సరాసరి

సంక్లిష్ట సమాచారం.. సరళంగా!

  తరగతిలో మెరిట్‌ విద్యార్థులను గుర్తించాలంటే వాళ్లు సాధించిన మార్కులను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి. క్రికెట్‌లో ఆటగాళ్ల సామర్థ్యాన్ని తెలుసుకోవాలంటే వాళ్లు చేసిన పరుగులు లేదా పడగొట్టిన వికెట్ల వివరాలు పరిశీలించాలి. ఒక షాపులో రోజువారీ అమ్మకాలను తెలుసుకోవాలంటే ఒక వారం లేదా నెల అమ్మకాలను లెక్కగట్టాలి. ఇవన్నీ నిత్య జీవితంలో అందరూ చేసే అర్థమెటిక్‌లోని సరాసరి లెక్కలే. అందుకే పోటీ పరీక్షల్లోనూ మార్కులు సాధించుకోవడం తేలికే. కాకపోతే కాస్త మౌలికాంశాలపై దృష్టిపెట్టి నేర్చుకోవాలి. సంక్లిష్టమైన సమాచారాన్ని సరళంగా వ్యక్తీకరించడం ఈ అధ్యాయం ప్రత్యేకత. 

సగటు: పరిశీలనల (రాశుల) మొత్తాన్ని పరిశీలనల (రాశుల) సంఖ్యతో భాగించడాన్ని సగటు అంటారు. దీన్ని ఇచ్చిన పరిశీలనల అంకగణిత సగటు లేదా సగటు విలువ అని పిలుస్తారు. 

గమనిక 1: ఒక వ్యక్తి కొంత దూరాన్ని x కి.మీ./గం. వేగంతో, అదే దూరాన్ని y కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం ప్రయాణంలో సగటు వేగం = 

గమనిక 2: ఒక వ్యక్తి A కి.మీ.లను x కి.మీ./గం. వేగంతో, తీ కి.మీ.లను y కి.మీ./గం. వేగంతో, ది కి.మీ.లను ) కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణిస్తే అప్పుడు 

  

గమనిక 3: 'n' వరుస సంఖ్యల (ఇక్కడ 'n' అనేది బేసిసంఖ్య) సగటు ఎల్లప్పుడూ మధ్య సంఖ్య అవుతుంది.
ఉదా: 1, 3, 5, 7, 9 

సగటు = మధ్య సంఖ్య సగటు = 5

గమనిక 4: 'n' వరుస సంఖ్యల (ఇక్కడ ×-× అనేది సరిసంఖ్య) సగటు ఎల్లప్పుడూ రెండు మధ్య సంఖ్యల సగటు అవుతుంది.

ఉదా: 2, 4, 6, 8, 10, 12 

గమనిక 5: 

* ' n 'సహజ సంఖ్యల సరాసరి = 

* ' n ' సహజ సంఖ్యల వర్గాల సరాసరి = 

* ' n ' సహజ సంఖ్యల ఘనాల సరాసరి = 

* ' n ' సరిసంఖ్యల సరాసరి =  n + 1 
* ' n ' బేసిసంఖ్యల సరాసరి = n

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. a)మొదటి 10 సహజ సంఖ్యల సరాసరిని కనుక్కోండి.

1) 5.8   2) 5.5   3) 2.4   4) 11 

వివరణ:

జ: 2

b) 1 నుంచి 20 వరకు గల ప్రధాన సంఖ్యలు, సంయుక్త సంఖ్యల సరాసరి మొత్తం కనుక్కోండి.

1) 20.12           2) 20.625   

3) 21.62           4) 20.51 

వివరణ: 1 నుంచి 20 వరకు గల ప్రధాన సంఖ్యల సరాసరి = 

1 నుంచి 20 వరకు గల సంయుక్త సంఖ్యల సరాసరి = 

కావాల్సిన సరాసరి = 9.625 + 12 = 21.625

జ: 3

c) 7 యొక్క మొదటి 20 గుణిజాల సరాసరి ఎంత? 

1) 70.5  2) 71.5  3) 72.5  4) 73.5

వివరణ: 7 యొక్క మొదటి 20 గుణిజాలు 7, 14, 21, ............. 140 

జ: 4

d) 10, 20, 25, 35, 40, x యొక్క సరాసరి 25 అయితే ్ల విలువ ఎంత?

1) 10   2) 15   3) 20   4) 45 
వివరణ: 10, 20, 25, 35, 40, x సరాసరి = 25

జ: 3

e) పది సంఖ్యల సరాసరి 35. ప్రతి సంఖ్యకు 5 కలిపితే కొత్త సరాసరి ఎంత అవుతుంది?

1) 10   2) 20   3) 30   4) 40 

వివరణ: కొత్త సరాసరి = పాత సరాసరి + 5 

                                    = 35 + 5 = 40

జ: 4

2. 20 మంది సభ్యులు గల ఒక గ్రూపు నుంచి 80 కి.గ్రా. బరువు గల ఒక వ్యక్తిని మార్చి వేరొకరిని తీసుకోవడం వల్ల వారందరి సరాసరి ఒక కి.గ్రా. తగ్గితే కొత్తగా వచ్చిన వ్యక్తి బరువు ఎంత? 

