ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 చేపట్టాల్సిన చర్యలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైన వాటిని ఎంచుకోవాలి. చేపట్టాల్సిన చర్య అంటే పాలనకు సంబంధించిన అధికారిక చర్య అని భావించాలి.

చేపట్టాల్సిన చర్యల్లో సరైనవి ఎన్నుకునేందుకు కొన్ని సూచనలు:
* పరిస్థితులకు తగ్గట్టు, సమయస్ఫూర్తితో న్యాయబద్ధంగా చర్యలు చేపట్టాలి.
* చేపట్టే చర్య ప్రస్తుత సమస్యను పరిష్కరిస్తూ, దీర్ఘకాల సమస్యలు తలెత్తకుండా చూడాలి.
* ప్రజలకు అవగాహన కల్పించటం లాంటి చర్యలు దీర్ఘకాల ఫలితాలను ఇస్తాయి.
* తక్కువ ఖర్చు, శ్రమతో ఎక్కువ ప్రయోజనాలను అందించే నిర్ణయాలు తీసుకోవాలి.
* నష్టం జరిగితే దాని నివారణకు ప్రయత్నించాలి. నష్టం జరుగుతుందని ముందే తెలిస్తే ఆపడానికి ప్రయత్నించాలి. అదీ సాధ్యం కాకపోతే నష్ట ప్రభావాన్ని తగ్గించడానికి ప్రయత్నం చేయాలి.
* బాధ్యతాయుతమైన చర్యలే తీసుకోవాలి కానీ విపరీత చర్యలు తీసుకోకూడదు. ఎందుకంటే ఇవి ఒక సమస్యను పరిష్కరిస్తూ అనేక సమస్యలకు దారితీస్తాయి.

సూచనలు: ఇచ్చిన ప్రకటన ఆధారంగా చేపట్టాల్సిన సరైన చర్యలను గుర్తించండి.
1) I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) 1, II సరైనవి కాకపోతే
4) I, II సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: వరదల వల్ల జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి. ప్రజలకు ఆహారం, నివాసం లేకుండా పోయింది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) జిల్లా యంత్రాంగం ఆహారం, మిగతా సామగ్రితో వెంటనే అక్కడికి సహాయక బృందాల్ని పంపాలి.
II) వరదలకు గురైన ప్రాంతాల చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి.

వివరణ: జిల్లాలోని చాలా గ్రామాలు ముంపునకు గురయ్యాయి కాబట్టి జిల్లా యంత్రాగం సహాయక చర్యలు చేపట్టాలి. I సరైంది. వరదల వల్ల మృత కళేబరాలు కొట్టుకు వస్తాయి. అంటువ్యాధులు, జ్వరాలు ప్రబలే అవకాశం ఉంది. కాబట్టి చుట్టుపక్కల గ్రామాల ప్రజల్ని సురక్షిత ప్రాంతాలకు తరలించాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

2. ప్రకటన: పట్టణంలో మంచినీటిని సరఫరా చేస్తున్న పైపులు పగలడం వల్ల పలు ప్రాంతాలకు నీరు అందడం లేదు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రభుత్వం వెంటనే విచారణకు ఆదేశించాలి.
II) ప్రభుత్వం మరమ్మతు చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: పైపులు పగలడం వల్ల నీరు అందడం లేదు అని ఇచ్చారు. అంటే నీరు అందకపోవడానికి కారణమేంటో తెలుసు. కాబట్టి విచారణ అవసరం లేదు. I సరైంది కాదు. పైపులు పగిలాయి కాబట్టి మరమ్మతు చర్యలు అవసరం. II సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: ఈ కాలంలో చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ప్రజలు శుభ్రమైన నీటిని తాగాలని ప్రభుత్వం ప్రచారం చేయాలి.
II) ఖిఖ్శి నగరంలోని ఆసుపత్రులన్నింటిలో వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయాలను అందుబాటులో ఉంచాలి.

వివరణ: చాలామంది నీటి సంబంధ వ్యాధులకు గురయ్యారు కాబట్టి కలుషితమైన నీటిని తాగకూడదు, శుభ్రమైన నీటినే తాగండని ప్రజల్లో ప్రచారం చేయాలి. ఇది ముందు జాగ్రత్త చర్య. I సరైంది. ఇదివరకే వ్యాధులకు గురైన వారికోసం అన్ని వసతులతో కూడిన వైద్య సదుపాయం అందుబాటులో ఉంచాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

4. ప్రకటన: ట్రక్కు యాజమాన్యాల నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయలను ప్రజలకు తగినంత అందుబాటులో ఉండేలా ప్రభుత్వం ప్రత్యామ్నాయ ఏర్పాట్లు చేయాలి.
II) ఆ ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయాలి.

వివరణ: నిరవధిక సమ్మె వల్ల ఆహార ధాన్యాలు, కూరగాయల ధరలు విపరీతంగా పెరిగాయి. అంటే సరఫరా తగ్గడం వల్ల డిమాండ్‌ పెరిగిందని అర్థం. ప్రభుత్వం ఆయా వస్తువులను అందుబాటులోకి తీసుకొచ్చే ఏర్పాట్లు చేయాలి. I సరైంది. ఆ సమ్మె పాటిస్తున్న వారి ట్రక్కుల లైసెన్స్‌లు రద్దు చేయడం అనేది విపరీతమైన చర్య. II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 1

5. ప్రకటన: గడచిన కొన్ని సంవత్సరాల్లో పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేసే విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరుగుతోంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) ఏ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో 20% కంటే ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు బడి మానేస్తున్నారో ఆ పాఠశాలలను ప్రభుత్వం వెంటనే మూసేయాలి.
II) ఆ పట్టణాల్లోని ప్రభుత్వ పాఠశాలల్లో బడి మానేస్తున్న పిల్లల తల్లిదండ్రులను వెంటనే శిక్షించాలి.

వివరణ: బడి మానేస్తున్న విద్యార్థుల సంఖ్య విపరీతంగా పెరగడం బాధాకరం. దాన్ని ఎలా తగ్గించాలో అనే విధంగా చర్యలు ఉండాలి. కానీ బడులు మూసేస్తే ఇంకా ఎక్కువమంది ఆ ప్రాంతంలోని విద్యార్థులు పాఠశాలలకు వెళ్లడం మానేస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. వారి తల్లిదండ్రులను శిక్షిస్తే విద్యార్థులు పూర్తిగా బడి మానేస్తారు. కాబట్టి II సరైంది కాదు.
సమాధానం: 3

6. ప్రకటన: విదేశాల నుంచి భారతదేశానికి వస్తున్న కొంతమందిలో కరోనా స్ట్రెయిన్‌ పాజిటివ్‌ ఉన్నట్లు గుర్తించారు.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) విదేశాల నుంచి వచ్చే విదేశీయులు, భారతీయులను రాకుండా వెంటనే అడ్డుకోవాలి.
II) ప్రభుత్వం అన్ని విమానాశ్రయాలు, నౌకాశ్రయాల్లో వ్యాధి నిర్ధారణ, ఐసోలేషన్‌ కేంద్రాలు ఏర్పాటు చేయాలి.

వివరణ: ప్రజలను విదేశాల నుంచి పూర్తిగా రాకుండా అడ్డుకోవడం సరికాదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు. పరీక్షలు నిర్వహించి పాజిటివ్‌ అని తేలినవారిని క్వారంటైన్‌కు పంపే ఏర్పాట్లు చేయాలి. IIసరైంది.
సమాధానం: 2

7. ప్రకటన: ఈ నెల చివర్లో ఇక్కడి పవిత్ర స్థలంలో జరిగే ఉత్సవానికి హాజరయ్యే భక్తుల సంఖ్య ఎక్కువగా ఉంటుంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) అధికారులు భక్తుల రద్దీని గమనిస్తూ నిర్ణీత సంఖ్యకు మించి దేవాలయంలోకి ఒకేసారి అనుమతించకూడదు.
II) ఉత్సవం జరిగే సమయంలో స్థానిక పోలీసులు శాంతిభద్రతల పరిరక్షణకు పటిష్ఠ చర్యలు చేపట్టాలి.

వివరణ: ఉత్సవానికి ఎక్కువమంది భక్తులు వస్తారు కాబట్టి నిర్ణీత సంఖ్యలో మాత్రమే భక్తులను ఆలయంలోకి అనుమతించాలి, లేకపోతే తొక్కిసలాట జరగవచ్చు. కాబట్టి I సరైంది. పౌర సౌకర్యాలకు ఇబ్బంది కలుగుతుంది కాబట్టి శాంతిభద్రతలకు విఘాతం కలగకుండా చర్యలు తీసుకోవాలి. II సరైంది.
సమాధానం: 4

8. ప్రకటన: గడిచిన కొద్ది నెలలుగా పాఠశాల బస్సు ప్రమాదాలు ఎక్కువై అనేకమంది విద్యార్థులు మరణించారు. బస్సులను సరైన స్థితిలో ఉంచకపోవడమే ఈ ప్రమాదాలకు కారణం.
చేపట్టాల్సిన చర్యలు:
I) బస్సు ప్రమాదాలు అరికట్టడానికి, పాఠశాల బస్సుల స్థితిని పర్యవేక్షించడానికి ప్రభుత్వం ఒక నిపుణుల కమిటీని ఏర్పాటుచేయాలి.
II) అన్ని బస్సులను క్షుణ్నంగా పరిశీలించేందుకు పాఠశాల బస్సుల లైసెన్సులను ప్రభుత్వం వెంటనే రద్దు చేయాలి.

1) I మాత్రమే సరైంది 2) II మాత్రమే సరైంది
3) I, II సరైనవి కావు 4) I, II సరైనవి
సమాధానం: 1

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రకటన దాని కింద 2 లేదా 3 తీర్మానాలు ఇస్తారు. వాటిలో సరైనదాన్ని గుర్తించాలి. ప్రకటన నుంచి నేరుగా లేదా పరోక్షంగా రాబట్టే వాస్తవాలను తీర్మానాలుగా పరిగణించాలి.

సూచనలు:
1) తీర్మానం I మాత్రమే సరైంది అయితే
2) తీర్మానం II మాత్రమే సరైంది అయితే
3) I, II తీర్మానాలు సరైనవి కాకపోతే
4) I, II తీర్మానాలు సరైనవి అయితే

1. ప్రకటన: కేవలం మంచి గాయకులే ఈ కార్యక్రమానికి ఆహ్వానితులు. తియ్యని స్వరం లేకుండా ఎవ్వరూ మంచి గాయకులు కాలేరు.
తీర్మానాలు:
I) ఆహ్వానించిన వారందరూ తియ్యని స్వరాన్ని కలిగి ఉన్నారు.
II) తియ్యని స్వరంలేని గాయకులను కూడా ఈ కార్యక్రమానికి పిలిచారు.
వివరణ: ఈ కార్యక్రమానికి మంచి గాయకులు మాత్రమే వచ్చారు. మంచి గాయకులు కావాలంటే తియ్యని స్వరం ఉండాలి. అంటే ఈ కార్యక్రమానికి తియ్యని స్వరం ఉన్న వారినే ఆహ్వానించారని అర్థం. కాబట్టి I. సరైంది II. సరైంది కాదు
సమాధానం: 1

2. ప్రకటన: ఆర్థిక సమానత్వం లేనిదే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం అర్ధరహితం.
తీర్మానాలు:
I) రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం బండికి రెండు చక్రాల లాంటివి.
II) ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం లభిస్తాయి.

వివరణ: ఆర్థిక సమానత్వం లేకపోతే రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ఉండవు. ఒకవేళ ఉన్నా అవి ప్రయోజనకారి కాదని అర్థం. అంటే ఆర్థిక సమానత్వం ఉంటేనే నిజమైన రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం ప్రయోజనకరం అని అర్థం. అయితే ఇక్కడ రాజకీయ స్వేచ్ఛ, ప్రజాస్వామ్యం మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని తెలపలేదు. అవి బండికి ఉన్న చక్రాల లాంటివా? లేక ఇంకా ఏమైనా ఉందా? అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

3. ప్రకటన: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతైనా ఖర్చు చేస్తారు.
తీర్మానాలు:
I) అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు
II) తమ పిల్లలు నాణ్యమైన చదువు ద్వారా అభివృద్ధి చెందాలని తల్లిదండ్రుల కోరిక
వివరణ: తల్లిదండ్రులు తమ పిల్లల నాణ్యమైన చదువు కోసం ఎంతయినా ఖర్చు చేస్తారు అంటే అందరు తల్లిదండ్రులు ధనికులు అని అర్థం కాదు. వారికెంత ఇబ్బంది అయినా/ అప్పు చేసి అయినా చదివిస్తారు. కాబట్టి I సరైంది కాదు, II మాత్రమే సరైంది.
సమాధానం: 2

4. ప్రకటన: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుందని ప్రధానమంత్రి పేర్కొన్నారు.
తీర్మానాలు:
I) పేదరైతులు తప్ప మిగిలిన వారంతా అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు.
II) ఇంతవరకు ప్రభుత్వం రైతుల కోసం ఎలాంటి చర్యలు చేపట్టలేదు.

వివరణ: పేదరైతులను ఆదుకునేందుకు ప్రభుత్వం అవసరమైన అన్ని చర్యలను చేపడుతుంది. అంటే ఇదే రైతుల కోసం తీసుకునే మొదటిచర్య అని కాదు. అలాగే రైతులు తప్ప మిగతా అందరూ అభివృద్ధి ఫలాలు అనుభవిస్తున్నారు అని కూడా కాదు. కాబట్టి I, II రెండు సరైనవి కావు.
సమాధానం: 3

Posted Date : 15-02-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

వృత్తానికి స్వర్శరేఖలు

వృత్తానికి స్పర్శరేఖ: ఒక వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు వద్ద స్పర్శిస్తూ (స్పృశిస్తూ) గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ(Tangent) అంటారు.

పటంలో అనేది వృత్తాన్ని ఒకే బిందువు A వద్ద స్పర్శిస్తుంది. కాబట్టి వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది. A ని స్పర్శబిందువు అంటారు.

* ఒక వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల వద్ద ఖండించే రేఖను ఆ వృత్తానికి ఛేదనరేఖ (లేదా) ఖండిత రేఖ అంటారు.

పటంలో వృత్తానికి ఛేదనరేఖ అవుతుంది.

* స్పర్శరేఖ (Tangent) అనే పదం లాటిన్‌ పదమైన టాన్‌ (Tangere) నుంచి వచ్చింది. ‘టాన్‌గ్రీ’ అంటే ‘స్పర్శించడం’ అని అర్థం.
* ఒక వృత్తంపై ఉన్న ఏదైనా బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖ, ఆ స్పర్శబిందువు వద్ద వ్యాసార్ధానికి లంబంగా ఉంటుంది.

* వృత్త వ్యాసార్ధానికి స్పర్శబిందువు గుండా గీసిన రేఖను ఆ వృత్తానికి ఆ బిందువు వద్ద అభిలంబం (Normal) అని అంటారు.
* ఒక తలంలో వృత్తంపై వ్యాసార్ధం చివరి బిందువు గుండా గీసిన రేఖ దానికి లంబంగా ఉంటే, ఆ రేఖ వృత్తానికి స్పర్శరేఖ అవుతుంది.
* ఒక బిందువు నుంచి ఒక వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య ఆ బిందువు స్థానాన్ని బట్టి ఉంటుంది.
i) బిందువు (P) వృత్తం లోపల ఉంది కాబట్టి, ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి స్పర్శరేఖలను గీయలేం.

* వృత్తం అంతరంలో ఉన్న బిందువు నుంచి వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 0

ii) బిందువు (P) వృత్తంపై ఉంది కాబట్టి ఆ బిందువు గుండా వృత్తానికి ఒక స్పర్శరేఖను గీయగలం.
* వృత్తంపై ఉన్న బిందువు గుండా వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 1
iii) బిందువు (P) వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉంది. కాబట్టి ఆ బిందువు నుంచి వృత్తానికి రెండు సమాన పొడవులు ఉన్న స్పర్శరేఖలను గీయగలం.

* వృత్తానికి బాహ్యంగా ఉన్న బిందువు నుంచి ఆ వృత్తానికి గీయగల స్పర్శరేఖల సంఖ్య = 2.
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు గుండా గీసిన స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం. అంటే PA = PB.

స్పర్శరేఖ పొడవు:
'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తంలో AP వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖ, OA వ్యాసార్ధం అయితే స్పర్శరేఖ పొడవు (AP)

(d = వృత్త కేంద్రం నుంచి బాహ్యబిందువు ‘P’ కు ఉన్న దూరం r = వృత్తవ్యాసార్ధం.)
* వృత్తానికి బాహ్య బిందువు నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్య ఏర్పడే కోణ సమద్విఖండన రేఖపై ఆ వృత్త కేంద్రం ఉంటుంది.

పటంలో OP, ∠APB కోణసమద్విఖండన రేఖ అవుతుంది.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల్లో బాహ్యవృత్తం జ్యా, అంతరవృత్తం స్పర్శబిందువు వద్ద సమద్విఖండన చేస్తాయి.

* O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు A నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు AP, AQ అయితే,

* ఒక వృత్తం ABCD చతుర్భుజాన్ని P, Q, R, S బిందువుల వద్ద తాకింది. అయితే AB + CD = BC + DA అవుతుంది.

AB + CD = BC + DA

మాదిరి సమస్యలు
1. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి వ్యాసార్ధం 20 సెం.మీ. వృత్తంపై ఉన్న P బిందువు వద్ద గీసిన స్పర్శరేఖ PQ.OQ = 29 సెం.మీ. అయితే శిశీ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 27 2) 25 3) 23 4) 21

= 21 సెం.మీ.
సమాధానం: 4

2. 'O' కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి 17 సెం.మీ. దూరంలో ఉన్న బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖ PA పొడవు 15 సెం.మీ. అయితే ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 8 2) 9 3) 10 4) 12

3. PA, PB లు “O” కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖలు. ∠AOB = 120° అయితే ∠APB విలువ ఎంత?

సమాధానం: 2

4. O కేంద్రంగా ఉన్న వృత్తానికి బాహ్యబిందువు P నుంచి గీసిన స్పర్శరేఖలు PA, PB. ∠APB = 110° అయితే ∠POA విలువ ఎంత?

90° + 55° + ∠POA = 180°
145° + ∠POA = 180°
∠POA = 180° − 145° = 35°

సమాధానం: 1

5. ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం 60°. ఆ వృత్తవ్యాసార్ధం 6 సెం.మీ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

గమనిక: ఒక వృత్తం బాహ్యబిందువు P నుంచి ఆ వృత్తానికి గీసిన స్పర్శరేఖల మధ్యకోణం ‘θ’. ఆ వృత్త వ్యాసార్ధం ‘r’ యూ. అయితే ఒక్కొక్క స్పర్శరేఖ పొడవు

Posted Date : 11-06-2021

అనలిటికల్ పజిల్స్

జనరల్ స్టడీస్ విశ్లేషణ సామర్థ్యంలో మరో ముఖ్యాంశం 'అనలిటికల్ పజిల్స్'. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా పటం లేదా పట్టికను రూపొందించుకోవడం ద్వారా ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

1. A, B, C, D అనే నలుగురు బాలికలు; E, F, G, H అనే నలుగురు బాలురు ఒక అష్టభుజాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. A, E కి కుడివైపు; D కి ఎదురుగా కూర్చుంది. F, B కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు. G, C కి ఎడమవైపు కూర్చున్నాడు కానీ Dకి పక్కన కూర్చోలేదు.
1) B ఎవరి మధ్య కూర్చుంది?
ఎ) F, G బి) E, F సి) H, F డి) G, D
సమాధానం: (బి)2) H కి కుడివైపు ఎవరు కూర్చున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
సమాధానం: (ఎ)
3) A, C కి ఎదురుగా ఉన్నవారితో పరస్పరం స్థానాన్ని మార్చుకుంటే, నీ కి కుడివైపు ఎవరు ఉంటారు?
ఎ) E బి) B సి) A డి) G
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. అంటే బాలురు ఒక్కో స్థానం విడిచి కూర్చుంటే, మిగిలిన స్థానాల్లో బాలికలు కూర్చుంటారు.

2. S1, S2, S3, S4, S5, S6 అనే రైల్వే స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు T1, S1 నుంచి S6 కు; మరో రైలు T2, S6 నుంచి S1కు బయలుదేరాయి. ఈ రైళ్లు ఒక స్టేషన్ నుంచి మరో స్టేషన్‌కు చేరేందుకు 30 నిమిషాలు పడుతుంది. అలాగే ప్రతి స్టేషన్‌లో 10 నిమిషాలు ఆగుతాయి. T1 రైలు S4 స్టేషన్‌ను ఉదయం 8.20 గంటలకు, T2 రైలు S3 స్టేషన్‌ను ఉదయం 9.00 గంటలకు చేరుకుంటాయి. అయితే T1, T2 రైళ్లు ఏ సమయంలో వరుసగా S1, S6 నుంచి బయలుదేరుతాయి?
ఎ) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7 గంటలు
బి) ఉదయం 6 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సి) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7.10 గంటలు
డి) ఉదయం 6.10 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించవచ్చు.

పట్టిక నుంచి T1 ఉదయం 6.30 గంటలకు, T2 రైలు ఉదయం 7.10 గంటలకు ఆయా స్టేషన్ల నుంచి బయలుదేరుతాయి.

3. A, B, C, D, E, F, G, H అనే వ్యక్తులు ఎరుపు, నీలం, నలుపు, తెలుపు, గులాబీ, ఆరెంజ్, పసుపు, ఇండిగో రంగులను కిందివిధంగా ఇష్టపడతారు.
i) A ఎరుపు లేదా ఇండిగో ఇష్టపడడు.
ii) B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
iii) E గులాబీ లేదా ఇండిగోల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతాడు.
iv) G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు.
v) B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు, D నీలం రంగును ఇష్టపడడు.
vi) F, G గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
1) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడేవారు ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) G డి) D
సమాధానం: (డి)
2) కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ) B నీలం రంగును ఇష్టపడతాడు
బి) F గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సి) A ఆరెంజ్ రంగును ఇష్టపడతాడు
డి) G గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సమాధానం: (సి)
3) A, E లు ఇష్టపడే రంగులు ఏవి?
ఎ) ఎరుపు, ఇండిగో బి) ఎరుపు, గులాబీ సి) నలుపు, ఇండిగో డి) ఆరెంజ్, ఇండిగో
సమాధానం: (డి)
వివరణ: (vi) నుంచి F, G లు గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
(iii) నుంచి E గులాబీ లేదా ఇండిగో రంగుల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు. కాబట్టి E ఇండిగోను ఇష్టపడతాడు.
(v) నుంచి B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు. కానీ (ii) నుంచి B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.కాబట్టి C పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
(iv) నుంచి G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు. కాబట్టి H తెలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
A, D వ్యక్తులు మిగిలిన రంగులైన ఎరుపు, ఆరెంజ్‌లలో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు.
(i) నుంచి A ఎరుపు ఇష్టపడడు. కాబట్టి A ఆరెంజ్ రంగునే ఇష్టపడతాడు. D ఎరుపును ఇష్టపడతాడు.
పై వివరణ నుంచి వ్యక్తులు, రంగుల క్రమాన్ని పక్క విధంగా రాయవచ్చు.

4. ఒక వ్యాపారి వద్ద P, Q, R, S, T అనే అయిదు ఇనుప దిమ్మెలు ఉన్నాయి.
i) P అనే ఇనుప దిమ్మె Q కు రెట్టింపు బరువు ఉంది.
ii) Q అనే ఇనుప దిమ్మె R కు 4 1/2 రెట్లు బరువు ఉంది.
iii) R, T లో సగం బరువు ఉంది.
iv) T, P కంటే తక్కువ బరువు; R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
v) S, R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
1) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (సి)
2) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (ఎ)
3) బరువుల ఆధారంగా దిమ్మెల ఆరోహణ క్రమం ఏది?
ఎ) P, Q, T, S, R బి) Q, S, T, P, R సి) R, P, S, Q, T డి) P, Q, S, T, R
సమాధానం: (ఎ)
4) కింది ఏ జత దిమ్మెల కంటే T ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది?
ఎ) S, Q బి) S, R సి) P, R డి) P, Q
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశాన్ని విశ్లేషిస్తే

(4), (5), (6) నుంచి P > Q > T > S > R.

5. ఒక బల్లపై 5 పుస్తకాలను కింది విధంగా అమర్చారు.
i) ఆంగ్లం, భౌతికశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్యలో గణితశాస్త్రం పుస్తకం ఉంది.
ii) రసాయనశాస్త్ర పుస్తకం మీద భౌతికశాస్త్ర పుస్తకం ఉంది.
iii) బయాలజీ, గణితశాస్త్రం పుస్తకాల మధ్య రెండు పుస్తకాలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఒకటి చరిత్ర.
1) వరుసలో కింద ఉన్న పుస్తకం ఏది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (సి)
2) వరుసలో కింది నుంచి మూడో పుస్తకమేది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం

Posted Date : 02-02-2021

రక్త సంబంధాలు

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీపరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' విభాగం నుంచి 'రక్తసంబంధాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ అంశానికి చెందిన ఒక విభాగం 'పజిల్స్‌తో కూడిన రక్తసంబంధాలు'. అభ్యర్థులు ఈ సమస్యలను సులువుగా సాధించాలంటే... మానవసంబంధాలపై పరిజ్ఞానం అవసరం. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సంబంధాలను మన వ్యక్తిగత సంబంధీకులుగా ఊహించుకోవాలి. అంతేకాకుండా సమస్యలోని సంబంధాలను చిత్ర రూపంలో లేదా ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని క్రమపద్ధతిలో నిర్మించడం వల్ల సమస్యను సులువుగా సాధించగలరు.

గమనిక: రక్తసంబంధాలపై అడిగే ప్రశ్నలు ఇంగ్లిష్, తెలుగు భాషల్లో ఉంటాయి. అభ్యర్థులు ఏదో ఒక భాషను మాత్రమే అనుసరించాలి. ఉదాహరణకు మనం పిన్ని లేదా పెద్దమ్మ కూతురిని అక్క/ చెల్లిగా, కుమారుడిని అన్న/ తమ్ముడిగా తెలుగులో సంబోధిస్తే, ఇంగ్లిష్‌లో 'కజిన్' అని ఒక్క పదంతోనే పిలుస్తారు.

ప్రాథమిక అంశాలు

* రక్తసంబంధాలకు చెందిన చిత్రాలు గీయడంలో ఉపయోగించే ముఖ్యమైన

1. ఒక కుటుంబంలో Q, P, R, S, T అనే అయిదుగురు వ్యక్తులు ఉన్నారు....

I. P, S లు పెళ్లయిన జంట.

II. S పురుషుడు కాదు.

III. T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P.

IV. T సోదరి R. అయితే S, Q కు ఏమవుతుంది?

ఎ) మనుమరాలు బి) కోడలు సి) కుమార్తె డి) తల్లి

సమాధానం: బి

వివరణ:

I. నుంచి P, S లు పెళ్లయిన జంట, కాబట్టి వారిని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

II. నుంచి S పురుషుడు కాదు. అంటే S స్త్రీ కాబట్టి

III. నుంచి T అనే వ్యక్తి P కుమారుడు, Q కుమారుడు P. ఈ సంబంధాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

IV. నుంచి T సోదరి R కాబట్టి, మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

పక్క చిత్రం ఆధారంగా, S, Q కుమారుడి భార్య, కాబట్టి S, Q కు కోడలు అవుతుంది.

2. A, B కు సోదరి. C, B కు తల్లి. D, C కు తండ్రి. E, D కు తల్లి. అయితే A, D కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమరాలు బి) కుమార్తె సి) అత్త డి) తండ్రి

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా సూచించవచ్చు.

3. P, Q, R, S, T, U అనే పిల్లలు ఫుట్‌బాల్ ఆడుతున్నారు. వారిలో P, T లు సోదరులు. T సోదరి U. P పినతండ్రి ఒకేఒక కుమారుడు R. Q, S లు R తండ్రి ఒకేఒక సోదరుడి కుమార్తెలు. అయితే R, U కు ఏమవుతారు?

ఎ) సోదరి బి) సోదరుడు సి) కుమారుడు డి) మామయ్య

సమాధానం: బి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని పై విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా R, U కు సోదరుడు అవుతాడు.

4. P కుమారుడు Q. Q కుమార్తె X. X మేనత్త R. R కుమారుడు L. అయితే L, P కు ఏమవుతారు?

ఎ) మనుమడు బి) మనుమరాలు సి) కుమార్తె డి) మేనకోడలు

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా L, P కు మనుమడు అవుతాడు.

5. Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు మాత్రమే ఉన్నారు. R సోదరుడు Q. P కుమార్తె R. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. అయితే S, Q కు ఏమవుతాడు?

ఎ) కుమారుడు బి) అల్లుడు సి) సోదరుడు డి) బావ

సమాధానం: డి

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా, Q తండ్రి B. B కు ఇద్దరు పిల్లలు, R సోదరుడు Q. ఈ సంబంధాలను తెలిపే చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

చిత్రం నుంచి P, B లు భార్యాభర్తలు. P మనుమరాలు A. A తండ్రి S. కాబట్టి మొత్తం కుటుంబ చిత్రాన్ని ఈ విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి S, Q కు బావ అవుతాడు.

6. A, Q, Y, Z లు వేర్వేరు వ్యక్తులు. Q తండ్రి Z. Y కుమార్తె A. Z కుమారుడు Y. Y కుమారుడు P. P సోదరుడు B అయితే .....

ఎ) B, Y లు సోదరులు బి) B సోదరి A సి) B మామయ్య Z డి) Q, Y లు సోదరులు

సమాధానం: బి

వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం ఆధారంగా B సోదరి A అనేది సరైంది.

7. K సోదరుడు D, సోదరి M. T అనే వ్యక్తి R తండ్రి, M సోదరుడు R. K తల్లి F. అయితే T, F లకు కనీసం ఎంతమంది కుమారులు ఉంటారు?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 4 డి) చెప్పలేం

సమాధానం: ఎ

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా కుటుంబ చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై చిత్రం నుంచి R, M, K, D లు T, F ల పిల్లలు. ఇచ్చిన దత్తాంశం ఆధారంగా K లింగాన్ని నిర్దిష్టంగా పేర్కొనలేదు. D, R లు T, F మగ సంతానం. కాబట్టి T, F లు కనీసం ఇద్దరు మగ సంతానాన్ని కలిగి ఉంటారు.

Posted Date : 18-12-2021

లెటర్ సిరీస్

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ: P, N

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో Z నుంచి X వరకు రావడానికి 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వచ్చారు. ఇలా మిగిలిన అక్షరాలను కనుక్కోవచ్చు.

Z - 1 Let = X T - 1 L = R

X - 1 Let = V R - 1 L = P

V - 1 L = T P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ: NM

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో K కు వ్యతిరేకంగా P ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని ఒక జతగా రాశారు. L కు వ్యతిరేకంగా O, M కు వ్యతిరేకంగా N ఉంటుంది. M తర్వాత వచ్చే అక్షరం N అవుతుంది. N కు వ్యతిరేకంగా M ఉంటుంది. ఆ రెండింటిని జతగా రాస్తే NM అవుతుంది.

3. A, C, F, H, ? , M

జ: K
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా
A + 2 Steps = C H + 3 Steps = K
C + 3 Steps = F K + 2 Steps = M
F + 2 Steps = H

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ: S
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా
Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday
M, T, W, T, F, S, (S) అవుతుంది.

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ: K, J
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V Q - 1 L = P
V - 2 L= T P - 2 L = N
T - 1 L = S N - 1 L = M
S - 2 L = Q M - 2 L = K
K - 1 L = J

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ: X17O
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5 8 + 4 = 12
5 + 3 = 8 12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ: DBCC
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి. ఇచ్చిన ఛాయిస్‌లలో 'a' ప్రతిక్షేపిస్తే

9. U, O, I, ?, A
జ: E
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ: DCBA
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.

11.
పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?

జ: EM
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ: MNOPQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు. ఈ విధంగా రాస్తే

13.

జ: V
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ: L-12, N-14
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14

15. C, M, B, N, A, O, -
జ: Z
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ: Y88B
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1 = 2
2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6
6 × 3 + 3 = 18 + 3 = 21
21 × 4 + 4 = 84 + 4 = 88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది

17.
జ:
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ: EK
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి రెండో శ్రేణి
B+1L = C F+2L = H
C+2L = E H+3L = K
E+3L = H K+4L = O
H+4L = L O+5L = T మనకు కావాల్సింది

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ: ABC

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ: LJC

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ: SH

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ: dacab

23. ba-b-aab-a-b
జ: abba

24. mnonopqopqrs-----
జ: pqrst

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ: EJO

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ: M13N

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ: N, C

28.
జ: A

Posted Date : 11-11-2021

నంబ‌ర్ సిరీస్‌

1. 100, 52, 28, 16, 10, ?
1) 5 2) 7 3) 8 4) 9
సమాధానం: 2
వివరణ:

2. 8, 12, 18, 27, ?
1) 36 2) 44 3) 37 4) 40

సమాధానం: 4

3. 4, 8, 12, 24, 36, ?
1) 72 2) 48 3) 60 4) 144
సమాధానం: 1

4. 242, 393, 4164, ?
1) 5525 2) 5255 3) 5235 4) 5325
సమాధానం: 2

5. 3917, 3526, ?, 2857

1) 3174 2) 3389 3) 2682 4) 3082
సమాధానం: 1

6. 4, 7, 14, 24, 41, ?
1) 71 2) 68 3) 72 4) 51
సమాధానం: 2
వివరణ: (4 + 7) + 3 = 14
(4 + 14) + 3 = 24

(14 + 24) + 3 = 41

(24 + 41) + 3 = 68

8. 6, 18, 54, ?, 486, 1458
   1) 164    2) 160    3) 168    4) 162
సమాధానం: 4
వివరణ: 6 ∗´ 3 = 18
   18 ∗´ 3 = 54
   54 ´∗ 3 = 162
   162 ´∗ 3 = 486

9. 3/2, 9/4, 3, ?, 4.5, 21/4
1) 14/5 2) 3.2 3) 16/5 4) 3

సమాధానం: 1

10. 2311, 4529, ?, 8989
1) 7243 2) 6353 3) 5662 4) 6755
సమాధానం: 4

11. 2, 5, 10, 17, 26, ?
1) 49 2) 47 3) 37 4) 36
సమాధానం: 4

12. 3, 5, 35, 10, 12, 35, ...., ....
1) 19, 35 2) 17, 19 3) 19, 24 4) 22, 35

సమాధానం: 2

13. 3917, 3526, ......, 2857
1) 3174 2) 8389 3) 2682 4) 3082
సమాధానం: 1

ప్రాక్టీస్‌ ప్రశ్నలు

1. 0, 0, 3, 7, 8, 26, 15, ?
1) 40 2) 48 3) 63 4) 65

2. 3, 20, 63, 144, 275, ?
1) 554 2) 548 3) 468 4) 354

3. 1, 2, 2, 4, 8, ?
1) 24 2) 9 3) 32 4) 36

4. 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ?
1) 81 2) 69 3) 62 4) 46

5. 3, 6, 9, 15, 24, 39, 63, ?
1) 100 2) 84 3) 102 4) 99

6. 2807,1400, 697, 346, 171, 84, 41, ?
1) 22 2) 19 3) 20 4) 21

7. 2, 10, 60, 420, 3360, ?
1) 30440 2) 30240 3) 30220 4) 30420

8. 2, 8, 26, ?
1) 81 2) 80 3) 132 4) 321

9. 4, 2, 2, 3, 6, 15, ?
1) 35 2) 40 3) 45 4) 50

సమాధానాలు: 13; 23; 33; 41; 53; 63; 72; 82; 94.

Posted Date : 20-05-2021

కోడింగ్ - డీకోడింగ్

* కోడింగ్ అంటే ఒక పదాన్ని లేదా సారాంశాన్ని మూడో వ్యక్తి గుర్తించకుండా సంకేతాలతో ఇవ్వడం. డీకోడింగ్ అంటే అలా సంకేతాలతో ఇచ్చిన పదాలను లేదా సారాంశాన్ని మామూలు పదంగా మార్చడం.
* టెస్ట్ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన కోడ్ భాషను అభ్యర్థి గుర్తించి అదే విధంగా డీకోడింగ్ చేయగలుగుతున్నాడా లేదా అనే అంశాన్ని పరీక్షించడానికి ఉద్దేశించిందే ఈ కోడింగ్, డీకోడింగ్.
* ఇచ్చిన పదాలు, సంఖ్యలు వాటి మధ్య సంబంధాలు నిజమైనవి కావు. అవి ఊహాత్మకమైనవి.
* రహస్య విషయాలు దానికి సంబంధించిన వ్యక్తులకు తప్ప మిగిలినవారికి తెలియకుండా ఉండేందుకు ఈ కోడింగ్ ఉపయోగిస్తారు.
* కోడింగ్, డీకోడింగ్‌కు సంబంధించి అడిగే ప్రశ్నలను సాధన చేయడానికి ముందు అభ్యర్థికి అల్ఫాబెటికల్ ఆర్డర్‌మీద మంచి అవగాహన అవసరం. అలాగే రివర్స్ ఆర్డర్ మీద కూడా అవగాహన ఉండాలి.

* టేబుల్‌పై మంచి అవగాహన ఉంటే ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానం రాబట్టవచ్చు.
ఉదా: P అంటే పదహారు ఏళ్ల వయసు అంటే P = 16 ఆ విధంగా మనకు గుర్తు ఉండే విధంగా తయారు చేసుకోవాలి.

కోడింగ్ - డీకోడింగ్ రకాలు
1. Letter coding
2. Number coding
3. Number to letter coding
4. Matrix coding
5. Substitution
6. Mixed letter coding
7. Mixed Number coding

Letter Coding: దీనిలో ఒక ఇంగ్లిష్ పదాన్ని, దాని కోడ్ రూపాన్ని ఇచ్చి వేరే పదానికి కోడ్ రూపాన్ని లేదా కోడ్ రూపానికి సంబంధించిన పదాన్ని కనుక్కోవాలని అడుగుతారు.

Number Coding: దీనిలో సంఖ్యలను, ఆంగ్ల పదాలకు కోడ్‌గా లేదా ఆంగ్లపదాలను సంఖ్యలకు కోడ్‌గా ఇస్తారు.

Number to letter coding: దీనిలో ఒక సంఖ్యకు ఒక ఆంగ్ల అక్షరాన్ని కోడ్‌గా ఇస్తే, కొన్ని సంఖ్యల సమూహానికి కోడ్ కనుక్కోవాలి.

Matrix Coding: ఇందులో ఒక పదం ఇస్తారు. దానికి సంబంధించిన రెండు matrix ఇస్తారు. అందులో ఉన్న అక్షరానికి నిలువు లేదా అడ్డు వరుసల ద్వారా కోడ్ కనుక్కోవాలి.

Substitution: దీనిలో కొన్ని పదాలు లేదా వస్తువులు వేరొక పదంతో కోడ్ చేసి ఉంటాయి.

Mixed Letter Coding: దీనిలో 3 లేదా 4 పదాలున్న వాక్యాలను, వాటి కోడ్‌లను ఇచ్చి ఆ వాక్యాల్లో ఉన్న ఏదో ఒక పదం కోడ్ కనుక్కోమంటారు.

Mixed Number Coding: దీనిలో కొన్ని సంఖ్యలను ఆంగ్ల పదాలుగా కోడ్‌చేసి ఆ సంఖ్యల్లోని ఏదో ఒక అంకె కోడ్ అడుగుతారు.

Posted Date : 16-12-2020

భిన్న పరీక్ష

ఈ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నల్లో నాలుగు లేదా ఐదు పదాలు గానీ సంఖ్యలు గానీ అక్షరాల సమూహాలు గానీ ఇస్తారు. వాటిలో ఒకదానిలో తప్ప, మిగతా అన్నింటిలో ఒక సహజ లక్షణం ఉంటుంది. ఆ సహజ లక్షణం లేనిదే భిన్నమైందిగా భావించాలి. ఇచ్చిన వాటిలో ఏవేవి పోలికను కలిగి ఉన్నాయి, ఏవి విభేదిస్తున్నాయనేది అర్థం చేసుకోగలిగితే అభ్యర్థి సరైన జవాబును గుర్తించగలడు.

* భిన్నమైంది అంటే ప్రత్యేకమైందని కాదు, అన్నింటిలో ఉన్న సహజ లక్షణం కలిగి లేనిది అని అర్థం.

* భిన్నపరీక్ష ప్రధానంగా 3 రకాలు అవి: పద భిన్న పరీక్ష, సంఖ్య భిన్న పరీక్ష, అక్షర భిన్న పరీక్ష. అన్నింటికంటే పద భిన్న పరీక్ష నుంచి ఎక్కువ ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

పద భిన్నపరీక్ష

జనరల్‌ నాలెడ్జ్‌కు సంబంధించిన అంశాలను గానీ నిత్యజీవితంలో మన చుట్టూ ఉండే అంశాలను గానీ ప్రశ్నలుగా ఇచ్చి, భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించడంలో అభ్యర్థి మానసిక సామర్థ్యాన్ని పరీక్షిస్తారు.

కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1. 1) డాక్టర్‌ 2్శ లాయర్‌ 3) ఆసుపత్రి 4) ఫార్మాసిస్ట్‌

వివరణ: ఇచ్చిన వాటిలో లాయర్‌ తప్ప, మిగతావన్నీ వైద్య రంగానికి చెందినవని అనిపిస్తుంది. కానీ అది సరైన సమాధానం కాదు. డాక్టర్, లాయర్, ఫార్మాసిస్ట్‌ వీరందరూ వ్యక్తులు, ఆసుపత్రి అనేది ఒక సంస్థ. కాబట్టి ఆసుపత్రి భిన్నమైంది.

జవాబు: 3

2. 1) హితం 2) సలహా 3) సూచన 4) ఆదేశం

వివరణ: హితం, సలహా, సూచనలు పాటిస్తే బాగుంటుందని శ్రేయోభిలాషులు చెబుతారు. వాటిని పాటించవచ్చు లేదా వదిలేయొచ్చు. కానీ ఆదేశం వీటికి భిన్నమైంది తప్పనిసరిగా దాన్ని పాటించాల్సిందే.

జవాబు: 4

3. 1) బంగారం 2) బొగ్గు 3) వజ్రం 4) గ్రాఫైట్‌

వివరణ: బొగ్గు, వజ్రం, గ్రాఫైట్‌లు కార్బన్‌ రూపాంతరాలు, బంగారం కాదు.

జవాబు: 1

4. 1) కాండం 2) చెట్టు 3) కొమ్మలు 4) వేరు

వివరణ: కాండం, కొమ్మలు, వేరు అనేవి చెట్టులోని వివిధ భాగాలు. చెట్టు వాటిలా ఒక భాగం కాదు. (మొత్తం: విడిభాగం)

జవాబు: 2

5. 1) కాపర్‌ 2) జింక్‌ 3) ఐరన్‌ 4) మెర్క్యురీ

వివరణ: కాపర్, జింక్, ఐరన్‌లు ఘనరూప లోహాలు. ఒక్క మెర్క్యురీ మాత్రమే ద్రవరూప లోహం.

జవాబు: 4

6. 1) ఇనుము 2) ఇత్తడి 3) రాగి 4) బంగారం

వివరణ: ఇనుము, రాగి, బంగారం అనేవి లోహాలు. ఇత్తడి మాత్రం మిశ్రమ లోహం. అంటే సహజంగా లభించదు, కృత్రిమంగా ఇతర లోహాలతో తయారుచేస్తారు.

జవాబు: 2

7. 1) పెట్రోలు - కారు 2) ఇంకు - పెన్ను 3) చెత్త - చెత్తకుండీ 4) లెడ్‌ - పెన్సిల్‌

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రతి జతలో రెండోది పనిచేయాలంటే మొదటిది తప్పనిసరిగా ఉండాలి. లేకపోతే పని జరగదు. చెత్త - చెత్తకుండీకి ఇది వర్తించదు.

జవాబు: 3

8. 1) వైన్‌ - ద్రాక్ష 2) కాగితం - వెదురు 3) చెప్పులు - తోలు 4) గోధుమ - పంట

వివరణ: పైవాటిలో మొదటిది రెండోదాని నుంచి తయారవుతుంది. 1, 2, 3 జతల్లో ఈ నియమం వర్తిస్తుంది. కానీ గోధుమ ఒక రకమైన పంట.

జవాబు: 4

9. 1) సైన్యం - సైన్యాధికారి 2) ఓడ - కెప్టెన్‌ 3) బస్సు - డ్రైవర్‌ 4) కళాశాల - ప్రిన్సిపల్‌

వివరణ: మొదటిదానికి అధికారి (హెడ్‌) రెండో దానిలో ఉన్న వ్యక్తి. 1, 2, 4 లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదానిలో డ్రైవర్‌ బస్సును నడుపుతాడు కానీ అతడు ఆ బస్సుకు అధికారి కాదు.

జవాబు: 3

10. 1) చెట్టు - కొమ్మ 2) చెయ్యి - వేలు 3) బల్ల - కుర్చీ 4) గది - నేల (ఫ్లోర్‌)

వివరణ: మొదటిది మొత్తం - రెండోది అందులోని ఒక భాగం. 1, 2, 4లలో ఈ సంబంధం ఉంది. మూడోదాంట్లో బల్ల, కుర్చీ వేర్వేరు.

జవాబు: 3

సంఖ్య భిన్న పరీక్ష

11. 1) 14 2) 18 3) 20 4) 22

వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యల నుంచి 1 ని తీసేస్తే ప్రధానసంఖ్యలు వస్తాయి. 22 ఇందుకు భిన్నమైంది.

14 - 1 = 13; 18 - 1 = 17 20- 1 = 19; 22 - 1 = 21

జవాబు: 4

12. 1) 144 2) 245 3) 386 4) 567

వివరణ: వరుస సంఖ్యల ఘాతాల మొత్తం కింది విధంగా పరిశీలించగా 1, 2, 4 లలో ఉన్న సంబంధం 3 లో లేదు.

జవాబు: 3

13. 1) 52 2) 56 3) 48 4) 64

వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలను కూడితే 2, 3, 4 లలో 2 అంకెల సంఖ్యలు వస్తే, 1వ దానిలోని అంకెలను కూడితే ఒక అంకె వచ్చింది.

జవాబు: 1

14. 1) 35 2) 45 3) 60 4) 80

వివరణ: 2, 3, 4 లలోని సంఖ్యలు 5 తో సంయుక్త సంఖ్యల లబ్ధాల విలువలు. కానీ ఒకటోదానిలోని సంఖ్య 5 తో ప్రధాన సంఖ్య లబ్ధం.

(9, 12, 16లు సంయుక్త సంఖ్యలు, 7 ప్రధాన సంఖ్య)

జవాబు: 1

15. 1) 93 2) 69 3) 34 4) 42

వివరణ: 1, 2, 3లలో ఉన్నవి రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యల గుణిజాలు. నాలుగులో ఉన్న 42లో మాత్రం అలాకాదు.

( 31, 23, 17లు రెండంకెల ప్రధాన సంఖ్యలు, 21 సంయుక్త సంఖ్య)

జవాబు: 4

16. 1) 131 2) 151 3) 171 4) 181

వివరణ: సంఖ్యల్లోని అంకెలను కూడగా బేసి సంఖ్యలు వస్తాయి. ఒక 4 వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 4

17. 1) 3759 2) 2936 3) 6927 4) 5814

వివరణ: ఆప్షన్లు 1, 3, 4 ల్లో సంఖ్యలోని 1, 3వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం కంటే 2, 4వ స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం రెండు రెట్లుగా ఉంది.

జవాబు: 2

18. 1) 56 2) 63 3) 112 4)

* వివరణ: ఇచ్చిన సంఖ్యలను 7 తో భాగించగా కచ్చితమైన వర్గం వస్తుంది. 1వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 1

19. 1) 392 2) 326 3) 414 4) 248

వివరణ: సంఖ్యలోని అంకెలన్నింటి లబ్ధం విలువ ఒక కచ్చితమైన వర్గం అవుతుంది. ఆప్షన్‌ 1లో మాత్రం కాదు.

20. 1) 1(5)2 2) 7(113) 8 3) 3 (17) 4 4) 5 (61) 6

వివరణ: బ్రాకెట్‌లో ఉన్న సంఖ్యకు ముందు, వెనకాల ఉన్న అంకెల వర్గాల మొత్తం, బ్రాకెట్‌లో ఉన్న విలువకు సమానం.

జవాబు: 3

21. 1) 16 - 18 2) 56 - 63 3) 96 - 108 4) 86 - 99

వివరణ: అన్నింటిలో మొదటి, రెండో విలువల నిష్పత్తి 8 : 9 రూపంలో ఉన్నాయి. ఒక్క 4వ ఆప్షన్‌లో తప్ప

జవాబు: 4

22. 1) 140 - 45 2) 110 - 35 3) 100 - 30 4) 80 - 25

వివరణ: మొదటి సంఖ్య నుంచి 5ను తీసేసి 3 తో భాగిస్తే రెండో సంఖ్య వస్తుంది. 3వ ఆప్షన్‌లో తప్ప.

జవాబు: 3

అక్షర భిన్న పరీక్ష

1. 1) UQ 2) JG 3)RN 4) NJ

వివరణ: అక్షరాల మధ్య 4 స్థానాల దూరం ఉంది, 2వ దానిలో తప్ప.

జవాబు: 2

2. 1) AEFJ 2) KOPT 3) UYZD 4) EHIL

వివరణ:

జవాబు: 4

3. 1) QRST 2) BECD 3)FIGH 4) LOMN

వివరణ: 2, 3, 4లలో ఒక అచ్చు ఉంది. కానీ 1వ ఆప్షన్‌లో అచ్చు లేదు.

జవాబు: 1

4. 1) BDFH 2) MOQS 3) SUWY 4) TVZE
వివరణ:

జవాబు: 4

ఇచ్చిన పదాలు లేదా అక్షరాల్లో ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. అదే కావాల్సిన సమాధానం.

1. ఎ) ZW బి) TQ సి) SP డి) NL

జ: NL

వివరణ:

ఆల్ఫాబెటిక్ అక్షరాల విలువలను నేర్చుకుంటే, ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించవచ్చు.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

A B C D E F G H I J K L M

Z Y X W V U T S R Q P O N

26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14

దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 3 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, NL లో భేదం 2 (14-12) గా ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

2. ఎ) CFD బి) GJH సి) KNM డి) JNK

జ: KNM

వివరణ: దీంట్లో ముందు అక్షరం విలువకు 3 కలిపితే రెండో అక్షరం, రెండో అక్షరం నుంచి 2 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరం వస్తాయి. కానీ, KNM ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

3. ఎ) KLM బి) ABC సి) DEF డి) RST

జ: RST

వివరణ: ముందు అక్షరం విలువకు 1 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది.

అన్ని అక్షరాలూ ఇదేవిధంగా అమరి ఉన్నాయి. కానీ, పైన ఇచ్చిన టేబుల్‌ను గమనిస్తే RST అనే అక్షరాలు రెండో సగభాగంలో ఉన్నాయి.

4. ఎ) BD బి) CI సి) DP డి) EV

జ: EV

వివరణ: ఈ అమరికలో ముందు అక్షరం విలువను వర్గం చేస్తే రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ,

EV లో E 5 5 × 5 = 25 = Y . రెండో అక్షరం Y ఉండాలి.

కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

5. ఎ) AA బి) BB సి) EEEEE డి) DDDD

జ: AA

వివరణ: వీటిలో AA కాకుండా మిగిలినవాటిలో అక్షరం విలువ ఎంత ఉందో ఆ అక్షరాన్ని అన్నిసార్లు రాశారు.

6. ఎ) BO బి) AN సి) DW డి) CP

జ: DW

వివరణ: మొదటి, రెండో అక్షరాల మధ్య వ్యత్యాసం 13 ఉంది. కానీ, DW లో భేదం 19 (23 - 4) ఉంది. కాబట్టి DW భిన్నమైంది.

7. ఎ) ABC బి) BCD సి) CDE డి) DEF

జ: BCD

వివరణ: అన్ని అమరికల్లోని అక్షరాల విలువలు క్రమంగా పెరిగాయి. Vowles ఆధారంగా చూస్తే BCD లో vowel లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

8. ఎ) PRT బి) MOQ సి) GEC డి) TVX

జ: GEC

వివరణ: ఈ అమరికలో ప్రతి ముందు అక్షరానికి 2 కలిపితే తర్వాత అక్షరం వస్తుంది. కానీ, GEC లో 2 తీసేశారు. కాబట్టి భిన్నమైంది GEC .

9. ఎ) LO బి) MN సి) GT డి) FV

జ: FV

వివరణ: టేబుల్‌ను గమనిస్తే, ప్రతి జత అక్షరాల్లో మొదటిదానికి రెండోది వ్యతిరేక స్థానం ఉంది.

వ్యతిరేకంగా

L O

M N

G T

F U కానీ, దీని స్థానంలో V ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

10. ఎ) QT : RS బి) LP : MO సి) BG : CF డి) VZ : XY

జ: VZ : XY

వివరణ: మొదటి అక్షరాల జతలోని ముందు అక్షరానికి 1 కలిపి, రెండో అక్షరం నుంచి 1 తీసేస్తే రెండో జత వస్తుంది. కానీ, VZ : YZ లో ఈవిధంగా లేదు.

కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

11. ఎ) LMN బి) LKJ సి) UTS డి) FED
జ: LMN
వివరణ: LMN లో అక్షరాల విలువలు పెరిగే క్రమంలో ఉండగా, LKJ, UTS, FED ల్లో తగ్గే క్రమంలో ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది LMN.

12. ఎ) Shirt - Dress బి) Boy - Girl సి) Mango - Fruit డి) Table - furniture

జ: Boy - Girl

వివరణ: ఇచ్చిన పదాల జతల్లో రెండోది, మొదటి పదంలో భాగంగా ఉంది.

Shirt అనేది Dress లో భాగం.

Mango అనేది Fruit లో భాగం.

Table అనేది Furniture లో భాగం.

Boy, Girl అనేవి రెండూ భిన్నమైన పదాలు.

13. ఎ) SORE బి) SOTLU సి) NORGAE డి) MEJNIAS
జ: NORGAE
వివరణ: ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే అర్థవంతమైన పదాలు వస్తాయి.
Sore Rose
Sotlu Lotus
Norgae Orange
Mejnias   Jasmine
Orange తప్ప మిగిలినవన్నీ పుష్పాలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Orange.

14. ఎ) JOT బి) OUT సి) FED డి) DIN
జ: OUT
వివరణ: అన్ని పదాల్లో ఒక Vowel మాత్రమే ఉంది. కానీ, Out లో రెండు vowles ఉన్నాయి. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే అవుతుంది.

15. ఎ) PUT బి) END సి) OWL డి) ARM
జ: PUT
వివరణ: ఆప్షన్లలో ఇచ్చిన ప్రతి పదం Vowlelతో ప్రారంభమైంది. Put మాత్రమే ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి భిన్నమైంది ఇదే.

16. ఎ) EBD బి) IFH సి) QNO డి) YVX
జ: QNO
వివరణ: ఇచ్చిన ప‌దాల్లోని మొద‌టి, చివ‌రి స్థానాల్లో వ‌రుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
EBD D,E
IFH H,I
QNO O,Q
YVX XY
QNO లో O తర్వాత P ఉండాలి. కానీ, Q ఉంది. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

17. ఎ) RNJ బి) XTP సి) MIE డి) ZWR
జ: ZWR
వివరణ: దీంట్లో ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువ నుంచి 4 తీసేస్తే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
18 14 10 -4 -4
R N J R N J
24 20 16 -4 -4
X T P X T P
13 9 5 -4 -4
M I E  M I E
26 23 18 -3 -5
Z W R Z W R
ZWR లో ఈవిధంగా లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

18. ఎ) ABCD బి) EGIK సి) ACDF డి) CFIL
జ: ACDF
వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో ప్రతి అమరికలోని ముందు పదాల విలువకు ఒక స్థిర సంఖ్యను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి. కానీ, ACDF ఈ క్రమంలో లేదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
+1 +1 +1 +2 +2 +2
A B C D ; E G I K ;
+2 +1 +2 +3 +3 +3
A C D F ; C F I L

19. ఎ) xXYA బి) iLMP సి) hHIK డి) bBCE
జ: iLMP
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని చిన్నది (small letter)గా రాసి, తర్వాత వెంటనే అదే అక్షరాన్ని పెద్ద అక్షరం (capital letter)గా రాశారు. కానీ, iLMP లో ఈవిధంగా లేదు కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
xXYA, iLMP, hHIK, bBCE
20. ఎ) PENAL బి) IDHNI సి) RUUD డి) KRTSINSA
జ: PENAL
వివరణ: ప్రతి ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలను ఒక క్రమంలో రాస్తే కొన్ని భాషల పేర్లు వస్తాయి. కానీ, PENAL లోని పదాలతో ఏ భాష పేరు రాదు. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.
బి) IDHNI HINDI
సి) RUUD URDU
డి) KRTSINSA SANSKRIT
ఎ) PENAL   ?

21. ఎ) HSIRJ బి) FIGSH సి) DWEVF డి) AZBYC
జ: FIGSH
వివరణ: ప్రతి పదంలోని మొదటి, మూడు, అయిదో అక్షరాలు వరుసగా వాటి విలువలు పెరిగే క్రమంలోనూ, రెండు, నాలుగో అక్షరాలు వాటి ముందు అక్షరానికి వ్యతిరేకంగానూ (బాక్సు ప్రకారం) ఉన్నాయి.
H S I R J H, I, J
H వ్యతిరేకం S;
I వ్యతిరేకం R
F T G S H F, G, H
F వ్యతిరేకం U;
G వ్యతిరేకం S
D W E V F D, E, F
D వ్యతిరేకం W;
E వ్యతిరేకం V
A Z B Y C A, B, C
A వ్యతిరేకం Z;
B వ్యతిరేకం Y
FTGSH లో T స్థానంలో U ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది.

22. ఎ) EFGIK బి) CDFIM సి) BCEHL డి) ABDGK
జ: EFGIK
వివరణ: ప్రతి పదంలోని ముందు అక్షరం విలువకు వరుసగా 1, 2, 3, 4 లను కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తాయి.
+ 1 +2 +3 +4
బి) C D F I M
+ 1 +2 +3 +4
సి) B C E H L
+ 1 +2 +3 +4
డి) A B D G K
+ 1 +1 +2 +2
ఎ) E F G I K భిన్నమైంది.

23. ఎ) H బి) Q సి) T డి) Z
జ: Q
వివరణ: ప్రతి అక్షరాల విలువలను గమనిస్తే (బాక్సు ప్రకారం) H = 8; Q = 17; T = 20; Z = 26 వీటిలో Q తప్ప మిగిలిన అక్షరాల విలువలన్నీ సరి సంఖ్యలు. కాబట్టి భిన్నమైంది Q.

24. ఎ) A బి) E సి) I డి) U
జ: U
వివరణ: అన్నీ vowles ఇచ్చారు. కానీ U అనేది రెండో సగ భాగంలో (బాక్సును గమనించండి) ఉంది. కాబట్టి భిన్నమైంది U.

25. ఎ) RSDNM బి) JIBWU సి) QPBDE డి) LKSZY
జ: JIBWU
వివరణ: ఇచ్చిన పదాల్లో మధ్య అక్షరాన్ని మినహాయిస్తే, మిగిలిన రెండు జతల్లో వరుస అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఎ) RSDNM RS D NM
బి) JIBWC JI B WC వరుస అక్షరాలు కావు.
సి) QPBDE QP B DE
డి) LKSZY LK S ZY

26. ఎ) DGLS బి) WZEL సి) JMRY డి) SUXB
జ: SUXB
వివరణ: ప్రతి పదంలో ముందు అక్షరం విలువలకు వరుసగా 3, 5, 7 కలిపితే తర్వాత అక్షరాలు వస్తున్నాయి.
+3 +5 +7 +3 +5 +7
D G L S W Z E L ;
+3 +5 +7
J M R Y
+2 +3 +5
S U X B (దీంట్లో X స్థానంలో Y ఉండాలి. కాబట్టి ఇది భిన్నమైంది).

Posted Date : 01-12-2021

పాచికలు (డైస్)

* పాచికలు ఘనాకారంలో ఉండే త్రీడీ ఆకృతులు. వీటిని జూదాలు, వినోద కార్యకలాపాల్లో ఉపయోగిస్తారు.

* ఘనానికి 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 మూలలు ఉంటాయి.

* దీని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.

* తలాలు: AEHD, DHGC, AEFB, BCGF, ABCD, EFGH

* మూలలు: A, B, C, D, E, F, G, H

* అంచులు: AE, EH, HD, AD, BF, FG, GC, BC, AB, DC, HG, EF

పాచికలో మనకు కనిపించేవి:

* పాచిక ఆరు తలాలపై అంకెలు/ అక్షరాలు/ గుర్తులు/ రంగులు/ చుక్కలు వేసి వాటి ఎదురు తలాలపై ఉన్న దాన్ని గుర్తించమని పోటీపరీక్షల్లో అడుగుతారు.

* ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి సమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక.

(లేదా)

* రెండు పక్కతలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి అసమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక. అంటే 1కి ఎదురుగా 6 మాత్రమే ఉండాలి, 2కి ఎదురుగా 5, 3కి ఎదురుగా 4 ఉండాలి.

1 + 6 = 7; 2 + 5 = 7

3 + 4 = 7

* ప్రామాణిక పాచికలు కానివి సాధారణ పాచికలు.

* ప్రామాణిక పాచిక లేదా ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకు సమానం అని చెప్తే తప్ప ప్రామాణిక పాచికలుగా భావించకూడదు.

* ప్రశ్నల్లో ఇచ్చేవన్నీ సాధారణ పాచికలే. ప్రామాణిక పాచిక ఇచ్చినప్పుడు దాని గురించి పేర్కొంటారు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో ప్రామాణిక పాచికను గుర్తించండి?

