TSPSC Group 1 screening test

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 చేపట్టాల్సిన చర్యలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైన వాటిని ఎంచుకోవాలి. చేపట్టాల్సిన చర్య అంటే పాలనకు సంబంధించిన అధికారిక చర్య అని భావించాలి.

చేపట్టాల్సిన చర్యల్లో సరైనవి ఎన్నుకునేందుకు కొన్ని సూచనలు:
* పరిస్థితులకు తగ్గట్టు, సమయస్ఫూర్తితో న్యాయబద్ధంగా చర్యలు చేపట్టాలి.
* చేపట్టే చర్య ప్రస్తుత సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, దీర్ఘకాల సమస్యలు తలెత్తకుండా చూడాలి.
* ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం లాంటి చర్యలు దీర్ఘకాల ఫలితాలను ఇస్తాయి.
* తక్కువ ఖర్చు, శ్రమతో ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందించే నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.
* నష్టం జరిగితే దాని నివారణకు ప్రయత్నించాలి. నష్టం జరుగుతుందని ముందే తెలిస్తే ఆపడానికి ప్రయత్నించాలి. అదీ సాధ్యం కాకపోతే నష్ట ప్రభావాన్ని తగ్గించడానికి ప్రయత్నం చేయాలి.
* బాధ్యతాయుతమైన చర్యలే తీసుకోవాలి కానీ విపరీత చర్యలు తీసుకోకూడదు. ఎందుకంటే ఇవి ఒక సమస్యను పరిష్కరిస్తూ అనేక సమస్యలకు దారితీస్తాయి.

సూచనలు: ఇచ్చిన ప్రకటన ఆధారంగా చేపట్టాల్సిన సరైన చర్యలను గుర్తించండి.
1) I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) 1, II సరైనవి కాకపోతే
4) I, II సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: వరదల వల్ల జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి. ప్రజలకు ఆహారం, నివాసం లేకుండా పోయింది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) జిల్లా యంత్రాంగం ఆహారం, మిగతా సామగ్రితో వెంటనే అక్కడికి సహాయక బృందాల్ని పంపాలి.
II) వరదలకు గురైన ప్రాంతాల చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి.

వివరణ: జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి కాబట్టి జిల్లా యంత్రాగం సహాయక చర్యలు చేపట్టాలి. I సరైంది. వరదల వల్ల మృత కళేబరాలు కొట్టుకు వస్తాయి. అంటువ్యాధులు, జ్వరాలు ప్రబలే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

2. ప్రకటన: పట్టణంలో మంచినీటిని సరఫరా చేస్తున్న పైపులు పగలడం వల్ల పలు ప్రాంతాలకు నీరు అందడం లేదు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రభుత్వం వెంటనే విచారణకు ఆదేశించాలి.
II) ప్రభుత్వం మరమ్మతు చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: పైపులు పగలడం వల్ల నీరు అందడం లేదు అని ఇచ్చారు. అంటే నీరు అందకపోవడానికి కారణమేంటో తెలుసు. కాబట్టి విచారణ అవసరం లేదు. I సరైంది కాదు. పైపులు పగిలాయి కాబట్టి మరమ్మతు చర్యలు అవసరం. II సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: ఈ కాలంలో చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రజలు శుభ్రమైన నీటిని తాగాలని ప్రభుత్వం ప్రచారం చేయాలి.
II) ఖిఖ్శి నగరంలోని ఆసుపత్రులన్నింటిలో వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయాలను అందుబాటులో ఉంచాలి.

వివరణ: చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు కాబట్టి కలుషితమైన నీటిని తాగకూడదు, శుభ్రమైన నీటినే తాగండని ప్రజల్లో ప్రచారం చేయాలి. ఇది ముందు జాగ్రత్త చర్య. I సరైంది. ఇదివరకే వ్యాధులకు గురైన వారికోసం అన్ని వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయం అందుబాటులో ఉంచాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

4. ప్రకటన: ట్రక్కు యాజమాన్యాల నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయలను ప్రజలకు తగినంత అందుబాటులో ఉండేలా ప్రభుత్వం ప్రత్యామ్నాయ ఏర్పాట్లు చేయాలి.
II) ఆ ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయాలి.

వివరణ: నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి. అంటే సరఫరా తగ్గడం వల్ల డిమాండ్‌ పెరిగిందని అర్థం. ప్రభుత్వం ఆయా వస్తువులను అందుబాటులోకి తీసుకొచ్చే ఏర్పాట్లు చేయాలి. I సరైంది. ఆ సమ్మె పాటిస్తున్న వారి ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయడం అనేది విపరీతమైన చర్య. II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 1

5. ప్రకటన: గడచిన కొన్ని సంవత్సరాల్లో పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేసే విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరుగుతోంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఏ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 20% కంటే ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు బడి మానేస్తున్నారో ఆ పాఠశాలలను ప్రభుత్వం వెంటనే మూసేయాలి.
II) ఆ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేస్తున్న పిల్లల తల్లిదండ్రులను వెంటనే శిక్షించాలి.

వివరణ: బడి మానేస్తున్న విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరగడం బాధాకరం. దాన్ని ఎలా తగ్గించాలో అనే విధంగా చర్యలు ఉండాలి. కానీ బడులు మూసేస్తే ఇంకా ఎక్కువమంది ఆ ప్రాంతంలోని విద్యార్థులు పాఠశాలలకు వెళ్లడం మానేస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. వారి తల్లిదండ్రులను శిక్షిస్తే విద్యార్థులు పూర్తిగా బడి మానేస్తారు. కాబట్టి II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 3

6. ప్రకటన: విదేశాల నుంచి భారతదేశానికి వస్తున్న కొంతమందిలో కరోనా స్ట్రెయిన్‌ పాజిటివ్‌ ఉన్నట్లు గుర్తించారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) విదేశాల నుంచి వచ్చే విదేశీయులు, భారతీయులను రాకుండా వెంటనే అడ్డుకోవాలి.
II) ప్రభుత్వం అన్ని విమానాశ్రయాలు, నౌకాశ్రయాల్లో వ్యాధి నిర్ధారణ, ఐసోలేషన్‌ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేయాలి.

వివరణ: ప్రజలను విదేశాల నుంచి పూర్తిగా రాకుండా అడ్డుకోవడం సరికాదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. పరీక్షలు నిర్వహించి పాజిటివ్‌ అని తేలినవారిని క్వారంటైన్‌కు పంపే ఏర్పాట్లు చేయాలి. IIసరైంది.
సమాధానం: 2

7. ప్రకటన: ఈ నెల చివర్లో ఇక్కడి పవిత్ర స్థలంలో జరిగే ఉత్సవానికి హాజరయ్యే భక్తుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) అధికారులు భక్తుల రద్దీని గమనిస్తూ నిర్ణీత సంఖ్యకు మించి దేవాలయంలోకి ఒకేసారి అనుమతించకూడదు.
II) ఉత్సవం జరిగే సమయంలో స్థానిక పోలీసులు శాంతిభద్రతల పరిరక్షణకు పటిష్ఠ చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: ఉత్సవానికి ఎక్కువమంది భక్తులు వస్తారు కాబట్టి నిర్ణీత సంఖ్యలో మాత్రమే భక్తులను ఆలయంలోకి అనుమతించాలి, లేకపోతే తొక్కిసలాట జరగవచ్చు. కాబట్టి I సరైంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది కాబట్టి శాంతిభద్రతలకు విఘాతం కలగకుండా చర్యలు తీసుకోవాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

8. ప్రకటన: గడిచిన కొద్ది నెలలుగా పాఠశాల బస్సు ప్రమాదాలు ఎక్కువై అనేకమంది విద్యార్థులు మరణించారు. బస్సులను సరైన స్థితిలో ఉంచకపోవడమే ఈ ప్రమాదాలకు కారణం.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) బస్సు ప్రమాదాలు అరికట్టడానికి, పాఠశాల బస్సుల స్థితిని పర్యవేక్షించడానికి ప్రభుత్వం ఒక నిపుణుల కమిటీని ఏర్పాటుచేయాలి.
II) అన్ని బస్సులను క్షుణ్నంగా పరిశీలించేందుకు పాఠశాల బస్సుల లైసెన్సులను ప్రభుత్వం వెంటనే రద్దు చేయాలి.

1) I మాత్రమే సరైంది 2) II మాత్రమే సరైంది
3) I, II సరైనవి కావు 4) I, II సరైనవి
సమాధానం: 1

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 తీర్మానాలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైనదాన్ని గుర్తించాలి. ప్రకటన నుంచి నేరుగా లేదా పరోక్షంగా రాబట్టే వాస్తవాలను తీర్మానాలుగా పరిగణించాలి.

సూచనలు:
1) తీర్మానం I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) తీర్మానం II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) I, II తీర్మానాలు సరైనవి కాకపోతే
4) I, II తీర్మానాలు సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: కేవలం మంచి గాయకులే ఈ కార్యక్రమానికి ఆహ్వానితులు. తియ్యని స్వరం లేకుండా ఎవ్వరూ మంచి గాయకులు కాలేరు.
తీర్మానాలు:
I) ఆహ్వానించిన వారందరూ తియ్యని స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
II) తియ్యని స్వరంలేని గాయకులను కూడా ఈ కార్యక్రమానికి పిలిచారు.
వివరణ: ఈ కార్యక్రమానికి మంచి గాయకులు మాత్రమే వచ్చారు. మంచి గాయకులు కావాలంటే తియ్యని స్వరం ఉండాలి. అంటే ఈ కార్యక్రమానికి తియ్యని స్వరం ఉన్న వారినే ఆహ్వానించారని అర్థం. కాబట్టి I. సరైంది II. సరైంది కాదు
సమాధానం: 1

2. ప్రకటన: ఆర్థిక సమానత్వం లేనిదే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం అర్ధరహితం.
తీర్మానాలు:
I) రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం బండికి రెండు చక్రాల లాంటివి.
II) ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం లభిస్తాయి.

వివరణ: ఆర్థిక సమానత్వం లేకపోతే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ఉండవు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి ప్రయోజనకారి కాదని అర్థం. అంటే ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటేనే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ప్రయోజనకరం అని అర్థం. అయితే ఇక్కడ రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపలేదు. అవి బండికి ఉన్న చక్రాల లాంటివా? లేక ఇంకా ఏమైనా ఉందా? అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతైనా ఖర్చు చేస్తారు.
తీర్మానాలు:
I) అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు
II) తమ పిల్లలు నాణ్యమైన చదువు ద్వారా అభివృద్ధి చెందాలని తల్లిదండ్రుల కోరిక
వివరణ: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతయినా ఖర్చు చేస్తారు అంటే అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు అని అర్థం కాదు. వారికెంత ఇబ్బంది అయినా/ అప్పు చేసి అయినా చదివిస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

4. ప్రకటన: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుందని ప్రధానమంత్రి పేర్కొన్నారు.
తీర్మానాలు:
I) పేదరైతులు తప్ప మిగిలిన వారంతా అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు.
II) ఇంతవరకు ప్రభుత్వం రైతుల కోసం ఎలాంటి చర్యలు చేపట్టలేదు.

వివరణ: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుంది. అంటే ఇదే రైతుల కోసం తీసుకునే మొదటిచర్య అని కాదు. అలాగే రైతులు తప్ప మిగతా అందరూ అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు అని కూడా కాదు. కాబట్టి I, II రెండు సరైనవి కావు.
సమాధానం: 3

Posted Date : 15-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

వృత్తానికి స్వర్శరేఖలు

వృత్తానికి స్పర్శరేఖ: ఒక వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు వద్ద స్పర్శిస్తూ (స్పృశిస్తూ) గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ(Tangent) అంటారు.

పటంలో అనేది వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు A వద్ద స్పర్శిస్తుంది. కాబట్టి వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది. A ని స్పర్శబిందువు అంటారు.

* ఒక వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించే రేఖను ఆ వృత్తానికి ఛేదనరేఖ (లేదా) ఖండిత రేఖ అంటారు.

పటంలో వృత్తానికి ఛేదనరేఖ అవుతుంది.

* స్పర్శరేఖ (Tangent) అనే పదం లాటిన్‌ పదమైన టాన్‌ (Tangere) నుంచి వచ్చింది. ‘టాన్‌గ్రీ’ అంటే ‘స్పర్శించడం’ అని అర్థం.
* ఒక వృత్తంపై ఉన్న ఏదైనా బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖ, ఆ స్పర్శబిందువు వద్ద వ్యాసార్ధానికి లంబంగా ఉంటుంది.

* వృత్త వ్యాసార్ధానికి స్పర్శబిందువు గుండా గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి ఆ బిందువు వద్ద అభిలంబం (Normal) అని అంటారు.
* ఒక తలంలో వృత్తంపై వ్యాసార్ధం చివరి బిందువు గుండా గీసిన రేఖ దానికి లంబంగా ఉంటే, ఆ రేఖ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది.
* ఒక బిందువు నుంచి ఒక వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య ఆ బిందువు స్థానాన్ని బట్టి ఉంటుంది.
i) బిందువు (P) వృత్తం లోపల ఉంది కాబట్టి, ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి స్పర్శరేఖలను గీయలేం.

* వృత్తం అంతరంలో ఉన్న బిందువు నుంచి వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 0

ii) బిందువు (P) వృత్తంపై ఉంది కాబట్టి ఆ బిందువు గుండా వృత్తానికి ఒక స్పర్శరేఖను గీయగలం.
* వృత్తంపై ఉన్న బిందువు గుండా వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 1
iii) బిందువు (P) వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉంది. కాబట్టి ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి రెండు సమాన పొడవులు ఉన్న స్పర్శరేఖలను గీయగలం.

* వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉన్న బిందువు నుంచి ఆ వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 2.
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం. అంటే PA = PB.

స్పర్శరేఖ పొడవు:
'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తంలో AP వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖ, OA వ్యాసార్ధం అయితే స్పర్శరేఖ పొడవు (AP)

(d = వృత్త కేంద్రం నుంచి బాహ్యబిందువు ‘P’ కు ఉన్న దూరం r = వృత్తవ్యాసార్ధం.)
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్య ఏర్పడే కోణ సమద్విఖండన రేఖపై ఆ వృత్త కేంద్రం ఉంటుంది.

పటంలో OP, ∠APB కోణసమద్విఖండన రేఖ అవుతుంది.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల్లో బాహ్యవృత్తం జ్యా, అంతరవృత్తం స్పర్శబిందువు వద్ద సమద్విఖండన చేస్తాయి.

* O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు A నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు AP, AQ అయితే,

* ఒక వృత్తం ABCD చతుర్భుజాన్ని P, Q, R, S బిందువుల వద్ద తాకింది. అయితే AB + CD = BC + DA అవుతుంది.

AB + CD = BC + DA

మాదిరి సమస్యలు
1. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి వ్యాసార్ధం 20 సెం.మీ. వృత్తంపై ఉన్న P బిందువు వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ PQ.OQ = 29 సెం.మీ. అయితే శిశీ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 27 2) 25 3) 23 4) 21

= 21 సెం.మీ.
సమాధానం: 4

2. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి 17 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖ PA పొడవు 15 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 8 2) 9 3) 10 4) 12

3. PA, PB లు “O” కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖలు. ∠AOB = 120° అయితే ∠APB విలువ ఎంత?

సమాధానం: 2

4. O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు PA, PB. ∠APB = 110° అయితే ∠POA విలువ ఎంత?

90° + 55° + ∠POA = 180°
145° + ∠POA = 180°
∠POA = 180° − 145° = 35°

సమాధానం: 1

5. ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం 60°. ఆ వృత్తవ్యాసార్ధం 6 సెం.మీ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

గమనిక: ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం ‘θ’. ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ‘r’ యూ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు

Posted Date : 11-06-2021

అనలిటికల్ పజిల్స్

జనరల్ స్టడీస్ విశ్లేషణ సామర్థ్యంలో మరో ముఖ్యాంశం 'అనలిటికల్ పజిల్స్'. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా పటం లేదా పట్టికను రూపొందించుకోవడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

1. A, B, C, D అనే నలుగురు బాలికలు; E, F, G, H అనే నలుగురు బాలురు ఒక అష్టభుజాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. A, E కి కుడివైపు; D కి ఎదురుగా కూర్చుంది. F, B కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు. G, C కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు కానీ Dకి పక్కన కూర్చోలేదు.
1) B ఎవరి మధ్య కూర్చుంది?
ఎ) F, G బి) E, F సి) H, F డి) G, D
సమాధానం: (బి)2) H కి కుడివైపు ఎవరు కూర్చున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
సమాధానం: (ఎ)
3) A, C కి ఎదురుగా ఉన్నవారితో పరస్పరం స్థానాన్ని మార్చుకుంటే, నీ కి కుడివైపు ఎవరు ఉంటారు?
ఎ) E బి) B సి) A డి) G
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. అంటే బాలురు ఒక్కో స్థానం విడిచి కూర్చుంటే, మిగిలిన స్థానాల్లో బాలికలు కూర్చుంటారు.

2. S1, S2, S3, S4, S5, S6 అనే రైల్వే స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు T1, S1 నుంచి S6 కు; మరో రైలు T2, S6 నుంచి S1కు బయలుదేరాయి. ఈ రైళ్లు ఒక స్టేషన్ నుంచి మరో స్టేషన్‌కు చేరేందుకు 30 నిమిషాలు పడుతుంది. అలాగే ప్రతి స్టేషన్‌లో 10 నిమిషాలు ఆగుతాయి. T1 రైలు S4 స్టేషన్‌ను ఉదయం 8.20 గంటలకు, T2 రైలు S3 స్టేషన్‌ను ఉదయం 9.00 గంటలకు చేరుకుంటాయి. అయితే T1, T2 రైళ్లు ఏ సమయంలో వరుసగా S1, S6 నుంచి బయలుదేరుతాయి?
ఎ) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7 గంటలు
బి) ఉదయం 6 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సి) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7.10 గంటలు
డి) ఉదయం 6.10 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించవచ్చు.

పట్టిక నుంచి T1 ఉదయం 6.30 గంటలకు, T2 రైలు ఉదయం 7.10 గంటలకు ఆయా స్టేషన్ల నుంచి బయలుదేరుతాయి.

3. A, B, C, D, E, F, G, H అనే వ్యక్తులు ఎరుపు, నీలం, నలుపు, తెలుపు, గులాబీ, ఆరెంజ్, పసుపు, ఇండిగో రంగులను కిందివిధంగా ఇష్టపడతారు.
i) A ఎరుపు లేదా ఇండిగో ఇష్టపడడు.
ii) B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
iii) E గులాబీ లేదా ఇండిగోల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతాడు.
iv) G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
v) B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు, D నీలం రంగును ఇష్టపడడు.
vi) F, G గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
1) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడేవారు ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) G డి) D
సమాధానం: (డి)
2) కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ) B నీలం రంగును ఇష్టపడతాడు
బి) F గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సి) A ఆరెంజ్ రంగును ఇష్టపడతాడు
డి) G గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సమాధానం: (సి)
3) A, E లు ఇష్టపడే రంగులు ఏవి?
ఎ) ఎరుపు, ఇండిగో బి) ఎరుపు, గులాబీ సి) నలుపు, ఇండిగో డి) ఆరెంజ్, ఇండిగో
సమాధానం: (డి)
వివరణ: (vi) నుంచి F, G లు గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
(iii) నుంచి E గులాబీ లేదా ఇండిగో రంగుల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు. కాబట్టి E ఇండిగోను ఇష్టపడతాడు.
(v) నుంచి B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు. కానీ (ii) నుంచి B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.కాబట్టి C పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
(iv) నుంచి G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు. కాబట్టి H తెలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
A, D వ్యక్తులు మిగిలిన రంగులైన ఎరుపు, ఆరెంజ్‌లలో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు.
(i) నుంచి A ఎరుపు ఇష్టపడడు. కాబట్టి A ఆరెంజ్ రంగునే ఇష్టపడతాడు. D ఎరుపును ఇష్టపడతాడు.
పై వివరణ నుంచి వ్యక్తులు, రంగుల క్రమాన్ని పక్క విధంగా రాయవచ్చు.

4. ఒక వ్యాపారి వద్ద P, Q, R, S, T అనే అయిదు ఇనుప దిమ్మెలు ఉన్నాయి.
i) P అనే ఇనుప దిమ్మె Q కు రెట్టింపు బరువు ఉంది.
ii) Q అనే ఇనుప దిమ్మె R కు 4 1/2 రెట్లు బరువు ఉంది.
iii) R, T లో సగం బరువు ఉంది.
iv) T, P కంటే తక్కువ బరువు; R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
v) S, R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
1) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (సి)
2) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (ఎ)
3) బరువుల ఆధారంగా దిమ్మెల ఆరోహణ క్రమం ఏది?
ఎ) P, Q, T, S, R బి) Q, S, T, P, R సి) R, P, S, Q, T డి) P, Q, S, T, R
సమాధానం: (ఎ)
4) కింది ఏ జత దిమ్మెల కంటే T ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది?
ఎ) S, Q బి) S, R సి) P, R డి) P, Q
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశాన్ని విశ్లేషిస్తే

(4), (5), (6) నుంచి P > Q > T > S > R.

