ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 చేపట్టాల్సిన చర్యలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైన వాటిని ఎంచుకోవాలి. చేపట్టాల్సిన చర్య అంటే పాలనకు సంబంధించిన అధికారిక చర్య అని భావించాలి.

చేపట్టాల్సిన చర్యల్లో సరైనవి ఎన్నుకునేందుకు కొన్ని సూచనలు:
* పరిస్థితులకు తగ్గట్టు, సమయస్ఫూర్తితో న్యాయబద్ధంగా చర్యలు చేపట్టాలి.
* చేపట్టే చర్య ప్రస్తుత సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, దీర్ఘకాల సమస్యలు తలెత్తకుండా చూడాలి.
* ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం లాంటి చర్యలు దీర్ఘకాల ఫలితాలను ఇస్తాయి.
* తక్కువ ఖర్చు, శ్రమతో ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందించే నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.
* నష్టం జరిగితే దాని నివారణకు ప్రయత్నించాలి. నష్టం జరుగుతుందని ముందే తెలిస్తే ఆపడానికి ప్రయత్నించాలి. అదీ సాధ్యం కాకపోతే నష్ట ప్రభావాన్ని తగ్గించడానికి ప్రయత్నం చేయాలి.
* బాధ్యతాయుతమైన చర్యలే తీసుకోవాలి కానీ విపరీత చర్యలు తీసుకోకూడదు. ఎందుకంటే ఇవి ఒక సమస్యను పరిష్కరిస్తూ అనేక సమస్యలకు దారితీస్తాయి.

సూచనలు: ఇచ్చిన ప్రకటన ఆధారంగా చేపట్టాల్సిన సరైన చర్యలను గుర్తించండి.
1) I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) 1, II సరైనవి కాకపోతే
4) I, II సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: వరదల వల్ల జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి. ప్రజలకు ఆహారం, నివాసం లేకుండా పోయింది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) జిల్లా యంత్రాంగం ఆహారం, మిగతా సామగ్రితో వెంటనే అక్కడికి సహాయక బృందాల్ని పంపాలి.
II) వరదలకు గురైన ప్రాంతాల చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి.

    వివరణ: జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి కాబట్టి జిల్లా యంత్రాగం సహాయక చర్యలు చేపట్టాలి. I సరైంది. వరదల వల్ల మృత కళేబరాలు కొట్టుకు వస్తాయి. అంటువ్యాధులు, జ్వరాలు ప్రబలే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

2. ప్రకటన: పట్టణంలో మంచినీటిని సరఫరా చేస్తున్న పైపులు పగలడం వల్ల పలు ప్రాంతాలకు నీరు అందడం లేదు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) ప్రభుత్వం వెంటనే విచారణకు ఆదేశించాలి.
II) ప్రభుత్వం మరమ్మతు చర్యలు చేపట్టాలి.

    వివరణ: పైపులు పగలడం వల్ల నీరు అందడం లేదు అని ఇచ్చారు. అంటే నీరు అందకపోవడానికి కారణమేంటో తెలుసు. కాబట్టి విచారణ అవసరం లేదు. I సరైంది కాదు. పైపులు పగిలాయి కాబట్టి మరమ్మతు చర్యలు అవసరం. II సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: ఈ కాలంలో చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రజలు శుభ్రమైన నీటిని తాగాలని ప్రభుత్వం ప్రచారం చేయాలి.
II) ఖిఖ్శి నగరంలోని ఆసుపత్రులన్నింటిలో వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయాలను అందుబాటులో ఉంచాలి.

వివరణ: చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు కాబట్టి కలుషితమైన నీటిని తాగకూడదు, శుభ్రమైన నీటినే తాగండని ప్రజల్లో ప్రచారం చేయాలి. ఇది ముందు జాగ్రత్త చర్య. I సరైంది. ఇదివరకే వ్యాధులకు గురైన వారికోసం అన్ని వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయం అందుబాటులో ఉంచాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

4. ప్రకటన: ట్రక్కు యాజమాన్యాల నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయలను ప్రజలకు తగినంత అందుబాటులో ఉండేలా ప్రభుత్వం ప్రత్యామ్నాయ ఏర్పాట్లు చేయాలి.
II)  ఆ ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయాలి.

    వివరణ: నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి. అంటే సరఫరా తగ్గడం వల్ల డిమాండ్‌ పెరిగిందని అర్థం. ప్రభుత్వం ఆయా వస్తువులను అందుబాటులోకి తీసుకొచ్చే ఏర్పాట్లు చేయాలి. I సరైంది. ఆ సమ్మె పాటిస్తున్న వారి ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయడం అనేది విపరీతమైన చర్య. II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 1

5. ప్రకటన: గడచిన కొన్ని సంవత్సరాల్లో పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేసే విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరుగుతోంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఏ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 20% కంటే ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు బడి మానేస్తున్నారో ఆ పాఠశాలలను ప్రభుత్వం వెంటనే మూసేయాలి. 
II)  ఆ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేస్తున్న పిల్లల తల్లిదండ్రులను వెంటనే శిక్షించాలి.

    వివరణ: బడి మానేస్తున్న విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరగడం బాధాకరం. దాన్ని ఎలా తగ్గించాలో అనే విధంగా చర్యలు ఉండాలి. కానీ బడులు మూసేస్తే ఇంకా ఎక్కువమంది ఆ ప్రాంతంలోని విద్యార్థులు పాఠశాలలకు వెళ్లడం మానేస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. వారి తల్లిదండ్రులను శిక్షిస్తే విద్యార్థులు పూర్తిగా బడి మానేస్తారు. కాబట్టి II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 3

6. ప్రకటన: విదేశాల నుంచి భారతదేశానికి వస్తున్న కొంతమందిలో కరోనా స్ట్రెయిన్‌ పాజిటివ్‌ ఉన్నట్లు గుర్తించారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) విదేశాల నుంచి వచ్చే విదేశీయులు, భారతీయులను రాకుండా వెంటనే అడ్డుకోవాలి.
II) ప్రభుత్వం అన్ని విమానాశ్రయాలు, నౌకాశ్రయాల్లో వ్యాధి నిర్ధారణ, ఐసోలేషన్‌ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేయాలి. 

    వివరణ: ప్రజలను విదేశాల నుంచి పూర్తిగా రాకుండా అడ్డుకోవడం సరికాదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. పరీక్షలు నిర్వహించి పాజిటివ్‌ అని తేలినవారిని క్వారంటైన్‌కు పంపే ఏర్పాట్లు చేయాలి. IIసరైంది. 
సమాధానం: 2

7.  ప్రకటన: ఈ నెల చివర్లో ఇక్కడి పవిత్ర స్థలంలో జరిగే ఉత్సవానికి హాజరయ్యే భక్తుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) అధికారులు భక్తుల రద్దీని గమనిస్తూ నిర్ణీత సంఖ్యకు మించి దేవాలయంలోకి ఒకేసారి అనుమతించకూడదు.
II) ఉత్సవం జరిగే సమయంలో స్థానిక పోలీసులు శాంతిభద్రతల పరిరక్షణకు పటిష్ఠ చర్యలు చేపట్టాలి.

    వివరణ: ఉత్సవానికి ఎక్కువమంది భక్తులు వస్తారు కాబట్టి నిర్ణీత సంఖ్యలో మాత్రమే భక్తులను ఆలయంలోకి అనుమతించాలి, లేకపోతే తొక్కిసలాట జరగవచ్చు. కాబట్టి I సరైంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది కాబట్టి శాంతిభద్రతలకు విఘాతం కలగకుండా చర్యలు తీసుకోవాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

8. ప్రకటన: గడిచిన కొద్ది నెలలుగా పాఠశాల బస్సు ప్రమాదాలు ఎక్కువై అనేకమంది విద్యార్థులు మరణించారు. బస్సులను సరైన స్థితిలో ఉంచకపోవడమే ఈ ప్రమాదాలకు కారణం.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు: 
I) బస్సు ప్రమాదాలు అరికట్టడానికి, పాఠశాల బస్సుల స్థితిని పర్యవేక్షించడానికి ప్రభుత్వం ఒక నిపుణుల కమిటీని ఏర్పాటుచేయాలి.
II)  అన్ని బస్సులను క్షుణ్నంగా పరిశీలించేందుకు పాఠశాల బస్సుల లైసెన్సులను ప్రభుత్వం వెంటనే రద్దు చేయాలి.

1) I మాత్రమే సరైంది         2) II మాత్రమే సరైంది 
 3) I, II సరైనవి కావు           4)  I, II సరైనవి 
సమాధానం: 1

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 తీర్మానాలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైనదాన్ని గుర్తించాలి. ప్రకటన నుంచి నేరుగా లేదా పరోక్షంగా రాబట్టే వాస్తవాలను తీర్మానాలుగా పరిగణించాలి.

సూచనలు:
1) తీర్మానం I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) తీర్మానం II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) I, II తీర్మానాలు సరైనవి కాకపోతే
4) I, II తీర్మానాలు సరైనవి అయితే 

1. ప్రకటన: కేవలం మంచి గాయకులే ఈ కార్యక్రమానికి ఆహ్వానితులు. తియ్యని స్వరం లేకుండా ఎవ్వరూ మంచి గాయకులు కాలేరు.
తీర్మానాలు:
I) ఆహ్వానించిన వారందరూ తియ్యని స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
II) తియ్యని స్వరంలేని గాయకులను కూడా ఈ కార్యక్రమానికి పిలిచారు.
వివరణ: ఈ కార్యక్రమానికి మంచి గాయకులు మాత్రమే వచ్చారు. మంచి గాయకులు కావాలంటే తియ్యని స్వరం ఉండాలి. అంటే ఈ కార్యక్రమానికి తియ్యని స్వరం ఉన్న వారినే ఆహ్వానించారని అర్థం. కాబట్టి I. సరైంది II. సరైంది కాదు 
సమాధానం: 1

2. ప్రకటన: ఆర్థిక సమానత్వం లేనిదే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం అర్ధరహితం.
తీర్మానాలు:
I) రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం బండికి రెండు చక్రాల లాంటివి.
II) ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం లభిస్తాయి.

వివరణ: ఆర్థిక సమానత్వం లేకపోతే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ఉండవు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి ప్రయోజనకారి కాదని అర్థం. అంటే ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటేనే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ప్రయోజనకరం అని  అర్థం. అయితే ఇక్కడ రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపలేదు. అవి బండికి ఉన్న చక్రాల లాంటివా? లేక ఇంకా ఏమైనా ఉందా? అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.  
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతైనా ఖర్చు చేస్తారు.
తీర్మానాలు:
I) అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు
II) తమ పిల్లలు నాణ్యమైన చదువు ద్వారా అభివృద్ధి చెందాలని తల్లిదండ్రుల కోరిక
వివరణ: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతయినా ఖర్చు చేస్తారు అంటే అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు అని అర్థం కాదు. వారికెంత ఇబ్బంది అయినా/ అప్పు చేసి అయినా చదివిస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

4.  ప్రకటన: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం  అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుందని ప్రధానమంత్రి పేర్కొన్నారు.
తీర్మానాలు:
I) పేదరైతులు తప్ప మిగిలిన వారంతా అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు.
II)  ఇంతవరకు ప్రభుత్వం రైతుల కోసం ఎలాంటి చర్యలు చేపట్టలేదు.

వివరణ: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుంది. అంటే ఇదే రైతుల కోసం తీసుకునే మొదటిచర్య అని కాదు. అలాగే రైతులు తప్ప మిగతా అందరూ అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు అని కూడా కాదు. కాబట్టి I, II రెండు సరైనవి కావు.
సమాధానం: 3

వృత్తానికి స్పర్శరేఖ: ఒక వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు వద్ద స్పర్శిస్తూ (స్పృశిస్తూ) గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ(Tangent) అంటారు.

పటంలో అనేది వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు A వద్ద స్పర్శిస్తుంది. కాబట్టి  వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది. A ని స్పర్శబిందువు అంటారు.

* ఒక వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించే రేఖను ఆ వృత్తానికి ఛేదనరేఖ (లేదా) ఖండిత రేఖ అంటారు.

పటంలో  వృత్తానికి ఛేదనరేఖ అవుతుంది.

* స్పర్శరేఖ (Tangent)  అనే పదం లాటిన్‌ పదమైన టాన్‌ (Tangere) నుంచి వచ్చింది. ‘టాన్‌గ్రీ’ అంటే ‘స్పర్శించడం’ అని అర్థం.
* ఒక వృత్తంపై  ఉన్న ఏదైనా బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖ, ఆ స్పర్శబిందువు వద్ద వ్యాసార్ధానికి లంబంగా ఉంటుంది.