వివరణ: పాచిక 1లో 4 + 3 = 7

పాచిక 2లో 6 + 1 = 7

పాచిక 3లో 2 + 5 = 7

* మొదటి 3 పాచికల్లో రెండు పక్కతలాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకి సమానం. కాబట్టి అవి ప్రామాణిక పాచికలు కావు. పాచిక 4లో

4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6

* ఏ రెండు తలాల మొత్తం కూడా 7కి సమానం కాదు.

సమాధానం: 4

2. పాచిక కింది ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?

1) 6 ముఖాలు 2) 12 అంచులు

3) 8 మూలలు 4) పైవన్నీ

సమాధానం: 4

3. పాచికలో కనిపించేవి ఏవి?

1) 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు

2) 3 తలాలు, 9 అంచులు, 7 శీర్షాలు

3) 3 తలాలు, 3 అంచులు, 1 శీర్షం

4) 3 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు

సమాధానం: 2

4. ఇచ్చిన పాచికలో 1 కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె?

1) 2 2) 4 3) 6 4) 3

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

5. ఇచ్చిన పాచికలో 4ను కలిగిఉన్న తలానికి ఎదురుతలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?

1) 1 2) 5 3) 6 4) 1/5/6

వివరణ: పైన ఇచ్చింది సాధారణ పాచిక కాబట్టి 4కి ఎదురుగా 2, 3లు కాకుండా మిగిలిన 1, 5, 6లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.

సమాధానం: 4

* పాచికకు ఉన్న ఆరు తలాల్లో ప్రతిసారి 3 తలాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.

* ప్రతి జత ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది.

* ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురుతలం, నాలుగు పక్కతలాలు ఉంటాయి

6. కింది ప్రామాణిక పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

7. కింది పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

1) 4 2) 5 3) 6 4) 4/5/6
వివరణ: ప్రశ్నలో ప్రామాణిక పాచిక అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 4/5/6 లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4

8. కిందివాటిలో నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు ఉన్నాయి. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం ఏడుకి సమానం?

వివరణ: ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం 7కి సమానం అంటే అది ప్రామాణిక పాచిక అని అర్థం.
సమాధానం: 4

9. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లిస్తే కింది విధాలుగా కనిపించింది. అయితే 4కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె ఏది?

వివరణ: 1, 2, 3, 4, 5, 6లలో 4కి ఎదురుతలంపై ఉన్న దాన్ని పొందేందుకు దాని పక్కన ఉన్నవాటిని తొలగించాలి. 4కి పక్కనున్నవి 2, 5, 3, 1. అవిపోను మిగిలింది 6.

సమాధానం: 2

ఒకేరకమైన 2 అంకెలు/ అక్షరాలు రెండింటిలోనూ ఉంటే:

* రెండింటిలో 2, 4లు ఉన్నాయి. కాబట్టి మిగిలిన 3, 5కు ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఒకే అంకె రెండింటిలో ఒకేలా ఉంటే:

* కామన్‌ నంబర్‌ నుంచి సవ్యదిశలో చూస్తూ పోవాలి. కామన్‌ నంబర్‌కి కనిపించని అంకె ఎదుటితలంపై ఉంటుంది.

ఒకే అంకె సమాన తలంపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె, ఒకే తలంపై ఉంటే మిగిలిన సమానతలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఒకే అంకె సమాన తలాలపై కాకుండా వేర్వేరు తలాలపై ఉంటే:

* ఒకే అంకె సమాన తలాలపై లేకపోతే, మిగిలిన వాటిలో వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నవి ఒకదానికొకటి ఎదురురెదురుగా ఉంటాయి.

లేదా

* రెండింటిలో ఒకేలా ఉన్న అంకెను (సవ్యదిశలో కానీ, అపసవ్యదిశలో కాని తిప్పడం ద్వారా) సమాన తలాలపైకి తేవొచ్చు.

ఒక పాచికను తెరిస్తే ఏర్పడే తలాలను గుర్తించడం:

Posted Date : 06-12-2021

పాచికలు

సూచనలు (ప్ర. 1 - 4 వరుకు):
i) P, Q అనే రెండు చెక్క ఘనాలు మీ ముందు ఉన్నాయి. P మీ ఎడమవైపు, Q మీ కుడివైపు వచ్చేలా ఒకదాని పక్కన ఒకటి ఉంచారు.
ii) P లోని ఒక జత ఎదురుతలాలపై ఆకుపచ్చ, ఇంకొక జత ఎదురు తలాలపై తెలుపు, మిగిలిన వాటిలో ఒక దానిపై వయొలెట్, ఇంకొకదానిపై బ్రౌన్ రంగులను వేశారు.
iii) Q లోని ఒక జత ఎదురు తలాలపై పసుపు రంగు, మిగతా ఒక జత ఎదురు తలాల్లో ఆరెంజ్ - నలుపు, మిగతా జతలో ఒకదానిపై బూడిద, ఇంకొకదానిపై తెలుపు రంగులను వేశారు.

1. P ఘనంలోని ఆకుపచ్చ, Q ఘనంలోని పసుపు రంగు ఒకదానివైపు ఒకటి వచ్చేలా ఉంచాలి. అంతే కాకుండా P ఘనంలోని వయొలెట్ బల్లను తాకుతోంది, Q లోని బూడిదరంగు మీవైపు ఉంది. అయితే P లోని ఏ తలం మీవైపు, Q లోని ఏ తలం బల్లను తాకుతున్నాయి?
జ: తెలుపు, ఆరెంజ్ లేదా నలుపు
వివరణ:

2. P ఘనంలోని వయొలెట్ తలంపై Q లోని బూడిద రంగుతలం వచ్చేలా ఉంచితే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశాన్ని చూస్తుంది?
జ: తెలుపు
వివరణ:

3. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు వచ్చేలా చేసి Q ని మీకు ఎడమవైపు ఉంచి, బ్రౌన్ తలం మీ వైపు వచ్చేలా చేసి, Pని మీ కుడివైపు ఉంచారు. అంతేకాకుండా రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు బల్లను తాకేలా చేశారు. అయితే Q, P ల ఏయే తలాలు ఒకదానివైపు ఇంకొకటి వస్తాయి?
జ: పసుపు, ఆకుపచ్చ
వివరణ:

4. P లోని వయొలెట్ తలం వైపు Q లోని ఆరెంజ్ తలం వచ్చేలా చేసి P వెనుక Q ఘనాన్ని ఉంచాలి. అంతేగాక రెండు ఘనాల తెలుపు తలాలు మీ కుడివైపు వచ్చేలా చేస్తే, Q లోని ఏ తలం ఆకాశం వైపు, P లోని ఏ తలం మీ వైపు ఉంటాయి?
జ: పసుపు, బ్రౌన్
వివరణ:

సూచనలు (ప్ర. 5 - 7 వరకు): ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలకు ఆరు రంగులు వేశారు.
i) నలుపుకి ఎదురు తలంపై ఆకుపచ్చ రంగు ఉంది.
ii) ఆకుపచ్చ, నలుపు మధ్య ఎరుపు రంగుంది.
iii) తెలుపు పక్కన నీలం ఉంది.
iv) పసుపు, నీలం పక్కన ఉంది

5. ఎరుపుకి పక్కపక్కన ఉన్న నాలుగు రంగులు:
జ: పసుపు, తెలుపు, ఆకుపచ్చ, నలుపు
వివరణ:

ఎరుపుకి ఎదురుతలంపై నీలం ఉంటుంది.
కాబట్టి అది పక్కన ఉండదు.

6. నిలువు అక్షం మీదుగా ఘనాన్ని సవ్యదిశలో తిప్పితే, కింది ఏ తలాలు వరుసగా ఉంటాయి?
ఎ) ఎరుపు, పసుపు, నీలం, తెలుపు
బి) పసుపు, ఎరుపు, తెలుపు, నీలం
సి) ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం
డి) సమాచారం సరిపోదు
జ: సి (ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, నలుపు, నీలం)
వివరణ:

తెలుపు, పసుపులు ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయని తెలుసు. కానీ ఎక్కడ ఉంటాయో కచ్చితమైన తలాలు తెలియవు.

7. కిందివాటిలో ఏది కచ్చితంగా సత్యం అవుతుంది
ఎ) ఎరుపు, నీలం పక్క పక్కన ఉన్నాయి.
బి) తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది
సి) నీలం, పసుపు మధ్య తెలుపు రంగు ఉంది.
డి) తెలుపు, ఆకుపచ్చ మధ్య నలుపు ఉంది.
జ: బి (తెలుపు, పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది)
వివరణ:

తెలుపు - పసుపుకి ఎదురు తలంపై ఉంది.

సూచనలు (ప్ర. 8 - 10 వరకు):
ఒక ఘనంలోని ఆరు తలాలపై ఆరు రంగులు వేశారు. వాటిపై 1 నుంచి 6 వరకు అంకెలు ఉన్నాయి.
i) 1, 4 కి ఎదురు తలంపై; 2, 6 కి ఎదురు తలంపై ఉన్నాయి.
ii) ఆరెంజ్ రంగు తలంపై 1 ఉంది. ఆరెంజ్‌కి ఎదురు తలంపై నలుపు రంగు ఉంది.
iii) ఆరెంజ్ మీవైపు ఉంటే పైన తలంపై గులాబీ రంగు, 3 ఉంటాయి.
iv) బూడిద రంగు తలం మీవైపు ఉంటే, 1 పైన ఉంటుంది. కుడివైపు 2, ఎడమవైపు నీలం ఉంటాయి.
v) తెలుపు, నీలం ఎదురెదురు తలాలపై ఉంటాయి.

8. బూడిద రంగు తలానికి పక్కన ఉన్న రంగులేవి?
జ. తెలుపు, ఆరెంజ్, నలుపు, నీలం
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



9. కిందివాటిలో ఏ తలంపై 6 ఉంది?
ఎ) బూడిద
బి) గులాబీ
సి) నీలం
డి) తెలుపు
జ: సి (నీలం)
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



10. ఆరెంజ్ తలం మీవైపు ఉండి, 2 మీ కుడివైపు ఉంటే పై తలంలో ఏం ఉంటుంది?
జ: 3
వివరణ:
ఆరెంజ్ 1 - 4 నలుపు
తెలుపు 2 - 6 నీలం
గులాబీ 3 - 5 బూడిద



11. ఒక పాచిక 4 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ పాచికలో 6కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?

జ: 1

12. ఒక పాచిక మూడు స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు అభిముఖంగా ఉండే అంకె ఏది? (గ్రూప్1-2008)

జ: 4
సూచన: 4కు పక్క భుజాలు- 1, 3, 5, 6 కాబట్టి, 4 కు అభి ముఖంగాఉన్న అంకె 2

13. ఒక పాచిక 3 స్థితులు కింద ఉన్నాయి. ఒక చుక్క ఉన్న ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై చుక్కల సంఖ్య ఎంత? (SSC - 2002)

జ: 6
సూచన: 2కు పక్క భుజాలు - 1, 3, 5, 6, అభిముఖ భుజం - 4, 1కి పక్క భుజాలు - 2, 3, 5.
1కి అభిముఖ భుజం 4 లేదా 6. 1కి అభిముఖ భుజం 6

14. ఒక ఘనం 3 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. 2కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)}

జ: 6

15. ఒక ఘనం 2 స్థితులను కింద చూడవచ్చు. ఈ ఘనం పై భాగంలో 3 అంకె ఉంది. కిందిభాగంలో ఉండే అంకె ఏది? (SSC - 2004)

జ: 5

16. ఒక ఘనం 4 స్థితులను చూడవచ్చు. 3 అంకెకు వ్యతిరేకంగా ఉండే అంకె ఏది? (Civils - 2000)

జ: 1

17. ఒక ఘనం 2 స్థితులను ఇక్కడ చూడవచ్చు. 5 చుక్కలున్న భాగానికి కింది భాగంలో ఎన్ని చుక్కలుంటాయి? (Group I - 1995)

జ: 3

18. వ్యతిరేక ముఖాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7. అయితే కిందివాటిలో ఏది సరైన పటం?

జ:

19. కింది చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే, ఇచ్చిన సమాధానాల్లో సరైన పటం?

జ: B మాత్రమే

Posted Date : 16-12-2020

గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు

వివిధ పోటీపరీక్షల్లో గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లకు గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు సంబంధించిన ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇందులో అభ్యర్థి ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానాన్ని పరీక్షిస్తారు. ప్రశ్నలో గుర్తులను కోడ్‌ల రూపంలో అడుగుతారు. వాటిని డీకోడ్‌ చేశాక

మాదిరి ప్రశ్నలు

3. A ని +, Bని- గా రాస్తే, Cని x గా రాస్తే (10C4) A (4C4) B6 = ?

1) 60 2) 56 3) 50 4) 46

సాధన: A = +: B = -: C = x

(10x4) + (4x4) - 6 = ?

40 + 16 - 6 = ?

56 - 6 = 50
సమాధానం: 3

. రాస్తే, కింది సమీకరణాల్లో ఏది సత్యం?

సమాధానం: 4

5. కింది సమీకరణంలో ఏ రెండు అంకెలను పరస్పరం వాటి స్థానాల్లో ప్రతిక్షేపిస్తే "=" కు ఇరువైపులా ఉన్న విలువలు సమానమవుతాయి?

సమాధానం: 4

6. A+D = B + C, A + E = C + D, 2C < A + E, 2A > B + D అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం?

1) A > B > C > D > E

2) B > A > D > C > E

3) D > B > C > A > E

4) B > C > D > E > A

సమాధానం: 2

7. A + D > C + E , C + D = 2B, B + E > C + D అయితే కింది వాటిలో కచ్చితంగా సరైంది ఏది?

9. కింద ఇచ్చిన సమీకరణం సత్యం కావాలంటే ఖాళీల్లో ఏ గుర్తులు ఉండాలి?

Posted Date : 18-11-2021

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

1. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 5లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 6ను కలిగి ఉన్నాయి?

755945764598756764325678

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 3 5 6

(ముందు) (తర్వాత)

సమాధానం: 1

2. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగి, అంకెల తర్వాత వెంటనే 4ను కలిగిలేవు?

74276436753578437672406743

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

వివరణ: 6 7 4

అవి: 6 7 5, 6 7 2

సమాధానం: 2

3. కింది వరుసలో ఎన్ని 4లు వాటికి ముందు వెంటనే 7ను కలిగి, వాటి తర్వాత వెంటనే 3ను కలిగిలేవు?
5932174269746132874138325674395820187463
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
వివరణ: 7 4 3
అవి: 7 4 2, 7 4 6, 7 4 1, 7 4 6
సమాధానం: 3

4. కింది వరుసలో ఎన్ని 3లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 9ని కలిగిలేవు?
9366395937891639639
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
వివరణ: x x
6 3 9
అవి: 9 3 6, 9 3 7
సమాధానం: 2

5. కింది అంకెల వరుసలో ఎన్ని 7లు వాటికి ముందు వెంటనే 6ను కలిగిఉన్నాయి. ఆ 6కు ముందు వెంటనే 8ని కలిగి ఉండకూడదు?
87678675679761677688697687
1) 0 2) 1 3) 2 4) 3
వివరణ: 8 6 7
అవి: 7 6 7, 5 6 7, 1 6 7
సమాధానం: 4

* సూచనలు (6 నుంచి 7 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
1473985726315863852243496
6. పై వరుసలో ఎన్ని బేసి అంకెలు, వాటి తర్వాత వెంటనే బేసి అంకెను కలిగిఉన్నాయి?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 4 కంటే ఎక్కువ
వివరణ: బేసి బేసి
అవి: 7 3, 3 9, 5 7, 3 1, 1 5
సమాధానం: 4

7. పై వరుసలో ఎన్ని సరిసంఖ్యలు, వాటికి ముందు వెంటనే బేసి సంఖ్యను, వాటికి తరువాత వెంటనే సరిసంఖ్యను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
వివరణ: బేసి సరి సరి
అవి: 7 2 6, 5 8 6, 5 2 2
సమాధానం: 3

8. కింది వరుసలో ఎన్ని 6లు వాటికి ముందు వెంటనే 1 లేదా 5 ను, వాటికి తర్వాత వెంటనే 3 లేదా 9ను కలిగిఉన్నాయి?
263756429613416391569231654321967163
1) 0 2) 1 3) 3 4) మూడు కంటే ఎక్కువ

సమాధానం: 3

9. కింది వరుసలో 1 Run ను, 2 Stop ను, 3 Go ను, 4 Sit ను, 5 Wait ను సూచిస్తాయి. ఆ క్రమం అలా కొనసాగితే, వరుసలో తర్వాత వచ్చేది ఏది?
1) Wait 2) Stop 3) Go 4) Run
44545345314531245453453
వివరణ: 4/45/453/4531/45312/45/453/453?
తర్వాత 1 రావాలి. కాబట్టి 1 అనేది Run ను సూచిస్తుంది.
సమాధానం: 4

10. ఒక పార్కింగ్‌ స్థలంలో వరుసగా 36 వాహనాలను ఉంచారు. అవి కింది క్రమంలో ఉన్నాయి. ఒక కారు తర్వాత ఒక స్కూటర్, 2వ కారు తర్వాత 2 స్కూటర్లు, 3వ కారు తర్వాత 3 స్కూటర్లు... అలా కొనసాగితే, ఆ వరుసలోని 2వ అర్ధభాగంలో ఎన్ని స్కూటర్లు ఉన్నాయి?
   1) 10 2) 12 3) 15 4) 18
వివరణ:  cs css csss cssss csss|ss cssssss csssssssc

సమాధానం: 3

సూచనలు (11 నుంచి 15 వరకు): కింది వరుసలో అక్షరాలు, అంకెలు, గుర్తులు ఉన్నాయి. వాటి స్థానాల్ని గమనించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు తెలపండి.
B S *4 M @ K % 9 + A L $ R 3 U 5 H & # Z V 2 Ω W 7 Q X 6 t F G φ

11. పై వరుసలో అన్ని గుర్తులను తొలగిస్తే, కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో ఉండేది?
1) 5 2) R 3) U 4) H
వివరణ: గుర్తుల్ని తొలగిస్తే ఏర్పడే వరుస
B S 4 M K 9 A L R 3 U 5 H Z V 2 W 7 Q X 6 t F G
కుడి చివరి నుంచి 12వ స్థానంలో H ఉంది.
సమాధానం: 4

12. కింది వాటిలో ఒకటి మినహా, మిగిలినవన్నీ ఒకే పద్ధతిలో ఉన్నాయి. ఆ భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి.
1) R 3 H 5 2) S H @ M 3) X φ F Q 4) # Z Ω 2
వివరణ: R 3 U 5 H ⇒ R 3 H 5
S H 4 M @ ⇒ S H @ M
# Z V 2 Ω ⇒ # Z Ω 2
పై మూడు వరుసల్లో వాటి స్థానాలను బట్టి ఒక పద్ధతిని కలిగిఉన్నాయి. 3 వ ఐచ్ఛికం వాటిని పోలిలేదు. కాబట్టి అదే సమాధానం.
సమాధానం: 3

13. ఇచ్చిన వరుసలో ఎన్ని అంకెలు వాటికి ముందు వెంటనే గుర్తును, తర్వాత వెంటనే అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నాయి?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

సమాధానం: 1

14. ఇచ్చిన వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 19వ స్థానంలో ఉన్న దానికి, ఎడమన 14వ స్థానంలో ఏముంది?

1) 6 2) M 3) & 4) 7
వివరణ: ఎడమన 19వ దానికి, ఎడమన 14వది అంటే (19 − 14 = 5)
సమాధానం: 2

15. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
B S H 4 @ K 9 L $ U # Z ?
1) 7FG 2) WXF 3) WtF 4) W6G
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు, గుర్తులు, అంకెలను కిందివిధంగా తీసుకున్నారు.
వరుసగా 0, 1, 2, 3, 4 స్థానాలు వదిలేశారు.

సమాధానం: 3

సూచనలు (16 నుంచి 20 వరకు): కింది వరుస క్రమం ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D Z U $ R 4 * 8
1) E L 3 2) @ 9 A 3) 7 H B 4) R 4 $

16. కింది వాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

వివరణ: L E 3 ⇒ E L 3
9 @ A ⇒ @ 9 A
H 7 B ⇒ 7 H B
$ R 4 ⇒ R $ 4 ఉండాలి. కానీ R 4 $ ఇచ్చారు
కాబట్టి మిగతా వాటికంటే ఇది భిన్నమైంది.
సమాధానం: 4

17. కిందివాటిలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చేది ఏది?
6 I J % E 3 9 A H ?
1) B D Z 2) 7 B D 3) 7 D 4) B Z
వివరణ: T 6 # I J 1 % L E 3 K 9 @ A H 7 B D
Z U $ R 4 H 8
6 # I J ⇒ 6 I J
% L E 3 ⇒ % E 3
9 @ A H ⇒ 9 A H
B D Z ⇒ B D Z
సమాధానం: 1

18. ఇచ్చిన వరుసలో అన్ని అచ్చులను ్బ్ర్న్ర’ః(్శ తొలగిస్తే, ఏర్పడే వరుసలో ఎడమ చివర నుంచి 14వ దానికి కుడి వైపు ఉన్న 6వది ఏది?
1) 4 2) K 3) 3 4) @
వివరణ: T 6 # J 1 % L 3 K 9 @ H 7 B D Z $ R 4 * 8
ఎడమ నుంచి 14వ దానికి, కుడికి 6వది [14 + 6 = 20] అంటే ఎడమ నుంచి 20వది అని అర్థం.
సమాధానం: 1

19. పై వరుసలో ఎన్ని గుర్తులు వాటికి ముందు వెంటనే అంకెను కలిగి ఉన్నాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 3 కంటే ఎక్కువ
వివరణ:

సమాధానం: 4

20. పై వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడివైపు ఉన్న 5వది ఏది?
1) $ 2) U 3) 1 4) 3
వివరణ: వరుసలో కుడి చివర నుంచి 11వ దానికి కుడికి ఉన్న 5వది [11 − 5 = 6] అంటే కుడి చివర నుంచి 6వది అని అర్థం.
సమాధానం: 2

Posted Date : 24-11-2021

లెటర్ సిరీస్

లెటర్ సిరీస్‌లో ప్రశ్నలు అక్షరాలు, అంకెలపై ఉంటాయి. ప్రతి ప్రశ్న ఒక నిర్దిష్ట పద్ధతిలో ఉంటుంది. దాన్ని కనుక్కుని తర్వాత వచ్చే శ్రేణిని కనిపెట్టాలి.

1. Z, X, V, T, R (-), (-) శ్రేణిలో ఖాళీ స్థలంలో ఉండాల్సిన అక్షరాలను కనుక్కోండి.

జ: P, N

Z - 1 Let = X T - 1 L = R

X - 1 Let = V R - 1 L = P

V - 1 L = T P - 1 L = N

2. KP, LO, MN, --

జ: NM

3. A, C, F, H, ? , M

జ: K

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A కు రెండు స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే C, తర్వాత 3 స్టెప్పులు ముందుకు వెళితే F వస్తుంది. ఇలా

A + 2 Steps = C H + 3 Steps = K

C + 3 Steps = F K + 2 Steps = M

F + 2 Steps = H

4. M, T, W, T, F, S, ?
జ: S
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలకు, తర్వాతి అక్షరాలకు ఎలాంటి సంబంధం లేదు. కాబట్టి Monday లో మొదటి అక్షరం M. ఈ విధంగా

Monday Tuesday Wednesday Thursday Friday Saturday Sunday
M, T, W, T, F, S, (S) అవుతుంది.

5. W, V, T, S, Q, P, N, M, ?, ?
జ: K, J
వివరణ:    ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన అక్షరాలు ఒకదాని తర్వాత మరోటి తగ్గుతున్నాయి.
W - 1 Letter = V         Q - 1 L = P
V - 2 L= T                   P - 2 L = N
T - 1 L = S                    N - 1 L = M
S - 2 L = Q                   M - 2 L = K
                                       K - 1 L = J

6. AZ, CX, FU, JQ
జ: JQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో A నుంచి C కి రావడానికి రెండు స్టెప్పులు, C నుంచి F కు రావడానికి మూడు స్టెప్పులు ముందుకు జరిగి తర్వాత A కు వ్యతిరేకంగా ఉన్న అక్షరాన్ని రాశారు. ఈ విధంగా A కు వ్యతిరేకంగా Z ఉంటుంది. కాబట్టి AZ, CX, FU, JQ
A + 2 = C; C + 3 = F; F + 4 = J

7. P3C, R5F, T8I, V12L, ?
జ:  X17O
వివరణ:   ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
మొదటి శ్రేణి P, R, T, V, _
రెండో శ్రేణి 3, 5, 8, 12, _
మూడో శ్రేణి C, F, I, L, _
P - R మధ్యలో 1 అక్షరాన్ని వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా P, R, T, V, X
రెండో శ్రేణిలో 3 + 2 = 5          8 + 4 = 12
                   5 + 3 = 8         12 + 5 = 17
మూడో శ్రేణిలో C కి F కు మధ్యలో రెండు అక్షరాలను వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. అదే విధంగా C, F, I, L, O కాబట్టి మనకు కావాల్సింది X17O అవుతుంది.

8. C_BCCD_CCDB_ _DBC
జ: DBCC
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిలోని అక్షరాలు పునరావృతమయ్యాయి. అంటే ఉన్న అక్షరాలు మళ్లీమళ్లీ వచ్చాయి.

9. U, O, I, ?, A
జ: E
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో ముందు అక్షరానికి తర్వాతి అక్షరానికి సంబంధాలు లేవు. కాబట్టి ఇంగ్లిష్‌లోని Vowels (అచ్చులను) వెనక నుంచి (reverse order) రాస్తే U, O, I, E, A అవుతుంది.

10. AB, BA, ABC, CBA, ABCD, ?
జ: DCBA
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన శ్రేణిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే AB ని reverse order లో BA గా రాశారు. తర్వాత ఒక అక్షరాన్ని ఎక్కువగా తీసుకుని దాన్ని reverse order లో రాశారు.
AB, BA, ABC, CBA, ABCD, DCBA అవుతుంది.

11. పటంలో ? ఉన్న అక్షరాలు ఏవి?

జ: EM

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటం వృత్తాన్ని గడియారం తిరిగే దిశలో (Clockwise direction) తీసుకుంటే GERMAN ఉంటుంది. అందులో తప్పిపోయిన అక్షరాలు E, M అవుతాయి.

12. AB, DEF, HIJK, ?, STUVWX
జ: MNOPQ
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలోని శ్రేణిలో మొదట 2 అక్షరాలు ఇచ్చి తర్వాత 1 అక్షరాన్ని వదిలేసి తర్వాత 3 అక్షరాలు రాశారు. అంటే మొదటిదానికి రెండో దానికి 1 అక్షరాన్ని ఎక్కువగా రాశారు.

13.

జ: V

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన మాత్రికను పరిశీలిస్తే.. మొదటి అడ్డు వరుసలో A, M, B, N లు ఉన్నాయి.

U తర్వాత వచ్చే అక్షరం V అవుతుంది.

14. D-4, F-6, H-8, J-10, ?-?
జ: L-12, N-14
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో D గణిత విలువ 4. అదే విధంగా మిగిలిన వాటిని రాయాలి. D కు F కు 1 అక్షరం వదిలేశారు.

కావాల్సింది L - 12, N - 14

15. C, M, B, N, A, O, -
జ: Z
వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి C, B, A, -
రెండో శ్రేణి M, N, O,
అంటే మొదటి శ్రేణి క్రమంగా తగ్గుతుంది. రెండో శ్రేణి క్రమంగా పెరుగుతుంది. A కు 1 తగ్గితే Z అవుతుంది.

16. Q1F, S2E, U6D, W21C, ?
జ: Y88B

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో మూడు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి Q, S, U, W, -
రెండో శ్రేణి 1, 2, 6, 21, -
మూడో శ్రేణి F, E, D, C, -
మొదటి శ్రేణిలో Q కి S కు మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి ముందుకు వెళ్లారు. Q, S, U, W, Y
రెండో శ్రేణిలో 1 × 1 + 1 = 2
2 × 2 + 2 = 4 + 2 = 6
6 × 3 + 3 = 18 + 3 = 21
21 × 4 + 4 = 84 + 4 = 88
మూడో శ్రేణిలో F కి E కి మధ్యలో 1 అక్షరం వదిలి వెనక్కు వెళ్లారు. F, E, D , C, B
మనకు కావాల్సింది

17.
జ:

వివరణ: ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన బాక్సులను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదటి బాక్సులో సంఖ్య లవంలో, అక్షరం హారంలో ఉందని తెలుస్తుంది. రెండో బాక్సులో అక్షరం లవంలో, సంఖ్య హారంలో ఉంది. ఈ విధంగా చూస్తే నాలుగో బాక్సులో అక్షరం పైన సంఖ్య కింద ఉండాలి అంటే
A+6, G+7, N+8, V ... అక్షరాలు
15+6, 21+7, 28+8, 36 ... సంఖ్యలు

18. BF, CH, ?, HO, LT
జ: EK
వివరణ:  ఈ ప్రశ్నలో రెండు శ్రేణులున్నాయి.
మొదటి శ్రేణి B, C, - , H, L
రెండో శ్రేణి F, H, - , O, T
మొదటి శ్రేణిలో B నుంచి C 1 స్టెప్, C నుంచి తర్వాత అక్షరానికి 2 స్టెప్పులు ముందుకు వెళ్లారు.
రెండో శ్రేణిలో F నుంచి H కు 2 స్టెప్పులు, H నుంచి K కు 3 స్టెప్పులు ముందు వెళ్లారు.
మొదటి శ్రేణి       రెండో శ్రేణి
B+1L = C         F+2L = H
C+2L = E        H+3L = K
E+3L = H        K+4L = O
H+4L = L         O+5L = T

19. A, AB, ? , ABCD, ABCDE
జ: ABC

20. CAT, FDW, IGZ, ?
జ: LJC

21. AZ, GT, MN, ? , YB
జ: SH

22. abc-d-bc-d-b-cda
జ: dacab

23. ba-b-aab-a-b
జ: abba

24. mnonopqopqrs-----
జ: pqrst

25. BDF, CFI, DHL, ?
జ: EJO

26. I9J, K11L, ?, O15P, Q17R
జ: M13N

27. Z, S, W, O, T, K, Q, G, ?, ?
జ: N, C

28.
జ: A

Posted Date : 21-10-2021

త్రిభుజాలు

త్రిభుజం: మూడు రేఖాఖండాలతో ఏర్పడిన సరళ సంవృత పటాన్ని త్రిభుజం అంటారు.

త్రిభుజాన్ని గుర్తుతో సూచిస్తారు.

Posted Date : 20-06-2022

వైశాల్యాలు

ముఖ్యాంశాలు

* చతురస్ర వైశాల్యం = s² చ.యూ.
* దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = l × b చ.యూ.
* వృత్త వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
* త్రిభుజ వైశాల్యం = 1/2 × b × h చ.యూ.
లేదా

* వృత్తం చతురస్రంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే వృత్త, చతురస్ర వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 11 : 14
* చతురస్రం వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర, వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 7 : 11

మాదిరి సమస్యలు

1. రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా ఒక చతురస్ర భుజం, కర్ణానికి సమానం. అయితే ఆ వృత్తాల్లో చిన్న, పెద్ద వృత్త వైశాల్యాల మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి?
1) 1 : 2 2) 1 : 4 3) √2 : √3 4) 1 : √2
సాధన: రెండు వృత్తాల వ్యాసాలు వరుసగా d₁, d₂ అనుకోండి.
ఒక చతురస్రం భుజం = r అనుకోండి.
ఆ చతురస్ర కర్ణం = √2 r

సమాధానం: 1

2. 3 సెం.మీ. వ్యాసార్ధం ఉన్న ఒక వృత్త పరిధికి, వైశాల్యానికి మధ్య గల నిష్పత్తి?
1) 1 : 3 2) 2 : 3 3) 2 : 9 4) 3 : 2
సాధన: వృత్త వ్యాసార్ధం (r) = 3 సెం.మీ.
వృత్త పరిధి : వైశాల్యం = 2πr : πr²
= 2 : r ⇒ 2 : 3
సమాధానం: 2

3. A వృత్త వ్యాసార్ధం B వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు, B వృత్త వ్యాసార్ధం C వృత్త వ్యాసార్ధానికి రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 1 : 4 : 16 2) 4 : 2 : 1 3) 1 : 2 : 4 4) 16 : 4 : 1
సాధన: A, B వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ = 2 : 1
B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి = r₁ : r₂ : r₃ = 4 : 2 : 1
A, B, C వృత్త వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి

సమాధానం: 4

4. ఒక చతురస్ర కర్ణంపై సమబాహు త్రిభుజాన్ని నిర్మించారు. అయితే ఆ సమబాహు త్రిభుజ వైశాల్యానికి, చతురస్ర వైశాల్యానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?

5. పటంలో ∆ABC ఒక త్రిభుజం. D, నిలు వరుసగా AB, ACల మధ్య బిందువులు. పటంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంత వైశాల్యం మొత్తం త్రిభుజ వైశాల్యంలో ఎంత శాతం?

1) 50% 2) 60% 3) 75% 4) 25%

6. ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలోని సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి 3 : 4. దాని వైశాల్యం 8√5 చ.యూ. అయితే ఆ త్రిభుజ భుజాల్లో అతి చిన్న భుజం పొడవు ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 3 2) 2√5 3) 6 4) 12
సాధన: ఒక సమద్విబాహు త్రిభుజంలో సమాన భుజాల పొడవు, 3వ భుజం పొడవు మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి = 3 : 4

అతిచిన్న భుజం పొడవు = 3 x = 3 × 2 = 6 యూ.
సమాధానం: 3

7. ఒక చతురస్రంలో ఒక వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. చతురస్ర వైశాల్యం 2m² చ.యూ. అయితే ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.)

సాధన: ఒక చతురస్రంలో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంటే చతురస్ర భుజం (s) = 2 × వృత్త వ్యాసార్ధం (r)
⇒ s = 2r

8. 4 సెం.మీ., 6 సెం.మీ, 8 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలుగా ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకున్నాయి. ఆ మూడు వృత్తకేంద్రాలను కలిపితే ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√6 2) 18√6 3) 24√6 4) 32√6
సాధన: మూడు వృత్తాల వ్యాసార్ధాలు వరుసగా r₁ = 4 సెం.మీ., r₂ = 6 సెం.మీ., r₃ = 8 సెం.మీ.
మూడు వృత్తాల కేంద్రాలు వరుసగా = A, B, C
AB = r₁ + r₂ = 4 + 6 = 10 సెం.మీ.
BC = r₂ + r₃ = 6 + 8 = 14 సెం.మీ.
CA = r₃ + r₁ = 8 + 4 = 12 సెం.మీ.
a = 14 సెం.మీ., b = 12 సెం.మీ., c = 10 సెం.మీ.

సంక్షిప్త పద్ధతి:

a, b, c యూనిట్ల వ్యాసార్ధాలు ఉన్న మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే వాటి వృత్త కేంద్రాలతో ఏర్పడే త్రిభుజ వైశాల్యం

a = 4 సెం.మీ. b = 6 సెం.మీ. c = 8 సెం.మీ.

9. ఒక లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు మూడు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9 2) 8 3) 5 4) 6
సాధన: లంబకోణ త్రిభుజ భుజాలు a, b, c (c = కర్ణం) అయితే a² + b² = c² అవ్వాలి.
a, b, c లు వరుస పూర్ణసంఖ్యలు కాబట్టి 3² + 4² = 5²
a = 3 యూ. b = 4 యూ., c = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజంలో లంబకోణం కలిగిన భుజాలు
a = 3 యూ., b = 4 యూ.
కర్ణం (c) = 5 యూ.
లంబకోణ త్రిభుజ వైశాల్యం
= 1/2 లంబకోణం కలిగిన భుజాల లబ్ధం
= 1/2 x a x b
= 1/2 x 3 x 4 = 6 చ.యూ.
సమాధానం: 4

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. ఒక సమబాహు త్రిభుజ భుజం పొడవు 8 సెం.మీ. అయితే ఆ త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 8√3 2) 16√3 3) 24√3 4) 48√3

2. 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వ్యాసార్ధాలు గల మూడు వృత్తాలు ఒకదాన్ని మరొకటి బాహ్యంగా స్పృశించుకుంటే ఆ వృత్తకేంద్రాలు శీర్షాలుగా ఉన్న త్రిభుజ వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 12√5 2) 24√5 3) 18√5 4) 20√5

3. ఒక చతురస్రాన్ని వృత్తంలో అంతర్లిఖించారు. ఆ చతురస్ర వైశాల్యం 49 చ.సెం.మీ. అయితే, ఆ వృత్త వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 98 2) 70 3) 35 4) 77

4. ఒక లంబకోణ త్రిభుజంలో రెండు భుజాలు ప్రధాన సంఖ్యలు, వాటి మధ్య భేదం 50 అయితే, ఆ త్రిభుజ వైశాల్యమెంత? (చ.యూ.లలో)
1) 360 2) 660 3) 330 4) 430

సమాధానాలు: 1-2, 2-1, 3-4, 4-3.

Posted Date : 05-05-2021

గణిత పరిక్రియలు

1. + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే భాగహారం, - అంటే కూడిక అయితే 58-6×3+4%2 విలువ ఎంత?
జవాబు: 64 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన గుర్తులను వాటికి అనుబంధ గుర్తుల్లోకి మార్చాలి.
58-6×3+4%2 = 58+6%3×4-2. BODMAS సూత్ర ప్రకారం, ఇందులో ముందు భాగహారం చేయాలి.
58 + × 4 - 2 తర్వాత గుణకారం చేయాలి.
58 + 8 - 2 ఇప్పుడు +, - అనేవి అన్నదమ్ములు అంటే ముందుగా ఎవరినైనా సాధించవచ్చు.
66-2 = 64 అవుతుంది.

2. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, C అంటే భాగహారం, D అంటే గుణకారం అయితే 18A12C6D2B5=?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం 18A12C6D2B5 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి
రాస్తే 18 + 12 / 6 × 2 - 5

BODMAS ప్రకారం
18+ × 2-5 = 18+4-5
= 22-5 = 17

3. ఒకవేళ × అంటే భాగహారం, - అంటే గుణకారం, % అంటే కూడిక, + అంటే తీసివేత అయితే
(3-15%19) × 8 + 6 = ?
జవాబు: 2 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణం (3-15%19) × 8+6 సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి రాస్తే (3×15+19) % 8-6. BODMAS ప్రకారం ఇందులో ముందుగా బ్రాకెట్ ఉంది. అందులో 2 గుర్తులు ఉన్నాయి. కాబట్టి బ్రాకెట్‌లో కూడా BODMAS సూత్రం ఉపయోగించాలి.
(45+19)%8-6 = 64%8-6 అప్పుడు భాగహారం చేయాలి.
- 6 = 8 - 6 = 2 అవుతుంది.

4. % అంటే కూడిక, - అంటే భాగహారం, × అంటే తీసివేత, + అంటే గుణకారం అయితే
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమీకరణాలకు సరైన గుర్తులను ప్రతిక్షేపించిన తర్వాత BODMAS సూత్రం ఉపయోగించివాటిని సాధించాలి.

ఇచ్చిన సమాసం

5. 2?6-12%4+2 = 11 సమీకరణంలో ? స్థానంలో ఉండాల్సిన గుర్తు ఏది?
జవాబు: × అవుతుంది.
ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో ప్రత్యేకమైన పద్ధతి ఉండదు. కాబట్టి కింది ఇచ్చిన a, b, c, d జవాబుల్లో ఏదో ఒక్కటి ప్రతిక్షేపించి సమాధానం కనుక్కోవాలి.
2×6-12%4+2 BODMAS ప్రకారం
2×6 - + 2 = 2×6 - 3+2
= 12-3+2 = 14-3
= 11 కాబట్టి ? స్థానంలో × ఉండాలి.

6. A అంటే కూడిక, B అంటే తీసివేత, c అంటే గుణకారం అయితే (10c4) A (4c4) B6 =?
జవాబు: 50 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన A, B, C గుర్తులను మార్చి రాయాలి. తర్వాత BODMAS సూత్రం ప్రకారం విడదీయాలి.
(10 × 4) + (4 × 4) - 6
= 40+16-6 = 56 - 6 = 50 అవుతుంది.

7. ఒకవేళ A = 16, C = 8, D = 3 , B = 9 అయితే C+ A × B%D =?
ఈ ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాసం గుర్తులను మార్చి రాయాలి తర్వాత A, B, C, D విలువలను ప్రతిక్షేపించి BODMAS సూత్రం ప్రకారం చేయాలి.
= 8 + 16 × 9%3
= 8 + 16 x
= 8 + 48 = 56 అవుతుంది.

8. ఒక వేళ x అంటే కూడిక, y అంటే తీసివేత, z అంటే భాగహారం, p అంటే గుణకారం అయితే (7P3) y6x5 విలువ ఎంత?
జవాబు: 20 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో x, y, z , p గుర్తులను ప్రతిక్షేపించి దానిని BODMAS సూత్ర ప్రకారం విడదీయాలి.
(7 × 3)- 6+5 = 21-6+5
= 26-6 = 20 అవుతుంది.

9. ఒకవేళ - అంటే భాగహారం, + అంటే గుణకారం, % అంటే తీసివేత, × అంటే కూడిక అయితే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?
జవాబు: 52%4+5×8-2 = 36 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో ముందుగా ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో గుర్తులను మార్చి రాసిన తర్వాత వాటిని BODMAS సూత్రం ప్రకారం సాధించాలి.
(a) 52-4 × 5+8 % 2 = 52-4 × 5 +
= 52-4 × 5+4 = 52 - 20 + 4
= 56-20 = 36 (సరైంది)

(d) 36 %12+6 - 3×4 = + 6-3 × 4

= 3+6 - 12

= 9-12= -3 (సరికాదు)

కాబట్టి జవాబు (a) అవుతుంది.

10. +, /, 2, 4 ఈ గుర్తులను, సంఖ్యలను మార్చి రాస్తే కింద ఇచ్చిన సమీకరణాల్లో ఏది సరైంది?

జవాబు: 2+4/6 = 8 అవుతుంది.

ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో /, / స్థానంలో + రాసి, తర్వాత 2 స్థానంలో 4 ను, 4 స్థానంలో 2 ను రాయాలి.

(a) 2 + 4/3 = 3 => 4/2+3 = 3 = + 3 = 3

= 5 = 3 (సరికాదు)

(b) 4+2/6 = 1.5 => 2/4+6 =1.5

1/2 + 6 = 1.5

= 13/2= 6.5 => 6.5 = 1.5 (సరికాదు)

2+4/3 = 4

6/3 = 4

2 = 4 (సరికాదు)

(d) 2+4/6 = 8
=> 4/2+6 = 8
2+6 = 8
8=8 (సరైంది) కాబట్టి సమాధానం(d) అవుతుంది.

11. ఒకవేళ 40+10 = 30, 18+8 =10 అయితే 60+60 = ?
జవాబు: 0 అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నను జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే మొదట 40+10=30 అవుతుందని చెప్పారు. వాటిని కలిపితే 30 రాదు. కాబట్టి వాటిని తీసేయాలి. అంటే + స్థానంలో - రాయాలి. 40-10= 30 అవుతుంది. రెండోది 18+8=10. ఇందులో కూడా 18-8=10 అవుతుంది. ఈ ప్రశ్నలో + స్థానంలో - ప్రతిక్షేపించి సమాధానం రాబట్టాలి.
60 - 60 = 0 అవుతుంది.

12. 5+6 / 3-12 × 2 = 17 కింద ఇచ్చిన గుర్తుల్లో దేన్ని ఉపయోగించి సరైన సమాధానం రాబట్టవచ్చు?
జవాబు: /, × అవుతుంది.
ఈ ప్రశ్నలో (a) లో ఉన్న గుర్తులను మార్చి రాశారు.
(a) 5+6/32×2 = 17 => 5+6×3-12/2
= 5+18-6 = 17
కాబట్టి (a) సరైంది.

Posted Date : 27-01-2021

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు చెందిన 'విశ్లేషణా సామర్థ్యం' అనే విభాగంలో లాజికల్ రీజనింగ్‌కు సంబంధించిన 'ప్రవచనాలు-తీర్మానాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

ఈ అంశంలో భాగంగా కొన్ని ప్రవచనాలు (ప్రకటనలు) వాటికింద తీర్మానాలు ఇస్తారు. ప్రతి ప్రకటనలో రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పదాల మధ్య నిర్ణీత సంబంధం ఉంటుంది. ఇందులో అభ్యర్థి మొదట ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అర్థం చేసుకుని, వాటికి తగిన విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించి, ఆ చిత్రాలకు అనుగుణంగా 'తీర్మానాలు' అనుసరిస్తున్నాయో, లేదో గుర్తించాలి. ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి) గాను గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఈ ఆప్షన్‌లను మార్చి ప్రశ్నపత్రంలో అడగొచ్చు. కాబట్టి పై ఆప్షన్‌లను ప్రశ్నపత్రంలో జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, సమాధానాలు గుర్తించాలి.

1. ప్రవచనాలు:

అన్ని గాజులూ ఎర్రటి వస్తువులు.

అన్ని ఎర్రటి వస్తువులూ పెన్సిళ్లు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని గాజులూ పెన్సిళ్లు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు గాజులు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ:

ఇచ్చిన ప్రవచనాలను బట్టి పై వెన్ చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు. ఈ వెన్ చిత్రం ఆధారంగా ఇచ్చిన రెండు తీర్మానాలు, ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. గాజులన్నీ ఎర్రటి వస్తువులు అయినప్పుడు, ఆ ఎర్రటి వస్తువులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు, గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అవుతాయి. గాజులన్నీ పెన్సిళ్లు అయినప్పుడు కొన్ని పెన్సిళ్లు తప్పకుండా గాజులు అవుతాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

2. ప్రవచనాలు:

ఏ పేపరూ పెన్సిల్ కాదు.

కొన్ని పేపర్లు క్లిప్పులు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ క్లిప్పూ పెన్సిల్ కాదు.

2) కొన్ని పెన్సిళ్లు పేపర్లు.

సమాధానం: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరించవు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

3. ప్రవచనాలు:

అన్ని పిల్లులూ కుక్కలు.

కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని ఎలుకలు కుక్కలు.

2) కొన్ని కుక్కలు ఎలుకలు.

సమాధానం: (సి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా రెండు రకాల వెన్‌చిత్రాలను రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానాలు 1, 2 ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తున్నాయి. కాబట్టి సరైన సమాధానం (సి) అవుతుంది.

4. ప్రవచనాలు:

ఏ పువ్వూ మొక్క కాదు.

ఏ మొక్కా చెట్టు కాదు.

తీర్మానాలు:

1) ఏ చెట్టూ పువ్వు కాదు.

2) ఏ పువ్వూ చెట్టు కాదు.

సమాధానం: (డి)

పై వెన్‌చిత్రాలను అనుసరించి, రెండు తీర్మానాలు ప్రవచానాలను అనుసరించవు. ఎందుకంటే తీర్మానాల్లో చెట్లు, పువ్వులకు మధ్య సంబంధాన్ని ప్రస్తావించలేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (డి) అవుతుంది.

5. ప్రవచనాలు:

అన్ని తలుపులూ కిటికీలు.

కొన్ని కిటికీలు కుర్చీలు.

తీర్మానాలు:

1) అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు.

2) కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు.

సమాధానం: (బి)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్ చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం, తీర్మానం 1 ప్రకారం అన్ని తలుపులూ కుర్చీలు అనేది అసత్యం. తీర్మానం 2 ప్రకారం కొన్ని కుర్చీలు తలుపులు అనేది సత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

6. ప్రవచనాలు:

కొన్ని పిల్లులు పులులు.

అన్ని పులులూ సింహాలు.

తీర్మానాలు:

1) కొన్ని పిల్లులు సింహాలు.

2) కొన్ని సింహాలు పులులు.

సమాధానం: (ఎ)

పై వెన్‌చిత్రం ఆధారంగా 'కొన్ని పిల్లులు సింహాలు' (తీర్మానం 1) అనే తీర్మానం ఇచ్చిన ప్రవచనాలను అనుసరిస్తోంది. రెండో తీర్మానం అనుసరించడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం (ఎ) అవుతుంది.

7. ప్రవచనాలు:
ఏ శాస్త్రజ్ఞుడూ ఉపాధ్యాయడు కాదు.
కొంతమంది ఉపాధ్యాయులు పరిశోధకులు.
తీర్మానాలు:
1) కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు.
2) కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల నుంచి వెన్‌చిత్రాన్ని కింది విధంగా రూపొందించవచ్చు.

తీర్మానం-1 ఆధారంగా కొంతమంది శాస్త్రజ్ఞులు పరిశోధకులు కారు అనేది చెప్పలేం. కాబట్టి తీర్మానం-1 సరైంది కాదు. ఉపాధ్యాయుల్లో కొంతమంది పరిశోధకులు అని చెప్పారు. కాబట్టి కొంతమంది పరిశోధకులు శాస్త్రజ్ఞులు కారు అని చెప్పిన తీర్మానం-2 ప్రవచనాన్ని సంతృప్తి పరుస్తుంది. కాబట్టి సరైన సమాధానం (బి) అవుతుంది.

8. ప్రవచనాలు:
కొందరు గాయకులు చెట్లు.
కొన్ని మేకలు చెట్లు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు గాయకులు చెట్లు.
2) కొన్ని చెట్లు మేకలు.
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది వెన్‌చిత్రాన్ని నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రం నుంచి తీర్మానం 2 'కొన్ని చెట్లు మేకలు' సరైంది. కాబట్టి సమాధానం (బి) అవుతుంది.

9. ప్రవచనాలు:
అన్ని రేడియోలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
అన్ని టేబుల్ దీపాలూ ఎలక్ట్రిక్ వస్తువులు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని రేడియోలు టేబుల్ దీపాలు.
2) కొన్ని టేబుల్ దీపాలు రేడియోలు.
సమాధానం: (డి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

వెన్‌చిత్రం (I) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి.
వెన్‌చిత్రం (II) నుంచి తీర్మానాలు 1, 2 సరైనవి కావు. కాబట్టి ఏ తీర్మానం సరైందికాదు. సమాధానం (డి) అవుతుంది.

10. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కోళ్లు ఆవులు.
అన్ని ఆవులూ గుర్రాలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గుర్రాలు కోళ్లు.
2) కొన్ని కోళ్లు గుర్రాలు.
సమాధానం: (సి)
వివరణ: ఇచ్చిన ప్రవచనాల ఆధారంగా కింది విధంగా వెన్‌చిత్రాలను నిర్మించవచ్చు.

పై వెన్‌చిత్రాల ఆధారంగా తీర్మానం 1, 2 సరైనవి. కాబట్టి సమాధానం (సి) అవుతుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు
గమనిక: ఇచ్చిన ప్రవచనాలను మొదటి తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (ఎ) గానూ, రెండో తీర్మానం మాత్రమే అనుసరిస్తే సమాధానం (బి) గానూ, రెండూ అనుసరిస్తే సమాధానం (సి) గానూ, రెండూ అనుసరించకపోతే సమాధానం (డి)గా గుర్తించాలి.

1. ప్రవచనాలు:
కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు.
కొందరు సైనికులు తెలివైనవారు.
తీర్మానాలు:
1) కొందరు సైనికులు ధైర్యవంతులు లేదా తెలివైనవారు.
2) కొందరు సైనికలు ధైర్యవంతులు గానీ తెలివైనవారు గానీ కాదు.
సమాధానం: (డి)

2. ప్రవచనాలు:
ఏ మ్యాగజీన్ టోపీ కాదు.
అన్ని టోపీలూ కెమెరాలు.
తీర్మానాలు:
1) ఏ కెమెరా మ్యాగజీన్ కాదు.
2) కొన్ని టోపీలు మ్యాగజీన్‌లు.
సమాధానం: (డి)

3. ప్రవచనాలు:
కొన్ని కాకులు చిరుతలు.
ఏ నక్కా కాకి కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని చిరుతలు కాకులు.
2) కొన్ని చిరుతలు నక్కలు కాదు.
సమాధానం: (బి)

4. ప్రవచనాలు:
కొన్ని పెన్నులు టేబుళ్లు.
ఏ టేబులూ కుర్చీ కాదు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని టేబుళ్లు పెన్నులు.
2) ఏ పెన్నూ కుర్చీ కాదు.
సమాధానం: (ఎ)

5. ప్రవచనాలు:
అన్ని పక్షులూ కాకులు.
అన్ని చిలుకలూ పిచ్చుకలు.
తీర్మానాలు:
1) అన్ని పక్షులూ చిలుకలు.
2) అన్ని కాకులూ పిచ్చుకలు.
సమాధానం: (డి)

6. ప్రవచనాలు:
అన్ని గడియారాలూ పంకాలు.
కొన్ని పంకాలు గోడలు.
తీర్మానాలు:
1) కొన్ని గడియారాలు గోడలు.
2) కొన్ని గడియారాలు గోడలు కాదు.
సమాధానం: (సి)

Posted Date : 10-11-2021

ప్రకటనలు - ఊహలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో 'జనరల్ స్టడీస్' విభాగంలో 'లాజికల్ రీజనింగ్' నుంచి ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఇందులో 'ప్రకటనలు - ఊహలు' అనే అంశం ఒకటి. ఇందులో మొదట ఒక ప్రకటన, దాని కింద రెండు ఊహలు ఇస్తారు. ఆ ఊహల ఆధారంగా అభ్యర్థులు సరైన సమాధానాన్ని గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. మొదటగా ఇచ్చిన ప్రకటనను అర్థం చేసుకుని, ప్రకటనలో ప్రస్తావించిన విషయాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి జవాబు గుర్తించాలి. ఈ విధానం అభ్యర్థి ఆలోచనా సరళిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మన నిత్య జీవితంలో జరిగే సాంఘిక, ఆర్థిక, రాజకీయ, సామాజిక సంఘటనల ఆధారంగా ఈ ప్రశ్నలను రూపొందిస్తారు.

ఈ విభాగంలో ప్రకటనను, మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(1)గా, రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(2)గా, రెండూ సంతృప్తిపరిస్తే సమాధానం

(3)గా, రెండూ సంతృప్తిపరచకపోతే సమాధానం

(4)గా గుర్తించాలి. అయితే కొన్నిసార్లు ఛాయిస్‌లను మార్చవచ్చు. ప్రశ్నపత్రంలో ఇచ్చినదానికి అనుగుణంగా అభ్యర్థులు జవాబులను గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

1. ప్రకటన: ఆత్మవిశ్వాసం అనేది విజయానికి మూలస్తంభం లాంటిది.

ఊహలు:

1) విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదు.

2) ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తి సొంతంగా నిర్ణయాలు తీసుకుంటాడు.

సమాధానం: (4)

వివరణ: ప్రకటనను 1, 2 (రెండూ) ఊహలు సంతృప్తిపరచలేవు. ఎందుకంటే విజయానికి ఆత్మవిశ్వాసం తప్ప ఇంకేమీ అవసరం లేదనేది తప్పుభావన. ఆత్మవిశ్వాసం ఉన్న వ్యక్తులందరూ సొంత నిర్ణయాలు తీసుకుంటారనేది తప్పు. కొందరు తీసుకోవచ్చు. మరికొందరు తీసుకోకపోవచ్చు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

2. ప్రకటన: దేశంలోని 18 సంవత్సరాల వయసు పైబడిన నిరుద్యోగులందరికీ నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వాలి.

ఊహలు:

1) భారతదేశంలోని చాలామంది నిరుద్యోగులు పేదవారే. వారికి ఆర్థిక సహాయం చేయాల్సిన అవసరం ఉంది.

2) నిరుద్యోగ యువతకు ఖర్చు పెట్టడానికి ప్రభుత్వం దగ్గర సరిపోయేంత నిధులు ఉన్నాయి.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. నిరుద్యోగులకు నిరుద్యోగ భృతి ఇవ్వడం వల్ల వారిని కొంతవరకు ఆదుకున్నట్లు అవుతుంది. ప్రభుత్వం దగ్గర నిధులున్నాయనే ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనను సంతృప్తిపరచడం లేదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

3. ప్రకటన: ప్రభుత్వం ఇంధనం ధర పెంచినప్పటికీ ప్రైవేటు టాక్సీలవారు మీటరు రేటు పెంచలేదు.

ఊహలు:

1) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు రేటు ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

2) ప్రైవేటు టాక్సీల మీటరు ధర పెంచడం ప్రభుత్వం చేతుల్లో ఉంటుంది.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను, రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ప్రైవేటు టాక్సీ మీటరు రేటు దానికి అవసరమయ్యే ఇంధనం రేటుపై ఆధారపడి ఉంటుంది. టాక్సీ మీటరు రేటుపై ప్రభుత్వం నిర్ణయం తీసుకోవాలి. టాక్సీవారు సొంతంగా పెంచుకోకూడదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

4. ప్రకటన: చాలావరకు చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ వాటి ఉత్పత్తులను విదేశాలకు ఎగుమతి చేయడానికి ప్రయత్నిస్తున్నాయి.

ఊహలు:

1) ఎగుమతి వ్యాపారం చాలా లాభదాయకంగా ఉంటుంది.

2) వాటి ఉత్పత్తులకు భారతదేశంలో అంతగా మార్కెట్ లేదు.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ఈ మధ్యకాలంలో ఎగుమతి వ్యాపారం లాభదాయకంగా ఉండటం వల్ల చిన్నతరహా పరిశ్రమలన్నీ ఎగుమతిపైనే దృష్టి సారిస్తున్నాయి. భారతదేశంలో వాటి ఉత్పత్తులకు అంతగా మార్కెట్ లేకపోవడమన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1 అవుతుంది.

5. ప్రకటన: రాత్రివేళల్లో మనం చెట్ల కింద నిద్రించకూడదు.

ఊహలు:

1) చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడుచేస్తాయి.

2) రాత్రివేళలో చెట్లు దివీ2ను విడుదల చేయడం వల్ల అది మన ఆరోగ్యానికి హానికరం.

సమాధానం: (2)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే రాత్రివేళలో చెట్లు CO2ను విడుదల చేయడం వల్ల చెట్ల కింద నిద్రించడం ఆరోగ్యానికి హానికరం. చెట్ల నుంచి రాలే ఆకులు మన దుస్తులను పాడు చేస్తాయి అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

6. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా రాశారు. మధ్యాహ్నం 1.30 కల్లా మధ్యాహ్న భోజనం చేయాలి.

ఊహలు:

1) కార్యాలయంలో ఆ సూచనను అనుసరించకపోవడం.

2) కార్యాలయంలో వ్యక్తులు ఆ సూచనను చదివి అర్థం చేసుకుంటారని.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనలోని సూచనను రెండు ఊహలు సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే కార్యాలయంలో వ్యక్తులు మధ్యాహ్న భోజనం 1.30 కల్లా పూర్తిచేయకపోవడం వల్ల, ఆ సూచనను చదివి, అర్థం చేసుకుని అనుసరిస్తారని కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

7. ప్రకటన: మానవుడు పుట్టుకతోనే స్వేచ్ఛాజీవి.

ఊహలు:

1) స్వేచ్ఛ అనేది మానవుడి జన్మహక్కు.

2) ప్రతి మానవుడికి మానవ హక్కులుంటాయి.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. రెండో ఊహ ఇచ్చిన ప్రకటనకు సంబంధించింది కాదు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-1.

8. ప్రకటన: ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలున్న తండ్రి జీవితం నరకం లాంటిది.

ఊహలు:

1) ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం.

2) ఆడప్లిలలకు వివాహాలు చేయడం చాలా ఖర్చుతో కూడిన పని.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తి పరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఈ రోజుల్లో అయిదుగురు ఆడపిల్లలను పెంచడం కష్టం, వారి వివాహాలు చాలా ఖర్చుతో కూడుకున్నవి. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3 అవుతుంది.

9. ప్రకటన: చాలామంది ఉదయం లేవగానే దినపత్రిక చదువుతారు.

ఊహలు:

1) ప్రజలకు సాయంకాల సమయంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు.

2) ప్రజలు ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో పత్రిక చూస్తారు.

సమాధానం: (2)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండో ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే ప్రపంచంలో కొత్తగా ఏం జరుగుతున్నాయో తెలుసుకోవాలన్న ఉత్సాహంతో ప్రజలు పత్రిక చూస్తారు. వారికి సాయంకాల సమ యంలో పత్రిక చదివేందుకు సమయం ఉండదు అనేది అసత్యం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-2 అవుతుంది.

10. ప్రకటన: పిల్లలు ఐస్‌క్రీమ్‌లంటే చాలా ఇష్టపడతారు.

ఊహలు:

1) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ చాలా రుచికరంగా ఉంటాయి.

2) ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారు చేస్తారు.

సమాధానం: (4)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలు కూడా సంతృప్తిపరచవు.ఎందుకంటే ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ రుచికరంగా ఉంటాయని చెప్పడం కష్టం. ఐస్‌క్రీమ్‌లన్నీ పాలతో తయారుచేసినంత మాత్రాన పిల్లలు ఇష్టపడతారని కూడా చెప్పలేం. కాబట్టి సరైన సమాధానం-4 అవుతుంది.

11. ప్రకటన: ఒక కార్యాలయం నోటీస్ బోర్డులో కిందివిధంగా ఉంది.

''ఉద్యోగులందరూ సకాలంలో కార్యాలయానికి వచ్చి యాజమాన్యానికి సహకరించగలరు''

ఊహలు:

1) ఉద్యోగులు కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు.

2) ఉద్యోగులు ఈ నోటీస్ చూసి సకాలంలో రాగలరు.

