వృత్తం - అర్ధ వృత్తం

వృత్తం.. మార్కుల మంత్రం!

  ఆ స్థలంలో ఆవును కట్టేస్తే అది ఎంత దూరం వరకు మేత మేయగలుగుతుంది? చక్రం పరిమాణం ఎంత ఉంటే ఆశించిన పరిభ్రమణాలు చేస్తుంది? అనుకున్న దూరం వెళ్లగలుగుతుంది? ఇలాంటి సమస్యలను పరిష్కరించాలంటే వృత్తాల గురించి తెలియాలి. ఒక స్థిర బిందువుకు సమాన దూరాల్లో ఉన్న బిందువులను కలిపితే ఏర్పడే సంవృత పటమే వృత్తం. దాని వ్యాసం ఆ వృత్తాన్ని రెండు సమభాగాలుగా చేస్తుంది. అవి రెండూ అర్ధ‌వృత్తాలే. వాటి వ్యాసాలు, వ్యాసార్ధాలు, చుట్టుకొలతలు, వైశాల్యాల గురించి తెలుసుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు తేలిగ్గా సాధించుకోవచ్చు. 

        వృత్త వ్యాసం (d) = 2r

         వృత్త వ్యాసార్ధం = r

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక ఆవును పొలం మధ్యలో 14 మీ. పొడవైన తాడుతో కట్టివేసినప్పుడు అది ప్రతిరోజు 100 చ.మీ. గడ్డి మేస్తుంది. అయితే ఆ ఆవు మొత్తం గడ్డి మేయడానికి దాదాపు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?

1) 24 రోజులు    2) 18 రోజులు    3) 6 రోజులు    4) 2 రోజులు

జవాబు: 3

సాధన: ఒక పొలం మధ్యలో అంటే తాడు అందేవరకు మాత్రమే గడ్డి మేస్తుంది. అంటే వృత్తాకారంలో మేస్తుంది.

2. ఒక ఆవును ఎంత పొడవు తాడుతో కడితే అది 9856 మీ.2 వైశాల్యం గల పచ్చిక భూమిలో మేయగలదు?

1) 46 మీ.    2) 56 మీ.    3) 36 మీ.  4) 66 మీ.

జవాబు: 2

సాధన: వృత్తాకారం అంటే వృత్త వైశాల్యం సూత్రం

3. ఒక వృత్తం పరిధి, వ్యాసార్ధాల భేదం 37 సెం.మీ. అయితే వృత్త వైశాల్యం ఎంత?

1) 111 సెం.మీ.²     2) 148 సెం.మీ.²

3) 154 సెం.మీ.²     4) 259 సెం.మీ.²

జవాబు: 3

సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం

4. 1.26 మీ. వ్యాసం గల చక్రం 500 పరిభ్రమణాలు చేస్తే అది వెళ్లే దూరం ఎంత?

1) 1492 మీ. 2) 1980 మీ. 3) 2530 మీ. 4) 2880 మీ.

జవాబు: 2

సాధన: చక్రం తిరుగుతుంది అంటే తన చుట్టూ తాను తిరుగుతుంది. అప్పుడు అది చుట్టుకొలత అవుతుంది. 

5. 0.25 మీ. వ్యాసార్ధం గల చక్రం 11 కి.మీ. దూరం వెళ్లడానికి చేసే పరిభ్రమణాల సంఖ్య ఎంత?

1) 2800    2) 4000    3) 5500    4) 7000

జవాబు: 4

సాధన: 

6. ఒక తీగను 56 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం గల వృత్తాకారంగా వంచవచ్చు. దాన్నే చతురస్రాకారంగా వంచితే దాని వైశాల్యం ఎంత?

1) 3520 సెం.మీ.²  2) 6400 సెం.మీ.²  

3) 7744 సెం.మీ.²  4) 8800 సెం.మీ.²

జవాబు: 3

సాధన: తీగ పొడవు ఏ ఆకారంలో ఉన్నా సమానంగా ఉంటుంది కాబట్టి రెండింటి చుట్టుకొలతలు సమానం.

7. ఒక వృత్తం చుట్టుకొలత (వృత్త పరిధి) 44 సెం.మీ. అయితే దాని వైశాల్యం ఎంత?

1) 154 సెం.మీ.²   2) 254 సెం.మీ.²   

3) 616 సెం.మీ.²    4) 324 సెం.మీ.²

జవాబు: 1

సాధన: 

8. ఒక అర్ధ వృత్తం వ్యాసార్ధం 8 మీ. దాని లోపల ఒక పెద్ద త్రిభుజాన్ని నిర్మిస్తే దాని వైశాల్యం ఎంత?

1) 56 మీ.²   2) 64 మీ.²  3) 81 మీ.²  4) 49 మీ.²

జవాబు: 2

సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం అర్ధ వృత్తంలో త్రిభుజం అంటే

9. ఒక వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 6 శాతం పెంచితే దాని వైశాల్యం ఎంత శాతం పెరుగుతుంది?

1) 6%   2) 12%   3) 12.36%  4) 16.64%

జవాబు: 3

సాధన: 

10. వృత్త వ్యాసార్ధాన్ని 10 శాతం తగ్గిస్తే దాని వైశాల్యంలో తగ్గుదల ఎంత శాతం?

1) 10%  2) 19%  3) 20%  4) 36%

జవాబు: 2 

సాధన: పై లెక్క మాదిరి

రచయిత: బిజ్జుల విష్ణువర్ధన్‌ రెడ్డి