* వృత్త వ్యాసార్ధానికి స్పర్శబిందువు గుండా గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి ఆ బిందువు వద్ద అభిలంబం (Normal) అని అంటారు.
* ఒక తలంలో వృత్తంపై వ్యాసార్ధం చివరి బిందువు గుండా గీసిన రేఖ దానికి లంబంగా ఉంటే, ఆ రేఖ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది.
* ఒక బిందువు నుంచి ఒక వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య ఆ బిందువు స్థానాన్ని బట్టి ఉంటుంది.
i) బిందువు (P) వృత్తం లోపల ఉంది కాబట్టి, ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి స్పర్శరేఖలను గీయలేం.

* వృత్తం అంతరంలో ఉన్న బిందువు నుంచి వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 0

ii) బిందువు (P) వృత్తంపై ఉంది కాబట్టి ఆ బిందువు గుండా వృత్తానికి ఒక స్పర్శరేఖను గీయగలం. 
* వృత్తంపై ఉన్న బిందువు గుండా వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 1
iii) బిందువు (P) వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉంది. కాబట్టి ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి రెండు సమాన పొడవులు ఉన్న స్పర్శరేఖలను గీయగలం.

* వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉన్న బిందువు నుంచి ఆ వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 2.
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం. అంటే  PA = PB.

స్పర్శరేఖ పొడవు:
'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తంలో AP వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖ, OA వ్యాసార్ధం అయితే స్పర్శరేఖ పొడవు  (AP) 

(d = వృత్త కేంద్రం నుంచి బాహ్యబిందువు ‘P’ కు ఉన్న దూరం r = వృత్తవ్యాసార్ధం.)
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్య ఏర్పడే కోణ సమద్విఖండన రేఖపై ఆ వృత్త కేంద్రం ఉంటుంది.

పటంలో OP, ∠APB  కోణసమద్విఖండన రేఖ అవుతుంది.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల్లో బాహ్యవృత్తం జ్యా, అంతరవృత్తం స్పర్శబిందువు వద్ద సమద్విఖండన చేస్తాయి.

* O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు A నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు  AP, AQ  అయితే, 

* ఒక వృత్తం ABCD చతుర్భుజాన్ని P, Q, R, S బిందువుల వద్ద తాకింది. అయితే  AB + CD = BC + DA అవుతుంది.

AB + CD = BC + DA

మాదిరి సమస్యలు
1. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి వ్యాసార్ధం 20 సెం.మీ. వృత్తంపై ఉన్న P బిందువు వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ PQ.OQ = 29 సెం.మీ. అయితే శిశీ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 27         2) 25         3) 23         4) 21 

= 21 సెం.మీ.     
సమాధానం: 4

2. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి 17 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖ PA పొడవు 15 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో) 
1) 8              2) 9            3) 10            4) 12 

3.  PA, PB లు  “O” కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖలు.  ∠AOB = 120°  అయితే  ∠APB విలువ ఎంత?

సమాధానం: 2

4. O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు PA, PB. ∠APB = 110° అయితే ∠POA  విలువ ఎంత? 

90° + 55° + ∠POA = 180°
145° + ∠POA = 180°
∠POA = 180° − 145° = 35° 

సమాధానం: 1

5. ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం 60°.  ఆ వృత్తవ్యాసార్ధం 6 సెం.మీ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
​​​​​​​

గమనిక: ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం ‘θ’. ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ‘r’  యూ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు

జనరల్ స్టడీస్ విశ్లేషణ సామర్థ్యంలో మరో ముఖ్యాంశం 'అనలిటికల్ పజిల్స్'. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా పటం లేదా పట్టికను రూపొందించుకోవడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

1. A, B, C, D అనే నలుగురు బాలికలు; E, F, G, H అనే నలుగురు బాలురు ఒక అష్టభుజాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. A, E కి కుడివైపు; D కి ఎదురుగా కూర్చుంది. F, B కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు. G, C కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు కానీ Dకి పక్కన కూర్చోలేదు.
1) B ఎవరి మధ్య కూర్చుంది?
ఎ) F, G బి) E, F సి) H, F డి) G, D
సమాధానం: (బి)2) H కి కుడివైపు ఎవరు కూర్చున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
సమాధానం: (ఎ)
3) A, C కి ఎదురుగా ఉన్నవారితో పరస్పరం స్థానాన్ని మార్చుకుంటే, నీ కి కుడివైపు ఎవరు ఉంటారు?
ఎ) E బి) B సి) A డి) G
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. అంటే బాలురు ఒక్కో స్థానం విడిచి కూర్చుంటే, మిగిలిన స్థానాల్లో బాలికలు కూర్చుంటారు.

2. S1, S2, S3, S4, S5, S6 అనే రైల్వే స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు T1, S1 నుంచి S6 కు; మరో రైలు T2, S6 నుంచి S1కు బయలుదేరాయి. ఈ రైళ్లు ఒక స్టేషన్ నుంచి మరో స్టేషన్‌కు చేరేందుకు 30 నిమిషాలు పడుతుంది. అలాగే ప్రతి స్టేషన్‌లో 10 నిమిషాలు ఆగుతాయి. T1 రైలు S4 స్టేషన్‌ను ఉదయం 8.20 గంటలకు, T2 రైలు S3 స్టేషన్‌ను ఉదయం 9.00 గంటలకు చేరుకుంటాయి. అయితే T1, T2 రైళ్లు ఏ సమయంలో వరుసగా S1, S6 నుంచి బయలుదేరుతాయి?
ఎ) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7 గంటలు
బి) ఉదయం 6 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సి) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7.10 గంటలు
డి) ఉదయం 6.10 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించవచ్చు.

పట్టిక నుంచి T1 ఉదయం 6.30 గంటలకు, T2 రైలు ఉదయం 7.10 గంటలకు ఆయా స్టేషన్ల నుంచి బయలుదేరుతాయి.
 

3. A, B, C, D, E, F, G, H అనే వ్యక్తులు ఎరుపు, నీలం, నలుపు, తెలుపు, గులాబీ, ఆరెంజ్, పసుపు, ఇండిగో రంగులను కిందివిధంగా ఇష్టపడతారు.
i) A ఎరుపు లేదా ఇండిగో ఇష్టపడడు.
ii) B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
iii) E గులాబీ లేదా ఇండిగోల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతాడు.
iv) G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
v) B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు, D నీలం రంగును ఇష్టపడడు.
vi) F, G గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
1) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడేవారు ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) G డి) D
సమాధానం: (డి)
2) కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ) B నీలం రంగును ఇష్టపడతాడు
బి) F గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సి) A ఆరెంజ్ రంగును ఇష్టపడతాడు
డి) G గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సమాధానం: (సి)
3) A, E లు ఇష్టపడే రంగులు ఏవి?
ఎ) ఎరుపు, ఇండిగో బి) ఎరుపు, గులాబీ సి) నలుపు, ఇండిగో డి) ఆరెంజ్, ఇండిగో
సమాధానం: (డి)
వివరణ: (vi) నుంచి F, G లు గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
(iii) నుంచి E గులాబీ లేదా ఇండిగో రంగుల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు. కాబట్టి E ఇండిగోను ఇష్టపడతాడు.
(v) నుంచి B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు. కానీ (ii) నుంచి B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.కాబట్టి C పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
(iv) నుంచి G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు. కాబట్టి H తెలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
A, D వ్యక్తులు మిగిలిన రంగులైన ఎరుపు, ఆరెంజ్‌లలో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు.
(i) నుంచి A ఎరుపు ఇష్టపడడు. కాబట్టి A ఆరెంజ్ రంగునే ఇష్టపడతాడు. D ఎరుపును ఇష్టపడతాడు.
పై వివరణ నుంచి వ్యక్తులు, రంగుల క్రమాన్ని పక్క విధంగా రాయవచ్చు.

4. ఒక వ్యాపారి వద్ద P, Q, R, S, T అనే అయిదు ఇనుప దిమ్మెలు ఉన్నాయి.
i) P అనే ఇనుప దిమ్మె Q కు రెట్టింపు బరువు ఉంది.
ii) Q అనే ఇనుప దిమ్మె R కు 4 1/2 రెట్లు బరువు ఉంది.
iii) R, T లో సగం బరువు ఉంది.
iv) T, P కంటే తక్కువ బరువు; R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
v) S, R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
1) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (సి)
2) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (ఎ)
3) బరువుల ఆధారంగా దిమ్మెల ఆరోహణ క్రమం ఏది?
ఎ) P, Q, T, S, R బి) Q, S, T, P, R సి) R, P, S, Q, T డి) P, Q, S, T, R
సమాధానం: (ఎ)
4) కింది ఏ జత దిమ్మెల కంటే T ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది?
ఎ) S, Q బి) S, R సి) P, R డి) P, Q
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశాన్ని విశ్లేషిస్తే

(4), (5), (6) నుంచి P > Q > T > S > R.
 

5. ఒక బల్లపై 5 పుస్తకాలను కింది విధంగా అమర్చారు.
i) ఆంగ్లం, భౌతికశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్యలో గణితశాస్త్రం పుస్తకం ఉంది.
ii) రసాయనశాస్త్ర పుస్తకం మీద భౌతికశాస్త్ర పుస్తకం ఉంది.
iii) బయాలజీ, గణితశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్య రెండు పుస్తకాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి చరిత్ర.
1) వరుసలో కింద ఉన్న పుస్తకం ఏది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (సి)
2) వరుసలో కింది నుంచి మూడో పుస్తకమేది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీపరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' విభాగం నుంచి 'రక్తసంబంధాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ అంశానికి చెందిన ఒక విభాగం 'పజిల్స్‌తో కూడిన రక్తసంబంధాలు'. అభ్యర్థులు ఈ సమస్యలను సులువుగా సాధించాలంటే... మానవసంబంధాలపై పరిజ్ఞానం అవసరం. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంబంధాలను మన వ్యక్తిగత సంబంధీకులుగా ఊహించుకోవాలి. అంతేకాకుండా సమస్యలోని సంబంధాలను చిత్ర రూపంలో లేదా ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని క్రమపద్ధతిలో నిర్మించడం వల్ల సమస్యను సులువుగా సాధించగలరు.

గమనిక: రక్తసంబంధాలపై అడిగే ప్రశ్నలు ఇంగ్లిష్, తెలుగు భాషల్లో ఉంటాయి. అభ్యర్థులు ఏదో ఒక భాషను మాత్రమే అనుసరించాలి. ఉదాహరణకు మనం పిన్ని లేదా పెద్దమ్మ కూతురిని అక్క/ చెల్లిగా, కుమారుడిని అన్న/ తమ్ముడిగా తెలుగులో సంబోధిస్తే, ఇంగ్లిష్‌లో 'కజిన్' అని ఒక్క పదంతోనే పిలుస్తారు.

ప్రాథమిక అంశాలు

* రక్తసంబంధాలకు చెందిన చిత్రాలు గీయడంలో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన

1. ఒక కుటుంబంలో Q, P, R, S, T అనే అయిదుగురు వ్యక్తులు ఉన్నారు....

I. P, S లు పెళ్లయిన జంట.

II. S పురుషుడు కాదు.

III. T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P.

IV. T సోదరి R. అయితే S, Q కు ఏమవుతుంది?

ఎ) మనుమరాలు బి) కోడలు సి) కుమార్తె డి) తల్లి

సమాధానం: బి

వివరణ:

I. నుంచి P, S లు పెళ్లయిన జంట, కాబట్టి వారిని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

II. నుంచి S పురుషుడు కాదు. అంటే S స్త్రీ కాబట్టి

III. నుంచి T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P. ఈ సంబంధాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

IV. నుంచి T సోదరి R కాబట్టి, మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

పక్క చిత్రం ఆధారంగా, S, Q కుమారుడి భార్య, కాబట్టి S, Q కు కోడలు అవుతుంది.

2. A, B కు సోదరి. C, B కు తల్లి. D, C కు తండ్రి. E, D కు తల్లి. అయితే A, D కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమరాలు బి) కుమార్తె సి) అత్త డి) తండ్రి

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా సూచించవచ్చు.