సమాధానం: (3)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను రెండు ఊహలూ సంతృప్తిపరుస్తాయి. ఎందుకంటే ఉద్యోగులందరూ కార్యాలయానికి ఆలస్యంగా వస్తున్నారు. దాంతో యాజమాన్యం నోటీస్ బోర్డులో ప్రకటన పెట్టింది. అది చూసి ఉద్యోగులు సకాలంలో కార్యాలయానికి హాజరవుతారు. కాబట్టి సరైన సమాధానం-3.

12. ప్రకటన: కార్యక్రమానికి అధిక డిమాండు ఉండటం వల్ల ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లు మాత్రమే ఇస్తున్నారు.

ఊహలు:

1) నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించడం లేదు.

2) 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటం లేదు.

సమాధానం: (1)

వివరణ: ఇచ్చిన ప్రకటనను మొదటి ఊహ మాత్రమే సంతృప్తిపరుస్తుంది. ఎందుకంటే నిర్వాహకులు టిక్కెట్లు ఇవ్వడంలో పరిమితి పాటించకపోవడంతో కార్యక్రమానికి డిమాండు పెరిగింది. ఈ కారణంగా ఒక్కొక్కరికి 5 టిక్కెట్లకు మాత్రమే పరిమితి ఇచ్చారు. 5 టిక్కెట్ల కంటే ఎక్కువ తీసుకోవడానికి ఎవరూ ఇష్టపడటంలేదు అన్నది అసత్యం. కాబట్టి సమాధానం-1 అవుతుంది.

Posted Date : 29-10-2021

శంకువు (Cone)

మాదిరి సమస్యలు
1. ఒక క్రమవృత్తాకార శంకువు భూ వ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ., ఏటవాలు ఎత్తు 25 సెం.మీ, అయితే ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యం (curved surface area) ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 450 2) 550 3) 650 4) 675

సాధన: క్రమవృత్తాకార శంకువు భూవ్యాసార్ధం (r) = 7 సెం.మీ.
ఏటవాలు ఎత్తు (l) = 25 సెం.మీ.
వక్రతల వైశాల్యం = πrl
= 22/7 × 7 × 25 = 22 × 25
= 550 సెం.మీ.² = 550 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2

2. ఒక శంకువు భూవ్యాసార్ధం, నిట్టనిలువు ఎత్తు (Vertical height) వరుసగా 5 సెం.మీ, 12 సెం.మీ, అయితే ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యమెంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 204.28 2) 104.28 3) 208.24 4) 108.24
సాధన: శంకువు భూ వ్యాసార్ధం (r) = 5 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 12 సెం.మీ.

సమాధానం: 1

3. 16 సెం.మీ. ఎత్తు ఉన్న శంకువు భూపరిధి 24π సెం.మీ. అయితే దాని వక్రతల వైశాల్యమెంత?
1) 854.82 చ.సెం.మీ. 2) 764.82 చ.సెం.మీ.
3) 784.28 చ.సెం.మీ. 4) 754.28 చ.సెం.మీ.

సమాధానం: 4

4. ఒక శంకువు ఉపరితల వైశాల్యం 4070 సెం.మీ.², వ్యాసం 70 సెం.మీ. అయితే ఏటవాలు ఎత్తు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 38 2) 39 3) 37 4) 36

సమాధానం: 3

5. ఒక శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తుల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 7. ఆ శంకువు వక్రతల వైశాల్యం 792 చ.మీ. అయితే ఆ శంకువు భూవ్యాసార్ధమెంత? (మీటర్లలో)
1) 12 2) 13 3) 14 4) 16

సాధన: శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తుల మధ్య నిష్పత్తి = 4 : 7

x = √9 = 3 ∴ x = 3
శంకువు వ్యాసార్ధం (r) = 4x
= 4 × 3 = 12 మీటర్లు
సమాధానం: 1

6. 5 మీ. ఎత్తు, 12 మీ. భూ వ్యాసార్ధంతో ఒక శంకువు ఆకారంలో గుడారాన్ని ఏర్పాటు చేసేందుకు కావాల్సిన కాన్వాస్‌ వస్త్రం (Canvas cloth) వైశాల్యమెంత?

సమాధానం: 2

7. రెండు శంకువుల వ్యాసాలు సమానం. వాటి ఏటవాలు ఎత్తుల నిష్పత్తి 5 : 4 అయితే వాటి వక్రతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 4 : 5 2) 5 : 4 3) 15 : 14 4) 14 : 15

సాధన: మొదటి శంకువు వ్యాసం (d₁) = రెండో శంకువు వ్యాసం (d₂)
d₁ = d₂
2r₁ = 2r₂ ⇒ r₁ = r₂

శంకువుల ఏటవాలు ఎత్తుల నిష్పత్తి = 5 : 4
⇒ l₁ : l₂ = 5 : 4
శంకువుల వక్రతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = πr₁l₁ : πr₂l₂
= r₁l₁ : r₂l₂= l₁ : l2 ( r₁ = r₂) = 5 : 4

సమాధానం: 2

8. రెండు శంకువుల్లో మొదటిదాని వక్రతల వైశాల్యం, రెండోదాని వక్రతల వైశాల్యానికి రెట్టింపు ఉంది. రెండో శంకువు ఏటవాలు ఎత్తు, మొదటి శంకువు ఏటవాలు ఎత్తుకు రెట్టింపు ఉంది. అయితే వాటి వ్యాసార్ధాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 2 : 1 2) 1 : 2 3) 4 : 1 4) 1 : 4
సాధన: మొదటి శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తులు వరుసగా r₁, l₁
రెండో శంకువు వ్యాసార్ధం, ఏటవాలు ఎత్తులు వరుసగా r₂, l₂

సమాధానం: 3

9. శంకువు ఆకారంలో ఉన్న ఒక గుడారం భూవ్యాసార్ధం 16 మీ., దాని నిట్టనిలువు ఎత్తు 12 మీ. ఈ గుడారాన్ని ఏర్పాటు చేయడానికి 1.1 మీ. వెడల్పైన వస్త్రాన్ని ఉపయోగించారు. గుడారం తయారీలో వాడిన వస్త్రం ఖరీదు 1 మీటరుకు 14 రూపాయలు. అయితే మొత్తం ఖర్చు ఎంత? (రూపాయల్లో)
1) 11,800 2) 12,400 3) 12,800 4) 13,400

= 6400 × 2 = రూ.12800
సమాధానం: 3

10. ఒక జోకర్‌ టోపీ శంకువు ఆకారంలో ఉంది. ఆ టోపీ భూవ్యాసార్ధం 7 సెం.మీ. ఎత్తు 24 సెం.మీ. అలాంటి 10 టోపీలను తయారు చేయడానికి కావాల్సిన కాగితం వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 4800 2) 5500 3) 5800 4) 6500

10 టోపీలు తయారు చేసేందుకు కావాల్సిన కాగితం వైశాల్యం = 10 × 550 = 5500 సెం.మీ.²= 5500 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 2

Posted Date : 16-04-2021

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో మెంటల్‌ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి రీజనింగ్‌కు సంబంధించి లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌ అనే అంశంపై ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఇవి జ్యామితీయ చిత్రాలతో కూడి ఉంటాయి. ఒక్కో చిత్రం ఒక్కో సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. అభ్యర్థి ఆ జ్యామితీయ చిత్రాలను నిశితంగా పరిశీలించి, తార్కికంగా సమాధానాలు రాబట్టాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింది రేఖాచిత్రాన్ని పరిశీలించి, దిగువ ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తించండి.

ఎ. ఎంతమంది అక్షరాస్యులైన ప్రజలు ఉద్యోగులు?

1) 8 2) 5 3) 9 4) 6

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలో ఉన్నవారు అక్షరాస్యులని, వారంతా ఉద్యోగాలు చేస్తున్నారని తెలుస్తోంది.

కాబట్టి ఉద్యోగులుగా ఉన్న అక్షరాస్యులు

= 3 + 2 = 5

సమాధానం: 2

బి. ఎంతమంది వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన ప్రజలు నిరక్షరాస్యులు?

1) 6 2) 7 3) 8 4) 12

వివరణ:

పై వెన్‌చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం వెనుకబడిన తరగతులకు చెందిన నిరక్షరాస్యులైన ప్రజలను సూచిస్తుంది.

7 + 5 = 12

సమాధానం: 4

2. దిగువ ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో త్రిభుజం పురుషులను, దీర్ఘచతురస్రం ఉద్యోగస్తులను, వృత్తం డాక్టర్లను సూ చిస్తుంది. అయితే ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు ఎంతమంది?

1) 7 2) 8 3) 1 4) 2

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతంలోని సంఖ్య ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లను సూచిస్తుంది.

ఉద్యోగస్తులైన పురుష డాక్టర్లు = 2

సమాధానం: 4

3. కింది వెన్‌చిత్రంలో ని సంఖ్య వృత్తంలో పురుషులను, లోని సంఖ్య వృత్తంలో మహిళలను సూచిస్తుంది.

పై చిత్రం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ఎ. ఎంతమంది నాట్య కళాకారులు వాయిద్య కళాకారులై, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కారు?

1) 27 2) 12 3) 22 4) 15

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులుగా ఉండి, వృత్తిరీత్యా ఇంజినీర్లు కాని వారిని సూచిస్తుంది

10 + 5 = 15

సమాధానం: 4

బి. నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజనీర్లు ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 41 2) 37 3) 45 4) 43

వివరణ:

పై చిత్రంలో షేడ్‌ చేసిన ప్రాంతం నాట్య, వాయిద్య కళాకారులు కాని ఇంజినీర్లను సూచిస్తుంది.

32 + 11 = 43

సమాధానం: 4

సి. వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు ఎంతమంది?

1) 55 2) 67 3) 76 4) 38

వివరణ:

వాయిద్య కళాకారులు కాని మహిళలు =

11 + 30 + 26 = 67 మంది

సమాధానం: 2

4. కింద ఇచ్చిన వెన్‌చిత్రంలో ఒక్కో జ్యామితీయ చిత్రం ఒక్కొక్క వ్యక్తుల సమూహాన్ని సూచిస్తుంది. త్రిభుజం విద్యావంతులను, దీర్ఘచతురస్రం పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వ్యక్తులను, చతరస్రం వ్యాపారవేత్తలను, వృత్తం ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిని సూచిస్తుంది.

ఎ. పై చిత్రం ఆధారంగా కింది వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) వ్యాపారవేత్తలు అందరు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

2) కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు ఆదాయ పన్ను కడతారు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారందరూ విద్యావంతులు.

4) విద్యావంతులై, పరిపాలన అనుభవం లేనివారు ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

బి. పై చిత్రం నుంచి దిగువ ఇచ్చిన వాక్యాల్లో సరైంది ఏది?

1) ఆదాయ పన్ను కట్టేవారిలో విద్యావంతులు లేరు.

2) పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు అంతా ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లు.

3) ఆదాయ పన్ను కట్టేవాళ్లలో పరిపాలనా అనుభవం ఉన్నవారు లేరు.

4) విద్యావంతుల్లో కొందరు వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు.

వివరణ:

గమనిక: 1, 2, 3, 4, 5 లను భాగాలుగా గమనించండి.

ఎ. భాగం 4 నుంచి కొంతమంది పరిపాలనా అనుభవం ఉన్న వారు ఆదాయ పన్ను కడతారు అనేది సరైన వాక్యం.

సమాధానం: 2

బి. 2, 3, 4, 5 భాగాలు వ్యాపారవేత్తలు కానివారిని, ఆదాయ పన్ను కట్టని వారిని సూచిస్తాయి. కాబట్టి విద్యావంతుల్లో కొంతమంది వ్యాపారవేత్తలు కారు, ఆదాయ పన్ను కట్టరు అనే వాక్యం సరైంది.

సమాధానం: 4

5. ఒక వెన్‌చిత్రంలో క్రీడాకారులను వృత్తంతో, అవివాహితులను చతురస్రంతో, మహిళలను త్రిభుజంతో, విద్యావంతులను దీర్ఘచతురస్రంతో సూచించారు. ప్రతీ జ్యామితీయ చిత్రంలో సంబంధిత గణాంకాలను ఇచ్చారు.

పై చిత్రంలో 11 సంఖ్య దేన్ని సూచిస్తుంది?

1) వివాహితులు, విద్యావంతులు, క్రీడాకారులు

2) అవివాహితులు, నిరక్షరాస్యులు, మహిళలు, క్రీడాకారులు

3) వివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళలు, మహిళా క్రీడాకారులు

4) అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులు

వివరణ: 11 సంఖ్య అవివాహితులు, విద్యావంతులు, మహిళా క్రీడాకారులను సూచిస్తుంది.

సమాధానం: 4

రచయిత

జె.వి.ఎస్‌ రావు

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 04-12-2021

పదాల తార్కిక అమరిక

జనరల్ స్టడీస్‌లోని 'లాజికల్ రీజనింగ్‌'లో భాగంగా 'పదాల తార్కిక అమరిక' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఈ తార్కిక అమరికలో కొన్ని పదాలను ఇచ్చి వాటిని ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమర్చమంటారు. ఈ పదాల అమరిక కొన్ని సహజ సూత్రాలు, విశ్వజనీనమైన అంశాలపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థి ఈ ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు గుర్తించాలంటే వివిధ పదాల అర్ధాలు, వాటి క్రమం, జనరల్ నాలెడ్జ్, ఆరోహణ, అవరోహణ క్రమాల్లో పదాలను అమర్చడం, నిఘంటు అక్షర క్రమంపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.

ఈ విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నలను స్థూలంగా నాలుగు రకాలుగా విభజించవచ్చు.

I. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.

II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం.

III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలోకి అమర్చడం.

IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం.

V. పదాలను వివిధ సంఘటనలు లేదా ఒక పని పూర్తి చేసే విధానం ప్రకారం వివిధ దశలుగా క్రమంలో అమర్చడం.

ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఒక ప్రత్యేకమైన ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను ప్రారంభం నుంచి చివరి వరకు 4 లేదా 6 పదాల్లో ఇస్తారు. ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా ఆ ఘటనకు సంబంధించిన వివిధ దశలను తెలిపే పదాల క్రమాన్ని కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.

1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. రీడిండ్ 2. కంపోజింగ్ 3. రైటింగ్ 4. ప్రింటింగ్

ఎ) 1, 3, 4, 2 బి) 2, 3, 4, 1 సి) 3, 1, 2, 4 డి) 3, 2, 4, 1

జవాబు: (డి)

వివరణ: పైన ఇచ్చిన పదాలు పబ్లిషింగ్‌కు సంబంధించిన వివిధ దశల క్రమాన్ని తెలియజేస్తున్నాయి. మొదటగా ప్రచురించాల్సిన విషయాన్ని రాయాలి. తర్వాత రాసిన విషయాన్ని కంపోజింజ్ చేసి ప్రింటింగ్‌కు పంపించాలి. ప్రింటింగ్ అయ్యాక చదువుతాం. కాబట్టి పదాల సరైన క్రమం 3-2-4-1

2. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. దరఖాస్తు, 2. ఎంపిక, 3. పరీక్ష, 4. ఇంటర్వ్యూ, 5. ప్రకటన

ఎ) 1, 2, 3, 5, 4 బి) 5, 1, 3, 4, 2 సి) 5, 3, 1, 4, 2 డి) 4, 5, 1, 2, 3

జవాబు: (బి)

వివరణ: ఒక ఉద్యోగం కోసం ఎంపిక క్రమంలో పదాల అమరికను పై పదాలు తెలియజేస్తున్నాయి. ప్రకటన -దరఖాస్తు - పరీక్ష - ఇంటర్వూ - ఎంపిక. కాబట్టి సరైన క్రమం 5 1 3 4 2

3. కింది పదాలను ఒక క్రమంలో అమర్చండి.

1. శిక్ష 2. జైలు 3. అరెస్టు 4. నేరం 5. తీర్పు

ఎ) 5, 1, 2, 3, 4 బి) 4, 3, 5, 2, 1 సి) 4, 3, 5, 1, 2 డి) 2, 3, 1, 4, 5

జవాబు: (సి)

వివరణ: పై పదాలు ఒక నేరగాడికి సంబంధించినవి. వాటిని క్రమపద్ధతిలో అమర్చగా నేరుం(4), అరెస్టు(3), తీర్పు (5), శిక్ష(1), జైలు(2) కాబట్టి సరైన క్రమం 4, 3, 5, 1, 2

II. ఒక సమూహానికి సంబంధించిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఏదైనా ఒక సమూహం అంటే కుటుంబం లేదా సాంఘిక విషయాలకు చెందిన పదాలను ఇచ్చి, క్రమపద్ధతిలో అమర్చమంటారు. అభ్యర్థులు ఆ సమూహాం తార్కిక క్రమాన్ని క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమర్చండి.

1. కుటుంబం 2. తెగ 3. సభ్యుడు 4. స్థానికత 5. దేశం

ఎ) 3, 1, 2, 4, 5 బి) 3, 1, 2, 5, 4 సి) 3, 1, 4, 2, 5 డి) 3, 1, 4, 5, 2

జవాబు: (ఎ)

వివరణ: ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా పైపదాలను ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరిస్తే... ప్రథమంగా, పైన ఇచ్చిన 5 పదాల్లో చివరగా ఉండేవాడు - సభ్యుడు (3) సభ్యుడు - కుటుంబంలో భాగం; కుటుంబం - తెగలో భాగం; తెగ - స్థానికతలో భాగం; స్థానికత - దేశానికి సంబంధించింది. కాబట్టి పదాల తార్కిక క్రమం సభ్యుడు (3), కుటుంబం(1), తెగ (2), స్థానికత (4), దేశం(5) కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 2, 4, 5.

2. కిందిపదాలను క్రమపద్దతిలో అమర్చండి.

1. ఆంధ్రప్రదేశ్ 2. విశ్వం 3. తిరుపతి 4. ప్రపంచం 5. భారతదేశం

ఎ) 3, 1, 4, 5, 2 బి) 1, 3, 5, 4, 2 సి) 3, 1, 5, 4, 2 డి) 3, 1, 2, 4, 5

జవాబు: (సి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే

తిరుపతి(3), ఆంధ్రప్రదేశ్(1), భారతదేశం(5), ప్రపంచం (4), విశ్వం (2). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 1, 5, 4, 2

III. పదాలను దత్తాంశం ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో అమర్చాలి.

1. కింది పదాలను తార్కిక క్రమంలో అమర్చండి.

1. బంగారం 2. ఇనుము 3. ఇసుక 4. ప్లాటినం 5. డైమండ్

ఎ) 2, 4, 3, 5, 1 బి) 3, 2, 1, 5, 4 సి) 4, 5, 1, 3, 2 డి) 5, 4, 3, 2, 1

జవాబు: (బి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలను వాటి విలువల ఆధారంగా క్రమపద్ధతిలో అమరిస్తే (తక్కువ విలువ నుంచి ఎక్కువకు)- ఇసుక (3), ఇనుము (2), బంగారం (1), డైమండ్ (5), ప్లాటినం(4). కాబట్టి సరైన క్రమం 3, 2, 1, 5, 4

2. కింది పదాలను సరైన క్రమంలో అమర్చండి.

1. ట్రిలియన్ 2. వేలు 3. బిలియన్ 4. వంద 5. మిలియన్

ఎ) 1, 2, 4, 3, 5 బి) 1, 5, 3, 2, 4 సి) 4, 2, 3, 5, 1 డి) 4, 2, 5, 3, 1

జవాబు: (డి)

వివరణ: ఇచ్చిన పదాలు లెక్కించడానికి ఉపయోగించేవి. వాటి అవరోహణా క్రమాన్ని రాయగా వంద (4), వేలు (2), మిలియన్ (5), బిలియన్ (3), ట్రిలియన్ (1) కాబట్టి సరైన సమాధానం 4, 2, 5, 3, 1

IV. పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చడం. ఈ రకమైన ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన పదాలను ఆంగ్ల నిఘంటు క్రమంలో క్రమపద్ధతిలో అమర్చాలి. దీనికోసం అభ్యర్థి పదాల్లో మొదటి అక్షరాన్ని ఇంగ్లిష్ అల్ఫాబెట్ క్రమంలో రాయాలి. అదేవిధంగా పదాల్లో ఇచ్చిన 2, 3 ఆ తర్వాతి అక్షరాలను కూడా నిఘంటు క్రమంలో అమర్చి, చివరగా పదాలన్నింటిని నిఘంటు క్రమంలో ఏ పదం తర్వాత ఏ పదం వస్తుందో రాసి ఇచ్చిన ఆప్షన్ల నుంచి సరైన సమాధానం కనుక్కోవాలి.

1. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Hepatitis 2. Cholera 3. Peptidoglyean 4. Chitin

ఎ) 2, 3, 1, 4 బి) 4, 2, 1, 3 సి) 4, 1, 3, 2 డి) 3, 1, 4, 2

జవాబు: (బి)

వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటువు క్రమంలో అమరిస్తే.. Chitin(4), Cholera(2), Hepatitis(1), Peptidoglyean(3) కాబట్టి, సరైన సమాధానం 4, 2, 1, 3.

2. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Ambitious 2. Ambiguous 3. Ambiguity 4. Animation 5. Animals

ఎ) 3, 2, 4, 1, 5 బి) 3, 2, 5, 4, 1 సి) 3, 2, 1, 5, 4 డి) 3, 2, 4, 5, 1

జవాబు: (సి)

వివరణ: పై పదాలను ఇంగ్లిష్ నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే Ambiguity(3), Ambiguous (2), Ambitious(1), Animals(5), Animation(4) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 2, 1, 5, 4

3. కింది పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమర్చండి.

1. Divide 2. Divisions 3. Devine 4. Divest 5. Direct

ఎ) 5, 4, 3, 1, 2 బి) 5, 4, 1, 3, 2 సి) 1, 2, 3, 4, 5 డి) 3, 5, 4, 1, 2

జవాబు: (డి)

వివరణ: పై పదాలను నిఘంటు క్రమంలో అమరిస్తే

Devine (3) - Direct(5) - Divest(4) - Divide(1) - Divisions(2) కాబట్టి సరైన సమాధానం 3, 5, 4, 1, 2.

Posted Date : 04-12-2021

చతురస్రం, వృత్తం

చతురస్రం: చతురస్ర భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే, దాని చుట్టుకొలత = 4a యూ.
వైశాల్యం = a² చ.యూ.
కర్ణం = √2a యూ.
వృత్తం: వృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే, దాని పరిధి = 2r² యూ.
వైశాల్యం = πr² చ.యూ.
అర్ధవృత్తం: అర్ధవృత్త వ్యాసార్ధం r యూ. అయితే చుట్టుకొలత =  πr + 2r యూ.
(లేదా)
= (π + 2)r యూ.
(లేదా)
36/7. r యూ.
   వైశాల్యం = πr²/2 చ.యూ.
* రెండు ఏకకేంద్ర వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార లేదా కంకణాకార బాట వైశాల్యం
   = π(R² - r²) చ.యూ.
= π(R + r) (R - r) చ.యూ.

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వృత్తంలో ఒక చతురస్రం, అందులో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉన్నాయి. ఆ రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 16π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 32 2) 48 3) 64 4) 72
సాధన: చతురస్ర భుజం = a అనుకోండి.
బయటి, లోపలి వృత్త వ్యాసార్ధాలు వరుసగా = R, r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం = 16π చ.యూ.
⇒ π(R2 − r2) = 16π
⇒ R2 − r2 = 16 → (1)
పటం నుంచి; R² = r² + (a/2)²
⇒ (R² - r²) = a²/4
⇒ a² = 4(R² - r²)
⇒ a² = 4 × 16 = 64
చతురస్ర వైశాల్యం (a²) = 64 చ.యూ.
సమాధానం: 3

2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 44 సెం.మీ., ఒక వృత్త పరిధి 44 సెం.మీ. అయితే, ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 33 చ.సెం.మీ.
2) వృత్తం, 66 చ.సెం.మీ.
3) వృత్తం, 33 చ.సెం.మీ.
4) రెండింటి వైశాల్యాలు సమానం.
సాధన: చతురస్ర భుజం = a, వృత్త వ్యాసార్ధం = r అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
4a = 44 సెం.మీ.; 2πr = 44 సెం.మీ.

4. ఒక వృత్తం, చతురస్ర వైశాల్యాలు సమానం. అయితే, చతురస్ర భుజానికి, వృత్త వ్యాసార్ధానికి మధ్య ఉన్న నిష్పత్తి ఎంత?
1) π : 1 2) 1 : π 3) √π :1 4) 1 : √π
సాధన: చతురస్ర భుజం = r, వృత్త వాసార్ధం = r అనుకోండి.

అభ్యాస సమస్యలు

1. చతురస్రం ఒక వృత్తంలో అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తాన్ని అంతర్లిఖించారు. రెండు వృత్తాల మధ్య ఉన్న వృత్తాకార బాట వైశాల్యం 9π చ.యూ. అయితే ఆ చతురస్ర వైశాల్యం ఎంత? (చ.యూ.లలో)
1) 9 2) 18 3) 36 4) 72

2. ఒక చతురస్ర చుట్టుకొలత 22 సెం.మీ, ఒక వృత్త పరిధి 22 సెం.మీ. అయితే ఆ రెండింటిలో దేని వైశాల్యం ఎక్కువ? ఎంత ఎక్కువ?
1) చతురస్రం, 8.5 సెం.మీ.² 2) వృత్తం, 8.25 సెం.మీ.²
3) చతురస్రం, 17 సెం.మీ.² 4) వృత్తం, 17 సెం.మీ.²

3. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ వృత్త వ్యాసం 15√2 సెం.మీ. అయితే ఆ చతురస్ర భుజం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 15 2) 30 3) 7.5 4) 12

4. ఒక వృత్తంలో చతురస్రం అంతర్లిఖించి ఉంది. ఆ చతురస్రంలో మరో వృత్తం అంతర్లిఖించి ఉంది. అయితే బాహ్యవృత్తం, చతురస్రం, అంతర వృత్త వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 14 : 7 : 11 2) 11 : 7 : 14 3) 7 : 11 : 14 4) 14 : 11 : 7

సమాధానాలు: 1-3; 2-2; 3-1; 4-4.

Posted Date : 30-06-2021

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

సమఘనం (Cube): సమఘనం భుజం ‘a’ యూనిట్లు అయితే,
* భూ పరిధి (భూచుట్టుకొలత) = 4a యూ.
* వికర్ణం (diagonal) = √3a యూ.
* భూ వైశాల్యం = a² చ.యూ.
* పక్కతల వైశాల్యం (LSA) = 4a² చ.యూ.
* సంపూర్ణతల వైశాల్యం (TSA) = 6a² చ.యూ.
* ఘనపరిమాణం (V) = a³ ఘ.యూ.
* రెండు సమఘనాల భుజాలు వరుసగా a₁, a₂ యూనిట్లు అయితే, వాటి
i) పక్కతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a₁² : a₂²
ii) సంపూర్ణతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a₁² : a₂²
iii) ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = a₁³ : a₂³
* ఒక ఘనం భుజాన్ని x% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక సమఘనం భుజం 15 సెం.మీ. దాని నుంచి 5 సెం.మీ. భుజంతో ఎన్ని సమఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?
1) 25 2) 27 3) 125 4) 64
సాధన: 15 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)³ ఘ.సెం.మీ.
5 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)³ ఘ.సెం.మీ.

2. ఒక దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం, సమఘనం ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు ఉంది. ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 9 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. అయితే ఆ సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 156 2) 176 3) 196 4) 216
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 9 సెం.మీ.
వెడల్పు (b) = 8 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.
సమఘనం భుజం = a అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం,
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = 2 x సమఘనం ఘనపరిమాణం

3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం S, ఘనపరిమాణం జు అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
1) V³ = 216 S³ 2) S³ = 216 V² 3) S³ = 6 V² 4) S² = 36 V³
సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి
సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం (S) = 6 a²

4. ఒక దీర్ఘఘనం మూడు పక్కతలాల వైశాల్యాలు వరుసగా p, q, r చ.యూ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.యూ.లలో)

5. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్క పెట్టె బాహ్య కొలతలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 12 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. ఆ పెట్టె మందం 1 సెం.మీ. అయితే ఆ పెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం.... (ఘ.సెం.మీ.లలో)
1) 860 2) 920 3) 960 4) 980
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్కపెట్టె బాహ్య కొలతలు, పొడవు = 20 సెం.మీ., వెడల్పు = 12 సెం.మీ., ఎత్తు = 10 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె మందం = 1 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె లోపలి కొలతలు
పొడవు = 20 - 2 x 1 = 18 సెం.మీ.
వెడల్పు = 12 - 2 x 1 = 10 సెం.మీ.
ఎత్తు = 10 - 2 x 1 = 8 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం = బాహ్య కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం - లోపలి కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం
= 20 × 12 × 10 − 18 × 10 × 8 = 2400 − 1440 = 960 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 3

6. ఒక నీటి తొట్టె దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పు, లోతులు వరుసగా 3 మీ., 1.4 మీ., 80 సెం.మీ. నిండుగా ఉన్న ఆ తొట్టె నుంచి 100 సెం.మీ³/సె. వేగంతో నీరు బయటకు ప్రవహిస్తుంది. అయితే 5 నిమిషాల తర్వాత తొట్టెలో మిగిలిన నీరు ఎంత ఎత్తు ఉంటుంది? (సెం.మీ.లలో)

9. ఒక దీర్ఘఘనాకారపు మైనపు దిమ్మె కొలతలు 24 సెం.మీ. x 9 సెం.మీ. x 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి 3 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న సమఘనాలుగా రూపొందిస్తే వచ్చే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల సంఖ్య.....
1) 48 2) 56 3) 64 4) 72
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె కొలతలు వరుసగా, పొడవు (l) = 24 సెం.మీ.,
వెడల్పు (b) = 9 సెం.మీ., ఎత్తు (h) = 8 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె ఘనపరిమాణం
= lbh
= 24 × 9 × 8 సెం.మీ³.
సమఘనాకారపు మైనపుదిమ్మె భుజం (a) = 3 సెం.మీ.

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. సమఘనంలోని ఒక ముఖం చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (సెం.మీ3.లలో)
1) 800 2) 625 3) 196 4) 125

2. మూడు సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల భుజాల కొలతలు వరుసగా 1 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి ఒకే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెగా తయారు చేశారు. అయితే ఆ సమఘనం భుజం కొలత ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 9 2) 10 3) 12 4) 15

3. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 10% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 30% 2) 33.1% 3) 21% 4) 27%

4. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 2 : 3. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి......
1) 2 : 3 2) 3 : 2 3) 4 : 9 4) 9 : 4

5. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 5 : 4. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి.....
1) 5 : 4 2) 25 : 16 3) 125 : 64 4) 64 : 125

6. ఒక దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 8788 సెం.మీ3, దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 4 : 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 48 2) 52 3) 56 4) 60

7. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 38 సెం.మీ, 29 సెం.మీ, 25 సెం.మీ. దీర్ఘఘనం పొడవును 27.4% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 27.4% 2) 54.8% 3) 13.7% 4) 127.4%

సమాధానాలు: 1-4; 2-1; 3-2; 4-3; 5-3; 6-2; 7-1.

Posted Date : 20-07-2021

గడియారాలు

గడియారం ఉపరితలం వృత్తాకారంలో ఉండి, 360° కోణాన్ని కలిగి ఉంటుంది. దీని ఉపరితలాన్ని ప్రధానంగా 12 భాగాలుగా, ప్రతిభాగాన్ని తిరిగి 5 ఉపభాగాలుగా విభజించారు. అంటే మొత్తం 60 ఉపభాగాలు (12 × 5 = 60) ఉంటాయి. వీటినే నిమిషాల దూరం (Minute Spaces) అంటారు.

గడియారంలో మూడు ముల్లులు ఉంటాయి. కానీ గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల పైనే ఎక్కువగా ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఈ రెండు ముల్లులు తిరుగుతున్నప్పుడు అవి ఒకదానిపై ఒకటి వస్తుంటాయి. లంబకోణం; వ్యతిరేక క్రమంలోనూ వస్తాయి. అంటే రెండు ముల్లుల మధ్య ఉండే కోణం ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.

గంటల ముల్లు: 12 గంటల్లో 360° లు, 1 గంటలో 30° లు తిరుగుతుంది. ఒక నిమిషానికి లేదా 0.5° గా తిరుగుతుంది.
నిమిషాల ముల్లు: గంటకు లేదా 60 నిమిషాలకు 360° లు; 1 నిమిషానికి 0° తిరుగుతుంది. నిమిషాల ముల్లు ఒక నిమిషానికి 6° లు తిరిగితే అదే సమయంలో గంటల ముల్లు తిరుగుతుంది. కాబట్టి
ఒక నిమిషంలో నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు

పై విషయాన్ని నిమిషాల రూపంలో చెబితే, నిమిషాల ముల్లు గంటకు 60 నిమిషాలు తిరుగుతుంది. అదే సమయంలో గంటల ముల్లు 5 నిమిషాల దూరం కదులుతుంది. నిమిషాల ముల్లు, గంటల ముల్లు కంటే 55 నిమిషాల దూరం (60 - 5 = 55) ముందుకు కదులుతుంది.
గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 0° కోణం (రెండు మల్లులు ఏకీభవించడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి ఏకీభవిస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే ఏకీభవిస్తాయి. 11 - 12 మధ్యలో లేదా 12 - 1 మధ్యలో ఏకీభవించవు. సరిగ్గా 12 గంటలకు ఏకీభవిస్తాయి. అంటే 1 నుంచి 11 గంటల మధ్యలో ప్రతీ గంటకోసారి చొప్పున 10 సార్లు, 11 నుంచి 1 వరకు 12 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు ఏకభవిస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 180° ల కోణం (రెండు ముల్లులు వ్యతిరేక దిశలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానితో మరొకటి ఒకసారి వ్యతిరేకంగా వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 11 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 5 - 6 మధ్యలో లేదా 6 - 7 మధ్యలో వ్యతిరేకంగా రావు. సరిగ్గా 6 గంటలకు ఒకదానితో మరొకటి వ్యతిరేక క్రమంలోకి వస్తాయి. అంటే 7 నుంచి 5 వరకు ప్రతీ గంటకొకసారి చొప్పున 10 సార్లు, 5 నుంచి 7 వరకు 6 గంటల సమయంలో ఒకసారి మొత్తం 11 సార్లు వ్యతిరేక దిశల్లోకి వస్తాయి.

గంటలు, నిమిషాల ముల్లుల మధ్య 90° ల కోణం (రెండు ముల్లులు లంబకోణంలోకి రావడం): ఒక గంటలో రెండు ముల్లులు ఒకదానికొకటి రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 12 గంటల్లో 22 సార్లు మాత్రమే వస్తాయి.
* 4 నుంచి 8 వరకు, 10 నుంచి 2 వరకు ప్రతీ గంటకు 2 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి. కానీ 2 నుండి 4 మధ్యలో, 8 నుంచి 10 మధ్యలో కేవలం 3 సార్లు చొప్పున లంబకోణంలోకి వస్తాయి.

* గడియారంలోని నిమిషాలు, గంటల ముల్లులు ప్రతి

సూత్రం 1:

i) x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సాధన: 1 - 2 గంటల మధ్యలో అంటే x = 1

5(1) × 12/11 ⇒ 60/11 ⇒ 5. 5/11

1 గంట 5. 5/11 నిమిషాల వద్ద రెండు ముల్లులు కలుసుకుంటాయి.

సమాధానం: 1

2. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

3. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి?

i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5 v) 5 - 6

vi) 6 - 7 vii) 7 - 8 viii) 8 - 9 ix) 9 - 10 x) 10 - 11 xi) 11 - 12

సాధన: ఇచ్చిన సమయంలోని మొదటి గంటల స్థానాన్ని

సూత్రం 2:

* x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి.

a) x విలువ 6 కంటే తక్కువగా ఉంటే 30 కలపాలి.

b) x విలువ 6 లేదా అంతకంటేే ఎక్కువ ఉంటే 30 తీసేయాలి.

4. 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:

5. కింద ఇచ్చిన గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏ సమయంలో వ్యతిరేక దిశలోకి వస్తాయి?

i) 1 - 2 ii) 2 - 3 iii) 3 - 4 iv) 4 - 5

v) 5 - 6 vi) 6 - 7 vii) 8 - 9

సాధన: వ్యతిరేక దిశలోకి రావడమంటే 30 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 6 స్థానాలు దూరం. కాబట్టి

(12 వచ్చినపుడు 0 గా పరిగణించాలి. ఎందుకంటే ప్రారంభ సమయం కాబట్టి, ఆ తర్వాత 1, 2, 3... ఉంటాయి.) (లేదా)

సూత్రం: 3

x - x + 1 గంటల మధ్యలో 2 ముల్లులు x గంటల నిమిషాల వద్ద లంబకోణంలోకి వస్తాయి.
ఒక గంటలో రెండుసార్లు లంబకోణంలోకి వస్తాయి కాబట్టి ఒకసారి 15 కలిపి, మరోసారి తీసేయాలి.
1. 4 - 5 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?

సంక్షిప్త పద్ధతిలో సమాధానాన్ని కనుక్కోవడం:
ప్ర: 1 - 2 గంటల మధ్యలో రెండు ముల్లులు ఏయే సమయాల్లో ఒకదానితో మరొకటి లంబకోణంలోకి వస్తాయి?
సాధన: లంబకోణంలోకి రావడమంటే 15 నిమిషాల దూరం. అంటే 1 నుంచి 3 స్థానాల దూరం. కాబట్టి ఒకసారి 3ను కలపాలి.
* మరోసారి 3ను తీసేసి 5. 5/11 తో గుణిస్తే లంబకోణం చేసే రెండు సమయాలు వస్తాయి.

Posted Date : 02-11-2021

సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌

మోడల్‌ - 1

* వృత్తాకార అమరికకు సంబంధించి

i) వ్యక్తులు వృత్త కేంద్రం వైపు కూర్చుంటే

ii) వ్యక్తులు వృత్త కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చుంటే

1. ఆరుగురు మిత్రులు M, N, O, P, Q, R లు ఒక వృత్తంపై వృత్త కేంద్రం వైపు కింది విధంగా ఉన్నారు.

i) O, P ల మధ్య N నిల్చున్నాడు ii) O, Q ల మధ్య M నిల్చున్నాడు iii) R, P లు పక్కపక్కన నిల్చున్నారు

అయితే M, R ల మధ్య ఎవరు నిల్చున్నారు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని అనుసరించి

పై పటం ఆధారంగా M, R ల మధ్య Q నిల్చున్నాడు.

2. P, Q, R, S, T లు ఒక వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ కూర్చున్నారు. R అనే వ్యక్తి P కు కుడివైపున ఉన్నాడు, S కు ఎడమ నుంచి రెండో వ్యక్తి. T అనే వ్యక్తి P, S ల మధ్య కూర్చోలేదు. R కు ఎడమవైపున కూర్చున్న రెండో వ్యక్తి ఎవరు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పటం ఆధారంగా,
∴ R కు ఎడమ వైపు నుంచి రెండో వ్యక్తి Q.

మోడల్‌ - 2

* చతురస్ర అమరికకు సంబంధించి
i) వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చుంటే

ii) చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చుంటే

1. K, L, M, P, Q, R, S, T లు ఒక చతురస్రాకార బల్ల చుట్టూ కింది విధంగా కూర్చున్నారు.

i) చతురస్ర మూలల వద్ద ఉన్న వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చున్నారు.

ii) చతురస్ర భుజాల మధ్య ఉన్న వ్యక్తులు చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చున్నారు.

iii) P అనే వ్యక్తి S కు కుడివైపు నుంచి మూడో వ్యక్తి, చతురస్ర కేంద్రానికి అభిముఖంగా కూర్చున్నాడు.

iv) Q అనే వ్యక్తి M కు ఎడమవైపు నుంచి మూడో వ్యక్తి. M చతురస్ర భుజం మధ్యలో కూర్చోలేదు.

v) Q, R ల మధ్య ఒక వ్యక్తి కూర్చున్నాడు. R అనే వ్యక్తి M పక్కన కూర్చోలేదు.

vi) T అనే వ్యక్తి చతురస్ర కేంద్రం వైపు కూర్చున్నాడు.

vii) K అనే వ్యక్తి R పక్కన కూర్చోలేదు. అయితే Q, R ల మధ్య ఎవరు కూర్చున్నారు?

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పై పటం నుంచి P అనే వ్యక్తి Q, R ల మధ్య కూర్చున్నాడు.

మోడల్‌ - 3

* ఒక వరుస ఆధారిత అమరిక ప్రశ్నలు

1. ఒక గ్రూప్‌ ఫొటోలో కుమారుడి తండ్రి అతడికి ఎడమవైపు; కుమారుడి తాతకు కుడివైపున కూర్చున్నాడు. కుమారుడి తల్లి, ఆమె కుమార్తెకు కుడివైపున; అతడి తాతకు ఎడమవైపున కూర్చున్నారు. అయితే ఆ ఫొటో మధ్యలో కూర్చున్న వారెవరు?

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

పటం ఆధారంగా ఫొటోలో మధ్యలో కూర్చున్నవారు తాత.

మోడల్‌ - 4

* రెండు వరుసల ఆధారిత అమరికకు సంబంధించిన ప్రశ్నలు.

1. P, Q, R, S, T, U లు రెండు వరుసల్లో కూర్చున్నారు. వారిలో కొందరు ఉత్తర దిక్కుకు, మరికొందరు దక్షిణ దిక్కుకు అభిముఖంగా కింది విధంగా కూర్చున్నారు.

i) Q అనే వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు కూర్చున్నాడు. కానీ S పక్కన కూర్చోలేదు.

ii) S, U లు కర్ణాలకు అభిముఖంగా కూర్చున్నారు.

iii) R అనే వ్యక్తి U పక్కన దక్షిణం వైపు కూర్చున్నాడు.

iv) T అనే వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు కూర్చున్నాడు. అయితే P, U ల మధ్య ఎవరు కూర్చున్నారు?

వివరణ: పై దత్తాంశాన్ని చిత్రీకరించగా

∴ P, U ల మధ్య R అనే వ్యక్తి కూర్చున్నాడు.

రచయిత: జేవీఎస్‌ రావు

Posted Date : 19-10-2021

క్యాలెండర్

క్యాలెండ‌ర్‌ పరీక్ష నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో ముఖ్యంగా నిర్ణీత సంవత్సరం, తేది ఇచ్చి అది ఏ వారమో కనుక్కోమంటారు. ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించాలంటే... ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానంతో పాటు సాధారణ/ లీపు సంవత్సరాలు, విషమ దినాలు, వారాలపై అవగాహన తప్పనిసరి.

* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు, లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో ఫిబ్రవరి నెలకు 28 రోజులు ఉంటే... లీపు సంవత్సరంలోని ఫిబ్రవరి నెలకు 29 రోజులు ఉంటాయి.
* లీపు సంవత్సరం ప్రతి 4 ఏళ్లకు ఒకసారి వస్తుంది.
* 4తో నిశ్శేషంగా భాగించబడే సంవత్సరాలన్నీ లీపు సంవత్సరాలే.

ఉదా: 1988, 1996, 2004 మొదలైనవి.
కానీ 100, 200, 1700, 1900, 2100 మొదలైనవి లీపు సంవత్సరాలు కావు. వందతో ముగిసే సంవత్సరాల్లో కేవలం 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడేవే లీపు సంవత్సరాలు అవుతాయి.

ఉదా: 400, 800, 1200, 1600 మొదలైనవి.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 365 రోజులుంటాయి. 365 రోజులు = 52 వారాలు + 1 రోజు
* లీపు సంవత్సరంలో 366 రోజులుంటాయి. 366 రోజులు = 52 వారాలు + 2 రోజులు
* సంవత్సరంలో వారాలు కాకుండా అదనంగా ఉన్న రోజులను 'విషమ దినాలు' లేదా 'భిన్న దినాలు' అంటారు.
* రోజుల సంఖ్యను '7'తో భాగించగా వచ్చే శేషమే 'భిన్న దినం'.
* సాధారణ సంవత్సరంలో 1, లీపు సంవత్సరంలో 2 భిన్న దినాలు ఉంటాయి.

1. ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) బుధవారం బి) శుక్రవారం సి) శనివారం డి) ఆదివారం
సమాధానం: (డి)
వివరణ: 74 రోజుల = 10 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు (4 భిన్న దినాలు
∴ బుధవారం తర్వాత 4వ రోజు 'ఆదివారం'.
ఈరోజు బుధవారం అయితే 74 రోజుల తర్వాత 'ఆదివారం' అవుతుంది.

2. 2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం అయితే అదే సంవత్సరంలో మార్చి 13 ఏ రోజు అవుతుంది?
ఎ) గురువారం బి) బుధవారం సి) శుక్రవారం డి) సోమవారం
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: 2008, లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి ఫిబ్రవరి నెలలో మిగిలిన రోజులు = 29 17 = 12
మార్చి 13 వరకు ఉండే రోజులు = 13
మొత్తం రోజుల సంఖ్య = 12 + 13 = 25
25 రోజులు = 3 పూర్తి వారాలు (3 7) + 4 రోజులు (భిన్న దినాలు)
2008, ఫిబ్రవరి 17 ఆదివారం కాబట్టి ఆదివారం తర్వాత 4వ రోజు గురువారం అవుతుంది. కాబట్టి మార్చి 13 'గురువారం'.

3. 2003 సంవత్సరపు క్యాలండర్ తిరిగి ఏ సంవత్సరంలో వస్తుంది?
ఎ) 2013 బి) 2014 సి) 2015 డి) 2016
సమాధానం: (బి)
వివరణ:

'14', 7తో నిశ్శేషంగా భాగించబడుతుంది.కాబట్టి 2013 తర్వాత వచ్చే, 2014 సంవత్సరం క్యాలండర్ 2003 క్యాలండర్‌లా ఉంటుంది.

4. మొరార్జీ దేశాయ్ 1896, ఫిబ్రవరి 29న జన్మించారు. ఆయన పుట్టినరోజు 1896 తర్వాత ఎన్నేళ్లకు వచ్చింది?
ఎ) 4 బి) 8 సి) 1 డి) 2
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 1896 లీపు సంవత్సరం. 1900 సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం కాదు. ఎందుకంటే వందతో ముగిసే సంవత్సరాలు 400తో నిశ్శేషంగా భాగించబడితేనే 'లీపు సంవత్సరాలు' అవుతాయి. అందువల్ల 1904 లీపు సంవత్సరం అవుతుంది. కాబట్టి మొరార్జీ దేశాయ్ పుట్టినరోజు 1896, ఫిబ్రవరి 29 తర్వాత 1904 ఫిబ్రవరి 29 అవుతుంది. అంటే 8 సంవత్సరాల తర్వాత మళ్లీ ఆయన పుట్టినరోజు వచ్చింది.

5. మన జాతీయ గీతం 'జనగణమన'ను మొదట పాడిన 1911 డిసెంబరు 27 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారం సి) బుధవారం డి) గురువారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 1910 = 1600 + 300 + 10 = 1600 + 300 + (2 లీపు సంవత్సరాలు + 8 సాధారణ సంవత్సరాలు)
= (0 భిన్న దినాలు) + (1 భిన్న దినం) + (2 2 భిన్న దినాలు + 8 1 భిన్న దినం)
మొత్తం భిన్న దినాలు = 0 + 1 + 4 + 8 = 13
1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే రోజులు = 365 4 = 361 రోజులు = 51 పూర్తి వారాలు + 4 రోజులు
కాబట్టి, 1911 డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే భిన్న దినాల సంఖ్య = 4
∴ మొత్తం భిన్న దినాలు = 13 + 4 = 17 + 7 = 2 పూర్తి వారాలు + 3 భిన్న దినాలు
∴ 1911, డిసెంబరు 27 వరకు ఉండే మొత్తం భిన్న దినాలు = 3
కాబట్టి సమాధానం 'బుధవారం' అవుతుంది.

6. 2003వ సంవత్సరం మార్చి 28 శుక్రవారం అయితే 2002 నవంబరు 7 ఏ వారం అవుతుంది?
ఎ) శుక్రవారం బి) గురువారం సి) బుధవారం డి) మంగళవారం
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 2002, నవంబరు 7 నుంచి 2003, మార్చి 28 వరకు గల మొత్తం రోజుల సంఖ్య = నవంబరు + డిసెంబరు + జనవరి + ఫిబ్రవరి + మార్చి
= (30 - 7) + 31 + 31 + 28 + 28
= 23 + 31 + 31 + 28 + 28
= 141 రోజులు
= 20 (20 7) పూర్తి వారాలు + 1 భిన్న దినం
2003 సంవత్సరానికి 2002 ముందు సంవత్సరం కాబట్టి ఒక రోజు వెనక్కి వెళ్లాలి.
∴ శుక్రవారానికి ఒక రోజు వెనక వచ్చే రోజు 'గురువారం'.

7. కిందివాటిలో శతాబ్దపు చివరి రోజు కానిది ఏది?
ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం సి) మంగళవారం డి) శుక్రవారం
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 5, కాబట్టి 1వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు శుక్రవారం.
200 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 3, కాబట్టి 2వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు బుధవారం.
300 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 1, కాబట్టి 3వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు సోమవారం.
400 సంవత్సరాల్లో విషమ దినాల సంఖ్య = 0, కాబట్టి 4వ శతాబ్దంలో చివరి రోజు ఆదివారం.
అన్ని శతాబ్దాల్లోనూ ఇవే రోజులు పునరావృతం అవుతాయి. కాబట్టి ఏ శతాబ్దం చివరి రోజైనా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం కాదు.

1. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1992 2) క్రీ.శ.1800 3) క్రీ.శ.1934 4) క్రీ.శ.1900
సమాధానం: 1

2. కిందివాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1600 2) క్రీ.శ.1136 3) క్రీ.శ.1172 4) క్రీ.శ.600
సమాధానం: 4

3. కిందివాటిలో లీపు సంవత్సరం ఏది?
1) క్రీ.శ.1800 2) క్రీ.శ.1000 3) క్రీ.శ.600 4) క్రీ.శ.2000
సమాధానం: 4

విషమ రోజులు  (Odd days)
* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే, శేషంగా మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు.  (లేదా)
* ఇచ్చిన రోజులను వారాలుగా విడగొడితే, మిగిలిన రోజులను విషమ రోజులు అంటారు. సాధారణ సంవత్సరంలో ఒకటి, లీపు సంవత్సరంలో రెండు విషమ రోజులు ఉంటాయి.
నెల రోజులు విషమ రోజులు
1. జనవరి 31 3
2. ఫిబ్రవరి     28 లేదా 29    0 లేదా 1
3. మార్చి     31 3
4. ఏప్రిల్‌     30 2
5. మే    31 3
6. జూన్‌     30 2
7. జులై    31 3
8. ఆగస్టు     31 3
9. సెప్టెంబరు    30    2
10. అక్టోబరు     31    3
11. నవంబరు    30    2
12. డిసెంబరు    31 3

4. క్రీ.శ.100లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 3 2) 1 3) 2 4) 0
వివరణ: క్రీ.శ. 100 ఒక సాధారణ సంవత్సరం. కాబట్టి అందులో ఒక విషమరోజు ఉంటుంది.
సమాధానం: 2

5. 100 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 2 3) 3 4) 5

వివరణ: వందేళ్లల్లో 24 లీపు, 76 సాధారణ సంవత్సరాలు ఉంటాయి. ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు. ప్రతి సాధారణ సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటుంది. కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో 5 విషమరోజులు ఉంటాయి.
(24 × 2) + (76 × 1)/7 = 124/7
17 వారాలు, 5 విషమరోజులు
సమాధానం: 4

6. 200 సంవత్సరాల్లో ఎన్ని విషమరోజులు ఉంటాయి?
1) 1 2) 3 3) 2 4) 6
వివరణ: 100 సంవత్సరాల్లో 5, 200 సంవత్సరాల్లో 10 రోజులు ఉంటాయి. ఇందులో నుంచి వారం రోజులను తొలగిస్తే 3 రోజులు మిగులుతాయి. అదే విధంగా 300 సంవత్సరాల్లో 1, 400 సంవత్సరాల్లో 0 విషమ రోజులు ఉంటాయి.
సమాధానం: 2

సంవత్సరాలు రోజులు విషమ రోజులు
100 5 5
200 10 3
300 15 1
400 20 + 1 0
500 5 5
600 10 3
700 15 1
800 20 + 1 0
900 5 5

* 400 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి ఒకరోజు ఎక్కువగా ఉంటుంది. అందుకే విషమ రోజులు 0 అవుతాయి.
* క్యాలెండర్‌ను రూపొందించినవారు క్రీ.శ.ఒకటో సంవత్సరం, జనవరి 1ని సోమవారంగా తీసుకున్నారు. దాన్నిబట్టి మిగతా వారాలు అనుసరిస్తాయి. అంటే 01.01.01న ఒక విషమరోజు ఉంటుంది. అదే సోమవారం.
విషమ రోజులు వారం
1    సోమవారం
   2 మంగళవారం
   3    బుధవారం
   4 గురువారం
   5 శుక్రవారం
   6 శనివారం
   0 ఆదివారం

* 100, 200, 300, 400, 500, .... వీటిని శతాబ్ద సంవత్సరాలు అంటారు. వీటిలో విషమ రోజులు వరుసగా 5, 3, 1, 0 మాత్రమే ఉంటాయి. అంటే 100వ సంవత్సరం చివరి రోజు శుక్రవారం; 200 సంవత్సరం చివరి రోజు బుధవారం; 300 సంవత్సరం చివరి రోజు సోమవారం; 400 సంవత్సరం చివరి రోజు ఆదివారం అవుతుంది.
* ఏదైనా శతాబ్దపు సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.

7. ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరంలో చివరి రోజు కానిది?
1) శుక్రవారం 2) ఆదివారం 3) మంగళవారం 4) సోమవారం
సమాధానం: 3

శతాబ్ద సంవత్సర ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం    చివరి రోజు    ప్రారంభ రోజు
  (డిసెంబరు 31)    (జనవరి 1)
   1600 ఆదివారం శనివారం
   1700 శుక్రవారం శుక్రవారం
   1800 బుధవారం బుధవారం
   1900 సోమవారం సోమవారం
   2000 ఆదివారం శనివారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి. లీపు సంవత్సరంలో జనవరి 1, డిసెంబరు 30లు ఒకే వారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021లో జనవరి 1, డిసెంబరు 31లు శుక్రవారమే ఉంటాయి. (సాధారణ సంవత్సరం కాబట్టి.)
* అదే 2020లో జనవరి 1 బుధవారం; డిసెంబరు 31 గురువారం అవుతాయి. (లీపు సంవత్సరం కాబట్టి.)

శతాబ్దం కాని సంవత్సరాల ప్రారంభ, చివరి రోజులు
సంవత్సరం చివరి రోజు ప్రారంభరోజు
(డిసెంబరు 31) (జనవరి 1)

   2020 గురువారం బుధవారం
   2021 శుక్రవారం శుక్రవారం
   2022 శనివారం శనివారం
   2023    ఆదివారం ఆదివారం
   2024    మంగళవారం    సోమవారం

* సాధారణ సంవత్సరంలో జనవరి, అక్టోబరు నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగి ఉంటాయి.
ఉదా: 2021 జనవరి 5, అక్టోబరు 5లు మంగళవారం. అలాగే అన్ని తేదీలు ఒకే వారాన్ని కలిగిఉంటాయి.

8. 2021, జనవరి 1 శుక్రవారం అయితే ఆ సంవత్సరంలో గాంధీజయంతి ఏ రోజున వస్తుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) శుక్రవారం
సమాధానం: 3
* ఒక లీపు సంవత్సరంలో జనవరి, జులై, ఏప్రిల్‌ నెలలు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి. ఏప్రిల్‌లో 30 రోజులే ఉంటాయి కాబట్టి 1 నుంచి 30 వరకు ఒకే తేది, వారం ఉంటాయి. జనవరి, జులైలు 1 నుంచి 31 వరకు ఒకే క్యాలెండర్‌ను కలిగిఉంటాయి.
9. 2020, జనవరి 1 బుధవారం అయితే, ఆ సంవత్సరంలో జులై 6 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) సోమవారం 3) మంగళవారం 4) ఆదివారం
వివరణ: 2020 లీపు సంవత్సరం కాబట్టి జనవరి, జులై నెలలు ఒకేలా ఉంటాయి. జనవరి 1 బుధవారం అయితే జులై 1 కూడా బుధవారమే అవుతుంది. జులై 6 సోమవారం అవుతుంది.
జులై 1 2 3 4 5 6
బుధ గురు శుక్ర శని ఆది సోమ
సమాధానం: 2

10. సాధారణ, లీపు సంవత్సరాల్లో ఒకేలా ఉండే రెండు నెలలు ఏవి?
1) మార్చి, నవంబరు 2) మార్చి, జులై 3) జులై, ఆగస్టు 4) జనవరి, అక్టోబరు
వివరణ: మార్చిలో 31, నవంబరులో 30 రోజులు ఉంటాయి. అవి ఒకే రోజుతో ప్రారంభమవుతాయి. కాబట్టి ఇచ్చిన వాటిలో ఒకేలా ఉండే నెలలు మార్చి, నవంబరు.

తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉన్నప్పుడు
11. 11.04.1717న ఆదివారం అయితే 11.04.1721న ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం   2) శనివారం   3) శుక్రవారం   4) ఆదివారం
వివరణ: తేది, నెల ఒకేలా ఉండి, సంవత్సరంలో మాత్రమే తేడా ఉంటే సంవత్సరాల మధ్య భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ రెండు సంవత్సరాల మధ్య ఎన్ని లీపు సంవత్సరాలు ఉన్నాయో తీసుకుని వాటిని కలపాలి.
   11.04.1721
   11.04.1717
------------------
4
----------------------
* 1717 నుంచి 1721 వరకు ఒక లీపు సంవత్సరం (1720) వస్తుంది.
విషమ రోజులు = 4 + 1 = 5
11.04.1717 ఆదివారం కాబట్టి అక్కడి నుంచి 5 రోజులు ముందుకు లెక్కించాలి. (ఆదివారం + 5) = శుక్రవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 3

12. 23.07.1921 శనివారం అయితే 23.07.1941 ఏ వారం అవుతుంది?
1) బుధవారం 2) గురువారం 3) ఆదివారం 4) శుక్రవారం
వివరణ:
23.07.1941
23.07.1921
-----------------
20
-----------------
* 1921 నుంచి 1941 వరకు 20 ÷ 4 = 5 లీపు సంవత్సరాలు (1924, 1928, 1932, 1936, 1940) ఉన్నాయి.
విషమరోజులు = 20 + 5 = 25
అంటే 25 ÷ 7 = 3 వారాలు పోగా 4 విషమ రోజులు ఉంటాయి. 23.07.1921 శనివారం కాబట్టి శనివారం + 4 = బుధవారం అవుతుంది.
సమాధానం: 1

Posted Date : 29-11-2021

దత్తాంశాన్ని పట్టికలో పొందుపరచడం

పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్లు నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'దత్తాంశ విశ్లేషణ'లో భాగంగా 'దత్తాంశ పట్టికీకరణ' నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలంటే... దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించి పట్టిక రూపంలో పొందుపరచాలి. ఆయా ప్రశ్నలకు ఈ పట్టిక ద్వారా సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. సమస్యను విశ్లేషించడం, పట్టిక పొందుపరచడం, సమస్యలోని సంబంధాలను అవగాహన చేసుకోవడం ద్వారా అభ్యర్థి ఆలోచనా సామర్థాన్ని అంచనా వేయడం ఈ ప్రశ్నల లక్ష్యం.

దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించిన తర్వాత విశ్లేషణ శాశ్వతంగా ఉండేలా నిలువు, అడ్డ గళ్లల్లో క్రమ పద్ధతిలో చూపడాన్ని పట్టికీకరణ అంటారు. పరిశీలనలో ఉన్న సమస్యకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులభంగా అర్థమయ్యేలా జవాబులు ఇవ్వడం పట్టికీకరణ ముఖ్య విధిగా చెప్పవచ్చు. ఇందులో భాగంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరస్పర సంబంధమున్న ప్రశ్నల సమూహానికి అభ్యర్థి సమాధానాలు ఇవ్వాల్సి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థికి నిష్పత్తి - అనుపాతం, లాభ నష్టాల శాతాలు లాంటి గణితాంశాలపై ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉండాలి. కింది మాదిరి ప్రశ్నలు అభ్యర్థుల అవగాహనకు ఉపకరిస్తాయి.

1. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

i) 2009లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి ఉత్తీర్ణులైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

ii) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల A, పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?

iii) 2011 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

iv) 2010 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్యలో 2011 లో పాసైన విద్యార్థుల శాతమెంత?

v) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల C, పాఠశాల D లలో పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదమెంత?

