వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

1. A, B ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 5 : 6, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 6 : 7. అయితే వారిద్దరి వయసు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి A , B ల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 5 : 6
 A యొక్క వయసు = 5x సంవత్సరాలు
B యొక్క వయసు = 6x సంవత్సరాలు
7 సంవత్సరాల తర్వాత, A యొక్క వయసు = (5x + 7) సంవత్సరాలు
B యొక్క వయసు = (6x + 7) సంవత్సరాలు
కానీ, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి = 6 : 7

 7(5x + 7) = 6(6x + 7)
 35x + 49 = 36x + 42
 x = 7
 A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 5x = 5 × 7 = 35 సంవత్సరాలు
    B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 6x = 6 × 7 = 42 సంవత్సరాలు

2. 6 సంవత్సరాల కిందట A, B ల వయసుల నిష్పత్తి 6 : 5, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 11 : 10. అయితే వారి వయసు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, 6 సంవత్సరాల కిందట A , B వయసుల నిష్పత్తి = 6 : 5
 6 సంవత్సరాల కిందట A యొక్క వయసు = 6x సంవత్సరాలు.
    B యొక్క వయసు = 5x సంవత్సరాలు.
 A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = (6x + 6) సంవత్సరాలు.
    B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = (5x + 6) సంవత్సరాలు.
    4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి = 11 : 10

 10(6x + 10) = 11(5x + 10)
 60x + 100 = 55x + 110
 5x = 10
 x = 2
  A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 6x + 6
                                             = 6(2) + 6
                                             = 18 సంవత్సరాలు
B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 5x + 6
                                        = 5(2) + 6
                                        = 16 సంవత్సరాలు

3.  ఒక వ్యక్తి, ఆయన భార్య ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 4 : 3, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి
9 : 7. వారి వివాహ సమయానికి ఇద్దరి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 3 గా ఉంటే, ఎన్ని సంవత్సరాల కిందట వారి వివాహం జరిగింది?
సాధన: ఒక వ్యక్తి, ఆయన భార్య ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి = 4 : 3
             వారి వయసులు 4x , 3x సంవత్సరాలు అవుతాయి.
           4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 9 : 7 కాబట్టి,

 7(4x + 4) = 9(3x + 4)
 28x + 28 = 27x + 36
 x = 8
 ఆ వ్యక్తి, ఆయన భార్య యొక్క ప్రస్తుత వయసులు 32, 24 సంవత్సరాలు. వారికి వివాహం y సంవత్సరాల కిందట జరిగిందనుకుంటే, దత్తాంశం నుంచి వారి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 3.
      
 3(32 − y) = 5(24 − y)
 96 − 3y = 120 − 5y
 2y = 24
 y = 12 సంవత్సరాలు
 12 సంవత్సరాల కిందట వారి వివాహం జరిగింది.

4. ఒక వ్యక్తి తన ప్రస్తుత వయసును కింది విధంగా చెప్పాడు. ''ఇప్పటి నుంచి 3 సంవత్సరాల తర్వాత నా వయసును తీసుకొని 3తో గుణించి, దాని నుంచి 3 సంవత్సరాల కిందట నా వయసుకు 3 రెట్లు తీసివేస్తే వచ్చేదే
 నా వయసు''. అయితే ఆ వ్యక్తి వయసు ఎంత?
సాధన: ప్రస్తుతం ఆ వ్యక్తి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుందాం.
3 సంవత్సరాల కిందట అతడి వయసు = (x - 3) సంవత్సరాలు.
3 సంవత్సరాల తర్వాత అతడి వయసు = (x + 3) సంవత్సరాలు.
దత్తాంశం నుంచి,
3 (3 సంవత్సరాల తర్వాత వయసు) - 3 (3 సంవత్సరాల కిందట వయసు) = x
 3 (x + 3) - 3 (x - 3) = x
 3x + 9 - 3x + 9 = x
 x = 18
 ప్రస్తుతం ఆ వ్యక్తి వయసు = 18 సంవత్సరాలు

5. తండ్రీకొడుకుల ప్రస్తుత వయసుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు. 6 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు, కొడుకు
వయసుకు 5 రెట్లు ఉంటే, 6 సంవత్సరాల తర్వాత కొడుకు వయసు ఎంత?
సాధన: కొడుకు ప్రస్తుతం వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుందాం.
 తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = (60 - x) సంవత్సరాలు
6 సంవత్సరాల కిందట కొడుకు వయసు = (x - 6) సంవత్సరాలు
తండ్రి వయసు = (60 - x - 6)
                      = (54 - x) సంవత్సరాలు
దత్తాంశం నుంచి,
(54 - x) = 5(x - 6)
 54 - x = 5x - 30
 54 + 30 = 5x + x
 6x = 84
 x = 14
 కొడుకు ప్రస్తుత వయసు = 14 సంవత్సరాలు.
 6 సంవత్సరాల తర్వాత కొడుకు వయసు = (14 + 6) = 20 సంవత్సరాలు.

