• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - దూరం

కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి వివిధ రవాణా సాధనాలకు పట్టే కాలాల్లో తేడా ఉంటుంది. వాటి వేగాల్లో తేడా వల్ల, వేగం తగ్గితే ప్రయాణించే కాలం పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగితే ప్రయాణ కాలం తగ్గుతుంది.
 

దూరం:  ఒక నిర్దిష్టకాలంలో ఒక వస్తువు లేదా రవాణా సాధనం ప్రయాణించే మార్గం మొత్తం పొడవును  'దూరం' అంటాం. దీన్ని 'd' తో సూచిస్తాం.
 

వేగం:   ఒక సెకను కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ఆ వస్తువు వేగం అంటాం. దాన్ని 's'  తో సూచిస్తాం.
 

సూత్రాలు:
*  
*  
* దూరం   =  వేగం   ×  కాలం
* వేగాన్ని కి.మీ./గం. నుంచి మీ./సె.కు మార్చాలంటే     తో గుణించాలి . 
 కి.మీ./ గం.( X  ) మీ./సె.

* వేగాన్ని మీ./సె. నుంచి కి.మీ./గం.కు మార్చాలంటే      తో గుణించాలి.    కి.మీ./ గం ( X    )  మీ./సె. 
* ఒకేదిశలో రెండు వస్తువులు ప్రయాణం చేసేటప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం = వాటి వేగాల భేదం. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు వస్తువుల వేగాలు v1 ,  v2 లు అయితే వాటి సాపేక్షవేగం V  అయితే 
                              V  =  v1  -   v2  ( v1  >  v2).
* పై రెండు దిశల్లో అవి కలుసుకోవడానికి పట్టేకాలం 
           
* ఒక వస్తువు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని  x కి.మీ./గం. వేగంతో, తిరుగు ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని y వ కి.మీ./గం.వేగంతో ప్రయాణిస్తే పూర్తి ప్రయాణంలో ఆ వస్తువు సరాసరి వేగం


                      
1. గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 125 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలమెంత?
సాధన:   వేగం   =   50 కి.మీ./గం           దూరం  =    125 కి.మీ.

 
*   గంటకు 92.4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం మీటర్లలో ?

సాధన:   రైలు  వేగం  =  92.4 కి.మీ./గం.


         
కాలం = 10 నిమిషాలు  = 10     60  =  600 సెకన్లు 10 నిమిషాల్లో అంటే ( 10   60 ) సెకన్లలో రైలు ప్రయాణించే  దూరం  =  వేగం 
  కాలం


                             
2. ఒక బాలుడు స్కూలుకు గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లి తిరుగు ప్రయాణంలోగంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో వస్తాడు. ఆ మొత్తం ప్రయాణానికి పట్టేకాలం 7 గంటలైతే అతడి స్కూలుకు, ఊరికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన:   సరాసరి  వేగం


   
 మొత్తం దూరం   =   సరాసరి వేగం  
  కాలం

 

  
3. ఒక వ్యక్తి మొదటి 300 కి.మీ.లను 30 కి.మీ.ల వేగంతో, ఆ తరువాత 400 కి.మీ.లను గంటకు 100 కి.మీ.ల వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడి ప్రయాణ సగటు వేగం ఎంత? 
సాధన: దూరం D1 = 300 కి.మీ.
           వేగం    S1  = 30 కి.మీ/గం.


  
దూరం D =  400కి.మీ.    వేగం S =   100   కి.మీ./గం


  
 పై సమస్యలో దూరాలు వేర్వేరు కాబట్టి   


4. ఒకరైలు ఇంజిన్ చక్రాల పరిధి    మీ. అది 7 భ్రమణాలు చేయడానికి 4 సెకన్లు తీసుకుంటే ఆ రైలు వేగాన్ని కి.మీ/గం.లో తెలపండి.
సాధన: చక్రం పరధి   =     మీటర్లు      మీటర్లు ఒక భ్రమణానికి     మీ. ప్రయాణించింది.
కాబట్టి 7 భ్రమణాలకు  7      =   30 మీటర్లు ప్రయాణించింది.
కాలం   =   4 సెకన్లు

    

   
5. ఒక వ్యక్తి గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్నాడు. ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు ఆగుతున్నాడు. అతడు 36 కి.మీ.లు ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయమెంత?
సాధన:  వ్యక్తి వేగం  =  12 కి.మీ./గం. 
   దూరం = 36 కి.మీ.
   