5. ఒక బల్లపై 5 పుస్తకాలను కింది విధంగా అమర్చారు.
i) ఆంగ్లం, భౌతికశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్యలో గణితశాస్త్రం పుస్తకం ఉంది.
ii) రసాయనశాస్త్ర పుస్తకం మీద భౌతికశాస్త్ర పుస్తకం ఉంది.
iii) బయాలజీ, గణితశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్య రెండు పుస్తకాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి చరిత్ర.
1) వరుసలో కింద ఉన్న పుస్తకం ఏది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (సి)
2) వరుసలో కింది నుంచి మూడో పుస్తకమేది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం

Posted Date : 02-02-2021

రక్త సంబంధాలు

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీపరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' విభాగం నుంచి 'రక్తసంబంధాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ అంశానికి చెందిన ఒక విభాగం 'పజిల్స్‌తో కూడిన రక్తసంబంధాలు'. అభ్యర్థులు ఈ సమస్యలను సులువుగా సాధించాలంటే... మానవసంబంధాలపై పరిజ్ఞానం అవసరం. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంబంధాలను మన వ్యక్తిగత సంబంధీకులుగా ఊహించుకోవాలి. అంతేకాకుండా సమస్యలోని సంబంధాలను చిత్ర రూపంలో లేదా ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని క్రమపద్ధతిలో నిర్మించడం వల్ల సమస్యను సులువుగా సాధించగలరు.

గమనిక: రక్తసంబంధాలపై అడిగే ప్రశ్నలు ఇంగ్లిష్, తెలుగు భాషల్లో ఉంటాయి. అభ్యర్థులు ఏదో ఒక భాషను మాత్రమే అనుసరించాలి. ఉదాహరణకు మనం పిన్ని లేదా పెద్దమ్మ కూతురిని అక్క/ చెల్లిగా, కుమారుడిని అన్న/ తమ్ముడిగా తెలుగులో సంబోధిస్తే, ఇంగ్లిష్‌లో 'కజిన్' అని ఒక్క పదంతోనే పిలుస్తారు.

ప్రాథమిక అంశాలు

* రక్తసంబంధాలకు చెందిన చిత్రాలు గీయడంలో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన

1. ఒక కుటుంబంలో Q, P, R, S, T అనే అయిదుగురు వ్యక్తులు ఉన్నారు....

I. P, S లు పెళ్లయిన జంట.

II. S పురుషుడు కాదు.

III. T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P.

IV. T సోదరి R. అయితే S, Q కు ఏమవుతుంది?

ఎ) మనుమరాలు బి) కోడలు సి) కుమార్తె డి) తల్లి

సమాధానం: బి

వివరణ:

I. నుంచి P, S లు పెళ్లయిన జంట, కాబట్టి వారిని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

II. నుంచి S పురుషుడు కాదు. అంటే S స్త్రీ కాబట్టి

III. నుంచి T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P. ఈ సంబంధాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

IV. నుంచి T సోదరి R కాబట్టి, మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

పక్క చిత్రం ఆధారంగా, S, Q కుమారుడి భార్య, కాబట్టి S, Q కు కోడలు అవుతుంది.

2. A, B కు సోదరి. C, B కు తల్లి. D, C కు తండ్రి. E, D కు తల్లి. అయితే A, D కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమరాలు బి) కుమార్తె సి) అత్త డి) తండ్రి

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా సూచించవచ్చు.

3. P, Q, R, S, T, U అనే పిల్లలు ఫుట్‌బాల్ ఆడుతున్నారు. వారిలో P, T లు సోదరులు. T సోదరి U. P పినతండ్రి ఒకేఒక కుమారుడు R. Q, S లు R తండ్రి ఒకేఒక సోదరుడి కుమార్తెలు. అయితే R, U కు ఏమవుతారు?

ఎ) సోదరి బి) సోదరుడు సి) కుమారుడు డి) మామయ్య

సమాధానం: బి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని పై విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా R, U కు సోదరుడు అవుతాడు.

4. P కుమారుడు Q. Q కుమార్తె X. X మేనత్త R. R కుమారుడు L. అయితే L, P కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమడు బి) మనుమరాలు సి) కుమార్తె డి) మేనకోడలు

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా L, P కు మనుమడు అవుతాడు.

5. Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు మాత్రమే ఉన్నారు. R సోదరుడు Q. P కుమార్తె R. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. అయితే S, Q కు ఏమవుతాడు?

ఎ) కుమారుడు బి) అల్లుడు సి) సోదరుడు డి) బావ

సమాధానం: డి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా, Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు, R సోదరుడు Q. ఈ సంబంధాలను తెలిపే చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

చిత్రం నుంచి P, B లు భార్యాభర్తలు. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. కాబట్టి మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి S, Q కు బావ అవుతాడు.

6. A, Q, Y, Z లు వేర్వేరు వ్యక్తులు. Q తండ్రి Z. Y కుమార్తె A. Z కుమారుడు Y. Y కుమారుడు P. P సోదరుడు B అయితే .....

ఎ) B, Y లు సోదరులు బి) B సోదరి A సి) B మామయ్య Z డి) Q, Y లు సోదరులు

సమాధానం: బి

వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా B సోదరి A అనేది సరైంది.

7. K సోదరుడు D, సోదరి M. T అనే వ్యక్తి R తండ్రి, M సోదరుడు R. K తల్లి F. అయితే T, F లకు కనీసం ఎంతమంది కుమారులు ఉంటారు?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) చెప్పలేం

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి R, M, K, D లు T, F ల పిల్లలు. ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా K లింగాన్ని నిర్దిష్టంగా పేర్కొనలేదు. D, R లు T, F మగ సంతానం. కాబట్టి T, F లు కనీసం ఇద్దరు మగ సంతానాన్ని కలిగి ఉంటారు.

Posted Date : 18-12-2021

లెటర్ సిరీస్

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ: P, N

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో Z నుంచి X వరకు రావడానికి 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వచ్చారు. ఇలా మిగిలిన అక్షరాలను కనుక్కోవచ్చు.

Z - 1 Let = X T - 1 L = R

X - 1 Let = V R - 1 L = P

V - 1 L = T P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ: NM

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో K కు వ్యతిరేకంగా P ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని ఒక జతగా రాశారు. L కు వ్యతిరేకంగా O, M కు వ్యతిరేకంగా N ఉంటుంది. M తర్వాత వచ్చే అక్షరం N అవుతుంది. N కు వ్యతిరేకంగా M ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని జతగా రాస్తే NM అవుతుంది.

3. A, C, F, H, ? , M

జ: K
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా
A + 2 Steps = C H + 3 Steps = K
C + 3 Steps = F K + 2 Steps = M
F + 2 Steps = H

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ: S
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా
Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday
M, T, W, T, F, S, (S) అవుతుంది.

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ: K, J
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V Q - 1 L = P
V - 2 L= T P - 2 L = N
T - 1 L = S N - 1 L = M
S - 2 L = Q M - 2 L = K
K - 1 L = J

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ: X17O
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5 8 + 4 = 12
5 + 3 = 8 12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ: DBCC
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి. ఇచ్చిన ఛాయిస్‌లలో 'a' ప్రతిక్షేపిస్తే

9. U, O, I, ?, A
జ: E
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ: DCBA
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.

11.
పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?

జ: EM
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ: MNOPQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు. ఈ విధంగా రాస్తే

13.

జ: V
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ: L-12, N-14
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14

15. C, M, B, N, A, O, -
జ: Z
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ: Y88B
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1 = 2
2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6
6 × 3 + 3 = 18 + 3 = 21
21 × 4 + 4 = 84 + 4 = 88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది

17.
జ:
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ: EK
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి రెండో శ్రేణి
B+1L = C F+2L = H
C+2L = E H+3L = K
E+3L = H K+4L = O
H+4L = L O+5L = T మనకు కావాల్సింది

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ: ABC

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ: LJC

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ: SH

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ: dacab

23. ba-b-aab-a-b
జ: abba

24. mnonopqopqrs-----
జ: pqrst

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ: EJO

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ: M13N

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ: N, C

28.
జ: A

Posted Date : 11-11-2021

నంబ‌ర్ సిరీస్‌

1. 100, 52, 28, 16, 10, ?
1) 5 2) 7 3) 8 4) 9
సమాధానం: 2
వివరణ:

2. 8, 12, 18, 27, ?
1) 36 2) 44 3) 37 4) 40

సమాధానం: 4

3. 4, 8, 12, 24, 36, ?
1) 72 2) 48 3) 60 4) 144
సమాధానం: 1

4. 242, 393, 4164, ?
1) 5525 2) 5255 3) 5235 4) 5325
సమాధానం: 2

5. 3917, 3526, ?, 2857

1) 3174 2) 3389 3) 2682 4) 3082
సమాధానం: 1

6. 4, 7, 14, 24, 41, ?
1) 71 2) 68 3) 72 4) 51
సమాధానం: 2
వివరణ: (4 + 7) + 3 = 14
(4 + 14) + 3 = 24

(14 + 24) + 3 = 41

(24 + 41) + 3 = 68

8. 6, 18, 54, ?, 486, 1458
   1) 164    2) 160    3) 168    4) 162
సమాధానం: 4
వివరణ: 6 ∗´ 3 = 18
   18 ∗´ 3 = 54
   54 ´∗ 3 = 162
   162 ´∗ 3 = 486

9. 3/2, 9/4, 3, ?, 4.5, 21/4
1) 14/5 2) 3.2 3) 16/5 4) 3

సమాధానం: 1

10. 2311, 4529, ?, 8989
1) 7243 2) 6353 3) 5662 4) 6755
సమాధానం: 4

11. 2, 5, 10, 17, 26, ?
1) 49 2) 47 3) 37 4) 36
సమాధానం: 4

12. 3, 5, 35, 10, 12, 35, ...., ....
1) 19, 35 2) 17, 19 3) 19, 24 4) 22, 35

సమాధానం: 2

13. 3917, 3526, ......, 2857
1) 3174 2) 8389 3) 2682 4) 3082
సమాధానం: 1

ప్రాక్టీస్‌ ప్రశ్నలు

1. 0, 0, 3, 7, 8, 26, 15, ?
1) 40 2) 48 3) 63 4) 65

2. 3, 20, 63, 144, 275, ?
1) 554 2) 548 3) 468 4) 354

3. 1, 2, 2, 4, 8, ?
1) 24 2) 9 3) 32 4) 36

4. 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ?
1) 81 2) 69 3) 62 4) 46

5. 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, ?
1) 100 2) 84 3) 102 4) 99

6. 2807,1400, 697, 346, 171, 84, 41, ?
1) 22 2) 19 3) 20 4) 21

7. 2, 10, 60, 420, 3360, ?
1) 30440 2) 30240 3) 30220 4) 30420

8. 2, 8, 26, ?
1) 81 2) 80 3) 132 4) 321

9. 4, 2, 2, 3, 6, 15, ?
1) 35 2) 40 3) 45 4) 50

సమాధానాలు: 13; 23; 33; 41; 53; 63; 72; 82; 94.

Posted Date : 20-05-2021

కోడింగ్ - డీకోడింగ్

* కోడింగ్ అంటే ఒక పదాన్ని లేదా సారాంశాన్ని మూడో వ్యక్తి గుర్తించకుండా సంకేతాలతో ఇవ్వడం. డీకోడింగ్ అంటే అలా సంకేతాలతో ఇచ్చిన పదాలను లేదా సారాంశాన్ని మామూలు పదంగా మార్చడం.
* టెస్ట్ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన కోడ్ భాషను అభ్యర్థి గుర్తించి అదే విధంగా డీకోడింగ్ చేయగలుగుతున్నాడా లేదా అనే అంశాన్ని పరీక్షించడానికి ఉద్దేశించిందే ఈ కోడింగ్, డీకోడింగ్.
* ఇచ్చిన పదాలు, సంఖ్యలు వాటి మధ్య సంబంధాలు నిజమైనవి కావు. అవి ఊహాత్మకమైనవి.
* రహస్య విషయాలు దానికి సంబంధించిన వ్యక్తులకు తప్ప మిగిలినవారికి తెలియకుండా ఉండేందుకు ఈ కోడింగ్ ఉపయోగిస్తారు.
* కోడింగ్, డీకోడింగ్‌కు సంబంధించి అడిగే ప్రశ్నలను సాధన చేయడానికి ముందు అభ్యర్థికి అల్ఫాబెటికల్ ఆర్డర్‌మీద మంచి అవగాహన అవసరం. అలాగే రివర్స్ ఆర్డర్ మీద కూడా అవగాహన ఉండాలి.

* టేబుల్‌పై మంచి అవగాహన ఉంటే ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానం రాబట్టవచ్చు.
ఉదా: P అంటే పదహారు ఏళ్ల వయసు అంటే P = 16 ఆ విధంగా మనకు గుర్తు ఉండే విధంగా తయారు చేసుకోవాలి.

కోడింగ్ - డీకోడింగ్ రకాలు
1. Letter coding
2. Number coding
3. Number to letter coding
4. Matrix coding
5. Substitution
6. Mixed letter coding
7. Mixed Number coding

Letter Coding: దీనిలో ఒక ఇంగ్లిష్ పదాన్ని, దాని కోడ్ రూపాన్ని ఇచ్చి వేరే పదానికి కోడ్ రూపాన్ని లేదా కోడ్ రూపానికి సంబంధించిన పదాన్ని కనుక్కోవాలని అడుగుతారు.

Number Coding: దీనిలో సంఖ్యలను, ఆంగ్ల పదాలకు కోడ్‌గా లేదా ఆంగ్లపదాలను సంఖ్యలకు కోడ్‌గా ఇస్తారు.

Number to letter coding: దీనిలో ఒక సంఖ్యకు ఒక ఆంగ్ల అక్షరాన్ని కోడ్‌గా ఇస్తే, కొన్ని సంఖ్యల సమూహానికి కోడ్ కనుక్కోవాలి.

Matrix Coding: ఇందులో ఒక పదం ఇస్తారు. దానికి సంబంధించిన రెండు matrix ఇస్తారు. అందులో ఉన్న అక్షరానికి నిలువు లేదా అడ్డు వరుసల ద్వారా కోడ్ కనుక్కోవాలి.

Substitution: దీనిలో కొన్ని పదాలు లేదా వస్తువులు వేరొక పదంతో కోడ్ చేసి ఉంటాయి.

Mixed Letter Coding: దీనిలో 3 లేదా 4 పదాలున్న వాక్యాలను, వాటి కోడ్‌లను ఇచ్చి ఆ వాక్యాల్లో ఉన్న ఏదో ఒక పదం కోడ్ కనుక్కోమంటారు.

Mixed Number Coding: దీనిలో కొన్ని సంఖ్యలను ఆంగ్ల పదాలుగా కోడ్‌చేసి ఆ సంఖ్యల్లోని ఏదో ఒక అంకె కోడ్ అడుగుతారు.

Posted Date : 16-12-2020

భిన్న పరీక్ష

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో నాలుగు లేదా ఐదు పదాలు గానీ సంఖ్యలు గానీ అక్షరాల సమూహాలు గానీ ఇస్తారు. వాటిలో ఒకదానిలో తప్ప, మిగతా అన్నింటిలో ఒక సహజ లక్షణం ఉంటుంది. ఆ సహజ లక్షణం లేనిదే భిన్నమైందిగా భావించాలి. ఇచ్చిన వాటిలో ఏవేవి పోలికను కలిగి ఉన్నాయి, ఏవి విభేదిస్తున్నాయనేది అర్థం చేసుకోగలిగితే అభ్యర్థి సరైన జవాబును గుర్తించగలడు.

* భిన్నమైంది అంటే ప్రత్యేకమైందని కాదు, అన్నింటిలో ఉన్న సహజ లక్షణం కలిగి లేనిది అని అర్థం.

* భిన్నపరీక్ష ప్రధానంగా 3 రకాలు అవి: పద భిన్న పరీక్ష, సంఖ్య భిన్న పరీక్ష, అక్షర భిన్న పరీక్ష. అన్నింటికంటే పద భిన్న పరీక్ష నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

పద భిన్నపరీక్ష

జనరల్‌ నాలెడ్జ్‌కు సంబంధించిన అంశాలను గానీ నిత్యజీవితంలో మన చుట్టూ ఉండే అంశాలను గానీ ప్రశ్నలుగా ఇచ్చి, భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించడంలో అభ్యర్థి మానసిక సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తారు.

కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1. 1) డాక్టర్‌ 2్శ లాయర్‌ 3) ఆసుపత్రి 4) ఫార్మాసిస్ట్‌

వివరణ: ఇచ్చిన వాటిలో లాయర్‌ తప్ప, మిగతావన్నీ వైద్య రంగానికి చెందినవని అనిపిస్తుంది. కానీ అది సరైన సమాధానం కాదు. డాక్టర్, లాయర్, ఫార్మాసిస్ట్‌ వీరందరూ వ్యక్తులు, ఆసుపత్రి అనేది ఒక సంస్థ. కాబట్టి ఆసుపత్రి భిన్నమైంది.

జవాబు: 3

2. 1) హితం 2) సలహా 3) సూచన 4) ఆదేశం

వివరణ: హితం, సలహా, సూచనలు పాటిస్తే బాగుంటుందని శ్రేయోభిలాషులు చెబుతారు. వాటిని పాటించవచ్చు లేదా వదిలేయొచ్చు. కానీ ఆదేశం వీటికి భిన్నమైంది తప్పనిసరిగా దాన్ని పాటించాల్సిందే.

జవాబు: 4

3. 1) బంగారం 2) బొగ్గు 3) వజ్రం 4) గ్రాఫైట్‌

వివరణ: బొగ్గు, వజ్రం, గ్రాఫైట్‌లు కార్బన్‌ రూపాంతరాలు, బంగారం కాదు.

జవాబు: 1

4. 1) కాండం 2) చెట్టు 3) కొమ్మలు 4) వేరు

వివరణ: కాండం, కొమ్మలు, వేరు అనేవి చెట్టులోని వివిధ భాగాలు. చెట్టు వాటిలా ఒక భాగం కాదు. (మొత్తం: విడిభాగం)

జవాబు: 2

5. 1) కాపర్‌ 2) జింక్‌ 3) ఐరన్‌ 4) మెర్క్యురీ

వివరణ: కాపర్, జింక్, ఐరన్‌లు ఘనరూప లోహాలు. ఒక్క మెర్క్యురీ మాత్రమే ద్రవరూప లోహం.

జవాబు: 4

6. 1) ఇనుము 2) ఇత్తడి 3) రాగి 4) బంగారం

వివరణ: ఇనుము, రాగి, బంగారం అనేవి లోహాలు. ఇత్తడి మాత్రం మిశ్రమ లోహం. అంటే సహజంగా లభించదు, కృత్రిమంగా ఇతర లోహాలతో తయారుచేస్తారు.

జవాబు: 2

7. 1) పెట్రోలు - కారు 2) ఇంకు - పెన్ను 3) చెత్త - చెత్తకుండీ 4) లెడ్‌ - పెన్సిల్‌

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రతి జతలో రెండోది పనిచేయాలంటే మొదటిది తప్పనిసరిగా ఉండాలి. లేకపోతే పని జరగదు. చెత్త - చెత్తకుండీకి ఇది వర్తించదు.

జవాబు: 3

8. 1) వైన్‌ - ద్రాక్ష 2) కాగితం - వెదురు 3) చెప్పులు - తోలు 4) గోధుమ - పంట

వివరణ: పైవాటిలో మొదటిది రెండోదాని నుంచి తయారవుతుంది. 1, 2, 3 జతల్లో ఈ నియమం వర్తిస్తుంది. కానీ గోధుమ ఒక రకమైన పంట.

జవాబు: 4

9. 1) సైన్యం - సైన్యాధికారి 2) ఓడ - కెప్టెన్‌ 3) బస్సు - డ్రైవర్‌ 4) కళాశాల - ప్రిన్సిపల్‌

వివరణ: మొదటిదానికి అధికారి (హెడ్‌) రెండో దానిలో ఉన్న వ్యక్తి. 1, 2, 4 లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదానిలో డ్రైవర్‌ బస్సును నడుపుతాడు కానీ అతడు ఆ బస్సుకు అధికారి కాదు.

జవాబు: 3

10. 1) చెట్టు - కొమ్మ 2) చెయ్యి - వేలు 3) బల్ల - కుర్చీ 4) గది - నేల (ఫ్లోర్‌)

వివరణ: మొదటిది మొత్తం - రెండోది అందులోని ఒక భాగం. 1, 2, 4లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదాంట్లో బల్ల, కుర్చీ వేర్వేరు.

జవాబు: 3

సంఖ్య భిన్న పరీక్ష

11. 1) 14 2) 18 3) 20 4) 22

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యల నుంచి 1 ని తీసేస్తే ప్రధానసంఖ్యలు వస్తాయి. 22 ఇందుకు భిన్నమైంది.

14 - 1 = 13; 18 - 1 = 17 20- 1 = 19; 22 - 1 = 21

జవాబు: 4

12. 1) 144 2) 245 3) 386 4) 567

వివరణ: వరుస సంఖ్యల ఘాతాల మొత్తం కింది విధంగా పరిశీలించగా 1, 2, 4 లలో ఉన్న సంబంధం 3 లో లేదు.

జవాబు: 3

13. 1) 52 2) 56 3) 48 4) 64

వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలను కూడితే 2, 3, 4 లలో 2 అంకెల సంఖ్యలు వస్తే, 1వ దానిలోని అంకెలను కూడితే ఒక అంకె వచ్చింది.

జవాబు: 1

14. 1) 35 2) 45 3) 60 4) 80

వివరణ: 2, 3, 4 లలోని సంఖ్యలు 5 తో సంయుక్త సంఖ్యల లబ్ధాల విలువలు. కానీ ఒకటోదానిలోని సంఖ్య 5 తో ప్రధాన సంఖ్య లబ్ధం.

(9, 12, 16లు సంయుక్త సంఖ్యలు, 7 ప్రధాన సంఖ్య)

జవాబు: 1

15. 1) 93 2) 69 3) 34 4) 42

వివరణ: 1, 2, 3లలో ఉన్నవి రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యల గుణిజాలు. నాలుగులో ఉన్న 42లో మాత్రం అలాకాదు.

( 31, 23, 17లు రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు, 21 సంయుక్త సంఖ్య)

జవాబు: 4

16. 1) 131 2) 151 3) 171 4) 181

వివరణ: సంఖ్యల్లోని అంకెలను కూడగా బేసి సంఖ్యలు వస్తాయి. ఒక 4 వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 4

17. 1) 3759 2) 2936 3) 6927 4) 5814

వివరణ: ఆప్షన్లు 1, 3, 4 ల్లో సంఖ్యలోని 1, 3వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం కంటే 2, 4వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం రెండు రెట్లుగా ఉంది.