6. రాధ జన్మించినప్పుడు తన తండ్రి వయసు 38 సంవత్సరాలు. తన కంటే 4 సంవత్సరాలు చిన్నవాడైన తన తమ్ముడు జన్మించినప్పుడు తన తల్లి వయసు 36 సంవత్సరాలు. అయితే రాధ తల్లిదండ్రుల వయసుల భేదం ప్రస్తుతం ఎంత?
సాధన: రాధ ప్రస్తుత వయసు = x సంవత్సరాలు
 ప్రస్తుతం రాధ తండ్రి వయసు = (38 + x) సంవత్సరాలు
దత్తాంశం నుంచి, రాధ తమ్ముడి వయసు = (x - 4) సంవత్సరాలు
రాధ తల్లి వయసు =[36 + (x -4)] = (32 + x) సంవత్సరాలు
 వారి వయసుల భేదం = (38 + x) - (32 + x) = 6 సంవత్సరాలు

7. మృదుల 20 సంవత్సరాల వయసులో ఇద్దరు కవలలకు జన్మనిచ్చింది. x సంవత్సరాల తర్వాత మృదుల, ఇద్దరు కవలల మొత్తం వయసు 50 సంవత్సరాలు అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: కవలలకు జన్మనిచ్చినపుడు మృదుల వయసు = 20 సంవత్సరాలు
   x సంవత్సరాల తర్వాత మృదుల వయసు = (20 + x) సంవత్సరాలు.
కానీ x సంవత్సరాల తర్వాత వారి మొత్తం వయసు = 50 సంవత్సరాలు.
 20 + x + x + x = 50
 3x + 20 = 50
 3x          = 50 - 20
 3x         = 30 
  సంవత్సరాలు.

8. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 10 రెట్లు. 6 సంవత్సరాల కాలంలో తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు అయితే, ఎన్ని సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అవుతుంది?
సాధన: ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = x సంవత్సరాలు
           కుమారుడి వయసు = y సంవత్సరాలు అనుకుంటే
           దత్తాంశం ప్రకారం, ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 10 రెట్లు.
 x = 10y ...................(1)
    6 సంవత్సరాల కాలంలో తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు
 x + 6 = 4(y + 6)
 x + 6 = 4y + 24
 x - 4y = 18 .................(2)
(1), (2) సమీకరణాల నుంచి
10y - 4y = 18
 6y = 18

 y = 3
 తండ్రి వయసు (x) = 10y = (10)(3) = 30 సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = y = 3 సంవత్సరాలు
P సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అనుకుంటే,
      30 + P = 2(P + 3)
 30 + P = 2P + 6
 2P - P = 30 6
         P = 24
 24 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అవుతుంది.

9. 16 సంవత్సరాల కిందట సీత కంటే ఆమె తాతగారు 8 రెట్లు పెద్ద. ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత ఆమె కంటే అతడు 3 రెట్లు పెద్దవుతారు. 8 సంవత్సరాల కిందట సీత, ఆమె తాతగారి వయసుల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: 16 సంవత్సరాల కిందట సీత వయసు = x సంవత్సరాలు.
           ఆమె తాత వయసు = 8x సంవత్సరాలు అవుతుంది.
           ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత సీత వయసు = (x + 16 + 8)
                                                                                       = (x + 24) సంవత్సరాలు.
           ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత ఆమె తాత వయసు = (8x + 16 + 8) 
                                                                                                 = (8x + 24) సంవత్సరాలు.
           కానీ దత్తాంశం నుంచి 8x + 24 = 3 (x + 24)
            8x + 24 = 3x + 72
            8x - 3x = 72 - 24
            5x = 48
            సంవత్సరాలు
8 సంవత్సరాల కిందట సీత వయసు =  సంవత్సరాలు
8 సంవత్సరాల కిందట ఆమె తాత వయసు = (8x + 8) =  
                                                               = 
                                                               =  సంవత్సరాలు

    వారి వయసుల నిష్పత్తి      = 
                                               = 88 : 424
                                               = 11 : 53