1) 53 కి.గ్రా.         2) 32 కి.గ్రా. 

3) 60 కి.గ్రా.         4) 55 కి.గ్రా.

వివరణ:

జ: 3

3. అయిదు సంఖ్యల సగటు 20. వాటిలో మొదటి 3 సంఖ్యల సగటు 18, చివరి 3 సంఖ్యల సగటు 23 అయితే మూడో సంఖ్య ఎంత?

1) 6   2) 9   3) 16   4) 23 

వివరణ:

జ: 4

4. ఒక క్రికెట్‌ జట్టులోని 15 మంది ఆటగాళ్ల సగటు బరువు 40 కి.గ్రా. కోచ్‌ బరువును కలపడం వల్ల సగటు బరువు 5% పెరుగుతుంది. అయితే కోచ్‌ బరువు ఎంత?

1) 72 కి.గ్రా.          2) 75 కి.గ్రా.  

3) 73 కి.గ్రా.          4) 80 కి.గ్రా.

వివరణ: 15 మంది ఆటగాళ్ల సగటు బరువు 40 కి.గ్రా.

కోచ్‌ బరువును కలపడం వల్ల సగటు బరువు 5% పెరుగుతుంది

40 కి.గ్రా. x 5% = 2 కి.గ్రా.ల బరువు పెరుగుతుంది

కోచ్‌తో కలుపుకుని మొత్తం 16 మంది ఉన్నారు.

కాబట్టి 16 x 2 = 32 కి.గ్రా. బరువు పెరుగుతుంది.

కోచ్‌ బరువు = 40 + 32 = 72 కి.గ్రా.

జ: 1

5. అమల, సత్యల సగటు వయసు 20 సంవత్సరాలు. అమల స్థానంలో స్వామి ఉంటే సగటు 19 అవుతుంది, సత్య స్థానంలో స్వామి ఉంటే సగటు 21 అవుతుంది. అయితే అమల, సత్య, స్వామిల వయసు ఎంత? 

1) 16, 21, 23       2) 18, 20, 22   

3) 40, 20, 18       4) 22, 18, 20 

వివరణ: 

జ: 4

6. ఒక తరగతి గదిలో గరిష్ఠ మార్కులు 67, కనిష్ఠ మార్కులు 32. ఇవి పొరపాటున 76, 23 గా నమోదైతే ఆ తరగతి సగటు మార్కులు ఎంత?

1) 9 తగ్గుతుంది         2) 9 పెరుగుతుంది 

3) ఎలాంటి మార్పు లేదు     4) నిర్ణయించలేం

వివరణ: గరిష్ఠ మార్కులు = 67

కనిష్ఠ మార్కులు = 32

మార్కుల మొత్తం = 99

తప్పుగా నమోదైన గరిష్ఠ మార్కులు = 76

తప్పుగా నమోదైన కనిష్ఠ మార్కులు = 23 

మార్కుల మొత్తం = 99

ఆ మార్కుల మొత్తంలో ఎలాంటి మార్పులేదు కాబట్టి సగటులో కూడా ఎలాంటి మార్పు ఉండదు 

జ: 3

7. ఒక ద్విచక్రవాహనం మొదటి 300 కి.మీ. ప్రయాణానికి లీటరుకు 50 కి.మీ., మిగిలిన 160 కి.మీ. ప్రయాణానికి లీటరుకు 40 కి.మీ. మైలేజ్‌ ఇస్తుంది. అయితే కి.మీ./లీటరుకు దాని సగటు మైలేజ్‌ ఎంత?

1) 43   2) 46   3) 44   4) 45 

వివరణ: ఆ ద్విచక్రవాహనం ప్రయాణం చేసిన మొత్తం దూరం = 300 + 160 = 460 కి.మీ.

జ: 2

8. ఒక బ్యాట్స్‌మెన్‌ తన 15వ ఇన్నింగ్స్‌లో 87 పరుగులు చేశాడు. అతడి సగటు స్కోరును 3 పరుగులు పెంచడం ద్వారా 15వ ఇన్నింగ్స్‌ తర్వాత అతడి సగటు పరుగుల సంఖ్య ఎంత?

1) 40    2) 42    3) 48    4) 45 

వివరణ: 15వ ఇన్నింగ్స్‌ తర్వాత అతడి సగటు = x అనుకుంటే

14(x - 3) + 87 = 15x

x = 45

జ: 4

9. 150 పరిశీలనల అంకగణితపు సగటు 16. ప్రతి పరిశీలనకు 8 కలిపి, ఆపై ప్రతి ఒక్క పరిశీలనను 3.5తో గుణిస్తే వచ్చే కొత్త అంకగణితపు సగటు ఎంత?

1) 56   2) 84   3) 24   4) 72 
వివరణ: 150 పరిశీలనల అంకగణితపు సగటు = 16 

ప్రతి సంఖ్యకు 8 కలిపి తర్వాత 3.5తో గుణిస్తే

= (16 + 8) x 3.5 

= 24 x 3.5 = 84.0 

జ: 2