3. P, Q, R, S, T, U అనే పిల్లలు ఫుట్‌బాల్ ఆడుతున్నారు. వారిలో P, T లు సోదరులు. T సోదరి U. P పినతండ్రి ఒకేఒక కుమారుడు R. Q, S లు R తండ్రి ఒకేఒక సోదరుడి కుమార్తెలు. అయితే R, U కు ఏమవుతారు?

ఎ) సోదరి బి) సోదరుడు సి) కుమారుడు డి) మామయ్య

సమాధానం: బి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని పై విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా R, U కు సోదరుడు అవుతాడు.

4. P కుమారుడు Q. Q కుమార్తె X. X మేనత్త R. R కుమారుడు L. అయితే L, P కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమడు బి) మనుమరాలు సి) కుమార్తె డి) మేనకోడలు

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా L, P కు మనుమడు అవుతాడు.

5. Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు మాత్రమే ఉన్నారు. R సోదరుడు Q. P కుమార్తె R. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. అయితే S, Q కు ఏమవుతాడు?

ఎ) కుమారుడు బి) అల్లుడు సి) సోదరుడు డి) బావ

సమాధానం: డి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా, Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు, R సోదరుడు Q. ఈ సంబంధాలను తెలిపే చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

చిత్రం నుంచి P, B లు భార్యాభర్తలు. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. కాబట్టి మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి S, Q కు బావ అవుతాడు.

6. A, Q, Y, Z లు వేర్వేరు వ్యక్తులు. Q తండ్రి Z. Y కుమార్తె A. Z కుమారుడు Y. Y కుమారుడు P. P సోదరుడు B అయితే .....

ఎ) B, Y లు సోదరులు బి) B సోదరి A సి) B మామయ్య Z డి) Q, Y లు సోదరులు

సమాధానం: బి

వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా B సోదరి A అనేది సరైంది.

7. K సోదరుడు D, సోదరి M. T అనే వ్యక్తి R తండ్రి, M సోదరుడు R. K తల్లి F. అయితే T, F లకు కనీసం ఎంతమంది కుమారులు ఉంటారు?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) చెప్పలేం

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి R, M, K, D లు T, F ల పిల్లలు. ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా K లింగాన్ని నిర్దిష్టంగా పేర్కొనలేదు. D, R లు T, F మగ సంతానం. కాబట్టి T, F లు కనీసం ఇద్దరు మగ సంతానాన్ని కలిగి ఉంటారు.

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ:   P, N

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో Z నుంచి X వరకు రావడానికి 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వచ్చారు. ఇలా మిగిలిన అక్షరాలను కనుక్కోవచ్చు.

Z - 1 Let = X           T - 1 L = R

X - 1 Let = V           R - 1 L = P

V - 1 L = T               P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ:    NM

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో K కు వ్యతిరేకంగా P ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని ఒక జతగా రాశారు. L కు వ్యతిరేకంగా O, M కు వ్యతిరేకంగా N ఉంటుంది. M తర్వాత వచ్చే అక్షరం N అవుతుంది. N కు వ్యతిరేకంగా M ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని జతగా రాస్తే NM అవుతుంది.

3. A, C, F, H, ? , M

జ:  K
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా
A + 2 Steps = C           H + 3 Steps = K
C + 3 Steps = F           K + 2 Steps = M
F + 2 Steps = H

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ:   S
వివరణ:     ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా
Monday   Tuesday   Wednesday   Thursday    Friday    Saturday    Sunday
M, T, W, T, F, S, (S)  అవుతుంది.

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ:  K, J
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V         Q - 1 L = P
V - 2  L= T                   P - 2 L = N
T - 1 L = S                    N - 1 L = M
S - 2 L = Q                   M - 2 L = K
                                       K - 1 L = J

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ:  X17O
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5          8 + 4 = 12 
                   5 + 3 = 8         12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ:  DBCC
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి. ఇచ్చిన ఛాయిస్‌లలో 'a' ప్రతిక్షేపిస్తే


9. U, O, I, ?, A
జ:   E
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ:  DCBA
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.

11.  
            పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?
           
జ:  EM
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ:  MNOPQ
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు.  ఈ విధంగా రాస్తే 

13. 
            
జ:   V
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ:   L-12, N-14
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14

15. C, M, B, N, A, O, -
జ:  Z
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ:  Y88B
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1  =  2
2 × 2 + 2  =  4 + 2  =  6
6 × 3 + 3 = 18 + 3  =  21
21 × 4 + 4  =  84 + 4  =  88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది  

17. 
జ:   
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ:  EK
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి       రెండో శ్రేణి
B+1L = C         F+2L = H
C+2L = E         H+3L = K
E+3L = H         K+4L = O
H+4L = L         O+5L = T మనకు కావాల్సింది 

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ:   ABC

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ:  LJC

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ:  SH

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ:   dacab 

23. ba-b-aab-a-b
జ:   abba

24. mnonopqopqrs-----
జ:    pqrst 

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ:   EJO 

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ:   M13N

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ:    N, C 

28.     
జ:  A

1. 100, 52, 28, 16, 10, ?
   1) 5        2) 7        3) 8          4) 9 
సమాధానం: 2
వివరణ:

2. 8, 12, 18, 27, ?    
1) 36        2) 44        3) 37          4) 40            

సమాధానం: 4

3. 4, 8, 12, 24, 36, ?  
   1) 72        2) 48           3) 60        4) 144
సమాధానం: 1

4. 242, 393, 4164, ? 
   1) 5525    2) 5255     3) 5235      4) 5325 
సమాధానం: 2

5. 3917, 3526, ?, 2857 

   1) 3174      2) 3389     3) 2682      4) 3082
సమాధానం: 1

6. 4, 7, 14, 24, 41, ?
   1) 71     2) 68      3) 72         4) 51
సమాధానం: 2
వివరణ: (4 + 7) + 3 = 14
        (4 + 14) + 3 = 24

        (14 + 24) + 3 = 41

        (24 + 41) + 3 = 68

8. 6, 18, 54, ?, 486, 1458
   1) 164       2) 160       3) 168       4) 162
సమాధానం: 4
వివరణ: 6 ∗´ 3 = 18 
       18 ∗´ 3 = 54
       54 ´∗ 3 = 162 
       162 ´∗ 3 = 486

9. 3/2, 9/4, 3, ?, 4.5, 21/4 
    1) 14/5        2) 3.2        3) 16/5       4) 3

సమాధానం: 1

10. 2311, 4529, ?, 8989
    1) 7243     2) 6353    3) 5662     4) 6755
సమాధానం: 4

11. 2, 5, 10, 17, 26, ? 
    1) 49      2) 47       3) 37        4) 36
సమాధానం: 4

12. 3, 5, 35, 10, 12, 35, ...., ....
    1) 19, 35     2) 17, 19     3) 19, 24     4) 22, 35

సమాధానం: 2

13. 3917, 3526, ......, 2857
1) 3174     2) 8389    3) 2682     4) 3082
సమాధానం: 1

ప్రాక్టీస్‌ ప్రశ్నలు

1. 0, 0, 3, 7, 8, 26, 15, ? 
1) 40              2) 48                3) 63            4) 65 

2. 3, 20, 63, 144, 275, ? 
1) 554              2) 548           3) 468           4) 354 

3. 1, 2, 2, 4, 8, ? 
1) 24              2) 9                3) 32                4) 36 

4. 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ?  
1) 81             2) 69          3) 62                4) 46 

5. 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, ? 
1) 100             2) 84          3) 102          4) 99 

6. 2807,1400, 697, 346, 171, 84, 41, ?
1) 22           2) 19          3) 20             4) 21 

7. 2, 10, 60, 420, 3360, ?
1) 30440             2) 30240            3) 30220          4) 30420 

8. 2, 8, 26, ?
1) 81            2) 80            3) 132             4) 321 

9. 4, 2, 2, 3, 6, 15, ? 
1) 35             2) 40            3) 45              4) 50 

సమాధానాలు: 13; 23; 33; 41; 53; 63; 72; 82; 94.

* కోడింగ్ అంటే ఒక పదాన్ని లేదా సారాంశాన్ని మూడో వ్యక్తి గుర్తించకుండా సంకేతాలతో ఇవ్వడం. డీకోడింగ్ అంటే అలా సంకేతాలతో ఇచ్చిన పదాలను లేదా సారాంశాన్ని మామూలు పదంగా మార్చడం.
* టెస్ట్ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన కోడ్ భాషను అభ్యర్థి గుర్తించి అదే విధంగా డీకోడింగ్ చేయగలుగుతున్నాడా లేదా అనే అంశాన్ని పరీక్షించడానికి ఉద్దేశించిందే ఈ కోడింగ్, డీకోడింగ్.
* ఇచ్చిన పదాలు, సంఖ్యలు వాటి మధ్య సంబంధాలు నిజమైనవి కావు. అవి ఊహాత్మకమైనవి.
* రహస్య విషయాలు దానికి సంబంధించిన వ్యక్తులకు తప్ప మిగిలినవారికి తెలియకుండా ఉండేందుకు ఈ కోడింగ్ ఉపయోగిస్తారు.
* కోడింగ్, డీకోడింగ్‌కు సంబంధించి అడిగే ప్రశ్నలను సాధన చేయడానికి ముందు అభ్యర్థికి అల్ఫాబెటికల్ ఆర్డర్‌మీద మంచి అవగాహన అవసరం. అలాగే రివర్స్ ఆర్డర్ మీద కూడా అవగాహన ఉండాలి.

* టేబుల్‌పై మంచి అవగాహన ఉంటే ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానం రాబట్టవచ్చు.
ఉదా: P అంటే పదహారు ఏళ్ల వయసు అంటే P = 16 ఆ విధంగా మనకు గుర్తు ఉండే విధంగా తయారు చేసుకోవాలి. 
 

కోడింగ్ - డీకోడింగ్ రకాలు
1. Letter coding
2. Number coding
3. Number to letter coding
4. Matrix coding
5. Substitution
6. Mixed letter coding
7. Mixed Number coding
 

Letter Coding: దీనిలో ఒక ఇంగ్లిష్ పదాన్ని, దాని కోడ్ రూపాన్ని ఇచ్చి వేరే పదానికి కోడ్ రూపాన్ని లేదా కోడ్ రూపానికి సంబంధించిన పదాన్ని కనుక్కోవాలని అడుగుతారు.
 

Number Coding: దీనిలో సంఖ్యలను, ఆంగ్ల పదాలకు కోడ్‌గా లేదా ఆంగ్లపదాలను సంఖ్యలకు కోడ్‌గా ఇస్తారు.
 

Number to letter coding: దీనిలో ఒక సంఖ్యకు ఒక ఆంగ్ల అక్షరాన్ని కోడ్‌గా ఇస్తే, కొన్ని సంఖ్యల సమూహానికి కోడ్ కనుక్కోవాలి.
 

Matrix Coding: ఇందులో ఒక పదం ఇస్తారు. దానికి సంబంధించిన రెండు matrix ఇస్తారు. అందులో ఉన్న అక్షరానికి నిలువు లేదా అడ్డు వరుసల ద్వారా కోడ్ కనుక్కోవాలి.
 

Substitution: దీనిలో కొన్ని పదాలు లేదా వస్తువులు వేరొక పదంతో కోడ్ చేసి ఉంటాయి.
 

Mixed Letter Coding: దీనిలో 3 లేదా 4 పదాలున్న వాక్యాలను, వాటి కోడ్‌లను ఇచ్చి ఆ వాక్యాల్లో ఉన్న ఏదో ఒక పదం కోడ్ కనుక్కోమంటారు.
 

Mixed Number Coding: దీనిలో కొన్ని సంఖ్యలను ఆంగ్ల పదాలుగా కోడ్‌చేసి ఆ సంఖ్యల్లోని ఏదో ఒక అంకె కోడ్ అడుగుతారు.

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో నాలుగు లేదా ఐదు పదాలు గానీ సంఖ్యలు గానీ అక్షరాల సమూహాలు గానీ ఇస్తారు. వాటిలో ఒకదానిలో తప్ప, మిగతా అన్నింటిలో ఒక సహజ లక్షణం ఉంటుంది. ఆ సహజ లక్షణం లేనిదే భిన్నమైందిగా భావించాలి. ఇచ్చిన వాటిలో ఏవేవి పోలికను కలిగి ఉన్నాయి, ఏవి విభేదిస్తున్నాయనేది అర్థం చేసుకోగలిగితే అభ్యర్థి సరైన జవాబును గుర్తించగలడు.

*  భిన్నమైంది అంటే ప్రత్యేకమైందని కాదు, అన్నింటిలో ఉన్న సహజ లక్షణం కలిగి లేనిది అని అర్థం.