సాధన - వివరణ

ii) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో
పాఠశాల Aలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 50 + 55 + 40 = 145
పాఠశాల Bలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 70 + 85 = 195
కావల్సిన నిష్పత్తి = 145 : 195
= 29 : 39

iii) 2011లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య

iv) 2010లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 55 + 70 + 75 + 50 + 35
= 285
2011లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 85 + 60 + 30 + 45
= 260

= 91%

i) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో ఆర్ట్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
ii) 2004లో సైన్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థులు హాజరైన వారిలో ఎంత శాతం?
iii) 2003లో అన్ని విభాగాల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన, ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
v) 2001లో కామర్స్‌లో పాసైన, 2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 250
ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 280
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 250 : 280
= 25 : 28
v) 2001లో కామర్స్ లో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 305
2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 405
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 305 : 405
= 61 : 81

3. ఒక కళాశాలలోని పురుష, మహిళా విద్యార్థుల ప్రతిభను ఒక కంప్యూటర్ డిస్కులో భద్రపరిచారు. కానీ వైరస్ వల్ల కింద ఇచ్చిన సమాచారం మినహా మిగిలింది పోయింది. సమాచారాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

అయితే నిపుణుల కమిటీ వారి సామర్థ్యాన్ని కింది విధంగా నిర్ధారించింది.
a) పురుష విద్యార్థుల్లో వంతు మంది Average అనీ
b) 40% విద్యార్థులు మహిళా విద్యార్థులు
c) మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent అయితే

1) పురుష విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Excellent కనబరిచినవారు ఎందరు?
4) మహిళా Excellent విద్యార్థులకు, మొత్తం Excellent విద్యార్థులకు గల నిష్పత్తి ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ

ఇచ్చిన సమాచారం 'b' నుంచి
మొత్తం విద్యార్థుల్లో 40% మంది మహిళా విద్యార్థులు = 96
మొత్తం విద్యార్థులు =   × 100 = 240
మొత్తం పురుష విద్యార్థులు = 240 - 96 = 144
సమాచారం 'a' నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో   వంతు మంది Average ప్రతిభ కనబరిచారు.
Average ప్రతిభ కనబరిచిన పురుష విద్యార్థులు =   × 144 = 48
సమాచారం 'c' నుంచి మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent ప్రతిభ కనబరిస్తే
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు =    × 240 = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 120 - 50 = 70
పై సమాచారాన్ని పట్టికలో పొందుపరిస్తే

1) పై పట్టిక నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 46 మంది
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 8 మంది
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో Excellent ప్రతిభ కనబరిచినవారు = 70
4) Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 70
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 70 : 120 = 7 : 12

4. కింది పట్టికలో ప్రతి సంవత్సరం కొత్తగా చేరిన ఉద్యోగుల సంఖ్య, మళ్లీ కంపెనీని విడిచి వెళ్లిన ఉద్యోగుల వివరాలను పొందుపరిచారు. కంపెనీని 2006 లో ప్రారంభించారు.

1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు, మొత్తం అకౌంటెంట్ల మధ్య భేదం ఎంత?
2) 2010 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనుల సంఖ్య ఎంత?
3) 2006 నుంచి 2011 వరకు ఏ కేటగిరీలో పని చేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య అధికం?
4) 2006 నుంచి 2011 మధ్య గల సంవత్సరాల్లో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు, ఇదే కాలంలో కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లలో ఎంత శాతం?
5) 5 కేటగిరీల్లో 2008లో పనిచేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు ఎంత?

సమాధానాలు - వివరణ
1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు
= 272 + 240 + 236 + 256 + 288 = 1292
2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం అకౌంటెంట్లు
= 200 + 224 + 248 + 272 + 260 = 1204
కావాల్సిన భేదం = 1292 - 1204 = 88
2) 2010 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మొత్తం ప్యూనుల సంఖ్య =
(2010 వరకు కంపెనీలో చేరిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
- (2010 వరకు కంపెనీని విడిచిపెట్టిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
= (820 + 184 + 152 + 196 + 224) - (96 + 88 + 80 + 120)
= 1576 - 384 = 1192
3) మేనేజర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = 760
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు
= (760 + 280 + 179 + 148 + 160 + 193) - (120 + 92 + 88 + 72 + 96)
= 1720 - 468
= 1252

టెక్నీషియన్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = 1200
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు
= (1200 + 272 + 240 + 236 + 256 + 288) - (120 + 128 + 96 + 100 + 112)
= 2492 - 556
= 1936

ఆపరేటర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = 880
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు
= (880 +256 + 240 + 208 + 192 + 248) - (104 + 120 + 100 + 112 + 144)
= 2024 - 580
= 1444

అకౌంటెంట్లు
2006లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = 1160
2011లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు
= (1160 + 200 + 224 + 248 + 272 + 260) - (100 + 104 + 96 + 88 + 92)
= 2364 - 480 = 1884

ప్యూనులు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = 820
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు
= (820 + 184 + 152 + 196 + 224 + 200) - (96 + 88 + 80 + 120 + 104)
= 1776 - 488 = 1288

పై వివరాల ఆధారంగా మేనేజర్లలో పెరుగుదల శాతం అధికం.
4) 2006 - 2011 సంవత్సరాల మధ్య కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లు
= (880 + 256 + 240 + 208 + 192 + 248) = 2024
2006 - 2011 మధ్య కాలంలో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు
= 104 + 120 + 100 + 112 + 144 = 580

5) కేటగిరీల వారీగా 2008 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య
మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179) - (120 + 92) = 1007
టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240) - (120 + 128) = 1464
ఆపరేటర్లు = (880 + 256 + 240) - (104 + 120) = 1152
అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224) - (100 + 104) = 1380
ప్యూనులు = (820 + 184 + 152) - (96 + 88) = 972
2008లో కంపెనీలో పని చేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు
= × (1007 + 1464 + 1152 + 1380 + 972)
= × 5975 = 1195

5. ఒక వార్షిక పరీక్షలో ఆరుగురు విద్యార్థులు, 5 వేర్వేరు సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మార్కులను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. పట్టిక ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఏ ఇద్దరి విద్యార్థుల మధ్యనైనా మొత్తం మార్కుల (సాధించిన) శాతాల్లో గరిష్ఠ భేదం ఎంత?

ii) C అనే విద్యార్థి ఫిజిక్స్‌లో సాధించిన మార్కులు, అందరి విద్యార్థులు ఇంగ్లిష్‌లో సాధించిన సరాసరి మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
iii) ఎంత మంది విద్యార్థులు ఫిజిక్స్‌లో అందరి విద్యార్థుల ఫిజిక్స్ సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువగా సాధించారు?
iv) ఫిజిక్స్, ఇంగ్లిష్‌లలో F సాధించిన మొత్తం మార్కులు, D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
v) పరీక్షలో ఎవరు ప్రథమ స్థానంలో నిలిచారు?

సమాధానాలు - వివరణ
i) అన్ని సబ్జెక్టుల్లో గరిష్ఠ మార్కుల మొత్తం = 100 + 75 + 75 + 150 + 50 = 450

గరిష్ఠ మార్కుల శాతం = 84.88%

కనిష్ఠ మార్కుల శాతం = 60.22%
కావాల్సిన శాతం = (84.88 - 60.22)% = 24.66%

C, D, E మాత్రమే సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువ సాధించారు.
iv) F కు ఇంగ్లిష్, ఫిజిక్స్‌లలో వచ్చిన మొత్తం మార్కులు = 54 + 76 = 130
D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కులు = 82 + 69 + 57 + 78 + 35 = 321

v) 1వ ప్రశ్న సమాధానంలో గల వివరణ ఆధారంగా E విద్యార్థి గరిష్ఠ మార్కులు సాధించాడు.

6. కింది పట్టికలో వివిధ రకాలైన 6 ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మొత్తం జనాభా, వారిలో పురుషులు, మహిళలు, పిల్లల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లలు ఎంతమంది?
ii) అన్ని ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మహిళల సగటు ఎంత?
iii) ఉత్పత్తి Aను వాడుతున్న మహిళలు, ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న మహిళల నిష్పత్తి ఎంత?
iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య, ఉత్పత్తి Dని వాడుతున్న మొత్తం పిల్లల సంఖ్యలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లల సంఖ్య = × 36230 = 25361
ii) కావాల్సిన సగటు

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 11570 : 30215
= 2314 : 6043

iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = × 32240 = 6448
ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = × 45540
= 18216

7. కింద ఇచ్చిన పట్టికలో 6 వేర్వేరు కాల్ సెంటర్ ఉద్యోగులు వివిధ నిర్దేశిత సమయాల్లో స్వీకరిస్తున్నవారి వివరాలను ఇచ్చారు. పట్టికలో ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

1. 4.01 PM నుంచి 6.00 PM మధ్య కాలంలో U స్వీకరించిన కాల్స్, Q అదే సమయంలో స్వీకరించిన కాల్స్‌లో ఎంత శాతం?
2. రోజులో S స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్, R స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ నిష్పత్తి ఎంత?
3. P గంటకు స్వీకరించగల సరాసరి కాల్స్ సంఖ్య ఎంత?
4. ఏ కాల వ్యవధిలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు ఉంది?

సమాధానాలు - వివరణ
1. కావాల్సిన శాతం = × 100 = 97%

4. 9.01 AM - 11.00 AM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 62 + 60 + 48 + 70 + 55 + 52 = 347
11.01 AM - 1.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 54 + 58 + 52 + 64 + 45 + 54 = 327
2.01 PM - 4.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 52 + 50 + 62 + 48 + 50 = 322
4.01 PM - 6.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 60 + 42 + 72 + 50 + 58 = 340
6.01 PM - 8.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 56 + 46 + 68 + 58 + 62 = 348
8.01 PM - 10.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 55 + 54 + 60 + 54 + 64 = 347
2.01 PM - 4.00 PM మధ్య కాలంలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు అయ్యాయి.

8. కింది పట్టికలో నలుగురు విద్యార్థులకు ఆరు సబ్జెక్టుల్లో వచ్చిన మార్కుల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1) విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు, విద్యార్థి D సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల నిష్పత్తి ఎంత?
2) విద్యార్థి B పొందిన సగటు మార్కుల శాతం ఎంత?
3) విద్యార్థి C సబ్జెక్టు Uలో పొందిన మార్కుల్లో విద్యార్థి B సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల శాతమెంత?
4) నలుగురు విద్యార్థులు Q సబ్జెక్టులో పొందిన సగటు మార్కులెన్ని?

సమాధానాలు - వివరణ
1. విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు = 125లో 72% = 125 × = 90%
విద్యార్థి D, సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కులు = 75లో 72% = 75 × = 54%
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 90 : 54 = 5 : 3

9. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?
2. పాఠశాల B నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సగటు, పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదం ఎంత?
3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల, పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
4. పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?

సమాధానాలు - వివరణ
1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
హాజరైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 630
కావాల్సిన శాతం = × 100 = 87.30%

2. పాఠశాల B లో

కావాల్సిన భేదం = 108 - 85 = 23

3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 550 : 340
= 55 : 34

4. పాఠశాల Bలో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
పాఠశాల Bలో హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తం = 430
కావాల్సిన శాతం = × 100 = 79.06%

Posted Date : 26-10-2021

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌

1. 30 మంది ఉన్న తరగతిలో శైలజ చివరి నుంచి 24వ స్థానంలో ఉంటే, మొదటి నుంచి ఎన్నో స్థానంలో ఉంటుంది?

1) 5 2) 6 3) 7 4) 8

సాధన: మొదటి నుంచి ఆమె స్థానం = మొత్తం - చివరి నుంచి + 1

= 30 - 24 + 1 = 7

సమాధానం: 3

2. ఒక తరగతిలో విద్యార్థుల మార్కుల జాబితాలో అక్షయ్‌ మొదటి నుంచి 14వ స్థానంలో, చివరి నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 27 2) 28 3) 29 4) పైవేవీకావు

సాధన: మొత్తం = మొదటి నుంచి + చివరి నుంచి - 1

= 14 +15 - 1 = 28

సమాధానం: 2

3. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి A స్థానం 10. అదే వరుసలో కుడి చివర నుంచి B స్థానం 18. వారిద్దరూ పరస్పరం స్థానాలు మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివర నుంచి A స్థానం 16గా మారింది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది ఉన్నారు?

1) 28 2) 33 3) 34 4) పైవేవీకావు

సాధన:

మొత్తం = ఎడమ + కుడి - 1

= 16 + 18 - 1 = 33

సమాధానం: 2

4. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో మొదటి నుంచి ఒక బాలుడి స్థానం 10, అదే వరుసలో చివరి నుంచి ఒక బాలిక స్థానం 20. ఆ వరుసలో నిల్చున్న ఒక బామ్మ, ఇంతకు ముందు పేర్కొన్న బాలుడికి 5 స్థానాలు కింద, బాలికకు 7 స్థానాలు పైన ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో నిల్చున్న వారి సంఖ్య ఎంత?

1) 37 2) 41 3) 42 4) 43

సాధన:

బామ్మ స్థానం మొదటి నుంచి = 10 + 5 = 15

చివరి నుంచి = 20 + 7 = 27

మొత్తం = మొదటి నుంచి ఒక వ్యక్తి స్థానం + చివరి నుంచి అదే వ్యక్తి స్థానం - 1

= 15 + 27 - 1 = 41

సమాధానం: 2

5. ఒక వరుసలో నిల్చున్న వ్యక్తుల్లో ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 14. అదే వరుసలో కుడి చివరి నుంచి పాల్‌ స్థానం 25. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకున్నారు. అలా మార్చుకున్న తర్వాత ఎడమ చివరి నుంచి బాల్‌ స్థానం 22గా మారింది. వారిద్దరికీ సరిగ్గా మధ్యలో లాల్‌ ఉన్నాడు. అయితే లాల్, బాల్‌లకు మధ్యలో ఎంత మంది ఉంటారు?

1) 3 2) 4 3) 6 4) 7

సాధన:

బాల్, పాల్‌ల మధ్యలో 22 14 1 = 7

బాల్, లాల్‌ల మధ్యలో ముగ్గురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

6. 26 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో రాజు ఎడమ చివర నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడు తన కుడికి 4 స్థానాలు జరిగితే కుడి చివర నుంచి అతడు ఎన్నో స్థానంలో ఉన్నాడు?

1) 9 2) 11 3) 18 4) చెప్పలేం

సాధన: కుడి నుంచి రాజు స్థానం = మొత్తం [ఎడమ నుంచి ్ఘ కుడికి జరిగిన స్థానాలు] + 1

26 - [14 + 4] + 1 = 9

సమాధానం: 1

7. 30 మంది ఉన్న ఒక వరుసలో శ్రీకాంత్‌ కుడివైపునకు 5 స్థానాలు జరగగా, ఎడమ చివరి నుంచి 14వ స్థానాన్ని పొందాడు. అయితే కుడి వైపు నుంచి అతడి ఇంతకు ముందు స్థానం ఎంత?

1) 9 2) 10 3) 21 4) 22

సాధన: కుడి నుంచి ఇంతకు ముందు ఉన్న స్థానం = మొత్తం - [ఎడమ నుంచి - కుడి వైపు జరిగినవి] + 1

= 30 - [14 - 5] + 1

= 30 - 9 + 1 = 22

సమాధానం: 4

8. 120 మంది ఉన్న ఒక తరగతిలో బాలుర కంటే బాలికలు రెండు రెట్లు ఎక్కువ. నవీన్‌ అనే బాలుడు విద్యార్థులందరి మార్కుల జాబితాలో మొదటి నుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అతడి ముందు 44 మంది బాలికలు ఉంటే, అతడి వెనకాల ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 23 3) 24 4) 40

సాధన: 120 మందిలో బాలురు 40, బాలికలు 80. మొదటినుంచి 60వ స్థానంలో ఉన్న నవీన్‌కు ముందున్న 59 మందిలో 44 మంది బాలికలు అయితే 15 మంది బాలురు. మొత్తం 40 మంది బాలురులో 15 మంది ముందు ఉంటే అతడి వెనకాల 24 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 3

9. 70 మంది విద్యార్థులు ఉన్న తరగతిలో 30% బాలికలు ఉన్నారు. లత అనే బాలిక ఆ తరగతి వార్షిక పరీక్షల్లో మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనకాల 11 మంది బాలికలు ఉన్నారు. లత కంటే ముందు ఎంత మంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 16 2) 33 3) 45 4) 49

సాధన: 70 మందిలో బాలికలు 21, బాలురు 49.

లత మొదటి నుంచి 26వ స్థానంలో ఉంది. ఆమె వెనక ఇంకా 44 మంది ఉండాలి. అందులో 11 మంది బాలికలు, 33 మంది బాలురు. వెనకాల 33 మంది బాలురు ఉంటే ముందు 16 మంది బాలురు ఉంటారు.

సమాధానం: 1

10. ఉత్తరం వైపు ముఖం చేసి ఉన్న ఒక బాలికల వరుసలో P కి ఎడమవైపు 10వ స్థానంలో R ఉంది. P కుడి చివరి నుంచి 21వ స్థానంలో ఉంది. ఎడమ చివరి నుంచి 17వ స్థానంలో ఉన్న M, R కి కుడి వైపు 4వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలికలు ఉన్నారు?

1) 37 2) 43 3) 47 4) 44

సాధన:

M ⇒ 27 + 17 -1 = 43

సమాధానం: 2

11. ఒక బాలుర వరుసలో అక్షయ్‌ ఎడమ నుంచి 16 స్థానంలో, విజయ్‌ కుడి నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నారు. అవినాష్, అక్షయ్‌కి కుడివైపు 11వ స్థానంలో, విజయ్‌కి కుడివైపు నుంచి 3వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 30 2) 38 3) 41 4) 48

సాధన:

అవినాష్‌ = ఎడమ నుంచి + కుడి నుంచి - 1

27 + 15 - 1 = 41

సమాధానం: 3

12. దక్షిణం వైపు ముఖం చేసిన 25 మంది పిల్లల వరుసలో R స్థానం కుడి నుంచి 16, B స్థానం ఎడమ నుంచి 18. అయితే R, B ల మధ్య ఎంత మంది పిల్లలు ఉన్నారు?

1) 8 2) 10 3) 9 4) 7

సాధన: మొత్తం = 25, R + B = 16 + 18 = 34

34 - [25 + 2] = 7

R, B లను కలిపితే మొత్తం కంటే ఎక్కువగా ఉంది. కాబట్టి దాని నుంచి (మొత్తం +2 ను) తీసేయాలి.

సమాధానం: 4

13. ఉత్తరానికి ముఖం చేసిన 40 మంది బాలుర వరుసలో అమర్‌ కుడి చివర నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అమర్, సందీప్‌కి కుడి వైపు 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సందీప్, విజయ్‌కి ఎడమ వైపున 11వ స్థానంలో ఉన్నాడు. ఎడమ చివర నుంచి విజయ్‌ స్థానం ఎంత?

1) 17 2) 21 3) 20 4) 18

సాధన:

విజయ్‌ స్థానం ఎడమ చివరి నుంచి = 40 - 23 + 1 = 18

సమాధానం: 4

14. 31 మంది విద్యార్థుల్లో రుచి, రూప స్థానాలు వరుసగా 7, 11. చివరి నుంచి వారి స్థానాలను గుర్తించండి.

1) 20, 24 2) 25, 21 3) 21, 26 4) 26, 20

సాధన: చివరి నుంచి రుచి స్థానం = 31 - 7 + 1 = 25

చివరి నుంచి రూప స్థానం = 31 - 11 + 1 = 21

సమాధానం: 2

15. ఒక తరగతిలో A మొదటి నుంచి 5వ స్థానంలో ఉన్నాడు. B చివరి నుంచి 8వ స్థానంలో ఉన్నాడు. C అనే వ్యక్తి A తర్వాత 6వ స్థానంలో, A, B లకు సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది ఉంటారు?

1) 25 2) 26 3) 23 4) 24

సాధన:

A = 5 + 6 = 11

B = 8 + 6 = 14

C స్థానం, మొదటి నుంచి 11, చివరి నుంచి 14.

మొత్తం = 11 + 14 - 1 = 24

సమాధానం: 4

16. కొంతమంది బాలురు వృత్తాకారంలో సమానదూరాల్లో కూర్చున్నారు. వారిలో 2వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తికి ఎదురుగా 11వ స్థానంలో ఉన్న వ్యక్తి కూర్చున్నాడు. అయితే ఆ వృత్తాకారంలో మొత్తం ఎంతమంది బాలురు ఉన్నారు?

1) 18 2) 19 3) 20 4) 22

సాధన:

సంక్షిప్త పద్ధతి: (11-2) * 2 = 18

సమాధానం: 1

17. ఒక పాఠశాలలో ఒక తరగతికి చెందిన విద్యార్థులు నిలువు వరుసలో నిల్చున్నారు. రాము ఆ వరుసలో పై నుంచి 26వ స్థానంలో, కింది నుంచి 6వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 34 2) 31 3) 36 4) 30

సాధన:

సూత్రం: తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య

= (రాము స్థానాల మొత్తం) - 1

= (26 + 6) - 1 = 32 -1 = 31

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు = 31

సమాధానం: 2

18. కొంతమంది విద్యార్థులున్న ఒక తరగతిలో మహేష్‌ ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, కుడి నుంచి 28వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఆ తరగతిలో ఉండే మొత్తం విద్యార్థులు ఎంతమంది?

1) 37 2) 38 3) 28 4) 40

సాధన:

= (రెండువైపుల నుంచి మహేష్‌ స్థానాల మొత్తం) - 1

= (10 + 28) - 1 = 38 - 1 = 37

సమాధానం: 1

19. ఒక తరగతిలో విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో లత ఎటునుంచి చూసినా 17వ స్థానంలో ఉంది. అయితే ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య?
1) 30 2) 42 3) 45 4) 33
సాధన: ఎటునుంచి చూసినా లత 17వ స్థానంలో ఉంది అంటే

తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య

= (16 + 16 + 1) = 32 + 1 = 33

సమాధానం: 4

20. ఒక తరగతిలో 40 మంది విద్యార్థులు వరుసగా కూర్చున్నారు. వారిలో రాజు కుడివైపు నుంచి 14వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం ఎంత?

1) 45 2) 36 3) 27 4) 21

సాధన:

సూత్రం: ఎడమవైపు నుంచి రాజు స్థానం

= (తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థులు కుడి వైపు నుంచి రాజు స్థానం) + 1

(40 - 14) + 1 = 26 + 1 = 27

సమాధానం: 3

21. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థుల వరుసలో మోహన్‌ ఎడమ నుంచి 13వ స్థానంలో ఉన్నాడు. సుమన్‌ కుడి నుంచి 12వ స్థానంలో, ఎడమ నుంచి 18వ స్థానంలో ఉన్నాడు. అయితే మోహన్‌కు కుడివైపు ఎంత మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?
1) 18 2) 20 3) 16 4) 29
సాధన:

మోహన్‌కు కుడివైపు ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలంటే, ముందు ఆ తరగతిలో ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారో తెలుసుకోవాలి. ఈ ప్రశ్నలో ఒకే విద్యార్థి ఉన్న రెండు స్థానాలను ఇచ్చారు. కాబట్టి సుమన్‌కు రెండువైపులా ఉన్న స్థానాల ఆధారంగా మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలి.
ఆ తరగతిలో మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య
= రెండువైపుల నుంచి సుమన్‌ స్థానాల మొత్తం - 1
= (12 + 18) - 1 = 30 - 1 = 29
మోహన్‌కు కుడివైపున ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య
= మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య ఎడమవైపు నుంచి మోహన్‌ స్థానం
= 29 - 13 = 16
సమాధానం: 3

22. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమవైపు నుంచి 10వ స్థానంలో, B అనే వ్యక్తి కుడివైపు నుంచి 15వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే కుడివైపు నుంచి B ఏ స్థానంలో ఉన్నాడు?"
1) 20 2) 18 3) 25 4) 24
సాధన:

కుడి వైపు నుంచి తీ స్థానం = A రెండు స్థానాల భేదం + B మొదటి స్థానం
= (15 - 10) + 15 = 5 + 15 = 20
సమాధానం: 1

23. ఒక వరుసలో A అనే వ్యక్తి ఎడమ నుంచి 10వ స్థానంలో, B కుడి నుంచి 9వ స్థానంలో ఉన్నారు. వారిద్దరూ వారి స్థానాలను పరస్పరం మార్చుకుంటే, A ఎడమ నుంచి 15వ స్థానానికి మారాడు. అయితే ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య?
1) 25 2) 23 3) 27 4) 36
సాధన:

ఆ వరుసలో ఉండే మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య
= (A నూతన స్థానం + B పాత స్థానం) - 1
= (15 + 9) - 1 = 24 - 1 = 23
సమాధానం: 2

24. ఒక వరుసలో 17 మంది ఉన్నారు. వారిలో ప్రతి 2వ స్థానంలో ఒక స్త్రీ నిలబడి ఉంది. ఆ వరుస ప్రారంభంలోనూ, చివర్లోనూ స్త్రీలు ఉన్నారు. అయితే ఆ వరుసలో ఎంతమంది పురుషులు ఉన్నారు?
1) 8 2) 10 3) 6 4) 5
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, 17 మంది ఉన్న ఆ వరుసలో స్త్రీ, పురుషుల అమరిక కింది విధంగా ఉంటుంది.

ఆ వరుసలో ఉన్న పురుషుల సంఖ్య = 8
సమాధానం: 1

Posted Date : 30-10-2021

క్యాలెండర్‌ - అదనపు రోజుల అనువర్తనాలు

తీసేస్తే గతం.. కలిపితే భవిష్యత్తు!

రోజులు, వారాలు, నెలలు, సంవత్సరాలు అన్నీ అందరికీ తెలిసినవే అయినప్పటికీ వాటిపై రీజనింగ్‌లో వచ్చే ప్రశ్నలు కొంత తికమక పెట్టేస్తుంటాయి. పరీక్షలో సమయాన్నీ వృథా చేసేస్తాయి. కానీ చిన్న గణిత ప్రక్రియ తర్వాత వచ్చే శేషాన్ని అడిగిన ప్రశ్ననుబట్టి కలిపినా, తీసేసినా సమాధానం వచ్చేస్తుందనే సూత్రాన్ని తెలుసుకుంటే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

* వారానికి రోజులు 7

* ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే వచ్చే శేషాన్ని విషమ దినాలు లేదా అదనపు రోజులు అంటారు.

ఉదా 1: 38 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

ఇక్కడ 5 అనేది వారాల సంఖ్యను, 3 అనేది అదనపు రోజులను తెలియజేస్తుంది.

ఉదా 2: 145 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

20 వారాలు, 5 అదనపు రోజులు ఉన్నాయి

ఉదా 3: 365 రోజులకు గల అదనపు రోజులు ఎన్ని?

సాధన:

52 వారాలు, ఒక అదనపు రోజు ఉన్నాయి.

గమనిక:

* సాధారణ సంవత్సరానికి 365 రోజులు ఉంటాయి. ఇందులో 52 వారాలు, ఒక అదనపు రోజు ఉంటుంది.

* లీపు సంవత్సరానికి 366 రోజులు ఉంటాయి. వీటిలో 52 వారాలు, 2 అదనపు రోజులు ఉంటాయి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఈరోజు ఆదివారం అయితే 45 రోజుల తర్వాత ఏ వారం?

1) గురువారం 2) బుధవారం 3) మంగళవారం 4) శనివారం

జవాబు: 2

సాధన: 45 రోజుల్లో ఉండే వారాలు, అదనపు రోజులను కనుక్కోవాలి

ఆదివారం + 3 = బుధవారం

2. ఈరోజు మంగళవారం అయితే 78 రోజుల తర్వాత ఏ వారం?

1) మంగళవారం 2) సోమవారం 3) గురువారం 4) బుధవారం

జవాబు: 4

సాధన: ముందుగా 78 రోజుల్లోని వారాలు, అదనపు రోజుల సంఖ్యను కనుక్కోవాలి

మంగళవారం +1 = బుధవారం

3. ఈరోజు గురువారం అయితే 44 రోజుల క్రితం ఏ వారం?

1) మంగళవారం 2) గురువారం 3) శనివారం 4) ఆదివారం

జవాబు: 1

సాధన:

గురువారం - 2 = మంగళవారం

4. ఈరోజు శనివారం అయితే 101 రోజుల క్రితం ఏ వారం?

1) ఆదివారం 2) మంగళవారం 3) బుధవారం 4) శనివారం

జవాబు: 3

సాధన:

శనివారం - 3 = బుధవారం

5. ఈరోజు శనివారం అయితే 58వ రోజు ఏ వారం?

1) బుధవారం 2) ఆదివారం 3) శుక్రవారం 4) సోమవారం

జవాబు: 2

సాధన:

శనివారం + (2 - 1) = ఆదివారం

6. ఈరోజు బుధవారం అయితే 93వ రోజు ఏ వారం అవుతుంది?

1) గురువారం 2) శుక్రవారం 3) శనివారం 4) సోమవారం

జవాబు: 1

సాధన:

బుధవారం + (2 - 1) = గురువారం

గమనిక

* ప్రశ్నలో తర్వాత రోజు కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషాన్ని కలపాలి.

* ప్రశ్నలో క్రితం రోజు కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషాన్ని తీసివేయాలి.

* ప్రశ్నలో ‘వ రోజు’ కనుక్కోమన్నప్పుడు శేషానికి ఒకటి తగ్గించి కలపాలి.

సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడం

* లీపు సంవత్సరం తర్వాతి సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 6 కలపాలి.

* లీపు సంవత్సరం తర్వాతి 2, 3వ సంవత్సరాలను పోలిన సంవత్సరాలను కనుక్కోవడానికి 11 కలపాలి.

* లీపు సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 28 కలపాలి.

7. 2021వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2026 2) 2027 3) 2028 4) 2030

జవాబు: 2

సాధన:

అదనపు రోజుల మొత్తం అనేది 7 యొక్క గుణిజం వచ్చే వరకు పై విధానాన్ని కొనసాగించాలి

అదనపు రోజుల మొత్తం = 1 +1 + 2 + 1 + 1 + 1 = 7

2021వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం 2027లో వస్తుంది.

సంక్షిప్త పద్ధతి

2021 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే మొదటి సంవత్సరం కాబట్టి దీన్ని పోలిన సంవత్సరాన్ని కనుక్కోవడానికి 6 కలపాలి.

2021 + 6 = 2027

8.1996వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2024 2) 2028 3) 2020 4) 2032

జవాబు: 1

సాధన: 1996 అనేది లీపు సంవత్సరం కాబట్టి దీనికి 28 కలపాలి

1996 + 28 = 2024

9. 2026వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2030 2) 2029 3) 2037 4) 2038

జవాబు: 3

సాధన: 2026 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే రెండో సంవత్సరం కాబట్టి 11 కలపాలి

2026 + 11 = 2037

10. 2007వ సంవత్సరాన్ని పోలిన సంవత్సరం తిరిగి వెంటనే మళ్లీ ఎప్పుడు వస్తుంది?

1) 2016 2) 2020 3) 2010 4) 2018

జవాబు: 4

సాధన: 2007 అనేది లీపు సంవత్సరం తర్వాత వచ్చే మూడో సంవత్సరం కాబట్టి 11 కలపాలి.

2007 + 11 = 2018

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 30-11-2022

దిక్కులు

దిక్కులు చూస్తే మార్కులు!

ఎవరికైనా ఏదైనా ఒక చిరునామా లేదా ప్రాంతం గురించి చెప్పేటప్పుడు కచ్చితంగా దిక్కులతో సహా వివరిస్తుంటారు. అప్పటికి ఉన్న ప్రదేశం నుంచి ఎటు వైపు తిరిగి ఏ దిశలో వెళ్లాలో కూడా చెప్పేస్తుంటారు. అన్ని దిక్కులు అందరికీ తెలిసినవే. అయినప్పటికీ రీజనింగ్‌లో వచ్చే ప్రశ్నలు చదివి మాత్రం తప్పకుండా కాసేపు దిక్కులు చూడాల్సి వస్తుంది. కంగారు పడాల్సింది ఏమీ లేదు. దిక్కులను శ్రద్ధగా చూస్తూ, కొన్ని గణిత ప్రక్రియలు నేర్చుకొని ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే తేలిగ్గానే సమాధానాలు రాబట్టవచ్చు.

దిక్కులు మొత్తం 8. వీటిలో ప్రధానమైనవి 4. అవి..

* ఒక వ్యక్తి ఉత్తర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నప్పుడు అతడికి ఎడమ వైపున ఉండే దిక్కు పడమర. అతడి కుడి వైపు ఉండే దిక్కు తూర్పు.

* ఏదైనా దిశకు అభిముఖంగా ఉన్న వ్యక్తి ఎడమ వైపు లేదా కుడి వైపు తిరిగాడు అంటే అతడు 90^o ల కోణంతో తిరిగాడు అని భావిస్తాం.

* ప్రతి రెండు వరుస దిక్కులు లేదా మూలల మధ్య ఏర్పడే కోణం 90^o.

* ఏదైనా ఒక ప్రధానమైన దిక్కు, దాని వెనువెంటనే వచ్చే మూలల మధ్య కోణం 45^o.

* ఉత్తరం + కుడి వైపు (90^o) = తూర్పు

* తూర్పు + ఎడమ వైపు (45^o) = ఈశాన్యం

* దక్షిణం + కుడి వైపు (180^o) = ఉత్తరం

* నైరుతి + ఎడమ వైపు (135^o) = తూర్పు

పైథాగరస్‌ సూత్రం:

ఒక వ్యక్తి పటంలో చూపిన విధంగా A అనే ప్రదేశం నుంచి బయలుదేరి Bని చేరాడు. ఆ తర్వాత B నుంచి C ని చేరాడు. ఇప్పుడు అతడు ప్రయాణించిన దూరం కనుక్కోవడానికి పైథాగరస్‌ సూత్రం ఉపయోగిస్తాం. ఈ దూరం ఆ రెండు బిందువుల మధ్య ఉన్న కనిష్ఠ దూరానికి సమానం.

నీడలు

ఉదయం సమయం

* సూర్యోదయ సమయానికి తూర్పునకు అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడికి వెనుకవైపు అంటే పడమర వైపు ఉంటుంది.

* సూర్యోదయ సమయానికి ఉత్తరానికి అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడికి ఎడమవైపు అంటే పడమర వైపు ఉంటుంది.

* ఉదయం సమయంలో వ్యక్తి/వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ పడమర వైపు ఉంటుంది.

సాయంత్రం సమయం

* సూర్యాస్తమయ సమయానికి పడమర వైపు అభిముఖంగా ఉన్న ఒక వ్యక్తి నీడ ఎల్లప్పుడూ అతడి వెనుకవైపు అంటే తూర్పు వైపు ఉంటుంది.

* సాయంత్రం సమయంలో వ్యక్తి/వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ తూర్పు వైపు ఉంటుంది.

* మిట్టమధ్యాహ్న సమయానికి సూర్యుడి కిరణాలు నిట్టనిలువుగా పడటం వల్ల ఏ విధమైన నీడ ఏర్పడదు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి దక్షిణ దిశగా ప్రయాణాన్ని ప్రారంభించి, మొదట ఎడమ వైపు తిరిగాడు. ఆ తర్వాత కుడి వైపు, కుడి వైపు, ఎడమ వైపు, కుడి వైపు, కుడి వైపు, ఎడమ వైపునకు మలుపులు తిరుగుతూ చివరగా కుడి వైపునకు తిరిగి గమ్యస్థానం చేరాడు. ప్రస్తుతం అతడు ఏ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?

1) తూర్పు 2) పడమర 3) ఉత్తరం 4) దక్షిణం

సమాధానం: 3

సంక్షిప్త పద్ధతి: ప్రశ్నల్లో ఇచ్చిన ఒక ఎడమకి, ఒక కుడిని కొట్టివేసి మిగిలిన ఎడమ లేదా కుడి వైపులను వ్యక్తి ప్రయాణిస్తున్న దిశకు అనువర్తింపజేయాలి.

కుడి + కుడి = 180^o

దక్షిణం + 180^o (కుడి) = ఉత్తరం

2. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశగా తన ప్రయాణాన్ని ప్రారంభించి మొదట 45^o తో కుడి వైపు తిరిగాడు. ఆ తర్వాత 135^o తో కుడి వైపు, 90^o తో ఎడమ వైపు, 180^o తో కుడి వైపు, 135^o తో ఎడమ వైపు తిరిగి చివరగా 90^o తో మళ్లీ ఎడమ వైపు తిరిగి గమ్యస్థానం చేరాడు. అయితే ఆ వ్యక్తి ప్రస్తుతం ఏ దిశకు అభిముఖంగా ఉన్నాడు?

1) నైరుతి 2) వాయవ్యం 3) దక్షిణం 4) ఈశాన్యం

సమాధానం: 2

సాధన: కుడి వైపు, ఎడమ వైపు తిరిగిన కోణాల మొత్తాల భేదాన్ని కనుక్కోవాలి. ఆ భేదం ఎడమలో మిగిలితే ఎడమ వైపు నుంచి లేదా కుడిలో మిగిలితే కుడి వైపు నుంచి వ్యక్తి ప్రారంభంలో ప్రయాణించిన దిశకు అనువర్తింపజేయాలి.

   360^o - 315^o = 45^o
   ∴ 45^o కుడి వైపు మిగిలింది కాబట్టి
   పడమర + కుడి వైపు (45^o) = వాయవ్యం

3. రాజు ఇంటి నుంచి బయలుదేరి 30 కి.మీ. దక్షిణం వైపు నడిచాడు. ఆ తర్వాత ఎడమ వైపు తిరిగి 7 కి.మీ., మళ్లీ అక్కడి నుంచి 6 కి.మీ. ఉత్తర దిక్కుగా నడిచి ఆఫీస్‌ చేరుకున్నాడు. అయితే ఆఫీస్‌ నుంచి రాజు ఇంటికి ఉండే దిశ, దూరం కనుక్కోండి.

1) ఆగ్నేయం, 25 కి.మీ. 2) వాయవ్యం, 26 కి.మీ. 3) నైరుతి, 25 కి.మీ. 4) వాయవ్యం, 25 కి.మీ.

సమాధానం: 4

పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం నుంచి

AE² = AB²+ BE²

= 24² + 7²

= 576 + 49

AE² = 625

AE = √625

= 25 కి.మీ.

ప్రస్తుతం ప్రయాణిస్తున్న దిశ ఉత్తరం కానీ, బయలుదేరిన స్థానం దృష్ట్యా వాయవ్య దిశ.

4. ఒక వ్యక్తి ప్రారంభ స్థానం నుంచి ఉత్తరం వైపు 3 కి.మీ., అక్కడి నుంచి పడమర వైపు 2 కి.మీ. నడిచాడు. అక్కడి నుంచి ఉత్తరం వైపు ఒక కి.మీ., అక్కడి నుంచి తూర్పు వైపు 5 కి.మీ. నడిస్తే, అతడు ప్రారంభ స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో ఉన్నాడు?

1) 5 కి.మీ. 2) 10 కి.మీ. 3) 8 కి.మీ. 4) 7 కి.మీ.

సమాధానం: 1

AE = 4 కి.మీ., EF = 3 కి.మీ.

AF² = AE² + EF²

= 4² + 3²

= 16 + 9

AF² = 25

AF = √25 = 5 కి.మీ.

5. మోహన్‌ 5 కి.మీ దక్షిణం వైపు నడిచి, ఎడమ వైపు తిరిగి 4 కి.మీ. నడిచి, కుడి వైపు తిరిగి 3 కి.మీ, ఎడమ వైపు తిరిగి 5 కి.మీ, మళ్లీ ఎడమ వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. నడిచి చివరగా కుడి వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. నడిచి గమ్యస్థానం చేరాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంతదూరంలో ఉన్నాడు?

1) 5 కి.మీ. 2) 12 కి.మీ. 3) 4 కి.మీ. 4) 13 కి.మీ.

సమాధానం: 4

CF = 5 కి.మీ., BG = 12 కి.మీ., AB = 5 కి.మీ.

AG² = AB² + BG²

= 5² + 12²

= 25 + 144

= 169

AG = √169 = 13 కి.మీ.

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 16-12-2022

డేటా సఫీషియన్సీ

సమాచారం సరిపోయిందా?

ఒక ప్రశ్నకు జవాబు కనిపెట్టాలంటే కొంత సమాచారం కావాలి. అది అవసరమైన మేరకు ఉంటేనే సమాధానం సాధించడం సాధ్యమవుతుంది. ఇచ్చిన సమాచారం సరిపోతుందా లేదా అనేది చెప్పగలిగినా కూడా రీజనింగ్‌లో మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. అంటే సమస్య పరిష్కార ప్రక్రియపై సరైన అవగాహన ఉండాలి. దాన్ని ఎలా పెంపొందించుకోవాలో డేటా సఫీషియన్సీ ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే పోటీ పరీక్షార్థులకు అర్థమవుతుంది.

డేటా సఫీషియన్సీ టాపిక్‌లో భాగంగా పరీక్షలో ఒక ప్రశ్న ఇస్తారు. దాని కింద రెండు ప్రవచనాలు ఉంటాయి. అభ్యర్థి ప్రశ్నకు కచ్చితమైన సమాధానాన్ని గుర్తించాల్సిన పనిలేదు. కానీ ఇచ్చిన ప్రశ్నకు జవాబు సాధించడానికి కావాల్సిన సమాచారం ఆ ప్రవచనాల్లో ఉందో లేదో కనిపెట్టాలి. సాధారణంగా ప్రశ్నల రూపం ఈ విధంగా ఉంటుంది.

* ప్రతి ప్రశ్నలో రెండు ప్రవచనాలు (I, II) ఇస్తారు. ఈ నియమాల ఆధారంగా సమాధానాలను గుర్తించాలి.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. తరగతిలో ఆద్య ర్యాంకు ఎంత?

I. తరగతిలో మొత్తం 26 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు.

II. ఆద్య కంటే తరగతిలో 9 మంది తక్కువ మార్కులు పొందారు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ద్వారా

26 - 9 = 17

ఆద్య కంటే 9 మంది తక్కువ మార్కులు పొందారు. అంటే ఆద్య ర్యాంకు 17 అని తెలుస్తుంది.

2. ఆగస్టులో 14వ రోజు ఏ వారం?

I. ఆగస్టులో చివరి రోజు బుధవారం

II. ఆగస్టులో మూడో శనివారం

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 2

వివరణ: ప్రవచనం - II ద్వారా

3వ శనివారం 17 అంటే 14వ రోజు బుధవారం అని తెలుస్తుంది.

3. ఒక సంకేత భాషలో 13 అంటే stop smoking, 59 అంటేinjurious habit అయితే 9, 5 ను తెలియజేసే పదాలు?

I. 157 అంటే stop bad habit

II. 834 అంటే smoking is injurious

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 1

వివరణ: 13 stop smoking

157 stop bad habit

పై రెండింటి నుంచి stop = 1

59 injurious habit

habit = 5 smoking = 1 injurious = 9

ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాచారం, ప్రవచనం - I ద్వారా injurious = 9, habit = 5

4. D కి ఎంతమంది కుమారులు ఉన్నారు?

I. A తండ్రికి ముగ్గురు పిల్లలు ఉన్నారు.

II. B అనే వ్యక్తి Aకి సోదరుడు, D కి కుమారుడు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 4

వివరణ: ప్రవచనం I, II ల నుంచి

A, B లను దీ పిల్లలుగా చెప్పవచ్చు. కానీ, ఇక్కడ A లింగం తెలియదు. అలాగే D 3వ పిల్లవాడి గురించి వివరణ లేదు కాబట్టి ఈ రెండు ప్రవచనాల నుంచి కూడా సమాధానం గుర్తించలేం.

5. A, B, C, D, E లు ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. A, E ల మధ్య B ఉన్నాడు. అయితే వరుసలో సరిగ్గా మధ్యన ఎవరు ఉన్నారు?

I. A అనే వ్యక్తి B కి ఎడమవైపున, అలాగే D కి కుడివైపు ఉన్నాడు.

II. C అనే వ్యక్తి కుడివైపు చివరన ఉన్నాడు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా క్రమం DAB

DABE

ప్రవచనం II ద్వారా క్రమం DABEC

B అనే వ్యక్తి సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు.

6. T అనే వ్యక్తి K కి ఏమవుతాడు?

I. K కి ఇద్దరు కుమారులు ఉన్నారు. వారిలో ఒకరు A.

II. T యొక్క తల్లికి A, B అనే ఇద్దరు కుమారులు ఉన్నారు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనం I, II ల నుంచి

7. A, B ల వేతనాల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 3 అయితే తి వేతనం ఎంత?

I. B వేతనం A వేతనంలో 75%

II. B వేతనం రూ.4500.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 2

వివరణ: ప్రవచనం II ద్వారా వేతనాల నిష్పత్తి = 4 : 3

8. గి అనే వ్యక్తి తీ, ది, దీ, ని, నీ అనే పాఠశాలల్లో దేనిలో ప్రవేశం పొందాడు?

I. T అనే వ్యక్తి R లేదా J చదివిన పాఠశాలలో చదవడు.

II. R, J లు వరుసగా D, F లలో చదవరు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 4

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ల నుంచి

9. ఈ సంవత్సరంలో ఎన్ని ‘గ్రీటింగ్‌ కార్డ్స్‌’ అమ్ముడయ్యాయి?

I. గత సంవత్సరం అమ్మకాలు 2,935 కార్డులు.

II. ఈ సంవత్సరం అమ్మకాలు గత సంవత్సరం అమ్మకాలకు 1.2 రెట్లు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ల నుంచి ఈ సంవత్సరం అమ్మకాలు 2,935 x 1.2 = 3,522

10. అక్షరం S కి కేటాయించిన సంఖ్య ఏది?

I. ఆంగ్ల అక్షరాలకు అవి ఉండే క్రమంలో 1 నుంచి 26 వరకు సంఖ్యను కేటాయించారు.

II. A, E, I, O, U లకు కేటాయించిన సంఖ్యలు వరుసగా 1, 2, 3, 4, 5

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 1

వివరణ: ప్రవచనం I నుంచి S కి కేటాయించిన సంఖ్య ‘19’

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 01-01-2023

డేటా సఫీషియన్సీ

సమాచారం సరిపోయిందా?

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. తరగతిలో ఆద్య ర్యాంకు ఎంత?

I. తరగతిలో మొత్తం 26 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు.

II. ఆద్య కంటే తరగతిలో 9 మంది తక్కువ మార్కులు పొందారు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ద్వారా

26 - 9 = 17

2. ఆగస్టులో 14వ రోజు ఏ వారం?

I. ఆగస్టులో చివరి రోజు బుధవారం

II. ఆగస్టులో మూడో శనివారం

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 2

వివరణ: ప్రవచనం - II ద్వారా

3వ శనివారం 17 అంటే 14వ రోజు బుధవారం అని తెలుస్తుంది.

3. ఒక సంకేత భాషలో 13 అంటే stop smoking, 59 అంటేinjurious habit అయితే 9, 5 ను తెలియజేసే పదాలు?

I. 157 అంటే stop bad habit

II. 834 అంటే smoking is injurious

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 1

వివరణ: 13 stop smoking

157 stop bad habit

పై రెండింటి నుంచి stop = 1

59 injurious habit

habit = 5 smoking = 1 injurious = 9

ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సమాచారం, ప్రవచనం - I ద్వారా injurious = 9, habit = 5

4. D కి ఎంతమంది కుమారులు ఉన్నారు?

I. A తండ్రికి ముగ్గురు పిల్లలు ఉన్నారు.

II. B అనే వ్యక్తి Aకి సోదరుడు, D కి కుమారుడు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 4

వివరణ: ప్రవచనం I, II ల నుంచి

I. A అనే వ్యక్తి B కి ఎడమవైపున, అలాగే D కి కుడివైపు ఉన్నాడు.

II. C అనే వ్యక్తి కుడివైపు చివరన ఉన్నాడు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా క్రమం DAB

DABE

ప్రవచనం II ద్వారా క్రమం DABEC

B అనే వ్యక్తి సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు.

6. T అనే వ్యక్తి K కి ఏమవుతాడు?

I. K కి ఇద్దరు కుమారులు ఉన్నారు. వారిలో ఒకరు A.

II. T యొక్క తల్లికి A, B అనే ఇద్దరు కుమారులు ఉన్నారు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనం I, II ల నుంచి

7. A, B ల వేతనాల మధ్య నిష్పత్తి 4 : 3 అయితే తి వేతనం ఎంత?

I. B వేతనం A వేతనంలో 75%

II. B వేతనం రూ.4500.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 2

వివరణ: ప్రవచనం II ద్వారా వేతనాల నిష్పత్తి = 4 : 3

8. గి అనే వ్యక్తి తీ, ది, దీ, ని, నీ అనే పాఠశాలల్లో దేనిలో ప్రవేశం పొందాడు?

I. T అనే వ్యక్తి R లేదా J చదివిన పాఠశాలలో చదవడు.

II. R, J లు వరుసగా D, F లలో చదవరు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 4

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ల నుంచి

9. ఈ సంవత్సరంలో ఎన్ని ‘గ్రీటింగ్‌ కార్డ్స్‌’ అమ్ముడయ్యాయి?

I. గత సంవత్సరం అమ్మకాలు 2,935 కార్డులు.

II. ఈ సంవత్సరం అమ్మకాలు గత సంవత్సరం అమ్మకాలకు 1.2 రెట్లు.

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 3

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ల నుంచి ఈ సంవత్సరం అమ్మకాలు 2,935 x 1.2 = 3,522

10. అక్షరం S కి కేటాయించిన సంఖ్య ఏది?

I. ఆంగ్ల అక్షరాలకు అవి ఉండే క్రమంలో 1 నుంచి 26 వరకు సంఖ్యను కేటాయించారు.

II. A, E, I, O, U లకు కేటాయించిన సంఖ్యలు వరుసగా 1, 2, 3, 4, 5

1) కేవలం ప్రవచనం I ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

2) కేవలం ప్రవచనం II ద్వారా మాత్రమే సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

3) ప్రవచనం I, II ల్లోని సమాచారాన్ని కలిపి సమాధానం గుర్తించినప్పుడు

4) I, II ప్రవచనాల్లోని సమాచారాన్ని కలిపినా కూడా సమాధానం గుర్తించలేనప్పుడు

సమాధానం: 1

వివరణ: ప్రవచనం I నుంచి S కి కేటాయించిన సంఖ్య ‘19’

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 01-01-2023

చిత్రాల గణన

బొమ్మలోని బొమ్మల్లో జవాబులు!

ఒక చిత్రాన్ని చూసినప్పుడు ఒక్కొక్కరు ఒక్కో రకమైన అంచనాకి వస్తుంటారు. అది ఎంత కచ్చితంగా ఉన్నది అనేది వాళ్ల విశ్లేషణ సామర్థ్యంపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అలాంటి నైపుణ్యాలను పరీక్షించేందుకే పోటీ పరీక్షల రీజనింగ్‌ విభాగంలో ‘చిత్రగణన’ అనే అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. నిశితంగా పరిశీలించడాన్ని కొద్దిగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. అందు కోసం కొన్ని పద్ధతులను నిపుణులు సూచిస్తున్నారు.

ప్రశ్నలో భాగంగా ఒక జ్యామితీయ పటాన్ని ఇస్తారు. ఇందులో అడ్డు వరుసలు లేదా నిలువు వరుసలను ఉపయోగించి కొన్నిరకాల చిన్న జ్యామితీయ పటాలు ఏర్పరుస్తారు. ఇవన్నీ సాధారణంగా త్రిభుజాలు, చతుర్భుజాలు లాంటి బహుభుజులై ఉంటాయి. ఈవిధంగా ఏర్పడే చిన్న జ్యామితీయ పటాల సంఖ్యను లెక్కించమంటారు. వీటిని మనం సాధారణ పద్ధతులను ఉపయోగించి లెక్కించడం ద్వారా సరైన సమాధానాన్ని పొందలేకపోవచ్చు. వీటిని లెక్కించేందుకు కొన్ని ప్రామాణిక పద్ధతులు పాటించాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 5 2) 6 3) 4 4) 3

సమాధానం: 2

సాధన: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పటాన్ని గమనిస్తే

ABD + ADE + AEC = 3 త్రిభుజాలు

ABE + ADC = 2 త్రిభుజాలు

ABC = 1 త్రిభుజం

∴ మొత్తం త్రిభుజాలు 3 + 2 + 1 = 6

∴ 1 + 2 + 3 = 6

2. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 9 2) 5 3) 10 4) 15

సమాధానం: 4

సాధన:

∴ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

3. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 25 2) 27 3) 19 4) 21

సమాధానం: 1

సాధన:

∴ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

∴ 1 + 2 = 3
1 = 1

∴ 21 + 3 + 1 = 25

4. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 17 2) 16 3) 18 4) 8

సమాధానం: 2

సాధన:

= 2 x త్రిభుజాల సంఖ్య

= 2 x 8 = 16

5. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్య ఎంత.

1) 30 2) 31 3) 32 4) 37

సమాధానం: 3

సాధన:

6. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 20 2) 23 3) 29 4) 27

సమాధానం: 4

సాధన:

పై 20 త్రిభుజాలతో పాటుగా అదనంగా ఏర్పడే త్రిభుజాలను లెక్కించడానికి ఒక సంఖ్యను పరిగణిస్తూ ఆ పై సంఖ్య వదిలివేయాలి. అంటే

∴ 6 + 1 = 7

∴ మొత్తం త్రిభుజాలు = 20 + 7 = 27

7. కింది జ్యామితీయ పటంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 30 2) 10 3) 17 4) 32

సమాధానం: 1

సాధన:

8. కింద ఇచ్చిన చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 123 2) 130 3) 127 4) 125

సమాధానం: 4

సాధన:

త్రిభుజ భుజాలను 5 భాగాలుగా విభజించారు కాబట్టి

5³ = 125

9. కింది చిత్రంలో త్రిభుజాల సంఖ్యను లెక్కించండి.

1) 24 2) 31 3) 28 4) 29

సమాధానం: 3

సాధన:

4వ ప్రశ్నలో చర్చించిన విధంగా ప్రతి చతురస్రంలోని త్రిభుజాలు = 4 x 2 = 8

∴ 8 x 3 = 24

వీటికి అదనంగా మొదటి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు, చివరి రెండు చతురస్రాల ద్వారా 2 త్రిభుజాలు ఏర్పడతాయి.

∴ 24 + 2 + 2 = 28

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 13-02-2023

భిన్న పరీక్ష

అన్నింటి కంటే భిన్నంగా!

స్పష్టంగా, విమర్శనాత్మకంగా ఆలోచించగలిగే సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడానికి పరీక్షల్లో లాజికల్‌ రీజనింగ్‌ ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. అందులో ప్రధానమైనది భిన్నపరీక్ష. ఇచ్చిన అక్షరాలు, సంఖ్యలు, పదాల్లో భిన్నమైన దానిని కనిపెట్టడం అంత సులువు కాదు. కానీ కొన్ని కిటుకులు తెలుసుకుంటే తేలిగ్గా సమాధానాన్ని గుర్తించవచ్చు. కొంత ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే ప్రశ్నలోని లాజిక్‌ను అర్థం చేసుకోవడం అలవాటవుతుంది.

ఈ అంశానికి సంబంధించి పరీక్షలో ప్రశ్నలో భాగంగా నాలుగు పదాలు/ సంఖ్యలు ఇస్తారు. వీటిలో మూడు పదాలు లేదా సంఖ్యలు ఒకే నియమాన్ని పాటిస్తూ నాలుగోది భిన్నమైందిగా ఉంటుంది. దాన్ని గుర్తించే పరీక్షే భిన్న పరీక్ష (Odd man out). దీన్నే ‘క్లాసిఫికేషన్‌’ అని కూడా అంటారు.

ఈ అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించేందుకు అభ్యర్థికి ప్రధానంగా ఆంగ్ల అక్షరాల సంఖ్యలు, వర్గాలు, ఘనాలు, వివిధ రకాల సంఖ్యలు (సరి/బేసి/ప్రధాన/సంయుక్త మొదలైనవి )లాంటి అంశాలతో పాటు భౌతిక, రసాయన, వివిధ సామాజిక అంశాలపై అవగాహన అవసరం.

భిన్న పరీక్ష మూడు రకాలుగా ఉంటుంది.

1) అక్షర భిన్న పరీక్ష (Letter odd man out)

2) సంఖ్యా భిన్న పరీక్ష (Number odd man out)

3) పద భిన్న పరీక్ష (Word odd man out)

ఉదాహరణ 1: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) PG 2) RM 3) MS 4) PK

వివరణ: PG = 16 + 7 = 23 (బేసి సంఖ్య)

RM = 18 + 13 = 31 (బేసి సంఖ్య)

MS = 13 + 19 = 32 (సరి సంఖ్య)

PK = 16 + 11 = 27 (బేసి సంఖ్య)

సమాధానం: 3

ఉదాహరణ 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) 670 2) 250 3) 1290 4) 2115

వివరణ: 26² = 676 - 6 = 670

16² = 256 - 6 = 250

36² = 1296 - 6 = 1290

46² = 2116 - 6 = 2110

సమాధానం: 4

ఉదాహరణ 3: కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) శుక్రుడు 2) అంగారకుడు 3) శని 4) చంద్రుడు

వివరణ: చంద్రుడు కాకుండా మిగిలినవన్నీ గ్రహాలు.

సమాధానం: 4

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) B, C 2) K, M 3) Q, S 4) V, W

సమాధానం: 4

సాధన: B, C = (2, 3)
K, M = (11, 13)
Q, S = (17, 19)
V, W = (22, 23)

∴ V = 22 కాకుండా మిగిలిన సంఖ్యలన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు.

2. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) RU 2) PS 3) LI 4) ZC

సమాధానం: 3

3. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) GJHI 2) LMNO 3) PSQR 4) XAYZ

సమాధానం: 2

సాధన: రెండో ఆప్షన్‌లోని అక్షరాలు మాత్రమే అక్షరమాల క్రమంలో ఉన్నాయి.

4. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) (M, C, U) 2) (G, N, U) 3) (R, Y, F) 4) (C, J, Q)

సమాధానం: 1

5. కిందివాటిలో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

A, D, I, P, T, Y

1) T 2) I 3) Y 4) P

సమాధానం: 1

సాధన: A = 1 = 1²
D = 4 = 2²
I = 9 = 3²
P = 16 = 4²
T = 20
Y = 25 = 5²

6. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 3275 2) 4715 3) 7092 4) 9305

సమాధానం: 3

సాధన: 3275 = 3 + 2 + 7 + 5 = 17
4715 = 4 + 7 + 1 + 5 = 17
7092 = 7 + 0 + 9 + 2 = 18
9305 = 9 + 3 + 0 + 5 = 17

7. కిందివాటిలో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) 0.00001 2) 0.01 3) 0.0001 4) 0.000001

సమాధానం: 1

సాధన: 0.00001 = కచ్చిత వర్గం కాదు

0.01 = (0.1)²

0.0001 = (0.01)²

0.000001 = (0.001)²

8. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) (2, 4, 8) 2) (3, 6, 9) 3) (4, 16, 64) 4) (5, 25, 625)

సమాధానం: 2

సాధన: (2, 4, 8) = (2, 2², 2³)
(3, 6, 9) = (3, 6, 3²)
(4, 16, 64) = (4, 4², 4³)
(5, 25, 625) = (5, 5², 5³)

9. 5042, 5043, 5044, 5045, 5046, 5047, 5048, 5049, 5050, 5051.

1) 5051 2) 5043 3) 5050 4) 5048

సమాధానం: 1

సాధన: 5051 మాత్రమే ప్రధాన సంఖ్య. మిగిలినవి సంయుక్త సంఖ్యలు.

10. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 35-40 2) 42-48 3) 72-63 4) 56-64

సమాధానం: 3

సాధన: 35-40 = 35 : 40 = 7 : 8

42-48 = 42 : 48 = 7 : 8

72-63 = 72 : 63 = 8 : 7

56-64 = 56 : 64 = 7 : 8

11. కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

LO12, UF06, VE22, ZA26

1) ZA26 2) UE06 3) VE22 4) LO12

సమాధానం: 2

సాధన: ఆంగ్ల అక్షరమాలలో..

ఎడమ వైపు నుంచి Z, కుడి వైపు నుంచి A స్థానం = 26

ఎడమ వైపు నుంచి U, కుడి వైపు నుంచి E స్థానం సమానం కాదు

ఎడమ వైపు నుంచి V, కుడి వైపు నుంచి E స్థానం = 22

ఎడమ వైపు నుంచి L, కుడి వైపు నుంచి O స్థానం = 12

12. కింది పదాల్లో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) థైరాక్సిన్‌ 2) అడ్రినలిన్‌ 3) అయోడిన్‌ 4) ఇన్సులిన్‌

సమాధానం: 3

సాధన: అయోడిన్‌ తప్ప మిగిలినవన్నీ హార్మోన్లు

13. కింది జతల్లో భిన్నమైంది ఏది?

1) కారు : రోడ్డు 2) ఓడ : సముద్రం

3) రాకెట్‌ : అంతరిక్షం 4) విమానం : పైలెట్‌

సమాధానం: 4

సాధన: కారు రోడ్డుపై ప్రయాణిస్తుంది.

ఓడ సముద్రంలో ప్రయాణిస్తుంది.

రాకెట్‌ అంతరిక్షంలో ప్రయాణిస్తుంది.

కానీ విమానం నడిపేది పైలెట్‌

14. భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) తమిళనాడు దక్షిణం 2) పంజాబ్‌ ఉత్తరం

3) అస్సాం ఈశాన్యం 4) కేరళ వాయవ్యం

సమాధానం: 4

సాధన: భారతదేశ భౌగోళిక చిత్రపటంలో కేరళ కూడా దక్షిణానే ఉంటుంది.

15. కింది జతల్లో భిన్నమైంది గుర్తించండి.

1) శని గ్రహం 2) సూర్యుడు నక్షత్రం 3) చంద్రుడు ఉపగ్రహం 4) రాకెట్‌ అంతరిక్షం

సమాధానం: 4

సాధన: శని ఒక గ్రహం

సూర్యుడు ఒక నక్షత్రం

చంద్రుడు ఒక ఉపగ్రహం

కానీ రాకెట్‌ ఒక అంతరిక్షం కాదు.

16. భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

17. కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 07-03-2023

వెరిఫికేషన్ ఆఫ్ ట్రూత్ స్టేట్‌మెంట్

జనరల్ స్టడీస్‌లోని లాజికల్ రీజనింగ్‌లో భాగంగా 'వెరిఫికేషన్ ఆఫ్ ట్రూత్ స్టేట్‌మెంట్' నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఒక సంఘటన లేదా వస్తువు లేదా విభాగానికి సంబంధించి ప్రశ్న ఉంటుంది. దానికి అనుబంధంగా ఉండే ముఖ్యమైన భాగాన్ని లేదా అంశాన్ని అభ్యర్థులు గుర్తించాలి. ఇచ్చిన నాలుగు ఆప్షన్ల నుంచి సరైన దాన్ని ఎంపిక చేసుకోవాలి. సాధారణంగా భౌగోళిక, సాంఘిక, క్రీడా, నిత్యజీవిత అనుభవాల ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి. కాబట్టి అభ్యర్థులు ఆయా అంశాలపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి. ఈ ప్రశ్నల వాక్యంలోని ఒక ప్రత్యేక పదానికి, ఇచ్చిన నాలుగు ఆప్షన్లతో దాదాపు దగ్గరి సంబంధం ఉంటుంది. వాటి నుంచి కచ్చితమైన జవాబును గ్రహించడంలోనే అభ్యర్థుల సామర్థ్యం వెల్లడవుతుంది. కొద్దిగా ఆలోచించి సమాధానాన్ని నిర్ణయించాలి. కింద ఇచ్చిన కొన్ని ప్రశ్నలు, వాటి వివరణాత్మక జవాబులను పరిశీలిస్తే ఈ విభాగంపై పట్టు సాధించవచ్చు.

1. మనిషి ఎప్పటికీ కలిగి ఉండేది?
ఎ) పళ్లు బి) కళ్లు సి) చేతులు డి) గుండె
జవాబు: డి
వివరణ: గుండె లేకపోతే మనిషి బతకలేడు. ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో మిగతా అవయవాలు లేకపోయినా జీవించవచ్చు. కాబట్టి మనిషి ఎప్పటికి కలిగి ఉండాల్సింది కచ్చితంగా గుండె.

2. పుస్తకం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) అంశాలు బి) పేజీలు సి) బొమ్మలు డి) విషయాలు
జవాబు: బి
వివరణ: పేజీలను కలిగి ఉంటేనే పుస్తకం అంటాం. పేజీలు లేకపోతే ఆప్షన్లలో ఇచ్చినవి ఏవీ ఉండవు. కాబట్టి 'పేజీలు' సమాధానం అవుతుంది.

3. పాఠశాల ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) భవనం బి) గ్రంథాలయం సి) నల్లబల్ల డి) తరగతులు
జవాబు: డి
వివరణ: తరగతులు ఉంటేనే పాఠశాల అంటారు. తరగతులు లేకుండా మిగతావి ఉన్నంత మాత్రాన దాన్ని పాఠశాల అనలేం. అందుకే 'తరగతులు' జవాబు.

4. వాతావరణం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) ఆక్సిజన్ బి) తేమ సి) ఆర్ద్రత డి) గాలి
జవాబు: డి
వివరణ: ఇచ్చిన నాలుగు ఆప్షన్లు వాతావరణంలో భాగాలే. కానీ వాతావరణంలో అత్యధిక పరిమాణంలో ఉండేది 'గాలి'. అందుకే అదే సమాధానం అవుతుంది.

5. గడియారం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) బ్యాటరీ బి) సంఖ్యలు సి) ముళ్లు డి) అలారం
జవాబు: సి
వివరణ: ముళ్లు లేకపోతే దాన్ని గడియారంగా భావించలేం. బ్యాటరీ, సంఖ్యలు, అలారం లేకపోయినా ముళ్లు ఉంటే దాన్ని గడియారంగా గుర్తించవచ్చు.

6. ఫ్యాన్ ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) స్విచ్ బి) రెక్కలు సి) వైరు డి) కరెంట్
జవాబు: బి
వివరణ: ఫ్యాన్ కచ్చితంగా కలిగి ఉండాల్సింది రెక్కలు. అవి లేకుండా స్విచ్, వైరు, కరెంట్ ఉన్నా దాన్ని ఫ్యాన్‌గా పరిగణించలేం.

7. చెట్టు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) పూలు బి) ఆకులు సి) వేర్లు డి) పండ్లు
జవాబు: సి
వివరణ: చెట్టు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండాల్సింది వేర్లు. ఎందుకంటే వేర్లు లేకపోతే చెట్టు జీవించలేదు. చెట్టు జీవించి ఉంటేనే పూలు, ఆకులు, పండ్లు ఉంటాయి.

8. వార్తా పత్రికలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేవి?
ఎ) వార్తలు బి) ప్రకటనలు సి) కాగితం డి) ఎడిటర్
జవాబు: ఎ
వివరణ: వార్తాపత్రికల్లో తప్పనిసరిగా ఉండాల్సింది వార్తలే. అవి లేకపోతే దాన్ని వార్తాపత్రిక అనలేం. కేవలం పేపర్, ఎడిటర్, ప్రకటనలు ఉన్నంత మాత్రాన దాన్ని వార్తాపత్రికగా భావించలేం.

9. రైలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) పట్టాలు బి) డ్రైవరు సి) ఇంజిన్ డి) గార్డు
జవాబు: సి
వివరణ: పట్టాలు, డ్రైవర్, గార్డు ఉన్నప్పటికీ ఇంజిన్ లేకపోతే రైలు నడవదు. కాబట్టి రైలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది ఇంజిన్.

10. కలం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) సిరా బి) ట్యూబ్ సి) నిబ్ డి) క్యాప్
జవాబు: సి
వివరణ: కలం ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండాల్సింది నిబ్. ఎందుకంటే నిబ్ లేకపోతే సిరా, క్యాప్, ట్యూబ్ ఉన్నా దాంతో రాయడం కుదరదు.

11. ఒక పరిశ్రమ ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) పొగ గొట్టం బి) కార్మికులు సి) కరెంట్ డి) అమ్మకందార్లు
జవాబు: బి
వివరణ: పరిశ్రమలో కచ్చితంగా కార్మికులు ఉండాలి. వాళ్లు లేకపోతే దాన్ని పరిశ్రమగా గుర్తించలేం.

12. బల్బు ఎల్లపుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) ఫిలమెంట్ బి) కాంతి సి) కరెంట్ డి) గ్లాస్
జవాబు: ఎ
వివరణ: బల్బ్ ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది ఫిలమెంట్. కరెంట్, గ్లాస్, ఉన్నా ఫిలమెంట్ లేకపోతే దాన్ని బల్బ్‌గా పరిగణించం. కాంతి ఒక్క బల్బు నుంచే కాదు రకరకాలుగా కూడా వస్తుంది.

13. ఆసుపత్రి ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) గది బి) నర్సు సి) వైద్యులు డి) మంచం
జవాబు: సి
వివరణ: వైద్యులు లేకపోతే దాన్ని ఆసుపత్రి అనలేం. కాబట్టి అదే సమాధానం.

14. కారు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) డ్రైవరు బి) డిక్కీ సి) చక్రాలు డి) బ్రేకులు
జవాబు: సి
వివరణ: కారు కదలాలంటే చక్రాలు ముఖ్యం. అవి లేకుండా డ్రైవరు, డిక్కీ, బ్రేకులు ఉన్నా ఉపయోగం లేదు.

15. పాటలో ఎప్పుడూ ఉండేవి?
ఎ) కోరస్ బి) సంగీతం సి) పదాలు డి) గాయకుడు
జవాబు: సి
వివరణ: పదాలు లేకపోతే పాట ఉండదు. కాబట్టి పాటకు కావాల్సింది పదాలే.

16. జైలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) ఊచలు బి) జైలరు సి) తాళాలు డి) లాయరు
జవాబు: సి
వివరణ: తాళాలు లేకపోతే జైలు అవదు. ఊచలు, జైలరు, లాయరు ఉన్నంత మాత్రాన జైలు అనలేం.

17. కొండ ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) ఎత్తు బి) జంతువులు సి) చెట్లు డి) నీరు
జవాబు: ఎ
వివరణ: కొండ ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది ఎత్తు. ఎందుకంటే ఎత్తుగా ఉంటేనే దాన్ని కొండ అంటారు.

18. కెమెరా ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) కటకాలు (లెన్స్) బి) రీల్స్ సి) ఫ్లాష్ డి) ఫొటోగ్రాఫ్
జవాబు: ఎ
వివరణ: కటకాలు లేకుండా కెమెరా ఉండదు. కాబట్టి కెమెరాకు అవే ప్రధానం.

19. క్రికెట్‌కు అతి ముఖ్యమైంది?
ఎ) స్టంప్స్ బి) బ్యాట్ సి) పిచ్ డి) ప్యాడ్స్
జవాబు: బి
వివరణ: బ్యాట్ లేకుండా క్రికెట్ ఆడలేం. మిగిలినవి లేకపోయినా ఆడవచ్చు. అందుకే అదే సమాధానం అవుతుంది.

20. పాలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) పంచదార బి) కొవ్వులు సి) కాల్షియం డి) నీరు
జవాబు: సి
వివరణ: పాలు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది కాల్షియం. ఎందుకంటే పంచదార, నీరు, కొవ్వులు లేకపోయినా పాలు ఉంటాయి.

Posted Date : 18-03-2023

వెరిఫికేషన్ ఆఫ్ ట్రూత్ స్టేట్‌మెంట్

1. ప్రమాదాన్ని అంటిపెట్టుకుని ఉండేది?
ఎ) శత్రువు బి) దాడి సి) భయం డి) సహాయం
జవాబు: (సి)

2. ఎడారిలో ఉండేది?
ఎ) ఒంటె బి) ఇసుక సి) ఖర్జూరాలు డి) గాలి
జవాబు: (బి)

3. మంచంలో తప్పనిసరిగా ఉండేది?
ఎ) పట్టెలు బి) తాళ్లు సి) మంచంకోళ్లు డి) పరుపు
జవాబు: (సి)

4. క్రీడల్లో ఎల్లప్పుడూ ఉండేది?
ఎ) ప్రేక్షకులు బి) ఓటమి సి) న్యాయనిర్ణేత డి) ఆటగాళ్లు
జవాబు: (డి)

5. చర్చకు కావాల్సింది?
ఎ) గది బి) ఫ్లాట్‌ఫాం సి) వక్త డి) ప్రేక్షకులు
జవాబు: (సి)

6. బూటు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) లేసు బి) తోలు సి) డిజైన్ డి) సోల్
జవాబు: (డి)

7. చాక్లెట్ ఎప్పటికీ కలిగి ఉండేది?
ఎ) తీపి బి) పేపర్ సి) పాలు డి) కోకో
జవాబు: (ఎ)

8. ఒయాసిస్సు ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) ట్రావెలర్స్ బి) నీరు సి) ఇసుక డి) ఒంటె
జవాబు: (బి)

9. నది ఎల్లప్పుడూ కలిగి ఉండేది?
ఎ) డెల్టా బి) పడవలు సి) చేపలు డి) ఒడ్డు
జవాబు: (డి)

10. పాఠశాల్లో ఎప్పుడూ మనకు కనిపించేది?
ఎ) పుస్తకం బి) భవనం సి) నల్లబల్ల డి) రిజిస్టర్
జవాబు: (డి)

Posted Date : 18-03-2023

మిస్సింగ్ నంబర్స్

మిస్సింగ్ నంబర్స్ విభాగం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో కొన్ని చిత్రాలను ఇస్తారు. వీటిలో ఒక ప్రశ్నార్థక (?) గుర్తు, కొన్ని సంఖ్యలతో కూడిన గడులు ఉంటాయి. ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది. వర్గాలు, ఘనాలు, ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానంపై అవగాహన ఉంటే ఈ ప్రశ్నలకు సమాధానాలు సులువుగా గుర్తించవచ్చు.

మాదిరి ప్రశ్నలు

సూచన: (1-17) ప్రశ్నల్లోని చిత్రాల్లో ప్రశ్నార్థకం (?) బదులుగా ఉండాల్సిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.

ఎ) 91 బి) 12 సి) 86 డి) 78
సమాధానం: (సి)
వివరణ:
మొదటి చిత్రంలో,
3² + 4² + 2² + 2²= 9 + 16 + 4 + 4 = 33
రెండో చిత్రంలో,
4² + 5² + 2²+ 3²= 16 + 25 + 4 + 9 = 54
అదేవిధంగా, 3² + 4²+ 5² + 6² = 9 + 16 + 25 + 36 = 86

ఎ) 11 బి) 12 సి) 2 డి) 0
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: మొదటి చిత్రంలో,
(5 + 6) - (4 + 7) = 11 -11 = 0
రెండో చిత్రంలో,
(7 + 6) - (8 + 4) = 13 - 12 = 1
అదేవిధంగా,
(11 + 2) - (0 + 2) = 13 - 2 = 11

ఎ) 27 బి) 21 సి) 28 డి) 17
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(7 × 4) - 9 = 19
మూడో చిత్రం నుంచి,
(8 × 5) - 12 = 28
అదేవిధంగా, రెండో చిత్రంలో
(9 × 3) - 6 = 21

ఎ) 27 బి) 35 సి) 54 డి) 64
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 × 8 × 4) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48
రెండో చిత్రం నుంచి,
(5 × 3 × 6) ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45
అదేవిధంగా,
(5 × 7 × 2) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35

ఎ) 610 బి) 660 సి) 670 డి) 690
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(12 + 52 + 42 + 32) × 10 = 51 × 10 = 510
రెండో చిత్రం నుంచి,
(32 + 42 + 62 + 22) × 10 = 65 × 10 = 650
అదేవిధంగా,
(12 + 22 + 82 + 02) × 10 = 69 × 10 = 690

ఎ) 160 బి) 25 సి) 32 డి) 52
సమాధానం: (డి)

ఎ) 6 బి) 5 సి) 8 డి) 9
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(50 + 31) ÷ 9 = 81 ÷ 9 = 9
రెండో చిత్రం నుంచి,
(42 + 21) ÷ 9 = 63 ÷ 9 = 7
అదేవిధంగా,
(43 + 11) ÷ 9 = 54 ÷ 9 = 6

ఎ) 7 బి) 6 సి) 5 డి) 4
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 + 21 + 7 + 5) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18
రెండో చిత్రం నుంచి,
(4 + 27 + 9 + 6) ÷ 2 = 46 ÷ 2 = 23
అదేవిధంగా,
(? + 33 + 11 + 6) ÷ 2 = 27
? + 50 = 54
? = 54 - 50 = 4

ఎ) 35 బి) 37 సి) 22 డి) 27
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 × 3) + (6 × 4) = 33
రెండో చిత్రం నుంచి,
(4 × 4) + (5 × 8) = 56
అదేవిధంగా, (3 × 4) + (5 × 2) = 22

ఎ) 19 బి) 21 సి) 24 డి) 35
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
9 × 3 = 27, 9 × 6 = 54
రెండో చిత్రం నుంచి,
14 × 3 = 42, 14 × 6 = 84
అదేవిధంగా, 7 × 3 = 21, 7 × 6 = 42

ఎ) 10 బి) 15 సి) 20 డి) 25
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(13 + 19) ÷ 8 = 32 ÷ 8 = 4
రెండో చిత్రం నుంచి,
(71 + 9) ÷ 8 = 80 ÷ 8 = 10
అదేవిధంగా,
(128 + 32) ÷ 8 = 160 ÷ 8 = 20

ఎ) 29 బి) 39 సి) 37 డి) 49
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 3 × 2 - 1 = 5;
5 × 2 - 2 = 8; 8 × 2 - 3 = 13; 13 × 2 - 4 = 22; 22 × 2 - 5 = 39

ఎ) 19 బి) 22 సి) 32 డి) 35
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: చిత్రంలో 25 నుంచి ప్రారంభిస్తే, సవ్యదిశలో 25, 23, 21, 19

ఎ) 9 బి) 18 సి) 12 డి) 6
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(16 ÷ 4) + (27 ÷ 3) = 4 + 9 = 13
రెండో చిత్రం నుంచి,
(65 ÷ 13) + (42 ÷ 7) = 5 + 6 = 11
అదేవిధంగా,
(72 ÷ 8) + (27 ÷ 9) = 9 + 3 = 12

ఎ) 84 బి) 195 సి) 240 డి) 230
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(2 + 3 + 2 + 6)2 - 1 = 169 - 1 = 168
రెండో చిత్రం నుంచి,
(3 + 2 + 1 + 5)2 - 1 = 121 - 1 = 120
అదేవిధంగా, (2 + 4 + 5 + 3)2 - 1
= 196 - 1 = 195

ఎ) 6 బి) 7 సి) 8 డి) 9
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి, 2 × 3 = 6, 6 × 4 = 24, 24 ÷ 3 × 10 = 80
అదేవిధంగా 3 × 3 = 9, 9 × 4 = 36, 36 ÷ 3 × 10 = 120

ఎ) 90 బి) 45 సి) 36 డి) 72
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి అడ్డు వరుసలో, 144 - 12 = 132
అదేవిధంగా, 81 - 9 = 72.

Posted Date : 20-03-2023

అనలిటికల్ పజిల్స్

1) B ఎవరి మధ్య కూర్చుంది?
ఎ) F, G బి) E, F సి) H, F డి) G, D
సమాధానం: (బి)

2) H కి కుడివైపు ఎవరు కూర్చున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) A
సమాధానం: (ఎ)

3) A, C కి ఎదురుగా ఉన్నవారితో పరస్పరం స్థానాన్ని మార్చుకుంటే, నీ కి కుడివైపు ఎవరు ఉంటారు?
ఎ) E బి) B సి) A డి) G
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు. ఏ ఇద్దరు బాలురు పక్కపక్కన కూర్చోరు. అంటే బాలురు ఒక్కో స్థానం విడిచి కూర్చుంటే, మిగిలిన స్థానాల్లో బాలికలు కూర్చుంటారు.

2. S₁, S₂, S₃, S₄, S₅, S₆ అనే రైల్వే స్టేషన్లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు T1, S1 నుంచి S6 కు; మరో రైలు T2, S6 నుంచి S1కు బయలుదేరాయి. ఈ రైళ్లు ఒక స్టేషన్ నుంచి మరో స్టేషన్‌కు చేరేందుకు 30 నిమిషాలు పడుతుంది. అలాగే ప్రతి స్టేషన్‌లో 10 నిమిషాలు ఆగుతాయి. T1 రైలు S4 స్టేషన్‌ను ఉదయం 8.20 గంటలకు, T2 రైలు S3 స్టేషన్‌ను ఉదయం 9.00 గంటలకు చేరుకుంటాయి. అయితే T1, T2 రైళ్లు ఏ సమయంలో వరుసగా S1, S6 నుంచి బయలుదేరుతాయి?

ఎ) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7 గంటలు
బి) ఉదయం 6 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సి) ఉదయం 6.30 గంటలు, ఉదయం 7.10 గంటలు
డి) ఉదయం 6.10 గంటలు, ఉదయం 6.30 గంటలు
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించవచ్చు.

పట్టిక నుంచి T₁ఉదయం 6.30 గంటలకు, T₂ రైలు ఉదయం 7.10 గంటలకు ఆయా స్టేషన్ల నుంచి బయలుదేరుతాయి.

1) ఎరుపు రంగును ఇష్టపడేవారు ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) G డి) D
సమాధానం: (డి)

2) కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
ఎ) B నీలం రంగును ఇష్టపడతాడు
బి) F గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సి) A ఆరెంజ్ రంగును ఇష్టపడతాడు
డి) G గులాబీ రంగును ఇష్టపడతాడు
సమాధానం: (సి)

3) A, E లు ఇష్టపడే రంగులు ఏవి?
ఎ) ఎరుపు, ఇండిగో బి) ఎరుపు, గులాబీ సి) నలుపు, ఇండిగో డి) ఆరెంజ్, ఇండిగో
సమాధానం: (డి)
వివరణ: (vi) నుంచి F, G లు గులాబీ లేదా నీలం రంగులను ఏ క్రమంలోనైనా ఇష్టపడతారు.
(iii) నుంచి E గులాబీ లేదా ఇండిగో రంగుల్లో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు. కాబట్టి E ఇండిగోను ఇష్టపడతాడు.
(v) నుంచి B నలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు. కానీ (ii) నుంచి B, C ల్లో ఒకరు పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.కాబట్టి C పసుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
(iv) నుంచి G, H ల్లో ఒకరు తెలుపు రంగును ఇష్టపడతారు. కాబట్టి H తెలుపు రంగును ఇష్టపడతాడు.
A, D వ్యక్తులు మిగిలిన రంగులైన ఎరుపు, ఆరెంజ్‌లలో ఏదో ఒకటి ఇష్టపడతారు.
(i) నుంచి A ఎరుపు ఇష్టపడడు. కాబట్టి A ఆరెంజ్ రంగునే ఇష్టపడతాడు. D ఎరుపును ఇష్టపడతాడు.
పై వివరణ నుంచి వ్యక్తులు, రంగుల క్రమాన్ని పక్క విధంగా రాయవచ్చు.

4. ఒక వ్యాపారి వద్ద P, Q, R, S, T అనే అయిదు ఇనుప దిమ్మెలు ఉన్నాయి.

i) P అనే ఇనుప దిమ్మె Q కు రెట్టింపు బరువు ఉంది.
ii) Q అనే ఇనుప దిమ్మె R కు 4 1/2 రెట్లు బరువు ఉంది.
iii) R, T లో సగం బరువు ఉంది.
iv) T, P కంటే తక్కువ బరువు; R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.
v) S, R కంటే ఎక్కువ బరువు ఉంది.

1) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (సి)

2) కిందివాటిలో ఎక్కువ బరువు ఉండే దిమ్మె ఏది?
ఎ) P బి) Q సి) R డి) S
సమాధానం: (ఎ)

3) బరువుల ఆధారంగా దిమ్మెల ఆరోహణ క్రమం ఏది?
ఎ) P, Q, T, S, R బి) Q, S, T, P, R సి) R, P, S, Q, T డి) P, Q, S, T, R
సమాధానం: (ఎ)

4) కింది ఏ జత దిమ్మెల కంటే T ఎక్కువ బరువు ఉంటుంది?
ఎ) S, Q బి) S, R సి) P, R డి) P, Q
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశాన్ని విశ్లేషిస్తే

(4), (5), (6) నుంచి P > Q > T > S > R.

1) వరుసలో కింద ఉన్న పుస్తకం ఏది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (సి)

2) వరుసలో కింది నుంచి మూడో పుస్తకమేది?
ఎ) చరిత్ర బి) గణితశాస్త్రం సి) రసాయనశాస్త్రం డి) భౌతికశాస్త్రం
సమాధానం: (బి)

Posted Date : 20-03-2023

దిశా నిర్దేశ పరీక్ష

అనలిటికల్ ఎబిలిటీలో 'దిశానిర్దేశ' ప్రశ్నలు... అభ్యర్థుల పరిశీలనా జ్ఞానాన్ని, దిశా నిర్దేశ శక్తిని పరీక్షించడానికి ఉద్దేశించినవి. ఈ ప్రశ్నల్లో దత్తాంశం ఆధారంగా దిశను గుర్తించమని అడుగుతారు. ఇచ్చిన వివరాలతో నమూనా చిత్రాన్ని గీయడం ద్వారా సమస్యను సులువుగా సాధించవచ్చు. దిక్కులపై అవగాహన దీనికి ఉపకరిస్తుంది.

* భూమికి నాలుగు దిక్కులు, నాలుగు మూలలు ఉన్నాయి.

* నాలుగు దిక్కులు - తూర్పు (East), పడమర (West), ఉత్తరం (North), దక్షిణం (South).

* నాలుగు మూలలు - ఈశాన్యం (NE), వాయవ్యం (NW), నైరుతి (SW), ఆగ్నేయం (SE).

* మధ్యాహ్నం 12 గంటల సమయంలో సూర్యకిరణాలు నిట్టనిలువుగా పడతాయి. ఈ సమయంలో వస్తువులకు ఏ దిశలోనూ నీడలు (Shadows) ఏర్పడవు.

* సూర్యాస్తమయ సమయంలో వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ తూర్పు వైపు పడుతుంది.

* సూర్యోదయ సమయంలో వ్యక్తి తూర్పు దిశగా నిలుచుంటే, అతడి నీడ పడమర దిశగా పడుతుంది.

* ఒక వ్యక్తి వివిధ దిక్కులకు ఎదురుగా నిలుచున్నప్పుడు... అతడి కుడి, ఎడమలు సూచించే దిశలు కింది విధంగా ఉంటాయి.

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశగా నిల్చున్నాడు. గడియారపు సవ్యదిశలో 450 తిరిగి మళ్లీ అక్కడి నుంచి అదే దిశలో 1800 తిరిగి నిలుచున్నాడు. ఇప్పుడు గడియారపు అపసవ్య దిశలో 2700 తిరిగితే, అతడు ప్రస్తుతం ఏ దిశలో నిలుచున్నాడు?

ఎ) దక్షిణం బి) వాయవ్యం సి) పడమర డి) నైరుతి
సమాధానం: (డి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కింది విధంగా పటం గీసి, దిశ కనుక్కోవచ్చు.

2. ఒక వ్యక్తి ఉత్తర దిశగా 4 కి.మీ. నడిచిన తర్వాత ఎడమవైపు తిరిగి మళ్లీ 6 కి.మీ నడిచాడు. అక్కడ నుంచి కుడివైపు తిరిగి 4 కి.మీ. నడిచాడు. ప్రారంభ స్థానం నుంచి ప్రస్తుతం అతడు ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

ఎ) 5 కి.మీ. బి) 6 కి.మీ. సి) 10 కి.మీ. డి) 8 కి.మీ.
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కింది విధంగా పటాన్ని గీయవచ్చు.
పటం ఆధారంగా,

3. ఒక వ్యక్తి తూర్పుదిశగా నడుస్తూ, అతడికి ఎడమవైపు 45ళ తిరిగి మళ్లీ కుడివైపు 90ళ తిరిగాడు. ప్రస్తుతం అతడు ఏ దిశలో నిలుచున్నాడు?

ఎ) ఉత్తరం బి) వాయవ్యం సి) ఈశాన్యం డి) పడమర
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కింది విధంగా పటం గీసి, దిశ కనుక్కోవచ్చు.

4. ఒక వృత్తాకార పార్కు మధ్యలో కరెంటు స్తంభం ఉంది. ఒక వ్యక్తి పార్కు అంచు వద్దకు రావడానికి స్తంభం నుంచి 21 మీ. ఉత్తరం వైపు ప్రయాణించాడు. తర్వాత పార్కు అంచు వెంబడి 66 మీ. ప్రయాణించాడు. ప్రస్తుతం ఆ వ్యక్తి స్తంభానికి ఏ దిశలో, ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

ఎ) 66 మీ. దక్షిణం బి) 21 మీ. దక్షిణం సి) 42 మీ. తూర్పు డి) 66 మీ. ఆగ్నేయం
సమాధానం: (బి)
వివరణ:

ఆ వ్యక్తి పార్కు అంచు వెంబడి 66 మీ. నడిచాడు. అంటే చుట్టుకొలతలో సగం నడిచాడు. కాబట్టి, ఆ వ్యక్తి స్తంభం నుంచి 21 మీటర్ల దూరంలో, దక్షిణం వైపు ఉంటాడు.

5. A, B అనే ఇద్దరు వ్యక్తులు శి అనే స్థానం వద్ద నిలుచున్నారు. తర్వాత అక్కడ నుంచి వారిద్దరూ వరుసగా 4 కి.మీ./గంట, 5 కి.మీ./ గంట వేగాలతో వ్యతిరేక దిశల్లో నడవడం మొదలుపెట్టారు. 3 గంటల తర్వాత A, B మధ్య దూరం ఎంత?
ఎ) 3 కి.మీ. బి) 21 కి.మీ. సి) 18 కి.మీ. డి) 27 కి.మీ.
సమాధానం: (డి)
వివరణ: A వేగం = 4 కి.మీ./గంట, B వేగం = 5 కి.మీ./గంట.
వారి సాపేక్ష వేగం = 4 + 5 = 9 కి.మీ./ గంట.
3 గంటల తర్వాత వారి మధ్య దూరం = వేగం కాలం = 9 3 = 27 కి.మీ.

6. ఒక గడియారంలోని నిమిషాల ముల్లు మధ్యాహ్నం 3 గంటల సమయంలో వాయవ్య దిశను సూచించింది. అయితే ఉదయం 9 గంటల సమయంలో గంటల ముల్లు ఏ దిశను సూచిస్తుంది?
ఎ) ఉత్తరం బి) దక్షిణం సి) ఆగ్నేయం డి) నైరుతి
సమాధానం: (డి)
వివరణ: దత్తాంశం ఆధారంగా... మధ్యాహ్నం 3 గంటల సమయంలో గడియారంలోని నిమిషాల ముల్లు వాయవ్య దిశను సూచిస్తుంది. కింది విధంగా పటం గీయవచ్చు.

ఇదే విధంగా ఉదయం 9 గంటల సమయాన్ని సూచించే పటం కింది విధంగా ఉంటుంది.

7. ఒక పార్కు సమబాహు త్రిభుజాకారంలో ఉంది. ఆ పార్కు మూడు శీర్షాల వద్ద రమ, ఉమ, సుమ నిలుచున్నారు. రమ.. పార్కు అంచు వెంబడి సవ్యదిశలో ఒక భుజం దూరాన్ని, ఉమ 1 1/2 భుజం దూరాన్ని, సుమ రెండు భుజాల దారాన్ని నడిచారు. అయితే

* ప్రస్తుతం ఉమ బయలు దేరిన స్థానానికి ఏ దిశలో ఉంది?
ఎ) నైరుతి బి) వాయవ్యం సి) ఆగ్నేయం డి) ఈశాన్యం
సమాధానం: (డి)

* సుమ, రమ మధ్య ప్రస్తుత దూరం ఎంత?
ఎ) 5 కి.మీ. బి) 10 కి.మీ. సి) 0 కి.మీ డి) 20 కి.మీ.
సమాధానం: (సి)

* ప్రస్తుతం ఉమ, సుమకు ఏ దిశలో ఉంది?
ఎ) ఈశాన్యం బి) దక్షిణం సి) నైరుతి డి) వాయవ్యం
సమాధానం: (ఎ)

Posted Date : 20-03-2023

వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

జనరల్ స్టడీస్‌లో భాగంగా అనలిటికల్ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి వచ్చే అంశాల్లో 'వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు' ఒకటి. అభ్యర్థులు వీటికి సమాధానాలు రాబట్టేందుకు సాధారణ ప్రాథమిక గణిత సూత్రాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి. వేగంగా చేయడంతోపాటు తార్కికంగా ప్రశ్నను అర్థం చేసుకుని జవాబులు గుర్తించాలి.

1. ఆరు సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 3 రెట్లు. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 6 రెట్లు. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు
ఎ) 24, 4 బి) 18, 3 సి) 30, 5 డి) 42, 7
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: ప్రస్తుతం, కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
తండ్రి వయసు = 6x సంవత్సరాలు అవుతుంది.
6 ఏళ్ల తర్వాత కుమారుడి వయసు = (x + 6) సంవత్సరాలు,
తండ్రి వయసు = (6x + 6) సంవత్సరాలు అవుతాయి.
దత్తాంశం నుంచి, 6 ఏళ్ల తర్వాత తండ్రి వయసు = 3 (కుమారుడి వయసు)
6x + 6 = 3(x + 6)
6x + 6 = 3x + 18

కుమారుడి ప్రస్తుత వయసు (x) = 4 ఏళ్లు.
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు (6x) = 6 × 4 = 24 ఏళ్లు అవుతాయి.
సంక్షిప్త పద్ధతి:

తండ్రి వయసు: 6 × 4 = 24 సంవత్సరాలు
గమనిక: తండ్రి వయసును (రెట్లలో) పరిగణించినప్పుడు, భేదం రుణ విలువ వస్తే ధన విలువగానే పరిగణించాలి.

2. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు. 5 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 9 రెట్లు. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు?

ఎ) 36, 9 బి) 32, 8 సి) 28, 7 డి) 40, 10
సమాధానం: (బి)
వివరణ:ప్రస్తుతం కుమారుడి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుంటే
తండ్రి వయసు = 4x ఏళ్లు అవుతుంది.
5 సంవత్సరాల కిందట, కుమారుడి వయసు = (x - 5) సంవత్సరాలు
తండ్రి వయసు = (4x - 5) ఏళ్లు అవుతుంది.
దత్తాంశం నుంచి, అయిదేళ్ల కిందట తండ్రి వయసు = 9 (కుమారుడి వయసు)
4x - 5 = 9(x - 5)

కుమారుడి ప్రస్తుత వయసు(x) = 8 ఏళ్లు.
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు (4x) = 4 × 8 = 32 సంవత్సరాలు.
సంక్షిప్త పద్ధతి:

తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = 4 × 8 = 32 సంవత్సరాలు.

3. 7 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసు కంటే 7 రెట్లు ఎక్కువ. 3 ఏళ్ల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసు కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ. అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు?
ఎ) 45, 12 బి) 42, 12 సి) 36, 7 డి) 48, 15
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = x సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = y సంవత్సరాలు అనుకుంటే...
7 ఏళ్ల కిందట, తండ్రి వయసు = (x - 7) సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = (y - 7) సంవత్సరాలు అవుతుంది.
దత్తాంశం నుంచి, ఏడేళ్ల కిందట తండ్రి వయసు = 7 (కుమారుడి వయసు)

3 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు = (x + 3)సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = (y + 3) సంవత్సరాలు అవుతాయి.
దత్తాంశం నుంచి, 3 సంవత్సరాల తర్వాత
తండ్రి వయసు = 3 (కుమారుడి వయసు)
x + 3 = 3(y + 3)

(1), (2) లను సాధించగా x = 42, y = 12 వస్తాయి.
అంటే ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = 42 సంవత్సరాలు, కుమారుడి వయసు = 12 సంవత్సరాలు అవుతాయి
సంక్షిప్త పద్ధతి:

7 సంవత్సరాల కిందట కుమారుడి వయసు = 12 - 7 = 5 సంవత్సరాలు
7 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు = 7 × 5 = 35 సంవత్సరాలు
కాబట్టి ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = 35 + 7 = 42 సంవత్సరాలు

4. ప్రస్తుతం తండ్రి, కొడుకుల వయసుల నిష్పత్తి 8 : 5 గా ఉంది. 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 3 : 2 అయితే వారి ప్రస్తుత వయసు ఎంత?
ఎ) 10, 22 బి) 20, 32 సి) 25, 47 డి) 15, 27
సమాధానం: (బి)
వివరణ:ప్రస్తుతం తండ్రి, కొడుకుల వయసుల నిష్పత్తి 8 : 5
కాబట్టి తండ్రి వయసు = 8x సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = 5x సంవత్సరాలు అవుతాయి.

ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు (8x) = 8 × 4 = 32 సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు (5x) = 5 × 4 = 20 సంవత్సరాలు అవుతాయి.
సంక్షిప్త పద్ధతి:

Posted Date : 20-03-2023

ఆంగ్ల అక్షర క్రమం

తెలంగాణ పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్‌స్టడీస్‌లో 'విశ్లేషణాసామర్థ్యం' విభాగంలో 'ఆంగ్ల అక్షరక్రమం' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు అడిగే అవకాశం ఉంది. సునిశిత పరిశీలన, తార్కిక ఆలోచన ద్వారా ఈ అంశంపై వచ్చే ప్రశ్నలకు సమాధానాలు గుర్తించవచ్చు.
* ఆంగ్ల అక్షరక్రమంలో మొత్తం 26 అక్షరాలు ఉంటాయి.
* ఆంగ్ల అక్షరక్రమంలో ఎడమ నుంచి అంటే A నుంచి Z వరకు, కుడి నుంచి అంటే Z నుంచి A వరకు లెక్కిస్తారు.

* ఆంగ్ల వర్ణమాలలో ప్రతి అక్షరం - దానికి వ్యతిరేక దిశలో సమానమయ్యే అక్షరాల జాబితాను కింది విధంగా సూచించవచ్చు.

ఆంగ్ల అక్షర క్రమంలో

మొదటి సగభాగం: A నుంచి M వరకు
రెండో సగభాగం: N నుంచి Z వరకు

వ్యతిరేక క్రమంలో
మొదటి సగభాగం: M నుంచి A వరకు
రెండో సగభాగం: Z నుంచి N వరకు లెక్కిస్తారు.

1. ఆంగ్ల వర్ణమాలలో ఎడమవైపు నుంచి 12వ అక్షరానికి ఎడమవైపు ఉన్న 5వ అక్షరం ఏది?
ఎ) F బి) G సి) H డి) I
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఆంగ్ల అక్షరక్రమంలో అక్షరాల స్థానాలను ఒకే దిశలో (ఎడమ నుంచి ఎడమ లేదా కుడి నుంచి కుడి వైపు) ఇచ్చి, అక్షర స్థానాన్ని కనుక్కోమంటే... ఆయా స్థానాల భేదాల్లో ఉన్న సంఖ్యను సూచించే అక్షరమే సమాధానం అవుతుంది.
పై సూచన నుంచి, ఎడమవైపు ఉన్న 5వ అక్షర స్థానం: 12 - 5 = 7. అంటే 7వ స్థానంలో ఉన్న అక్షరం G.

2. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో కుడివైపు నుంచి 11వ అక్షరానికి కుడివైపు వచ్చే 6వ అక్షరం ఏది?

ఎ) K బి) V సి) J డి) U
సమాధానం: (బి)
వివరణ: పై సూచన నుంచి, 11 - 6 = 5.
కుడివైపు నుంచి 5వ అక్షరం V .
లేదా
ఎడమవైపు నుంచి కనుక్కోవడానికి 27 - 5 = 22వ అక్షరం 'V'.

3. ఆంగ్ల అక్షర క్రమంలో ఎడమవైపు నుంచి 16వ అక్షరానికి కుడివైపున ఉన్న 7వ అక్షరం ఏది?

ఎ) V బి) U సి) W డి) X
సమాధానం: (సి)
వివరణ: ఆంగ్ల అక్షరక్రమంలో అక్షరాల స్థానాలను వేర్వేరు దిశల్లో (ఎడమ నుంచి కుడికి, కుడి నుంచి ఎడమకి) ఇస్తే... అక్షర స్థానం, ఇచ్చిన స్థానాల మొత్తంలోని అక్షరం అవుతుంది.
పై సూచన నుంచి, 16 + 7 = 23వ స్థానంలో ఉన్న అక్షరం W.
కాబట్టి ఎడమవైపు నుంచి 16వ అక్షరానికి కుడివైపు ఉన్న 7వ అక్షరం W అవుతుంది.

4. ఆంగ్ల అక్షరక్రమంలో కుడివైపు నుంచి 7వ అక్షరానికి ఎడమవైపు ఉన్న 9వ అక్షరం ఏది ?

ఎ) L బి) K సి) N డి) H
సమాధానం: (బి)
వివరణ: అక్షర స్థానాలు వ్యతిరేకంగా ఉన్నాయి కాబట్టి, 9 + 7 = 16
కుడివైపు నుంచి 16వ స్థానంలో ఉన్న అక్షరం 'K'.

5. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో A నుంచి ప్రారంభించి 'సరి' స్థానంలో ఉండే ప్రతి అక్షరాన్ని తొలగిస్తూ పోతే (అంటే 2వ, 4వ, 6వ....), కుడి చివరి నుంచి 10వ అక్షరం ఏమవుతుంది?

ఎ) G బి) D సి) Q డి) ఏదీకాదు
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: అక్షరమాలలో A నుంచి ప్రారంభించి 2వ, 4వ, 6వ.. అక్షరాలని తొలగిస్తే, అక్షరక్రమం కింది విధంగా ఉంటుంది.
A C E G I K M O Q S U W Y
పై క్రమంలో కుడి చివరి నుంచి 10వ అక్షరం 'G'.

6. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో మొదటి సగం (A నుంచి M వరకు ఉన్న) అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో (M నుంచి A వరకు) రాసినప్పుడు కుడివైపు నుంచి 8వ అక్షరానికి ఎడమవైపు వచ్చే 8వ అక్షరం ఏది?
ఎ) G బి) C సి) D డి) F
సమాధానం: (బి)
వివరణ: అక్షరమాలలో మొదటి సగం అంటే A నుంచి M వరకు ఉన్న అక్షరాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాస్తే కింది విధంగా ఉంటుంది.

కుడివైపు నుంచి 8వ అక్షరమైన 'H' కు ఎడమవైపున వచ్చే 8వ అక్షరం 'C'.

7. CAPCET అనే ఆంగ్ల పదంలోని అక్షరాలను సరైన క్రమంలో ఉంచితే ఒక అర్థవంతమైన పదం వస్తుంది. ఆ పదంలోని చివరి అక్షరం ఏది?

ఎ) C బి) A సి) T డి) P
సమాధానం: (సి)
వివరణ: CAPCET లోని అక్షరాలను సరైన క్రమంలో రాస్తే వచ్చే పదం 'ACCEPT'. దీనిలోని చివరి అక్షరం 'T'.

8. 'PERVERSION' అనే పదంలోని 1-6, 2-7, 3-8, 4-9, 5-10 స్థానాల్లోని అక్షరాలను పరస్పరం మార్పిడి చేశాక కుడివైపు నుంచి 7వ అక్షరం ఏమవుతుంది?
ఎ) R బి) I సి) E డి) O
సమాధానం: (డి)
వివరణ: 'PERVERSION' అనే పదంలోని అక్షరాలను దత్తాంశం ఆధారంగా మార్పిడి చేస్తే, కింది విధంగా మారుతుంది.

ఇందులోని 7వ అక్షరం 'O' అవుతుంది.

9. 'SECRETARIAT' అనే పదంలోని 2వ, 4వ, 6వ, 10వ అక్షరాలతో అర్థవంతమైన పదం ఏర్పడుతుంది. ఆ పదంలోని అక్షరాలతో, ఒకటి కంటే ఎక్కువ పదాలు ఏర్పడితే సమాధానం M, అర్థవంతమైన పదాలు ఏర్పడకపోతే X అవుతుంది. అయితే సరైన సమాధానం ఏది?
ఎ) X బి) T సి) M డి) R
సమాధానం: (సి)
వివరణ: 'SECRETARIAT' పదంలోని 2వ, 4వ, 6వ, 10వ అక్షరాలు: E, R, T, A .
అర్థవంతమైన పదాలు TEAR, TARE, RATE. కాబట్టి సమాధానం M అవుతుంది.

10. ఆంగ్ల వర్ణమాలలో A ను చిన్న ఆంగ్ల అక్షరంతోనూ, తర్వాత వచ్చే B ను పెద్ద ఆంగ్ల అక్షరంతోనూ సూచిస్తూ, మిగిలిన అన్ని అక్షరాలను ఈ విధంగా ఒకదాని తర్వాత ఒకటి రాశారు. ఈ అమరిక ప్రకారం జులై నెల తర్వాత వచ్చే 3వ నెలను ఎలా సూచించవచ్చు?

ఎ) OCTOBER బి) OctObEr సి) OCtObEr డి) ocToBeR
సమాధానం: (డి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి మారిన ఆంగ్ల అక్షరక్రమం కింది విధంగా ఉంది.
a B c D e F g H i J k L m N o P q R s T u V w X y Z.
జులై తర్వాత 3వ నెల అక్టోబర్ (OCTOBER) 'OcToBeR' గా మారుతుంది.

11. ఒక గడియారంలోని 12 అంకెలను ఆంగ్ల అచ్చులైన a, e, i, o, u లతో వరుసగా సూచిస్తే (అంటే 1ను aతో, 3ను iతో) ఉదయం 10.30కు గంటల ముల్లు ఏయే అక్షరాల మధ్య ఉంటుంది?

ఎ) o, u బి) a, u సి) a, e డి) i, o
సమాధానం: (బి)

వివరణ: పై చిత్రం నుంచి ఉదయం 10.30 గంటలకు గంటల ముల్లు a, u ల మధ్య ఉంటుంది.

12. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో 1 - 26, 2 - 25, 3 - 24, స్థానాల్లోని అక్షరాలను జతపరిచారు. ఈ జతల్లో ఏది సరైంది?

ఎ) GR బి) CW సి) IP డి) EV
సమాధానం: (డి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా ఆంగ్ల అక్షరమాలను అమరిస్తే జతలు కింది విధంగా ఉంటాయి.
AZ, BY, CX, DW, EV, FU, GT, HS, IR, JQ, KP, LO, MN

13. ఆంగ్ల అక్షరమాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాసి, Yతో ప్రారంభించి ఒకదాని తర్వాత ఒకటి వచ్చే (ఏకాంతరంగా) అక్షరాలను తొలగించారు. ఇలా ఏర్పడిన అమరికలో మధ్య ఉండే అక్షరం ఏది?
ఎ) M బి) N సి) O డి) M లేదా O
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఆంగ్ల అక్షరమాలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాస్తే కింది విధంగా ఉంటుంది.
Z Y X W V U T S R Q P O N M L K J I H G F E D C B A
పై క్రమంలో, Y తో ప్రారంభించి, ఒకదాని తర్వాత ఒకటి వచ్చే అక్షరాలను తొలగించగా అక్షరక్రమం కింది విధంగా మారుతుంది.

పై అక్షరక్రమంలో 13 అక్షరాలున్నాయి. కాబట్టి 7వ అక్షరమైన 'N' మధ్యలో ఉండే అక్షరం అవుతుంది.

Posted Date : 20-03-2023

పజిల్స్

తెలంగాణ రాష్ట్ర పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్ నిర్వహించనున్న పోటీ పరీక్షల్లో విశ్లేషణ సామర్ధ్యం (అనలిటికల్ ఎబిలిటీ) విభాగం పరిధిలోకి వచ్చే ప్రధాన అంశాల్లో పజిల్స్ ఒకటి. వీటిని పరిష్కరించడానికి తార్కిక ఆలోచన అవసరం. కూడికలు, తీసివేతలు, భాగహారాలు, గుణకారాలు, భిన్నాలు, నిష్పత్తులు లాంటి వాటికి సంబంధించిన ప్రాథమిక గణిత పరిజ్ఞానాన్ని పెంపొందించుకోవాలి. కష్టసాధ్యమైన గణిత సూత్రాలు కచ్చితంగా వచ్చితీరాలన్న ఆందోళన అవసరం లేదు. ఒక్కోసారి ఇచ్చిన ఐచ్ఛిక సమాధానాల ఆధారంగా కూడా సరైన జవాబు ఏదో గుర్తించవచ్చు.

1. ఒక జంతు సంరక్షణ కేంద్రంలో కొన్ని నెమళ్లు, లేళ్లు ఉన్నాయి. వాటి మొత్తం కాళ్లు 224, తలలు 60 అయితే ఆ కేంద్రంలోని లేళ్ల సంఖ్య ఎంత?
ఎ) 26 బి) 32 సి) 42 డి) 52
సమాధానం: (డి)
వివరణ: సంరక్షణ కేంద్రంలో ఉన్న జంతువులన్నీ నాలుగు కాళ్లవి అనుకుంటే, వాటి మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 604 = 240 అవుతుంది. జంతువులన్నీ రెండు కాళ్లవనుకుంటే మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య 602 = 120 అవుతుంది. సమస్యలో మొత్తం కాళ్ల సంఖ్యను 224గా ఇచ్చారు. ఈ విలువ 240కి దగ్గరగా ఉంది కాబట్టి 240 - 224 = 16 ఇప్పుడు 16ను 2తో భాగిస్తే 16 + 2 = 8 కాబట్టి 8 జంతువులు 2 కాళ్లవి అవుతాయి. మిగిలినవి అంటే 60 - 8 = 52 జంతువులు 4 కాళ్లవి (లేళ్లు).
సరిచూడటం: 82 = 16, 524 = 208 మొత్తం కాళ్లు = 16 + 208 = 224, మొత్తం తలలు 8 + 52 = 60.

2. ఒక సమావేశానికి కొంతమంది వ్యక్తులు హజరయ్యారు. అక్కడ ప్రతి వ్యక్తి మిగిలినవారితో 28 సార్లు కరచాలనం చేస్తే, సమావేశానికి హాజరైన మొత్తం వ్యక్తులు ఎంతమంది?
ఎ) 5 బి) 6 సి) 7 డి) 8
సమాధానం: (డి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యలను కింది సూత్రం ద్వారా సాధించవచ్చు. సమావేశానికి హాజరైన వ్యక్తుల సంఖ్యను n అనుకుంటే

n(n - 1) = 2 28 = 56
n = 8 గా తీసుకుంటే 8 (8 - 1) = 8 7 = 56 అవుతుంది. కాబట్టి సమావేశానికి హాజరైన మొత్తం వ్యక్తులు '8' మంది.

3. ఒక ఉడత 12 మీ. ఎత్తున్న స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నిస్తోంది. రోజూ 4 మీటర్లు ఎక్కి 2 మీటర్లు కిందికి జారిపోతుంది. అయితే ఎన్ని రోజుల్లో అది స్తంభ శిఖరాన్ని చేరుకుంటుంది?

ఎ) 4 బి) 5 సి) 6 డి) 3
సమాధానం: (బి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యలను కింది సూత్రం ద్వారా సాధించవచ్చు.
శిఖరాన్ని చేరేందుకు పట్టే రోజులు (D) =
ఈ సమస్యలో దత్తాంశం నుంచి, ఉడత శిఖరాన్ని చేరుకునేందుకు పట్టే రోజుల సంఖ్య =

4. ఒక వ్యాపారి తన దగ్గరున్న మొత్తం ఆపిల్స్‌లో సగం పళ్లకు మరొకటి కలిపి మొదటి కొనుగోలుదారుడికి అమ్మాడు. మిగిలినవాటిలో 1/3 వ వంతుకు ఒకటి కలిపి రెండో వినియోగదారుడికి అమ్మాడు. మిగిలినవాటిలో 1/5 వ వంతుకు ఒకటి కలిపి మూడో వ్యక్తికి అమ్మాడు. ఇంకా 3 ఆపిల్స్ మిగిలి ఉంటే, అతడి వద్ద ఉన్న మొత్తం ఆపిల్స్ ఎన్ని?

ఎ) 15 బి) 18 సి) 20 డి) 25
సమాధానం: (సి)
వివరణ: ఇలాంటి సమస్యల సాధనకు బీజగణిత పద్ధతి కష్టసాధ్యం. ఐచ్ఛికాల నుంచి జవాబును సరిచూసుకోవడం అనువుగా ఉంటుంది. రెండో ఆప్షన్ సరైంది అనుకుంటే, మొదటి కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
మిగిలిన ఆపిల్స్ = 18 - 10 = 8 మిగిలినవాటిలో 1/3 వ వంతు పళ్లను రెండో వినియోగదారుడికి అమ్మాడు. కాబట్టి మిగిలిన 8 ఆపిల్స్‌లో 1/3 వ వంతు అసాధ్యం (8ను 3తో నిశ్శేషంగా భాగించలేం). కాబట్టి (బి) ఆప్షన్ సరికాదు.
(సి) ఆప్షన్ నుంచి, మొదటి కొనగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
మిగిలిన ఆపిల్స్ = 20 - 11 = 9
రెండో కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
మిగిలిన ఆపిల్స్ = 9 - 4 = 5
మూడో కొనుగోలుదారుడికి అమ్మిన ఆపిల్స్ =
చివరగా అతడి వద్ద మిగిలిన ఆపిల్స్ = 5 - 2 = 3 కాబట్టి అతడి వద్ద ఉన్న మొత్తం ఆపిల్స్ సంఖ్య 20 అవుతుంది.

5. ఒక చేతి రుమాలు యొక్క ఒక మూలను కత్తిరిస్తే, మిగిలిన మూలల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 3 బి) 4 సి) 5 డి) 6
సమాధానం: (సి)
వివరణ: చేతి రుమాలును కత్తిరించక ముందు పటం (ఎ)లో చూపిన విధంగా ఉంటుంది. అంటే 4మూలలు ఉంటాయి. మూలలను కత్తిరించిన తర్వాత పటం (బి)లో చూపిన విధంగా ఉంటుంది. అంటే కత్తిరించిన తర్వాత 5 మూలలు ఉంటాయి.

6. ఒక పెద్ద పెట్టెలో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. అలాగే ప్రతి చిన్న పెట్టెలోనూ 4 మరికాస్త చిన్న పెట్టెలు ఉంటే మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 17 బి) 20 సి) 21 డి) 5
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పెద్ద పెట్టెలో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. ప్రతి చిన్న పెట్టెలోనూ మళ్లీ మరో 4 చిన్న పెట్టెలు ఉన్నాయి. మొత్తం పెట్టెల సంఖ్య = 4 5 + 1 = 21

7. చంద్రుడు ఒక పూర్తి భ్రమణం చేయడానికి 30 రోజులు పడుతుంది. మొదటి రోజున తూర్పు దిక్కులో సాయంత్రం 6 గంటల 48 నిమిషాలకు కనిపిస్తే, నాలుగో రోజున రాత్రి ఏ సమయానికి చంద్రుడు కనిపిస్తాడు?

(ఊహాజనితం మాత్రమే)
ఎ) 8 : 24 బి) 9 : 12 సి) 10 : 00 డి) 11 : 48
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి, చంద్రుడు ఒక పూర్తి భ్రమణం చేయడానికి పట్టే రోజులు - 30
ఒక రోజులో చంద్రుడు కనిపించే సమయం

కాబట్టి, మూడు రోజులకు 3 48 = 144 నిమిషాలు అంటే 2 గంటల 24 నిమిషాల తర్వాత నాలుగో రోజు చంద్రుడు కనిపిస్తాడు. అంటే మొదటి రోజున సాయంత్రం 6 గంటల 48 నిమిషాలకు కనిపిస్తే, నాలుగో రోజున రాత్రి 6 గంటల 48 నిమిషాలు + 2 గంటల 24 నిమిషాలు = 9 గంటల 12 నిమిషాలకు చంద్రుడు కనిపిస్తాడు.

8. ఒక సరస్సులో ప్రతి బాతు దానికి ముందు రెండు బాతులు, వెనుక రెండు బాతులు, మధ్యలో ఒక బాతు ఉండేలా ఈదుతున్నాయి. ఆ సరస్సులో ఈదుతున్న కనీస బాతుల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 11 బి) 9 సి) 7 డి) 3
సమాధానం: (డి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి పైపటంలో చూపిన విధంగా 3 బాతులు మాత్రమే ఈదగలవు.

9. ఒక కుటుంబంలో ముగ్గురు తండ్రులు, ఇద్దరు కొడుకులు, ఇద్దరు మనవళ్లు, ఒక మునిమనవడు ఉన్నారు. ఆ కుటుంబంలో ఉండదగిన కనీస సభ్యుల సంఖ్య ఎంత?

ఎ) 5 బి) 6 సి) 4 డి) 7
సమాధానం: (సి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి కింది విధంగా పటాన్ని రూపొందించవచ్చు.
A, B, Cలు తండ్రులు
B, Aకు; C, Bకు కొడుకులు
C, Aకు; D, Bకు మనవలు
D, Aకు మునిమనవడు

Posted Date : 20-03-2023

డిస్ట్రిబ్యూషన్ అండ్ అరేంజ్‌మెంట్

అనలిటికల్ ఎబిలిటీ విభాగం నుంచి అడిగే ప్రశ్నలు సాధారణంగా అభ్యర్థి విషయ విశ్లేషణ సామర్థ్యాన్ని పరీక్షించడానికి ఉద్దేశించినవి. ఈ ప్రశ్నల్లో సమాచారాన్ని వాక్యాలు లేదా అవుట్‌లైన్స్ రూపంలో ఇస్తారు. ఇచ్చిన విషయాన్ని సమగ్రంగా చదివి, సరైన జవాబును గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. ఈ సమాచారం ఆధారంగా ఒక పటాన్ని రూపొందించడం ద్వారా దాదాపు 90శాతం ప్రశ్నలకు సమాధానాలను గుర్తించవచ్చు.

1. A, B, C, D, E అనే అయిదుగురు వ్యక్తులు 5 వేర్వేరు రంగుల టీషర్టులు - నీలం, పసుపు, తెలుపు, నలుపు, ఎరుపు (అదే వరుసలో కాదు) ధరించారు. A అనే వ్యక్తి ఎరుపు లేదా తెలుపు టీషర్టు, B అనే వ్యక్తి తెలుపు లేదా నలుపు రంగు టీషర్టు ధరించవచ్చు. D లేదా E నీలం రంగు టీషర్టు ధరించలేదు. E పసుపురంగు టీషర్టు ధరించలేదు. అయితే కింద ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
1) నీలం రంగు టీషర్టు ధరించిన వ్యక్తి ఎవరు?
ఎ) D బి) C సి) B డి) E
2) పసుపు రంగు టీషర్టు ధరించిన వ్యక్తి ఎవరు?
ఎ) C బి) E సి) D డి) A
సమాధానం - వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా, కిందివిధంగా పట్టిక రూపొందించుకోవాలి.

1) పై పట్టిక ఆధారంగా నీలం రంగు టీషర్టు ధరించిన వ్యక్తి C అవుతాడు.
సమాధానం: (బి)
2) పసుపు రంగు టీషర్టు ధరించిన వ్యక్తి 'D' అవుతాడు.
సమాధానం: (సి)

2. P, Q, R, S, T, U అనే ఆరు పుస్తకాలు ఒకదాని పక్కన మరొకటి ఉన్నాయి. Q, R, T లకు నీలి రంగు కవర్లు ఉన్నాయి. మిగిలినవి ఎరుపు రంగు కవర్లు ఉన్నవి. S, U మాత్రమే కొత్త పుస్తకాలు. మిగిలినవి పాతవి. P, R, S సైన్సు పుస్తకాలు కాగా మిగిలినవి మాన్యువల్స్. అయితే

1) ఎరుపురంగు కవరున్న కొత్త సైన్సు పుస్తకం ఏది?
ఎ) P బి) R సి) S డి) T
2) కిందివాటిలో నీలిరంగు కవర్లున్న పాత మాన్యువల్స్ జత ఏది?
ఎ) Q, U బి) T, U సి) S, U డి) Q, T
3) ఎరుపు రంగు కవరు కలిగిన కొత్త మాన్యువల్ పుస్తకమేది?
ఎ) U బి) Q సి) S డి) R
4) పాత నీలి రంగు కవర్ కలిగిన సైన్సు పుస్తకమేది?
ఎ) P బి) S సి) R డి) U
5) కిందివాటిలో సరైన జత ఏది?
ఎ) P - మాన్యువల్ బి) S - నీలం
సి) ఎరుపు - సైన్సు డి) R - కొత్తది
సమాధానం - వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా కింది పట్టికను రూపొందించుకోవాలి.

పట్టిక ఆధారంగా సమాధానాలు
1) (సి) అంటే S
2) (డి) అంటే Q, T
3) (ఎ) అంటే U
4) (సి) అంటే R
5) (సి) అంటే ఎరుపు - సైన్సు.

3. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార బల్ల పొడవాటి అంచుల్లో అంచుకు ముగ్గురు చొప్పన A, B, C, D, E, F అనే వ్యక్తులు కిందివిధంగా కూర్చున్నారు.

i. E ఏ చివరనా ఉండడు.
ii. F కి ఎడమపక్క 2వ స్థానంలో D ఉన్నాడు.
iii. E కి పక్కన ఉండే C అనే బాలిక D కి కర్ణమూలంలో ఎదురుగా ఉంటుంది.
iv. B, F పక్కపక్కనే ఉంటారు.
కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
1) A కి ఎదురుగా ఎవరున్నారు?
ఎ) B బి) D సి) C డి) E
2) F కి కర్ణమూలంలో ఎదురుగా ఎవరున్నారు?
ఎ) D బి) C సి) A డి) E
3) E ఎవరి మధ్య ఉన్నాడు?
ఎ) B, C బి) A, C సి) D, F డి) E, F
సమాధానం - వివరణ: పై దత్తాంశం నుంచి కిందివిధంగా చిత్రాన్ని రూపొందించవచ్చు.

1) (బి) అంటే 'D' అనే వ్యక్తి 'A' కు ఎదురుగా కూర్చున్నాడు.
2) (సి) అంటే 'F' కి కర్ణమూలంలో ఎదురుగా ఉన్న వ్యక్తి 'A'.
3) (బి) అంటే A, C మధ్య E ఉన్నాడు.

4. షీనా, రాణి, మేరీ, రీటా అనే నలుగురు బాలికలు గ్రూప్ ఫొటో కోసం ఒక బల్ల మీద కిందివిధంగా కూర్చున్నారు.

i. రాణికి ఎడమవైపు షీనా
ii. రాణికి కుడివైపు మేరీ
iii. రీటా - రాణి, మేరి మధ్య కూర్చుంది.
అయితే ఫొటోలో ఎడమవైపు నుంచి రెండో బాలిక ఎవరు?
ఎ) రాణి బి) షీనా సి) మేరీ డి) రీటా
సమాధానం: (డి)
వివరణ: పై దత్తాంశం ఆధారంగా నలుగురు బాలికలు ఫొటో కోసం కెమేరాకు ఎదురుగా ఎడమ నుంచి కుడికి కిందివిధంగా కూర్చున్నారు.

'రీటా' ఎడమవైపు నుంచి రెండో బాలిక అవుతుంది.

5. A, B, C, D, E, F అనే వ్యక్తులు వృత్తాకార బల్ల చుట్టూ కిందివిధంగా కూర్చున్నారు.

i. F, C మధ్య B
ii. E, D మధ్య A
iii. D కి ఎడమవైపు F
అయితే A, F మధ్య ఉన్న వ్యక్తి ఎవరు?
ఎ) B బి) C సి) D డి) E
సమాధానం: (సి)
వివరణ: పై దత్తాంశం నుంచి A, B, C, D, E, F స్థానాలు కింది విధంగా ఉన్నాయి.

పై చిత్రం నుంచి A, F మధ్య D ఉన్నాడు.

6. అయిదుగురు బాలురు ఒక పందెంలో పాల్గొంటున్నారు. రామ్, మోహన్ కంటే ముందు గోపాల్ కంటే వెనుక; అబ్బాస్, శైలేష్ కంటే ముందు మోహన్ కంటే వెనుక స్థానంలో నిలిచారు. ఆ పందెంలో ఎవరు గెలిచారు?