జవాబు: 2

18. 1) 56 2) 63 3) 112 4)

* వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలను 7 తో భాగించగా కచ్చితమైన వర్గం వస్తుంది. 1వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 1

19. 1) 392 2) 326 3) 414 4) 248

వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలన్నింటి లబ్ధం విలువ ఒక కచ్చితమైన వర్గం అవుతుంది. ఆప్షన్‌ 1లో మాత్రం కాదు.

20. 1) 1(5)2 2) 7(113) 8 3) 3 (17) 4 4) 5 (61) 6

వివరణ: బ్రాకెట్‌లో ఉన్న సంఖ్యకు ముందు, వెనకాల ఉన్న అంకెల వర్గాల మొత్తం, బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువకు సమానం.

జవాబు: 3

21. 1) 16 - 18 2) 56 - 63 3) 96 - 108 4) 86 - 99

వివరణ: అన్నింటిలో మొదటి, రెండో విలువల నిష్పత్తి 8 : 9 రూపంలో ఉన్నాయి. ఒక్క 4వ ఆప్షన్‌లో తప్ప

జవాబు: 4

22. 1) 140 - 45 2) 110 - 35 3) 100 - 30 4) 80 - 25

వివరణ: మొదటి సంఖ్య నుంచి 5ను తీసేసి 3 తో భాగిస్తే రెండో సంఖ్య వస్తుంది. 3వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 3

అక్షర భిన్న పరీక్ష

1. 1) UQ 2) JG 3)RN 4) NJ

వివరణ: అక్షరాల మధ్య 4 స్థానాల దూరం ఉంది, 2వ దానిలో తప్ప.

జవాబు: 2

2. 1) AEFJ 2) KOPT 3) UYZD 4) EHIL

వివరణ:

జవాబు: 4

3. 1) QRST 2) BECD 3)FIGH 4) LOMN

వివరణ: 2, 3, 4లలో ఒక అచ్చు ఉంది. కానీ 1వ ఆప్షన్‌లో అచ్చు లేదు.

జవాబు: 1

4. 1) BDFH 2) MOQS 3) SUWY 4) TVZE
వివరణ:

జవాబు: 4

ఇచ్చిన పదాలు లేదా అక్షరాల్లో ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. అదే కావాల్సిన సమాధానం.

1. ఎ) ZW బి) TQ సి) SP డి) NL

జ: NL

వివరణ:

ఆల్ఫాబెటిక్ అక్షరాల విలువలను నేర్చుకుంటే, ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించవచ్చు.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A B C D E F G H I J K L M

Z Y X W V U T S R Q P O N

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14

దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 3 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, NL లో భేదం 2 (14-12) గా ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

2. ఎ) CFD బి) GJH సి) KNM డి) JNK

జ: KNM

వివరణ: దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువకు 3 కలిపితే రెండో అక్షరం, రెండో అక్షరం నుంచి 2 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తాయి. కానీ, KNM ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

3. ఎ) KLM బి) ABC సి) DEF డి) RST

జ: RST

వివరణ: ముందు అక్షరం విలువకు 1 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది.

అన్ని అక్షరాలూ ఇదేవిధంగా అమరి ఉన్నాయి. కానీ, పైన ఇచ్చిన టేబుల్‌ను గమనిస్తే RST అనే అక్షరాలు రెండో సగభాగంలో ఉన్నాయి.

4. ఎ) BD బి) CI సి) DP డి) EV

జ: EV

వివరణ: ఈ అమరికలో ముందు అక్షరం విలువను వర్గం చేస్తే రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ,

EV లో E 5 5 × 5 = 25 = Y . రెండో అక్షరం Y ఉండాలి.

కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

5. ఎ) AA బి) BB సి) EEEEE డి) DDDD

జ: AA

వివరణ: వీటిలో AA కాకుండా మిగిలినవాటిలో అక్షరం విలువ ఎంత ఉందో ఆ అక్షరాన్ని అన్నిసార్లు రాశారు.

6. ఎ) BO బి) AN సి) DW డి) CP

జ: DW

వివరణ: మొదటి, రెండో అక్షరాల మధ్య వ్యత్యాసం 13 ఉంది. కానీ, DW లో భేదం 19 (23 - 4) ఉంది. కాబట్టి DW భిన్నమైంది.

7. ఎ) ABC బి) BCD సి) CDE డి) DEF

జ: BCD

వివరణ: అన్ని అమరికల్లోని అక్షరాల విలువలు క్రమంగా పెరిగాయి. Vowles ఆధారంగా చూస్తే BCD లో vowel లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

8. ఎ) PRT బి) MOQ సి) GEC డి) TVX

జ: GEC

వివరణ: ఈ అమరికలో ప్రతి ముందు అక్షరానికి 2 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, GEC లో 2 తీసేశారు. కాబట్టి భిన్నమైంది GEC .

9. ఎ) LO బి) MN సి) GT డి) FV

జ: FV

వివరణ: టేబుల్‌ను గమనిస్తే, ప్రతి జత అక్షరాల్లో మొదటిదానికి రెండోది వ్యతిరేక స్థానం ఉంది.

వ్యతిరేకంగా

L O

M N

G T

F U కానీ, దీని స్థానంలో V ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

10. ఎ) QT : RS బి) LP : MO సి) BG : CF డి) VZ : XY

జ: VZ : XY

వివరణ: మొదటి అక్షరాల జతలోని ముందు అక్షరానికి 1 కలిపి, రెండో అక్షరం నుంచి 1 తీసేస్తే రెండో జత వస్తుంది. కానీ, VZ : YZ లో ఈవిధంగా లేదు.

కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

11. ఎ) LMN బి) LKJ సి) UTS డి) FED
జ: LMN
వివరణ: LMN లో అక్షరాల విలువలు పెరిగే క్రమంలో ఉండగా, LKJ, UTS, FED ల్లో తగ్గే క్రమంలో ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది LMN.

12. ఎ) Shirt - Dress బి) Boy - Girl సి) Mango - Fruit డి) Table - furniture

జ: Boy - Girl

వివరణ: ఇచ్చిన పదాల జతల్లో రెండోది, మొదటి పదంలో భాగంగా ఉంది.

Shirt అనేది Dress లో భాగం.

Mango అనేది Fruit లో భాగం.

Table అనేది Furniture లో భాగం.

Boy, Girl అనేవి రెండూ భిన్నమైన పదాలు.

13. ఎ) SORE బి) SOTLU సి) NORGAE డి) MEJNIAS
జ: NORGAE
వివరణ: ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే అర్థవంతమైన పదాలు వస్తాయి.
Sore Rose
Sotlu Lotus
Norgae Orange
Mejnias   Jasmine
Orange తప్ప మిగిలినవన్నీ పుష్పాలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Orange.

14. ఎ) JOT బి) OUT సి) FED డి) DIN
జ: OUT
వివరణ: అన్ని పదాల్లో ఒక Vowel మాత్రమే ఉంది. కానీ, Out లో రెండు vowles ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే అవుతుంది.

15. ఎ) PUT బి) END సి) OWL డి) ARM
జ: PUT
వివరణ: ఆప్షన్లలో ఇచ్చిన ప్రతి పదం Vowlelతో ప్రారంభమైంది. Put మాత్రమే ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే.

16. ఎ) EBD బి) IFH సి) QNO డి) YVX
జ: QNO
వివరణ: ఇచ్చిన ప‌దాల్లోని మొద‌టి, చివ‌రి స్థానాల్లో వ‌రుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
EBD D,E
IFH H,I
QNO O,Q
YVX XY
QNO లో O తర్వాత P ఉండాలి. కానీ, Q ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

17. ఎ) RNJ బి) XTP సి) MIE డి) ZWR
జ: ZWR
వివరణ: దీంట్లో ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 4 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
18 14 10 -4 -4
R N J R N J
24 20 16 -4 -4
X T P X T P
13 9 5 -4 -4
M I E  M I E
26 23 18 -3 -5
Z W R Z W R
ZWR లో ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

18. ఎ) ABCD బి) EGIK సి) ACDF డి) CFIL
జ: ACDF
వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో ప్రతి అమరికలోని ముందు పదాల విలువకు ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి. కానీ, ACDF ఈ క్రమంలో లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
+1 +1 +1 +2 +2 +2
A B C D ; E G I K ;
+2 +1 +2 +3 +3 +3
A C D F ; C F I L

19. ఎ) xXYA బి) iLMP సి) hHIK డి) bBCE
జ: iLMP
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని చిన్నది (small letter)గా రాసి, తర్వాత వెంటనే అదే అక్షరాన్ని పెద్ద అక్షరం (capital letter)గా రాశారు. కానీ, iLMP లో ఈవిధంగా లేదు కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
xXYA, iLMP, hHIK, bBCE
20. ఎ) PENAL బి) IDHNI సి) RUUD డి) KRTSINSA
జ: PENAL
వివరణ: ప్రతి ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే కొన్ని భాషల పేర్లు వస్తాయి. కానీ, PENAL లోని పదాలతో ఏ భాష పేరు రాదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
బి) IDHNI HINDI
సి) RUUD URDU
డి) KRTSINSA SANSKRIT
ఎ) PENAL   ?

21. ఎ) HSIRJ బి) FIGSH సి) DWEVF డి) AZBYC
జ: FIGSH
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి, మూడు, అయిదో అక్షరాలు వరుసగా వాటి విలువలు పెరిగే క్రమంలోనూ, రెండు, నాలుగో అక్షరాలు వాటి ముందు అక్షరానికి వ్యతిరేకంగానూ (బాక్సు ప్రకారం) ఉన్నాయి.
H S I R J H, I, J
H వ్యతిరేకం S;
I వ్యతిరేకం R
F T G S H F, G, H
F వ్యతిరేకం U;
G వ్యతిరేకం S
D W E V F D, E, F
D వ్యతిరేకం W;
E వ్యతిరేకం V
A Z B Y C A, B, C
A వ్యతిరేకం Z;
B వ్యతిరేకం Y
FTGSH లో T స్థానంలో U ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

22. ఎ) EFGIK బి) CDFIM సి) BCEHL డి) ABDGK
జ: EFGIK
వివరణ: ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువకు వరుసగా 1, 2, 3, 4 లను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
+ 1 +2 +3 +4
బి) C D F I M
+ 1 +2 +3 +4
సి) B C E H L
+ 1 +2 +3 +4
డి) A B D G K
+ 1 +1 +2 +2
ఎ) E F G I K భిన్నమైంది.

23. ఎ) H బి) Q సి) T డి) Z
జ: Q
వివరణ: ప్రతి అక్షరాల విలువలను గమనిస్తే (బాక్సు ప్రకారం) H = 8; Q = 17; T = 20; Z = 26 వీటిలో Q తప్ప మిగిలిన అక్షరాల విలువలన్నీ సరి సంఖ్యలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Q.

24. ఎ) A బి) E సి) I డి) U
జ: U
వివరణ: అన్నీ vowles ఇచ్చారు. కానీ U అనేది రెండో సగ భాగంలో (బాక్సును గమనించండి) ఉంది. కాబట్టి భిన్నమైంది U.

25. ఎ) RSDNM బి) JIBWU సి) QPBDE డి) LKSZY
జ: JIBWU
వివరణ: ఇచ్చిన పదాల్లో మధ్య అక్షరాన్ని మినహాయిస్తే, మిగిలిన రెండు జతల్లో వరుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఎ) RSDNM RS D NM
బి) JIBWC JI B WC వరుస అక్షరాలు కావు.
సి) QPBDE QP B DE
డి) LKSZY LK S ZY

26. ఎ) DGLS బి) WZEL సి) JMRY డి) SUXB
జ: SUXB
వివరణ: ప్రతి పదంలో ముందు అక్షరం విలువలకు వరుసగా 3, 5, 7 కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి.
+3 +5 +7 +3 +5 +7
D G L S W Z E L ;
+3 +5 +7
J M R Y
+2 +3 +5
S U X B (దీంట్లో X స్థానంలో Y ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది).

Posted Date : 01-12-2021

పాచికలు (డైస్)

* పాచికలు ఘనాకారంలో ఉండే త్రీడీ ఆకృతులు. వీటిని జూదాలు, వినోద కార్యకలాపాల్లో ఉపయోగిస్తారు.

* ఘనానికి 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 మూలలు ఉంటాయి.

* దీని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

* తలాలు: AEHD, DHGC, AEFB, BCGF, ABCD, EFGH

* మూలలు: A, B, C, D, E, F, G, H

* అంచులు: AE, EH, HD, AD, BF, FG, GC, BC, AB, DC, HG, EF

పాచికలో మనకు కనిపించేవి:

* పాచిక ఆరు తలాలపై అంకెలు/ అక్షరాలు/ గుర్తులు/ రంగులు/ చుక్కలు వేసి వాటి ఎదురు తలాలపై ఉన్న దాన్ని గుర్తించమని పోటీపరీక్షల్లో అడుగుతారు.

* ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి సమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక.

(లేదా)

* రెండు పక్కతలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి అసమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక. అంటే 1కి ఎదురుగా 6 మాత్రమే ఉండాలి, 2కి ఎదురుగా 5, 3కి ఎదురుగా 4 ఉండాలి.

1 + 6 = 7; 2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

* ప్రామాణిక పాచికలు కానివి సాధారణ పాచికలు.

* ప్రామాణిక పాచిక లేదా ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకు సమానం అని చెప్తే తప్ప ప్రామాణిక పాచికలుగా భావించకూడదు.

* ప్రశ్నల్లో ఇచ్చేవన్నీ సాధారణ పాచికలే. ప్రామాణిక పాచిక ఇచ్చినప్పుడు దాని గురించి పేర్కొంటారు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో ప్రామాణిక పాచికను గుర్తించండి?

వివరణ: పాచిక 1లో 4 + 3 = 7

పాచిక 2లో 6 + 1 = 7

పాచిక 3లో 2 + 5 = 7

* మొదటి 3 పాచికల్లో రెండు పక్కతలాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకి సమానం. కాబట్టి అవి ప్రామాణిక పాచికలు కావు. పాచిక 4లో

4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6

* ఏ రెండు తలాల మొత్తం కూడా 7కి సమానం కాదు.

సమాధానం: 4

2. పాచిక కింది ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?

1) 6 ముఖాలు 2) 12 అంచులు

3) 8 మూలలు 4) పైవన్నీ

సమాధానం: 4

3. పాచికలో కనిపించేవి ఏవి?

1) 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు

2) 3 తలాలు, 9 అంచులు, 7 శీర్షాలు

3) 3 తలాలు, 3 అంచులు, 1 శీర్షం

4) 3 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు

సమాధానం: 2

4. ఇచ్చిన పాచికలో 1 కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె?

1) 2 2) 4 3) 6 4) 3

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

5. ఇచ్చిన పాచికలో 4ను కలిగిఉన్న తలానికి ఎదురుతలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?

1) 1 2) 5 3) 6 4) 1/5/6

వివరణ: పైన ఇచ్చింది సాధారణ పాచిక కాబట్టి 4కి ఎదురుగా 2, 3లు కాకుండా మిగిలిన 1, 5, 6లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.

సమాధానం: 4

* పాచికకు ఉన్న ఆరు తలాల్లో ప్రతిసారి 3 తలాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.

* ప్రతి జత ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది.

* ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురుతలం, నాలుగు పక్కతలాలు ఉంటాయి

6. కింది ప్రామాణిక పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

7. కింది పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 4/5/6
వివరణ: ప్రశ్నలో ప్రామాణిక పాచిక అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 4/5/6 లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4

8. కిందివాటిలో నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు ఉన్నాయి. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం ఏడుకి సమానం?

వివరణ: ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం 7కి సమానం అంటే అది ప్రామాణిక పాచిక అని అర్థం.
సమాధానం: 4

9. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లిస్తే కింది విధాలుగా కనిపించింది. అయితే 4కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: 1, 2, 3, 4, 5, 6లలో 4కి ఎదురుతలంపై ఉన్న దాన్ని పొందేందుకు దాని పక్కన ఉన్నవాటిని తొలగించాలి. 4కి పక్కనున్నవి 2, 5, 3, 1. అవిపోను మిగిలింది 6.

సమాధానం: 2

ఒకేరకమైన 2 అంకెలు/ అక్షరాలు రెండింటిలోనూ ఉంటే:

* రెండింటిలో 2, 4లు ఉన్నాయి. కాబట్టి మిగిలిన 3, 5కు ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఒకే అంకె రెండింటిలో ఒకేలా ఉంటే:

* కామన్‌ నంబర్‌ నుంచి సవ్యదిశలో చూస్తూ పోవాలి. కామన్‌ నంబర్‌కి కనిపించని అంకె ఎదుటితలంపై ఉంటుంది.

ఒకే అంకె సమాన తలంపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె, ఒకే తలంపై ఉంటే మిగిలిన సమానతలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఒకే అంకె సమాన తలాలపై కాకుండా వేర్వేరు తలాలపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె సమాన తలాలపై లేకపోతే, మిగిలిన వాటిలో వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నవి ఒకదానికొకటి ఎదురురెదురుగా ఉంటాయి.

లేదా

* రెండింటిలో ఒకేలా ఉన్న అంకెను (సవ్యదిశలో కానీ, అపసవ్యదిశలో కాని తిప్పడం ద్వారా) సమాన తలాలపైకి తేవొచ్చు.

ఒక పాచికను తెరిస్తే ఏర్పడే తలాలను గుర్తించడం:

Posted Date : 06-12-2021

పాచికలు

సూచనలు (ప్ర. 1 - 4 వరుకు):
i) P, Q అనే రెండు చెక్క ఘనాలు మీ ముందు ఉన్నాయి. P మీ ఎడమవైపు, Q మీ కుడివైపు వచ్చేలా ఒకదాని పక్కన ఒకటి ఉంచారు.
ii) P లోని ఒక జత ఎదురుతలాలపై ఆకుపచ్చ, ఇంకొక జత ఎదురు తలాలపై తెలుపు, మిగిలిన వాటిలో ఒక దానిపై వయొలెట్, ఇంకొకదానిపై బ్రౌన్ రంగులను వేశారు.
iii) Q లోని ఒక జత ఎదురు తలాలపై పసుపు రంగు, మిగతా ఒక జత ఎదురు తలాల్లో ఆరెంజ్ - నలుపు, మిగతా జతలో ఒకదానిపై బూడిద, ఇంకొకదానిపై తెలుపు రంగులను వేశారు.

1. P ఘనంలోని ఆకుపచ్చ, Q ఘనంలోని పసుపు రంగు ఒకదానివైపు ఒకటి వచ్చేలా ఉంచాలి. అంతే కాకుండా P ఘనంలోని వయొలెట్ బల్లను తాకుతోంది, Q లోని బూడిదరంగు మీవైపు ఉంది. అయితే P లోని ఏ తలం మీవైపు, Q లోని ఏ తలం బల్లను తాకుతున్నాయి?
జ: తెలుపు, ఆరెంజ్ లేదా నలుపు
వివరణ:

2. P ఘనంలోని వయొలెట్ తలంపై Q లోని బూడిద రంగుతలం వచ్చేలా ఉంచితే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశాన్ని చూస్తుంది?
జ: తెలుపు
వివరణ:

3. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు వచ్చేలా చేసి Q ని మీకు ఎడమవైపు ఉంచి, బ్రౌన్ తలం మీ వైపు వచ్చేలా చేసి, Pని మీ కుడివైపు ఉంచారు. అంతేకాకుండా రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు బల్లను తాకేలా చేశారు. అయితే Q, P ల ఏయే తలాలు ఒకదానివైపు ఇంకొకటి వస్తాయి?
జ: పసుపు, ఆకుపచ్చ
వివరణ:

4. P లోని వయొలెట్ తలం వైపు Q లోని ఆరెంజ్ తలం వచ్చేలా చేసి P వెనుక Q ఘనాన్ని ఉంచాలి. అంతేగాక రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు మీ కుడివైపు వచ్చేలా చేస్తే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశం వైపు, P లోని ఏ తలం మీ వైపు ఉంటాయి?
జ: పసుపు, బ్రౌన్
వివరణ:

సూచనలు (ప్ర. 5 - 7 వరకు): ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలకు ఆరు రంగులు వేశారు.
i) నలుపుకి ఎదురు తలంపై ఆకుపచ్చ రంగు ఉంది.
ii) ఆకుపచ్చ, నలుపు మధ్య ఎరుపు రంగుంది.
iii) తెలుపు పక్కన నీలం ఉంది.
iv) పసుపు, నీలం పక్కన ఉంది

5. ఎరుపుకి పక్కపక్కన ఉన్న నాలుగు రంగులు:
జ: పసుపు, తెలుపు, ఆకుపచ్చ, నలుపు
వివరణ:

ఎరుపుకి ఎదురుతలంపై నీలం ఉంటుంది.
కాబట్టి అది పక్కన ఉండదు.

6. నిలువు అక్షం మీదుగా ఘనాన్ని సవ్యదిశలో తిప్పితే, కింది ఏ తలాలు వరుసగా ఉంటాయి?
ఎ) ఎరుపు, పసుపు, నీలం, తెలుపు
బి) పసుపు, ఎరుపు, తెలుపు, నీలం
సి) ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం
డి) సమాచారం సరిపోదు
జ: సి (ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం)
వివరణ:

తెలుపు, పసుపులు ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయని తెలుసు. కానీ ఎక్కడ ఉంటాయో కచ్చితమైన తలాలు తెలియవు.

