• facebook
  • whatsapp
  • telegram

గడియారం

గడియారం ఉపరితలం వృత్తాకారంలో ఉండి,  360°  కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీని ఉపరితలాన్ని ప్రధానంగా 12 భాగాలుగా, ప్రతిభాగాన్ని తిరిగి 5 ఉపభాగాలుగా విభజించారు. అంటే మొత్తం 60 ఉపభాగాలు  (12 × 5 = 60) ఉంటాయి. వీటినే నిమిషాల దూరం  (Minute Spaces) అంటారు.
    గడియారంలో మూడు ముల్లులు ఉంటాయి. కానీ గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల పైనే ఎక్కువగా ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఈ రెండు ముల్లులు తిరుగుతున్నప్పుడు అవి ఒకదానిపై ఒకటి వస్తుంటాయి. లంబకోణం; వ్యతిరేక క్రమంలోనూ వస్తాయి. అంటే రెండు ముల్లుల మధ్య ఉండే కోణం ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.

గంటల ముల్లు: 12 గంటల్లో 360° లు, 1 గంటలో  30° లు తిరుగుతుంది. ఒక నిమిషానికి  లేదా 0.5° గా తిరుగుతుంది.
నిమిషాల ముల్లు: గంటకు లేదా 60 నిమిషాలకు 360° లు; 1 నిమిషానికి 0° తిరుగుతుంది. నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషానికి 6° లు తిరిగితే అదే సమయంలో గంటల ముల్లు  తిరుగుతుంది. కాబట్టి 
ఒక నిమిషంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు

పై విషయాన్ని నిమిషాల రూపంలో చెబితే, నిమిషాల ముల్లు గంటకు 60 నిమిషాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల  ముల్లు 5 నిమిషాల దూరం కదులుతుంది. నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిషాల దూరం  (60 - 5 = 55) ముందుకు కదులుతుంది.
గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 0° కోణం (రెండు మల్లులు ఏకీభవించడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి ఏకీభవిస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే ఏకీభవిస్తాయి. 11 - 12 మధ్యలో లేదా 12 - 1 మధ్యలో ఏకీభవించవు. సరిగ్గా 12 గంటలకు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే 1 నుంచి 11 గంటల మధ్యలో ప్రతీ గంటకోసారి చొప్పున 10 సార్లు, 11 నుంచి 1 వరకు 12 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు ఏకభవిస్తాయి.


గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య  180°  ల కోణం (రెండు ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి వ్యతిరేకంగా వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి. 
* 5 - 6 మధ్యలో లేదా 6 - 7 మధ్యలో వ్యతిరేకంగా రావు. సరిగ్గా 6 గంటలకు ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక క్రమంలోకి వస్తాయి. అంటే 7 నుంచి 5 వరకు ప్రతీ గంటకొకసారి చొప్పున 10 సార్లు, 5 నుంచి 7 వరకు 6 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు వ్యతిరేక దిశల్లోకి వస్తాయి.


గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 90° ల కోణం (రెండు ముల్లులు లంబకోణంలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానికొకటి రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 22 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 4 నుంచి 8 వరకు, 10 నుంచి 2 వరకు ప్రతీ గంటకు 2 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 2 నుండి 4 మధ్యలో, 8 నుంచి 10 మధ్యలో కేవలం 3 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి. 

 

* గడియారంలోని నిమిషాలు, గంటల ముల్లులు ప్రతి 

 

సూత్రం 1:

i) x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల 

 

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 1 -  2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

 సాధన: 1 - 2  గంటల మధ్యలో అంటే  x = 1 
5(1) × 12/11  ⇒  60/11 ⇒ 5. 5/11
1 గంట 5. 5/11 నిమిషాల వద్ద రెండు ముల్లులు కలుసుకుంటాయి.     
సమాధానం: 1

 

2. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

3. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి? 
i) 1 - 2           ii) 2 - 3            iii) 3 - 4             iv) 4 - 5             v) 5 - 6
vi) 6 - 7         vii) 7 - 8         viii) 8 - 9          ix) 9 - 10       x) 10 - 11      xi) 11 - 12 
సాధన: ఇచ్చిన సమయంలోని మొదటి గంటల స్థానాన్ని


 

సూత్రం 2:
* x - x + 1  గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల  నిమిషాల వద్ద వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి.
a) x విలువ 6 కంటే తక్కువగా ఉంటే 30 కలపాలి.
b) x విలువ 6 లేదా అంతకంటేే ఎక్కువ ఉంటే 30 తీసేయాలి.


4. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

 

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
5. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?
i) 1 - 2      ii) 2 - 3     iii) 3 - 4     iv) 4 - 5     
v) 5 - 6      vi) 6 - 7    vii) 8 - 9 
సాధన: వ్యతిరేక దిశలోకి రావడమంటే 30 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 6 స్థానాలు దూరం. కాబట్టి 


(12 వచ్చినపుడు 0 గా పరిగణించాలి. ఎందుకంటే ప్రారంభ సమయం కాబట్టి, ఆ తర్వాత 1, 2, 3...  ఉంటాయి.) (లేదా)

 

సూత్రం: 3

x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల  నిమిషాల వద్ద లంబకోణంలోకి వస్తాయి.
ఒక గంటలో రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి కాబట్టి ఒకసారి 15 కలిపి, మరోసారి తీసేయాలి.
1. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?

 

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
ప్ర: 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?
సాధన: లంబకోణంలోకి రావడమంటే 15 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 3 స్థానాల దూరం. కాబట్టి ఒకసారి 3ను కలపాలి. 
* మరోసారి 3ను తీసేసి 5. 5/11 తో గుణిస్తే లంబకోణం చేసే రెండు సమయాలు వస్తాయి.

Posted Date : 16-04-2021

 

ఎన్టీపీసీ

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