వేగం పెరిగితే కాలం తగ్గినట్లే!
ఆఫీసుకి ఎన్ని గంటలకు చేరాలనే దాని మీదే ఏ సమయంలో బయలుదేరాలో తెలుస్తుంది. ఇందులో ఆఫీసు దూరం, ప్రయాణించే వేగం, పట్టే కాలం పరస్పరం ఆధారపడి ఉంటాయి. ఆ సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకొని, కొద్దిగా లెక్కలేస్తే కచ్చితంగా, వేగంగా తగిన నిర్ణయం తీసుకోవచ్చు. అలాంటి నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పరీక్షించేందుకే అంకగణితంలో కాలం-దూరంపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. ఈ అధ్యాయంపై పట్టు సాధిస్తే మంచి మార్కులు తెచ్చుకోగలగడంతోపాటు, పరీక్షల్లో సమయపాలన విలువను కూడా అర్థం చేసుకోవచ్చు.
ఈ విభాగంలో మనం కాలం, దూరం, రైళ్లు, పడవలు, ప్రవాహాల గురించి చర్చించుకుంటాం. దీనిలో మనం ముఖ్యంగా తెలుసుకోవాల్సింది కాలం, దూరం, వేగం, సరాసరి వేగం.
కాలం (T): ఏదో ఒకటి సంభవించడానికి/జరగడానికి లేదా ఎవరో ఒకరు ఏదో ఒకటి చేయడానికి పట్టే సమయాన్ని కొలవడానికి ఉపయోగించే కొలతే ‘కాలం’. దీన్నిT తో సూచిస్తారు.
ప్రమాణాలు: సెకన్లు, నిమిషాలు, గంటలు
దూరం (D): కొంత కాలవ్యవధిలో ఒక వస్తువు ప్రయాణించే సామాన్య మార్గం పొడవును ‘దూరం’ అంటారు. దీన్ని D తో సూచిస్తారు.
ప్రమాణాలు: మీటర్లు, కిలోమీటర్లు
వేగం (S): ఒక యూనిట్‌ సమయంలో చలించే వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ‘వేగం’ అంటారు. దీన్ని S తో సూచిస్తారు.
ప్రమాణాలు: మీ./సె., కి.మీ./గంట
కాలం, వేగం, దూరం మధ్య సంబంధం:
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక వ్యక్తి గంటకు 70 కి.మీ. వేగంతో కారు డ్రైవింగ్‌ ద్వారా తన గమ్యస్థానాన్ని చేరుకొని, గంటకు 55 కి.మీ. వేగంతో స్కూటర్‌పై ప్రారంభ స్థానాన్ని చేరుకుంటే మొత్తం ప్రయాణంలో అతడి సగటు వేగాన్ని కనుక్కోండి.
1) 30 కి.మీ./గంట 2) 68.3 కి.మీ./గంట 3) 16.6 కి.మీ./గంట 4) 61.6 కి.మీ./గంట
= 61.6 కి.మీ./గంట
జ: 4
2. ఎ) ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీసు మధ్య కొంత దూరాన్ని స్కూటర్‌పై కవర్‌ చేశాడు. సగటు వేగం 30 కి.మీ./గంటతో ప్రయాణిస్తే అతడు 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా ఆఫీసుకు చేరతాడు. ఒకవేళ 40 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణిస్తే 5 నిమిషాలు ముందుగా చేరుకుంటాడు. అయితే అతడి ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు ఉన్న దూరం ఎంత?
1) 10 కి.మీ. 2) 15 కి.మీ. 3) 51 కి.మీ. 4) 5 కి.మీ.
వివరణ: ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు మధ్య దూరం = X కి.మీ.
X = 10 కి.మీ.
జ: 1
బి) 10 కి.మీ./గంట వేగంతో నడుస్తున్న బాలుడు తన పాఠశాలకు 15 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. మరుసటి రోజు 2 కి.మీ./గంట వేగాన్ని పెంచితే 5 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. అయితే అతడి ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు ఉన్న దూరం ఎంత?
1) 10 కి.మీ. 2) 12.5 కి.మీ. 3) 6 కి.మీ. 4) 11 కి.మీ.