7. కిందివాటిలో ఏది కచ్చితంగా సత్యం అవుతుంది
ఎ) ఎరుపు, నీలం పక్క పక్కన ఉన్నాయి.
బి) తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది
సి) నీలం, పసుపు మధ్య తెలుపు రంగు ఉంది.
డి) తెలుపు, ఆకుపచ్చ మధ్య నలుపు ఉంది.
జ: బి (తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది)
వివరణ:

తెలుపు - పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది.

సూచనలు (ప్ర. 8 - 10 వరకు):
ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలపై ఆరు రంగులు వేశారు. వాటిపై 1 నుంచి 6 వరకు అంకెలు ఉన్నాయి.
i) 1, 4 కి ఎదురు తలంపై; 2, 6 కి ఎదురు తలంపై ఉన్నాయి.
ii) ఆరెంజ్ రంగు తలంపై 1 ఉంది. ఆరెంజ్‌కి ఎదురు తలంపై నలుపు రంగు ఉంది.
iii) ఆరెంజ్ మీవైపు ఉంటే పైన తలంపై గులాబీ రంగు, 3 ఉంటాయి.
iv) బూడిద రంగు తలం మీవైపు ఉంటే, 1 పైన ఉంటుంది. కుడివైపు 2, ఎడమవైపు నీలం ఉంటాయి.
v) తెలుపు, నీలం ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయి.

8. బూడిద రంగు తలానికి పక్కన ఉన్న రంగులేవి?
జ. తెలుపు, ఆరెంజ్, నలుపు, నీలం
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



9. కిందివాటిలో ఏ తలంపై 6 ఉంది?
ఎ) బూడిద
బి) గులాబీ
సి) నీలం
డి) తెలుపు
జ: సి (నీలం)
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



10. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు ఉండి, 2 మీ కుడివైపు ఉంటే పై తలంలో ఏం ఉంటుంది?
జ: 3
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



11. ఒక పాచిక 4 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ పాచికలో 6కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

జ: 1

12. ఒక పాచిక మూడు స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు అభిముఖంగా ఉండే అంకె ఏది? (గ్రూప్1-2008)

జ: 4
సూచన: 4కు పక్క భుజాలు- 1, 3, 5, 6 కాబట్టి, 4 కు అభి ముఖంగాఉన్న అంకె 2

13. ఒక పాచిక 3 స్థితులు కింద ఉన్నాయి. ఒక చుక్క ఉన్న ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై చుక్కల సంఖ్య ఎంత? (SSC - 2002)

జ: 6
సూచన: 2కు పక్క భుజాలు - 1, 3, 5, 6, అభిముఖ భుజం - 4, 1కి పక్క భుజాలు - 2, 3, 5.
1కి అభిముఖ భుజం 4 లేదా 6. 1కి అభిముఖ భుజం 6

14. ఒక ఘనం 3 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)}

జ: 6

15. ఒక ఘనం 2 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ ఘనం పై భాగంలో 3 అంకె ఉంది. కిందిభాగంలో ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)

జ: 5

16. ఒక ఘనం 4 స్థితులను చూడవచ్చు. 3 అంకెకు వ్యతిరేకంగా ఉండే అంకె ఏది? (Civils - 2000)

జ: 1

17. ఒక ఘనం 2 స్థితులను ఇక్కడ చూడవచ్చు. 5 చుక్కలున్న భాగానికి కింది భాగంలో ఎన్ని చుక్కలుంటాయి? (Group I - 1995)

జ: 3

18. వ్యతిరేక ముఖాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7. అయితే కిందివాటిలో ఏది సరైన పటం?

జ:

19. కింది చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే, ఇచ్చిన సమాధానాల్లో సరైన పటం?

జ: B మాత్రమే

Posted Date : 16-12-2020

గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు

వివిధ పోటీపరీక్షల్లో గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లకు గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు సంబంధించిన ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇందులో అభ్యర్థి ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానాన్ని పరీక్షిస్తారు. ప్రశ్నలో గుర్తులను కోడ్‌ల రూపంలో అడుగుతారు. వాటిని డీకోడ్‌ చేశాక

మాదిరి ప్రశ్నలు

3. A ని +, Bని- గా రాస్తే, Cని x గా రాస్తే (10C4) A (4C4) B6 = ?

1) 60 2) 56 3) 50 4) 46

సాధన: A = +: B = -: C = x

(10x4) + (4x4) - 6 = ?

40 + 16 - 6 = ?

56 - 6 = 50
సమాధానం: 3

. రాస్తే, కింది సమీకరణాల్లో ఏది సత్యం?

సమాధానం: 4

5. కింది సమీకరణంలో ఏ రెండు అంకెలను పరస్పరం వాటి స్థానాల్లో ప్రతిక్షేపిస్తే "=" కు ఇరువైపులా ఉన్న విలువలు సమానమవుతాయి?

సమాధానం: 4

6. A+D = B + C, A + E = C + D, 2C < A + E, 2A > B + D అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం?

1) A > B > C > D > E

2) B > A > D > C > E

3) D > B > C > A > E

4) B > C > D > E > A

సమాధానం: 2

7. A + D > C + E , C + D = 2B, B + E > C + D అయితే కింది వాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?

9. కింద ఇచ్చిన సమీకరణం సత్యం కావాలంటే ఖాళీల్లో ఏ గుర్తులు ఉండాలి?

Posted Date : 18-11-2021

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

1. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 5లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 6ను కలిగి ఉన్నాయి?

755945764598756764325678

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 3 5 6

(ముందు) (తర్వాత)

సమాధానం: 1

2. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగి, అంకెల తర్వాత వెంటనే 4ను కలిగిలేవు?

74276436753578437672406743

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 6 7 4

అవి: 6 7 5, 6 7 2

సమాధానం: 2

3. కింది వరుసలో ఎన్ని 4లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను కలిగి, వాటి తర్వాత వెంటనే 3ను కలిగిలేవు?
5932174269746132874138325674395820187463
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
వివరణ: 7 4 3
అవి: 7 4 2, 7 4 6, 7 4 1, 7 4 6
సమాధానం: 3

4. కింది వరుసలో ఎన్ని 3లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 9ని కలిగిలేవు?
9366395937891639639
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
వివరణ: x x
6 3 9
అవి: 9 3 6, 9 3 7
సమాధానం: 2

5. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగిఉన్నాయి. ఆ 6కు ముందు వెంటనే 8ని కలిగి ఉండకూడదు?
87678675679761677688697687
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
వివరణ: 8 6 7
అవి: 7 6 7, 5 6 7, 1 6 7
సమాధానం: 4

* సూచనలు (6 నుంచి 7 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
1473985726315863852243496
6. పై వరుసలో ఎన్ని బేసి అంకెలు, వాటి తర్వాత వెంటనే బేసి అంకెను కలిగిఉన్నాయి?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 4 కంటే ఎక్కువ
వివరణ: బేసి బేసి
అవి: 7 3, 3 9, 5 7, 3 1, 1 5
సమాధానం: 4

7. పై వరుసలో ఎన్ని సరిసంఖ్యలు, వాటికి ముందు వెంటనే బేసి సంఖ్యను, వాటికి తరువాత వెంటనే సరిసంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
వివరణ: బేసి సరి సరి
అవి: 7 2 6, 5 8 6, 5 2 2
సమాధానం: 3

8. కింది వరుసలో ఎన్ని 6లు వాటికి ముందు వెంటనే 1 లేదా 5 ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 3 లేదా 9ను కలిగిఉన్నాయి?
263756429613416391569231654321967163
1) 0 2) 1 3) 3 4) మూడు కంటే ఎక్కువ

సమాధానం: 3

9. కింది వరుసలో 1 Run ను, 2 Stop ను, 3 Go ను, 4 Sit ను, 5 Wait ను సూచిస్తాయి. ఆ క్రమం అలా కొనసాగితే, వరుసలో తర్వాత వచ్చేది ఏది?
1) Wait 2) Stop 3) Go 4) Run
44545345314531245453453
వివరణ: 4/45/453/4531/45312/45/453/453?
తర్వాత 1 రావాలి. కాబట్టి 1 అనేది Run ను సూచిస్తుంది.
సమాధానం: 4

10. ఒక పార్కింగ్‌ స్థలంలో వరుసగా 36 వాహనాలను ఉంచారు. అవి కింది క్రమంలో ఉన్నాయి. ఒక కారు తర్వాత ఒక స్కూటర్, 2వ కారు తర్వాత 2 స్కూటర్లు, 3వ కారు తర్వాత 3 స్కూటర్లు... అలా కొనసాగితే, ఆ వరుసలోని 2వ అర్ధభాగంలో ఎన్ని స్కూటర్లు ఉన్నాయి?
   1) 10 2) 12 3) 15 4) 18
వివరణ:  cs css csss cssss csss|ss cssssss csssssssc

సమాధానం: 3

సూచనలు (11 నుంచి 15 వరకు): కింది వరుసలో అక్షరాలు, అంకెలు, గుర్తులు ఉన్నాయి. వాటి స్థానాల్ని గమనించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
B S *4 M @ K % 9 + A L $ R 3 U 5 H & # Z V 2 Ω W 7 Q X 6 t F G φ

11. పై వరుసలో అన్ని గుర్తులను తొలగిస్తే, కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో ఉండేది?
1) 5 2) R 3) U 4) H
వివరణ: గుర్తుల్ని తొలగిస్తే ఏర్పడే వరుస
B S 4 M K 9 A L R 3 U 5 H Z V 2 W 7 Q X 6 t F G
కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో H ఉంది.
సమాధానం: 4

12. కింది వాటిలో ఒకటి మినహా, మిగిలినవన్నీ ఒకే పద్ధతిలో ఉన్నాయి. ఆ భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి.
1) R 3 H 5 2) S H @ M 3) X φ F Q 4) # Z Ω 2
వివరణ: R 3 U 5 H ⇒ R 3 H 5
S H 4 M @ ⇒ S H @ M
# Z V 2 Ω ⇒ # Z Ω 2
పై మూడు వరుసల్లో వాటి స్థానాలను బట్టి ఒక పద్ధతిని కలిగిఉన్నాయి. 3 వ ఐచ్ఛికం వాటిని పోలిలేదు. కాబట్టి అదే సమాధానం.
సమాధానం: 3

13. ఇచ్చిన వరుసలో ఎన్ని అంకెలు వాటికి ముందు వెంటనే గుర్తును, తర్వాత వెంటనే అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

సమాధానం: 1

14. ఇచ్చిన వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 19వ స్థానంలో ఉన్న దానికి, ఎడమన 14వ స్థానంలో ఏముంది?

1) 6 2) M 3) & 4) 7
వివరణ: ఎడమన 19వ దానికి, ఎడమన 14వది అంటే (19 − 14 = 5)
సమాధానం: 2

15. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
B S H 4 @ K 9 L $ U # Z ?
1) 7FG 2) WXF 3) WtF 4) W6G
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు, గుర్తులు, అంకెలను కిందివిధంగా తీసుకున్నారు.
వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4 స్థానాలు వదిలేశారు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (16 నుంచి 20 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D Z U $ R 4 * 8
1) E L 3 2) @ 9 A 3) 7 H B 4) R 4 $

16. కింది వాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

వివరణ: L E 3 ⇒ E L 3
9 @ A ⇒ @ 9 A
H 7 B ⇒ 7 H B
$ R 4 ⇒ R $ 4 ఉండాలి. కానీ R 4 $ ఇచ్చారు
కాబట్టి మిగతా వాటికంటే ఇది భిన్నమైంది.
సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
6 I J % E 3 9 A H ?
1) B D Z 2) 7 B D 3) 7 D 4) B Z
వివరణ: T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D
Z U $ R 4 H 8
6 # I J ⇒ 6 I J
% L E 3 ⇒ % E 3
9 @ A H ⇒ 9 A H
B D Z ⇒ B D Z
సమాధానం: 1

18. ఇచ్చిన వరుసలో అన్ని అచ్చులను ్బ్ర్న్ర’ః(్శ తొలగిస్తే, ఏర్పడే వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 14వ దానికి కుడి వైపు ఉన్న 6వది ఏది?
1) 4 2) K 3) 3 4) @
వివరణ: T 6 # J 1 % L 3 K 9 @ H 7 B D Z $ R 4 * 8
ఎడమ నుంచి 14వ దానికి, కుడికి 6వది [14 + 6 = 20] అంటే ఎడమ నుంచి 20వది అని అర్థం.
సమాధానం: 1

19. పై వరుసలో ఎన్ని గుర్తులు వాటికి ముందు వెంటనే అంకెను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 3 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:

సమాధానం: 4

20. పై వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడివైపు ఉన్న 5వది ఏది?
1) $ 2) U 3) 1 4) 3
వివరణ: వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడికి ఉన్న 5వది [11 − 5 = 6] అంటే కుడి చివర నుంచి 6వది అని అర్థం.
సమాధానం: 2

Posted Date : 24-11-2021

లెటర్ సిరీస్

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ: P, N

Z - 1 Let = X T - 1 L = R

X - 1 Let = V R - 1 L = P

V - 1 L = T P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ: NM

3. A, C, F, H, ? , M

జ: K

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా

A + 2 Steps = C H + 3 Steps = K

C + 3 Steps = F K + 2 Steps = M

F + 2 Steps = H

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ: S
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday
M, T, W, T, F, S, (S) అవుతుంది.

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ: K, J
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V         Q - 1 L = P
V - 2 L= T                   P - 2 L = N
T - 1 L = S                    N - 1 L = M
S - 2 L = Q                   M - 2 L = K
                                       K - 1 L = J

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ:  X17O
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5          8 + 4 = 12
                   5 + 3 = 8         12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ: DBCC
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి.

9. U, O, I, ?, A
జ: E
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ: DCBA
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.

11. పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?

జ: EM

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ: MNOPQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు.

13.

జ: V

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ: L-12, N-14
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14

15. C, M, B, N, A, O, -
జ: Z
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ: Y88B

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1 = 2
2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6
6 × 3 + 3 = 18 + 3 = 21
21 × 4 + 4 = 84 + 4 = 88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది

17.
జ:

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ: EK
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి       రెండో శ్రేణి
B+1L = C         F+2L = H
C+2L = E        H+3L = K
E+3L = H        K+4L = O
H+4L = L         O+5L = T

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ: ABC

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ: LJC

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ: SH

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ: dacab

23. ba-b-aab-a-b
జ: abba

24. mnonopqopqrs-----
జ: pqrst

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ: EJO

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ: M13N

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ: N, C

28.
జ: A

Posted Date : 21-10-2021

గణిత పరిక్రియలు

త్రిభుజాలు

త్రిభుజం: మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటాన్ని త్రిభుజం అంటారు.

త్రిభుజాన్ని గుర్తుతో సూచిస్తారు.

Posted Date : 20-06-2022

వైశాల్యాలు

ముఖ్యాంశాలు

* చతురస్ర వైశాల్యం = s² చ.యూ.
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.
* వృత్త వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
* త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2 × b × h చ.యూ.
లేదా

* వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14
* చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?
1) 1 : 2 2) 1 : 4 3) √2 : √3 4) 1 : √2
సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా d₁, d₂ అనుకోండి.
ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.
ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1

2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?
1) 1 : 3 2) 2 : 3 3) 2 : 9 4) 3 : 2
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి : వైశాల్యం = 2πr : πr²
= 2 : r ⇒ 2 : 3
సమాధానం: 2

3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 1 : 4 : 16 2) 4 : 2 : 1 3) 1 : 2 : 4 4) 16 : 4 : 1
సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ = 2 : 1
B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1
A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి

సమాధానం: 4

4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?

5. పటంలో ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం?

1) 50% 2) 60% 3) 75% 4) 25%

6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం 8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3 2) 2√5 3) 6 4) 12
సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 = 6 యూ.
సమాధానం: 3

7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m² చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r)
⇒ s = 2r

8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√6 2) 18√6 3) 24√6 4) 32√6
సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r₁ = 4 సెం.మీ., r₂ = 6 సెం.మీ., r₃ = 8 సెం.మీ.
మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C
AB = r₁ + r₂ = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.
BC = r₂ + r₃ = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.
CA = r₃ + r₁ = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.
a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ.

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9 2) 8 3) 5 4) 6
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a² + b² = c² అవ్వాలి.
a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 3² + 4² = 5²
a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు
a = 3 యూ., b = 4 యూ.
కర్ణం (c) = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం
= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం
= 1/2 x a x b
= 1/2 x 3 x 4 = 6 చ.యూ.
సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 8√3 2) 16√3 3) 24√3 4) 48√3

2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√5 2) 24√5 3) 18√5 4) 20√5

3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 98 2) 70 3) 35 4) 77

4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)
1) 360 2) 660 3) 330 4) 430

సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

Posted Date : 05-05-2021

గ‌డియారాలు

గణిత పరిక్రియలు

1. + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే భాగహారం, - అంటే కూడిక అయితే 58-6×3+4%2 విలువ ఎంత?
జవాబు: 64 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన గుర్తులను వాటికి అనుబంధ గుర్తుల్లోకి మార్చాలి.
58-6×3+4%2 = 58+6%3×4-2. BODMAS సూత్ర ప్రకారం, ఇందులో ముందు భాగహారం చేయాలి.
58 + × 4 - 2 తర్వాత గుణకారం చేయాలి.
58 + 8 - 2 ఇప్పుడు +, - అనేవి అన్నదమ్ములు అంటే ముందుగా ఎవరినైనా సాధించవచ్చు.
66-2 = 64 అవుతుంది.

2. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, C అంటే భాగహారం, D అంటే గుణకారం అయితే 18A12C6D2B5=?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం 18A12C6D2B5 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి
రాస్తే 18 + 12 / 6 × 2 - 5

BODMAS ప్రకారం
18+ × 2-5 = 18+4-5
= 22-5 = 17

3. ఒకవేళ × అంటే భాగహారం, - అంటే గుణకారం, % అంటే కూడిక, + అంటే తీసివేత అయితే
(3-15%19) × 8 + 6 = ?
జవాబు: 2 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం (3-15%19) × 8+6 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి రాస్తే (3×15+19) % 8-6. BODMAS ప్రకారం ఇందులో ముందుగా బ్రాకెట్ ఉంది. అందులో 2 గుర్తులు ఉన్నాయి. కాబట్టి బ్రాకెట్‌లో కూడా BODMAS సూత్రం ఉపయోగించాలి.
(45+19)%8-6 = 64%8-6 అప్పుడు భాగహారం చేయాలి.
- 6 = 8 - 6 = 2 అవుతుంది.

4. % అంటే కూడిక, - అంటే భాగహారం, × అంటే తీసివేత, + అంటే గుణకారం అయితే
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణాలకు సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించిన తర్వాత BODMAS సూత్రం ఉపయోగించివాటిని సాధించాలి.

ఇచ్చిన సమాసం

5. 2?6-12%4+2 = 11 సమీకరణంలో ? స్థానంలో ఉండాల్సిన గుర్తు ఏది?
జవాబు: × అవుతుంది.
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో ప్రత్యేకమైన పద్ధతి ఉండదు. కాబట్టి కింది ఇచ్చిన a, b, c, d జవాబుల్లో ఏదో ఒక్కటి ప్రతిక్షేపించి సమాధానం కనుక్కోవాలి.
2×6-12%4+2 BODMAS ప్రకారం
2×6 - + 2 = 2×6 - 3+2
= 12-3+2 = 14-3
= 11 కాబట్టి ? స్థానంలో × ఉండాలి.

6. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, c అంటే గుణకారం అయితే (10c4) A (4c4) B6 =?
జవాబు: 50 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన A, B, C గుర్తులను మార్చి రాయాలి. తర్వాత BODMAS సూత్రం ప్రకారం విడదీయాలి.
(10 × 4) + (4 × 4) - 6
= 40+16-6 = 56 - 6 = 50 అవుతుంది.

7. ఒకవేళ A = 16, C = 8, D = 3 , B = 9 అయితే C+ A × B%D =?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాసం గుర్తులను మార్చి రాయాలి తర్వాత A, B, C, D విలువలను ప్రతిక్షేపించి BODMAS సూత్రం ప్రకారం చేయాలి.
= 8 + 16 × 9%3
= 8 + 16 x
= 8 + 48 = 56 అవుతుంది.

8. ఒక వేళ x అంటే కూడిక, y అంటే తీసివేత, z అంటే భాగహారం, p అంటే గుణకారం అయితే (7P3) y6x5 విలువ ఎంత?
జవాబు: 20 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో x, y, z , p గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి దానిని BODMAS సూత్ర ప్రకారం విడదీయాలి.
(7 × 3)- 6+5 = 21-6+5
= 26-6 = 20 అవుతుంది.

9. ఒకవేళ - అంటే భాగహారం, + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే కూడిక అయితే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?
జవాబు: 52%4+5×8-2 = 36 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో గుర్తులను మార్చి రాసిన తర్వాత వాటిని BODMAS సూత్రం ప్రకారం సాధించాలి.
(a) 52-4 × 5+8 % 2 = 52-4 × 5 +
= 52-4 × 5+4 = 52 - 20 + 4
= 56-20 = 36 (సరైంది)

(d) 36 %12+6 - 3×4 = + 6-3 × 4

= 3+6 - 12

= 9-12= -3 (సరికాదు)

కాబట్టి జవాబు (a) అవుతుంది.

10. +, /, 2, 4 ఈ గుర్తులను, సంఖ్యలను మార్చి రాస్తే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?

జవాబు: 2+4/6 = 8 అవుతుంది.

ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో /, / స్థానంలో + రాసి, తర్వాత 2 స్థానంలో 4 ను, 4 స్థానంలో 2 ను రాయాలి.

(a) 2 + 4/3 = 3 => 4/2+3 = 3 = + 3 = 3

= 5 = 3 (సరికాదు)

(b) 4+2/6 = 1.5 => 2/4+6 =1.5

1/2 + 6 = 1.5

= 13/2= 6.5 => 6.5 = 1.5 (సరికాదు)

2+4/3 = 4

6/3 = 4

2 = 4 (సరికాదు)

(d) 2+4/6 = 8
=> 4/2+6 = 8
2+6 = 8
8=8 (సరైంది) కాబట్టి సమాధానం(d) అవుతుంది.