* భిన్నపరీక్ష ప్రధానంగా 3 రకాలు అవి: పద భిన్న పరీక్ష, సంఖ్య భిన్న పరీక్ష, అక్షర భిన్న పరీక్ష. అన్నింటికంటే పద భిన్న పరీక్ష నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

పద భిన్నపరీక్ష 

జనరల్‌ నాలెడ్జ్‌కు సంబంధించిన అంశాలను గానీ నిత్యజీవితంలో మన చుట్టూ ఉండే అంశాలను గానీ ప్రశ్నలుగా ఇచ్చి, భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించడంలో అభ్యర్థి మానసిక సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తారు.

కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1.    1) డాక్టర్‌          2్శ లాయర్‌      3) ఆసుపత్రి           4) ఫార్మాసిస్ట్‌

 వివరణ: ఇచ్చిన వాటిలో లాయర్‌ తప్ప, మిగతావన్నీ వైద్య రంగానికి చెందినవని అనిపిస్తుంది. కానీ అది సరైన సమాధానం కాదు. డాక్టర్, లాయర్, ఫార్మాసిస్ట్‌ వీరందరూ వ్యక్తులు, ఆసుపత్రి అనేది ఒక సంస్థ. కాబట్టి ఆసుపత్రి భిన్నమైంది. 

జవాబు: 3

2.   1)  హితం     2)  సలహా     3)  సూచన     4)  ఆదేశం

 వివరణ: హితం, సలహా, సూచనలు పాటిస్తే బాగుంటుందని శ్రేయోభిలాషులు చెబుతారు. వాటిని పాటించవచ్చు లేదా వదిలేయొచ్చు. కానీ ఆదేశం వీటికి భిన్నమైంది తప్పనిసరిగా దాన్ని పాటించాల్సిందే.

జవాబు: 4

3.    1)  బంగారం    2)  బొగ్గు   3)  వజ్రం  4) గ్రాఫైట్‌

 వివరణ: బొగ్గు, వజ్రం, గ్రాఫైట్‌లు కార్బన్‌ రూపాంతరాలు, బంగారం కాదు.

జవాబు: 1

4.    1) కాండం    2)  చెట్టు     3)  కొమ్మలు  4) వేరు

వివరణ: కాండం, కొమ్మలు, వేరు అనేవి చెట్టులోని వివిధ భాగాలు. చెట్టు వాటిలా ఒక భాగం కాదు. (మొత్తం: విడిభాగం)                        

జవాబు: 2

5. 1) కాపర్‌     2) జింక్‌     3)   ఐరన్‌  4)  మెర్క్యురీ

వివరణ: కాపర్, జింక్, ఐరన్‌లు ఘనరూప లోహాలు. ఒక్క మెర్క్యురీ మాత్రమే ద్రవరూప లోహం.

జవాబు: 4

6. 1) ఇనుము  2)  ఇత్తడి  3)  రాగి   4) బంగారం

వివరణ: ఇనుము, రాగి, బంగారం అనేవి లోహాలు. ఇత్తడి మాత్రం మిశ్రమ లోహం. అంటే సహజంగా లభించదు, కృత్రిమంగా ఇతర లోహాలతో తయారుచేస్తారు.

జవాబు: 2

7.    1) పెట్రోలు - కారు        2) ఇంకు - పెన్ను    3) చెత్త - చెత్తకుండీ        4) లెడ్‌ - పెన్సిల్‌

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రతి జతలో రెండోది పనిచేయాలంటే మొదటిది తప్పనిసరిగా ఉండాలి. లేకపోతే పని జరగదు. చెత్త - చెత్తకుండీకి ఇది వర్తించదు.

                                                                          జవాబు: 3

8.    1) వైన్‌ - ద్రాక్ష       2) కాగితం - వెదురు    3) చెప్పులు - తోలు       4) గోధుమ - పంట

వివరణ: పైవాటిలో మొదటిది రెండోదాని నుంచి  తయారవుతుంది. 1, 2, 3 జతల్లో ఈ నియమం వర్తిస్తుంది. కానీ గోధుమ ఒక రకమైన పంట.

                                                                          జవాబు: 4

9.    1) సైన్యం - సైన్యాధికారి  2) ఓడ - కెప్టెన్‌     3) బస్సు - డ్రైవర్‌      4) కళాశాల - ప్రిన్సిపల్‌

వివరణ: మొదటిదానికి అధికారి (హెడ్‌) రెండో దానిలో ఉన్న వ్యక్తి. 1, 2, 4 లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదానిలో డ్రైవర్‌ బస్సును నడుపుతాడు కానీ అతడు ఆ బస్సుకు అధికారి కాదు.    

                                                                           జవాబు: 3

10. 1) చెట్టు - కొమ్మ       2) చెయ్యి - వేలు     3)  బల్ల - కుర్చీ       4) గది - నేల (ఫ్లోర్‌)

వివరణ: మొదటిది మొత్తం - రెండోది అందులోని ఒక భాగం. 1, 2, 4లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదాంట్లో బల్ల, కుర్చీ వేర్వేరు.      

                                                                           జవాబు: 3

సంఖ్య భిన్న పరీక్ష

11. 1) 14    2) 18    3) 20   4) 22

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యల నుంచి 1 ని తీసేస్తే ప్రధానసంఖ్యలు వస్తాయి. 22 ఇందుకు భిన్నమైంది.

14 - 1 = 13;          18 - 1 = 17     20- 1 = 19;           22 - 1 = 21

                                                                          జవాబు: 4

12. 1)  144   2) 245  3)  386  4) 567

 వివరణ: వరుస సంఖ్యల ఘాతాల మొత్తం కింది విధంగా పరిశీలించగా 1, 2, 4 లలో ఉన్న సంబంధం 3 లో లేదు. 

                                                                              జవాబు: 3

13. 1) 52       2) 56       3) 48         4) 64

 వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలను కూడితే 2, 3, 4 లలో 2 అంకెల సంఖ్యలు వస్తే, 1వ దానిలోని అంకెలను కూడితే ఒక అంకె వచ్చింది.

                                                                                జవాబు: 1

14. 1) 35     2) 45    3) 60    4)  80

 వివరణ: 2, 3, 4 లలోని సంఖ్యలు 5 తో సంయుక్త సంఖ్యల లబ్ధాల విలువలు. కానీ ఒకటోదానిలోని సంఖ్య 5 తో ప్రధాన సంఖ్య లబ్ధం.
  
    (9, 12, 16లు సంయుక్త సంఖ్యలు, 7 ప్రధాన సంఖ్య) 

                                                                             జవాబు: 1

15. 1)  93    2)  69   3) 34     4)  42

వివరణ: 1, 2, 3లలో ఉన్నవి రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యల గుణిజాలు. నాలుగులో ఉన్న 42లో మాత్రం అలాకాదు.
 
   ( 31, 23, 17లు రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు, 21 సంయుక్త సంఖ్య)                                

                                                                         జవాబు: 4

16. 1) 131    2)  151    3) 171   4)  181

వివరణ: సంఖ్యల్లోని అంకెలను కూడగా బేసి సంఖ్యలు వస్తాయి. ఒక 4 వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

                                                                        జవాబు: 4

17. 1) 3759   2)  2936  3) 6927  4) 5814

వివరణ: ఆప్షన్లు 1, 3, 4 ల్లో సంఖ్యలోని 1, 3వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం కంటే 2, 4వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం రెండు రెట్లుగా ఉంది.

                                                                   జవాబు: 2

18. 1) 56    2) 63    3) 112    4)

* వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలను 7 తో భాగించగా కచ్చితమైన వర్గం వస్తుంది. 1వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

           జవాబు: 1

19. 1) 392   2) 326    3)  414   4)  248

వివరణ:  సంఖ్యలోని అంకెలన్నింటి లబ్ధం విలువ ఒక కచ్చితమైన వర్గం అవుతుంది. ఆప్షన్‌ 1లో మాత్రం కాదు.

20. 1) 1(5)2         2) 7(113) 8     3) 3 (17) 4          4) 5 (61) 6

వివరణ: బ్రాకెట్‌లో ఉన్న సంఖ్యకు ముందు, వెనకాల ఉన్న అంకెల వర్గాల మొత్తం, బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువకు సమానం.
  
                                                                          జవాబు: 3

21. 1) 16 - 18         2) 56 - 63      3)  96 - 108         4)  86 - 99

వివరణ: అన్నింటిలో మొదటి, రెండో విలువల నిష్పత్తి  8 : 9 రూపంలో ఉన్నాయి. ఒక్క 4వ ఆప్షన్‌లో తప్ప

                                                                       జవాబు: 4

22. 1) 140 - 45       2) 110 - 35     3) 100 - 30       4) 80 -  25

వివరణ: మొదటి సంఖ్య నుంచి 5ను తీసేసి 3 తో భాగిస్తే రెండో సంఖ్య వస్తుంది. 3వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

                                                                   జవాబు: 3

అక్షర భిన్న పరీక్ష

1.  1) UQ       2) JG      3)RN     4)  NJ

వివరణ: అక్షరాల మధ్య 4 స్థానాల దూరం ఉంది, 2వ దానిలో తప్ప.
   

                                                             జవాబు: 2

2. 1) AEFJ       2) KOPT     3) UYZD     4) EHIL

వివరణ:

                                                         జవాబు: 4 

3.  1) QRST        2) BECD       3)FIGH     4) LOMN

వివరణ: 2, 3, 4లలో ఒక అచ్చు ఉంది. కానీ 1వ ఆప్షన్‌లో అచ్చు లేదు.

                                                        జవాబు: 1 

4. 1) BDFH             2) MOQS     3) SUWY         4) TVZE
వివరణ:    

                                                               జవాబు: 4 

ఇచ్చిన పదాలు లేదా అక్షరాల్లో ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. అదే కావాల్సిన సమాధానం.

1. ఎ) ZW బి) TQ సి) SP డి) NL

జ: NL

వివరణ:

ఆల్ఫాబెటిక్ అక్షరాల విలువలను నేర్చుకుంటే, ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించవచ్చు.

1     2    3    4     5     6     7     8     9     10     11     12     13 

A     B     C     D     E     F     G     H     I     J     K     L     M 

Z     Y     X     W     V     U     T      S     R    Q     P     O     N 

26     25     24     23     22     21     20     19     18     17     16     15      14

దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 3 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, NL లో భేదం 2 (14-12) గా ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

2. ఎ) CFD బి) GJH సి) KNM డి) JNK

జ: KNM

వివరణ: దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువకు 3 కలిపితే రెండో అక్షరం, రెండో అక్షరం నుంచి 2 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తాయి. కానీ, KNM ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

3. ఎ) KLM బి) ABC సి) DEF డి) RST

జ: RST

వివరణ: ముందు అక్షరం విలువకు 1 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది.

 అన్ని అక్షరాలూ ఇదేవిధంగా అమరి ఉన్నాయి. కానీ, పైన ఇచ్చిన టేబుల్‌ను గమనిస్తే RST అనే అక్షరాలు రెండో సగభాగంలో ఉన్నాయి.

4. ఎ) BD బి) CI సి) DP డి) EV

జ: EV

వివరణ: ఈ అమరికలో ముందు అక్షరం విలువను వర్గం చేస్తే రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ, 

EV లో E  5   5 × 5 = 25 = Y . రెండో అక్షరం Y ఉండాలి.

కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

5.  ఎ) AA బి) BB సి) EEEEE డి) DDDD

జ: AA

వివరణ: వీటిలో AA కాకుండా మిగిలినవాటిలో అక్షరం విలువ ఎంత ఉందో ఆ అక్షరాన్ని అన్నిసార్లు రాశారు.

6. ఎ) BO బి) AN సి) DW డి) CP

జ: DW

వివరణ: మొదటి, రెండో అక్షరాల మధ్య వ్యత్యాసం 13 ఉంది. కానీ, DW లో భేదం 19 (23 - 4) ఉంది. కాబట్టి DW భిన్నమైంది.

7.  ఎ) ABC        బి) BCD          సి) CDE       డి) DEF

జ: BCD

వివరణ: అన్ని అమరికల్లోని అక్షరాల విలువలు క్రమంగా పెరిగాయి. Vowles ఆధారంగా చూస్తే BCD లో vowel లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

8.   ఎ) PRT     బి) MOQ       సి) GEC       డి) TVX

జ: GEC

వివరణ: ఈ అమరికలో ప్రతి ముందు అక్షరానికి 2 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, GEC లో 2 తీసేశారు. కాబట్టి భిన్నమైంది GEC .