వివరణ: హాజరైన సమయాల్లో తేడా = 15 - 5 = 10 నిమిషాలు
మరుసటి రోజు అతడి వేగం = 10+ 2 = 12 కి.మీ./గంట
ఇంటి నుంచి పాఠశాలకు ఉన్న దూరం =X కి.మీ.
X = 10 కి.మీ.
జ: 1
3. ఒక దొంగ సాయంత్రం 5 గంటలకు ఒక వ్యక్తి నుంచి బ్యాగ్‌ను దొంగిలించి 10 కి.మీ./గంట వేగంతో పరుగు ప్రారంభించాడు. సాయంత్రం 5 గంటల 12 నిమిషాలకు ఆ వ్యక్తి ద్వారా పోలీసులకు సమాచారం అందింది. పోలీసు సైకిల్‌పై 15 కి.మీ./గంట వేగంతో వెంబడిస్తే ఏ సమయంలో దొంగను పట్టుకుంటాడు?
1) 5 గం. 40 ని. 2) 5 గం. 12 ని. 3) 5 గం. 36 ని. 4) 5 గం. 48 ని.
వివరణ: దొంగ వేగం = 10 కి.మీ./గంట
సమయంలో తేడా 12 నిమిషాలు =12/60 గం.
పోలీసు వేగం = 15 కి.మీ./గంట
వీరిద్దరి మధ్య వేగంలో తేడా = 15 - 10 = 5 కి.మీ./గంట
పోలీసు 2 కి.మీ.లను 5 కి.మీ./గంట వేగంతో ఛేదించాలి
5 గం. 12 ని.+24 నిమిషాలు = 5 గం. 36 ని.
జ: 3
4. ఎ) ఒక వ్యక్తి తన సాధారణ వేగంలో 3/4వ వంతు నడుస్తూ ఆఫీసుకు 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకున్నాడు. అయితే మొత్తం దూరాన్ని కవర్‌ చేయడానికి అతడి సాధారణ సమయాన్ని లెక్కించండి.
1) 15 నిమిషాలు 2) 21 నిమిషాలు 3) 18 నిమిషాలు 4) 30 నిమిషాలు
వివరణ: అతడి సాధారణ సమయం = X నిమిషాలు
జ: 4
బి) ఒక వ్యక్తి తన సాధారణ వేగంలో 4/3వ వంతు నడిస్తే ఇంటికి 10 నిమిషాలు ముందు చేరుకున్నాడు. అయితే ఆ దూరాన్ని కవర్‌ చేయడానికి అతడి సాధారణ సమయం ఎంత?
1) 40 నిమిషాలు 2) 35 నిమిషాలు 3) 21 నిమిషాలు 4) ఏదీకాదు
= 40 నిమిషాలు
జ: 1
5. కారు స్కూటర్‌ కంటే 50 శాతం వేగంగా ప్రయాణించగలదు. రెండూ ఒకే సమయంలో A అనే ప్రాంతం వద్ద ప్రారంభమై, A నుంచి 75 కి.మీ. దూరంలో ఉన్న B ని ఒకే సమయంలో చేరుకున్నాయి. అయితే మార్గమధ్యలో కారు ఆగడం వల్ల దాదాపు 12.5 నిమిషాల సమయం కోల్పోతే స్కూటర్‌ వేగం ఎంత?
1) 100 కి.మీ./గంట 2) 110 కి.మీ./గంట 3) 120 కి.మీ./గంట 4) 130 కి.మీ./గంట
వివరణ: స్కూటర్‌ వేగం = X కి.మీ./గంట అనుకుంటే
X = 120 కి.మీ./గంట
జ: 3
6. ఒక కారు 70 కి.మీ./గంట వేగంతో కదిలింది. దాని వేగం ప్రతి రెండు గంటలకు ఒకసారి 10 కి.మీ./గంట పెరిగింది. ఆ ప్రకారం 345 కి.మీ. ప్రయాణించడానికి ఎన్ని గంటలు పడుతుంది?
వివరణ: మొదటి రెండు గంటల్లో = 2 X 70 = 140 కి.మీ.
తర్వాత రెండు గంటల్లో = 2 X 80 = 160 కి.మీ.
(140 + 160 = 300 కి.మీ.)
మిగిలిన దూరం = 45 కి.మీ.
ఈసారి వేగం = 90 కి.మీ./గంట
జ: 3
రచయిత: దొర కంచుమర్తి