11. ఒకవేళ 40+10 = 30, 18+8 =10 అయితే 60+60 = ?
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదట 40+10=30 అవుతుందని చెప్పారు. వాటిని కలిపితే 30 రాదు. కాబట్టి వాటిని తీసేయాలి. అంటే + స్థానంలో - రాయాలి. 40-10= 30 అవుతుంది. రెండోది 18+8=10. ఇందులో కూడా 18-8=10 అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో - ప్రతిక్షేపించి సమాధానం రాబట్టాలి.
60 - 60 = 0 అవుతుంది.

12. 5+6 / 3-12 × 2 = 17 కింద ఇచ్చిన గుర్తుల్లో దేన్ని ఉపయోగించి సరైన సమాధానం రాబట్టవచ్చు?
జవాబు: /, × అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో (a) లో ఉన్న గుర్తులను మార్చి రాశారు.
(a) 5+6/32×2 = 17 => 5+6×3-12/2
= 5+18-6 = 17
కాబట్టి (a) సరైంది.

Posted Date : 27-01-2021

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' అనే విభాగంలో లాజికల్ రీజనింగ్‌కు సంబంధించిన 'ప్రవచనాలు-తీర్మానాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

ఈ అంశంలో భాగంగా కొన్ని ప్రవచనాలు (ప్రకటనలు) వాటికింద తీర్మానాలు ఇస్తారు. ప్రతి ప్రకటనలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పదాల మధ్య నిర్ణీత సంబంధం ఉంటుంది. ఇందులో అభ్యర్థి మొదట ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అర్థం చేసుకుని, వాటికి తగిన విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించి, ఆ చిత్రాలకు అనుగుణంగా 'తీర్మానాలు' అనుసరిస్తున్నాయో, లేదో గుర్తించాలి. ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి) గాను గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఈ ఆప్షన్‌లను మార్చి ప్రశ్నపత్రంలో అడగొచ్చు. కాబట్టి పై ఆప్షన్‌లను ప్రశ్నపత్రంలో జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, సమాధానాలు గుర్తించాలి.

1. ప్రవచనాలు:

అన్ని గాజులూ ఎర్రటి వస్తువులు.

అన్ని ఎర్రటి వస్తువులూ పెన్సిళ్లు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని గాజులూ పెన్సిళ్లు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు గాజులు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ:

ఇచ్చిన ప్రవచనాలను బట్టి పై వెన్ చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు. ఈ వెన్ చిత్రం ఆధారంగా ఇచ్చిన రెండు తీర్మానాలు, ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. గాజులన్నీ ఎర్రటి వస్తువులు అయినప్పుడు, ఆ ఎర్రటి వస్తువులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు, గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అవుతాయి. గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు కొన్ని పెన్సిళ్లు తప్పకుండా గాజులు అవుతాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

2. ప్రవచనాలు:

ఏ పేపరూ పెన్సిల్ కాదు.

కొన్ని పేపర్లు క్లిప్పులు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ క్లిప్పూ పెన్సిల్ కాదు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు పేపర్లు.

సమాధానం: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరించవు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

3. ప్రవచనాలు:

అన్ని పిల్లులూ కుక్కలు.

కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని ఎలుకలు కుక్కలు.

2) కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా రెండు రకాల వెన్‌చిత్రాలను రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

4. ప్రవచనాలు:

ఏ పువ్వూ మొక్క కాదు.

ఏ మొక్కా చెట్టు కాదు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ చెట్టూ పువ్వు కాదు.

2) ఏ పువ్వూ చెట్టు కాదు.

సమాధానం: (డి)

పై వెన్‌చిత్రాలను అనుసరించి, రెండు తీర్మానాలు ప్రవచానాలను అనుసరించవు. ఎందుకంటే తీర్మానాల్లో చెట్లు, పువ్వులకు మధ్య సంబంధాన్ని ప్రస్తావించలేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

5. ప్రవచనాలు:

అన్ని తలుపులూ కిటికీలు.

కొన్ని కిటికీలు కుర్చీలు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు.

2) కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు.

సమాధానం: (బి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్ చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం, తీర్మానం 1 ప్రకారం అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు అనేది అసత్యం. తీర్మానం 2 ప్రకారం కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు అనేది సత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

6. ప్రవచనాలు:

కొన్ని పిల్లులు పులులు.

అన్ని పులులూ సింహాలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని పిల్లులు సింహాలు.

2) కొన్ని సింహాలు పులులు.

సమాధానం: (ఎ)

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా 'కొన్ని పిల్లులు సింహాలు' (తీర్మానం 1) అనే తీర్మానం ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తోంది. రెండో తీర్మానం అనుసరించడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (ఎ) అవుతుంది.

7. ప్రవచనాలు:
ఏ శాస్త్రజ్ఞుడూ ఉపాధ్యాయడు కాదు.
కొంతమంది ఉపాధ్యాయులు పరిశోధకులు.
తీర్మానాలు:
1) కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు.
2) కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల నుంచి వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

తీర్మానం-1 ఆధారంగా కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు అనేది చెప్పలేం. కాబట్టి తీర్మానం-1 సరైంది కాదు. ఉపాధ్యాయుల్లో కొంతమంది పరిశోధకులు అని చెప్పారు. కాబట్టి కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు అని చెప్పిన తీర్మానం-2 ప్రవచనాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

8. ప్రవచనాలు:
కొందరు గాయకులు చెట్లు.
కొన్ని మేకలు చెట్లు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు గాయకులు చెట్లు.
2) కొన్ని చెట్లు మేకలు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్‌చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం నుంచి తీర్మానం 2 'కొన్ని చెట్లు మేకలు' సరైంది. కాబట్టి సమాధానం (బి) అవుతుంది.

9. ప్రవచనాలు:
అన్ని రేడియోలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
అన్ని టేబుల్ దీపాలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని రేడియోలు టేబుల్ దీపాలు.
2) కొన్ని టేబుల్ దీపాలు రేడియోలు.
సమాధానం: (డి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

వెన్‌చిత్రం (I) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి.
వెన్‌చిత్రం (II) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి కావు. కాబట్టి ఏ తీర్మానం సరైందికాదు. సమాధానం (డి) అవుతుంది.

10. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కోళ్లు ఆవులు.
అన్ని ఆవులూ గుర్రాలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గుర్రాలు కోళ్లు.
2) కొన్ని కోళ్లు గుర్రాలు.
సమాధానం: (సి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానం 1, 2 సరైనవి. కాబట్టి సమాధానం (సి) అవుతుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు
గమనిక: ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి)గా గుర్తించాలి.

1. ప్రవచనాలు:
కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు.
కొందరు సైనికులు తెలివైనవారు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు లేదా తెలివైనవారు.
2) కొందరు సైనికలు ధైర్యవంతులు గానీ తెలివైనవారు గానీ కాదు.
సమాధానం: (డి)

2. ప్రవచనాలు:
ఏ మ్యాగజీన్ టోపీ కాదు.
అన్ని టోపీలూ కెమెరాలు.
తీర్మానాలు:
1) ఏ కెమెరా మ్యాగజీన్ కాదు.
2) కొన్ని టోపీలు మ్యాగజీన్‌లు.
సమాధానం: (డి)

3. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కాకులు చిరుతలు.
ఏ నక్కా కాకి కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని చిరుతలు కాకులు.
2) కొన్ని చిరుతలు నక్కలు కాదు.
సమాధానం: (బి)

4. ప్రవచనాలు:
కొన్ని పెన్నులు టేబుళ్లు.
ఏ టేబులూ కుర్చీ కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని టేబుళ్లు పెన్నులు.
2) ఏ పెన్నూ కుర్చీ కాదు.
సమాధానం: (ఎ)

5. ప్రవచనాలు:
అన్ని పక్షులూ కాకులు.
అన్ని చిలుకలూ పిచ్చుకలు.
తీర్మానాలు:
1) అన్ని పక్షులూ చిలుకలు.
2) అన్ని కాకులూ పిచ్చుకలు.
సమాధానం: (డి)

6. ప్రవచనాలు:
అన్ని గడియారాలూ పంకాలు.
కొన్ని పంకాలు గోడలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గడియారాలు గోడలు.
2) కొన్ని గడియారాలు గోడలు కాదు.
సమాధానం: (సి)

Posted Date : 10-11-2021

ప్రకటనలు - ఊహలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో 'జనరల్ స్టడీస్' విభాగంలో 'లాజికల్ రీజనింగ్' నుంచి ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఇందులో 'ప్రకటనలు - ఊహలు' అనే అంశం ఒకటి. ఇందులో మొదట ఒక ప్రకటన, దాని కింద రెండు ఊహలు ఇస్తారు. ఆ ఊహల ఆధారంగా అభ్యర్థులు సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. మొదటగా ఇచ్చిన ప్రకటనను అర్థం చేసుకుని, ప్రకటనలో ప్రస్తావించిన విషయాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి జవాబు గుర్తించాలి. ఈ విధానం అభ్యర్థి ఆలోచనా సరళిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మన నిత్య జీవితంలో జరిగే సాంఘిక, ఆర్థిక, రాజకీయ, సామాజిక సంఘటనల ఆధారంగా ఈ ప్రశ్నలను రూపొందిస్తారు.

ఈ విభాగంలో ప్రకటనను, మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(1)గా, రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(2)గా, రెండూ సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(3)గా, రెండూ సంతృప్తిపరచకపోతే సమాధానం

(4)గా గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఛాయిస్‌లను మార్చవచ్చు. ప్రశ్నపత్రంలో ఇచ్చినదానికి అనుగుణంగా అభ్యర్థులు జవాబులను గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

1. ప్రకటన: ఆత్మవిశ్వాసం అనేది విజయానికి మూలస్తంభం లాంటిది.

ఊహలు:

1) విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదు.

2) ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తి సొంతంగా నిర్ణయాలు తీసుకుంటాడు.

సమాధానం: (4)

వివరణ: ప్రకటనను 1, 2 (రెండూ) ఊహలు సంతృప్తిపరచలేవు. ఎందుకంటే విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదనేది తప్పుభావన. ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తులందరూ సొంత నిర్ణయాలు తీసుకుంటారనేది తప్పు. కొందరు తీసుకోవచ్చు. మరికొందరు తీసుకోకపోవచ్చు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

2. ప్రకటన: దేశంలోని 18 సంవత్సరాల వయసు పైబడిన నిరుద్యోగులందరికీ నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వాలి.

ఊహలు:

1) భారతదేశంలోని చాలామంది నిరుద్యోగులు పేదవారే. వారికి ఆర్థిక సహాయం చేయాల్సిన అవసరం ఉంది.

2) నిరుద్యోగ యువతకు ఖర్చు పెట్టడానికి ప్రభుత్వం దగ్గర సరిపోయేంత నిధులు ఉన్నాయి.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. నిరుద్యోగులకు నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వడం వల్ల వారిని కొంతవరకు ఆదుకున్నట్లు అవుతుంది. ప్రభుత్వం దగ్గర నిధులున్నాయనే ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనను సంతృప్తిపరచడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

3. ప్రకటన: ప్రభుత్వం ఇంధనం ధర పెంచినప్పటికీ ప్రైవేటు టాక్సీలవారు మీటరు రేటు పెంచలేదు.

ఊహలు:

1) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు రేటు ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

2) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు ధర పెంచడం ప్రభుత్వం చేతుల్లో ఉంటుంది.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను, రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ప్రైవేటు టాక్సీ మీటరు రేటు దానికి అవసరమయ్యే ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. టాక్సీ మీటరు రేటుపై ప్రభుత్వం నిర్ణయం తీసుకోవాలి. టాక్సీవారు సొంతంగా పెంచుకోకూడదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

4. ప్రకటన: చాలావరకు చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ వాటి ఉత్పత్తులను విదేశాలకు ఎగుమతి చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాయి.

ఊహలు:

1) ఎగుమతి వ్యాపారం చాలా లాభదాయకంగా ఉంటుంది.

2) వాటి ఉత్పత్తులకు భారతదేశంలో అంతగా మార్కెట్ లేదు.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ఈ మధ్యకాలంలో ఎగుమతి వ్యాపారం లాభదాయకంగా ఉండటం వల్ల చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ ఎగుమతిపైనే దృష్టి సారిస్తున్నాయి. భారతదేశంలో వాటి ఉత్పత్తులకు అంతగా మార్కెట్ లేకపోవడమన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

5. ప్రకటన: రాత్రివేళల్లో మనం చెట్ల కింద నిద్రించకూడదు.

ఊహలు:

1) చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడుచేస్తాయి.

2) రాత్రివేళలో చెట్లు దివీ2ను విడుదల చేయడం వల్ల అది మన ఆరోగ్యానికి హానికరం.

సమాధానం: (2)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే రాత్రివేళలో చెట్లు CO2ను విడుదల చేయడం వల్ల చెట్ల కింద నిద్రించడం ఆరోగ్యానికి హానికరం. చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడు చేస్తాయి అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

6. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా రాశారు. మధ్యాహ్నం 1.30 కల్లా మధ్యాహ్న భోజనం చేయాలి.

ఊహలు:

1) కార్యాలయంలో ఆ సూచనను అనుసరించకపోవడం.

2) కార్యాలయంలో వ్యక్తులు ఆ సూచనను చదివి అర్థం చేసుకుంటారని.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనలోని సూచనను రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే కార్యాలయంలో వ్యక్తులు మధ్యాహ్న భోజనం 1.30 కల్లా పూర్తిచేయకపోవడం వల్ల, ఆ సూచనను చదివి, అర్థం చేసుకుని అనుసరిస్తారని కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

7. ప్రకటన: మానవుడు పుట్టుకతోనే స్వేచ్ఛాజీవి.

ఊహలు:

1) స్వేచ్ఛ అనేది మానవుడి జన్మహక్కు.

2) ప్రతి మానవుడికి మానవ హక్కులుంటాయి.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. రెండో ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనకు సంబంధించింది కాదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1.

8. ప్రకటన: ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలున్న తండ్రి జీవితం నరకం లాంటిది.

ఊహలు:

1) ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం.

2) ఆడప్లిలలకు వివాహాలు చేయడం చాలా ఖర్చుతో కూడిన పని.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తి పరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం, వారి వివాహాలు చాలా ఖర్చుతో కూడుకున్నవి. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

9. ప్రకటన: చాలామంది ఉదయం లేవగానే దినపత్రిక చదువుతారు.

ఊహలు:

1) ప్రజలకు సాయంకాల సమయంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు.

2) ప్రజలు ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో పత్రిక చూస్తారు.

సమాధానం: (2)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో ప్రజలు పత్రిక చూస్తారు. వారికి సాయంకాల సమ యంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు అనేది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

10. ప్రకటన: పిల్లలు ఐస్‌క్రీమ్‌లంటే చాలా ఇష్టపడతారు.

ఊహలు:

1) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ చాలా రుచికరంగా ఉంటాయి.

2) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారు చేస్తారు.

సమాధానం: (4)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలు కూడా సంతృప్తిపరచవు.ఎందుకంటే ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ రుచికరంగా ఉంటాయని చెప్పడం కష్టం. ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారుచేసినంత మాత్రాన పిల్లలు ఇష్టపడతారని కూడా చెప్పలేం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

11. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా ఉంది.

''ఉద్యోగులందరూ సకాలంలో కార్యాలయానికి వచ్చి యాజమాన్యానికి సహకరించగలరు''

ఊహలు:

1) ఉద్యోగులు కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు.

2) ఉద్యోగులు ఈ నోటీస్ చూసి సకాలంలో రాగలరు.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఉద్యోగులందరూ కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు. దాంతో యాజమాన్యం నోటీస్ బోర్డులో ప్రకటన పెట్టింది. అది చూసి ఉద్యోగులు సకాలంలో కార్యాలయానికి హాజరవుతారు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3.

12. ప్రకటన: కార్యక్రమానికి అధిక డిమాండు ఉండటం వల్ల ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లు మాత్రమే ఇస్తున్నారు.

ఊహలు:

1) నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించడం లేదు.

2) 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటం లేదు.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించకపోవడంతో కార్యక్రమానికి డిమాండు పెరిగింది. ఈ కారణంగా ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లకు మాత్రమే పరిమితి ఇచ్చారు. 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటంలేదు అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సమాధానం-1 అవుతుంది.

Posted Date : 29-10-2021

శంకువు (Cone)

మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక క్రమవృత్తాకార శంకువు భూ వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ., ఏటవాలు ఎత్తు 25 సెం.మీ, అయితే ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యం (curved surface area) ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 450 2) 550 3) 650 4) 675

సాధన: క్రమవృత్తాకార శంకువు భూవ్యాసార్ధం (r) = 7 సెం.మీ.
ఏటవాలు ఎత్తు (l) = 25 సెం.మీ.
వక్రతల వైశాల్యం = πrl
= 22/7 × 7 × 25 = 22 × 25
= 550 సెం.మీ.² = 550 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2

2. ఒక శంకువు భూవ్యాసార్ధం, నిట్టనిలువు ఎత్తు (Vertical height) వరుసగా 5 సెం.మీ, 12 సెం.మీ, అయితే ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యమెంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 204.28 2) 104.28 3) 208.24 4) 108.24
సాధన: శంకువు భూ వ్యాసార్ధం (r) = 5 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 12 సెం.మీ.

సమాధానం: 1

3. 16 సెం.మీ. ఎత్తు ఉన్న శంకువు భూపరిధి 24π సెం.మీ. అయితే దాని వక్రతల వైశాల్యమెంత?
1) 854.82 చ.సెం.మీ. 2) 764.82 చ.సెం.మీ.
3) 784.28 చ.సెం.మీ. 4) 754.28 చ.సెం.మీ.

సమాధానం: 4

4. ఒక శంకువు ఉపరితల వైశాల్యం 4070 సెం.మీ.², వ్యాసం 70 సెం.మీ. అయితే ఏటవాలు ఎత్తు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 38 2) 39 3) 37 4) 36

సమాధానం: 3

5. ఒక శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తుల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 7. ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యం 792 చ.మీ. అయితే ఆ శంకువు భూవ్యాసార్ధమెంత? (మీటర్లలో)
1) 12 2) 13 3) 14 4) 16

సాధన: శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తుల మధ్య నిష్పత్తి = 4 : 7

x = √9 = 3 ∴ x = 3
శంకువు వ్యాసార్ధం (r) = 4x
= 4 × 3 = 12 మీటర్లు
సమాధానం: 1

6. 5 మీ. ఎత్తు, 12 మీ. భూ వ్యాసార్ధంతో ఒక శంకువు ఆకారంలో గుడారాన్ని ఏర్పాటు చేసేందుకు కావాల్సిన కాన్వాస్‌ వస్త్రం (Canvas cloth) వైశాల్యమెంత?

సమాధానం: 2

7. రెండు శంకువుల వ్యాసాలు సమానం. వాటి ఏటవాలు ఎత్తుల నిష్పత్తి 5 : 4 అయితే వాటి వక్రతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 4 : 5 2) 5 : 4 3) 15 : 14 4) 14 : 15

సాధన: మొదటి శంకువు వ్యాసం (d₁) = రెండో శంకువు వ్యాసం (d₂)
d₁ = d₂
2r₁ = 2r₂ ⇒ r₁ = r₂

శంకువుల ఏటవాలు ఎత్తుల నిష్పత్తి = 5 : 4
⇒ l₁ : l₂ = 5 : 4
శంకువుల వక్రతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = πr₁l₁ : πr₂l₂
= r₁l₁ : r₂l₂= l₁ : l2 ( r₁ = r₂) = 5 : 4

సమాధానం: 2

8. రెండు శంకువుల్లో మొదటిదాని వక్రతల వైశాల్యం, రెండోదాని వక్రతల వైశాల్యానికి రెట్టింపు ఉంది. రెండో శంకువు ఏటవాలు ఎత్తు, మొదటి శంకువు ఏటవాలు ఎత్తుకు రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 2 : 1 2) 1 : 2 3) 4 : 1 4) 1 : 4
సాధన: మొదటి శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తులు వరుసగా r₁, l₁
రెండో శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తులు వరుసగా r₂, l₂

సమాధానం: 3

9. శంకువు ఆకారంలో ఉన్న ఒక గుడారం భూవ్యాసార్ధం 16 మీ., దాని నిట్టనిలువు ఎత్తు 12 మీ. ఈ గుడారాన్ని ఏర్పాటు చేయడానికి 1.1 మీ. వెడల్పైన వస్త్రాన్ని ఉపయోగించారు. గుడారం తయారీలో వాడిన వస్త్రం ఖరీదు 1 మీటరుకు 14 రూపాయలు. అయితే మొత్తం ఖర్చు ఎంత? (రూపాయల్లో)
1) 11,800 2) 12,400 3) 12,800 4) 13,400

= 6400 × 2 = రూ.12800
సమాధానం: 3

10. ఒక జోకర్‌ టోపీ శంకువు ఆకారంలో ఉంది. ఆ టోపీ భూవ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. ఎత్తు 24 సెం.మీ. అలాంటి 10 టోపీలను తయారు చేయడానికి కావాల్సిన కాగితం వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 4800 2) 5500 3) 5800 4) 6500

10 టోపీలు తయారు చేసేందుకు కావాల్సిన కాగితం వైశాల్యం = 10 × 550 = 5500 సెం.మీ.²= 5500 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2

Posted Date : 16-04-2021

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో మెంటల్‌ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి రీజనింగ్‌కు సంబంధించి లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇవి జ్యామితీయ చిత్రాలతో కూడి ఉంటాయి. ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. అభ్యర్థి ఆ జ్యామితీయ చిత్రాలను నిశితంగా పరిశీలించి, తార్కికంగా సమాధానాలు రాబట్టాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింది రేఖాచిత్రాన్ని పరిశీలించి, దిగువ ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తించండి.