9. ఎ) LO బి) MN సి) GT డి) FV

జ: FV

వివరణ: టేబుల్‌ను గమనిస్తే, ప్రతి జత అక్షరాల్లో మొదటిదానికి రెండోది వ్యతిరేక స్థానం ఉంది.

వ్యతిరేకంగా 

L  O 

M  N 

G  T 

F  U కానీ, దీని స్థానంలో V ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

10.  ఎ) QT : RS      బి) LP : MO      సి) BG : CF     డి) VZ : XY

జ: VZ : XY

వివరణ: మొదటి అక్షరాల జతలోని ముందు అక్షరానికి 1 కలిపి, రెండో అక్షరం నుంచి 1 తీసేస్తే రెండో జత వస్తుంది. కానీ, VZ : YZ లో ఈవిధంగా లేదు.

    కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది. 
                     

11.  ఎ) LMN      బి) LKJ    సి) UTS     డి) FED
జ: LMN
వివరణ: LMN లో అక్షరాల విలువలు పెరిగే క్రమంలో ఉండగా, LKJ, UTS, FED ల్లో తగ్గే క్రమంలో ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది LMN.

12.  ఎ) Shirt - Dress     బి) Boy - Girl      సి) Mango - Fruit     డి) Table - furniture

జ: Boy - Girl

వివరణ: ఇచ్చిన పదాల జతల్లో రెండోది, మొదటి పదంలో భాగంగా ఉంది. 

Shirt అనేది Dress లో భాగం. 

Mango అనేది Fruit లో భాగం. 

Table  అనేది Furniture లో భాగం.

Boy, Girl అనేవి రెండూ భిన్నమైన పదాలు. 

13. ఎ) SORE      బి) SOTLU      సి) NORGAE     డి) MEJNIAS
జ: NORGAE
వివరణ: ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే అర్థవంతమైన పదాలు వస్తాయి.
Sore   Rose
Sotlu  Lotus
Norgae  Orange
Mejnias   Jasmine
Orange తప్ప మిగిలినవన్నీ పుష్పాలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Orange.

14.  ఎ) JOT   బి) OUT    సి) FED    డి) DIN
జ: OUT
వివరణ: అన్ని పదాల్లో ఒక Vowel మాత్రమే ఉంది. కానీ, Out లో రెండు vowles ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే అవుతుంది.

15. ఎ) PUT    బి) END     సి) OWL    డి) ARM
జ: PUT
వివరణ: ఆప్షన్లలో ఇచ్చిన ప్రతి పదం Vowlelతో ప్రారంభమైంది. Put మాత్రమే ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే.

16. ఎ) EBD బి) IFH  సి) QNO డి) YVX
జ: QNO
వివరణ: ఇచ్చిన ప‌దాల్లోని మొద‌టి, చివ‌రి స్థానాల్లో వ‌రుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
EBD  D,E
IFH   H,I
QNO   O,Q
YVX  XY
QNO లో O తర్వాత P ఉండాలి. కానీ, Q ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

17. ఎ) RNJ బి) XTP  సి) MIE డి) ZWR
జ: ZWR
వివరణ: దీంట్లో ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 4 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
18 14 10       -4  -4
R N J  R N J
24 20 16       -4  -4
X T P  X T P
13  9 5            -4 -4
M I E  M I E
26 23 18         -3    -5
Z W R  Z W R
ZWR లో ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

18.  ఎ) ABCD  బి) EGIK  సి) ACDF  డి) CFIL
జ: ACDF
వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో ప్రతి అమరికలోని ముందు పదాల విలువకు ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి. కానీ, ACDF ఈ క్రమంలో లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
     +1  +1  +1       +2  +2  +2
   A  B  C  D ; E  G  I  K ;
     +2 +1   +2       +3  +3 +3
   A  C  D  F ;  C  F  I  L

19.  ఎ) xXYA  బి) iLMP  సి) hHIK  డి) bBCE
జ: iLMP
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని చిన్నది (small letter)గా రాసి, తర్వాత వెంటనే అదే అక్షరాన్ని పెద్ద అక్షరం (capital letter)గా రాశారు. కానీ, iLMP లో ఈవిధంగా లేదు కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
xXYA, iLMP, hHIK, bBCE
20. ఎ) PENAL బి) IDHNI  సి) RUUD డి) KRTSINSA
జ: PENAL
వివరణ: ప్రతి ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే కొన్ని భాషల పేర్లు వస్తాయి. కానీ, PENAL లోని పదాలతో ఏ భాష పేరు రాదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
బి) IDHNI  HINDI
సి) RUUD  URDU
డి) KRTSINSA  SANSKRIT
ఎ) PENAL   ?

21. ఎ) HSIRJ బి) FIGSH  సి) DWEVF డి) AZBYC
జ: FIGSH
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి, మూడు, అయిదో అక్షరాలు వరుసగా వాటి విలువలు పెరిగే క్రమంలోనూ, రెండు, నాలుగో అక్షరాలు వాటి ముందు అక్షరానికి వ్యతిరేకంగానూ (బాక్సు ప్రకారం) ఉన్నాయి.
H S I R J  H, I, J  
H వ్యతిరేకం S; 
I వ్యతిరేకం R
F T G S H   F, G, H   
F వ్యతిరేకం U; 
G వ్యతిరేకం S 
D W E V F  D, E, F  
D వ్యతిరేకం W; 
E వ్యతిరేకం V
A Z B Y C  A, B, C  
A వ్యతిరేకం Z; 
B వ్యతిరేకం Y
FTGSH లో T స్థానంలో U ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

22. ఎ) EFGIK  బి) CDFIM  సి) BCEHL  డి) ABDGK
జ: EFGIK
వివరణ: ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువకు వరుసగా 1, 2, 3, 4 లను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
      + 1 +2 +3 +4 
బి) C D F I M
         + 1 +2 +3 +4
సి) B C E H L 
         + 1  +2 +3  +4
డి) A B D G K
        + 1 +1  +2 +2
ఎ) E F G I K  భిన్నమైంది.

23.   ఎ) H     బి) Q       సి) T     డి) Z
జ: Q
వివరణ: ప్రతి అక్షరాల విలువలను గమనిస్తే (బాక్సు ప్రకారం) H = 8; Q = 17; T = 20; Z = 26 వీటిలో Q తప్ప మిగిలిన అక్షరాల విలువలన్నీ సరి సంఖ్యలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Q.  

24. ఎ) A బి) E  సి) I డి) U
జ: U
వివరణ: అన్నీ vowles ఇచ్చారు. కానీ U అనేది రెండో సగ భాగంలో (బాక్సును గమనించండి) ఉంది. కాబట్టి భిన్నమైంది U.

25. ఎ) RSDNM      బి) JIBWU      సి) QPBDE      డి) LKSZY
జ: JIBWU
వివరణ: ఇచ్చిన పదాల్లో మధ్య అక్షరాన్ని మినహాయిస్తే, మిగిలిన రెండు జతల్లో వరుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఎ) RSDNM  RS D NM
బి) JIBWC  JI B WC  వరుస అక్షరాలు కావు.
సి) QPBDE  QP B DE
డి) LKSZY  LK S ZY

26. ఎ) DGLS బి) WZEL  సి) JMRY డి) SUXB
జ: SUXB
వివరణ: ప్రతి పదంలో ముందు అక్షరం విలువలకు వరుసగా 3, 5, 7 కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి.
   +3  +5 +7                     +3 +5 +7
 D G L S               W Z E L ;
   +3 +5 +7
 J M R Y
+2 +3 +5
S U X B (దీంట్లో X స్థానంలో Y ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది).

* పాచికలు ఘనాకారంలో ఉండే త్రీడీ ఆకృతులు. వీటిని జూదాలు, వినోద కార్యకలాపాల్లో ఉపయోగిస్తారు. 

* ఘనానికి 6 తలాలు, 12 అంచులు,  8 మూలలు ఉంటాయి.

* దీని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

* తలాలు: AEHD, DHGC, AEFB, BCGF, ABCD, EFGH 

* మూలలు: A, B, C, D, E, F, G, H 

* అంచులు: AE, EH, HD, AD, BF, FG, GC, BC, AB, DC, HG, EF 

పాచికలో మనకు కనిపించేవి: 

* పాచిక ఆరు తలాలపై అంకెలు/ అక్షరాలు/ గుర్తులు/ రంగులు/ చుక్కలు వేసి వాటి ఎదురు తలాలపై ఉన్న దాన్ని గుర్తించమని పోటీపరీక్షల్లో అడుగుతారు.

* ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి సమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక.

(లేదా)

* రెండు పక్కతలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి అసమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక. అంటే 1కి ఎదురుగా 6 మాత్రమే ఉండాలి, 2కి ఎదురుగా 5, 3కి ఎదురుగా 4 ఉండాలి.

1 + 6 = 7;     2 + 5 = 7

3 + 4 = 7 

* ప్రామాణిక పాచికలు కానివి సాధారణ పాచికలు.

* ప్రామాణిక పాచిక లేదా ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకు సమానం అని చెప్తే తప్ప ప్రామాణిక పాచికలుగా భావించకూడదు.

* ప్రశ్నల్లో ఇచ్చేవన్నీ సాధారణ పాచికలే. ప్రామాణిక పాచిక ఇచ్చినప్పుడు దాని గురించి పేర్కొంటారు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో ప్రామాణిక పాచికను గుర్తించండి?

వివరణ: పాచిక 1లో  4 + 3 = 7 

    పాచిక 2లో  6 + 1 = 7

    పాచిక 3లో  2 + 5 = 7

* మొదటి 3 పాచికల్లో రెండు పక్కతలాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకి సమానం. కాబట్టి అవి ప్రామాణిక పాచికలు కావు. పాచిక 4లో 

4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6

* ఏ రెండు తలాల మొత్తం కూడా 7కి సమానం కాదు.     

సమాధానం: 4

2. పాచిక కింది ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?

1) 6 ముఖాలు        2) 12 అంచులు  

3) 8 మూలలు        4) పైవన్నీ

సమాధానం: 4

3. పాచికలో కనిపించేవి ఏవి?

1) 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు

2) 3 తలాలు, 9 అంచులు, 7 శీర్షాలు

3) 3 తలాలు, 3 అంచులు, 1 శీర్షం

4) 3 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు

సమాధానం: 2

4. ఇచ్చిన పాచికలో 1 కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె?

1) 2             2) 4            3) 6              4) 3 

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.  

సమాధానం: 3

5. ఇచ్చిన పాచికలో 4ను కలిగిఉన్న తలానికి ఎదురుతలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?

1) 1             2) 5              3) 6               4) 1/5/6 

వివరణ: పైన ఇచ్చింది సాధారణ పాచిక కాబట్టి 4కి ఎదురుగా 2, 3లు కాకుండా మిగిలిన 1, 5, 6లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.

సమాధానం: 4

* పాచికకు ఉన్న ఆరు తలాల్లో ప్రతిసారి 3 తలాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.

* ప్రతి జత ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది.

* ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురుతలం, నాలుగు పక్కతలాలు ఉంటాయి

6. కింది ప్రామాణిక పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

7. కింది పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 4           2) 5           3) 6           4) 4/5/6 
వివరణ: ప్రశ్నలో ప్రామాణిక పాచిక అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 4/5/6 లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.        
సమాధానం: 4

8. కిందివాటిలో నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు ఉన్నాయి. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం ఏడుకి సమానం?

వివరణ: ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం 7కి సమానం అంటే అది ప్రామాణిక పాచిక అని అర్థం.     
సమాధానం: 4

9. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లిస్తే కింది విధాలుగా కనిపించింది. అయితే 4కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: 1, 2, 3, 4, 5, 6లలో 4కి ఎదురుతలంపై ఉన్న దాన్ని పొందేందుకు దాని పక్కన ఉన్నవాటిని  తొలగించాలి. 4కి పక్కనున్నవి 2, 5, 3, 1. అవిపోను మిగిలింది 6.

సమాధానం: 2
 

ఒకేరకమైన 2 అంకెలు/ అక్షరాలు రెండింటిలోనూ ఉంటే: 

* రెండింటిలో 2, 4లు ఉన్నాయి. కాబట్టి మిగిలిన 3, 5కు ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఒకే అంకె రెండింటిలో ఒకేలా ఉంటే:

* కామన్‌ నంబర్‌ నుంచి సవ్యదిశలో చూస్తూ పోవాలి. కామన్‌ నంబర్‌కి కనిపించని అంకె ఎదుటితలంపై ఉంటుంది.