ఎ) రామ్ బి) గోపాల్ సి) మోహన్ డి) అబ్బాస్
సమాధానం: (బి)
వివరణ: దత్తాంశం నుంచి
రామ్ > మోహన్ -------- (1)
గోపాల్ > రామ్ --------- (2)
అబ్బాస్ > శైలేష్ -------- (3)
మోహన్ > అబ్బాస్ ---------- (4)
(1), (2), (3), (4) నుంచి గోపాల్ > రామ్ > మోహన్ > అబ్బాస్ > శైలేష్.
కాబట్టి గోపాల్ పందెంలో గెలిచాడు.

7. ఒక అరలో వివిధ సబ్జెక్టులకు చెందిన 49 పుస్తకాలు ఈ విధంగా ఉన్నాయి. హిస్టరీ-8, జాగ్రఫీ-7, సాహిత్యం-13, సైకాలజీ-8, సైన్సు-13. ఈ పుస్తకాలను వాటి ఆంగ్ల అక్షర క్రమంలో ఏ రెండు సబ్జెక్టు పుస్తకాలు ఒకదాని పక్కన మరొకటి రాకుండా అమర్చారు. అన్ని పుస్తకాలను ఎడమవైపు నుంచి లెక్కించడం మొదలుపెడితే

1) 40వ పుస్తకం ఏ సబ్జెక్టుకు చెందింది?
ఎ) సైన్సు బి) సైకాలజీ సి) హిస్టరీ డి) సాహిత్యం
2) సైకాలజీలో చివరి పుస్తకం స్థానం ఎంత?
ఎ) 36 బి) 37 సి) 38 డి) 39
3) కుడివైపు నుంచి లెక్కిస్తే, 39వ పుస్తకం ఏ సబ్జెక్టుకు సంబంధించింది?
ఎ) హిస్టరీ బి) సైకాలజీ సి) జాగ్రఫీ డి) సైన్సు
సమాధానం - వివరణ: దత్తాంశం నుంచి ఇచ్చిన 5 పుస్తకాలను ఆంగ్ల అక్షర క్రమంలో అమర్చితే కింది విధంగా ఉంటుంది.
జాగ్రఫీ, హిస్టరీ, సాహిత్యం, సైకాలజీ, సైన్సు పుస్తకాలను వరుసగా G, H, L, P, S లతో సూచిస్తే కింద ఇచ్చిన స్థానాల్లో ఆయా సబ్జెక్టులు వస్తాయి.
1) G1 2) H1 3) L1 4) P1 5) S1 6) G2 7) H2 8) L2 9) P2 10) S2 11) G3 12) H3 13) L3 14) P3 15) S3 16) G4 17) H4 18) L4 19) P4 20) S4 21) G5 22) H5 23) L5 24) P5 25) S5 26) G6 27) H6 28) L6 29) P6 30) S6 31) G7 32) H7 33) L7 34) P7 35) S7 36) H8 37) L8 38) P8 39) S8 40) L9 41) S9 42) L10 43) S10 44) L11 45) S11 46) L12 47) S12 48) L13 49) S13
ఈ అమరిక ఆధారంగా సమాధానాలు
1) 40వ పుస్తకం సాహిత్యం. (డి)
2) సైకాలజీలో చివరి పుస్తకం శి8, 38వ స్థానంలో ఉంది. (సి)
3) కుడివైపు నుంచి 39వ పుస్తకం అంటే ఎడమవైపు నుంచి 11వ పుస్తకం 'జాగ్రఫీ'. (సి)

Posted Date : 20-03-2023

అక్షరమాల

అక్షరమాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించేటప్పుడు ప్రశ్నను క్షుణ్నంగా చదవాలి. ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని 26 అక్షరాలను మొదటి నుంచి చివరికి, చివరి నుంచి మొదటికి కేటాయించిన నెంబర్లను గుర్తుంచుకోవాలి. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన సూచనలను జాగ్రత్తగా చదివితే జవాబు కనుక్కోవడం తేలికవుతుంది.
ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలను త్వరగా సాధించాలంటే ఆంగ్ల అక్షరాల వరుస క్రమాన్ని, వాటి స్థానాలను, ఆంగ్ల పదాలను తెలుసుకోవాలి.

(1-2): పదాలను ఆల్ఫాబెటికల్ క్రమంలో అమరిస్తే, మొదటిగా వచ్చేదాన్ని గుర్తించండి.

1. a) Necessary b) Nature c) Naval d) Navigate
Ans: b

2. a) Grind b) Growth c) Great d) Grease
Ans: d

(3-4): పదాలను ఆల్ఫాబెటికల్ క్రమంలోకి అమరిస్తే, రెండో స్థానంలో వచ్చే దాన్ని గుర్తించండి.

3. a) Cathedral b) Catenation c) Caterpillar d) Category
Ans: d

4. a) Maritime b) Marine c) Marigold d) Marmalade
Ans: b

(5-6): పదాలను డిక్షనరీ క్రమంలో రాస్తే సరిగ్గా మధ్యలో ఉండేది ఏది?

5. 1) Miniscule 2) Minimalis 3) Minority 4) Minister 5) Ministerial
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Ans: a

6. 1) Savour 2) Save 3) Savage 4) Sausage 5) Saviour
a) 5 b) 2 c) 3 d) 1
Ans: b

(7-8): వాటిని డిక్షనరీ క్రమంలో రాస్తే చివరి స్థానంలో వచ్చేది ఏది?

7. 1) Prewar 2) Preview 3) Prevent 4) Perview 5) Previous
a) 1 b) 5 c) 3 d) 4
Ans: a

8. a) Transmit b) Transplant c) Transport d) Translate e) Transition
a) 5 b) 2 c) 3 d) 1
Ans: c

(9-12): ఇచ్చిన పదాలను డిక్షనరీ క్రమంలోకి మారిస్తే వాటి వరుస క్రమాన్ని గుర్తించండి.

9. 1) Wound 2) Writer 3) Whiter 4) Worst 5) Worked
a) 1, 4, 3, 5, 2 b) 2, 1, 3, 4, 5 c) 3, 5, 4, 1, 2 d) 5, 3, 2, 1, 4
Ans: c

10. 1) Select 2) Seldom 3) Send 4) Selfish 5) Seller
a) 1, 2, 4, 5, 3 b) 2, 1, 5, 4, 3 c) 2, 1, 4, 5, 3 d) 2, 5, 4, 1, 3
Ans: c

11. 1) Eagle 2) Earth 3) Eager 4) Early 5) Each
a) 1, 5, 2, 4, 3 b) 2, 1, 4, 3, 5 c) 2, 3, 5, 4, 1 d) 5, 3, 1, 4, 2
Ans: d

12. 1) Protein 2) Problem 3) Proverb 4) Property 5) Project
a) 1, 2, 3, 4, 5 b) 2, 1, 4, 3, 5 c) 2, 5, 4, 1, 3 d) 3, 4, 5, 2, 1
Ans: c

(13-14): టెలిఫోన్ డైరెక్టరీలో కింది పేర్లలో సరిగా మధ్యలో ఏ పేరు ఉంటుంది?

13. 1) Krishanmurthy 2) Krishnamurthy 3) Krishnmurthi 4) Krishanmurty 5) Krishnamurti
a) 5 b) 2 c) 3 d) 1
Ans: b

14. 1) Mohammad 2) Mohammed 3) Muhammad 4) Muhammed 5) Mohummad
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5
Ans: d

(15-16): ప్రతి పదంలోని అక్షరాలను మొదట ఆల్ఫాబెటికల్ ఆర్డర్‌లోకి మార్చి, ఆ విధంగా ఏర్పడిన వాటిని డిక్షనరీ క్రమంలో చూస్తే ఏది సరిగ్గా మధ్యలో ఉంటుంది?

15. 1) Want 2) Read 3) Draw 4) Back 5) Play
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
Ans: c
వివరణ: a) Want b) Read c) Draw d) Back e) Play
antw ader adrw abck alpy
(5) (2) (3) (1) (4)

16. 1) Lack 2) Meet 3) Deaf 4) Road 5) Code
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
Ans: d
వివరణ: a) Lack b) Meet c) Deaf d) Road e) Code
ackl eemt adef ador cdeo
(1) (5) (2) (3) (4)

(17-20): a, b, c, dల్లో ఉన్న అక్షరాలను ఉపయోగిస్తే అర్థవంతమైన పదాలు తయారవుతాయి. అందులో ఒకటి మిగిలిన వాటికంటే భిన్నంగా ఉంటుంది. దాన్ని గుర్తించండి.

17. a) UPJM b) LKWA c) PELES d) UNR
Ans: d
వివరణ: a) UPJM b) LKWA c) PELES D) UNR
JUMP WALK SLEEP RUN
వీటిలో భిన్నమైంది RUN

18. a) ATES b) EWSN c) HONRT d) EWTS
Ans: b
వివరణ: మార్చి రాస్తే EAST NEWS NORTH WEST
వీటిలో భిన్నమైంది NEWS.

19. a) LAHEW b) OCRW c) LEEGA d) WARPSOR
Ans: a
వివరణ: WHALE CROW EAGLE SPARROW
వీటిలో భిన్నమైంది WHALE.

20. a) REAPP b) LIENCP c) RLTSAPE d) BAELT
Ans: d
వివరణ: PAPER PENCIL STAPLER TABLE
వీటిలో భిన్నమైంది TABLE.

(21-22): అక్షరాలను అటుఇటుగా మార్చడం ద్వారా ఒక అర్థవంతమైన పదాన్ని తయారుచేయవచ్చు. దాని పర్యాయపదాన్ని (సమాన అర్థం) గుర్తించండి.

21. HRADTE
a) Decrease b) Loss c) Reduction d) Scarcity
Ans: d
వివరణ: DEARTH = Scarcity

22. DCPRTIE
a) Explain b) Foretell c) Observe d) Assert
Ans: b
వివరణ: PREDICT = Foretell

(23-24): అక్షరాలను అటుఇటుగా మార్చిరాస్తే ఒక అర్థవంతమైన పదం ఏర్పడుతుంది. సరిగ్గా దానికి వ్యతిరేకార్థాన్ని తెలిపే పదాన్ని గుర్తించండి.

23. MRPBLOE
a) Reply b) Solution c) Answer d) Resolution
Ans: b
వివరణ: PROBLEM × Solution

24. SAYMTNE
a) Hostility b) Acquittal c) Immunity d) Punishment
Ans: d
వివరణ: AMNESTY × Punishment

(25-28): అక్షరాల కింద ఉన్న అంకెల ఆధారంగా వాటిద్వారా ఏర్పడే ఒక అర్థవంతమైన పదాన్ని గుర్తించండి.

25. T R I F U
1 2 3 4 5
a) 3, 1, 2, 4, 5 b) 4, 2, 5, 3, 1 c) 4, 3, 2, 1, 5 d) 5, 3, 2, 1, 4
Ans: b
వివరణ: FRUIT

26. T L E M N A
1 2 3 4 5 6
a) 2, 6, 4, 5, 3, 1 b) 3, 2, 4, 6, 5, 1 c) 4, 3, 5, 1, 6, 2 d) 5, 3, 2, 4, 6, 1
Ans: c
వివరణ: MENTAL

27. I N L A S G
1 2 3 4 5 6
a) 2, 4, 3, 6, 1, 5 b) 3, 4, 6, 1, 2, 5 c) 5, 1, 6, 2, 4, 3 d) 6, 1, 3, 5, 4, 2
Ans: c
వివరణ: SIGNAL

28. J C O P T E R
1 2 3 4 5 6 7
a) 1, 3, 4, 5, 6, 7, 2 b) 2, 6, 4, 5, 1, 3, 7 c) 4, 7, 3, 1, 6, 2, 5 d) 7, 6, 4, 5, 1, 3, 2
Ans: c
వివరణ: PROJECT

(29-32): అక్షరాలను క్రమపద్ధతిలో రాసి, అర్థవంతమైన పదాన్ని తయారుచేయండి. దానిలోని చివరి అక్షరాన్ని జవాబుగా గుర్తించండి.

29. g o f r t e
a) t b) r c) f d) e
Ans: a
వివరణ: Forget

30. h n m i a e c
a) n b) e c) a d) i
Ans: b
వివరణ: Machine

31. V i c e h e l
a) e b) h c) c d) v
Ans: a
వివరణ: Vehicle

32. f t p m r l a o
a) l b) p c) t d) m
Ans: d
వివరణ: Platform

(33-35): పదంలోని అక్షరాలను ఉపయోగించి తయారు చేయలేని పదాన్ని గుర్తించండి.

33. OBSTETRICIAN
a) SOBER b) TERMITE c) RETAIN d) SIREN
Ans: b
వివరణ: ఇచ్చిన పదంలో ఒక ని మాత్రమే ఉంది. కానీ TERMITE లో రెండు E లు ఉన్నాయి. కాబట్టి దీన్ని తయారు చేయలేం.

34. MILLSTONE
a) MILLION b) LEMON c) SOME d) MIST
Ans: a
వివరణ: MILLION లో రెండు I లు కావాలి.

35. PROSPECTIVE
a) RESET b) VECTOR c) PEPTIC d) PEPPER
Ans: d
వివరణ: PEPPER లో 3P లు ఉన్నాయి.

(36-37): పదంలోని అక్షరాల ద్వారా తయారయ్యే పదం ఏమిటో గుర్తించండి.

36. EXAMINATION
a) ANIMAL b) EXAMINER c) NATIONAL d) ANIMATION
Ans: d
వివరణ: ANIMAL లో L ఉంది.
EXAMINER లో రెండు E లు ఉన్నాయి.
NATIONAL లో L ఉంది.

37. ENVIRONMENT
a) MOVEMENT b) ENTERTAIN c) EMINENT d) ENTRANCE
Ans: c
వివరణ: MOVEMENT లో రెండు M లు ఉన్నాయి.
ENTERTAIN లో రెండు T లు ఉన్నాయి.
ENTRANCE లో C ఉంది.

(38-40): ఇచ్చిన క్లూ ఆధారంగా అక్షరాలను సరైన క్రమంలో అమర్చి, ఆ పదంలోని మొదటి అక్షరాన్ని జవాబుగా గుర్తించండి.

38. ANKSE (ఒక సరీసృపం)
a) N b) A c) S d) E
Ans: c
వివరణ: SNAKE

39. PJNUAB (రాష్ట్రం)
a) J b) P c) U d) A
Ans: b
వివరణ: PUNJAB

40. STOICRH (వేగంగా పరుగెట్టే పక్షి)
a) O b) C c) R d) T
Ans: a
వివరణ: OSTRICH

41. కిందివాటిలో దేనిలో పక్కపక్కన అక్షరాల మధ్య రెండు అక్షరాలు తప్పిపోయాయి?
a) MPSVYBE b) QSVYZCF c) SVZCGJN d) ZCGKMPR
Ans: a
వివరణ: a) M NO P QR S TU V WX Y ZA B CD E
b) Q PQR S TU V WX YZ AB C DE F
c) S TU V WXY Z AB C DEF G HI J KLM N
d) Z AB C DEF G HIJ K L M NO P Q R

42. కిందివాటిలో దేనిలో పక్కపక్కన అక్షరాల మధ్య ఖాళీ ఒకటి చొప్పున పెరుగుతూ ఉంది?
a) CIOUBK b) HLPTXN c) CHMRWB d) CEHLQW
Ans: d
వివరణ: a) C DEFGH I JKLMN O PQRST U VWXYZA B ABCDEFGHIJ K
b) H IJK L MNO T UVW X YZAB N
c) C DEFG H IJKL M NOPQ R STUV W XYZA B
d) C D E FG H IJK L MNOP Q RSTUV W
1 2 3 4 5

Posted Date : 20-03-2023

ప్రతిబింబాలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్‌కు సంబంధించి మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'ప్రతిబింబాలు' అనే అంశంపై ప్రశ్నలు ఇస్తారు. కాబట్టి ఈ విభాగానికి చెందిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు కనుక్కునేందుకు అభ్యర్థికి సునిశిత పరిశీలన అవసరం. రోజూ సాధన చేయడం వల్ల ఇలాంటి ప్రశ్నలను సులభంగా సాధించవచ్చు.
ప్రతిబింబాలు అనేవి రెండు రకాలుగా ఉంటాయి. అవి:
1) అద్దంలో ప్రతిబింబాలు (Mirror Images),
2) నీటిలో ప్రతిబింబాలు (Water Images).

అద్దంలో ప్రతిబింబాలు: ఏదైనా ఒక అక్షరాన్ని లేదా చిత్రాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు కుడి, ఎడమలు మార్పు చెందిన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

నీటిలో ప్రతిబింబాలు: ఏదైనా ఒక అక్షరాన్ని లేదా చిత్రాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు తలకిందులైన ప్రతిబింబం ఏర్పడుతుంది.

అద్దం, నీటిలో ప్రతిబింబాలను పోల్చడం

Posted Date : 20-03-2023

ప్రతిబింబాలు

I. కింది పదాలను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏ విధంగా కనిపిస్తాయి?
1. IMAGE

జ: c ()

2. EXAMS

జ: c ()

3. SCIENCE

జ: a ()

4. REASONING

జ: a ()

5. QUALITY

జ: c ()

6. latest

జ: d ()

7. panipat

జ: c ()

8. 1234

జ: c ()

9. 8193

జ: a ()

10. RAJ589D8

జ: a ()

11. ab45CD67

జ: b ()

12. ఆంగ వర్ణమాలలో పెద్ద అక్షరాలైన A, B, C, D, ....., Z లను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పుచెందకుండా, అదే విధంగా కనిపించే అక్షరాలెన్ని?
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12
జ: c (11)
వివరణ:
పట్టికను నిశితంగా పరిశీలిస్తే A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y అనే 11 అక్షరాలను అద్దంలో చూసినప్పుడు మార్పులేకుండా, అదే విధంగా కనిపిస్తాయి.

13. ఆంగ్లంలోని చిన్న అక్షరాలైన a, b, c, d, ..., z లను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు కనిపించని అక్షరాలెన్ని?
a) 5 b) 6 c) 7 d) 4
జ: b (6)
వివరణ:
పట్టికను నిశితంగా పరిశీలిస్తే i, l, o, v, w, x అనే 6 అక్షరాలు అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు లేకుండా కనిపిస్తాయి.

14. 1 నుంచి 9 అంకెలను అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు లేకుండా కనిపించే అంకెలు ఎన్ని?
a) 2 b) 1 c) 3 d) 4
జ: b (1)
వివరణ:
'8' అనే అంకె మాత్రమే అద్దంలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు చెందదు.

15. కింది గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏ విధంగా కనిపిస్తుంది?(12 స్థానంలో I వాడారు).
పటం:

జ:

II. కింది పదాలను నీటిలో చూస్తే ఏ విధంగా కనిపిస్తాయి?

1. ODD

జ: b ()

2. KICK

జ: d ()

3. QUARREL

జ: a ()

4. national

జ: c ()

5. rise

జ: a) ()

6. 1234

జ: d ()

7. VAYU8436

జ: b ()

8. ab45CD67

జ: b ()

9. ఆంగ్లంలోని పెద్ద అక్షరాలైన A, B, C, D, ..., Z లను నీటిలో చూసినప్పుడు ఎలాంటి మార్పు చెందకుండా కనిపించే అక్షరాలు ఎన్ని?
a) 8 b) 9 c) 10 d) 11
జ: b (9)
వివరణ:
B, C, D, E, H, I, K, O, X అనే తొమ్మిది అక్షరాలను నీటిలో చూసినప్పుడు వాటి ప్రతిబింబాలు అదే మాదిరిగా కనిపిస్తాయి.

10. 0, 1, 2, ....., 9 అంకెలను నీటిలో చూసినప్పుడు మారకుండా కనిపించే అంకెలు ఎన్ని?
a) 3 b) 4 c) 2 d) 5
జ: a (3)
వివరణ:
3, 8, 0 అనే మూడు అంకెలను నీటిలో చూసినప్పుడు వాటి ప్రతిబింబాలు అలాగే కనిపిస్తాయి.

Posted Date : 20-03-2023

జ్యామితీయ చిత్రాలు

వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ కింద 'మెంటల్ ఎబిలిటీ' విభాగంలో అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక అంశం - జ్యామితీయ చిత్రాలు. ఇందులో భాగంగా అడిగే ప్రశ్నల్లో ఒక మిశ్రమ బొమ్మ నుంచి జ్యామితీయ చిత్రాలను అంటే త్రిభుజాలు, దీర్ఘచతురస్రాలు, చతుర్భుజాలు, సరళరేఖలు మొదలైనవి ఎన్ని ఉన్నాయో కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.

జ్యామితీయ చిత్రంలోని శీర్షాలకు A, B, C, D, E, F, ..... అనే ఆంగ్ల అక్షరాలను ఉపయోగించాలి. దానివల్ల ఒకసారి లెక్కించిన జ్యామితీయ చిత్రాన్ని మళ్లీ లెక్కించకుండా సరైన జవాబును గుర్తించవచ్చు.

1. కింది రేఖాచిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య?

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
DGC, GEC, DGF, GEF, AFD, BFE = 6
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
DEF, DEC, CFD, CEF = 4
మూడింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AFC, BFC = 2
* ఆరింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ABC = 1
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 6 + 4 + 2 + 1 = 13

2. కింది రేఖాచిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాలెన్ని?

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
DHI, IKE, JKE, JKG, IKG, JFC, DGI, GCJ = 8
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
IJE, IJG, GEJ, GEI = 4
* మూడింటి చొప్పున కలసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
DGE, GEC = 2
* ఒక చతుర్భుజం, ఒక త్రిభుజం ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ADE, GCE = 2
* ఆరు త్రిభుజాలు కలసి ఉన్నవి DCE = 1
ఇచ్చిన చిత్రంలోని మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 8 + 4 + 2 + 2 + 1 = 17

3. కింది రేఖాచిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలున్నాయి?

వివరణ:

* ఒకొక్కటిగా ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
EHC, HFC, HFB, HEA, AGH, GBH, AGD, DGB = 8
* రెండింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
CEF, ACH, CBH, ABH, ABD, DHA, DHB = 7
* మూడింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AGC, BGC = 2
* నాలుగు చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ADC, BDC = 2
* ఆరింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ABC = 1
ఇచ్చిన రేఖా చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 8 + 7 + 2 + 2 + 1 = 20

4. కింది రేఖా చిత్రంలో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయి?

వివరణ:

ఇచ్చిన చిత్రం నుంచి
* ఒక భాగంలో ఏర్పడే చతురస్రాల సంఖ్య
ABCD, CDGF, DGHG, FGJK, GHKL, HIML, JKOP, KLPQ, LMQR, MNRS = 10
* త్రిభుజాలతో కూడిన పెద్ద చతురస్రాల సంఖ్య
CEJL, FHOQ, GIPR, JGPL = 4
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం చతురస్రాల సంఖ్య
= 10 + 4 = 14.

5. కింది రేఖాచిత్రంలో దాగి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్యను కనుక్కోండి.

వివరణ:

* ఒకొక్కటిగా ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AEI, EMI, MHI, AHI, EBJ, BFJ, FMJ, EMJ, FCK, CGK, GMK, MFK, MGL, GDL, DLH, HML = 16
* రెండు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AHE, HME, MEA, AHM, EBF, EMF, EMB, BFM, GMF, GCF, MFC, MGC, GMH, HDG, MGH, MGD = 16
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ADM, ABM, BCM, DCM, GEH, GEF, HFE, HFG = 8
* ఎనిమిది చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ADB, DCB, ABC, ADC = 4
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 16 + 16 + 8 + 4 = 44

6. కింది రేఖా చిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయి?

వివరణ:

* ఒకొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AIL, LGC, GKC, BJK, JHK, GKH, LGH, IHL, IHD, DFH, FEH, HJE = 12
* రెండు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ALH, HBK, LKC, LKH, CHK, CHL, GKH, DLH, DEH = 9
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AHC, BHC, LKE, DEL, DEK, LKD = 6
* ఎనిమిది చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య ABC = 1
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 9 + 6 + 1 = 28

7. కింది రేఖా చిత్రంలో ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య ఎంత?

వివరణ:

* ఒకొక్కటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AGJ, AIJ, GJB, BKJ, BKF, KFC, KCJ, JHC, HJD, DIJ, DIE, IAE = 12
* రెండింటి చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ADE, ADJ, ABJ, DJC, BCJ, BCF, BFJ, FJC, EJD, AEJ = 10
* నాలుగు చొప్పున ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ABD, BCD, ABC, ADC = 4
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 10 + 4 = 26

8. కింది రేఖాచిత్రంలో ఎన్ని త్రిభుజాలు ఉన్నాయో లెక్కించండి.

వివరణ:

* ఒక్కొక్కటి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AIE, IJE, BJE, AIG, JBH, AGD, DKG, LCH, BCH, DKF, KLF, LCF = 12
* రెండు చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
AEJ, JEB, EBH, JBC, BLC, HCF, CFK, DLF, FDG, ADK, ADI, AGE = 12
* మూడింటి చొప్పున కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య
ABE, ECB, BFC, CDF, AFD, ADE = 6
* ఒక పంచభుజి, మూడు త్రిభుజాలు కలిసి ఉన్న త్రిభుజాల సంఖ్య DCE, ABF = 2
ఇచ్చిన చిత్రంలో మొత్తం త్రిభుజాల సంఖ్య
= 12 + 12 + 6 + 2 = 32

Posted Date : 20-03-2023

శాతాలు

* శాతం అంటే వందకు అని అర్థం. శాతానికి గుర్తు %(Percent).

* శాతాలను భిన్నరూపంలోకి మార్చాలంటే ఇచ్చిన సంఖ్య లేదా అంకెను 100తో భాగించాలి.

* భిన్నాలను శాతాల్లోకి మార్చాలంటే, ఇచ్చిన భిన్నాన్ని 100 తో గుణించి, శాతం గుర్తును ఉపయోగించాలి.

^_*^{_{శాతాలను ఒక వస్తువు మార్పును (పెరుగుదల లేదా తగ్గుదల) కనుక్కోవడానికి ఉపయోగిస్తారు.}}

1. x అనేది 70 లో 15% అయితే x విలువ ఎంత?

సాధన:

2. x లో 40%, 484 అయితే x విలువ ఎంత?

సాధన: x లో 40% = 484

3. 85 లో x%, 15 అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: 85 లో x % = 15

4. ఒక పరీక్షలో A అనే విద్యార్థి 75 మార్కులకు 30 మార్కులు; B అనే విద్యార్థి 60 మార్కులకు 25 సాధించారు. దీన్ని బట్టి ఏ విద్యార్థి స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు?
సాధన: విద్యార్థి A మార్కుల శాతం

విద్యార్థి B మార్కుల శాతం

పై వివరణను అనుసరించి విద్యార్థి B స్థాయి బాగుందని చెప్పవచ్చు.

5. A జీతం, B జీతం కంటే 20% ఎక్కువ. అయితే B జీతం- A జీతం కంటే ఎంత శాతం తక్కువ?
సాధన: B జీతం = 100 అనుకుందాం
A జీతం = 120 అవుతుంది. B జీతం A జీతం కంటే

అంటే 16.67% తక్కువ.

6. A, B అనే ఇద్దరు వ్యక్తుల జీతాల నిష్పత్తి 3 : అయితే A జీతం, B జీతం కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?
సాధన: A, B ల జీతాల నిష్పత్తి = 3 :
= 3 : = 9 : 8
A జీతం B కంటే 1 ఎక్కువ. కాబట్టి A జీతం B కంటే అంటే 12.5% ఎక్కువ.

7. 2001లో ఒక వాచీ ఖరీదు రూ. 12,000. కానీ రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ. 15,000గా పరిగణిస్తారు. అయితే వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2001లో వాచీ ఖరీదు రూ.12,000. రూపాయి విలువ పతనమవడం వల్ల దాని విలువ రూ.15,000
వాచీ ధరలో పెరుగుదల శాతం

8. ఒక నిర్ణీత మొత్తంలో 84%, 714. అయితే ఆ మొత్తంలో 92% ఎంత?
సాధన: నిర్ణీత మొత్తం x అనుకుంటే x లో 84% = 714

9. 1990 - 1995 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 75%; 1995 -2000 మధ్యకాలంలో 100%. అయితే 1990-2000 మధ్య కాలంలో ఉత్పత్తి శాతం ఎంత?
సాధన: 1990 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 100 అనుకుంటే, 1995 లో గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం 175 అవుతుంది.
పై దత్తాంశం నుంచి 1995 - 2000 మధ్య కాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 100% కాబట్టి,
గోధుమల ఉత్పత్తి శాతం = 175 + 175 = 350 అవుతుంది
1990 లో 100%గా ఉన్న ఉత్పత్తి 1990 - 2000 మధ్య కాలంలో 350% అయ్యింది. కాబట్టి 1990-2000 మధ్యకాలంలో గోధుమల ఉత్పత్తి 250%.

10. ఒక విశ్వవిద్యాలయంలో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం 2000 - 2001 లో 10% ,
2001 - 2002 లో 25%, 2002 - 2003 లో 5% అయితే 2000 నుంచి 2003 వరకు మొత్తం గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 2000లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే
2001లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 100 +100 లో 10% = 100 +10 = 110
2002లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 110 +110 లో 25% = 110 + 27.5 = 137.5
2003లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య = 137.5 +137.5 లో 5%
= 137.5 + 6.88 = 144.38
దత్తాంశం నుంచి 2000 లో గ్రాడ్యుయేట్ విద్యార్థుల సంఖ్య 100 గా తీసుకుంటే 2003 లో ఆ విద్యార్థుల సంఖ్య 144.38 కాబట్టి పెరుగుదల 44.38%

11. ఒక సంస్థలో 100మంది ఉద్యోగులకు నెలకు సరాసరి జీతం రూ. 16000. ఆ సంస్థ యాజమాన్యం ప్రతి ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచి, ప్రతినెలా వారికి రవాణా ఖర్చులకు ఇస్తున్న 800 రూపాయలను నిలిపేసింది. అయితే ఆ ఉద్యోగుల నెల జీతాల సరాసరి ఎంత?
సాధన: సంస్థలో 100 మంది ఉద్యోగుల నెలవారీ సరాసరి జీతం = రూ. 16000
ప్రతి ఒక్క ఉద్యోగి జీతం 5% పెంచితే, వారి జీతాల్లో సరాసరి పెరుగుదల కూడా 5% అవుతుంది.
జీతాల్లో పెరుగుదల = రూ. 16000 లో 5%
రూ.800
నెలవారీ జీతాల సరాసరి = రూ.16,800
రవాణా ఖర్చుల కోసం ఇస్తున్న 800 రూపాయలను పై మొత్తంలో నుంచి తీసేస్తే,
వారి నెలవారీ జీతాల సరాసరి రూ. 16,000 అవుతుంది.

12. ఒక సమూహంలో 70% మంది పురుషులు, 30% మంది వివాహితులు. వారిలో 2/7 వ వంతు మంది పురుషులు వివాహితులు అయితే, అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం ఎంత?
సాధన: ఒక సమూహంలో పురుషుల శాతం = 70%
స్త్రీల శాతం = 30% వివాహితుల శాతం = 30%
అవివాహితుల శాతం = 70%
వివాహితులైన పురుషులు = వంతు
అవివాహితులైన పురుషులు వంతు
అవివాహితులైన స్త్రీల సంఖ్య x అనుకుంటే

అవివాహితులైన స్త్రీల భిన్నం

13. ఒక వస్తువు విలువ రూ. 20,000. దాని విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%, తర్వాత ఏడాదిలో 4%, 3వ సంవత్సరం లో 2% తగ్గితే మూడేళ్ల తర్వాత దాని విలువ ఎంత?
సాధన: వస్తువు విలువ మొదటి సంవత్సరంలో 5%; 2, 3 సంవత్సరాల్లో 4%, 2% తగ్గింది.
3 సంవత్సరాల తర్వాత దాని విలువ = 20,000 × 0.95 × 0.96 × 0.98 = రూ. 17,875.2

14. ఒక గృహిణి తన నెలవారీ బడ్జెట్‌లో బంగాళాదుంపల కోసం రూ. 800 ఖర్చు చేస్తుంది. అయితే, ఈ ఏడాది బంగాళాదుంపల ఉత్పత్తి తక్కువకావడం వల్ల ఒక కేజీపై 60% ధర పెరిగింది. ఈ కారణంగా తను సాధారణంగా నెలకు కొనే దుంపల్లో 30 కేజీలు తక్కువ కొనాలనుకుంది. అయితే ఈ ఏడాదిలో బంగాళాదుంపల ధర ఎంత?
సాధన: బంగాళాదుంపల్లో ఒక కిలోకి పెరుగుదల శాతం = 60%
కాబట్టి వాడకంలో తగ్గుదల శాతం

ఈ తగ్గుదల శాతం, 30 కిలోలకు సమానం కాబట్టి 100% బంగాళదుంపల వాడకం
80 కిలోలు.
గృహిణి ప్రతినెలా 80 కిలోల బంగాళాదుంపలు కొంటుంది. కానీ ధరల్లో పెరుగుదల కారణంగా 30 కిలోలు తక్కువ కొనింది. అంటే 80 - 30 = 50 కిలోలు కొనింది. బంగాళాదుంపల కోసం నెలవారీ ఖర్చు = రూ. 800
ఈ ఏడాదిలో 1 కేజీ బంగాళా దుంపల విలువ రూ. 16

15. రామ్ రాబడిలో పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి 2 : 3. అతడి ఆదాయం 10% పెరిగితే, ఖర్చు కూడా 12% పెరుగుతుంది. అయితే అతడి పొదుపు శాతం ఎంత పెరుగుతుంది?
సాధన: రామ్ మొత్తం ఆదాయం 100 రూపాయలు అనుకుంటే, అతడి పొదుపు, వ్యయాల నిష్పత్తి
= 2 : 3 కాబట్టి

16. ఒక పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదలలు మొదటి, రెండు, మూడు సంవత్సరాల్లో వరసగా 5% , 10% , 20% గా నమోదయ్యాయి. అయితే మూడేళ్ల తర్వాత ఆ పట్టణ జనాభాలో సగటు పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: ఒక పట్టణ జనాభా 100 అనుకుంటే 3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా

3 సంవత్సరాల తర్వాత పట్టణ జనాభాలో పెరుగుదల శాతం R అనుకుంటే
3 సంవత్సరాల తర్వాత జనాభా

Posted Date : 20-03-2023

కాలం - దూరం

కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి వివిధ రవాణా సాధనాలకు పట్టే కాలాల్లో తేడా ఉంటుంది. వాటి వేగాల్లో తేడా వల్ల, వేగం తగ్గితే ప్రయాణించే కాలం పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగితే ప్రయాణ కాలం తగ్గుతుంది.

దూరం:
ఒక నిర్దిష్టకాలంలో ఒక వస్తువు లేదా రవాణా సాధనం ప్రయాణించే మార్గం మొత్తం పొడవును 'దూరం' అంటాం. దీన్ని 'd' తో సూచిస్తాం.

వేగం:
ఒక సెకను కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ఆ వస్తువు వేగం అంటాం. దాన్ని 's' తో సూచిస్తాం.

సూత్రాలు:
*
*
* దూరం = వేగం × కాలం
* వేగాన్ని కి.మీ./గం. నుంచి మీ./సె.కు మార్చాలంటే    తో గుణించాలి . కి.మీ./ గం.(X    ) మీ./సె.
* వేగాన్ని మీ./సె. నుంచి కి.మీ./గం.కు మార్చాలంటే తో గుణించాలి. కి.మీ./ గం ( X ) మీ./సె.
* ఒకేదిశలో రెండు వస్తువులు ప్రయాణం చేసేటప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం = వాటి వేగాల భేదం. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు వస్తువుల వేగాలు v1 , v2 లు అయితే వాటి సాపేక్షవేగం V అయితే
V = v1 - v2 ( v1 > v2 ).
* పై రెండు దిశల్లో అవి కలుసుకోవడానికి పట్టేకాలం

* ఒక వస్తువు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని x కి.మీ./గం. వేగంతో, తిరుగు ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని y వ కి.మీ./గం.వేగంతో ప్రయాణిస్తే పూర్తి ప్రయాణంలో ఆ వస్తువు సరాసరి వేగం

* గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 125 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలమెంత?
సాధన: వేగం = 50 కి.మీ./గం దూరం = 125 కి.మీ.

* గంటకు 92.4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం మీటర్లలో ?
సాధన: రైలు వేగం = 92.4 కి.మీ./గం.

కాలం = 10 నిమిషాలు = 10 x 60 = 600 సెకన్లు 10 నిమిషాల్లో అంటే ( 10 60 ) సెకన్లలో రైలు ప్రయాణించే దూరం = వేగం కాలం

* ఒక బాలుడు స్కూలుకు గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లి తిరుగు ప్రయాణంలోగంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో వస్తాడు. ఆ మొత్తం ప్రయాణానికి పట్టేకాలం 7 గంటలైతే అతడి స్కూలుకు, ఊరికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన: సరాసరి వేగం

మొత్తం దూరం = సరాసరి వేగం x కాలం

* ఒక వ్యక్తి మొదటి 300 కి.మీ.లను 30 కి.మీ.ల వేగంతో, ఆ తరువాత 400 కి.మీ.లను గంటకు 100 కి.మీ.ల వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడి ప్రయాణ సగటు వేగం ఎంత?
సాధన: దూరం D1 = 300 కి.మీ.
వేగం S1 = 30 కి.మీ/గం.

దూరం D2 = 400కి.మీ. వేగం S2 = 100 కి.మీ./గం

పై సమస్యలో దూరాలు వేర్వేరు కాబట్టి

* ఒకరైలు ఇంజిన్ చక్రాల పరిధి మీ. అది 7 భ్రమణాలు చేయడానికి 4 సెకన్లు తీసుకుంటే ఆ రైలు వేగాన్ని కి.మీ/గం.లో తెలపండి.
సాధన: చక్రం పరధి = మీటర్లు మీటర్లు ఒక భ్రమణానికి మీ. ప్రయాణించింది.
కాబట్టి 7 భ్రమణాలకు 7 x = 30 మీటర్లు ప్రయాణించింది.
కాలం = 4 సెకన్లు

* ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు స్కూటర్‌పై గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 5 నిమిషాలు ముందు చేరుకుంటాడు. అయితే ఆఫీసుకు ఇంటికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన: ఆఫీసుకు ఇంటికి ఉన్న దూరం x కి.మీ. అనుకుంటే, గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో x కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం గంటలు
కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం = 15 నిమిషాలు
గంటలు గంటలు

Short cut Method:

* ఒక వ్యక్తి గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్నాడు. ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు ఆగుతున్నాడు. అతడు 36 కి.మీ.లు ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయమెంత?
సాధన: వ్యక్తి వేగం = 12 కి.మీ./గం.
దూరం = 36 కి.మీ.

కానీ ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు విరామం అంటే గంటలు అవుతుంది.
విరామ సమయం = 35 x = 7 గంటలు
మొత్తం కాలం = ( 3 + 7 ) = 10 గంటలు

* గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించే ఒక రైలు ఉదయం 9 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. మరో రైలు గంటకు 35 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ మధ్యాహ్నం 2 గంటలకు అదే దిశలో బయలుదేరితే, బయలు దేరిన స్థానం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో అవి రెండూ కలుసుకుంటాయి?
సాధన: రెండు రైళ్లు కలుసుకునే దూరం = x కి.మీ. అనుకుంటే మొదటి రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి
పట్టేకాలం = గంటలు రెండో రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి పట్టేకాలం = గంటలు కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం

రెండు రైళ్లు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి తర్వాత ఒకదానినొకటి కలుసుకుంటాయి.
Shortcut :

* A, B అనే వ్యక్తులు P అనే స్థలం నుంచి గంటకు 4 కి.మీ., 5 కి.మీ. వేగంతో బయలుదేరారు. వారిద్దరూ ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే 4 గంటల తర్వాత వారిద్దరి మధ్య దూరమెంత?
సాధన: A వేగం = 4 కి.మీ/గం. B వేగం = 5 కి.మీ./గం.
A, B ల సాపేక్ష వేగం = 5 - 4 = 1 కి.మీ./గం.
4 గంటల తర్వాత వారిమధ్య
దూరం = వేగం x కాలం
= 1 x 4 = 4 కి.మీ

* 900 కి.మీ. పొడవున్న ఒక రోడ్డు మీద ప్రతి 10 కి.మీ.కు ఒక మొక్క నాటాలని ఒక స్వచ్ఛంద సంస్థ ప్రతినిధులు భావిస్తే కావలసిన మొక్కల సంఖ్య ఎంత?

* ఒక కోతి 14 మీటర్లు పొడవున్న ఒక స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నించే క్రమంలో ప్రతి నిమిషానికి 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది. ఆ స్తంభం చివరకు చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: ప్రతి 2 నిమిషాలకు 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది కాబట్టి ప్రతి 2 నిమిషాలకు 1 మీటరు ఎక్కుతుంది.
12 మీటర్లకు 12 2 = 24 నిమిషాలు పడుతుంది. చివరి 2 మీటర్లకు 1 నిమిషం తీసుకుని స్తంభం చివరకు చేరుకుంటుంది. కాబట్టి
14 మీటర్ల పొడవున్న ఒక స్తంభం చివరకు చేరుకునేందుకు పట్టేకాలం = ( 24 + 1 ) = 25 నిమిషాలు

* A, B అనే వ్యక్తులు గంటకు 20 కి.మీ., 30 కి.మీ. వేగాలతో 400 కి.మీ.దూరంప్రయాణించారు. తీ ముందుగా గమ్యస్థానాన్ని చేరుకుని మళ్లీ తి ని కలిస్తే, ప్రారంభ స్థలం నుంచి తి ను కలుసుకున్న దూరం ఎంత?

* ఒక కారు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని 10 గంటల్లో ప్రయాణించింది. మొదటి సగం దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, తర్వాత సగం దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం దూరమెంత?
సాధన: దూరం = x కి.మీ అనుకుంటే కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే

మిగిలిన కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే

మొత్తం ప్రయాణ కాలం = 10 గంటలు

Posted Date : 20-03-2023

ఘనం

* సమాన భుజాలున్న పట్టకాన్ని 'ఘనం' అంటారు.
* దీనికి పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు సమానంగా ఉంటాయి.
* సమఘనానికి 8 మూలలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు ఉంటాయి.

ముఖ్యమైన సూత్రాలు

సమఘనం యొక్క భుజం 'S' యూనిట్లు అయితే
1) దాని ఘనపరిమాణం = S3 ఘనపు యూనిట్లు
2) పక్కతల వైశాల్యం = 4S2 చదరపు యూనిట్లు
3) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6S2 చదరపు యూనిట్లు
4) ముఖ వైశాల్యం = S2 చదరపు యూనిట్లు
5) S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 'S' భుజం కలిగిన అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య

ఉదా-1: 8 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనానికి నలుపు, తెలుపు, ఎరుపురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలకు వేశారు. అయితే నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం ఎంత?
జ: సమఘనంలో ఒక్కొక్క భుజం పొడవు (S) = 8 సెం.మీ.
ముఖ వైశాల్యం = S2 చ.యూ. = 8 × 8 = 64 చ. సెం.మీ.
నలుపురంగు పూసిన ముఖాల సంఖ్య = 2 కాబట్టి
నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం = 2 × 64 = 128 చ.సెం.మీ.

ఉదా-2:
9 సెం.మీ. భుజం కలిగిన సమఘనాన్ని 3 సెం.మీ. భుజం కలిగిన చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 's' భుజం ఉన్న అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల

దత్తాంశం ప్రకారం, S = 9 సెం.మీ. s = 3 సెం.మీ.

ఉదా-3:

10 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు రంగులను ఎదురెదురు ముఖాలకు వేసి, ఆ ఘనాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య ఎంత?
జ: ఘనంలో ఉన్న మూలల్లో మాత్రమే 3 రంగులు కనిపిస్తాయి.
సమఘనంలో మూలల సంఖ్య = 8 కాబట్టి 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య = 8

ఉదా-4:
8 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి ఎరుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు ఎరుపురంగు ఉండే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి s యూనిట్లు భుజం కలిగిన అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం ప్రకారం,
S = 8 సెం.మీ.
s = 2 సెం.మీ.
2 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య

ఉదా-5:

10 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న సమ ఘనానికి తెలుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

జ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి, s యూనిట్లు భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు కలిగిన ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం ప్రకారం, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 10 సెం.మీ., s = 2 సెం.మీ.
ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగున్న ముఖాల సంఖ్య

ఉదా-6: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి నలుపు రంగువేసి 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న చిన్నఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి 's' యూనిట్లు భుజం పొడవున్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

పై సూత్రం నుంచి, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 8 సెం.మీ. s = 2 సెం.మీ.లు
కాబట్టి ఏ ముఖంపై నలుపు రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

ఉదా-7: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న ఒక ఘనానికి ఎరుపు, నీలం, నలుపు అనే మూడురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలపై అదేరంగు వచ్చేలా వేశారు. తర్వాత దాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవు ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజించారు. అయితే: i) మూడు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
ii) రెండు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iii) ఒక ముఖంపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
iv) ఏ ముఖంపై రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

సాధన: ఈ సమస్యను పై సూత్రాల నుంచే కాకుండా వివరణాత్మకంగా కింది విధంగా కూడా సాధించవచ్చు.
జవాబులు: చిత్రం నుంచి

1) 3 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, మూడువైపులా మూడు వేర్వేరు రంగులు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. కాబట్టి అలాంటి ఘనాల సంఖ్య 8.

2) 2 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, రెండువైపులా వేర్వేరు రంగులను పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 2 అంకె ఉన్న ఘనాలు అంచులపై ఉన్నాయి. వాటి సంఖ్య 24.

3) 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు ఒక ముఖంపై 4 ఉన్నాయి.
మొత్తం 6 ముఖాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మొత్తం ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24

4) పై చిత్రం నుంచి 16 వరుసల్లో ప్రతిదానిలో 4 ఘనాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి భుజం పొడవు 2 సెం.మీ. ఉన్న చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24

ఏ రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య = మొత్తం ఘనాల సంఖ్య - (ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య + రెండువైపులా రంగుపూసిన ఘనాల సంఖ్య + 3 వైపులా రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య)
= 64 - (24 + 24 + 8) = 64 - 56 = 8.

ఉదా-8:
కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి దానిలో మొత్తం ఘనాల సంఖ్య కనుక్కోండి.
వివరణ: చిత్రం నుంచి
1 ఘనం ఉన్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 3 × 1 = 3
2 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 2 × 2 = 4
3 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 1 × 3 = 3

Posted Date : 20-03-2023

కాలం - పని

* ఒక పనిని x రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. ఒక రోజులో ఆ పనిలో x వ వంతు చేయగలడు.
ఉదా: A ఒక పనిని 20 రోజుల్లో చేస్తాడనుకుందాం. అప్పుడు ఒక రోజులో ఆ పనిలో 20వ వంతు చేయ గలడు. అంటే ప్రతిరోజూ కచ్చితంగా ఆ పనిలో భాగం చేస్తాడని కాదు. సగటున అలా చేయగలడని అనుకోవచ్చు

* B ఒక పనిలో వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడను కుంటే ఆ పని చేయడానికి B కి పట్టే రోజులు y
ఉదా: తీ ఒక పనిలో వ భాగం ఒక రోజులో చేస్తాడనుకుంటే ఆ పని చేయడానికి తీ కి పట్టే రోజులు 5.

* ఒక మనిషి పనిచేయగల శక్తి, పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
ఉదా: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. పని చేయగల శక్తి ఎవరికి ఎక్కువ?
సాధన: A, B లు ఒక పనిని వరుసగా 15, 20 రోజుల్లో చేయగలరు. వారి మధ్య నిష్పత్తి
A : B
15 : 20
3 : 4
A కి పని చేయగల శక్తి ఎక్కువ.

(ఒక వ్యక్తి పని చేయగల శక్తి, అతడు పని చేయడానికి పట్టే కాలం విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.)

Posted Date : 22-03-2023

రైలు సంబంధిత సమస్యలు

ముఖ్యాంశాలు:

* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు ఒక మనిషి లేదా సిగ్నల్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం = రైలు l మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.
* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు, x మీటర్ల పొడవున్న స్థిర వస్తువును దాటడానికి పట్టే కాలం = రైలు (l + x) మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.
* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే,
అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టే కాలం = సెకన్లు
* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఒకేదిశలో u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే, ఎక్కువ
వేగం ఉన్న రైలు, తక్కువ వేగం ఉన్న రైలును దాటడానికి పట్టేకాలం = సెకన్లు
* ఒక రైలు స్థిరంగా ఉన్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను లేదా బ్రిడ్జిని దాటడానికి పట్టే కాలం

* A, B అనే స్థానాల నుంచి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో బయలుదేరి ఎదురెదురుగా చలిస్తుంటే, అవి ఒకదానినొకటి దాటిన తర్వాత B, Aలను చేరుకోవడానికి వరుసగా a, b సెకన్లు పడితే
A వేగం : B వేగం =

మాదిరి సమస్యలు

1. ఒక రైలు గంటకు 132 కి.మీ. వేగంతో పోతుంది. దాని పొడవు 110 మీటర్లు అయితే 165 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: రైలు వేగం = 132 కి.మీ./గంట

రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పోవాల్సిన దూరం = (110 + 165) మీ. = 275 మీ.

2. 180 మీ. పొడవున్న వంతెన మీద ఒక వ్యక్తి నిలబడి ఉన్నాడు. రైలు 20 సెకన్లలో వంతెనను, 8 సెకన్లలో
అతడ్ని దాటిందని గమనించాడు. అయితే రైలు పొడవు, వేగాలను కనుక్కోండి?
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
రైలు x మీ. దూరాన్ని 8 సెకన్లలో, (x + 180) మీ. దూరాన్ని 20 సెకన్లలో దాటింది.

20x = 8x + 8(180)
12x = 8(180)

3. 150 మీ. పొడవున్న రైలు 68 కి.మీ./గంట వేగంతో పోతుంది. రైలు వెళ్తున్న దిశలో గంటకు 8 కి.మీ. వేగంతో పరిగెత్తుతున్న వ్యక్తిని రైలు ఎంత సమయంలో దాటుతుంది?
సాధన: రైలు వేగం = 68 కి.మీ./గంట
వ్యక్తి వేగం = 8 కి.మీ./గంట
సాపేక్ష వేగం = (68 - 8) కి.మీ./గంట
= 60 కి.మీ./గంట

4. 150 మీ. పొడవున్న రైలు గంటకు 39 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. రైలు ప్రయాణిస్తున్న వ్యతిరేక దిశలో 100 మీ. పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. అయితే రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి ఎంత సమయంలో కలుసుకుంటాయి?
సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = 150 మీ.;
రెండో రైలు పొడవు = 100 మీ.
మొత్తం పొడవు = (150 + 100) = 250 మీ.
వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (39 + 21)
= 60 కి.మీ/ గంట

5. నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 110 మీ. పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 10 సెకన్లలో, ఒక టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని 5 సెకన్లలో దాటితే రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
దత్తాంశం ప్రకారం, ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 110 మీ.
మొత్తం పొడవు = x + 110;
ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టే కాలం = 10 సెకన్లు

టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం 5 సెకన్లు కాబట్టి

10x = 5x + 550
5x = 550
x = 110

6. 158 మీటర్ల పొడవున్న ఒక రైలు గంటకు 32 కి.మీ. వేగంతో ఉదయం 6 గంటలకు బయలుదేరింది. 130 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 80 కి.మీ. వేగంతో మధ్యాహ్నం 12 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. ఏ సమయంలో, ఎంత దూరంలో రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి?

సాధన: రెండో రైలు, మొదటి రైలును t గంటల తర్వాత కలుసుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 80 కి.మీ./గం.
రెండో రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం
= 80t కి.మీ. --------- (1)
మొదటి రైలు వేగం = 32 కి.మీ./గం.
మొదటి రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం
= 32(t + 6) కి.మీ. ------- (2)
దత్తాంశం నుంచి మొదటి రైలు 6 గంటలు ముందుగా బయలుదేరింది.

48t = 192 + 0.288
48t = 192.288
t = = 4.006 గంటలు (0.006 గంటలు = 0.006 × 60 = 21.6 సెకన్లు)
4 గంటల 21.6 సెకన్లు
12 గంటలు + 4 గంటల 21.6 సెకన్లు = 4 గంటల 21.6 సెకన్ల తర్వాత
రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి.
రెండో రైలు, మొదటి రైలును దాటిన దూరం = 80 × 4.006
= 320.480 కి.మీ.

7. ఒక రైలు కొంత దూరాన్ని నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. ఆ రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది. అదే రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది. అయితే ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
సాధన: రైలు x కి.మీ. దూరాన్ని t గంటల్లో ప్రయాణిస్తుంది అనుకుంటే,

సందర్భం - I: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది.
దూరం = వేగం × కాలం సూత్రం నుంచి

సందర్భం - II: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి వేగాల మధ్య తేడా 12 గంటలు కాబట్టి

(t - 4)(t + 6) = t(t + 1)
t2 + 2t - 24 = t2 + t
t = 24 గంటలు

ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 720 కి.మీ

8. 50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న 108 మీ. పొడవున్న ఒక రైలు, ఎదురుగా వస్తున్న 112 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలును 6 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రెండో రైలు వేగం ఎంత?
సాధన: రెండో రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే మొదటిరైలు వేగం = 50 కి.మీ./గంట
సాపేక్ష వేగం = (x + 50) కి.మీ./గంట (ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తున్నాయి కాబట్టి)

మొత్తం దూరం = 108 + 112 = 220 మీ.

5x = 660 - 250 = 410

9. ఒక్కోటి 100 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తూ 8 సెకన్లలో ఒకదానినొకటి దాటాయి. ఒక రైలు వేగం, రెండోదానికి రెట్టింపైతే ఎక్కువ వేగం ఉన్న రైలు వేగం ఎంత?

సాధన: మొదటి రైలు వేగం = x మీ./సె. అనుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 2 x మీ./సె.
వాటి సాపేక్ష వేగం = (x + 2x) మీ./సె. = 3x మీ./సె.,
కాలం = 8 సెకన్లు
వేగం = సూత్రం నుంచి,

10. గంటకు 48 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్న ఒక రైలు, దానిలో సగం పొడవు ఉండి, గంటకు 42 కి.మీ. వేగంతో ఎదురుగా వస్తున్న మరో రైలును 12 సెకన్లలో దాటింది. అది రైల్వే ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 45 సెకన్లలో దాటితే ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు ఎంత?

సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే
రెండో రైలు పొడవు = మీ. అవుతుంది.
మొదటి రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట;
రెండో రైలు వేగం = 42 కి.మీ./గంట
వాటి సాపేక్ష వేగం = (48 + 42) కి.మీ./గంట

మొదటి రైలు పొడవు= 200 మీ.
ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = x మీ. అనుకుంటే మొత్తం పొడవు (x + 200) మీ.
వేగం =

ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 400 మీ.

11. రెండు రైళ్లు ఒకటి హైదరాబాద్ నుంచి ఢిల్లీకి, మరొకటి ఢిల్లీ నుంచి హైదరాబాద్‌కు ఒకేసారి బయలుదేరాయి. ఒకచోట కలిసిన తర్వాత అవి వాటి గమ్యాలను 4 గంటలు, 9 గంటల తర్వాత చేరుకున్నాయి. అయితే ఆ రెండు రైళ్ల వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:

మొదటి రైలు హైదరాబాద్ నుంచి V1 వేగంతో, రెండో రైలు ఢిల్లీ నుంచి V2 వేగంతో బయలుదేరి 't' గంటల తర్వాత P వద్ద కలిసాయనుకుంటే,
HP = V1t ; PD = V2t
కాని మొదటి రైలు 4 గంటల్లో, రెండో రైలు 9 గంటల్లో వాటి గమ్యాలను చేరుకున్నాయి.
HP = 4V1; PD = 9V2
కానీ V1t = 9V2 , V2t = 4V1

V1 : V2 = 3 : 2
వాటి వేగాల నిష్పత్తి = 3 : 2

12. 170 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌పై నిలబడివున్న మనిషిని ఒక రైలు 7 సెకన్లలో, ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 21 సెకన్లలో దాటితే ఆ రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ., వేగం = y మీ. అనుకుందాం.
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటితే,
అది ప్రయాణించిన దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్‌ఫాం పొడవు = (170 + x) మీటర్లు
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టేకాలం = 21 సెకన్లు
రైలు వేగం =

21y = 170 + x
21y - x = 170 ........................... (1)
కానీ, ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి రైలు ప్రయాణించే దూరం = x మీటర్లు.
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి పట్టేకాలం = 7 సెకన్లు
= సెకన్లు.
రైలు వేగం = సూత్రం నుంచి

15y - 2x = 0 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా

రైలు పొడవు = 94 మీటర్లు, రైలు వేగం = 12 మీ. /సె.

13. ఒకదానికంటే మరొకటి 50 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తూ ఒకదానినొకటి 10 సెకన్లలో దాటుతాయి. అవి రెండూ ఒకే దిశలో ప్రయాణించినట్లైతే వేగంగా ప్రయాణించే రైలు రెండో రైలును 1 నిమిషం 30 సెకన్లలో దాటుతుంది. వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం గంటకు 90 కి.మీ. అయితే రెండో రైలు వేగం, రెండు రైళ్ల పొడవులను కనుక్కోండి.
సాధన: ఒక రైలు పొడవు x అనుకుంటే,
రెండో రైలు పొడవు = (x + 50) మీ. అవుతుంది.
వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం = 90 కి.మీ./గంట
రెండో రైలు వేగం = y కి.మీ./గంట అనుకుంటే
రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (y + 90) కి.మీ./గంట (వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే)
రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం = 10 సెకన్లు

(2x + 50) 360 = (y + 90) 1,000
720x + 18,000 = 1000 y + 90,000
720x - 1,000y = 90,000 - 18,000 = 72,000
18x - 25y = 1800 ......................... (1)
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి సాపేక్షవేగం = (90 - y) కి.మీ./గం.
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం
= 1 నిమిషం 30సెకన్లు = 90 సెకన్లు

2x + 25y = 2200 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా, x = 200; y = 72
ఒక రైలు పొడవు = x మీ. 200 మీటర్లు.
రెండో రైలు పొడవు = (x +50)మీ. 250 మీటర్లు; రెండో రైలు వేగం = 72 కి.మీ./గం.

14. రెండు కార్లు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాయి. అవి రెండూ గమ్యస్థానాన్ని వేర్వేరు సమయాల్లో చేరితే వాటి కాలాల మధ్య భేదం 2 గంటల 20 నిమిషాలు. వాటి వేగాల మధ్య భేదం 5 కి.మీ./గంట అయితే వాటి వేగాలు ఎంత?
సాధన: ఒక కారు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రెండో కారు వేగం = (x + 5) కి.మీ./గంట అవుతుంది.
మొదటి కారు 350 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు
రెండో కారు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు.
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య భేదం = 2 గం. 20 ని. = 2 గంటలు

350 × 5 × 3 = 7 (x2 + 5x)
750 = x2 + 5x
x2 + 5x - 750 = 0
x2 + 30x - 25x - 750 = 0
x (x + 30) - 25 (x + 30) = 0
(x - 25)(x + 30) = 0
x - 25 = 0
x = 25 కి.మీ./గంట
x + 5 = 30 కి.మీ./గంట
ఆ కార్ల వేగాలు 25 కి.మీ./గంట, 30 కి.మీ./గంట.

15. ఒక కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ, గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెనుదిరిగితే ఆ కారు యొక్క సరాసరి వేగం ఎంత?
సాధన: కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు
కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు

16. 2 కి.మీ./గంట, 4 కి.మీ./గంట వేగాలతో నడుస్తున్న ఇద్దరు వ్యక్తులను, ఒక రైలు వారు నడుస్తున్న దిశలోనే ప్రయాణిస్తూ వారిని 9 సెకన్లు, 10 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రైలు వేగాన్ని, పొడవును కనుక్కోండి.

అయితే రైలు పొడవు = సాపేక్ష వేగం × ఆ వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టేకాలం

17. ఒక రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది. దీంతో తన మునుపటి వేగంలో వంతు వేగంతో ప్రయాణించడం వల్ల తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం మరో 24 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట, రైలు ప్రయాణించే దూరం = D కి.మీ. అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి
ఆ రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించాక ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో వంతు ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

20 D - 1000 = 35x
20 D - 35x = 1000
4 D - 7x = 200 .............................. (1)
ఆ రైలు 24 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగితే పైవిధంగా

4D - 296 = 5x
4D - 5x = 296 ............................. (2)
(1), (2)ల నుంచి, 2x = 96 x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 296

4D - 5(48) = 296
4D = 240 + 296 = 536
D = = 134 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 134 కి.మీ.

18. ఒక రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో ప్రయాణించి తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన స్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట
అది ప్రయాణించిన దూరం = D కి.మీ. అనుకోండి.
రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన గత వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో
ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

4D - 5x = 200 ..................... (1)
అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

4D - 7x = 104 ........................ (2)
(1), (2)ల నుంచి 2x = 96 x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 200 నుంచి 4D = 200 + 5(48) = 200 + 240 = 440
D = = 110 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట, ప్రయాణించిన దూరం = 440 కి.మీ.

19. ఒక రైలు బయలుదేరిన 3 గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల 1 గంట పాటు నిలిచిపోయింది. తర్వాత ఆ రైలు తన సాధారణ ప్రయాణ వేగంలో 75% వేగంతో ప్రయాణించింది. అందువల్ల గమ్యస్థానానికి 4 గంటలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 150 కి.మీ. తర్వాత జరిగితే ఆ రైలు 3 గంటలు ఆలస్యంగా తన గమ్యస్థానానికి చేరుకుంటుంది. అయితే రైలు ప్రయాణించిన దూరాన్ని, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు ప్రయాణించిన దూరం = d కి.మీ.
రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రైలు బయలుదేరిన మూడు గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది.
రైలు బయలుదేరిన స్థలానికి, ప్రమాదస్థలానికి మధ్య దూరం = 3x కి.మీ. (వేగం × కాలం)
మిగిలిన దూరం = (d - 3x) కి.మీ.

d - 12x = 0
d = 12x
రెండో సందర్భంలో ప్రమాదం జరిగే స్థలం = (3x + 150) కి.మీ.
మిగిలిన దూరం = d - (3x + 150) కి.మీ.