ఎ. ఎంతమంది అక్షరాస్యులైన ప్రజలు ఉద్యోగులు?

1) 8 2) 5 3) 9 4) 6

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలో ఉన్నవారు అక్షరాస్యులని, వారంతా ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారని తెలుస్తోంది.

కాబట్టి ఉద్యోగులుగా ఉన్న అక్షరాస్యులు

= 3 + 2 = 5

సమాధానం: 2

బి. ఎంతమంది వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన ప్రజలు నిరక్షరాస్యులు?

1) 6 2) 7 3) 8 4) 12

వివరణ:

పై వెన్‌చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన నిరక్షరాస్యులైన ప్రజలను సూచిస్తుంది.

7 + 5 = 12

సమాధానం: 4

2. దిగువ ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో త్రిభుజం పురుషులను, దీర్ఘచతురస్రం ఉద్యోగస్తులను, వృత్తం డాక్టర్లను సూ చిస్తుంది. అయితే ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు ఎంతమంది?

1) 7 2) 8 3) 1 4) 2

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలోని సంఖ్య ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లను సూచిస్తుంది.

ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు = 2

సమాధానం: 4

3. కింది వెన్‌చిత్రంలో ని సంఖ్య వృత్తంలో పురుషులను, లోని సంఖ్య వృత్తంలో మహిళలను సూచిస్తుంది.

పై చిత్రం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ఎ. ఎంతమంది నాట్య కళాకారులు వాయిద్య కళాకారులై, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కారు?

1) 27 2) 12 3) 22 4) 15

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులుగా ఉండి, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కాని వారిని సూచిస్తుంది

10 + 5 = 15

సమాధానం: 4

బి. నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజనీర్లు ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 41 2) 37 3) 45 4) 43

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజినీర్లను సూచిస్తుంది.

32 + 11 = 43

సమాధానం: 4

సి. వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు ఎంతమంది?

1) 55 2) 67 3) 76 4) 38

వివరణ:

వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు =

11 + 30 + 26 = 67 మంది

సమాధానం: 2

4. కింద ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో ఒక్కో జ్యామితీయ చిత్రం ఒక్కొక్క వ్యక్తుల సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. త్రిభుజం విద్యావంతులను, దీర్ఘచతురస్రం పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వ్యక్తులను, చతరస్రం వ్యాపారవేత్తలను, వృత్తం ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిని సూచిస్తుంది.

ఎ. పై చిత్రం ఆధారంగా కింది వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) వ్యాపారవేత్తలు అందరు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

2) కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారందరూ విద్యావంతులు.

4) విద్యావంతులై, పరిపాలన అనుభవం లేనివారు ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

బి. పై చిత్రం నుంచి దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిలో విద్యావంతులు లేరు.

2) పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు అంతా ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లలో పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు లేరు.

4) విద్యావంతుల్లో కొందరు వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

వివరణ:

గమనిక: 1, 2, 3, 4, 5 లను భాగాలుగా గమనించండి.

ఎ. భాగం 4 నుంచి కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వారు ఆదాయ పన్ను కడతారు అనేది సరైన వాక్యం.

సమాధానం: 2

బి. 2, 3, 4, 5 భాగాలు వ్యాపారవేత్తలు కానివారిని, ఆదాయ పన్ను కట్టని వారిని సూచిస్తాయి. కాబట్టి విద్యావంతుల్లో కొంతమంది వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు అనే వాక్యం సరైంది.

సమాధానం: 4

5. ఒక వెన్‌చిత్రంలో క్రీడాకారులను వృత్తంతో, అవివాహితులను చతురస్రంతో, మహిళలను త్రిభుజంతో, విద్యావంతులను దీర్ఘచతురస్రంతో సూచించారు. ప్రతీ జ్యామితీయ చిత్రంలో సంబంధిత గణాంకాలను ఇచ్చారు.

పై చిత్రంలో 11 సంఖ్య దేన్ని సూచిస్తుంది?

1) వివాహితులు, విద్యావంతులు, క్రీడాకారులు

2) అవివాహితులు, నిరక్షరాస్యులు, మహిళలు, క్రీడాకారులు

3) వివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళలు, మహిళా క్రీడాకారులు

4) అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులు

వివరణ: 11 సంఖ్య అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులను సూచిస్తుంది.

సమాధానం: 4

రచయిత

జె.వి.ఎస్‌ రావు

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 04-12-2021

పదాల తార్కిక అమరిక

జనరల్ స్టడీస్‌లోని 'లాజికల్ రీజనింగ్‌'లో భాగంగా 'పదాల తార్కిక అమరిక' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఈ తార్కిక అమరికలో కొన్ని పదాలను ఇచ్చి వాటిని ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చమంటారు. ఈ పదాల అమరిక కొన్ని సహజ సూత్రాలు, విశ్వజనీనమైన అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థి ఈ ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు గుర్తించాలంటే వివిధ పదాల అర్ధాలు, వాటి క్రమం, జనరల్ నాలెడ్జ్, ఆరోహణ, అవరోహణ క్రమాల్లో పదాలను అమర్చడం, నిఘంటు అక్షర క్రమంపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.

ఈ విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలను స్థూలంగా నాలుగు రకాలుగా విభజించవచ్చు.

I. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.

II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం.

III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలోకి అమర్చడం.

IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం.

V. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రత్యేకమైన ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను ప్రారంభం నుంచి చివరి వరకు 4 లేదా 6 పదాల్లో ఇస్తారు. ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా ఆ ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను తెలిపే పదాల క్రమాన్ని కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.

1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. రీడిండ్ 2. కంపోజింగ్ 3. రైటింగ్ 4. ప్రింటింగ్

ఎ) 1, 3, 4, 2 బి) 2, 3, 4, 1 సి) 3, 1, 2, 4 డి) 3, 2, 4, 1

జవాబు: (డి)

వివరణ: పైన ఇచ్చిన పదాలు పబ్లిషింగ్‌కు సంబంధించిన వివిధ దశల క్రమాన్ని తెలియజేస్తున్నాయి. మొదటగా ప్రచురించాల్సిన విషయాన్ని రాయాలి. తర్వాత రాసిన విషయాన్ని కంపోజింజ్ చేసి ప్రింటింగ్‌కు పంపించాలి. ప్రింటింగ్ అయ్యాక చదువుతాం. కాబట్టి పదాల సరైన క్రమం 3-2-4-1

2. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. దరఖాస్తు, 2. ఎంపిక, 3. పరీక్ష, 4. ఇంటర్వ్యూ, 5. ప్రకటన

ఎ) 1, 2, 3, 5, 4 బి) 5, 1, 3, 4, 2 సి) 5, 3, 1, 4, 2 డి) 4, 5, 1, 2, 3

జవాబు: (బి)

వివరణ: ఒక ఉద్యోగం కోసం ఎంపిక క్రమంలో పదాల అమరికను పై పదాలు తెలియజేస్తున్నాయి. ప్రకటన -దరఖాస్తు - పరీక్ష - ఇంటర్వూ - ఎంపిక. కాబట్టి సరైన క్రమం 5 1 3 4 2

3. కింది పదాలను ఒక క్రమంలో అమర్చండి.

1. శిక్ష 2. జైలు 3. అరెస్టు 4. నేరం 5. తీర్పు

ఎ) 5, 1, 2, 3, 4 బి) 4, 3, 5, 2, 1 సి) 4, 3, 5, 1, 2 డి) 2, 3, 1, 4, 5

జవాబు: (సి)

వివరణ: పై పదాలు ఒక నేరగాడికి సంబంధించినవి. వాటిని క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా నేరుం(4), అరెస్టు(3), తీర్పు (5), శిక్ష(1), జైలు(2) కాబట్టి సరైన క్రమం 4, 3, 5, 1, 2

II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఏదైనా ఒక సమూహం అంటే కుటుంబం లేదా సాంఘిక విషయాలకు చెందిన పదాలను ఇచ్చి, క్రమపద్ధతిలో అమర్చమంటారు. అభ్యర్థులు ఆ సమూహాం తార్కిక క్రమాన్ని క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. కుటుంబం 2. తెగ 3. సభ్యుడు 4. స్థానికత 5. దేశం

ఎ) 3, 1, 2, 4, 5 బి) 3, 1, 2, 5, 4 సి) 3, 1, 4, 2, 5 డి) 3, 1, 4, 5, 2

జవాబు: (ఎ)

వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా పైపదాలను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరిస్తే... ప్రథమంగా, పైన ఇచ్చిన 5 పదాల్లో చివరగా ఉండేవాడు - సభ్యుడు (3) సభ్యుడు - కుటుంబంలో భాగం; కుటుంబం - తెగలో భాగం; తెగ - స్థానికతలో భాగం; స్థానికత - దేశానికి సంబంధించింది. కాబట్టి పదాల తార్కిక క్రమం సభ్యుడు (3), కుటుంబం(1), తెగ (2), స్థానికత (4), దేశం(5) కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 2, 4, 5.

2. కిందిపదాలను క్రమపద్దతిలో అమర్చండి.

1. ఆంధ్రప్రదేశ్ 2. విశ్వం 3. తిరుపతి 4. ప్రపంచం 5. భారతదేశం

ఎ) 3, 1, 4, 5, 2 బి) 1, 3, 5, 4, 2 సి) 3, 1, 5, 4, 2 డి) 3, 1, 2, 4, 5

జవాబు: (సి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే

తిరుపతి(3), ఆంధ్రప్రదేశ్(1), భారతదేశం(5), ప్రపంచం (4), విశ్వం (2). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 5, 4, 2

III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను తార్కిక క్రమంలో అమర్చండి.

1. బంగారం 2. ఇనుము 3. ఇసుక 4. ప్లాటినం 5. డైమండ్

ఎ) 2, 4, 3, 5, 1 బి) 3, 2, 1, 5, 4 సి) 4, 5, 1, 3, 2 డి) 5, 4, 3, 2, 1

జవాబు: (బి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే (తక్కువ విలువ నుంచి ఎక్కువకు)- ఇసుక (3), ఇనుము (2), బంగారం (1), డైమండ్ (5), ప్లాటినం(4). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 2, 1, 5, 4

2. కింది పదాలను సరైన క్రమంలో అమర్చండి.

1. ట్రిలియన్ 2. వేలు 3. బిలియన్ 4. వంద 5. మిలియన్

ఎ) 1, 2, 4, 3, 5 బి) 1, 5, 3, 2, 4 సి) 4, 2, 3, 5, 1 డి) 4, 2, 5, 3, 1

జవాబు: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలు లెక్కించడానికి ఉపయోగించేవి. వాటి అవరోహణా క్రమాన్ని రాయగా వంద (4), వేలు (2), మిలియన్ (5), బిలియన్ (3), ట్రిలియన్ (1) కాబట్టి సరైన సమాధానం 4, 2, 5, 3, 1

IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను ఆంగ్ల నిఘంటు క్రమంలో క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి. దీనికోసం అభ్యర్థి పదాల్లో మొదటి అక్షరాన్ని ఇంగ్లిష్ అల్ఫాబెట్ క్రమంలో రాయాలి. అదేవిధంగా పదాల్లో ఇచ్చిన 2, 3 ఆ తర్వాతి అక్షరాలను కూడా నిఘంటు క్రమంలో అమర్చి, చివరగా పదాలన్నింటిని నిఘంటు క్రమంలో ఏ పదం తర్వాత ఏ పదం వస్తుందో రాసి ఇచ్చిన ఆప్షన్ల నుంచి సరైన సమాధానం కనుక్కోవాలి.

1. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Hepatitis 2. Cholera 3. Peptidoglyean 4. Chitin

ఎ) 2, 3, 1, 4 బి) 4, 2, 1, 3 సి) 4, 1, 3, 2 డి) 3, 1, 4, 2

జవాబు: (బి)

వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటువు క్రమంలో అమరిస్తే.. Chitin(4), Cholera(2), Hepatitis(1), Peptidoglyean(3) కాబట్టి, సరైన సమాధానం 4, 2, 1, 3.

2. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Ambitious 2. Ambiguous 3. Ambiguity 4. Animation 5. Animals

ఎ) 3, 2, 4, 1, 5 బి) 3, 2, 5, 4, 1 సి) 3, 2, 1, 5, 4 డి) 3, 2, 4, 5, 1

జవాబు: (సి)

వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే Ambiguity(3), Ambiguous (2), Ambitious(1), Animals(5), Animation(4) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 2, 1, 5, 4

3. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Divide 2. Divisions 3. Devine 4. Divest 5. Direct

ఎ) 5, 4, 3, 1, 2 బి) 5, 4, 1, 3, 2 సి) 1, 2, 3, 4, 5 డి) 3, 5, 4, 1, 2

జవాబు: (డి)

వివరణ: పై పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే

Devine (3) - Direct(5) - Divest(4) - Divide(1) - Divisions(2) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 5, 4, 1, 2.

Posted Date : 04-12-2021

చతురస్రం, వృత్తం

చతురస్రం: చతురస్ర భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే, దాని చుట్టుకొలత = 4a యూ.
వైశాల్యం = a² చ.యూ.
కర్ణం = √2a యూ.
వృత్తం: వృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే, దాని పరిధి = 2r² యూ.
వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
అర్ధవృత్తం: అర్ధవృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే చుట్టుకొలత =  πr + 2r యూ.
(లేదా)
= (π + 2)r యూ.
(లేదా)
36/7. r యూ.
   వైశాల్యం = πr²/2 చ.యూ.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార లేదా కంకణాకార బాట వైశాల్యం
   = π(R² - r²) చ.యూ.
= π(R + r) (R - r) చ.యూ.

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వృత్తంలో ఒక చతురస్రం, అందులో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉన్నాయి. ఆ రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 16π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 32 2) 48 3) 64 4) 72
సాధన: చతురస్ర భుజం = a అనుకోండి.
బయటి, లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధాలు వరుసగా = R, r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = 16π చ.యూ.
⇒ π(R2 − r2) = 16π
⇒ R2 − r2 = 16 → (1)
పటం నుంచి; R² = r² + (a/2)²
⇒ (R² - r²) = a²/4
⇒ a² = 4(R² - r²)
⇒ a² = 4 × 16 = 64
చతురస్ర వైశాల్యం (a²) = 64 చ.యూ.
సమాధానం: 3

2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 44 సెం.మీ., ఒక వృత్త పరిధి 44 సెం.మీ. అయితే, ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 33 చ.సెం.మీ.
2) వృత్తం, 66 చ.సెం.మీ.
3) వృత్తం, 33 చ.సెం.మీ.
4) రెండింటి వైశాల్యాలు సమానం.
సాధన: చతురస్ర భుజం = a, వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
4a = 44 సెం.మీ.; 2πr = 44 సెం.మీ.

4. ఒక వృత్తం, చతురస్ర వైశాల్యాలు సమానం. అయితే, చతురస్ర భుజానికి, వృత్త వ్యాసార్ధానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?
1) π : 1 2) 1 : π 3) √π :1 4) 1 : √π
సాధన: చతురస్ర భుజం = r, వృత్త వాసార్ధం = r అనుకోండి.

అభ్యాస సమస్యలు

1. చతురస్రం ఒక వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తాన్ని అంతర్లిఖించారు. రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 9π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9 2) 18 3) 36 4) 72

2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 22 సెం.మీ, ఒక వృత్త పరిధి 22 సెం.మీ. అయితే ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 8.5 సెం.మీ.² 2) వృత్తం, 8.25 సెం.మీ.²
3) చతురస్రం, 17 సెం.మీ.² 4) వృత్తం, 17 సెం.మీ.²

3. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ వృత్త వ్యాసం 15√2 సెం.మీ. అయితే ఆ చతురస్ర భుజం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 15 2) 30 3) 7.5 4) 12

4. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. అయితే బాహ్యవృత్తం, చతురస్రం, అంతర వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 14 : 7 : 11 2) 11 : 7 : 14 3) 7 : 11 : 14 4) 14 : 11 : 7

సమాధానాలు: 1-3; 2-2; 3-1; 4-4.

Posted Date : 30-06-2021

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

సమఘనం (Cube): సమఘనం భుజం ‘a’ యూనిట్లు అయితే,
* భూ పరిధి (భూచుట్టుకొలత) = 4a యూ.
* వికర్ణం (diagonal) = √3a యూ.
* భూ వైశాల్యం = a² చ.యూ.
* పక్కతల వైశాల్యం (LSA) = 4a² చ.యూ.
* సంపూర్ణతల వైశాల్యం (TSA) = 6a² చ.యూ.
* ఘనపరిమాణం (V) = a³ ఘ.యూ.
* రెండు సమఘనాల భుజాలు వరుసగా a₁, a₂ యూనిట్లు అయితే, వాటి
i) పక్కతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a₁² : a₂²
ii) సంపూర్ణతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a₁² : a₂²
iii) ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = a₁³ : a₂³
* ఒక ఘనం భుజాన్ని x% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక సమఘనం భుజం 15 సెం.మీ. దాని నుంచి 5 సెం.మీ. భుజంతో ఎన్ని సమఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?
1) 25 2) 27 3) 125 4) 64
సాధన: 15 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)³ ఘ.సెం.మీ.
5 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)³ ఘ.సెం.మీ.

2. ఒక దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం, సమఘనం ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు ఉంది. ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 9 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. అయితే ఆ సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 156 2) 176 3) 196 4) 216
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 9 సెం.మీ.
వెడల్పు (b) = 8 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.
సమఘనం భుజం = a అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = 2 x సమఘనం ఘనపరిమాణం

3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం S, ఘనపరిమాణం జు అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
1) V³ = 216 S³ 2) S³ = 216 V² 3) S³ = 6 V² 4) S² = 36 V³
సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి
సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం (S) = 6 a²

4. ఒక దీర్ఘఘనం మూడు పక్కతలాల వైశాల్యాలు వరుసగా p, q, r చ.యూ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.యూ.లలో)

5. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్క పెట్టె బాహ్య కొలతలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 12 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. ఆ పెట్టె మందం 1 సెం.మీ. అయితే ఆ పెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం.... (ఘ.సెం.మీ.లలో)
1) 860 2) 920 3) 960 4) 980
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్కపెట్టె బాహ్య కొలతలు, పొడవు = 20 సెం.మీ., వెడల్పు = 12 సెం.మీ., ఎత్తు = 10 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె మందం = 1 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె లోపలి కొలతలు
పొడవు = 20 - 2 x 1 = 18 సెం.మీ.
వెడల్పు = 12 - 2 x 1 = 10 సెం.మీ.
ఎత్తు = 10 - 2 x 1 = 8 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం = బాహ్య కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం - లోపలి కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం
= 20 × 12 × 10 − 18 × 10 × 8 = 2400 − 1440 = 960 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 3

6. ఒక నీటి తొట్టె దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పు, లోతులు వరుసగా 3 మీ., 1.4 మీ., 80 సెం.మీ. నిండుగా ఉన్న ఆ తొట్టె నుంచి 100 సెం.మీ³/సె. వేగంతో నీరు బయటకు ప్రవహిస్తుంది. అయితే 5 నిమిషాల తర్వాత తొట్టెలో మిగిలిన నీరు ఎంత ఎత్తు ఉంటుంది? (సెం.మీ.లలో)

9. ఒక దీర్ఘఘనాకారపు మైనపు దిమ్మె కొలతలు 24 సెం.మీ. x 9 సెం.మీ. x 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి 3 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న సమఘనాలుగా రూపొందిస్తే వచ్చే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల సంఖ్య.....
1) 48 2) 56 3) 64 4) 72
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె కొలతలు వరుసగా, పొడవు (l) = 24 సెం.మీ.,
వెడల్పు (b) = 9 సెం.మీ., ఎత్తు (h) = 8 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె ఘనపరిమాణం
= lbh
= 24 × 9 × 8 సెం.మీ³.
సమఘనాకారపు మైనపుదిమ్మె భుజం (a) = 3 సెం.మీ.

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. సమఘనంలోని ఒక ముఖం చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (సెం.మీ3.లలో)
1) 800 2) 625 3) 196 4) 125

2. మూడు సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల భుజాల కొలతలు వరుసగా 1 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి ఒకే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెగా తయారు చేశారు. అయితే ఆ సమఘనం భుజం కొలత ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 9 2) 10 3) 12 4) 15

3. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 10% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 30% 2) 33.1% 3) 21% 4) 27%

4. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 2 : 3. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి......
1) 2 : 3 2) 3 : 2 3) 4 : 9 4) 9 : 4

5. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 5 : 4. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి.....
1) 5 : 4 2) 25 : 16 3) 125 : 64 4) 64 : 125

6. ఒక దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 8788 సెం.మీ3, దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 4 : 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 48 2) 52 3) 56 4) 60

7. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 38 సెం.మీ, 29 సెం.మీ, 25 సెం.మీ. దీర్ఘఘనం పొడవును 27.4% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 27.4% 2) 54.8% 3) 13.7% 4) 127.4%

సమాధానాలు: 1-4; 2-1; 3-2; 4-3; 5-3; 6-2; 7-1.

Posted Date : 20-07-2021

గడియారాలు

గడియారం ఉపరితలం వృత్తాకారంలో ఉండి, 360° కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీని ఉపరితలాన్ని ప్రధానంగా 12 భాగాలుగా, ప్రతిభాగాన్ని తిరిగి 5 ఉపభాగాలుగా విభజించారు. అంటే మొత్తం 60 ఉపభాగాలు (12 × 5 = 60) ఉంటాయి. వీటినే నిమిషాల దూరం (Minute Spaces) అంటారు.