కానీ ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషా∴లు విరామం అంటే     గంటలు అవుతుంది.
విరామ సమయం   =   35          =    7 గంటలు
మొత్తం కాలం   = ( 3  +  7 )  =  10 గంటలు

 

6. గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించే ఒక రైలు ఉదయం 9 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. మరో రైలు గంటకు 35 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ మధ్యాహ్నం 2 గంటలకు అదే దిశలో బయలుదేరితే, బయలు దేరిన స్థానం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో అవి రెండూ కలుసుకుంటాయి?
సాధన:   రెండు రైళ్లు కలుసుకునే దూరం  =  x కి.మీ. అనుకుంటే మొదటి రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి
పట్టేకాలం  =  గంటలు రెండో రైలు  x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి పట్టేకాలం  =   గంటలు కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం


    
రెండు రైళ్లు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి     తర్వాత ఒకదానినొకటి కలుసుకుంటాయి.

Shortcut:    


 

7.  A, B అనే వ్యక్తులు P అనే స్థలం నుంచి గంటకు 4 కి.మీ., 5 కి.మీ. వేగంతో బయలుదేరారు. వారిద్దరూ ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే 4 గంటల తర్వాత వారిద్దరి మధ్య దూరమెంత?
సాధన:   A వేగం   =   4 కి.మీ/గం.  B వేగం   =   5 కి.మీ./గం.
            A, B ల సాపేక్ష వేగం   =   5   -  4   =    1 కి.మీ./గం.
4 గంటల తర్వాత వారిమధ్య
   దూరం = వేగం  
   కాలం
             =  1  
   4   =  4 కి.మీ

 

8. 900 కి.మీ. పొడవున్న ఒక రోడ్డు మీద ప్రతి 10 కి.మీ.కు ఒక మొక్క నాటాలని ఒక స్వచ్ఛంద సంస్థ ప్రతినిధులు భావిస్తే కావలసిన మొక్కల సంఖ్య ఎంత?

 

9. ఒక కోతి 14 మీటర్లు పొడవున్న ఒక స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నించే క్రమంలో ప్రతి నిమిషానికి 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది. ఆ స్తంభం చివరకు చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: ప్రతి 2 నిమిషాలకు 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది కాబట్టి ప్రతి 2 నిమిషాలకు 1 మీటరు ఎక్కుతుంది.
12 మీటర్లకు  12   2  =  24 నిమిషాలు పడుతుంది. చివరి 2 మీటర్లకు 1 నిమిషం తీసుకుని స్తంభం చివరకు చేరుకుంటుంది. కాబట్టి
14 మీటర్ల పొడవున్న ఒక స్తంభం చివరకు చేరుకునేందుకు పట్టేకాలం   =   ( 24 + 1 )  =  25 నిమిషాలు


  
10. A, B అనే వ్యక్తులు గంటకు 20 కి.మీ., 30 కి.మీ. వేగాలతో 400 కి.మీ.దూరంప్రయాణించారు. తీ ముందుగా గమ్యస్థానాన్ని చేరుకుని మళ్లీ తి ని కలిస్తే, ప్రారంభ స్థలం నుంచి తి ను కలుసుకున్న దూరం ఎంత?