2d - 6x - 300 = 15x
2d - 21x = 300
d = 12x
2(12x) - 21x = 300
24x - 21x = 300
3x = 300
x = 100
రైలు వేగం = 100 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం (d) = 12x = 12 × 100 = 1200 కి.మీ.

20. ఢిల్లీ, అమృత్‌సర్ స్టేషన్‌ల మధ్య దూరం 450 కి.మీ. ఒక రైలు సాయంత్రం 4 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరి అమృత్‌సర్‌కు 60 కి.మీ./గంట సరాసరి వేగంతో ప్రయాణించింది. మరొక రైలు మధ్యాహ్నం 3.20 గంటలకు అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరి గంటకు 80 కి.మీ. సరాసరి వేగంతో ఢిల్లీ వైపు బయలుదేరింది. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి ఎంత దూరంలో ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి.
సాధన: రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి x కి.మీ. దూరంలో కలుసుకుంటాయి అనుకుందాం.
ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరే రైలును A, అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరే రైలును B అనుకుంటే

రైలు B, (450 - x) కి.మీ. దూరాన్ని 80 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి
పట్టే కాలం = గంటలు
రైలు A, x కి.మీ. దూరాన్ని 60 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం = గంటలు
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య బేధం = 4 - 3.20 = 40 నిమిషాలు = గంటలు

1350 - 7x = 160
7x = 1350 - 160 = 1190
x = = 170 కి.మీ.
ఢిల్లీ నుంచి 170 కి.మీ. తర్వాత రెండు రైళ్లు కలుసుకుంటాయి.
రైలు A, 170 కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలం = గంటలు
= 2 గంటల 50 నిమిషాలు
రెండు రైళ్లు సాయంత్రం 6 గంటల 50 నిమిషాల తర్వాత కలుసుకుంటాయి.

Posted Date : 22-03-2023

వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

1. A, B ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 5 : 6, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 6 : 7. అయితే వారిద్దరి వయసు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి A , B ల ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 5 : 6
A యొక్క వయసు = 5x సంవత్సరాలు
B యొక్క వయసు = 6x సంవత్సరాలు
7 సంవత్సరాల తర్వాత, A యొక్క వయసు = (5x + 7) సంవత్సరాలు
B యొక్క వయసు = (6x + 7) సంవత్సరాలు
కానీ, 7 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి = 6 : 7

7(5x + 7) = 6(6x + 7)
35x + 49 = 36x + 42
x = 7
A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 5x = 5 × 7 = 35 సంవత్సరాలు
B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 6x = 6 × 7 = 42 సంవత్సరాలు

2. 6 సంవత్సరాల కిందట A, B ల వయసుల నిష్పత్తి 6 : 5, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 11 : 10. అయితే వారి వయసు ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, 6 సంవత్సరాల కిందట A , B వయసుల నిష్పత్తి = 6 : 5
6 సంవత్సరాల కిందట A యొక్క వయసు = 6x సంవత్సరాలు.
B యొక్క వయసు = 5x సంవత్సరాలు.
A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = (6x + 6) సంవత్సరాలు.
B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = (5x + 6) సంవత్సరాలు.
4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి = 11 : 10

10(6x + 10) = 11(5x + 10)
60x + 100 = 55x + 110
5x = 10
x = 2
A యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 6x + 6
= 6(2) + 6
= 18 సంవత్సరాలు
B యొక్క ప్రస్తుత వయసు = 5x + 6
= 5(2) + 6
= 16 సంవత్సరాలు

3. ఒక వ్యక్తి, ఆయన భార్య ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి 4 : 3, 4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి
9 : 7. వారి వివాహ సమయానికి ఇద్దరి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 3 గా ఉంటే, ఎన్ని సంవత్సరాల కిందట వారి వివాహం జరిగింది?
సాధన: ఒక వ్యక్తి, ఆయన భార్య ప్రస్తుత వయసుల నిష్పత్తి = 4 : 3
వారి వయసులు 4x , 3x సంవత్సరాలు అవుతాయి.
4 సంవత్సరాల తర్వాత వారి వయసుల నిష్పత్తి 9 : 7 కాబట్టి,

7(4x + 4) = 9(3x + 4)
28x + 28 = 27x + 36
x = 8
ఆ వ్యక్తి, ఆయన భార్య యొక్క ప్రస్తుత వయసులు 32, 24 సంవత్సరాలు. వారికి వివాహం y సంవత్సరాల కిందట జరిగిందనుకుంటే, దత్తాంశం నుంచి వారి వయసుల నిష్పత్తి 5 : 3.

3(32 − y) = 5(24 − y)
96 − 3y = 120 − 5y
2y = 24
y = 12 సంవత్సరాలు
12 సంవత్సరాల కిందట వారి వివాహం జరిగింది.

4. ఒక వ్యక్తి తన ప్రస్తుత వయసును కింది విధంగా చెప్పాడు. ''ఇప్పటి నుంచి 3 సంవత్సరాల తర్వాత నా వయసును తీసుకొని 3తో గుణించి, దాని నుంచి 3 సంవత్సరాల కిందట నా వయసుకు 3 రెట్లు తీసివేస్తే వచ్చేదే
నా వయసు''. అయితే ఆ వ్యక్తి వయసు ఎంత?
సాధన: ప్రస్తుతం ఆ వ్యక్తి వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుందాం.
3 సంవత్సరాల కిందట అతడి వయసు = (x - 3) సంవత్సరాలు.
3 సంవత్సరాల తర్వాత అతడి వయసు = (x + 3) సంవత్సరాలు.
దత్తాంశం నుంచి,
3 (3 సంవత్సరాల తర్వాత వయసు) - 3 (3 సంవత్సరాల కిందట వయసు) = x
3 (x + 3) - 3 (x - 3) = x
3x + 9 - 3x + 9 = x
x = 18
ప్రస్తుతం ఆ వ్యక్తి వయసు = 18 సంవత్సరాలు

5. తండ్రీకొడుకుల ప్రస్తుత వయసుల మొత్తం 60 సంవత్సరాలు. 6 సంవత్సరాల కిందట తండ్రి వయసు, కొడుకు
వయసుకు 5 రెట్లు ఉంటే, 6 సంవత్సరాల తర్వాత కొడుకు వయసు ఎంత?
సాధన: కొడుకు ప్రస్తుతం వయసు = x సంవత్సరాలు అనుకుందాం.
తండ్రి ప్రస్తుత వయసు = (60 - x) సంవత్సరాలు
6 సంవత్సరాల కిందట కొడుకు వయసు = (x - 6) సంవత్సరాలు
తండ్రి వయసు = (60 - x - 6)
= (54 - x) సంవత్సరాలు
దత్తాంశం నుంచి,
(54 - x) = 5(x - 6)
54 - x = 5x - 30
54 + 30 = 5x + x
6x = 84
x = 14
కొడుకు ప్రస్తుత వయసు = 14 సంవత్సరాలు.
6 సంవత్సరాల తర్వాత కొడుకు వయసు = (14 + 6) = 20 సంవత్సరాలు.

6. రాధ జన్మించినప్పుడు తన తండ్రి వయసు 38 సంవత్సరాలు. తన కంటే 4 సంవత్సరాలు చిన్నవాడైన తన తమ్ముడు జన్మించినప్పుడు తన తల్లి వయసు 36 సంవత్సరాలు. అయితే రాధ తల్లిదండ్రుల వయసుల భేదం ప్రస్తుతం ఎంత?
సాధన: రాధ ప్రస్తుత వయసు = x సంవత్సరాలు
ప్రస్తుతం రాధ తండ్రి వయసు = (38 + x) సంవత్సరాలు
దత్తాంశం నుంచి, రాధ తమ్ముడి వయసు = (x - 4) సంవత్సరాలు
రాధ తల్లి వయసు =[36 + (x -4)] = (32 + x) సంవత్సరాలు
వారి వయసుల భేదం = (38 + x) - (32 + x) = 6 సంవత్సరాలు

7. మృదుల 20 సంవత్సరాల వయసులో ఇద్దరు కవలలకు జన్మనిచ్చింది. x సంవత్సరాల తర్వాత మృదుల, ఇద్దరు కవలల మొత్తం వయసు 50 సంవత్సరాలు అయితే x విలువ ఎంత?
సాధన: కవలలకు జన్మనిచ్చినపుడు మృదుల వయసు = 20 సంవత్సరాలు
x సంవత్సరాల తర్వాత మృదుల వయసు = (20 + x) సంవత్సరాలు.
కానీ x సంవత్సరాల తర్వాత వారి మొత్తం వయసు = 50 సంవత్సరాలు.
20 + x + x + x = 50
3x + 20 = 50
3x = 50 - 20
3x = 30
సంవత్సరాలు.

8. ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 10 రెట్లు. 6 సంవత్సరాల కాలంలో తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు అయితే, ఎన్ని సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అవుతుంది?
సాధన: ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు = x సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = y సంవత్సరాలు అనుకుంటే
దత్తాంశం ప్రకారం, ప్రస్తుతం తండ్రి వయసు కుమారుడి వయసుకు 10 రెట్లు.
x = 10y ...................(1)
6 సంవత్సరాల కాలంలో తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 4 రెట్లు
x + 6 = 4(y + 6)
x + 6 = 4y + 24
x - 4y = 18 .................(2)
(1), (2) సమీకరణాల నుంచి
10y - 4y = 18
6y = 18

y = 3
తండ్రి వయసు (x) = 10y = (10)(3) = 30 సంవత్సరాలు
కుమారుడి వయసు = y = 3 సంవత్సరాలు
P సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అనుకుంటే,
30 + P = 2(P + 3)
30 + P = 2P + 6
2P - P = 30 6
P = 24
24 సంవత్సరాల తర్వాత తండ్రి వయసు, కుమారుడి వయసుకు 2 రెట్లు అవుతుంది.

9. 16 సంవత్సరాల కిందట సీత కంటే ఆమె తాతగారు 8 రెట్లు పెద్ద. ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత ఆమె కంటే అతడు 3 రెట్లు పెద్దవుతారు. 8 సంవత్సరాల కిందట సీత, ఆమె తాతగారి వయసుల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: 16 సంవత్సరాల కిందట సీత వయసు = x సంవత్సరాలు.
ఆమె తాత వయసు = 8x సంవత్సరాలు అవుతుంది.
ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత సీత వయసు = (x + 16 + 8)
= (x + 24) సంవత్సరాలు.
ఇప్పటి నుంచి 8 సంవత్సరాల తర్వాత ఆమె తాత వయసు = (8x + 16 + 8)
= (8x + 24) సంవత్సరాలు.
కానీ దత్తాంశం నుంచి 8x + 24 = 3 (x + 24)
8x + 24 = 3x + 72
8x - 3x = 72 - 24
5x = 48
సంవత్సరాలు
8 సంవత్సరాల కిందట సీత వయసు = సంవత్సరాలు
8 సంవత్సరాల కిందట ఆమె తాత వయసు = (8x + 8) =
=
= సంవత్సరాలు

వారి వయసుల నిష్పత్తి =
= 88 : 424
= 11 : 53

Posted Date : 22-03-2023

వృత్త లేదా పైచిత్రాలు

ముఖ్యాంశాలు:
* ఒక వృత్తంలో కేంద్రం చుట్టూ ఏర్పడే కోణాల మొత్తం 360⁰.
* ఒక వృత్తంలో రెండు వ్యాసార్ధాలతోను, వాటి మధ్య ఉన్న చాపరేఖతో ఆవరించిన ప్రాంతాన్ని సెక్టారు (త్రిజ్యాంతరం) అంటారు.
* సెక్టారు కోణాన్ని కేంద్రీయ కోణం అంటారు.
* దత్తాంశంలో ఇచ్చిన సరుకు విలువను 100% గా పరిగణిస్తారు.
* 100% = 360⁰గా సూచిస్తారు. కాబట్టి 10% = 36⁰ 1% = 3.6⁰
* ఇచ్చిన మొత్తం సరుకును లేదా దత్తాంశాన్ని విభజించి పై లేదా వృత్తాకార చిత్రంలో సెక్టారులుగా చూపిస్తారు.

మోడల్ - 1

* కింది పై చిత్రం ఒక ప్రదేశం వార్షిక వ్యవసాయ ఉత్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి. గోధుమలు 100⁰, పంచదార 80⁰, బియ్యం 40⁰, మిగిలింది 140⁰

1. మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులైతే బియ్యం ఉత్పత్తి ఎంత?
2. పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే గోధుమ ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గోధుమ ఉత్పత్తి, బియ్యం ఉత్పత్తి కంటే ఎంత శాతం అధికం?
సాధన:
a) గోధుమలు = 1000 కాబట్టి
మొత్తం ఉత్పత్తి 8100 టన్నులు
కాబట్టి 360⁰ = 8100
100⁰ = ?
100⁰= ×8100=2250 టన్నులు
b) చక్కెర = 80⁰
= × 100 = =22 %
మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
3600 = 8100 టన్నులు
800 = ?
c) బియ్యం= 40⁰కాబట్టి × 100 = 11 %

మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360⁰= 8100 టన్నులు
40⁰=?

40⁰ = × 8100 = 900 టన్నులు
d) మిగిలింది = 140⁰
కాబట్టి × 100 = = 38 %
మొత్తం ఉత్పత్తి = 8100 టన్నులు
360⁰ = 8100
140⁰= ?
140⁰ = × 8100 = 3150 టన్నులు
1. జ) C నుంచి బియ్యం ఉత్పత్తి 900 టన్నులు
2. జ) పంచదార ఉత్పత్తి 2400 టన్నులైతే
80% = 2400 టన్నులు
గోధుమ ఉత్పత్తి = × 2400 = 3000 టన్నులు
3. జ) గోధుమలు = 100⁰ బియ్యం ఉత్పత్తి = 40⁰
అధికం = 60⁰
40⁰ మీద అధికం = 60⁰
100⁰ = ? = × 60% = 150%

మోడల్ - 2

ఒక బోర్డు పరీక్షలో 540 మార్కులు సాధించిన ఒక విద్యార్థి వివిధ సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన వివరాలు ఈ చిత్రంలో ఉన్నాయి. చిత్రాన్ని పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఏ సబ్జెక్టులో విద్యార్థి 108 మార్కులు సాధించాడు?
2. ఏ పరీక్షలో 16 % మార్కులు సాధించాడు?
3. హిందీ, గణితం, మొత్తం మార్కులు, ఇంగ్లిష్, సైన్సు, సోషల్ మొత్తం మార్కులకు వ్యత్యాసం ఎంత?
సాధన:

a) 360⁰ = 100% ఆంగ్లం = 63⁰ కాబట్టి 63⁰ = ?
-->63⁰ = = = 17.5%
b) గణితం 900 కాబట్టి 900 = ?
90⁰= × 100 = 25%
c) హిందీ 600 కాబట్టి 600 = ?
60⁰= × 100 = =16 %
d) సైన్సు 75⁰ కాబట్టి 75⁰ = ?
75⁰= × 100 = = 20 %
e) సోషల్ 72⁰ కాబట్టి 72⁰ = ?
72⁰= × 100 = 20%
మొత్తం మార్కులు = 540

1. జ) సోషల్‌లో 108 మార్కులు సాధించాడు.
2. జ) హిందీలో 16 % మార్కులు సాధించాడు.
3. జ) హిందీ + గణితం = 90 +135 = 225 మార్కులు
ఇంగ్లిష్ + సైన్సు + సోషల్ = 94.5 + 112.5 + 108 = 315 మార్కులు
వ్యత్యాసం = 315 - 225 = 90 మార్కులు.

మోడల్- 3

ఒక కుటుంబం ఆహారం, దుస్తులు, అద్దె, ఇతర ఖర్చులు, పొదుపులపై ఖర్చుపెట్టిన మొత్తాలను కింది వృత్తాకార చిత్రం సూచిస్తుంది. ఆహారం 108⁰, అద్దె 72⁰, దుస్తులు 72⁰, ఇతర ఖర్చులు 72⁰. అయితే పొదుపెంత?
ఆ కుటుంబం వార్షికాదాయం రూ.60,000/- అయితే వారి ఆహారం, అద్దె, దుస్తులు, ఇతర ఖర్చుల మొత్తమెంత? వాటి వివరాలను శాతాల్లో కూడా తెలపండి.

సాధన:
కుటుంబ సంవత్సర ఆదాయం = రూ. 60,000/-
a) ఆహారానికి 108⁰
360⁰= 60,000
108⁰ = ?
108⁰ = × 60,000
= రూ.18,000
ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు = రూ.18,000/-
3600 = 100%

× 100 = 30%
108% = ?
ఆహారానికి అయ్యే ఖర్చు = 30%
b) అద్దెకు 72⁰

3600 = 60,000

72⁰ = ?
720 = × 60,000 = రూ.12,000
అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు = రూ.12000
3600 = 100%

× 100 = 20%
72% = ?
అద్దెకు అయ్యే ఖర్చు శాతం = 20%
c) దుస్తులకు 720 కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
d) ఇతర ఖర్చులకు 720 కాబట్టి అయ్యే ఖర్చు రూ.12,000/- ఖర్చు శాతం 20%
e) పొదుపు = మొత్తం సొమ్ము - (ఆహారం + అద్దె + దుస్తులు + ఇతర ఖర్చుల మొత్తం) = రూ.60,000 - (18,000+12,000+12,000+12000) = రూ 6000/-
పొదుపు శాతం = × 100 = 10%

మోడల్- 4

కింది వృత్తాకార చిత్రాల్లో ఒక పారిశ్రామిక సంస్థ ఉద్యోగుల వివరాలు, ఆ సంస్థ సంవత్సరాంతర ఖర్చుల వివరాలు ఉన్నాయి. ఇచ్చిన చిత్రాలను పరిశీలించి కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.
మొత్తం ఖర్చు = రూ.12 కోట్లు మొత్తం ఉద్యోగులు = 1200 మంది.

1. అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
2. మార్కెటింగ్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు మొత్తం ఎంత?
3. కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు ఎంత?
4. ఆరోగ్యం విభాగానికి చెందిన ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు ఎంత?
1. జ) అకౌంట్స్ విభాగం నుంచి అయ్యే ఖర్చు
= రూ.12 కోట్లలో 14%
= రూ.14/100 × 12 కోట్లు = రూ. 1.68 కోట్లు
2. జ) కంపెనీలో మొత్తం ఉద్యోగుల జీతం = రూ.12 కోట్లలో 30%
= రూ. × 12,00,00,000 = రూ. 3,60,00,000
కాబట్టి మార్కెటింగ్ ఉద్యోగుల జీతం నిమిత్తం అయ్యే ఖర్చు
= రూ.36,000000 × = రూ.61,20,000
3. జ) కంప్యూటర్ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల టెలిఫోన్ ఖర్చు
= రూ. × × 12 కోట్లు
= రూ. × × 120 మిలియన్‌లు
= రూ.1.152 మిలియన్‌లు
= రూ.11.52 లక్షలు
4 జ) ఆరోగ్య విభాగంపై అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = రూ. 12 కోట్లలో 13%
= × 12 కోట్లు = రూ.1.56 కోట్లు = 15600000
ఒక్కొక్క ఉద్యోగిపై అయ్యే ఖర్చు = రూ.15600000/ 1200 = రూ.13000

మోడల్-5

కింది సమాచారం చదివి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
A,B,C,D,E,F అనే వివిధ కోర్సుల్లో విద్యార్థుల శాతం, వారిలో బాలికల శాతం కింది వృత్తాకార చిత్రంలో చూపించారు.
మొత్తం విద్యార్థులు = 1200 మంది (బాలికలు 800 మంది, బాలురు 400 మంది)

1. కోర్సు D లో చేరిన బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి ఎంత?
2. ఏయే కోర్సుల్లో బాలుర సంఖ్య సమానం?
3. కోర్సు E లో బాలుర కంటే బాలికలు ఎంత శాతం అధికం?
4. ఏ కోర్సులో బాలుర సంఖ్య తక్కువ?
5. C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య?
సాధన:
1 జ) కోర్సు D లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 30%
= ×800=240
కోర్సు D లోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 1200లో
35% = × 1200 = 420
కాబట్టి బాలుర సంఖ్య = 420 - 240 = 180 మంది
బాలుర, బాలికల నిష్పత్తి = 180 : 420 = 3 : 4
2 జ) ఒకొక్క కోర్సులో బాలుర సంఖ్య
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 12% - 800 లో 14% = 144 - 112 = 32
కోర్సు F లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 13% - 800లో 14% = 156 - 112 = 44
కోర్సు A లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 20% - 800లో 30% = 240 - 240 =0
కోర్సు D లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 35% - 800 లో 30% = 420 - 240 = 180
కోర్సు C లో బాలుర సంఖ్య = 1200 లో 5% - 800 లో 2% = 60 - 16 = 44
C, Fలలో బాలుర సంఖ్య సమానం
3 జ) కోర్సు E లో బాలికల సంఖ్య = 800 లో 14%
= × 800 = 112
కోర్సు E లో బాలుర సంఖ్య = 32
కావలసిన శాతం = × 100 = 28.57%
4 జ) కోర్సు A
5 జ) C కోర్సులోని బాలికల సంఖ్య = 800లో 2%
× 800=16%

Posted Date : 22-03-2023

రేఖాచిత్రాలు

నమూనా - 1:

1981 నుంచి 86 వరకు ఒక ఫ్యాక్టరీ ఉత్పత్తి(టన్నుల్లో)అమ్మకం టర్నోవర్లు(వేలల్లో) కింది గ్రాఫ్ తెలియజేస్తోంది.

1. పై వివరాలను పట్టిక రూపంలో తెలపండి.
2. 1981 నుంచి1986 వరకు సగటు ఉత్పత్తి ఎంత?
3. గ్రాఫ్‌లో చూపిన కాలానికి అమ్మకం టర్నోవర్ సరాసరి ఎంత?
4. ఉత్పత్తి, అమ్మకాల టర్నోవర్‌లను పోల్చి ఏ సంవత్సరంలో గరిష్ఠ లాభం పొందిందో తెలపండి.
సాధన: 1. జ)

2 జ) 1981 నుండి 86 వరకు సగటు ఉత్పత్తి

=3,00,000 కేజీలు
3 జ) 1981 నుంచి 86 వరకు సగటు అమ్మకం

=661.66 × 1000 రూ.
= రూ. 6,61,666

4 జ) 1981లో అమ్మకం = రూ. 600 × 1000 = రూ. 6,00,000
300 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = రూ.6,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
1982లో 200 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 500 × 1000 = రూ.5,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము = రూ. 2,500
1983లో 500 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 720 × 1000 = రూ.7,20,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
1984లో 100 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 600 × 1000 = రూ. 6,00,000

1985లో 300 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 750 × 1000 = రూ. 7,50,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము =
1986లో 400 టన్నులకు లభించిన సొమ్ము = 800 × 1000 = రూ.8,00,000
టన్నుకు లభించిన సొమ్ము
1984 లో ఉత్పత్తి, అమ్మకం టర్నోవర్లను పోల్చితే గరిష్ఠ లాభం వచ్చింది.

నమూనా -2
కింది రేఖా చిత్రాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి ఇచ్చినప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. 2004లో A, B కంపెనీల ఖర్చు సమానం. అయితే A, B కంపెనీల ఆదాయాల నిష్పత్తి?
2. 2007లో కంపెనీ A లాభం రూ.1.5 లక్షలు. అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఖర్చు ఎంత?
3. కంపెనీ B అన్ని సంవత్సరాల్లో సరాసరి లాభశాతమెంత?
4. 2008లో A , B కంపెనీల రాబడి సమానం. అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఆ కంపెనీల ఖర్చుల నిష్పత్తి ఎంత?
5. 2009లో కంపెనీ A, B ల లాభాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన:
1. జ) 2004 లో A, B కంపెనీల ఖర్చు I అనుకోండి
A కంపెనీ రాబడి = I1,
B కంపెనీ రాబడి = I2 అయితే
కంపెనీ A కంపెనీ B

2 జ) 2007 లో కంపెనీ A ఖర్చు రూ.x లక్షలు అనుకుంటే..

3 జ) కంపెనీ B సరాసరి లాభశాతం (అన్ని సంవత్సరాల్లో)

4 జ) కంపెనీ A, B ల రాబడి 2008 లో రూ.x లక్షలు అనుకుంటే కంపెనీ A ఖర్చు E1, కంపెనీ B ఖర్చు E2 అయితే

కంపెనీ A కంపెనీ B

5 జ) ఈ ప్రశ్నను సాధించడానికి దత్తాంశంలోని వివరాలు సరిపోవు.

నమూనా - 3:
కింది రేఖా చిత్రాన్ని జాగ్రత్తగా పరిశీలించి ఇచ్చినప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. కార్పెంటర్ x, కార్పెంటర్ y ఇద్దరూ కలిసి ఒక కుర్చీని ఎన్ని రోజుల్లో తయారుచేయగలరు?
2. కార్పెంటర్ x, కార్పెంటర్ y, కార్పెంటర్ z ముగ్గురూ కలిసి ఒక టేబుల్‌ను ఎన్ని రోజుల్లో తయారుచేయగలరు?
3. పై నాలుగు వస్తువులను ఒక్కొక్కటి తయారుచేయడానికి కార్పెంటర్ z కు ఎన్ని రోజులు పడుతుంది?
సాధన:

1 జ) x, y లు ఇద్దరూ కలిసి 1 రోజులో ఒక కుర్చీ తయారు చేయడానికి చేయగల పని =

కాబట్టి కుర్చీ తయారు చేయడానికి రోజులు పడుతుంది

2 జ) x, y, z లు ముగ్గురూ కలిసి 1 రోజులో ఒక టేబుల్ తయారుచేయడానికి చేయగల పని =

ముగ్గురూ కలిసి టేబుల్‌ను 1 రోజులో చేయగలరు.

నమూనా - 4:

కింది రేఖాచిత్రాల్లో ఇచ్చిన ఒక కంపెనీకి చెందిన వివరాలను పరిశీలించి, ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి.

1. ఆ కంపెనీ సంవత్సరంలో చేసే సరాసరి ఖర్చు ఎంత?
2. ఏయే సంవత్సరాల్లో కంపెనీ లాభం గరిష్ఠం?
3. 1997లో లాభం 25 శాతం అయితే ఆ సంవత్సరంలో ఖర్చు ఎంత?
4. ముందు సంవత్సరంతో పోల్చితే ఏ సంవత్సరంలో లాభశాతంలో పెరుగుదల/ తరుగుదల కనిష్ఠం?
5. 1994లో కంపెనీ ఖర్చు ఎంత?
సాధన:
1 జ) మొత్తం ఖర్చు
= (1-0.075)120+(1-0.15)160+(1-0.225)125+(1-0.175)170+(1-0.20)190+(1-0.275)150
= (0.925 × 120) + (0.85× 160)+(0.775×125)+(0.85 × 170) + (0.8 × 190) + (0.725 × 150)
= రూ. 744.875
సరాసరి ఖర్చు
= రూ. 124.15

2 జ) 1993 : 0.075 × 120 = రూ.9 లక్షలు
1994 : 0.15 × 160 = రూ.24 లక్షలు
1995 : 0.225 × 125 = రూ.28.125 లక్షలు
1996 : 0.175 × 170 = రూ.29.75 లక్షలు
1997 : 0.20 × 190 = రూ.38 లక్షలు
1998 : 0.275 × 150 = రూ.41.25 లక్షలు
1998లో లాభం గరిష్ఠం

3 జ) 1997లో లాభం 25% అయితే ఖర్చు = (1-0.25)190= రూ.142.5 లక్షలు

4 జ) లాభశాతంలో పెరుగుదల/ తరుగుదల

1994 : 15 - 7.5 = 7.5
1995 : 22.5 - 15 = 7.5
1996 : 17.5 - 22.5 = -5
1997 : 20 - 17.5 = 2.5
1998 : 27.5 - 20 = 7.5
1997లో గత సంవత్సరంతో పోల్చితే లాభశాతం కనిష్ఠం

5 జ) 1994లో కంపెనీ ఖర్చు = (1-0.15) × 160 = రూ.136 లక్షలు.

Posted Date : 22-03-2023

బార్‌గ్రాఫ్‌లు

నమూనా-1

కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?

1. 1991 నుంచి 2001 వరకు జనాభాలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: పెరుగుదల శాతం =

= 24.8%

2. ముందు సంవత్సరంతో పోలిస్తే ఏ సంవత్సరంలో జనాభా పెరుగుదల శాతం అత్యల్పంగా ఉంది?
సాధన: పై సమాచారం నుంచి 1971లో పెరుగుదల శాతం అత్యల్పం

3. ముందు సంవత్సరంతో పోలిస్తే ఏ సంవత్సరంలో జనాభా పెరుగుదల శాతం అధికంగా ఉంది?
సాధన: ముందు సంవత్సరం కంటే పెరుగుదల శాతం

= 24.82%
2001లో జనాభా పెరుగుదల శాతం అత్యధికం

4. 1951 నుంచి 2001 వరకు సరాసరి జనాభా పెరుగుదల శాతం ఎంత?
సాధన: 1951 నుంచి 2001 వరకు సరాసరి జనాభా పెరుగుదల

5. 2001లో జనాభా, 1951 సంవత్సరంలో కంటే ఎన్నిరెట్లు అధికంగా ఉంది?

నమూనా-2

కింది రేఖా చిత్రాన్ని పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి. 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో ఒక కంపెనీ ఎగుమతి చేసిన వివిధ రకాలైన మొత్తం వాహనాల సంఖ్యను (లక్షల్లో) బార్ గ్రాఫ్ ద్వారా చూపారు.

1. 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో మొత్తం ఎగుమతుల్లో ఏయే రకాల వాహనాల సంఖ్య సమానంగా ఉంది?

సాధన: 1998, 1999 సంవత్సరాల్లో మొత్తం ఎగుమతులు
A : 20 + 25 = 45 E : 25 + 20 = 45
A, E రకానికి చెందిన వాహనాల సంఖ్య సమానం.

2. 1998లో ఎగుమతి చేసిన E రకం వాహనాల సంఖ్యకు సమాన సంఖ్య ఉన్న ఏ రకం వాహనాలను 1999లో ఎగుమతి చేశారు?
సాధన: A, C

3. ఏ రకమైన వాహనాల్లో 1998 నుంచి 1999 మధ్యకాలంలో ఎగుమతైన వాహనాల్లో పెరుగుదల/ తగ్గుదల శాతంలో మార్పు అత్యల్పం?
సాధన: 1998లో కంటే 1999లో పెరుగుదల/ తగ్గుదల శాతం

D రకానికి చెందిన వాహనాల్లో మార్పు అత్యల్పం

4. 1999లో ఎగుమతిచేసిన E రకం వాహనాలు, 1998లో ఎగుమతిచేసిన D రకం వాహనాల్లో ఎంతశాతం?
సాధన: కావలసిన శాతం =

5. 1999 లో B ,C రకం వాహనాల సరాసరికి సమానంగా 1998 లో ఏరకమైన వాహనాలు ఎగుమతి చేశారు?
సాధన: 1999లో B, C రకానికి చెందిన వాహనాల సరాసరి

కాబట్టి 1998లో C రకానికి చెందిన వాహనాలకు సమానం.

నమూనా - 3

పక్క చిత్రాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?
వివిధ సంవత్సరాల్లో వివిధ రకాలైన ఆటలు ఆడేవారి సంఖ్యను ఇక్కడున్న బార్‌గ్రాఫ్ తెలుపుతుంది.

1. 2006లో క్రికెట్, ఫుట్‌బాల్, టెన్నిస్ మూడు ఆటలనూ ఆడేవారి సంఖ్యలో టెన్నిస్ ఆడేవారి శాతం ఎంత?
సాధన: 2006లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 175 మిలియన్‌లు
క్రికెట్, ఫుట్‌బాల్, టెన్నిస్ మూడూ ఆడేవారి సంఖ్య
= 300 + 275 + 175 = 750 మిలియన్‌లు.
టెన్నిస్ ఆడేవారి శాతం =

2. 2001 నుంచి 2006 సంవత్సరం వరకు ఫుట్‌బాల్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య ఎంత?
సాధన: 2001 నుంచి 2006 సంవత్సరం వరకు పుట్‌బాల్ ఆడేవారి మొత్తం
= (375 + 400 + 300 + 200 + 250 + 275) మిలియన్‌లు
= 1800 మిలియన్‌లు

3. 2006లో కంటే 2005లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య ఎన్ని మిలియన్‌లు తక్కువ?
సాధన: 2006 లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 175 మిలియన్‌లు
2005లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్య = 275 మిలియన్‌లు
2006, 2005 సంవత్సరాల్లో టెన్నిస్ ఆడేవారి సంఖ్యల మధ్య తేడా = 275 - 175
= 100 మిలియన్‌లు
100 మిలియన్‌లు తక్కువ.

4. 2003లో క్రికెట్, టెన్నిస్ ఆడేవారి నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: 2003 లో క్రికెట్, టెన్నిస్ ఆడేవారి నిష్పత్తి
= 375 : 325
= 15 : 13

5. 2001 నుంచి 2006 వరకు క్రికెట్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య ఎంత?
సాధన: 2001 నుంచి 2006 వరకు క్రికెట్ ఆడేవారి మొత్తం సంఖ్య
= (400 + 375 + 375 + 250 + 350 + 300)
= 2050 మిలియన్‌లు

నమూనా - 4

కింది దత్తాంశంలో ఒక పరీక్షకు సంబంధించిన గ్రేడులు ఉన్నాయి. ఈ దత్తాంశానికి పౌనఃపున్య బహుభుజిని నిర్మించి, కింద ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలివ్వండి?
పరీక్షా గ్రేడులు:
73, 92, 57, 89, 70, 95, 75, 80, 47, 88, 47, 48, 64, 86, 79, 72, 71, 77, 93, 55, 75,
50, 53, 75, 85, 50, 82, 45, 40, 82, 60, 55, 60, 89, 79, 65, 54, 93, 60, 83, 59
సాధన:

గ్రేడులు	పౌనఃపున్యం
40 - 50	5
50 - 60	8
60 - 70	5
70 - 80	10
80 - 90
90 -100	4

(i) 87 కంటే ఎక్కువ ఉన్న పరీక్షా గ్రేడులెన్ని?
సాధన: 87 కంటే ఎక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడులు = 7
(ii) 83 కంటే ఎక్కువ ఉన్న పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత?
సాధన: 83 కంటే ఎక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

(iii) 72 కంటే తక్కువ ఉండే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత?
సాధన: 72 కంటే తక్కువ వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

(iv) 72, 79 మధ్యలో ఉండే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం ఎంత? (వీటితో కలిపి)
సాధన: 72, 79ల మధ్య (వాటితో కలిపి) వచ్చే పరీక్షా గ్రేడుల శాతం =

Posted Date : 23-03-2023

నిష్పత్తి, అనుపాతం

* ఒకే రకమైన రెండు రాశుల్లో మొదటిది, రెండోదాంతో ఎన్నిరెట్లు ఉందో పోల్చి చెప్పే గణిత ప్రక్రియను 'నిష్పత్తి' అంటాం.

* a, b లు ఒకే రకమైన రెండు రాశులు అయితే వాటి నిష్పత్తిని a : b అని రాస్తాం. అని భిన్న రూపంలో చూపిస్తాం.

* a : b నిష్పత్తిలో aను పూర్వపదమని, bని పరపదమని అంటారు.

నిష్పత్తులు - రకాలు

* వర్గ నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గ నిష్పత్తి a2 : b2

* వర్గమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గమూల నిష్పత్తి

* ఘన నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘన నిష్పత్తి a3 : b3

* ఘనమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘనమూల నిష్పత్తి

* అనుపాతం: రెండు నిష్పత్తుల సమానత్వాన్ని అనుపాతం అంటాం.
a : b = c : d అయితే, a : b : : c : d అని రాస్తాం.
a : b : : c : d ad = bc (అంత్యాల లబ్ధం = మధ్యముల లబ్ధం)

అనుపాతం - రకాలు

మధ్యమానుపాతం (Mean proportional): a, b ల యొక్క మధ్యమానుపాతం అవుతుంది.

తృతీయ లేదా మూడో అనుపాతం (Third Proportional): a : b = b : c అయితే cని a, bల తృతీయ అనుపాతం అంటారు. అంటే

చతుర్థానుపాతం (Fourth Proportional): a : b = c : d అయితే, d ని చతుర్థానుపాతం అంటారు. అంటే

విలోమ నిష్పత్తి: a : b యొక్క విలోమ నిష్పత్తి

బహుళ నిష్పత్తి: ఏవైనా రెండు నిష్పత్తుల్లో పూర్వపదాల లబ్ధానికి, పరపదాల లబ్ధానికి ఉన్న నిష్పత్తిని ఆ రెండు నిష్పత్తుల బహుళ నిష్పత్తి అంటారు.

a : b, c : dలు ఏవైనా రెండు నిష్పత్తులు అయితే వాటి బహుళ నిష్పత్తి ac : bd అవుతుంది.

మాదిరి సమస్యలు

1. 5, 8, 15 లకు చతుర్థానుపాత సంఖ్య ఎంత?

సాధన: చతుర్థానుపాతం

2. 16, 36ల తృతీయానుపాత సంఖ్య ఎంత?

సాధన: తృతీయానుపాతం

3. ఒక మ్యాచ్‌లో రాహుల్, రమేష్ పరుగుల నిష్పత్తి 13 : 7. రమేష్, రాహుల్ కంటే 48 పరుగులు తక్కువ చేశాడు. అయితే వారి పరుగులు విడివిడిగా ఎంత?
సాధన: రాహుల్, రమేష్‌ల పరుగుల నిష్పత్తి 13 : 7
రాహుల్ చేసిన పరుగులు = 13x; రమేష్ చేసిన పరుగులు = 7x
దత్తాంశం నుంచి, వారి పరుగుల మధ్య తేడా 48.
కాబట్టి 13x - 17x = 48
6x = 48

రాహుల్ చేసిన పరుగులు = 13 × 8 = 104
రమేష్ చేసిన పరుగులు = 7 × 8 = 56

4. రూ.784 ను నాలుగు భాగాలుగా విభజించారు. మొదటి భాగానికి 4 రెట్లు - రెండో భాగానికి మూడు రెట్లు, మూడో భాగానికి రెట్టింపు, నాలుగోభాగానికి 12 రెట్లకు సమానంగా ఉండేలా ఆ విభజన ఉంది. ఒక్కో భాగం విలువ ఎంత?

సాధన: a, b, c, dలను విభజించి 4 భాగాలుగా అనుకుంటే దత్తాంశం నుంచి,
4a = 3b = 2c = 12d .............. (1)
a + b + c + d = 784 .............. (2)
(1) నుంచి 4a = 12d 3b = 12d 2c = 12d
a = 3d 3b = 12d c = 6d
a, b, c విలువలను (2)లో ప్రతిక్షేపిస్తే
3d + 4d + 6d + d = 784
14d = 784

a = 3d = 3(56) = 168;
b = 4d = 4(56) = 224;
c = 6d = 6(56) = 336.
రూ.784 ను 4 భాగాలుగా విభజిస్తే ఒక్కోభాగం విలువ వరుసగా రూ.168, రూ.224, రూ.336, రూ.56

5. 200 మంది బాలురు, 300 మంది బాలికలు ఒక విందుకు వెళ్లారు. ఒక బాలుడు, ఒక బాలికకు అయ్యే ఖర్చుల నిష్పత్తి 3 : 2. విందుకయ్యే మొత్తం ఖర్చు రూ.18,000 అయితే ఒక్కో బాలుడు, బాలికకు అయ్యే ఖర్చు ఎంత?
సాధన: విందుకు వెళ్లిన మొత్తం బాలుర సంఖ్య = 200, బాలికల సంఖ్య = 300
ఒక్కో బాలుడు, బాలికకు అయ్యే ఖర్చుల నిష్పత్తి = 3 : 2
ప్రతి ఒక్క బాలుడిపై అయ్యే ఖర్చు = రూ.3x
ప్రతి ఒక్క బాలికపై అయ్యే ఖర్చు = రూ.2x
200 మంది బాలురపై అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = 3x × 200 = రూ.600 x
300 మంది బాలికలపై అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = 2x × 300 = రూ.600 x
మొత్తం ఖర్చు = రూ. 18,000లు కాబట్టి 600x + 600x = 18,000
రూ.1200x = 18,000

ప్రతి ఒక్క బాలుడిపై అయ్యే ఖర్చు = 3 × 15 = రూ.45
ప్రతి ఒక్క బాలికపై అయ్యే ఖర్చు = 2 × 15 = రూ.30

6. ఒక పర్సులో రూ.10, రూ.20, రూ.100 ల నాణేలున్నాయి. వాటి నిష్పత్తి 1 : 2 : 1. ఆ పర్సులో ఉన్న మొత్తం సొమ్ము రూ.750 అయితే రూ.20 నాణేల సంఖ్య ఎంత?

సాధన: పర్సులోని రూ.10, రూ.20, రూ.100 ల నాణేల సంఖ్య x, y, z అనుకుంటే
10x + 20y + 100z = 750 ............ (1)
x : y : z = 1 : 2 : 1
x = k; y = 2k; z = k అవుతుంది.
x, y, z విలువలను (1)లో ప్రతిక్షేపిస్తే,
10 k + 20(2k) + 100 k = 750
150 k = 750

k = 5
రూ.20 విలువ ఉన్న నాణేల సంఖ్య = 2k = 2(5) = 10

7. ఒక వజ్రం విలువ రూ. 5,07,000. ఆ వజ్రం కిందికి పడిపోవటం వల్ల మూడు ముక్కలు అయితే, వాటి బరువుల నిష్పత్తి 2 : 4 : 7. వజ్రం విలువ దాని బరువు వర్గానికి అనులోమానుపాతంలో ఉంటే, వజ్రం పగిలిపోవడం వల్ల దాని విలువలో తగ్గుదల ఎంత?

సాధన: వజ్రం కింద పడి, మూడు ముక్కలుగా విరిగిన తర్వాత వాటి బరువుల నిష్పత్తి = 2 : 4 : 7
ఒక్కో ముక్క బరువు 2x, 4x, 7x అనుకుంటే
వజ్రం మొత్తం బరువు (w) = 2x + 4x + 7x = 13x
దత్తాంశం నుంచి విలువ (బరువు)2
v w²
v = kw²
v = k(13x)²
v = 169 kx²
5,07,000 = 169 kx²

3 ముక్కల మొత్తం విలువ = k(2x)²+ k(4x)² + k(7x)²
= 4x²k + 16x²k + 49x²k
= 69x²k
= 69(3,000)
= రూ 2,07,000
నష్టం = రూ.5,07,000 - 2,07,000 = రూ. 3,00,000

8. కొంత మొత్తాన్ని A, B, Cలకు 4 : 5 : 6 నిష్పత్తిలో పంచాల్సి ఉండగా, పొరపాటున నిష్పత్తిలో పంచారు. దీని కారణంగా C కి రావలసిన దానికంటే రూ.12,000 తక్కువ వచ్చింది. C వాటా ఎంత?
సాధన: రూ. x మొత్తాన్ని A, B, C ల మధ్య పంచాల్సిన వాస్తవ నిష్పత్తి = 4 : 5 : 6
C వాస్తవ వాటా
కానీ, A, B, Cల మధ్య పంచిన నిష్పత్తి =
4, 5, 6ల కసాగు 60 కాబట్టి, A, B, C ల మధ్య పంచిన నిష్పత్తి = 15 : 12 : 10
C వాటా
పంచాల్సిన మొత్తం = రూ. x
దత్తాంశం నుంచి

24x = 12,000 × 5 × 37

C వాస్తవ వాటా = రూ. 37,000

9. A, B ల నెలవారీ ఆదాయాల నిష్పత్తి 5 : 6, ఖర్చుల నిష్పత్తి 4 : 3. A తన ఆదాయంలో 1/5వ వంతు దాచాడు. అయితే వారి పొదుపుల నిష్పత్తి ఎంత?

సాధన: A, B ల ఆదాయాల నిష్పత్తి = 5 : 6
A ఆదాయం = రూ.5x
B ఆదాయం = రూ.6x
A, B ల ఖర్చుల నిష్పత్తి = 4 : 3
A ఖర్చు = రూ. 4y
B ఖర్చు = రూ.3y
A దాచిన సొమ్ము = రూ.(5x - 4y)
B దాచిన సొమ్ము = రూ.(6x - 3y)
కానీ, A దాచిన సొమ్ము తన ఆదాయంలో 1/5వ వంతు కాబట్టి
5x − 4y = (5x)
5x − 4y = x
4x = 4y
x = y
A, B దాచిన సొమ్ముల నిష్పత్తి = రూ. (5x - 4x) : (6y - 3y) = 1 : 3

10. ఒక బ్యాగులో 50 పైసలు, 25 పైసలు, 10పైసల నాణేల నిష్పత్తి 5 : 9 : 4. బ్యాగులో ఉన్న మొత్తం సొమ్ము రూ.206 అయితే ఒక్కో రకం నాణేల సంఖ్య ఎంత?

సాధన: బ్యాగులో ఉన్న 50, 25, 10 పైసల నాణేల నిష్పత్తి = 5 : 9 : 4
50, 25, 10 పైసల నాణేల సంఖ్య = 5x, 9x, 4x
వాటి మొత్తం విలువ =
కానీ, దత్తాంశం నుంచి = 206
50 x + 45 x + 8 x = 4120
103 x = 4120

50 పైసల నాణేల సంఖ్య = 5x = 5 × 40 = 200
25 పైసల నాణేల సంఖ్య = 9x = 9 × 40 = 360
10 పైసల నాణేల సంఖ్య = 4x = 4 × 40 = 160

11. మూడు కంటైనర్ల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5. వాటి నిండా పాలు, నీళ్ల మిశ్రమం ఉంది. ఒక్కో కంటైనర్‌లో పాలు, నీళ్ల నిష్పత్తి వరుసగా 4 : 1, 3 : 1, 5 : 2. ఈ మూడింటిలో ఉన్న మిశ్రమాలను మరో కంటైనర్‌లోకి వేస్తే నాలుగో కంటైనర్‌లోని పాలు, నీళ్ల నిష్పత్తి ఎంత?

సాధన: మూడు కంటైనర్లలోని ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 3 : 4 : 5
మూడు కంటైనర్లలోని మిశ్రమాల నిష్పత్తి = 3 : 4 : 5
మూడు కంటైనర్లలోని మిశ్రమాలు 3x లీ., 4x లీ., 5x లీ. అనుకుంటే

12. B, C లను కలిపితే వచ్చిన దానిలో సగం A కు; A, C లను కలిపితే వచ్చిన దానిలో వ వంతు Bకి వచ్చేవిధంగా రూ.366 ను A, B, C లకు పంచితే A వాటా ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి B, Cలను కలిపితే వచ్చిన దానిలో సగం A కు అంటే
A : (B + C) = 1 : 2
A, C లను కలిపితే వచ్చిన దానిలో వ వంతు Bకు అంటే
B : (A + C) = 3 : 2
A వాటా = 366 × = రూ.122

13. ఒక వ్యవస్థలోని కరెంటు బిల్లులో కొంత భాగం స్థిర ఛార్జీ ఉండగా, కొంత భాగం వాడిన కరెంటు యూనిట్లపై ఆధారపడి మార్పు చెందుతుంది. ఒక నెలలో వాడకం 540 యూనిట్లు అయితే రూ. 1800 బిల్లు అయ్యింది. ఇంకో నెలలో 620 యూనిట్ల వాడకానికి రూ. 2040 బిల్లు వచ్చింది. మరో మాసంలో 500 యూనిట్లు వాడితే దానికి అయ్యే బిల్లు విలువ ఎంత?

సాధన: కరెంటు బిల్లులోని స్థిర ఛార్జీ = రూ. x
వాడిన కరెంట్ యూనిట్ ఖరీదు = రూ. y అనుకుంటే
ఒక నెలలో 540 యూనిట్ల వాడకానికి రూ.1800 బిల్లు అయింది. అంటే
x + 540y = 1800 .......... (1)
ఇంకో నెలలో 620 యూనిట్ల వాడకానికి రూ.2040 బిల్లు అయింది. అంటే
x + 620y = 2040 .......... (2)
(1), (2) లను సాధించగా, 80y = 240

y = 3 ను (1)వ సమీకరణంలో ప్రతిక్షేపిస్తే
x + 1620 = 1800
x = 1800 - 1620 = 180
స్థిరఛార్జీ = రూ.180, యూనిట్ ధర రూ. 3 కాబట్టి
500 యూనిట్లకు అయ్యే బిల్లు = (180 + 3 × 500) = రూ.1680

14. రెండు రైల్వే స్టేషన్ల మధ్య మొదటి, రెండో, మూడో తరగతుల ప్రయాణ ఛార్జీల నిష్పత్తి 8 : 6 : 3. కానీ, తర్వాత మొదటి తరగతి ప్రయాణ ఛార్జీలో 1/6వ వంతు, రెండో తరగతి ప్రయాణ ఛార్జీలో 1/12 వ వంతు తగ్గించారు. ఒక సంవత్సరంలో మొదటి, రెండో, మూడో తరగతుల్లో ప్రయాణించే ప్రయాణికుల నిష్పత్తి 9 : 12 : 26. ఈ విధంగా వచ్చిన సొమ్ము రూ.1088 అయితే మొదటి తరగతి ప్రయాణికుల నుంచి వసూలు చేసిన మొత్తం ఎంత?
సాధన: రెండు రైల్వేస్టేషన్ల మధ్య వివిధ ప్రయాణ ఛార్జీల నిష్పత్తి = 8 : 6 : 3
దత్తాంశం నుంచి మొదటి తరగతి ప్రయాణ ఛార్జీలో 1/6 వ వంతు తగ్గిస్తే
మొదటి తరగతి ప్రయాణ ఛార్జి = 8/6 = 4/3
2వ తరగతి ప్రయాణ ఛార్జిలో 1/12 వంతు తగ్గిస్తే
రెండో తరగతి ప్రయాణ ఛార్జి = 6/12 = 1/2
తగ్గించిన ప్రయాణ ఛార్జీల నిష్పత్తి

= 40 : 33 : 18
దత్తాంశం నుంచి ప్రయాణికుల నిష్పత్తి = 9 : 12 : 26
మొదటి, రెండో, మూడో తరగతుల ప్రయాణికుల నుంచి వసూలైన ఛార్జీల మొత్తం నిష్పత్తి = (40 × 9) : (33 × 12) : (18 × 26) = 360 : 396 : 468 = 10 : 11 : 13
కానీ దత్తాంశం నుంచి ఈ రూపేణా వసూలైన మొత్తం = రూ. 1088
మొదటి తరగతి ప్రయాణికుల నుంచి వసూలైన మొత్తం

= రూ.320

15. ఒక ఫ్యాక్టరీలో నైపుణ్యం ఉన్న పనివారు, నైపుణ్యం లేని పనివారు, గుమాస్తాలు 8 : 5 : 1 నిష్పత్తిలో పనిచేస్తున్నారు. వారి వేతనాల నిష్పత్తి 5 : 2 : 3. మరో 20 మంది నైపుణ్యం లేని పనివారిని ఉద్యోగంలోకి తీసుకుంటే, వారి రోజువారీ వేతన నిమిత్తం చెల్లించిన మొత్తం సొమ్ము రూ.318. అయితే, ప్రతి ఒక్క విభాగంలో పనిచేసే ఉద్యోగి దినసరి వేతనాలెంతెంత?
సాధన: ఒక ఫ్యాక్టరీలో నైపుణ్యం ఉన్న పనివారు, నైపుణ్యం లేని పనివారు, గుమాస్తాల నిష్పత్తి = 8 : 5 : 1,
వారి వేతనాల నిష్పత్తి = 5 : 2 : 3
చెల్లించాల్సిన మొత్తం నిష్పత్తి = 8 × 5 : 5 × 2 : 1 × 3 = 40 : 10 : 3
చెల్లించాల్సిన మొత్తం = 40 + 10 + 3 = రూ.53
చెల్లించాల్సిన మొత్తం సొమ్ము రూ.53 అయితే, నైపుణ్యం ఉన్న పనివారికి వచ్చే జీతం = రూ.40
చెల్లించాల్సిన మొత్తం సొమ్ము రూ.318 అయితే నైపుణ్యం ఉన్న పనివారికి వచ్చే జీతం
= రూ.240
నైపుణ్యం లేని పనివాళ్ల నిమిత్తం చెల్లించిన సొమ్ము = రూ.240
గుమాస్తా వేతనం = రూ.18

16. A, B అనే రెండు మిశ్రమ లోహాల్లో బంగారం, రాగిల నిష్పత్తులు వరుసగా 7 : 2, 7 : 11. పై రెండు మిశ్రమాలను సమాన పరిమాణంలో తీసుకుని మూడో మిశ్రమ లోహం C ని తయారు చేస్తే, C లో ఉన్న బంగారం, రాగి నిష్పత్తి ఎంత?

సాధన: తి అనే మిశ్రమ లోహంలో బంగారం, రాగి నిష్పత్తి = 7 : 2
A అనే మిశ్రమ లోహం బరువు = 1
మిశ్రమ లోహం A లో బంగారం =
మిశ్రమలోహం A లో రాగి =
B అనే మిశ్రమ లోహం బరువు = 1
మిశ్రమలోహం Bలో బంగారం, రాగి నిష్పత్తి = 7 : 11
మిశ్రమలోహం Bలో బంగారం =
మిశ్రమలోహం Bలో రాగి =

17. కిలోగ్రాం రూ.5, కిలోగ్రాం రూ.6 గా ఉన్న రెండు రకాల పంచదారలను కలిపి, 20% లాభం రావడానికి మిశ్రమ పంచదారను కిలో రూ.6.40కి అమ్మితే, ఏ నిష్పత్తిలో రెండు రకాల పంచదారలను కలపాలి?
సాధన: రెండు రకాల పంచదారలను కలపాల్సిన నిష్పత్తి 1 : x అనుకుంటే
మిశ్రమ పంచదార మొత్తం బరువు = (1 + x) kg
మిశ్రమ పంచదార మొత్తం ధర = రూ.(5 + 6x)
ఒక కేజీ మిశ్రమ పంచదార ధర
ఒక కేజీ మిశ్రమ పంచదారను రూ.6.40 కు అమ్మడంవల్ల వచ్చిన లాభం = 20%

30 + 36x = 6.40 × 5 + 6.40 × 5x
36x − 32x = 6.40 × 5 − 30
4x = 32 − 30 = 2

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 1 : = 2 : 1

18. 16 మంది పురుషులు, 18 మంది స్త్రీలు, 30 మంది బాలురు కలిసి రూ.86.50 సంపాదించారు. ఒక పురుషుడు, ఒక స్త్రీ, ఒక బాలుడు 10 : 7 : 2 నిష్పత్తిలో సంపాదిస్తే, ప్రతి ఒక్కరూ ఎంతెంత సంపాదించారు?
సాధన: ఒక పురుషుడి సంపాదన = రూ.10 అనుకుంటే
స్త్రీ సంపాదన రూ.7, బాలుడి సంపాదన రూ.2 అవుతుంది.
16 మంది పురుషుల సంపాదన = 16 × 10 = రూ.160
18 మంది స్త్రీల సంపాదన = 18 × 7 = రూ.136
30 మంది బాలుర సంపాదన = 30 × 2 = రూ.60
మొత్తం సంపాదన = 160 + 136 + 60 = రూ.346
మొత్తం సంపాదన రూ.346 అయితే, ఒక పురుషుడి సంపాదన రూ. 10
మొత్తం సంపాదన రూ.86.50 అయితే, ఒక పురుషుడి సంపాదన = రూ.2.50
ఒక మహిళ సంపాదన = రూ.1.75

ఒక బాలుడి సంపాదన = రూ.0.50

19. ముగ్గురు మనుషులు, నలుగురు బాలురు కలిసి 8 రోజుల్లో రూ.264 సంపాదించారు. ఇద్దరు మనుషులు, ముగ్గురు బాలురు కలిసి అదే సమయంలో రూ.184 సంపాదిస్తే, ఆరుగురు మనుషులు, ఏడుగురు బాలురు కలిసి ఎన్ని రోజుల్లో రూ.315 సంపాదించగలరు?
సాధన: ముగ్గురు మనుషులు, నలుగురు బాలురు కలిసి రూ.264 సంపాదించారు.
3m + 4b = 264 .............. (1)
ఇద్దరు మనుషులు, ముగ్గురు బాలురు కలిసి రూ.184 సంపాదించారు.
2m + 3b = 184 .............. (2)
(1) ÷ (2)

23 (3m + 4b) = 33 (2m + 3b)
69m + 92b = 66m + 99b
3m = 7b
ఆరుగురు మనుషులు, ఏడుగురు బాలురు = 6m + 7b = 2(3m) + 7b = 2(7b) + 7b = 21b
(1) నుంచి 3m + 4b = 7b + 4b = 11b
దత్తాంశం నుంచి,
బాలురు సంపాదన రోజులు
(B) (R) (D)
11 264 8
21 315 x
B1D1R2 = B2D2R1 సూత్రం నుంచి
11 × 8 × 315 = 21 × x × 264

= 5 రోజులు
ఆరుగురు మనుషులు, ఏడుగురు బాలురు కలిసి 5 రోజుల్లో రూ.315 సంపాదించగలరు.

Posted Date : 23-03-2023

నిష్పత్తి, అనుపాతం

* a : b నిష్పత్తిలో aను పూర్వపదమని, bని పరపదమని అంటారు.

నిష్పత్తులు - రకాలు

* వర్గ నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గ నిష్పత్తి a2 : b2

* వర్గమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క వర్గమూల నిష్పత్తి

* ఘన నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘన నిష్పత్తి a3 : b3

* ఘనమూల నిష్పత్తి: a : b యొక్క ఘనమూల నిష్పత్తి

అనుపాతం - రకాలు

మధ్యమానుపాతం (Mean proportional): a, b ల యొక్క మధ్యమానుపాతం అవుతుంది.

చతుర్థానుపాతం (Fourth Proportional): a : b = c : d అయితే, d ని చతుర్థానుపాతం అంటారు. అంటే

విలోమ నిష్పత్తి: a : b యొక్క విలోమ నిష్పత్తి

a : b, c : dలు ఏవైనా రెండు నిష్పత్తులు అయితే వాటి బహుళ నిష్పత్తి ac : bd అవుతుంది.

మాదిరి సమస్యలు

1. 5, 8, 15 లకు చతుర్థానుపాత సంఖ్య ఎంత?

సాధన: చతుర్థానుపాతం

2. 16, 36ల తృతీయానుపాత సంఖ్య ఎంత?

సాధన: తృతీయానుపాతం

రాహుల్ చేసిన పరుగులు = 13 × 8 = 104
రమేష్ చేసిన పరుగులు = 7 × 8 = 56

k = 5
రూ.20 విలువ ఉన్న నాణేల సంఖ్య = 2k = 2(5) = 10

24x = 12,000 × 5 × 37

C వాస్తవ వాటా = రూ. 37,000

= రూ.320

30 + 36x = 6.40 × 5 + 6.40 × 5x
36x − 32x = 6.40 × 5 − 30
4x = 32 − 30 = 2

కావాల్సిన నిష్పత్తి = 1 : = 2 : 1

ఒక బాలుడి సంపాదన = రూ.0.50

= 5 రోజులు
ఆరుగురు మనుషులు, ఏడుగురు బాలురు కలిసి 5 రోజుల్లో రూ.315 సంపాదించగలరు.

Posted Date : 23-03-2023

భాగస్వామ్యం

ఇద్దరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ మంది ఒక వ్యాపారాన్ని సంయుక్తంగా నిర్వహిస్తే, వారిని 'భాగస్వాములు' అంటారు. వారి మధ్య వ్యాపార ఒప్పందాన్ని 'భాగస్వామ్యం' అంటారు.

భాగస్వామ్యం రెండు రకాలు. 1) సరళ భాగస్వామ్యం 2) మిశ్రమ భాగస్వామ్యం

సరళ భాగస్వామ్యం: ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు సమాన కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'సరళ భాగస్వామ్యం' అంటారు.
ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకుంటారు.