ఒకే అంకె సమాన తలంపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె, ఒకే తలంపై ఉంటే మిగిలిన సమానతలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఒకే అంకె సమాన తలాలపై కాకుండా వేర్వేరు తలాలపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె సమాన తలాలపై లేకపోతే, మిగిలిన వాటిలో వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నవి ఒకదానికొకటి ఎదురురెదురుగా ఉంటాయి. 

లేదా

* రెండింటిలో ఒకేలా ఉన్న అంకెను (సవ్యదిశలో కానీ, అపసవ్యదిశలో కాని తిప్పడం ద్వారా) సమాన తలాలపైకి తేవొచ్చు.

ఒక పాచికను తెరిస్తే ఏర్పడే తలాలను గుర్తించడం:

సూచనలు (ప్ర. 1 - 4 వరుకు):
i) P, Q అనే రెండు చెక్క ఘనాలు మీ ముందు ఉన్నాయి. P మీ ఎడమవైపు, Q మీ కుడివైపు వచ్చేలా ఒకదాని పక్కన ఒకటి ఉంచారు.
ii) P లోని ఒక జత ఎదురుతలాలపై ఆకుపచ్చ, ఇంకొక జత ఎదురు తలాలపై తెలుపు, మిగిలిన వాటిలో ఒక దానిపై వయొలెట్, ఇంకొకదానిపై బ్రౌన్ రంగులను వేశారు.
iii) Q లోని ఒక జత ఎదురు తలాలపై పసుపు రంగు, మిగతా ఒక జత ఎదురు తలాల్లో ఆరెంజ్ - నలుపు, మిగతా జతలో ఒకదానిపై బూడిద, ఇంకొకదానిపై తెలుపు రంగులను వేశారు.

1. P ఘనంలోని ఆకుపచ్చ, Q ఘనంలోని పసుపు రంగు ఒకదానివైపు ఒకటి వచ్చేలా ఉంచాలి. అంతే కాకుండా P ఘనంలోని వయొలెట్ బల్లను తాకుతోంది, Q లోని బూడిదరంగు మీవైపు ఉంది. అయితే P లోని ఏ తలం మీవైపు, Q లోని ఏ తలం బల్లను తాకుతున్నాయి?
జ: తెలుపు, ఆరెంజ్ లేదా నలుపు
వివరణ:



2. P ఘనంలోని వయొలెట్ తలంపై Q లోని బూడిద రంగుతలం వచ్చేలా ఉంచితే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశాన్ని చూస్తుంది?
జ: తెలుపు
వివరణ:

3. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు వచ్చేలా చేసి Q ని మీకు ఎడమవైపు ఉంచి, బ్రౌన్ తలం మీ వైపు వచ్చేలా చేసి, Pని మీ కుడివైపు ఉంచారు. అంతేకాకుండా రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు బల్లను తాకేలా చేశారు. అయితే Q, P ల ఏయే తలాలు ఒకదానివైపు ఇంకొకటి వస్తాయి?
జ: పసుపు, ఆకుపచ్చ
వివరణ:



4. P లోని వయొలెట్ తలం వైపు Q లోని ఆరెంజ్ తలం వచ్చేలా చేసి P వెనుక Q ఘనాన్ని ఉంచాలి. అంతేగాక రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు మీ కుడివైపు వచ్చేలా చేస్తే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశం వైపు, P లోని ఏ తలం మీ వైపు ఉంటాయి?
జ: పసుపు, బ్రౌన్
వివరణ:



సూచనలు (ప్ర. 5 - 7 వరకు): ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలకు ఆరు రంగులు వేశారు.
i) నలుపుకి ఎదురు తలంపై ఆకుపచ్చ రంగు ఉంది.
ii) ఆకుపచ్చ, నలుపు మధ్య ఎరుపు రంగుంది.
iii) తెలుపు పక్కన నీలం ఉంది.
iv) పసుపు, నీలం పక్కన ఉంది

5. ఎరుపుకి పక్కపక్కన ఉన్న నాలుగు రంగులు:
జ: పసుపు, తెలుపు, ఆకుపచ్చ, నలుపు
వివరణ:

ఎరుపుకి ఎదురుతలంపై నీలం ఉంటుంది.
కాబట్టి అది పక్కన ఉండదు.

6. నిలువు అక్షం మీదుగా ఘనాన్ని సవ్యదిశలో తిప్పితే, కింది ఏ తలాలు వరుసగా ఉంటాయి?
ఎ) ఎరుపు, పసుపు, నీలం, తెలుపు
బి) పసుపు, ఎరుపు, తెలుపు, నీలం
సి) ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం
డి) సమాచారం సరిపోదు
జ: సి (ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం)
వివరణ:
              
తెలుపు, పసుపులు ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయని తెలుసు. కానీ ఎక్కడ ఉంటాయో కచ్చితమైన తలాలు తెలియవు.

7. కిందివాటిలో ఏది కచ్చితంగా సత్యం అవుతుంది
ఎ) ఎరుపు, నీలం పక్క పక్కన ఉన్నాయి.
బి) తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది
సి) నీలం, పసుపు మధ్య తెలుపు రంగు ఉంది.
డి) తెలుపు, ఆకుపచ్చ మధ్య నలుపు ఉంది.
జ: బి (తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది)
వివరణ:
             
తెలుపు - పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది.

సూచనలు (ప్ర. 8 - 10 వరకు):
ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలపై ఆరు రంగులు వేశారు. వాటిపై 1 నుంచి 6 వరకు అంకెలు ఉన్నాయి.
i) 1, 4 కి ఎదురు తలంపై; 2, 6 కి ఎదురు తలంపై ఉన్నాయి.
ii) ఆరెంజ్ రంగు తలంపై 1 ఉంది. ఆరెంజ్‌కి ఎదురు తలంపై నలుపు రంగు ఉంది.
iii) ఆరెంజ్ మీవైపు ఉంటే పైన తలంపై గులాబీ రంగు, 3 ఉంటాయి.
iv) బూడిద రంగు తలం మీవైపు ఉంటే, 1 పైన ఉంటుంది. కుడివైపు 2, ఎడమవైపు నీలం ఉంటాయి.
v) తెలుపు, నీలం ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయి.

8. బూడిద రంగు తలానికి పక్కన ఉన్న రంగులేవి?
జ. తెలుపు, ఆరెంజ్, నలుపు, నీలం
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1           -             4 నలుపు
తెలుపు 2         -              6 నీలం
గులాబీ 3         -               5 బూడిద

                    

9. కిందివాటిలో ఏ తలంపై 6 ఉంది?
ఎ) బూడిద                                         
బి) గులాబీ            
సి) నీలం                                             
డి) తెలుపు
జ: సి (నీలం)
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1           -             4 నలుపు
తెలుపు 2         -              6 నీలం
గులాబీ 3         -               5 బూడిద

            

10. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు ఉండి, 2 మీ కుడివైపు ఉంటే పై తలంలో ఏం ఉంటుంది?
జ: 3
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1           -             4 నలుపు
తెలుపు 2         -              6 నీలం
గులాబీ 3         -               5 బూడిద

                

11. ఒక పాచిక 4 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ పాచికలో 6కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

జ:  1

12. ఒక పాచిక మూడు స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు అభిముఖంగా ఉండే అంకె ఏది? (గ్రూప్1-2008)

జ:  4
సూచన: 4కు పక్క భుజాలు- 1, 3, 5, 6 కాబట్టి, 4 కు అభి ముఖంగాఉన్న అంకె 2

13. ఒక పాచిక 3 స్థితులు కింద ఉన్నాయి. ఒక చుక్క ఉన్న ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై చుక్కల సంఖ్య ఎంత? (SSC - 2002)

జ:  6 
సూచన: 2కు పక్క భుజాలు - 1, 3, 5, 6, అభిముఖ భుజం - 4, 1కి పక్క భుజాలు - 2, 3, 5.
  1కి అభిముఖ భుజం 4 లేదా 6.   1కి అభిముఖ భుజం  6


14. ఒక ఘనం 3 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)}

జ:  6

15. ఒక ఘనం 2 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ ఘనం పై భాగంలో 3 అంకె ఉంది. కిందిభాగంలో ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)
 
జ:  5


16. ఒక ఘనం 4 స్థితులను చూడవచ్చు. 3 అంకెకు వ్యతిరేకంగా ఉండే అంకె ఏది? (Civils - 2000)

జ:  1

17. ఒక ఘనం 2 స్థితులను ఇక్కడ చూడవచ్చు. 5 చుక్కలున్న భాగానికి కింది భాగంలో ఎన్ని చుక్కలుంటాయి? (Group I - 1995)

జ:  3

18. వ్యతిరేక ముఖాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7. అయితే కిందివాటిలో ఏది సరైన పటం?

జ: 

19. కింది చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే, ఇచ్చిన సమాధానాల్లో సరైన పటం?


జ:  B మాత్రమే

 వివిధ పోటీపరీక్షల్లో గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లకు గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు సంబంధించిన ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇందులో అభ్యర్థి ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానాన్ని పరీక్షిస్తారు. ప్రశ్నలో గుర్తులను కోడ్‌ల రూపంలో అడుగుతారు. వాటిని డీకోడ్‌ చేశాక 

మాదిరి ప్రశ్నలు

3. A ని +,   Bని- గా రాస్తే, Cని x గా రాస్తే (10C4) A  (4C4)  B6 = ?

 1) 60         2) 56         3) 50         4) 46

సాధన:  A = +: B = -: C = x

(10x4) + (4x4) - 6 = ?

40 + 16 - 6 = ? 

56 - 6 = 50
 సమాధానం: 3

 .  రాస్తే, కింది సమీకరణాల్లో ఏది సత్యం?


సమాధానం: 4

5. కింది సమీకరణంలో ఏ రెండు అంకెలను పరస్పరం వాటి స్థానాల్లో ప్రతిక్షేపిస్తే "=" కు ఇరువైపులా ఉన్న విలువలు సమానమవుతాయి?

సమాధానం: 4

6. A+D = B + C, A + E = C + D, 2C < A + E, 2A > B + D అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం?

1) A > B > C > D > E 

2) B > A > D > C  > E

3) D  > B > C > A > E 

4) B > C > D > E > A

సమాధానం: 2

7.  A + D > C + E , C + D = 2B, B + E  > C + D   అయితే కింది వాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?

9. కింద ఇచ్చిన సమీకరణం సత్యం కావాలంటే ఖాళీల్లో ఏ గుర్తులు ఉండాలి?

1. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 5లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 6ను కలిగి ఉన్నాయి?   

755945764598756764325678

1) 1           2) 2             3) 3                 4) 4

వివరణ:   3         5         6 

          (ముందు)       (తర్వాత)

సమాధానం: 1

2. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగి, అంకెల తర్వాత వెంటనే 4ను కలిగిలేవు?

