వృత్త లేదా పైచిత్రాలు

ముఖ్యాంశాలు
* ఒక వృత్తంలో కేంద్రం చుట్టూ ఏర్పడే కోణాల మొత్తం 360^o.
* ఒక వృత్తంలో రెండు వ్యాసార్ధాలతోను, వాటి మధ్య ఉన్న చాపరేఖతో ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం) అంటారు.
* సెక్టారు కోణాన్ని కేంద్రీయ కోణం అంటారు.
* దత్తాంశంలో ఇచ్చిన సరుకు విలువను 100% గా పరిగణిస్తారు.
* 100% = 360^oగా సూచిస్తారు.   కాబట్టి 10% = 36^o         1% = 3.6^o
* ఇచ్చిన మొత్తం సరుకును లేదా దత్తాంశాన్ని విభజించి పై లేదా వృత్తాకార చిత్రంలో సెక్టారులుగా చూపిస్తారు.

మోడల్ - 1

*  కింది పై చిత్రం ఒక ప్రదేశం వార్షిక వ్యవసాయ ఉత్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. గోధుమలు 100^o, పంచదార 80^o, బియ్యం 40^o, మిగిలింది 140^o

1. మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులైతే బియ్యం ఉత్పత్తి ఎంత?
2. పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే గోధుమ ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గోధుమ ఉత్పత్తి, బియ్యం ఉత్పత్తి కంటే ఎంత శాతం అధికం?

సాధన:

a) గోధుమలు = 1000  కాబట్టి  

మొత్తం ఉత్పత్తి 810^o టన్నులు
కాబట్టి 360^o = 810^o
100^o = ?
100^o =  × 8100 = 2250  టన్నులు
b) చక్కెర =  80^o

=   × 100 =   = 22

%
మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o = 8100 టన్నులు
80^o = ?

c) బియ్యం= 400 కాబట్టి   × 100 = 11

%

మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360^o = 8100  టన్నులు
40^o = ?

40^o =   × 8100 = 900 టన్నులు
d) మిగిలింది = 140^o
కాబట్టి  

 × 100 =  = 38 %
మొత్తం ఉత్పత్తి =  8100 టన్నులు
360^o = 8100 
140^o = ? 
.^.. 140^o =   × 8100 = 3150 టన్నులు

1. జ) C నుంచి బియ్యం ఉత్పత్తి 900 టన్నులు
2. జ) పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే
         80% = 2400 టన్నులు
గోధుమ ఉత్పత్తి =    ×  2400 = 3000   టన్నులు
3. జ)  గోధుమలు = 100^o బియ్యం ఉత్పత్తి = 40^o
అధికం = 60^o
.^.. 40^o మీద అధికం = 60^o 
.^.. 100^o = ? =   × 60% = 150%

మోడల్ - 2

ఒక బోర్డు పరీక్షలో 540 మార్కులు సాధించిన ఒక విద్యార్థి వివిధ సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన వివరాలు ఈ చిత్రంలో ఉన్నాయి. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఏ సబ్జెక్టులో విద్యార్థి 108 మార్కులు సాధించాడు?
2. ఏ పరీక్షలో 16  % మార్కులు సాధించాడు?
3. హిందీ, గణితం, మొత్తం మార్కులు, ఇంగ్లిష్, సైన్సు, సోషల్ మొత్తం మార్కులకు వ్యత్యాసం ఎంత?

సాధన:

a) 360^o = 100%  ఆంగ్లం = 63^o  కాబట్టి 63^o = ?
--> 63^o  =  =  =  17.5%
b) గణితం 90^o  కాబట్టి 90^o = ?
90^o =   × 100 = 25%
c) హిందీ 60^o  కాబట్టి 60^o = ?
60^o =  × 100 =  

= 16 %
d) సైన్సు 75^o  కాబట్టి 75^o = ?
75^o =  × 100 = = 20 %
e) సోషల్ 72^o  కాబట్టి 72^o = ?
72^o =   × 100 = 20%
మొత్తం మార్కులు = 540

1. జ) సోషల్‌లో 108 మార్కులు సాధించాడు.
2. జ)  హిందీలో 16

 % మార్కులు సాధించాడు.
3. జ)  హిందీ + గణితం = 90 +135 = 225 మార్కులు
ఇంగ్లిష్ + సైన్సు + సోషల్ = 94.5 + 112.5 + 108 = 315 మార్కులు
.^..  వ్యత్యాసం = 315 - 225 = 90 మార్కులు.

 మోడల్ - 3

ఒక కుటుంబం ఆహారం, దుస్తులు, అద్దె, ఇతర ఖర్చులు, పొదుపులపై ఖర్చుపెట్టిన మొత్తాలను కింది వృత్తాకార చిత్రం సూచిస్తుంది. ఆహారం 108^o, అద్దె 72^o, దుస్తులు 72^o, ఇతర ఖర్చులు 72^o. అయితే పొదుపెంత?
    ఆ కుటుంబం వార్షికాదాయం రూ.60,000/- అయితే వారి ఆహారం, అద్దె, దుస్తులు, ఇతర ఖర్చుల మొత్తమెంత? వాటి వివరాలను శాతాల్లో కూడా తెలపండి.

సాధన:
కుటుంబ సంవత్సర ఆదాయం = రూ. 60,000/-
a) ఆహారానికి 108^o
360^o = 60,000
108^o = ?
108^o =   × 60,000
= రూ.18,000
.^.. ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు =  రూ.18,000/-
360^o = 100%  

   × 100 = 30%
108% = ?
.^.. ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు  = 30%

b) అద్దెకు 720 

3600 = 60,000

72^o = ?
72^o =   × 60,000 = రూ.12,000
అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు = రూ.12000
360^o = 100%  

 

  × 100 = 20%
72% = ?
.^.. అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు శాతం = 20%
c) దుస్తులకు 72^o కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
d) ఇతర ఖర్చులకు 72^o కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
e) పొదుపు = మొత్తం సొమ్ము - (ఆహారం + అద్దె + దుస్తులు + ఇతర ఖర్చుల మొత్తం) = రూ.60,000 - (18,000 + 12,000 + 12,000 + 12000) = రూ 6000/-
పొదుపు శాతం =  × 100 = 10%