సమఘనం (cube)

ముఖ్యాంశాలు

 సమఘనం భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే,

i) ఆ సమఘన భూపరిధి = 4a యూనిట్లు

ii) సమఘనం భూ వైశాల్యం = a ² చ.యూ.

iii)  పక్కతల వైశాల్యం = 4a² చ.యూ.

vi) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a² చ.యూ.

v)  ఘనపరిమాణం = a³ ఘ.యూ.
1. ఒక సమఘనం భుజం 9 సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1)184       2)192    3) 284        4) 324

సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 9 సెం.మీ.

పక్కతల వైశాల్యం = 4 (a )² = 4(9)²

 = 4 (81)

 = 324  చ.సెం.మీ 

సమాధానం: 4

2. ఒక సమఘనం భుజం 12 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)

1) 1728     2) 1436     3) 1568    4)1248

సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 12 సెం.మీ.

సమఘనం ఘనపరిమాణం (v) = a³

= 12³ = 1728  ఘ.సెం.మీ.

సమాధానం: 1

3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 1536 చ.సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)

1) 1728      2) 4096      3) 2744       4) 1575

సాధన: సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 

సమాధానం: 2

4. ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం 125 ఘ.సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 100        2) 150    3) 200    4) 225

సమాధానం: 1

5. సంఖ్యాత్మకంగా ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యానికి సమానం. అయితే దాని భుజం ఎంత? (యూనిట్లలో) 

1) 4        2) 6        3) 8       4) 2

సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి.

లెక్కప్రకారం, సమఘనం ఘనపరిమాణం  = సంపూర్ణతల వైశాల్యం

⇒ a₃= 6a²⇒ a = 6 యూ.

సమాధానం: 2

6. 4 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న రెండు సమఘనాలను ఒకదాని పక్కన మరొకదాన్ని అతికిస్తే దీర్ఘఘనం ఏర్పడింది. అయితే దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 120     2) 140     3) 152    4) 160

సమాధానం: 4

7. మూడు లోహ సమఘనాల భుజాలు వరుసగా 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వాటిని కరిగించి ఒకే సమఘనంగా తయారుచేస్తే ఏర్పడే ఫలిత సమఘనం భుజం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)   

1) 6     2) 7     3) 8      4) 12

సాధన:a₁, a₂, a₃ భుజాలుగా ఉన్న లోహ సమఘనాలను కరిగించి ఒకే సమఘనంగా రూపొందించాక ఫలిత సమఘనం భుజం "a" అయితే,

⇒ a³ = a₁³+ a₂³ + a₃³

⇒ a³ = 3³+ 4³+5³

 = 27+ 64+125 = 216 = 6³

⇒ a = 6 సెం.మీ.

సమాధానం: 1

8. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 3 : 4. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి?

1) 3 : 4       2) 4 : 3     3) 9 : 16    4)16 : 9

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = s₁ : s₂ = 3 : 4

వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి 

= 6a₁² : 6a₂²

= s₁² : s₂²

= 32 : 42 = 9 : 16

  సమాధానం: 3

9. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 15 : 17. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి ఎంత? 

1) 225 : 289      2)  3375 : 4914         3)17 : 15      4) 289 : 225 

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 

= s₁ : s₂ = 15 : 17

వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

 = s₁³ = s₁³ 

= 15³ : 17³

= 3375 : 4913

సమాధానం: 2

10. రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 729 : 1000. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 81 : 100      2) 100 : 81     3) 9 : 80     4) 10 : 9

సాధన: రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 729 : 1000

⇒ v₁ : v₂ = 729 : 1000

⇒s₁³ :s₂³ = 9³ : 10³

⇒ s₁ : s₂ = 9 : 10

ఆ సమఘనాల సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = 6s₁² : 6s₂²

=s₁² : s₂² = 9² : 10² = 81 : 100

సమాధానం: 1

11. 1.8 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న ఒక లోహ సమఘనం బరువు 135 గ్రా. అదే లోహంతో చేసిన మరొక సమఘనం భుజం పొడవు 2.4 సెం.మీ. అయితే ఆ లోహ సమఘనం బరువు ఎంత? (గ్రాముల్లో)

1) 240       2) 280      3) 320      4) 360

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 

= 1.8 : 2.4

= 18 : 24 = 3 : 4

ఆ సమఘనాల బరువుల నిష్పత్తి = వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 

= 33 : 43 = 27 : 64

రెండో సమఘనం బరువు =135/27 x 64 

                            = 320 గ్రా.

సమాధానం: 3

12. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 20%      2) 24%       3) 40%      4) 44% 

సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్నిx% పెంచితే దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం

సమాధానం: 4

13. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 60%    2) 72.8%       3)64.5%        4) 20%

సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్ని x % పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల

సమాధానం: 2

* ఒక సమఘనం భుజం 4 సెం.మీ. దాని అన్ని తలాలకు రంగులేసి 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే

i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య....

ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య....

iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాలు సంఖ్య... 

iv) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య....

* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య...

సాధన: ఒక సమఘనం భుజం "a" యూనిట్లు అయితే ( a ≥ 2 ) ఆ సమఘనాన్ని 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే

i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య = a³ = 4³ = 64

ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య  = (a-2)³ = (4-2)³ = 2³ = 8

iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 (a-2)²

= 6 (4 - 2)² = 6 (2) ² = 6(4) = 24

i) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 12(a-2)

   

= 12(4 - 2)

= 12(2) = 24    

* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 0

* 6 సెం.మీ భుజంగా 3 సమఘనాలు ఉన్నాయి. వాటిని ఒకదాని పక్కన మరొక దాన్ని అతికిస్తే ఏర్పడే దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో) 

1) 288      2) 324      3) 364       4) 384

సాధన:

ఒక్కొక్క సమఘనం భుజం = 6 సెం.మీ.

సమఘనాలను అతికించాక ఏర్పడ్డ దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 6 + 6 + 6 = 18 సెం.మీ.

వెడల్పు(b) = 6 సెం.మీ. 

ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.

దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం = 2h (l+b)

= 2 x 6 (18 + 6) = 12 x 24 = 288 చ.సెం.మీ.

 సమాధానం: 1