    74276436753578437672406743

1) 1        2) 2          3) 3                 4) 4 

వివరణ:  6  7   4

అవి: 6   7  5, 6   7  2

సమాధానం: 2

3. కింది వరుసలో ఎన్ని 4లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను కలిగి, వాటి తర్వాత వెంటనే 3ను కలిగిలేవు?    
    5932174269746132874138325674395820187463
1) 2           2) 3            3) 4           4) 5 
వివరణ:  7   4   3
అవి: 7  4  2, 7   4  6, 7  4  1, 7  4   6
సమాధానం: 3

4. కింది వరుసలో ఎన్ని 3లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 9ని కలిగిలేవు?    
 9366395937891639639
1) 1         2) 2       3) 3           4) 4 
వివరణ:  x        x 
         6    3   9
అవి: 9  3  6, 9  3  7
సమాధానం: 2

5. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగిఉన్నాయి. ఆ 6కు ముందు వెంటనే 8ని కలిగి ఉండకూడదు?
 87678675679761677688697687
1) 0         2) 1           3) 2           4) 3 
వివరణ: 8   6   7
అవి: 7  6 7, 5  6  7, 1  6  7
సమాధానం: 4

* సూచనలు (6 నుంచి 7 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
    1473985726315863852243496
6. పై వరుసలో ఎన్ని బేసి అంకెలు, వాటి తర్వాత వెంటనే బేసి అంకెను కలిగిఉన్నాయి?
1) 2      2) 3       3) 4       4) 4 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:  బేసి  బేసి
అవి:  7   3,  3   9,  5   7, 3   1,  1   5
సమాధానం: 4

7. పై వరుసలో ఎన్ని సరిసంఖ్యలు, వాటికి ముందు వెంటనే బేసి సంఖ్యను, వాటికి తరువాత వెంటనే సరిసంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1         2) 2           3) 3          4) 4
వివరణ: బేసి  సరి    సరి
అవి: 7  2  6,    5  8  6,    5  2  2
సమాధానం: 3

8. కింది వరుసలో ఎన్ని 6లు వాటికి ముందు వెంటనే 1 లేదా 5 ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 3 లేదా 9ను కలిగిఉన్నాయి?   
  263756429613416391569231654321967163
1) 0    2) 1      3) 3      4) మూడు కంటే ఎక్కువ

సమాధానం: 3

9. కింది వరుసలో 1 Run ను, 2  Stop ను, 3 Go ను, 4 Sit ను, 5 Wait ను సూచిస్తాయి. ఆ క్రమం అలా కొనసాగితే, వరుసలో తర్వాత వచ్చేది ఏది?
1) Wait      2) Stop      3) Go       4) Run 
 44545345314531245453453 
వివరణ: 4/45/453/4531/45312/45/453/453?
తర్వాత 1 రావాలి. కాబట్టి 1 అనేది Run ను సూచిస్తుంది.
సమాధానం: 4

10. ఒక పార్కింగ్‌ స్థలంలో వరుసగా 36 వాహనాలను ఉంచారు. అవి కింది క్రమంలో ఉన్నాయి. ఒక కారు తర్వాత ఒక స్కూటర్, 2వ కారు తర్వాత 2 స్కూటర్లు, 3వ కారు తర్వాత 3 స్కూటర్లు... అలా కొనసాగితే, ఆ వరుసలోని 2వ అర్ధభాగంలో ఎన్ని స్కూటర్లు ఉన్నాయి?
   1) 10         2) 12        3) 15         4) 18 
వివరణ:  cs css csss cssss csss|ss cssssss csssssssc 
        
సమాధానం: 3

సూచనలు (11 నుంచి 15 వరకు): కింది వరుసలో అక్షరాలు, అంకెలు, గుర్తులు ఉన్నాయి. వాటి స్థానాల్ని గమనించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
B S *4 M @ K % 9 + A L $ R 3 U 5 H & # Z V 2 Ω W 7 Q X 6 t F G φ 

11. పై వరుసలో అన్ని గుర్తులను తొలగిస్తే, కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో ఉండేది?
1) 5           2) R           3) U           4) H 
వివరణ: గుర్తుల్ని తొలగిస్తే ఏర్పడే వరుస
B S 4 M K 9 A L R 3 U 5  H   Z   V 2 W 7 Q X 6 t  F G 
కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో  H  ఉంది.
సమాధానం: 4

12. కింది వాటిలో ఒకటి మినహా, మిగిలినవన్నీ ఒకే పద్ధతిలో ఉన్నాయి. ఆ భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి. 
1) R 3 H 5         2) S H @ M         3) X φ F Q            4) # Z Ω 2
వివరణ: R 3 U 5 H ⇒ R 3 H 5
S H 4 M @ ⇒ S H @ M
# Z V 2 Ω ⇒ # Z Ω 2 
పై మూడు వరుసల్లో వాటి స్థానాలను బట్టి ఒక పద్ధతిని కలిగిఉన్నాయి. 3 వ ఐచ్ఛికం వాటిని పోలిలేదు. కాబట్టి అదే సమాధానం.
సమాధానం: 3

13. ఇచ్చిన వరుసలో ఎన్ని అంకెలు వాటికి ముందు వెంటనే గుర్తును, తర్వాత వెంటనే అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి?

1) 1            2) 2             3) 3                  4) 4 
 
సమాధానం: 1

14. ఇచ్చిన వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 19వ స్థానంలో ఉన్న దానికి, ఎడమన 14వ స్థానంలో ఏముంది?

1) 6        2) M          3) &          4) 7 
వివరణ: ఎడమన 19వ దానికి, ఎడమన 14వది అంటే (19 − 14 = 5) 
సమాధానం: 2

15. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
B S H 4 @ K      9 L $       U # Z ?
1) 7FG       2) WXF      3) WtF      4) W6G 
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు, గుర్తులు, అంకెలను కిందివిధంగా తీసుకున్నారు.
వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4 స్థానాలు వదిలేశారు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (16 నుంచి 20 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D Z U $ R 4 * 8 
1) E L 3          2) @ 9 A 3) 7 H B         4) R 4 $

16. కింది వాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

వివరణ: L E 3 ⇒ E L 3
9 @ A ⇒ @ 9 A
H 7 B ⇒ 7 H B
$ R 4 ⇒ R $ 4 ఉండాలి. కానీ  R 4 $ ఇచ్చారు
కాబట్టి మిగతా వాటికంటే ఇది భిన్నమైంది.
సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
6 I J        % E 3 9 A H  ?
1) B D Z        2) 7 B D           3) 7 D         4) B Z
వివరణ: T 6 # I J 1 %  L E 3 K 9 @ A H 7 B D
Z U $ R 4 H 8
6 # I J ⇒ 6 I J
% L E 3 ⇒ % E 3
9 @ A H ⇒ 9 A H
B D Z ⇒ B D Z
సమాధానం: 1

18. ఇచ్చిన వరుసలో అన్ని అచ్చులను ్బ్ర్న్ర’ః(్శ తొలగిస్తే, ఏర్పడే వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 14వ దానికి కుడి వైపు ఉన్న 6వది ఏది?
1) 4            2) K             3) 3              4) @ 
వివరణ:  T 6 # J 1 % L 3 K 9 @ H 7 B D Z $ R 4 * 8
ఎడమ నుంచి 14వ దానికి, కుడికి 6వది [14 + 6 = 20] అంటే ఎడమ నుంచి 20వది అని అర్థం.
సమాధానం: 1

19. పై వరుసలో ఎన్ని గుర్తులు వాటికి ముందు వెంటనే అంకెను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1           2) 2             3) 3              4) 3 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:
 
సమాధానం: 4

20. పై వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడివైపు ఉన్న 5వది ఏది?
1) $           2) U          3) 1          4) 3 
వివరణ: వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడికి ఉన్న 5వది  [11 − 5 = 6] అంటే కుడి చివర నుంచి 6వది అని అర్థం.
సమాధానం: 2

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ:   P, N

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో Z నుంచి X వరకు రావడానికి 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వచ్చారు. ఇలా మిగిలిన అక్షరాలను కనుక్కోవచ్చు.

Z - 1 Let = X           T - 1 L = R

X - 1 Let = V           R - 1 L = P

V - 1 L = T               P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ:    NM

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో K కు వ్యతిరేకంగా P ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని ఒక జతగా రాశారు. L కు వ్యతిరేకంగా O, M కు వ్యతిరేకంగా N ఉంటుంది. M తర్వాత వచ్చే అక్షరం N అవుతుంది. N కు వ్యతిరేకంగా M ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని జతగా రాస్తే NM అవుతుంది.
 

3. A, C, F, H, ? , M

జ:  K

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా

A + 2 Steps = C           H + 3 Steps = K

C + 3 Steps = F           K + 2 Steps = M

F + 2 Steps = H
 

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ:   S
వివరణ:     ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా

Monday   Tuesday   Wednesday   Thursday    Friday    Saturday    Sunday
M, T, W, T, F, S, (S)  అవుతుంది.
 

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ:  K, J
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V         Q - 1 L = P
V - 2  L= T                   P - 2 L = N
T - 1 L = S                    N - 1 L = M
S - 2 L = Q                   M - 2 L = K
                                       K - 1 L = J
 

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ:  X17O
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5          8 + 4 = 12 
                   5 + 3 = 8         12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.
 

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ:  DBCC
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి.

9. U, O, I, ?, A
జ:   E
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.
 

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ:  DCBA
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.
 

11.  పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?

జ:  EM

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.
 

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ:  MNOPQ
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు. 

 13. ​​​​​​

జ:   V

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ:   L-12, N-14
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14
 

15. C, M, B, N, A, O, -
జ:  Z
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.
 

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ:   Y88B

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1  =  2
2 × 2 + 2  =  4 + 2  =  6
6 × 3 + 3 = 18 + 3  =  21
21 × 4 + 4  =  84 + 4  =  88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది  
 

17. 
జ:  

వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు
 

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ:  EK
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి       రెండో శ్రేణి
B+1L = C         F+2L = H
C+2L = E         H+3L = K
E+3L = H         K+4L = O
H+4L = L         O+5L = T

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ:   ABC
 

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ:  LJC
 

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ:  SH
 

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ:   dacab 
 

23. ba-b-aab-a-b
జ:   abba
 

24. mnonopqopqrs-----
జ:    pqrst 
 

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ:   EJO 

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ:   M13N
 

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ:    N, C 
 

28.     
జ:  A

త్రిభుజం: మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటాన్ని త్రిభుజం అంటారు.

త్రిభుజాన్ని  గుర్తుతో సూచిస్తారు.

ముఖ్యాంశాలు

* చతురస్ర వైశాల్యం = s² చ.యూ.
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.
* వృత్త వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
* త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2  × b × h చ.యూ.
లేదా

* వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14
* చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?
1) 1 : 2            2) 1 : 4            3) √2 : √3              4) 1 : √2 
సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా  d₁, d₂ అనుకోండి.
ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.
ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1

2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?
1) 1 : 3           2) 2 : 3            3) 2 : 9             4) 3 : 2 
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి : వైశాల్యం  = 2πr : πr²
                         = 2 : r  ⇒   2 : 3
సమాధానం: 2

3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1)  1 : 4 : 16             2) 4 : 2 : 1             3) 1 : 2 : 4             4) 16 : 4 : 1 
సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂  = 2 : 1
B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1
A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి 

సమాధానం: 4

4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే  ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత? 


5. పటంలో  ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం? 

1) 50%        2) 60%       3) 75%       4) 25% 

6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం 8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3             2) 2√5           3) 6            4) 12 
సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4 

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 =  6 యూ. 
సమాధానం: 3

7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m² చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r) 
⇒ s = 2r 

8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√6       2) 18√6        3) 24√6         4) 32√6 
సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r₁ = 4 సెం.మీ.,   r₂ = 6 సెం.మీ., r₃ = 8 సెం.మీ.
మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C
AB = r₁ + r₂ = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.
BC = r₂ + r₃ = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.
CA = r₃ + r₁ = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.
a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ. 

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం 

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ. 

 

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9              2) 8              3) 5                4) 6
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు  a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a² + b² = c²  అవ్వాలి.
a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 3² + 4² = 5²
a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు 
a = 3 యూ., b = 4 యూ.
కర్ణం (c) = 5 యూ. 
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం 
= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం 
= 1/2 x a x b 
= 1/2 x 3 x 4 = 6 చ.యూ.     
సమాధానం: 4 

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 8√3           2) 16√3            3) 24√3            4) 48√3 

2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√5            2) 24√5             3) 18√5            4) 20√5

3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 98              2) 70             3) 35               4) 77 

4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)
1) 360             2) 660               3) 330              4) 430

సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

1. + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే భాగహారం, - అంటే కూడిక అయితే 58-6×3+4%2 విలువ ఎంత?
జవాబు: 64 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన గుర్తులను వాటికి అనుబంధ గుర్తుల్లోకి మార్చాలి.
58-6×3+4%2 = 58+6%3×4-2. BODMAS సూత్ర ప్రకారం, ఇందులో ముందు భాగహారం చేయాలి. 
58 + × 4 - 2 తర్వాత గుణకారం చేయాలి. 
58 + 8 - 2 ఇప్పుడు +, - అనేవి అన్నదమ్ములు అంటే ముందుగా ఎవరినైనా సాధించవచ్చు.
66-2 = 64 అవుతుంది.

2. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, C అంటే భాగహారం, D అంటే గుణకారం అయితే 18A12C6D2B5=?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం 18A12C6D2B5 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి
రాస్తే 18 + 12 / 6 × 2 - 5

BODMAS ప్రకారం
 18+ × 2-5 = 18+4-5  
          = 22-5 = 17
 

3. ఒకవేళ × అంటే భాగహారం, - అంటే గుణకారం, % అంటే కూడిక, + అంటే తీసివేత అయితే
(3-15%19) × 8 + 6 = ?
జవాబు: 2 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం (3-15%19) × 8+6 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి రాస్తే (3×15+19) % 8-6. BODMAS ప్రకారం ఇందులో ముందుగా బ్రాకెట్ ఉంది. అందులో 2 గుర్తులు ఉన్నాయి. కాబట్టి బ్రాకెట్‌లో కూడా BODMAS సూత్రం ఉపయోగించాలి.
    (45+19)%8-6 = 64%8-6 అప్పుడు భాగహారం చేయాలి.
        - 6 = 8 - 6 = 2 అవుతుంది.
 