గడియారంలో మూడు ముల్లులు ఉంటాయి. కానీ గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల పైనే ఎక్కువగా ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఈ రెండు ముల్లులు తిరుగుతున్నప్పుడు అవి ఒకదానిపై ఒకటి వస్తుంటాయి. లంబకోణం; వ్యతిరేక క్రమంలోనూ వస్తాయి. అంటే రెండు ముల్లుల మధ్య ఉండే కోణం ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.

గంటల ముల్లు: 12 గంటల్లో 360° లు, 1 గంటలో 30° లు తిరుగుతుంది. ఒక నిమిషానికి లేదా 0.5° గా తిరుగుతుంది.
నిమిషాల ముల్లు: గంటకు లేదా 60 నిమిషాలకు 360° లు; 1 నిమిషానికి 0° తిరుగుతుంది. నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషానికి 6° లు తిరిగితే అదే సమయంలో గంటల ముల్లు తిరుగుతుంది. కాబట్టి
ఒక నిమిషంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు

పై విషయాన్ని నిమిషాల రూపంలో చెబితే, నిమిషాల ముల్లు గంటకు 60 నిమిషాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిషాల దూరం కదులుతుంది. నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిషాల దూరం (60 - 5 = 55) ముందుకు కదులుతుంది.
గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 0° కోణం (రెండు మల్లులు ఏకీభవించడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి ఏకీభవిస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే ఏకీభవిస్తాయి. 11 - 12 మధ్యలో లేదా 12 - 1 మధ్యలో ఏకీభవించవు. సరిగ్గా 12 గంటలకు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే 1 నుంచి 11 గంటల మధ్యలో ప్రతీ గంటకోసారి చొప్పున 10 సార్లు, 11 నుంచి 1 వరకు 12 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు ఏకభవిస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 180° ల కోణం (రెండు ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి వ్యతిరేకంగా వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 5 - 6 మధ్యలో లేదా 6 - 7 మధ్యలో వ్యతిరేకంగా రావు. సరిగ్గా 6 గంటలకు ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక క్రమంలోకి వస్తాయి. అంటే 7 నుంచి 5 వరకు ప్రతీ గంటకొకసారి చొప్పున 10 సార్లు, 5 నుంచి 7 వరకు 6 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు వ్యతిరేక దిశల్లోకి వస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 90° ల కోణం (రెండు ముల్లులు లంబకోణంలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానికొకటి రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 22 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 4 నుంచి 8 వరకు, 10 నుంచి 2 వరకు ప్రతీ గంటకు 2 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 2 నుండి 4 మధ్యలో, 8 నుంచి 10 మధ్యలో కేవలం 3 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి.

* గడియారంలోని నిమిషాలు, గంటల ముల్లులు ప్రతి

సూత్రం 1:

i) x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సాధన: 1 - 2 గంటల మధ్యలో అంటే x = 1

5(1) × 12/11 ⇒ 60/11 ⇒ 5. 5/11

1 గంట 5. 5/11 నిమిషాల వద్ద రెండు ముల్లులు కలుసుకుంటాయి.

సమాధానం: 1

2. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

3. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5 v) 5 - 6

vi) 6 - 7 vii) 7 - 8 viii) 8 - 9 ix) 9 - 10 x) 10 - 11 xi) 11 - 12

సాధన: ఇచ్చిన సమయంలోని మొదటి గంటల స్థానాన్ని

సూత్రం 2:

* x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి.

a) x విలువ 6 కంటే తక్కువగా ఉంటే 30 కలపాలి.

b) x విలువ 6 లేదా అంతకంటేే ఎక్కువ ఉంటే 30 తీసేయాలి.

4. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

5. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5

v) 5 - 6 vi) 6 - 7 vii) 8 - 9

సాధన: వ్యతిరేక దిశలోకి రావడమంటే 30 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 6 స్థానాలు దూరం. కాబట్టి

(12 వచ్చినపుడు 0 గా పరిగణించాలి. ఎందుకంటే ప్రారంభ సమయం కాబట్టి, ఆ తర్వాత 1, 2, 3... ఉంటాయి.) (లేదా)

సూత్రం: 3

x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద లంబకోణంలోకి వస్తాయి.
ఒక గంటలో రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి కాబట్టి ఒకసారి 15 కలిపి, మరోసారి తీసేయాలి.
1. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
ప్ర: 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?
సాధన: లంబకోణంలోకి రావడమంటే 15 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 3 స్థానాల దూరం. కాబట్టి ఒకసారి 3ను కలపాలి.
* మరోసారి 3ను తీసేసి 5. 5/11 తో గుణిస్తే లంబకోణం చేసే రెండు సమయాలు వస్తాయి.

Posted Date : 02-11-2021

సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌

మోడల్‌ - 1

* వృత్తాకార అమరికకు సంబంధించి

i) వ్యక్తులు వృత్త కేంద్రం వైపు కూర్చుంటే

ii) వ్యక్తులు వృత్త కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చుంటే

1. ఆరుగురు మిత్రులు M, N, O, P, Q, R లు ఒక వృత్తంపై వృత్త కేంద్రం వైపు కింది విధంగా ఉన్నారు.

i) O, P ల మధ్య N నిల్చున్నాడు ii) O, Q ల మధ్య M నిల్చున్నాడు iii) R, P లు పక్కపక్కన నిల్చున్నారు

అయితే M, R ల మధ్య ఎవరు నిల్చున్నారు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని అనుసరించి

పై పటం ఆధారంగా M, R ల మధ్య Q నిల్చున్నాడు.

2. P, Q, R, S, T లు ఒక వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ కూర్చున్నారు. R అనే వ్యక్తి P కు కుడివైపున ఉన్నాడు, S కు ఎడమ నుంచి రెండో వ్యక్తి. T అనే వ్యక్తి P, S ల మధ్య కూర్చోలేదు. R కు ఎడమవైపున కూర్చున్న రెండో వ్యక్తి ఎవరు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పటం ఆధారంగా,
∴ R కు ఎడమ వైపు నుంచి రెండో వ్యక్తి Q.

మోడల్‌ - 2

* చతురస్ర అమరికకు సంబంధించి
i) వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చుంటే

ii) చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చుంటే

1. K, L, M, P, Q, R, S, T లు ఒక చతురస్రాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు.

i) చతురస్ర మూలల వద్ద ఉన్న వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చున్నారు.

ii) చతురస్ర భుజాల మధ్య ఉన్న వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చున్నారు.

iii) P అనే వ్యక్తి S కు కుడివైపు నుంచి మూడో వ్యక్తి, చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చున్నాడు.

iv) Q అనే వ్యక్తి M కు ఎడమవైపు నుంచి మూడో వ్యక్తి. M చతురస్ర భుజం మధ్యలో కూర్చోలేదు.

v) Q, R ల మధ్య ఒక వ్యక్తి కూర్చున్నాడు. R అనే వ్యక్తి M పక్కన కూర్చోలేదు.

vi) T అనే వ్యక్తి చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చున్నాడు.

vii) K అనే వ్యక్తి R పక్కన కూర్చోలేదు. అయితే Q, R ల మధ్య ఎవరు కూర్చున్నారు?

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పై పటం నుంచి P అనే వ్యక్తి Q, R ల మధ్య కూర్చున్నాడు.

మోడల్‌ - 3

* ఒక వరుస ఆధారిత అమరిక ప్రశ్నలు

1. ఒక గ్రూప్‌ ఫొటోలో కుమారుడి తండ్రి అతడికి ఎడమవైపు; కుమారుడి తాతకు కుడివైపున కూర్చున్నాడు. కుమారుడి తల్లి, ఆమె కుమార్తెకు కుడివైపున; అతడి తాతకు ఎడమవైపున కూర్చున్నారు. అయితే ఆ ఫొటో మధ్యలో కూర్చున్న వారెవరు?

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పటం ఆధారంగా ఫొటోలో మధ్యలో కూర్చున్నవారు తాత.

మోడల్‌ - 4

* రెండు వరుసల ఆధారిత అమరికకు సంబంధించిన ప్రశ్నలు.

1. P, Q, R, S, T, U లు రెండు వరుసల్లో కూర్చున్నారు. వారిలో కొందరు ఉత్తర దిక్కుకు, మరికొందరు దక్షిణ దిక్కుకు అభిముఖంగా కింది విధంగా కూర్చున్నారు.

i) Q అనే వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు కూర్చున్నాడు. కానీ S పక్కన కూర్చోలేదు.

ii) S, U లు కర్ణాలకు అభిముఖంగా కూర్చున్నారు.

iii) R అనే వ్యక్తి U పక్కన దక్షిణం వైపు కూర్చున్నాడు.

iv) T అనే వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు కూర్చున్నాడు. అయితే P, U ల మధ్య ఎవరు కూర్చున్నారు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

∴ P, U ల మధ్య R అనే వ్యక్తి కూర్చున్నాడు.

రచయిత: జేవీఎస్‌ రావు

Posted Date : 19-10-2021

క్యాలెండర్

క్యాలెండ‌ర్‌ పరీక్ష నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో ముఖ్యంగా నిర్ణీత సంవత్సరం, తేది ఇచ్చి అది ఏ వారమో కనుక్కోమంటారు. ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలంటే... ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానంతో పాటు సాధారణ/ లీపు సంవత్సరాలు, విషమ దినాలు, వారాలపై అవగాహన తప్పనిసరి.

* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు, లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరి నెలకు 28 రోజులు ఉంటే... లీపు సంవత్సరంలోని ఫిబ్రవరి నెలకు 29 రోజులు ఉంటాయి.
* లీపు సంవత్సరం ప్రతి 4 ఏళ్లకు ఒకసారి వస్తుంది.
* 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంవత్సరాలన్నీ లీపు సంవత్సరాలే.

ఉదా: 1988, 1996, 2004 మొదలైనవి.
కానీ 100, 200, 1700, 1900, 2100 మొదలైనవి లీపు సంవత్సరాలు కావు. వందతో ముగిసే సంవత్సరాల్లో కేవలం 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేవే లీపు సంవత్సరాలు అవుతాయి.

ఉదా: 400, 800, 1200, 1600 మొదలైనవి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులుంటాయి. 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు
* లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులుంటాయి. 366 రోజులు = 52 వారాలు + 2 రోజులు
* సంవత్సరంలో వారాలు కాకుండా అదనంగా ఉన్న రోజులను 'విషమ దినాలు' లేదా 'భిన్న దినాలు' అంటారు.
* రోజుల సంఖ్యను '7'తో భాగించగా వచ్చే శేషమే 'భిన్న దినం'.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 1, లీపు సంవత్సరంలో 2 భిన్న దినాలు ఉంటాయి.

1. ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) బుధవారం బి) శుక్రవారం సి) శనివారం డి) ఆదివారం
సమాధానం: (డి)
వివరణ: 74 రోజుల = 10 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు (4 భిన్న దినాలు
∴ బుధవారం తర్వాత 4వ రోజు 'ఆదివారం'.
ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత 'ఆదివారం' అవుతుంది.

2. 2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం అయితే అదే సంవత్సరంలో మార్చి 13 ఏ రోజు అవుతుంది?
ఎ) గురువారం బి) బుధవారం సి) శుక్రవారం డి) సోమవారం
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: 2008, లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి ఫిబ్రవరి నెలలో మిగిలిన రోజులు = 29 17 = 12
మార్చి 13 వరకు ఉండే రోజులు = 13
మొత్తం రోజుల సంఖ్య = 12 + 13 = 25
25 రోజులు = 3 పూర్తి వారాలు (3 7) + 4 రోజులు (భిన్న దినాలు)
2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం కాబట్టి ఆదివారం తర్వాత 4వ రోజు గురువారం అవుతుంది. కాబట్టి మార్చి 13 'గురువారం'.

3. 2003 సంవత్సరపు క్యాలండర్ తిరిగి ఏ సంవత్సరంలో వస్తుంది?
ఎ) 2013 బి) 2014 సి) 2015 డి) 2016
సమాధానం: (బి)
వివరణ:

'14', 7తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 2013 తర్వాత వచ్చే, 2014 సంవత్సరం క్యాలండర్ 2003 క్యాలండర్‌లా ఉంటుంది.

4. మొరార్జీ దేశాయ్ 1896, ఫిబ్రవరి 29న జన్మించారు. ఆయన పుట్టినరోజు 1896 తర్వాత ఎన్నేళ్లకు వచ్చింది?
ఎ) 4 బి) 8 సి) 1 డి) 2
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 1896 లీపు సంవత్సరం. 1900 సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం కాదు. ఎందుకంటే వందతో ముగిసే సంవత్సరాలు 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితేనే 'లీపు సంవత్సరాలు' అవుతాయి. అందువల్ల 1904 లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి మొరార్జీ దేశాయ్ పుట్టినరోజు 1896, ఫిబ్రవరి 29 తర్వాత 1904 ఫిబ్రవరి 29 అవుతుంది. అంటే 8 సంవత్సరాల తర్వాత మళ్లీ ఆయన పుట్టినరోజు వచ్చింది.

5. మన జాతీయ గీతం 'జనగణమన'ను మొదట పాడిన 1911 డిసెంబరు 27 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారం సి) బుధవారం డి) గురువారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 1910 = 1600 + 300 + 10 = 1600 + 300 + (2 లీపు సంవత్సరాలు + 8 సాధారణ సంవత్సరాలు)
= (0 భిన్న దినాలు) + (1 భిన్న దినం) + (2 2 భిన్న దినాలు + 8 1 భిన్న దినం)
మొత్తం భిన్న దినాలు = 0 + 1 + 4 + 8 = 13
1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే రోజులు = 365 4 = 361 రోజులు = 51 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు
కాబట్టి, 1911 డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే భిన్న దినాల సంఖ్య = 4
∴ మొత్తం భిన్న దినాలు = 13 + 4 = 17 + 7 = 2 పూర్తి వారాలు + 3 భిన్న దినాలు
∴ 1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే మొత్తం భిన్న దినాలు = 3
కాబట్టి సమాధానం 'బుధవారం' అవుతుంది.

6. 2003వ సంవత్సరం మార్చి 28 శుక్రవారం అయితే 2002 నవంబరు 7 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) శుక్రవారం బి) గురువారం సి) బుధవారం డి) మంగళవారం
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 2002, నవంబరు 7 నుంచి 2003, మార్చి 28 వరకు గల మొత్తం రోజుల సంఖ్య = నవంబరు + డిసెంబరు + జనవరి + ఫిబ్రవరి + మార్చి
= (30 - 7) + 31 + 31 + 28 + 28
= 23 + 31 + 31 + 28 + 28
= 141 రోజులు
= 20 (20 7) పూర్తి వారాలు + 1 భిన్న దినం
2003 సంవత్సరానికి 2002 ముందు సంవత్సరం కాబట్టి ఒక రోజు వెనక్కి వెళ్లాలి.
∴ శుక్రవారానికి ఒక రోజు వెనక వచ్చే రోజు 'గురువారం'.

7. కిందివాటిలో శతాబ్దపు చివరి రోజు కానిది ఏది?
ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం సి) మంగళవారం డి) శుక్రవారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 5, కాబట్టి 1వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు శుక్రవారం.
200 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 3, కాబట్టి 2వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు బుధవారం.
300 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 1, కాబట్టి 3వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు సోమవారం.
400 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 0, కాబట్టి 4వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు ఆదివారం.
అన్ని శతాబ్దాల్లోనూ ఇవే రోజులు పునరావృతం అవుతాయి. కాబట్టి ఏ శతాబ్దం చివరి రోజైనా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం కాదు.

1. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1992 2) క్రీ.శ.1800 3) క్రీ.శ.1934 4) క్రీ.శ.1900
సమాధానం: 1

2. కిందివాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1600 2) క్రీ.శ.1136 3) క్రీ.శ.1172 4) క్రీ.శ.600
సమాధానం: 4

3. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1800 2) క్రీ.శ.1000 3) క్రీ.శ.600 4) క్రీ.శ.2000
సమాధానం: 4

విషమ రోజులు  (Odd days)
* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే, శేషంగా మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు.  (లేదా)
* ఇచ్చిన రోజులను వారాలుగా విడగొడితే, మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు. సాధారణ సంవత్సరంలో ఒకటి, లీపు సంవత్సరంలో రెండు విషమ రోజులు ఉంటాయి.
నెల రోజులు విషమ రోజులు
1. జనవరి 31 3
2. ఫిబ్రవరి     28 లేదా 29    0 లేదా 1
3. మార్చి     31 3
4. ఏప్రిల్‌     30 2
5. మే    31 3
6. జూన్‌     30 2
7. జులై    31 3
8. ఆగస్టు     31 3
9. సెప్టెంబరు    30    2
10. అక్టోబరు     31    3
11. నవంబరు    30    2
12. డిసెంబరు    31 3

4. క్రీ.శ.100లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 3 2) 1 3) 2 4) 0
వివరణ: క్రీ.శ. 100 ఒక సాధారణ సంవత్సరం. కాబట్టి అందులో ఒక విషమరోజు ఉంటుంది.
సమాధానం: 2

5. 100 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

వివరణ: వందేళ్లల్లో 24 లీపు, 76 సాధారణ సంవత్సరాలు ఉంటాయి. ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు. ప్రతి సాధారణ సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటుంది. కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో 5 విషమరోజులు ఉంటాయి.
(24 × 2) + (76 × 1)/7 = 124/7
17 వారాలు, 5 విషమరోజులు
సమాధానం: 4

6. 200 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 3 3) 2 4) 6
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో 5, 200 సంవత్సరాల్లో 10 రోజులు ఉంటాయి. ఇందులో నుంచి వారం రోజులను తొలగిస్తే 3 రోజులు మిగులుతాయి. అదే విధంగా 300 సంవత్సరాల్లో 1, 400 సంవత్సరాల్లో 0 విషమ రోజులు ఉంటాయి.
సమాధానం: 2

సంవత్సరాలు రోజులు విషమ రోజులు
100 5 5
200 10 3
300 15 1
400 20 + 1 0
500 5 5
600 10 3
700 15 1
800 20 + 1 0
900 5 5

* 400 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి ఒకరోజు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే విషమ రోజులు 0 అవుతాయి.
* క్యాలెండర్‌ను రూపొందించినవారు క్రీ.శ.ఒకటో సంవత్సరం, జనవరి 1ని సోమవారంగా తీసుకున్నారు. దాన్నిబట్టి మిగతా వారాలు అనుసరిస్తాయి. అంటే 01.01.01న ఒక విషమరోజు ఉంటుంది. అదే సోమవారం.
విషమ రోజులు వారం
1    సోమవారం
   2 మంగళవారం
   3    బుధవారం
   4 గురువారం
   5 శుక్రవారం
   6 శనివారం
   0 ఆదివారం

* 100, 200, 300, 400, 500, .... వీటిని శతాబ్ద సంవత్సరాలు అంటారు. వీటిలో విషమ రోజులు వరుసగా 5, 3, 1, 0 మాత్రమే ఉంటాయి. అంటే 100వ సంవత్సరం చివరి రోజు శుక్రవారం; 200 సంవత్సరం చివరి రోజు బుధవారం; 300 సంవత్సరం చివరి రోజు సోమవారం; 400 సంవత్సరం చివరి రోజు ఆదివారం అవుతుంది.
* ఏదైనా శతాబ్దపు సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.

7. ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరంలో చివరి రోజు కానిది?
1) శుక్రవారం 2) ఆదివారం 3) మంగళవారం 4) సోమవారం
సమాధానం: 3

శతాబ్ద సంవత్సర ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం    చివరి రోజు    ప్రారంభ రోజు
  (డిసెంబరు 31)    (జనవరి 1)
   1600 ఆదివారం శనివారం
   1700 శుక్రవారం శుక్రవారం
   1800 బుధవారం బుధవారం
   1900 సోమవారం సోమవారం
   2000 ఆదివారం శనివారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి. లీపు సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 30లు ఒకే వారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021లో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు శుక్రవారమే ఉంటాయి. (సాధారణ సంవత్సరం కాబట్టి.)
* అదే 2020లో జనవరి 1 బుధవారం; డిసెంబరు 31 గురువారం అవుతాయి. (లీపు సంవత్సరం కాబట్టి.)

శతాబ్దం కాని సంవత్సరాల ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం చివరి రోజు ప్రారంభరోజు
(డిసెంబరు 31) (జనవరి 1)

   2020 గురువారం బుధవారం
   2021 శుక్రవారం శుక్రవారం
   2022 శనివారం శనివారం
   2023    ఆదివారం ఆదివారం
   2024    మంగళవారం    సోమవారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి, అక్టోబరు నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021 జనవరి 5, అక్టోబరు 5లు మంగళవారం. అలాగే అన్ని తేదీలు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి.

8. 2021, జనవరి 1 శుక్రవారం అయితే ఆ సంవత్సరంలో గాంధీజయంతి ఏ రోజున వస్తుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) శుక్రవారం
సమాధానం: 3
* ఒక లీపు సంవత్సరంలో జనవరి, జులై, ఏప్రిల్‌ నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి. ఏప్రిల్‌లో 30 రోజులే ఉంటాయి కాబట్టి 1 నుంచి 30 వరకు ఒకే తేది, వారం ఉంటాయి. జనవరి, జులైలు 1 నుంచి 31 వరకు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి.
9. 2020, జనవరి 1 బుధవారం అయితే, ఆ సంవత్సరంలో జులై 6 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) సోమవారం 3) మంగళవారం 4) ఆదివారం
వివరణ: 2020 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి జనవరి, జులై నెలలు ఒకేలా ఉంటాయి. జనవరి 1 బుధవారం అయితే జులై 1 కూడా బుధవారమే అవుతుంది. జులై 6 సోమవారం అవుతుంది.
జులై 1 2 3 4 5 6
బుధ గురు శుక్ర శని ఆది సోమ
సమాధానం: 2

10. సాధారణ, లీపు సంవత్సరాల్లో ఒకేలా ఉండే రెండు నెలలు ఏవి?
1) మార్చి, నవంబరు 2) మార్చి, జులై 3) జులై, ఆగస్టు 4) జనవరి, అక్టోబరు
వివరణ: మార్చిలో 31, నవంబరులో 30 రోజులు ఉంటాయి. అవి ఒకే రోజుతో ప్రారంభమవుతాయి. కాబట్టి ఇచ్చిన వాటిలో ఒకేలా ఉండే నెలలు మార్చి, నవంబరు.

తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉన్నప్పుడు
11. 11.04.1717న ఆదివారం అయితే 11.04.1721న ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం   2) శనివారం   3) శుక్రవారం   4) ఆదివారం
వివరణ: తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉంటే సంవత్సరాల మధ్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ రెండు సంవత్సరాల మధ్య ఎన్ని లీపు సంవత్సరాలు ఉన్నాయో తీసుకుని వాటిని కలపాలి.
   11.04.1721
   11.04.1717
------------------
4
----------------------
* 1717 నుంచి 1721 వరకు ఒక లీపు సంవత్సరం (1720) వస్తుంది.
విషమ రోజులు = 4 + 1 = 5
11.04.1717 ఆదివారం కాబట్టి అక్కడి నుంచి 5 రోజులు ముందుకు లెక్కించాలి. (ఆదివారం + 5) = శుక్రవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 3

12. 23.07.1921 శనివారం అయితే 23.07.1941 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) ఆదివారం 4) శుక్రవారం
వివరణ:
23.07.1941
23.07.1921
-----------------
20
-----------------
* 1921 నుంచి 1941 వరకు 20 ÷ 4 = 5 లీపు సంవత్సరాలు (1924, 1928, 1932, 1936, 1940) ఉన్నాయి.
విషమరోజులు = 20 + 5 = 25
అంటే 25 ÷ 7 = 3 వారాలు పోగా 4 విషమ రోజులు ఉంటాయి. 23.07.1921 శనివారం కాబట్టి శనివారం + 4 = బుధవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 1

Posted Date : 29-11-2021

దత్తాంశాన్ని పట్టికలో పొందుపరచడం

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్లు నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'దత్తాంశ విశ్లేషణ'లో భాగంగా 'దత్తాంశ పట్టికీకరణ' నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలంటే... దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించి పట్టిక రూపంలో పొందుపరచాలి. ఆయా ప్రశ్నలకు ఈ పట్టిక ద్వారా సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. సమస్యను విశ్లేషించడం, పట్టిక పొందుపరచడం, సమస్యలోని సంబంధాలను అవగాహన చేసుకోవడం ద్వారా అభ్యర్థి ఆలోచనా సామర్థాన్ని అంచనా వేయడం ఈ ప్రశ్నల లక్ష్యం.

దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించిన తర్వాత విశ్లేషణ శాశ్వతంగా ఉండేలా నిలువు, అడ్డ గళ్లల్లో క్రమ పద్ధతిలో చూపడాన్ని పట్టికీకరణ అంటారు. పరిశీలనలో ఉన్న సమస్యకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులభంగా అర్థమయ్యేలా జవాబులు ఇవ్వడం పట్టికీకరణ ముఖ్య విధిగా చెప్పవచ్చు. ఇందులో భాగంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరస్పర సంబంధమున్న ప్రశ్నల సమూహానికి అభ్యర్థి సమాధానాలు ఇవ్వాల్సి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థికి నిష్పత్తి - అనుపాతం, లాభ నష్టాల శాతాలు లాంటి గణితాంశాలపై ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉండాలి. కింది మాదిరి ప్రశ్నలు అభ్యర్థుల అవగాహనకు ఉపకరిస్తాయి.

1. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

i) 2009లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి ఉత్తీర్ణులైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ii) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల A, పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

iii) 2011 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

iv) 2010 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్యలో 2011 లో పాసైన విద్యార్థుల శాతమెంత?

v) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల C, పాఠశాల D లలో పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదమెంత?

సాధన - వివరణ

ii) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో
పాఠశాల Aలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 50 + 55 + 40 = 145
పాఠశాల Bలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 70 + 85 = 195
కావల్సిన నిష్పత్తి = 145 : 195
= 29 : 39

iii) 2011లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య

iv) 2010లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 55 + 70 + 75 + 50 + 35
= 285
2011లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 85 + 60 + 30 + 45
= 260

= 91%

i) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో ఆర్ట్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
ii) 2004లో సైన్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థులు హాజరైన వారిలో ఎంత శాతం?
iii) 2003లో అన్ని విభాగాల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన, ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
v) 2001లో కామర్స్‌లో పాసైన, 2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 250
ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 280
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 250 : 280
= 25 : 28
v) 2001లో కామర్స్ లో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 305
2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 405
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 305 : 405
= 61 : 81

3. ఒక కళాశాలలోని పురుష, మహిళా విద్యార్థుల ప్రతిభను ఒక కంప్యూటర్ డిస్కులో భద్రపరిచారు. కానీ వైరస్ వల్ల కింద ఇచ్చిన సమాచారం మినహా మిగిలింది పోయింది. సమాచారాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

అయితే నిపుణుల కమిటీ వారి సామర్థ్యాన్ని కింది విధంగా నిర్ధారించింది.
a) పురుష విద్యార్థుల్లో వంతు మంది Average అనీ
b) 40% విద్యార్థులు మహిళా విద్యార్థులు
c) మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent అయితే

1) పురుష విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Excellent కనబరిచినవారు ఎందరు?
4) మహిళా Excellent విద్యార్థులకు, మొత్తం Excellent విద్యార్థులకు గల నిష్పత్తి ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

ఇచ్చిన సమాచారం 'b' నుంచి
మొత్తం విద్యార్థుల్లో 40% మంది మహిళా విద్యార్థులు = 96
మొత్తం విద్యార్థులు =   × 100 = 240
మొత్తం పురుష విద్యార్థులు = 240 - 96 = 144
సమాచారం 'a' నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో   వంతు మంది Average ప్రతిభ కనబరిచారు.
Average ప్రతిభ కనబరిచిన పురుష విద్యార్థులు =   × 144 = 48
సమాచారం 'c' నుంచి మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent ప్రతిభ కనబరిస్తే
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు =    × 240 = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 120 - 50 = 70
పై సమాచారాన్ని పట్టికలో పొందుపరిస్తే

1) పై పట్టిక నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 46 మంది
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 8 మంది
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో Excellent ప్రతిభ కనబరిచినవారు = 70
4) Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 70
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 70 : 120 = 7 : 12

4. కింది పట్టికలో ప్రతి సంవత్సరం కొత్తగా చేరిన ఉద్యోగుల సంఖ్య, మళ్లీ కంపెనీని విడిచి వెళ్లిన ఉద్యోగుల వివరాలను పొందుపరిచారు. కంపెనీని 2006 లో ప్రారంభించారు.

1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు, మొత్తం అకౌంటెంట్ల మధ్య భేదం ఎంత?
2) 2010 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనుల సంఖ్య ఎంత?
3) 2006 నుంచి 2011 వరకు ఏ కేటగిరీలో పని చేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య అధికం?
4) 2006 నుంచి 2011 మధ్య గల సంవత్సరాల్లో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు, ఇదే కాలంలో కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లలో ఎంత శాతం?
5) 5 కేటగిరీల్లో 2008లో పనిచేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ
1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు
= 272 + 240 + 236 + 256 + 288 = 1292
2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం అకౌంటెంట్లు
= 200 + 224 + 248 + 272 + 260 = 1204
కావాల్సిన భేదం = 1292 - 1204 = 88
2) 2010 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మొత్తం ప్యూనుల సంఖ్య =
(2010 వరకు కంపెనీలో చేరిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
- (2010 వరకు కంపెనీని విడిచిపెట్టిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
= (820 + 184 + 152 + 196 + 224) - (96 + 88 + 80 + 120)
= 1576 - 384 = 1192
3) మేనేజర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = 760
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు
= (760 + 280 + 179 + 148 + 160 + 193) - (120 + 92 + 88 + 72 + 96)
= 1720 - 468
= 1252

టెక్నీషియన్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = 1200
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు
= (1200 + 272 + 240 + 236 + 256 + 288) - (120 + 128 + 96 + 100 + 112)
= 2492 - 556
= 1936

ఆపరేటర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = 880
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు
= (880 +256 + 240 + 208 + 192 + 248) - (104 + 120 + 100 + 112 + 144)
= 2024 - 580
= 1444

అకౌంటెంట్లు
2006లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = 1160
2011లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు
= (1160 + 200 + 224 + 248 + 272 + 260) - (100 + 104 + 96 + 88 + 92)
= 2364 - 480 = 1884

ప్యూనులు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = 820
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు
= (820 + 184 + 152 + 196 + 224 + 200) - (96 + 88 + 80 + 120 + 104)
= 1776 - 488 = 1288

పై వివరాల ఆధారంగా మేనేజర్లలో పెరుగుదల శాతం అధికం.
4) 2006 - 2011 సంవత్సరాల మధ్య కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లు
= (880 + 256 + 240 + 208 + 192 + 248) = 2024
2006 - 2011 మధ్య కాలంలో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు
= 104 + 120 + 100 + 112 + 144 = 580

5) కేటగిరీల వారీగా 2008 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య
మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179) - (120 + 92) = 1007
టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240) - (120 + 128) = 1464
ఆపరేటర్లు = (880 + 256 + 240) - (104 + 120) = 1152
అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224) - (100 + 104) = 1380
ప్యూనులు = (820 + 184 + 152) - (96 + 88) = 972
2008లో కంపెనీలో పని చేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు
= × (1007 + 1464 + 1152 + 1380 + 972)
= × 5975 = 1195

5. ఒక వార్షిక పరీక్షలో ఆరుగురు విద్యార్థులు, 5 వేర్వేరు సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మార్కులను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. పట్టిక ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఏ ఇద్దరి విద్యార్థుల మధ్యనైనా మొత్తం మార్కుల (సాధించిన) శాతాల్లో గరిష్ఠ భేదం ఎంత?

ii) C అనే విద్యార్థి ఫిజిక్స్‌లో సాధించిన మార్కులు, అందరి విద్యార్థులు ఇంగ్లిష్‌లో సాధించిన సరాసరి మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
iii) ఎంత మంది విద్యార్థులు ఫిజిక్స్‌లో అందరి విద్యార్థుల ఫిజిక్స్ సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువగా సాధించారు?
iv) ఫిజిక్స్, ఇంగ్లిష్‌లలో F సాధించిన మొత్తం మార్కులు, D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
v) పరీక్షలో ఎవరు ప్రథమ స్థానంలో నిలిచారు?

సమాధానాలు - వివరణ
i) అన్ని సబ్జెక్టుల్లో గరిష్ఠ మార్కుల మొత్తం = 100 + 75 + 75 + 150 + 50 = 450

గరిష్ఠ మార్కుల శాతం = 84.88%

కనిష్ఠ మార్కుల శాతం = 60.22%
కావాల్సిన శాతం = (84.88 - 60.22)% = 24.66%

C, D, E మాత్రమే సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువ సాధించారు.
iv) F కు ఇంగ్లిష్, ఫిజిక్స్‌లలో వచ్చిన మొత్తం మార్కులు = 54 + 76 = 130
D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కులు = 82 + 69 + 57 + 78 + 35 = 321

v) 1వ ప్రశ్న సమాధానంలో గల వివరణ ఆధారంగా E విద్యార్థి గరిష్ఠ మార్కులు సాధించాడు.

6. కింది పట్టికలో వివిధ రకాలైన 6 ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మొత్తం జనాభా, వారిలో పురుషులు, మహిళలు, పిల్లల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లలు ఎంతమంది?
ii) అన్ని ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మహిళల సగటు ఎంత?
iii) ఉత్పత్తి Aను వాడుతున్న మహిళలు, ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న మహిళల నిష్పత్తి ఎంత?
iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య, ఉత్పత్తి Dని వాడుతున్న మొత్తం పిల్లల సంఖ్యలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లల సంఖ్య = × 36230 = 25361
ii) కావాల్సిన సగటు

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 11570 : 30215
= 2314 : 6043

iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = × 32240 = 6448
ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = × 45540
= 18216

7. కింద ఇచ్చిన పట్టికలో 6 వేర్వేరు కాల్ సెంటర్ ఉద్యోగులు వివిధ నిర్దేశిత సమయాల్లో స్వీకరిస్తున్నవారి వివరాలను ఇచ్చారు. పట్టికలో ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

1. 4.01 PM నుంచి 6.00 PM మధ్య కాలంలో U స్వీకరించిన కాల్స్, Q అదే సమయంలో స్వీకరించిన కాల్స్‌లో ఎంత శాతం?
2. రోజులో S స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్, R స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ నిష్పత్తి ఎంత?
3. P గంటకు స్వీకరించగల సరాసరి కాల్స్ సంఖ్య ఎంత?
4. ఏ కాల వ్యవధిలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు ఉంది?

సమాధానాలు - వివరణ
1. కావాల్సిన శాతం = × 100 = 97%

4. 9.01 AM - 11.00 AM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 62 + 60 + 48 + 70 + 55 + 52 = 347
11.01 AM - 1.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 54 + 58 + 52 + 64 + 45 + 54 = 327
2.01 PM - 4.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 52 + 50 + 62 + 48 + 50 = 322
4.01 PM - 6.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 60 + 42 + 72 + 50 + 58 = 340
6.01 PM - 8.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 56 + 46 + 68 + 58 + 62 = 348
8.01 PM - 10.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 55 + 54 + 60 + 54 + 64 = 347
2.01 PM - 4.00 PM మధ్య కాలంలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు అయ్యాయి.

8. కింది పట్టికలో నలుగురు విద్యార్థులకు ఆరు సబ్జెక్టుల్లో వచ్చిన మార్కుల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1) విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు, విద్యార్థి D సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల నిష్పత్తి ఎంత?
2) విద్యార్థి B పొందిన సగటు మార్కుల శాతం ఎంత?
3) విద్యార్థి C సబ్జెక్టు Uలో పొందిన మార్కుల్లో విద్యార్థి B సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల శాతమెంత?
4) నలుగురు విద్యార్థులు Q సబ్జెక్టులో పొందిన సగటు మార్కులెన్ని?

సమాధానాలు - వివరణ
1. విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు = 125లో 72% = 125 × = 90%
విద్యార్థి D, సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కులు = 75లో 72% = 75 × = 54%
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 90 : 54 = 5 : 3

9. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?
2. పాఠశాల B నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సగటు, పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదం ఎంత?
3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల, పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
4. పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
హాజరైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 630
కావాల్సిన శాతం = × 100 = 87.30%

2. పాఠశాల B లో

కావాల్సిన భేదం = 108 - 85 = 23

3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 550 : 340
= 55 : 34

4. పాఠశాల Bలో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
పాఠశాల Bలో హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తం = 430
కావాల్సిన శాతం = × 100 = 79.06%

Posted Date : 26-10-2021

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌

1. 30 మంది ఉన్న తరగతిలో శైలజ చివరి నుంచి 24వ స్థానంలో ఉంటే, మొదటి నుంచి ఎన్నో స్థానంలో ఉంటుంది?

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

సాధన: మొదటి నుంచి ఆమె స్థానం = మొత్తం - చివరి నుంచి + 1

= 30 - 24 + 1 = 7

సమాధానం: 3

2. ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల మార్కుల జాబితాలో అక్షయ్‌ మొదటి నుంచి 14వ స్థానంలో, చివరి నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 27 2) 28 3) 29 4) పైవేవీకావు

సాధన: మొత్తం = మొదటి నుంచి + చివరి నుంచి - 1

= 14 +15 - 1 = 28

సమాధానం: 2

3. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి A స్థానం 10. అదే వరుసలో కుడి చివర నుంచి B స్థానం 18. వారిద్దరూ పరస్పరం స్థానాలు మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివర నుంచి A స్థానం 16గా మారింది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 28 2) 33 3) 34 4) పైవేవీకావు

సాధన:

మొత్తం = ఎడమ + కుడి - 1

= 16 + 18 - 1 = 33

సమాధానం: 2

4. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో మొదటి నుంచి ఒక బాలుడి స్థానం 10, అదే వరుసలో చివరి నుంచి ఒక బాలిక స్థానం 20. ఆ వరుసలో నిల్చున్న ఒక బామ్మ, ఇంతకు ముందు పేర్కొన్న బాలుడికి 5 స్థానాలు కింద, బాలికకు 7 స్థానాలు పైన ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో నిల్చున్న వారి సంఖ్య ఎంత?

1) 37 2) 41 3) 42 4) 43

సాధన:

బామ్మ స్థానం మొదటి నుంచి = 10 + 5 = 15

చివరి నుంచి = 20 + 7 = 27

మొత్తం = మొదటి నుంచి ఒక వ్యక్తి స్థానం + చివరి నుంచి అదే వ్యక్తి స్థానం - 1

= 15 + 27 - 1 = 41

సమాధానం: 2

5. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 14. అదే వరుసలో కుడి చివరి నుంచి పాల్‌ స్థానం 25. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 22గా మారింది. వారిద్దరికీ సరిగ్గా మధ్యలో లాల్‌ ఉన్నాడు. అయితే లాల్, బాల్‌లకు మధ్యలో ఎంత మంది ఉంటారు?

1) 3 2) 4 3) 6 4) 7

సాధన:

బాల్, పాల్‌ల మధ్యలో 22 14 1 = 7

బాల్, లాల్‌ల మధ్యలో ముగ్గురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

6. 26 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో రాజు ఎడమ చివర నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడు తన కుడికి 4 స్థానాలు జరిగితే కుడి చివర నుంచి అతడు ఎన్నో స్థానంలో ఉన్నాడు?

1) 9 2) 11 3) 18 4) చెప్పలేం

సాధన: కుడి నుంచి రాజు స్థానం = మొత్తం [ఎడమ నుంచి ్ఘ కుడికి జరిగిన స్థానాలు] + 1

26 - [14 + 4] + 1 = 9

సమాధానం: 1

7. 30 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో శ్రీకాంత్‌ కుడివైపునకు 5 స్థానాలు జరగగా, ఎడమ చివరి నుంచి 14వ స్థానాన్ని పొందాడు. అయితే కుడి వైపు నుంచి అతడి ఇంతకు ముందు స్థానం ఎంత?

1) 9 2) 10 3) 21 4) 22

సాధన: కుడి నుంచి ఇంతకు ముందు ఉన్న స్థానం = మొత్తం - [ఎడమ నుంచి - కుడి వైపు జరిగినవి] + 1

= 30 - [14 - 5] + 1

= 30 - 9 + 1 = 22

సమాధానం: 4

8. 120 మంది ఉన్న ఒక తరగతిలో బాలుర కంటే బాలికలు రెండు రెట్లు ఎక్కువ. నవీన్‌ అనే బాలుడు విద్యార్థులందరి మార్కుల జాబితాలో మొదటి నుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడి ముందు 44 మంది బాలికలు ఉంటే, అతడి వెనకాల ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 23 3) 24 4) 40

సాధన: 120 మందిలో బాలురు 40, బాలికలు 80. మొదటినుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్న నవీన్‌కు ముందున్న 59 మందిలో 44 మంది బాలికలు అయితే 15 మంది బాలురు. మొత్తం 40 మంది బాలురులో 15 మంది ముందు ఉంటే అతడి వెనకాల 24 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 3

9. 70 మంది విద్యార్థులు ఉన్న తరగతిలో 30% బాలికలు ఉన్నారు. లత అనే బాలిక ఆ తరగతి వార్షిక పరీక్షల్లో మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనకాల 11 మంది బాలికలు ఉన్నారు. లత కంటే ముందు ఎంత మంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 33 3) 45 4) 49

సాధన: 70 మందిలో బాలికలు 21, బాలురు 49.

లత మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనక ఇంకా 44 మంది ఉండాలి. అందులో 11 మంది బాలికలు, 33 మంది బాలురు. వెనకాల 33 మంది బాలురు ఉంటే ముందు 16 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

10. ఉత్తరం వైపు ముఖం చేసి ఉన్న ఒక బాలికల వరుసలో P కి ఎడమవైపు 10వ స్థానంలో R ఉంది. P కుడి చివరి నుంచి 21వ స్థానంలో ఉంది. ఎడమ చివరి నుంచి 17వ స్థానంలో ఉన్న M, R కి కుడి వైపు 4వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలికలు ఉన్నారు?

1) 37 2) 43 3) 47 4) 44

సాధన:

M ⇒ 27 + 17 -1 = 43

సమాధానం: 2

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

Tags :

వృత్తానికి స్వర్శరేఖలు

Tags :

అనలిటికల్ పజిల్స్

Tags :

రక్త సంబంధాలు

Tags :

లెటర్ సిరీస్

Tags :

నంబ‌ర్ సిరీస్‌

Tags :

కోడింగ్ - డీకోడింగ్

Tags :

భిన్న పరీక్ష

Tags :

పాచికలు (డైస్)

Tags :

పాచికలు

Tags :

గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు

Tags :

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

Tags :

లెటర్ సిరీస్

Tags :

గణిత పరిక్రియలు

త్రిభుజాలు

Tags :

వైశాల్యాలు

Tags :

గ‌డియారాలు

గణిత పరిక్రియలు

Tags :

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

Tags :

ప్రకటనలు - ఊహలు

Tags :

శంకువు (Cone)

Tags :

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

Tags :

పదాల తార్కిక అమరిక

Tags :

చతురస్రం, వృత్తం

Tags :

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

Tags :

గడియారాలు

Tags :

సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌

Tags :

క్యాలెండర్

Tags :

దత్తాంశాన్ని పట్టికలో పొందుపరచడం

Tags :

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