికి ఒప్పుకున్నాడు. 9 సంవత్సరాల చివర అతడు చెల్లించిన వడ్డీ మొత్తం రూ.11,400. అతడు అప్పు తీసుకున్న అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ. x అనుకోండి
మొదటి 2 సంవత్సరాలకు 6% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే బారువడ్డీ =  నుంచి

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం చెల్లించిన మొత్తం వడ్డీ = రూ. 11,400

 ఆ వ్యక్తి అప్పు తీసుకున్న అసలు = రూ.12000

16. 5% వడ్డీరేటుతో తీసుకున్న రూ.6450 రుణాన్ని 4 సంవత్సరాల్లో వాయిదాల పద్ధతిలో చెల్లించాలంటే సంవత్సరానికి ఎంత వాయిదా కట్టాల్సి ఉంటుంది?
సాధన: ప్రతి సంవత్సర వాయిదా = రూ.x అనుకుంటే
వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. =  నుంచి

చివర వాయిదా రూ.x/- తో రుణం మొత్తం తీరిపోతుంది. కాబట్టి దీనికి వడ్డీ కలపవలసిన అవసరం లేదు.
కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం,

 ప్రతి సంవత్సరం చెల్లించాల్సిన వాయిదా = రూ.1500

17. ఒక వ్యక్తి రూ.1,00,000 ను రెండు రకాల షేర్లలో పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. మొదటిది 9%, రెండోది 11% రాబడినిస్తాయి. ఒక సంవత్సరం తర్వాత అతడికి వచ్చిన రాబడి పెట్టుబడిలో

 గా ఉంటే ఒక్కో షేర్ విలువ ఎంత?
సాధన: 9% రాబడినిచ్చే షేర్లపై పెట్టిన పెట్టుబడి రూ. x అనుకుంటే
11% రాబడినిచ్చే షేర్లపై పెట్టిన పెట్టుబడి రూ. (100000 - x) అవుతుంది
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. =  నుంచి

ఇదే విధంగా రూ.(100000 - x) ను, 11% వడ్డీరేటుపై 1 సంవత్సర కాలంలో
వచ్చే వడ్డీ =   
దత్తాంశం నుంచి 9% రాబడినిచ్చే షేరుపై వచ్చే వడ్డీ +11% రాబడినిచ్చే షేరుపై వచ్చే వడ్డీ = మొత్తం పెట్టుబడిపై  రాబడి, ఒక సంవత్సర కాలంలో 

 9% రాబడినిచ్చే షేర్లలో పెట్టుబడి = రూ.62,500
11% రాబడినిచ్చే షేర్లలో పెట్టుబడి = రూ.(100000 - 621500) = రూ. 37,500

18. డేవిడ్ కొంత డబ్బు సంవత్సరానికి 10%, 12%, 15% వడ్డీ వచ్చే విధంగా వరుసగా A, B, C స్కీముల్లో పెట్టుబడి పెట్టాడు. సంవత్సరం చివరలో అతడికి వచ్చిన మొత్తం వడ్డీ రూ.3200. స్కీం c లో పెట్టుబడి స్కీం Aలో దానికి 150%, B లో దానికి 240% గా ఉంటే, స్కీం B లో పెట్టుబడి ఎంత?
సాధన: A, B, C స్కీముల్లో పెట్టుబడులు వరుసగా x, y, z లు అనుకుంటే

 స్కీంలో B పెట్టుబడి = రూ.5000

19. ఒక వ్యక్తి మొత్తం రూ.2600 ను సంవత్సరానికి 4%, 6%, 8% సాధారణ వడ్డీ వచ్చే విధంగా 3 రకాలుగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. సంవత్సరాంతానికి మూడూ ఒకే వడ్డీ ఇస్తే, అందులో మొదటి భాగం విలువ ఎంత?
సాధన: మొదటి భాగం = రూ. x
           రెండో భాగం = రూ. y అనుకుంటే
           మూడో భాగం = రూ. [2600- (x + y)]
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. =  నుంచి


కానీ, దత్తాంశం నుంచి 3 వడ్డీలు సమానం

... మొదటి భాగం విలువ = రూ. 1200.