4. % అంటే కూడిక, - అంటే భాగహారం, × అంటే తీసివేత, + అంటే గుణకారం అయితే 
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణాలకు సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించిన తర్వాత BODMAS సూత్రం ఉపయోగించివాటిని సాధించాలి.

ఇచ్చిన సమాసం

5. 2?6-12%4+2 = 11 సమీకరణంలో ? స్థానంలో ఉండాల్సిన గుర్తు ఏది?
జవాబు: × అవుతుంది.
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో ప్రత్యేకమైన పద్ధతి ఉండదు. కాబట్టి కింది ఇచ్చిన a, b, c, d జవాబుల్లో ఏదో ఒక్కటి ప్రతిక్షేపించి సమాధానం కనుక్కోవాలి.
2×6-12%4+2 BODMAS ప్రకారం 
2×6 - + 2 = 2×6 - 3+2
                         = 12-3+2       = 14-3
= 11 కాబట్టి ? స్థానంలో × ఉండాలి.

6. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, c అంటే గుణకారం అయితే (10c4) A (4c4) B6 =?
జవాబు: 50 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన A, B, C గుర్తులను మార్చి రాయాలి. తర్వాత BODMAS సూత్రం ప్రకారం విడదీయాలి.
   (10 × 4) + (4 × 4) - 6 
   = 40+16-6 = 56 - 6 = 50 అవుతుంది.
 

7. ఒకవేళ A = 16,      C = 8,     D = 3 ,     B = 9 అయితే C+ A × B%D =? 
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాసం గుర్తులను మార్చి రాయాలి తర్వాత A, B, C, D విలువలను ప్రతిక్షేపించి BODMAS సూత్రం ప్రకారం చేయాలి.
= 8 + 16 ×  9%3 
= 8 + 16 x 
= 8 + 48 = 56 అవుతుంది.

8. ఒక వేళ x అంటే కూడిక, y అంటే తీసివేత, z అంటే భాగహారం, p అంటే గుణకారం అయితే (7P3) y6x5 విలువ ఎంత?
జవాబు: 20 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో x, y, z , p గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి దానిని BODMAS సూత్ర ప్రకారం విడదీయాలి.
(7 × 3)- 6+5 = 21-6+5 
    = 26-6 = 20 అవుతుంది.
 

9. ఒకవేళ - అంటే భాగహారం, + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే కూడిక అయితే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?
జవాబు: 52%4+5×8-2 = 36 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో గుర్తులను మార్చి రాసిన తర్వాత వాటిని BODMAS సూత్రం ప్రకారం సాధించాలి.
(a) 52-4 × 5+8 % 2 = 52-4 × 5 +  
       = 52-4 × 5+4 = 52 - 20 + 4
       = 56-20 = 36 (సరైంది)

(d) 36 %12+6 - 3×4 =  + 6-3 × 4 

             = 3+6 - 12 

             = 9-12= -3 (సరికాదు) 

               కాబట్టి జవాబు (a) అవుతుంది.

10. +, /, 2, 4 ఈ గుర్తులను, సంఖ్యలను మార్చి రాస్తే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?

జవాబు: 2+4/6 = 8 అవుతుంది.

ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో /, / స్థానంలో + రాసి, తర్వాత 2 స్థానంలో 4 ను, 4 స్థానంలో 2 ను రాయాలి. 

(a) 2 + 4/3 = 3 =>  4/2+3 = 3 = + 3 = 3 

                   = 5 = 3 (సరికాదు)

(b) 4+2/6 = 1.5 => 2/4+6 =1.5 

    1/2 + 6 = 1.5 

= 13/2 = 6.5 => 6.5 = 1.5 (సరికాదు)

(c) 4/2+3 = 4 

      2+4/3 = 4

      6/3 = 4

2 = 4 (సరికాదు)

(d) 2+4/6 = 8 
     => 4/2+6 = 8
      2+6 = 8
8=8 (సరైంది) కాబట్టి సమాధానం(d) అవుతుంది.
 

11. ఒకవేళ 40+10 = 30, 18+8 =10 అయితే 60+60 = ?
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదట 40+10=30 అవుతుందని చెప్పారు. వాటిని కలిపితే 30 రాదు. కాబట్టి వాటిని తీసేయాలి. అంటే + స్థానంలో - రాయాలి. 40-10= 30 అవుతుంది. రెండోది 18+8=10. ఇందులో కూడా 18-8=10 అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో - ప్రతిక్షేపించి సమాధానం రాబట్టాలి.
60 - 60 = 0 అవుతుంది.
 

12. 5+6 / 3-12 × 2 = 17 కింద ఇచ్చిన గుర్తుల్లో దేన్ని ఉపయోగించి సరైన సమాధానం రాబట్టవచ్చు?
జవాబు: /, × అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో (a) లో ఉన్న గుర్తులను మార్చి రాశారు.
(a) 5+6/32×2 = 17 => 5+6×3-12/2 
     = 5+18-6 = 17
కాబట్టి (a) సరైంది.

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' అనే విభాగంలో లాజికల్ రీజనింగ్‌కు సంబంధించిన 'ప్రవచనాలు-తీర్మానాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

ఈ అంశంలో భాగంగా కొన్ని ప్రవచనాలు (ప్రకటనలు) వాటికింద తీర్మానాలు ఇస్తారు. ప్రతి ప్రకటనలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పదాల మధ్య నిర్ణీత సంబంధం ఉంటుంది. ఇందులో అభ్యర్థి మొదట ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అర్థం చేసుకుని, వాటికి తగిన విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించి, ఆ చిత్రాలకు అనుగుణంగా 'తీర్మానాలు' అనుసరిస్తున్నాయో, లేదో గుర్తించాలి. ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి) గాను గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఈ ఆప్షన్‌లను మార్చి ప్రశ్నపత్రంలో అడగొచ్చు. కాబట్టి పై ఆప్షన్‌లను ప్రశ్నపత్రంలో జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, సమాధానాలు గుర్తించాలి.

1. ప్రవచనాలు:

అన్ని గాజులూ ఎర్రటి వస్తువులు.

అన్ని ఎర్రటి వస్తువులూ పెన్సిళ్లు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని గాజులూ పెన్సిళ్లు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు గాజులు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ:

ఇచ్చిన ప్రవచనాలను బట్టి పై వెన్ చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు. ఈ వెన్ చిత్రం ఆధారంగా ఇచ్చిన రెండు తీర్మానాలు, ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. గాజులన్నీ ఎర్రటి వస్తువులు అయినప్పుడు, ఆ ఎర్రటి వస్తువులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు, గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అవుతాయి. గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు కొన్ని పెన్సిళ్లు తప్పకుండా గాజులు అవుతాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

2. ప్రవచనాలు:

ఏ పేపరూ పెన్సిల్ కాదు.

కొన్ని పేపర్లు క్లిప్పులు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ క్లిప్పూ పెన్సిల్ కాదు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు పేపర్లు.

సమాధానం: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరించవు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

3. ప్రవచనాలు:

అన్ని పిల్లులూ కుక్కలు.

కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని ఎలుకలు కుక్కలు.

2) కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా రెండు రకాల వెన్‌చిత్రాలను రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

4. ప్రవచనాలు:

ఏ పువ్వూ మొక్క కాదు.

ఏ మొక్కా చెట్టు కాదు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ చెట్టూ పువ్వు కాదు.

2) ఏ పువ్వూ చెట్టు కాదు.

సమాధానం: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా రెండు రకాల వెన్‌చిత్రాలను రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాలను అనుసరించి, రెండు తీర్మానాలు ప్రవచానాలను అనుసరించవు. ఎందుకంటే తీర్మానాల్లో చెట్లు, పువ్వులకు మధ్య సంబంధాన్ని ప్రస్తావించలేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

5. ప్రవచనాలు:

అన్ని తలుపులూ కిటికీలు.

కొన్ని కిటికీలు కుర్చీలు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు.

2) కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు.

సమాధానం: (బి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్ చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం, తీర్మానం 1 ప్రకారం అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు అనేది అసత్యం. తీర్మానం 2 ప్రకారం కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు అనేది సత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

6. ప్రవచనాలు:

కొన్ని పిల్లులు పులులు.

అన్ని పులులూ సింహాలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని పిల్లులు సింహాలు.

2) కొన్ని సింహాలు పులులు.

సమాధానం: (ఎ)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా 'కొన్ని పిల్లులు సింహాలు' (తీర్మానం 1) అనే తీర్మానం ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తోంది. రెండో తీర్మానం అనుసరించడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (ఎ) అవుతుంది.

7. ప్రవచనాలు:
ఏ శాస్త్రజ్ఞుడూ ఉపాధ్యాయడు కాదు.
కొంతమంది ఉపాధ్యాయులు పరిశోధకులు.
తీర్మానాలు:
1) కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు.
2) కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల నుంచి వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

తీర్మానం-1 ఆధారంగా కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు అనేది చెప్పలేం. కాబట్టి తీర్మానం-1 సరైంది కాదు. ఉపాధ్యాయుల్లో కొంతమంది పరిశోధకులు అని చెప్పారు. కాబట్టి కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు అని చెప్పిన తీర్మానం-2 ప్రవచనాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

8. ప్రవచనాలు:
కొందరు గాయకులు చెట్లు.
కొన్ని మేకలు చెట్లు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు గాయకులు చెట్లు.
2) కొన్ని చెట్లు మేకలు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్‌చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం నుంచి తీర్మానం 2 'కొన్ని చెట్లు మేకలు' సరైంది. కాబట్టి సమాధానం (బి) అవుతుంది.

9. ప్రవచనాలు:
అన్ని రేడియోలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
అన్ని టేబుల్ దీపాలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని రేడియోలు టేబుల్ దీపాలు.
2) కొన్ని టేబుల్ దీపాలు రేడియోలు.
సమాధానం: (డి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

వెన్‌చిత్రం (I) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి.
వెన్‌చిత్రం (II) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి కావు. కాబట్టి ఏ తీర్మానం సరైందికాదు. సమాధానం (డి) అవుతుంది.

10. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కోళ్లు ఆవులు.
అన్ని ఆవులూ గుర్రాలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గుర్రాలు కోళ్లు.
2) కొన్ని కోళ్లు గుర్రాలు.
సమాధానం: (సి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానం 1, 2 సరైనవి. కాబట్టి సమాధానం (సి) అవుతుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు
గమనిక: ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి)గా గుర్తించాలి.
 

1. ప్రవచనాలు:
కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు.
కొందరు సైనికులు తెలివైనవారు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు లేదా తెలివైనవారు.
2) కొందరు సైనికలు ధైర్యవంతులు గానీ తెలివైనవారు గానీ కాదు.
సమాధానం: (డి)

2. ప్రవచనాలు:
ఏ మ్యాగజీన్ టోపీ కాదు.
అన్ని టోపీలూ కెమెరాలు.
తీర్మానాలు:
1) ఏ కెమెరా మ్యాగజీన్ కాదు.
2) కొన్ని టోపీలు మ్యాగజీన్‌లు.
సమాధానం: (డి)

3. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కాకులు చిరుతలు.
ఏ నక్కా కాకి కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని చిరుతలు కాకులు.
2) కొన్ని చిరుతలు నక్కలు కాదు.
సమాధానం: (బి)

4. ప్రవచనాలు:
కొన్ని పెన్నులు టేబుళ్లు.
ఏ టేబులూ కుర్చీ కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని టేబుళ్లు పెన్నులు.
2) ఏ పెన్నూ కుర్చీ కాదు.
సమాధానం: (ఎ)

5. ప్రవచనాలు:
అన్ని పక్షులూ కాకులు.
అన్ని చిలుకలూ పిచ్చుకలు.
తీర్మానాలు:
1) అన్ని పక్షులూ చిలుకలు.
2) అన్ని కాకులూ పిచ్చుకలు.
సమాధానం: (డి)

6. ప్రవచనాలు:
అన్ని గడియారాలూ పంకాలు.
కొన్ని పంకాలు గోడలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గడియారాలు గోడలు.
2) కొన్ని గడియారాలు గోడలు కాదు.
సమాధానం: (సి)