 


11. ఒక కారు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని 10 గంటల్లో ప్రయాణించింది. మొదటి సగం దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, తర్వాత సగం దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం దూరమెంత?
సాధన:   దూరం  =  x  కి.మీ అనుకుంటే    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే


       
మిగిలిన    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే


     
మొత్తం ప్రయాణ కాలం = 10 గంటలు


  

 

          

12. దేవాలయం నుంచి ఒక గ్రామం 2 కి.మీ. దూరంలో ఉంది. గ్రామం నుంచి రవి, కిరణ్ వరసగా 6 కి.మీ./గం., 5 కి.మీ./గం. వేగాలతో బయలుదేరితే రవి, కిరణ్ కంటే ఎన్ని నిమిషాల ముందుగా దేవాలయాన్ని చేరుకుంటాడు?
జవాబు: 4


13. రమణరావు తన ఇంటి నుంచి బస్టాండుకు 5 కి.మీ/గం. వేగంతో వెళితే బస్సు 15 నిమిషాలు ముందే బయలుదేరిపోయింది. అతడు 6 కి.మీ/గం. వేగంతో వెళితే 15 నిమిషాల తర్వాత బస్సు బయలుదేరింది. ఇంటి నుంచి బస్టాండుకు దూరం ఎంత?(కి.మీ.లలో)
జవాబు: 15
వివరణ

( ∴  15 నిమిషాల ముందు, 15 నిమిషాల ఆలస్యం మధ్య భేదం (15+15) = 30 నిమిషాలు అవుతుంది) 


14. విజయనగరం నుంచి ఒక బస్సు, రైలు వరుసగా 45 కి.మీ./గం., 60 కి.మీ/గం. వేగాలతో బయలుదేరాయి. రైలు, బస్సు కంటే 3 గంటలు ముందుగానే విజయవాడ చేరితే, విజయవాడ, విజయనగరం మధ్య దూరం ఎంత?
జవాబు: 540 కి.మీ.

వివరణ
రెండో సమస్య ప్రకారం సాధించవచ్చు.
( ∴ ఈ సమస్యలో కాలాల మధ్య భేదం నేరుగా గంటల్లో ఉంది)
 


15. A ,B అనే రెండు పట్టణాల మధ్య 'C' అనే గ్రామం ఉంది. కిషోర్ 'A' నుంచి 'C' కి 4 కి.మీ./గం. వేగంతో 'C' నుంచి 'B'కి 6 కి.మీ./గంట వేగంతో వెళితే అతడి సగటు వేగం ఎంత? (కి.మీ./గంటల్లో)
జవాబు: 4.8 కి.మీ./గంట

 

 

16. రఘు తాను ప్రయాణించిన దూరంలో మూడింట రెండు వంతుల భాగాన్ని 5 కి.మీ./గం వేగంతో మిగిలిన భాగాన్ని 4 కి.మీ./గం. వేగంతో ప్రయాణించాడు. గమ్యం చేరడానికి 52 నిమిషాలు పడితే ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?(కి.మీ.లలో)
జవాబు: 4
వివరణ
రఘు ప్రయాణించిన మొత్తందూరం 'x'కి.మీ. అనుకుంటే, 
   
1) మొత్తం దూరంలో  2/3వంతు దూరం అంటే 2/3x దూరాన్ని 5 కి.మీ./ గంట వేగంతో ప్రయాణించాడు.

   
      
        x = 4 కి.మీ.


17. ఒక చతురస్రాకారంలో ఉన్న పొలం కర్ణానికి సమానమైన దూరాన్ని ఒక వ్యక్తి 2 కి.మీ./గంట వేగంతో నడిస్తే
 3 నిమిషాలు పట్టింది. అయితే ఆ పొలం వైశాల్యం ఎంత?
జవాబు: 50 ఎకరాలు
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా

           
             
  
18. ఒక కారు 600 కి.మీ. దూరాన్ని కొంత వేగంతో ప్రయాణించింది. 10 కి.మీ/గంట అధిక వేగంతో ప్రయాణించి ఉంటే
3 గంటలు ముందుగానే గమ్యం చేరేది. అయితే కారు వేగమెంత?
జవాబు: 40 కి.మీ./గం.
వివరణ
కారు మొదటి ప్రయాణ వేగం 'x' అనుకుంటే


 


    
      

Posted Date : 04-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

స్టడీ మెటీరియల్ : గ్రూప్ - డి

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 

విద్యా ఉద్యోగ సమాచారం

 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