మిశ్రమ భాగస్వామ్యం: భాగస్వాములు వ్యాపారంలో వేర్వేరు కాలాలకు పెట్టుబడి పెడితే ఆ భాగస్వామ్యాన్ని 'మిశ్రమ భాగస్వామ్యం' అంటారు.
ఈ సందర్భంలో వారికి వచ్చిన లాభం లేదా నష్టాన్ని (పెట్టుబడి × కాలం), యూనిట్ కాలపరిమాణానికి తుల్యంగా ఉండే పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంపిణీ చేస్తారు.
ఉదా: A, B అనే వ్యక్తులు రూ.x, రూ.y లను వేర్వేరు కాలాలకు అంటే p, q నెలలకు పెట్టుబడి పెడితే, వారి లాభాల నిష్పత్తి

మాదిరి సమస్యలు

1. A, B, C వరుసగా రూ.35,000, రూ.45,000, రూ.55,000 పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. వారి వార్షిక లాభం రూ. 40,500 అయితే A, B, C లాభాల వాటాలు ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.35,000
B పెట్టుబడి = రూ.45,000
C పెట్టుబడి = రూ.55,000
A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B, C లాభాల నిష్పత్తి
A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = 35,000 : 45,000 : 55,000 = 7 : 9 : 11
సంవత్సరాంత లాభం = రూ.40,500

2. ఒక వ్యక్తి రూ.9,000 తో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించాడు. 5 నెలల తర్వాత మరో వ్యక్తి రూ.8,000 పెట్టుబడితో ఆ వ్యాపారంలో చేరాడు. సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం రూ.6,970 అయితే వారి వాటాలు ఎంత?
సాధన: మొదటి వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.9,000
పెట్టుబడి కాలం = ఒక సంవత్సరం = 12 నెలలు
రెండో వ్యక్తి పెట్టుబడి = రూ.8,000
పెట్టుబడి కాలం = (12 - 5) = 7 నెలలు
వారి లాభాల నిష్పత్తి = వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 9,000 × 12 : 8,000 × 7 = 108 : 56 = 27 : 14
సంవత్సరం చివర వచ్చిన లాభం = రూ.6,970

3. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.4,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. ఒక నెల తర్వాత B తన పెట్టుబడిలో వ వంతు వెనక్కి తీసుకున్నాడు. 3 నెలల తర్వాత A, రూ.2,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. B తన పెట్టుబడిని తీసుకున్న సమయంలోనే C అనే వ్యక్తి రూ.7,000 పెట్టుబడితో కొత్తగా వ్యాపారంలో చేరాడు. వారి సంవత్సరాంత లాభం రూ.1,218 అయితే C లాభ వాటా ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి
A మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.5,000 × 12 నెలలు) + (రూ.2,000 × 9 నెలలు)
= రూ.60,000 + రూ.18,000 = రూ.78,000
B మొత్తం పెట్టుబడి = (రూ.4,000 × 1 నెల) + ( × రూ.4,000 × 11 నెలలు)
= రూ.4,000 + రూ.33,000
= రూ.37,000
C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.7,000 × 11 నెలలు = రూ. 77,000
సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.1218
A, B, C లాభాల నిష్పత్తి = A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= 78,000 : 37,000 : 77,000
= 78 : 37 : 77

4. A, B లు వరుసగా రూ.5,000, రూ.6,000తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు లాభంలో 12 % తీసుకోవడానికి, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో పంచుకోవాలని ఒప్పందం కుదుర్చుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.880 అయితే A లాభం ఎంత?

సాధన: A పెట్టుబడి = రూ.5,000
B పెట్టుబడి = రూ.6,000
A సంవత్సరాంత లాభం = 12 %
దత్తాంశం నుంచి,
A వ్యాపార నిర్వహణలో క్రియా భాగస్వామి కాబట్టి, అతడు పొందే లాభం = రూ.880లో 12 %

మిగిలిన సొమ్ము = 880 - 110 = రూ.770
A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5,000 : 6,000 = 5 : 6

A మొత్తం లాభం = రూ.350 + రూ.110 = రూ.460

5. A, B, C లు కలిసి ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు; B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం రూ.840 అయితే ఒక్కొక్కరి లాభం ఎంత?
సాధన: A పెట్టుబడి, మొత్తం పెట్టుబడిలో వ వంతు. సంవత్సరం చివర్లో వారికి వచ్చిన లాభం = రూ.840
A లాభం = 840 × = రూ.280
B పెట్టుబడి, A, C ల మొత్తం పెట్టుబడికి సమానం.
B లాభం = A లాభం + C లాభం
= రూ.280 + C లాభం
B లాభం - C లాభం = రూ.280..................... (1)
B లాభం + C లాభం = మొత్తం లాభం - A లాభం
= రూ.840 - రూ.280 = రూ.560 ................. (2)
(1), (2) నుంచి
2 (B లాభం) = రూ.280 + రూ.560 = రూ.840
B లాభం = రూ. = రూ.420
(2) నుంచి C లాభం + రూ.420 = రూ.560
C లాభం = రూ.560 - రూ.420 = రూ.140

6. ఇద్దరు భాగస్వాములు వరుసగా రూ.12,500, రూ.8.500తో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 60% లాభాన్ని ఇద్దరూ పంచుకుని, మిగిలిన లాభాన్ని వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించడానికి నిర్ణయించుకున్నారు. ఒక వ్యక్తి లాభం రెండో వ్యక్తి లాభం కంటే రూ.300 ఎక్కువ అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?
సాధన: ఇద్దరి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 12,500 : 8,500 = 25 : 17
వారి లాభాల నిష్పత్తి = 25 : 17
రూ.(25 + 17) = రూ.42 ను ఇద్దరి మధ్య పంచితే తేడా = రూ. (25 - 17) = రూ.8
కానీ లెక్కప్రకారం, వారి లాభాల మధ్య తేడా = రూ.300
ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.8 అయితే లాభం = రూ.42
ఇద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.300 అయితే లాభం = = రూ.1,575
ఈ లాభం రూ.1,575 మొత్తం లాభంలో 40% కాబట్టి
మొత్తం లాభం = = రూ.3,937.50

7. A, B, C వరుసగా రూ. 2,000, రూ.3,000, రూ.4,000 పెట్టుబడితో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. A తన పెట్టుబడిని 4 నెలల తర్వాత, B తన పెట్టుబడిని 8 నెలల తర్వాత వెనక్కి తీసుకున్నారు. C క్రియాశీల భాగస్వామిగా వ్యవహరించడం వల్ల అతడికి మొత్తం లాభంలో భాగం అదనంగా ఇచ్చారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.1000 అయితే వారి లాభాలు విడివిడిగా ఎంత?
సాధన: A మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.2,000 × 4 నెలలు = రూ.8,000
B మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.3,000 × 8 నెలలు = రూ.24,000
C మొత్తం పెట్టుబడి = రూ.4,000 × 12 నెలలు = రూ.48,000
దత్తాంశం ప్రకారం,
వారి సంవత్సరాంత లాభం = రూ.1,000
C క్రియాశీల భాగస్వామి కాబట్టి, అతడికి వచ్చిన మొత్తం = × 1,000 = రూ.100.
మిగిలిన మొత్తం = 1,000 - 100 = రూ.900
మిగిలిన మొత్తం రూ.900ను వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో పంచాలి.
పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 8,000 : 24,000 : 48,000 = 1 : 3 : 6
A వాటా = × 900 = రూ.90
B వాటా = × 900 = రూ.270
C వాటా = × 900 = రూ.540
A, B, C లాభాల వాటాలు:
A వాటా = రూ.90, B వాటా = రూ.270, C వాటా = రూ.540 + రూ.100 = రూ.640

8. ఒక పని పూర్తి చేయడానికి యజమాని ముగ్గురిని నియమించాడు. వారు రోజుకు వరుసగా 5, 6, 7 గంటలు పనిచేస్తారు. యజమాని వారి పని గంటలకు అనుగుణంగా వేతనం ఇస్తాడు. 7 రోజులపాటు పని జరిగింది. 3 రోజులు పనిచేసిన తర్వాత, చివరి నాలుగు రోజులు మాత్రం రోజుకి అదనంగా ఒక గంట పనిచేయడానికి అంగీకరించారు. యజమాని ఈ అదనపు గంటలకు సరిపడా వేతనం ఇచ్చాడు. ఈ విధంగా పని పూర్తి చేయగా వారికి వచ్చిన మొత్తం రూ.27.60 అయితే ఒక్కొక్కరి వాటా ఎంత?
సాధన: రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 : 6 : 7
3 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 3 × 5 : 3 × 6 : 3 × 7 = 15 : 18 : 21
పని పూర్తి కావడానికి 3 రోజుల తర్వాత, రోజుకు ఒక గంట చొప్పున అదనంగా పని చేశారు.
రోజుకు పని గంటల నిష్పత్తి = 5 + 1 : 6 + 1 : 7 + 1 = 6 : 7 : 8
4 రోజులకు పని గంటల నిష్పత్తి = 4 × 6 : 4 × 7 : 4 × 8 = 24 : 28 : 32
7 రోజులకు మొత్తం పని గంటల నిష్పత్తి = (15 + 24) : (18 + 28) : (21 + 32)
= 39 : 46 : 53
వారి వాటాల నిష్పత్తి = 39 : 46 : 53
వారికి వచ్చిన మొత్తం = రూ.27.60

9. A, B వేర్వేరు పెట్టుబడులతో ఒక వ్యాపారాన్ని ప్రారంభించారు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 6% వారి పెట్టుబడులకు వడ్డీగా చెల్లించి, మిగిలింది ఇద్దరూ సమానంగా పంచుకున్నారు. సంవత్సరం చివర్లో A కి రూ.4,630, B కి రూ.3,730 వచ్చాయి. వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తిలో లాభం పంచుకుంటే B కి A కంటే రూ.650 ఎక్కువగా వచ్చింది. వారి పెట్టుబడులు విడివిడిగా ఎంత?
సాధన: సంవత్సరం చివర్లో A కు వచ్చిన సొమ్ము = రూ.4,630
B కి వచ్చిన సొమ్ము = రూ.3,730
A కి B కంటే రూ.900 ఎక్కువగా వచ్చాయి.
వారి పెట్టుబడుల తేడాపై వడ్డీ 6% = రూ.900
పెట్టుబడుల్లో తేడా = = రూ.15,000
దత్తాంశం నుంచి, తన పెట్టుబడికి అనుగుణంగా B కు రూ.650 ఎక్కువ వచ్చాయి.
B వాటా = రూ.3,730 - రూ.650 = రూ.3,080
A వాటా = రూ.4,630 + రూ.650 = రూ.5,280
A పెట్టుబడి : B పెట్టుబడి = 5,280 : 3,080 = 12 : 7
వారి పెట్టుబడుల్లో తేడా = రూ.15,000
వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తుల్లో తేడా = (12 - 7) = 5
A వాటా = 12
A పెట్టుబడి = = రూ.36,000
B పెట్టుబడి = 36,000 - 15,000 = రూ.21,000

10. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. A మూలధనాన్ని రెట్టింపు చేస్తే B మూలధనానికి 3 రెట్లకు సమానం అవుతుంది. B మూలధనం C మూలధనానికి 4 రెట్లు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.16,500 అయితే B వాటా ఎంత?
సాధన: C మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే
B మూలధనం = రూ.4x అవుతుంది.
దత్తాంశం నుంచి 2A = 3B
2A = (3)(4x) = 12x
A = 6x
A : B : C = 6x : 4x : x = 6 : 4 : 1
B వాటా = 16,500 × = 16,500 × = రూ. 6,000

11. A, B, C లు ఒక వ్యాపారంలో నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. 4 నెలల తర్వాత A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.21,600 అయితే B వాటా ఎంత?
సాధన: A, B, C ల పెట్టుబడుల నిష్పత్తి A : B : C = = 105 : 40 : 36
A పెట్టుబడి = రూ.105 x, B పెట్టుబడి = రూ.40 x, C పెట్టుబడి = రూ.36 x అనుకుంటే
4 నెలల తర్వాత, A తన మూలధనంలో 50% పెంచాడు.

A : B : C = 1680 x : 480 x : 432 x = 35 : 10 : 9
సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం = రూ.21,600

12. A, B లు ఒక వ్యాపారంలో భాగస్వాములు. మొత్తం మూలధనంలో వ వంతు 15 నెలల పాటు A వాటాగా ఉంది. B కి తన వాటాగా మొత్తం లాభంలో 2/3 వ వంతు లభించింది. వ్యాపారంలో B తన పెట్టుబడిని ఎంత కాలం ఉంచాడు?

సాధన: మొత్తం లాభం = రూ.P అనుకుంటే

మొత్తం మూలధనం = రూ. x, B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే
A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = A, B లాభాల నిష్పత్తి

10 = y
B, తన మూలధనాన్ని వ్యాపారంలో 10 నెలలు ఉంచాడు.

13. ఒక వ్యాపారంలో A , తన పెట్టుబడిని B పెట్టుబడికి 3 రెట్లు పెట్టాడు. అలాగే B తన పెట్టుబడిని కొనసాగించిన కాలానికి రెండు రెట్లు A తన పెట్టుబడిని కొనసాగించాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో B వాటా రూ.4,000 అయితే మొత్తం లాభం ఎంత?
సాధన: B మూలధనం = రూ.x అనుకుంటే A మూలధనం = రూ.3x
B పెట్టుబడి కాలం = y నెలలు అనుకుంటే
A పెట్టుబడి కాలం = 2y నెలలు
A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (3x × 2 y) : xy = 6 : 1
మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే
లాభంలో B వాటా = రూ.4,000

x = 4,000 × 7 = 28,000
మొత్తం లాభం = రూ.28,000

14. P, Q లు 5 : 6 నిష్పత్తి మూలధనంతో ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 6 నెలల తర్వాత Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో R వారితో కలిశాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభంలో 20%, రూ.98,000 అయితే R పెట్టుబడి ఎంత?
సాధన: మొత్తం లాభం = రూ.x అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి x లో 20% = రూ.98,000

మొత్తం లాభం = రూ.4,90,000
P, Q పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 5 : 6
P మూలధనం = 5x, Q మూలధనం = 6x
వ్యాపారం ప్రారంభించిన 6 నెలల తర్వాత R, Q మూలధనానికి సమానమైన పెట్టుబడితో వ్యాపారంలో చేరాడు.
కాబట్టి R మూలధనం = రూ.6x అవుతుంది.
P, Q, R పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = (5x × 12) : (6x × 12) : (6x × 6) = 5 : 6 : 3

R మూలధనం = 6x = 6 × 35,000 = రూ.2,10,000

15. ఒక వ్యాపారంలో A, B, C లు 3 : 2 : 4 నిష్పత్తిలో పెట్టుబడులు పెట్టారు. సంవత్సరం తర్వాత B, రూ. 2,70,000; 2 సంవత్సరాల తర్వాత, C రూ.2,70,000 అదనంగా పెట్టుబడి పెట్టారు. 3 సంవత్సరాల తర్వాత వారు లాభాన్ని 3 : 4 : 5 నిష్పత్తిలో పంచుకున్నారు. వారి ప్రారంభ పెట్టుబడులు ఎంత?
సాధన: A, B, C మూలధనాల నిష్పత్తి = 3 : 2 : 4
A పెట్టుబడి = రూ.3x
B పెట్టుబడి = రూ.2x
C పెట్టుబడి = రూ.4x అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి, A, B, C పెట్టుబడుల నిష్పత్తి (A : B : C) =
[(3x × 36)] : [(2x × 12)] + (2x + 2,70,000)24)] : [(4x × 24) + (4x + 2,70,000)12]
= 108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000)
కానీ దత్తాంశం ప్రకారం, 3 సంవత్సరాల తర్వాత లాభాల నిష్పత్తి 3 : 4 : 5 కు సమానం.
108x : (72x + 64,80,000) : (144x + 32,40,000) = 3 : 4 : 5

432x = 216x + 1,94,40,000
216x = 1,94,40,000

A పెట్టుబడి = 3x = (3 × 90,000) = రూ.2,70,000
B పెట్టుబడి = 2x = 2 × 90,000 = రూ.1,80,000
C పెట్టుబడి = 4x = 4 × 90,000 = రూ.3,60,000

16. A, B వరుసగా రూ.700, రూ.600తో ఉమ్మడిగా ఒక వ్యాపారం ప్రారంభించారు. 3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడిలో వ వంతు వెనక్కి తీసుకుని, మళ్లీ 3 నెలల తర్వాత గతంలో తీసుకున్న దానిలో 8/5వ వంతును పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. సంవత్సరం చివర్లో వచ్చిన లాభం రూ.726 అయితే లాభంలో A వాటా ఎంత?
సాధన: మొదటి 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.700
ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 700 = రూ.2,100
B పెట్టుబడి = 3 × 600 = రూ.1,800
వారి పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 2,100 : 1,800
3 నెలల తర్వాత A తన పెట్టుబడి రూ.700లో వంతు ( × 700 = రూ.200) వెనక్కి తీసుకున్నాడు.
తర్వాత 3 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.500
ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 3 × 500 = రూ.1,500
B పెట్టుబడిలో ఎలాంటి మార్పు లేదు.
A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 1,500 : 1,800
తర్వాత 3 నెలలకు గతంలో తీసుకున్న మొత్తం రూ.200లో 3/5వ వంతు తిరిగి పెట్టుబడిగా పెట్టాడు.
మిగిలిన 6 నెలలకు A పెట్టుబడి = రూ.620
ఒక నెలకు A పెట్టుబడి = 6 × 620 = రూ.3,720
B పెట్టుబడి = 6 × 600 = రూ.3,600
A, B పెట్టుబడుల నిష్పత్తి = 3,720 : 3,600
A, B లాభాల నిష్పత్తి = A, B మొత్తం పెట్టుబడుల నిష్పత్తి
= (2,100 + 1,500 + 3,720) : (1,800 + 1,800 + 3,600)
= 7,320 : 7,200
= 183 : 180
మొత్తం లాభం = రూ.726

లాభంలో A వాటా = రూ.366

Posted Date : 23-03-2023

లాభనష్టాలు

సమస్యలు

1. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును రూ.27.50కు కొని రూ.28.60కు అమ్మితే అతడికి వచ్చే లాభశాతమెంత?
సాధన: వస్తువు కొన్నవెల = రూ.27.50
వస్తువు అమ్మినవెల = రూ.28.60
లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 28.60 - 27.50
= రూ1.10

2. ఒక వ్యక్తి ఒక రేడియోను రూ.490కి కొని రూ.465.50కి అమ్మితే అతడికి వచ్చే నష్టశాతమెంత?

సాధన: రేడియో కొన్నవెల = రూ.490; రేడియో అమ్మినవెల = రూ. 465.50
నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల = రూ.490 - రూ.465.50
= రూ.24.50

3. ఒక వాహనం కొన్నవెల రూ.12,000. దాన్ని 2 సంవత్సరాల తర్వాత 25% తగ్గించి అమ్మారు. అయితే అమ్మిన వెల ఎంత?

సాధన: వాహనం కొన్నవెల = రూ.12,000
వాహనం ధరలో తగ్గింపు = రూ.12,000 లో 25% = = రూ.3000
వాహనం అమ్మినవెల = 12,000 - 3,000 = రూ.9,000

4. ఒక దుకాణదారుడు రూ.420 పెట్టి 70 కేజీల బంగాళాదుంపలను కొని, మొత్తం దుంపలను కేజీ రూ.6.50 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతమెంత?
సాధన: 70 కేజీల బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = రూ.420
ఒక కేజీ బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = = రూ.6
దత్తాంశం ప్రకారం, 1 కేజీ బంగాళదుంపలు అమ్మినవెల = రూ.6.50
లాభం = 6.50 - 6 = 0.50 పైసలు

5. వంద యాపిల్ పండ్లను రూ.350కి కొని, డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే వచ్చే లాభశాతం లేదా నష్టశాతం ఎంత?

సాధన: 100 యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = రూ.350
1 యాపిల్ పండును కొన్నవెల = = రూ.3.50
డజను యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = 12 × 3.50 = రూ.42
డజను యాపిల్ పండ్లను అమ్మినవెల = రూ.48
లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 48 - 42 = రూ.6

6. ఒక వ్యాపారి 10 నిమ్మకాయలను అమ్మడం ద్వారా 40 శాతం లాభాన్ని సంపాదించాడు. అయితే ఒక రూపాయికి అతడు ఎన్ని నిమ్మకాయలు కొన్నాడు?

సాధన: 10 నిమ్మకాయలను అమ్మినవెల = రూ. 1 అనుకోండి
లాభశాతం = 40%

వ్యాపారి 1 రూపాయికి కొన్న నిమ్మకాయలు = 14

7. 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల, 14 పెన్సిళ్ల కొన్నవెలకు సమానం. అయితే లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి?
సాధన: ఒక్కో పెన్సిల్ కొన్నవెల = రూ. 1 అనుకోండి.
10 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల = రూ.10
దత్తాంశం నుంచి, 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = 14 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల
10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = రూ.14

8. ఒక వస్తువును A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. B అదే వస్తువును C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. C, రూ. 506 చెల్లించాడు. A ఆ వస్తువును ఎంత ధరకు కొన్నాడు?

సాధన: A అనే వ్యక్తి వస్తువును కొన్నవెల = రూ.x అనుకోండి.
A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. A కొన్నవెల, B కి అమ్మినవెలకు సమానం.
అమ్మినవెల (100 + లాభశాతం)

B అనే వ్యక్తి C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. B కొన్నవెల, C అమ్మిన వెలకు సమానం.

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం C కొన్నవెల = రూ.506 ................(2)

ఆ వస్తువును A కొన్నవెల = రూ. 400

9. రాజు కొన్ని యాపిల్‌పండ్లను రూ.9 కి 12 చొప్పున, అంతే సంఖ్య గల యాపిల్స్‌ను రూ.9కి 18 చొప్పున కొని, ఆ రెండింటినీ కలిపి రూ. 15కు 18 చొప్పున అమ్మితే.. రాజుకు వచ్చేది లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?
సాధన: రాజు కొన్న మొత్తం యాపిల్స్ సంఖ్య = 2x అనుకోండి
అంటే, రూ.9 కి 12 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x
రూ.15 కి 18 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x అవుతుంది.

ఆ రెండింటినీ కలిపి.. అంటే 2x యాపిల్స్‌ను రూ. 15 కు 18 చొప్పున అమ్మితే, మొత్తం 2x యాపిల్స్

10. ఒక వ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.1200 కు కొని, వాటిలో 1/4వ వంతు 10% నష్టానికి అమ్మాడు.
మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే, అతడికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతమెంత?

మిగిలిన వస్తువుల అమ్మినవెల = రూ.x మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే వచ్చే మొత్తం
= 1200 + 1200 లో 10% = 1200 + 1200 × = 1200 + 120 = రూ.1320 ...... (1)
మొత్తం వస్తువులను అమ్మినవెల = x + 270 .........................(2)
(1) (2)ల నుంచి 1320 = x + 270 x = 1320 - 270 = రూ.1050
మిగిలిన వస్తువులను.. అంటే x వస్తువులను అమ్మిన వెల = రూ.1050
x వస్తువులను కొన్నవెల = రూ.1200 - రూ.300 = రూ. 900

11. ఒక వ్యక్తి 80 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.12 చొప్పున కొన్నాడు. వాటిలో 30 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.14 చొప్పున అమ్మాడు. అయితే ఒక్కో టోపీ మీద రూ.4.50 లాభం రావాలంటే, మిగిలిన టోపీలను ఒక్కొక్కటి ఎంత ధరకు అమ్మాలి?

సాధన: ఒక్కో టోపీ కొన్నవెల = రూ.12
80 టోపీలను కొన్నవెల = 80 × 12 = రూ. 960
ఒక్కో టోపీ మీద రూ.4.50 లాభం చొప్పున 80 టోపీల మీద వచ్చే మొత్తం లాభం = (4.50) 80
= × 80 = రూ.360
80 టోపీలను అమ్మినవెల = కొన్నవెల + లాభం = రూ.960 + రూ. 360 = రూ.1320
30 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.14 చొప్పున అమ్మగా, మిగిలిన 50 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ. x చొప్పున అమ్మాడనుకుంటే..
(30)(14) + 50(x) = 1320
420 + 50x = 1320
50x = 1320 - 420 = 900 x = = 18

మిగిలిన 50 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.18 చొప్పున అమ్మాలి.

12. శేఖర్ రూ.1500 విలువైన వస్తువులు కొన్నాడు. వాటిలో కొన్ని వస్తువులను 20% లాభానికి అమ్మాడు. ఈ శాతం శేఖర్ చేసిన మొత్తం కొనుగోలులో 5 శాతానికి సమానం. శేఖర్ అమ్మిన వస్తువుల విలువ ఎంత?
సాధన: శేఖర్ కొన్న వస్తువుల విలువ = రూ.1500
శేఖర్‌కు వచ్చిన లాభం = రూ. 1500 లో 5% = 1500 × = రూ. 75
శేఖర్ అమ్మిన మొత్తం వస్తువుల విలువ = రూ. x అనుకుంటే దత్తాంశం ప్రకారం
x లో 20% = 75

శేఖర్ అమ్మిన మొత్తం వస్తువుల విలువ = రూ.375

13. ఇద్దరు వ్యక్తులు తమ వద్ద ఉన్న రెండు గిటార్లను అమ్మాలనుకున్నారు. వారు విడివిడిగా వారి గిటార్లను అమ్మిన తర్వాత, రెండింటిపై విడివిడిగా 40 శాతం లాభాన్ని గుర్తించారు. అయితే వాస్తవంగా, ఒక వ్యక్తి తనకు వచ్చిన లాభశాతాన్ని గిటారు కొన్నవెలపై గణించగా, మరో వ్యక్తి తనకు వచ్చిన లాభశాతాన్ని అమ్మినవెలపై గణించాడు. వారిద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.800. రెండు గిటార్లను ఒకే వెలకు అమ్మితే, ఒక్కో గిటారు వెల ఎంత?
సాధన: ఒక్కో గిటారు అమ్మిన వెల = రూ. x అనుకోండి.
మొదటి వ్యక్తి తన లాభశాతాన్ని కొన్న వెలపై గణించాడు కాబట్టి,

రెండో వ్యక్తి తన లాభశాతాన్ని అమ్మినవెలపై గణించాడు కాబట్టి

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం, వారిద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ. 800 కాబట్టి,

x = 7,000
ఒక్కో గిటారు అమ్మినవెల రూ. 7000

14. ఒక వ్యక్తి ఒక్కో గుర్రాన్ని రూ.900 చొప్పున రెండు గుర్రాలను అమ్మాడు. మొదటి దానిపై 10% లాభం, రెండోదానిపై 10% నష్టం వచ్చింది. అయితే ఆ వ్యక్తికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతం లేదా నష్టశాతాన్ని లెక్కించండి?
సాధన: మొదటి గుర్రం అమ్మిన వెల = రూ.900
మొదటి గుర్రంపై వచ్చిన లాభశాతం = 10

రెండో గుర్రం అమ్మినవెల = రూ.900
రెండో గుర్రంపై వచ్చిన నష్టం = 10 శాతం
రెండో గుర్రం కొన్నవెల =

రెండు గుర్రాలను అమ్మినవెల = 900 + 900 = రూ.1800

నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల

మొత్తం నష్టశాతం = 1%

15. ఒక ఉత్పత్తిదారుడు కొన్ని వస్తువులను ఒక హోల్‌సేల్ వర్తకుడికి 10% లాభానికి అమ్మాడు. ఈ హోల్‌సేల్ వర్తకుడు, రిటైల్ వర్తకుడికి 20% లాభానికి అమ్మాడు. రిటైల్ వర్తకుడు కొనుగోలుదారుడికి రూ. 41.25 కు అమ్మడంద్వారా 25% లాభాన్ని పొందాడు. అయితే ఉత్పత్తిదారుడి ఉత్పత్తి వ్యయం ఎంత?
సాధన: ఉత్పత్తి వ్యయం రూ.100 అనుకోండి.
ఉత్పత్తిదారుడి లాభం = 10%
ఉత్పత్తిదారుడి అమ్మినవెల = 100 + 100లో 10% = 100 + 10 = రూ.110
హోల్‌సేల్ వర్తకుడి కొన్నవెల రూ.110 అవుతుంది.
హోల్‌సేల్ వర్తకుడి లాభం = 20%
హోల్‌సేల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = 110 + 110లో 20%

రిటైల్ వర్తకుడి కొన్నవెల = రూ.132
రిటైల్ వర్తకుడి లాభం = 25%
రిటైల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = రూ.132 + 132 లో 25%

అమ్మినవెల రూ.165 అయితే ఉత్పత్తివ్యయం అంటే.. కొన్నవెల = రూ. 100

(లేదా)
ఉత్పత్తిదారుడి ఉత్పత్తి వ్యయం = రూ.x అనుకోండి.

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం, రిటైల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = రూ. 41.25

16. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును 10 శాతం లాభానికి అమ్మాడు. ఆ వస్తువును 20% నష్టానికి అమ్మితే వచ్చే అమ్మకం విలువ కంటే రూ. 90 తక్కువ వస్తుంది. అయితే ఆ వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: వస్తువు కొన్నవెల రూ.x అనుకోండి. ఆ వస్తువును 10% లాభానికి అమ్మాడు.

ఆ వస్తువును 20% నష్టానికి అమ్మితే, అమ్మినవెల = x - x లో 20%

దత్తాంశం నుంచి,

ఆ వస్తువును కొన్నవెల రూ.300

17. ఒక వ్యక్తి ఒక స్థలాన్ని రూ.72,000 కు కొన్నాడు. అతడు ఆ స్థలంలో వ భాగం 20% నష్టానికి, వ భాగం 25% లాభానికి అమ్మాడు. అయితే, మొత్తం మీద 10% లాభం రావడానికి మిగిలిన స్థలాన్ని ఎంతకు అమ్మాలి?
సాధన: స్థలాన్ని కొన్నవెల = రూ.72,000
మొత్తం మీద వచ్చే లాభం 10% కాబట్టి,

^{మిగిలిన భాగాన్ని అమ్మినవెల = 79,200 - 36000 + 19200}
^{= 79,200 - 55,200

= రూ.24,000}

18. రాము 150 క్వింటాళ్ల ధాన్యాన్ని కొన్నాడు. దానిలో వ వంతును 10% నష్టానికి అమ్మాడు. మొత్తం మీద 10% లాభం రావాలంటే మిగిలిన ధాన్యాన్ని ఎంత శాతం లాభానికి అమ్మాలి?
సాధన: 150 క్వింటాళ్ల ధాన్యం కొన్నవెల = రూ.100 అనుకుంటే,

150 క్వింటాళ్ల ధాన్యం 10% లాభానికి అమ్మితే,

అమ్మినవెల = 100 + 100లో 10% = 100 + 10 = రూ.110

19. ఒక వ్యక్తి రెండు రేడియోలను రూ.1600కు కొన్నాడు. వాటిలో ఒక దాన్ని 25 శాతం లాభానికి, రెండోదాన్ని 25 శాతం నష్టానికి అమ్మాడు. రెండు రేడియోల అమ్మిన వెలలు సమానమైతే ఒక్కోదాని కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: మొదటి రేడియో కొన్నవెల = రూ x అనుకోండి.
రెండో రేడియా కొన్నవెల = రూ.(1600 - x) అవుతుంది.

దత్తాంశం ప్రకారం రెండు రేడియోలు అమ్మిన వెలలు సమానం

^{5x = 3(1600) - 3x}
^{8x = 4800}
^{x = 600}
మొదటి రేడియో కొన్నవెల = రూ.600
రెండో రేడియో కొన్నవెల = రూ.(1600 - 600) = రూ.1000

20. ఒకవ్యక్తి ఒక టీవీని 10 శాతం లాభానికి అమ్మాడు. ఆ వ్యక్తి ఆ టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొని, కొన్న ధరపై వందరూపాయలు అధికంగా అమ్మాడు. దీనివల్ల అతడికి 40% లాభం వచ్చింది. ఆ టీవీ అసలు ధర ఎంత?
సాధన: టీవీ అసలు ధర = రూ.p అనుకుంటే ఆ టీవీని 10% లాభానికి అమ్మినవెల

టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొంటే కొన్నవెల

టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొని, అధికంగా రూ.100కు అమ్మడంవల్ల లాభం 40%

దత్తాంశం నుంచి

టీవీ అసలు ధర = రూ.5,000

21. ఒక వస్తువును 5% నష్టానికి అమ్మడానికి బదులు 5% లాభానికి అమ్మడంవల్ల రూ.15 అధికంగా వచ్చింది. ఆ వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఒక వస్తువు కొన్నవెల = రూ.p అనుకుంటే

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం,

10p = 15 × 100 p = 150
వస్తువు కొన్నవెల = రూ.150

22. పంచదార ధర 20% అధికం కావడంతో, ఒక కుటుంబం పంచదార వాడకాన్ని 20% తగ్గించింది. అయితే ఆ కుటుంబం పంచదారపై చేసిన ఖర్చు ఎంత శాతం తగ్గింది?
సాధన: కిలో పంచదార ధర = x అనుకోండి.
కుటుంబం పంచదార వాడకం = y కిలోలు అనుకుంటే
పంచదార నిమిత్తం కుటుంబం చేసే మొత్తం ఖర్చు = xy

23. ఒకవ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.75 కు అమ్మడం ద్వారా, ఆ వస్తువుల కొన్నవెలకు సమానమైన లాభం వచ్చింది. అయితే వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఆ వస్తువును కొన్నవెల రూ.x అనుకుంటే లాభం = x %

కానీ, లెక్కప్రకారం అమ్మినవెల = రూ.75/

x(100 + x) = 75 × 100
x^₂ + 100x - 7500 = 0
x² + 150x - 50x - 7500 = 0
x(x+150) - 50 (x + 150) = 0
(x - 50) (x + 150) = 0
x - 50 = 0
x = 50

వస్తువును కొన్నవెల = రూ.50

24. ఒక ఉత్పత్తిదారుడు ఒక ప్రత్యేక విడిభాగాన్ని ఒక్కోటి రూ.25 కు 2000 భాగాలను అమ్మడానికి ఒప్పుకున్నాడు. ఉత్పత్తిలో 5% భాగాలను నాణ్యత పరిశీలనలో పనికిరానివిగా అంచనా వేసినా, తనకు 25% లాభం వస్తుందని భావించాడు. కానీ, పరిశీలనలో 50% భాగాలు పనికిరానివిగా తేలాయి. ఉత్పత్తిదారుడికి వచ్చిన నష్టం ఎంత?
సాధన: ఉత్పత్తిదారుడు ఒక్కో విడిభాగాన్ని అమ్మినవెల = రూ. 25
లాభం = 25%

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం 5% భాగాలు నాణ్యత పరిశీలనలో పనికిరావని భావించారు.
దీని ప్రకారం 95% భాగాలు నాణ్యతలో పనికివచ్చేవి.
పనికివచ్చే భాగాలు = 2000లో 95%

1900 భాగాలు కొన్నవెల = 1900 × 20 = రూ. 38,000
పరిశీలనలో 50% భాగాలు పనికిరానివిగా తేలాయి.

పనికొచ్చే భాగాలు = 2000 - 1000 = 1000

1000 భాగాలు అమ్మినవెల = 1000 × 25 = రూ.25,000
ఉత్పత్తిదారుడికి వచ్చిన నష్టం = రూ.38000 రూ.25,000 = రూ.13,000

25. రూ.13,400 పెట్టుబడితో ఒకవ్యక్తి 4 గుర్రాలు, 9 ఆవులు కొన్నాడు. గుర్రాలపై 10% లాభం, ఆవులపై 20% లాభంతో అమ్మగా, అతడి మొత్తం లాభం రూ.1880. అయితే, గుర్రాన్ని కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఒక్కో గుర్రాన్ని కొన్నవెల = రూ.x
ఒక్కో ఆవును కొన్నవెల = రూ.y అనుకుంటే..
4 గుర్రాలు, 9 అవులు కొన్నవెల = రూ.13,400
4x + 9y = 13,400 ............ (1)
గుర్రాలపై 10% లాభం, ఆవులపై 20% లాభంతో అమ్మగా వచ్చిన మొత్తం లాభం = రూ.1880
4xలో 10% + 9yలో 20% = 1880

(1) (2) లను సాధించగా
x = రూ.2000; y = రూ.600
ఒక్కో గుర్రాన్ని కొన్నవెల = రూ.600

Posted Date : 23-03-2023

సాధారణ (లేదా) బారువడ్డీ

ముఖ్యాంశాలు

* మూలధనం (Principal): నిర్దిష్ట కాలవ్యవధికి అప్పుగా తీసుకున్న లేదా ఇచ్చిన డబ్బును 'మూలధనం' అంటారు. దీన్నే 'అసలు' అని కూడా అంటారు. దీన్ని 'P' తో సూచిస్తారు.

* వడ్డీ (Interest): అవసరార్థం ఇతరుల డబ్బును ఉపయోగించుకున్నందుకు చెల్లించిన అదనపు సొమ్మును 'వడ్డీ' అంటారు.

* సాధారణ (లేదా) సరళ (లేదా) బారువడ్డీ: కొంతకాలం వరకు అప్పు తీసుకున్న మొత్తంపై వడ్డీ ఒకే రేటుతో మొత్తం కాలానికి గణన చేస్తే ఆ వడ్డీని 'సరళ లేదా 'బారువడ్డీ' అంటారు. లేదా వడ్డీకాలమంతా అసలు స్థిరంగా ఉంటే దాన్ని 'బారువడ్డీ' అంటారు.

సూత్రాలు

* మూలదనం (లేదా) అసలు = P, వడ్డీరేటు = R% సంవత్సరానికి, కాలం = T అయితే, మొత్తం = A అయితే

సమస్యలు

1. రూ.1,200పై సంవత్సరానికి 5% వడ్డీ చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం నుంచి, అసలు (P) = రూ. 1,200, వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు

2. సంవత్సరానికి వడ్డీరేటు చొప్పున 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి 2005 ఏప్రిల్ 18 మధ్యకాలానికి రూ.3000 అప్పుచేస్తే సాధారణ వడ్డీ ఎంత?

సాధన: దత్తాంశం నుంచి అసలు (P) = రూ. 3000, వడ్డీ రేటు (R)
కాలం (T) = 2005 ఫిబ్రవరి 4 నుంచి, 2005 ఏప్రిల్ 18 వరకు
= (24 + 31 + 18) రోజులు = 73 = సంవత్సరాలు =
సాధారణ వడ్డీ (లేదా) బారువడ్డీ (S.I.) = = రూ.37.50

3. రూ.4000 కొంత వడ్డీరేటుకి, బారువడ్డీకి తీసుకుంటే రెండేళ్లలో రూ.4,560 అయ్యింది. అదే వడ్డీ రేటు చొప్పున రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే బారువడ్డీ ఎంత?
సాధన: దత్తాంశం ప్రకారం, అసలు (P) = రూ.4000
మొత్తం (A) = రూ.4,560
వడ్డీ (S.I.) = A - P = 4,560-4000 = రూ.560
రూ. 4000 పై రెండేళ్లలో అయ్యే వడ్డీ రేటు (R)
వడ్డీరేటు (R) = 7%
అదే వడ్డీరేటు అంటే సంవత్సరానికి 7% వడ్డీ చొప్పున, రూ.5,000 పై నాలుగేళ్లలో అయ్యే
బారువడ్డీ (S.I.)
= రూ.1400

4. కొంత సొమ్ము సంవత్సరానికి 12% వడ్డీరేటు చొప్పున 4 సంవత్సరాలకు రూ.8,800 అయితే, అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = P అనుకుంటే, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు, వడ్డీరేటు (R) = 12%
మొత్తం (A) = రూ. 8,800
మొత్తం (A) = P + S.I.

= రూ. 5945.95

5. కొంత సొమ్మును వడ్డీ రేటు చొప్పున సంవత్సరాలకు తీసుకుంటే.. అసలు, బారువడ్డీ సమానమయ్యింది. అయితే R విలువ ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము = రూ.P అనుకోండి. దత్తాంశం నుంచి, బారువడ్డీ కూడా రూ.P అవుతుంది.
వడ్డీరేటు R = , కాలం (T) =
బారువడ్డీ
R² = 100 R = 10

6. ఒక వ్యక్తి ఇంటిని కొంత మొత్తానికి కొని మొదటి వాయిదాగా రూ.40,000 చెల్లించాడు. 5 సంవత్సరాల తర్వాత రూ. 48,000 చెల్లించాడు. వడ్డీరేటు సంవత్సరానికి 4% చొప్పున బారువడ్డీ లెక్కిస్తే ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తమెంత?
సాధన: ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.100 అనుకోండి.
రూ.100 కు సంవత్సరానికి 4% వడ్డీరేటు చొప్పున 5 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం
= రూ.120
రూ.100 అసలు అయితే, మొత్తం = రూ.120
అయిదేళ్ల తర్వాత చెల్లించిన మొత్తం రూ.48,000 అయితే

అసలు
= రూ.40,000
ఆ ఇంటిని కొనడానికి చెల్లించిన మొత్తం = రూ.40,000 + రూ. 40,000 = రూ.80,000

7. ఒక వ్యక్తి కొంత మొత్తాన్ని పోస్టాఫీసులో డిపాజిట్ చేయగా, సాధారణ వడ్డీతో 20 ఏళ్లలో రెట్టింపయ్యింది. అయితే ఆ మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి ఎన్ని సంవత్సరాలవుతుంది? వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ.100
దత్తాంశం ప్రకారం, 20 సంవత్సరాల్లో రెట్టింపు అయ్యింది.
అంటే 20 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం (A) = 2 × 100 = 200
రూ.100 పై అయ్యే బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 200-100 = రూ.100, T = 20

... బారు వడ్డీ సూత్రం నుంచి

అసలు మూడు రెట్లు అంటే రూ.100, 3 రెట్లు = 3 × 100 = రూ.300
అయితే, బారువడ్డీ (S.I.) = A-P = 300-100 = రూ.200

బారువడ్డీ సూత్రం నుంచి

సంవత్సరాలు
తీసుకున్న మొత్తం మూడు రెట్లు కావడానికి 40 సంవత్సరాలు పడుతుంది.

8. ఒక వ్యక్తి రూ.9 నెలకు ఒక రూపాయి చొప్పున 10 నెలల్లో 10 సమాన వాయిదాలుగా చెల్లించేందుకు ఒప్పందం కుదుర్చుకుని అప్పు తీసుకున్నాడు. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: నెలకు ఒక రూపాయికి అయ్యే వడ్డీ = రూ. x అనుకోండి.
రూ.9 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 9x
రూ.8 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 8x
రూ.7 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 7x
రూ.6 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 6x
రూ5. కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 5x
రూ.4 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 4x
రూ.3 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 3x
రూ.2 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = 2x
రూ.1 కి ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = x
... మొత్తం వడ్డీ = 9x + 8x + 7x + 6x + 5x + 4x + 3x + 2x + 1x = రూ.45x. కానీ, దత్తాంశం నుంచి రూ. 9 పై వచ్చే వడ్డీ = రూ. 1

రూ. 1 మీద ఒక నెలకు అయ్యే వడ్డీ = రూ.
రూ.100 మీద 12 నెలలకు అయ్యే వడ్డీ శాతం

9. ఒక వ్యక్తి రూ.500 నాలుగేళ్లపాటు, రూ.600 మూడేళ్ల పాటు సాధారణ వడ్డీకి మరో వ్యక్తికి అప్పుగా ఇవ్వగా అతడికి వడ్డీ రూపంలో రూ.190 వచ్చింది. అయితే సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ శాతమెంత?
సాధన: రూ.500 పై 4 సంవత్సరాలకు అయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.500 × 4 అంటే రూ.2000 పై వడ్డీకి సమానం.
అదేవిధంగా, రూ.600 పై మూడేళ్లకయ్యే సాధారణ వడ్డీ, 1 సంవత్సరంలో రూ.600 × 3.. అంటే రూ.1800 పై అయ్యే వడ్డీకి సమానం.
మొత్తం అసలు = 2000 +1800 = రూ.3800
రూ.3800 పై అయ్యే వడ్డీ = రూ. 190
రూ.100 పై అయ్యే వడ్డీ శాతం
వడ్డీ రేటు సంవత్సరానికి 5%

10. ఒక వ్యక్తి రూ.12,820 మూడు సంవత్సరాల్లో వాయిదాలుగా తీర్చడానికి అప్పుగా తీసుకున్నాడు. ఈ వాయిదాల్లో మొదటి వాయిదా, రెండో వాయిదాలో సగం, మూడో వాయిదాలో మూడో వంతు ఉండేలా, సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు నిర్ణయిస్తే ఒక్కో వాయిదా ఎంత?
సాధన: అసలు (P) = రూ. 12,820, వడ్డీరేటు (R) = 10%
మొదటి వాయిదా = రూ.xఅనుకుంటే
రెండోవాయిదా = రూ. 2x, మూడో వాయిదా = రూ. 3x అవుతుంది.
రూ. 12,820 పై మొదటి సంవత్సరానికి 10% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే వడ్డీ (S.I.) నుంచి
సాధారణ వడ్డీ = రూ.1282
మొదటి వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన
సొమ్ము = రూ.12,820 + రూ.1282 -x (మొదటి వాయిదా)
= (రూ.14102 - x)
మిగిలిన సొమ్ముపై తర్వాత సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ
= రూ.
రెండోవాయిదా చెల్లింపు తరువాత
మిగిలిన సొమ్ము

మిగిలిన సొమ్ముపై మూడో సంవత్సరానికి అయ్యే వడ్డీ

కానీ, రెండో వాయిదా చెల్లింపు తర్వాత మిగిలిన సొమ్ము + మిగిలిన సొమ్ముపై వడ్డీ = మూడో వాయిదా అవుతుంది.

= రూ.2662
... మొదటి వాయిదా = రూ.2662
రెండో వాయిదా = 2662 × 2 = రూ. 5324
మూడో వాయిదా = 2662 × 3 = రూ. 7986

11. రూ.6000 ను రెండు భాగాలుగా చేసి, మొదటి భాగాన్ని సంవత్సరానికి 6% వడ్డీరేటు చొప్పున రెండేళ్లకు, రెండో భాగాన్ని సంవత్సరానికి 8% వడ్డీ రేటు చొప్పున మూడేళ్లకు సాధారణ వడ్డీకి అప్పుగా ఇచ్చాడు. వాటిపై వచ్చే సాధారణ వడ్డీలు సమానంగా ఉండేలా అప్పు ఇస్తే, ఆ భాగాల విలువెంత?
సాధన: అసలు = రూ.6000
మొదటి భాగం = రూ.x అనుకుంటే
రెండో భాగం = రూ. (6000 - x)
మొదటి భాగంపై 6% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల్లో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ

రెండో భాగంపై 8% వడ్డీరేటు చొప్పున మూడేళ్లలో అయ్యే సాధారణ వడ్డీ

మొదటి భాగం = రూ.4000
రెండో భాగం = రూ.2000

12. ఒక వ్యక్తి రూ.4000 ను కొంత వడ్డీ రేటు చొప్పున సాధారణ వడ్డీకి A అనే వ్యక్తికి ఇచ్చాడు. B అనే వ్యక్తికి రూ.5000 ను A కంటే % ఎక్కువ వడ్డీకి ఇచ్చాడు. అయితే ఆ వ్యక్తి A, B వద్ద నుంచి రూ.860 వడ్డీ పొందితే, B వడ్డీ శాతం ఎంత?
సాధన: B వడ్డీ శాతం = రూ. x

13. కొంత సొమ్మును, బారువడ్డీకి ఇవ్వగా 2 సంవత్సరాల్లో రూ.1,260, 5 సంవత్సరాల్లో రూ.1350 అయ్యింది. ఆ సొమ్ము, వడ్డీరేటు ఎంత?
సాధన: కొంత సొమ్ము అంటే అసలు = రూ. P , వడ్డీశాతం = r% అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి,
అసలు (P), సంవత్సరానికి r% వడ్డీరేటు చొప్పున 2 సంవత్సరాల్లో అయ్యే మొత్తం = రూ.1,260

వడ్డీ 4% అధికం చేస్తే, నూతన వడ్డీరేటు = (R + 4)%

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం వడ్డీలో పెరుగుదల = రూ. 120 అంటే, (1), (2)ల నుంచి

అసలు (P) = రూ. 100

15. ఒక వ్యక్తి కొంత సొమ్ము అప్పుగా తీసుకొని మొదటి 2 ఏళ్ల కాలానికి సంవత్సరానికి 6% వడ్డీరేటు చొప్పున, తర్వాత 3 ఏళ్ల కాలానికి సంవత్సరానికి 9% వడ్డీరేటుతో, 5 ఏళ్ల తర్వాత ఎంతకాలమైనా సంవత్సరానికి 14% వడ్డీ చెల్లించడానికి ఒప్పుకున్నాడు. 9 సంవత్సరాల చివర అతడు చెల్లించిన వడ్డీ మొత్తం రూ.11,400. అతడు అప్పు తీసుకున్న అసలు ఎంత?
సాధన: అసలు = రూ. x అనుకోండి
మొదటి 2 సంవత్సరాలకు 6% వడ్డీరేటు చొప్పున అయ్యే బారువడ్డీ నుంచి

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం చెల్లించిన మొత్తం వడ్డీ = రూ. 11,400

ఆ వ్యక్తి అప్పు తీసుకున్న అసలు = రూ.12000

16. 5% వడ్డీరేటుతో తీసుకున్న రూ.6450 రుణాన్ని 4 సంవత్సరాల్లో వాయిదాల పద్ధతిలో చెల్లించాలంటే సంవత్సరానికి ఎంత వాయిదా కట్టాల్సి ఉంటుంది?
సాధన: ప్రతి సంవత్సర వాయిదా = రూ.x అనుకుంటే
వడ్డీరేటు (R) = 5%, కాలం (T) = 4 సంవత్సరాలు
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. = నుంచి

చివర వాయిదా రూ.x/- తో రుణం మొత్తం తీరిపోతుంది. కాబట్టి దీనికి వడ్డీ కలపవలసిన అవసరం లేదు.
కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం,

ప్రతి సంవత్సరం చెల్లించాల్సిన వాయిదా = రూ.1500

17. ఒక వ్యక్తి రూ.1,00,000 ను రెండు రకాల షేర్లలో పెట్టుబడిగా పెట్టాడు. మొదటిది 9%, రెండోది 11% రాబడినిస్తాయి. ఒక సంవత్సరం తర్వాత అతడికి వచ్చిన రాబడి పెట్టుబడిలో గా ఉంటే ఒక్కో షేర్ విలువ ఎంత?
సాధన: 9% రాబడినిచ్చే షేర్లపై పెట్టిన పెట్టుబడి రూ. x అనుకుంటే
11% రాబడినిచ్చే షేర్లపై పెట్టిన పెట్టుబడి రూ. (100000 - x) అవుతుంది
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. = నుంచి

ఇదే విధంగా రూ.(100000 - x) ను, 11% వడ్డీరేటుపై 1 సంవత్సర కాలంలో
వచ్చే వడ్డీ =
దత్తాంశం నుంచి 9% రాబడినిచ్చే షేరుపై వచ్చే వడ్డీ +11% రాబడినిచ్చే షేరుపై వచ్చే వడ్డీ = మొత్తం పెట్టుబడిపై రాబడి, ఒక సంవత్సర కాలంలో

9% రాబడినిచ్చే షేర్లలో పెట్టుబడి = రూ.62,500
11% రాబడినిచ్చే షేర్లలో పెట్టుబడి = రూ.(100000 - 621500) = రూ. 37,500

18. డేవిడ్ కొంత డబ్బు సంవత్సరానికి 10%, 12%, 15% వడ్డీ వచ్చే విధంగా వరుసగా A, B, C స్కీముల్లో పెట్టుబడి పెట్టాడు. సంవత్సరం చివరలో అతడికి వచ్చిన మొత్తం వడ్డీ రూ.3200. స్కీం c లో పెట్టుబడి స్కీం Aలో దానికి 150%, B లో దానికి 240% గా ఉంటే, స్కీం B లో పెట్టుబడి ఎంత?
సాధన: A, B, C స్కీముల్లో పెట్టుబడులు వరుసగా x, y, z లు అనుకుంటే

19. ఒక వ్యక్తి మొత్తం రూ.2600 ను సంవత్సరానికి 4%, 6%, 8% సాధారణ వడ్డీ వచ్చే విధంగా 3 రకాలుగా పెట్టుబడి పెట్టాడు. సంవత్సరాంతానికి మూడూ ఒకే వడ్డీ ఇస్తే, అందులో మొదటి భాగం విలువ ఎంత?
సాధన: మొదటి భాగం = రూ. x
రెండో భాగం = రూ. y అనుకుంటే
మూడో భాగం = రూ. [2600- (x + y)]
బారువడ్డీ సూత్రం S.I. = నుంచి
కానీ, దత్తాంశం నుంచి 3 వడ్డీలు సమానం
మొదటి భాగం విలువ = రూ. 1200.

Posted Date : 23-03-2023

ఘనం - 2

సమ ముఖాల సమూహం!

రోడ్డు మీద నడుచుకుంటూ వెళుతుంటే కనిపించే భవనాలు, చెట్లు, రాళ్లు అన్నీ ఘనాలే. ప్రతిదీ త్రిమితీయ జ్యామితీయ రూపమే. బిల్డింగుల అన్ని వైపుల్లో గోడలపై రకరకాల రంగులు వేసి ఉంటాయి. కాసేపు శ్రద్ధగా పరిశీలిస్తే ఏ రంగు, ఏవైపు, ఎంత భాగం, ఏవిధంగా వేసి ఉందో ఎవరైనా చెప్పేస్తారు. ఇలాంటిదే రీజనింగ్‌లో ‘ఘనం’ అనే పాఠం. సమమైన ముఖాలు, మూలలు, అంచులు, రంగులు అంటూ కాస్త కంగారు పెట్టినప్పటికీ, నిత్య జీవిత ఉదాహరణలు గుర్తుతెచ్చుకొని, కొన్ని మౌలికాంశాలను తెలుసుకుంటే తేలిగ్గా మార్కులు సాధించుకోవచ్చు.

⇒ ఘనం (క్యూబ్‌) అనేది ఒక త్రిమితీయ జ్యామితీయ (త్రీ డైమెన్షనల్‌) పటం. దీనిలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానం. ఘనానికి 6 ముఖాలు, 8 మూలలు, 12 అంచులు ఉంటాయి.

⇒ ఒక ఘనానికి ఉన్న 6 ముఖాలపై ఒకే రకమైన లేదా విభిన్న రంగులు వేసి దాన్ని చిన్న చిన్న యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత లభించే వివిధ రకాల పటాల అనువర్తనాలను తెలుసుకుందాం.

⇒ ఒక ఘనానికి ఉన్న 6 ముఖాలపై రంగులు వేసి వాటిని చిన్న చిన్న యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ప్రధానంగా 4 సందర్భాలు ఎదురవుతాయి. అవి.

1) మూడు వైపులా రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

2) రెండు వైపులా రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

3) ఒక వైపు రంగు వేసిన యూనిట్‌ ఘనాలు

4) ఏ వైపునా రంగు వేయని యూనిట్‌ ఘనాలు

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత మూడువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు అనేవి పెద్ద ఘనం మూలల వద్ద మాత్రమే కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి.

⇒ ప్రతి పెద్ద ఘనానికి 8 మూలలు ఉంటాయి. అందువల్ల మూడు వైపులా రంగులు వేసిన చిన్నఘనాల (యూనిట్‌ ఘనాలు) సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ 8.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం రెండువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలనేవి పెద్దఘనం అంచుల వద్ద మాత్రమే కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత రెండువైపులా రంగు వేసిన చిన్న ఘనాల సంఖ్య = (n - 2) 12

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు అనేవి పెద్దఘనం ముఖాలపైనే కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత కేవలం ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2)²x 6

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ఏ ముఖానికీ రంగు వేయని చిన్న ఘనాలు పెద్దఘనం లోపల కేంద్రీకృతమవుతాయి.

⇒ పెద్ద ఘనాన్ని యూనిట్‌ ఘనాలుగా విభజించిన తర్వాత ఏ ముఖానికి కూడా రంగు వేయని చిన్నఘనాల సంఖ్య = (n - 3)² ఇక్కడ n అంటే

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 4 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఒక ఘనం అన్ని ముఖాలపై రంగులు వేసి 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే చిన్న ఘనాల సంఖ్య ఎంత?

1) 64 2) 36 3) 16 4) 216

సమాధానం: 1

వివరణ: చిన్న ఘనాల సంఖ్య = (భుజం)³ = 4³ = 64

2. ఒక ఘనానికి అన్నివైపులా నీలం రంగు వేసిన తర్వాత దాన్ని 125 సమానమైన చిన్న ఘనాలుగా కత్తిరించారు. వాటిలో ఎన్ని చిన్న ఘనాలకు ఒకే ఒక ముఖంపై రంగు వేసి ఉంటుంది?

1) 27 2) 16 3) 54 4) 80

సమాధానం: 3

వివరణ: 125 = 5³ ⇒ N = 5

ఒక ముఖంపై రంగు = (N - 2)² x 6 = (5 - 2)² x 6 = 54

3. ఒక 10 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనం ఎదురెదురు ముఖాలపై నీలం, ఎరుపు, పసుపు రంగులు వేసి దాన్ని 1 సెం.మీ. భుజం ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే మూడు ముఖాలపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 10 2) 100 3) 30 4) 8

సమాధానం: 4

వివరణ: మూడు ముఖాలపై రంగులు వేసిన చిన్న ఘనాలు పెద్ద ఘనం మూలల వద్ద మాత్రమే ఉంటాయి. వాటి సంఖ్య ఎల్లప్పుడూ 8.

4. ఒక ఇంచు కొలత ఉన్న ఘనాకార చెక్కబొమ్మలను పేర్చి, 3 ఇంచుల కొలతలు ఉన్న ఒక పెద్ద ఘనాకార చెక్క దిమ్మెను తయారుచేయాలి. దీని అన్ని ముఖాలపై రంగులు వేసి, తిరిగి మళ్లీ ఒక ఇంచు ఘనాకార చెక్క బొమ్మలుగా మారిస్తే ఎన్నింటిపై ఏ విధమైన రంగు లేకుండా ఉంటుంది?

1) 0 2) 1 3) 3 4) 4

సమాధానం: 2

వివరణ: ఏ ముఖంపై రంగు అంటని చిన్న ఘనాలు

= (n - 2)³ = (3 - 2)³ = 1 ఘనం

5. 1 మీ. భుజం ఉన్న 27 చిన్న ఘనాల్లో ఒక పెద్దఘనాన్ని ఏర్పరచి దాని ఎదురెదురు ముఖాలపై ఎరుపు, పసుపు, తెలుపు రంగులు వేశారు. ఒక ముఖానికి మాత్రమే పసుపు లేదా తెలుపు రంగు వేసిన మొత్తం ఘనాల సంఖ్య?

1) 4 2) 8 3) 12 4) 16

సమాధానం: 1

వివరణ: 27 = 3³ ⇒ n = 3

ఒక ముఖంపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాల మొత్తం

= (n - 2)² x 6 = (3 - 2)² x 6

= 6 ఘనాలు

ప్రశ్న(6-8): ఒక ఘనాకార వస్తువు 6 ముఖాలపై నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు, నీలం, ఆకుపచ్చ, పసుపు పచ్చ రంగుల్ని కింది నియమాల ఆధారంగా వేశారు.

* ఎరుపు రంగు ముఖం, నలుపు రంగు ముఖం ఎదురెదురుగా

* ఎరుపు, నలుపుల మధ్య ఆకుపచ్చ రంగు ముఖం

* పసుపు రంగు ముఖం, నీలం రంగు పక్కపక్కన

* ఎరుపు రంగు ఘనం అడుగు భాగాన అయితే

ABEF → ఎరుపు

DCHG → నలుపు

ABCD → ఆకుపచ్చ

EFGH → నీలం

AFGD → తెలుపు

BCHE → పసుపు

6. ఘనం పై భాగాన వేసిన రంగు ఏది?

1) తెలుపు 2) నలుపు 3) పసుపు 4) ఏదీకాదు

సమాధానం: 2

వివరణ: పటం ఆధారంగా ఘనం పై భాగాన వేసిన రంగు నలుపు అవుతుంది.

7. ఆకుపచ్చ రంగు ముఖానికి ఎదురుగా ఏ రంగు ఉంది?

1) ఎరుపు 2) తెలుపు 3) నీలం 4) పసుపు

సమాధానం: 3

వివరణ: పటం ఆధారంగా ఆకుపచ్చ రంగు ముఖానికి ఎదురుగా నీలం రంగు ఉంది.

8. నీలం రంగు ముఖానికి పక్కనున్న ముఖాలు ఏవి?

1) నలుపు, తెలుపు, పసుపు, ఎరుపు 2) నీలం, నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు

3) ఎరుపు, నలుపు, నీలం, తెలుపు 4) ఏదీకాదు

సమాధానం: 1

వివరణ: పటం ఆధారంగా నలుపు, తెలుపు, పసుపు, ఎరుపు పక్కపక్కన ఉంటాయి.

ప్రశ్న(9 - 10): ఒక ఘనం ఎదురెదురు భుజాలపై ఎరుపు, నలుపు, ఆకుపచ్చ రంగులు వేసి దాన్ని 64 సమఘనాలుగా విభజించారు.

9. ఒక ముఖంపై ఆకుపచ్చ, మరో ముఖంపై నలుపు లేదా ఎరుపు రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 28 2) 8 3) 16 4) 24

సమాధానం: 3

వివరణ: 64 = 4³ ⇒ n = 4

కావాల్సిన చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 8 x 2 = 16

10. గరిష్ఠంగా రెండు ముఖాలపై రంగులు వేసిన చిన్న ఘనాలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 48 2) 56 3) 28 4) 24

సమాధానం: 2

వివరణ: రెండు ముఖాలపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2) x 12 = (4 - 2) x 12 = 24

ఒక ముఖంపై రంగు వేసిన చిన్న ఘనాలు = (n - 2)² x 6 = (4 - 2)² x 6 = 24

ఏ ముఖంపై రంగు వేయని చిన్న ఘనాలు = (n - 2)³ = (4 - 2)³ = 8

∴ మొత్తం కావాల్సిన చిన్న ఘనాలు = 24 + 24 + 8 = 56

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 24-03-2023

భిన్న పరీక్ష - 2

ఆ ఒక్కటీ వేరుగా ఉంటే!

సృజనాత్మకత, సమర్థ సమాచార విశ్లేషణ, సమస్యల పరిష్కారం తదితర లక్షణాలను అభ్యర్థిలో గుర్తించడానికి రీజనింగ్‌ ప్రశ్నలను పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతుంటారు. అందులో భిన్న పరీక్ష ఒక విభిన్నమైన అధ్యాయం. దీని ద్వారా ఒక సమూహంలోని నమూనాలను, సారూప్యతలను, వ్యత్యాసాలను గుర్తించగలిగిన సామర్థ్యాలను పరిశీలిస్తారు. తార్కిక నైపుణ్యాలను అంచనా వేస్తారు. ఇచ్చిన అంకెలు, సంఖ్యలు, అక్షరాలు, పదాల శ్రేణుల్లో మిగతావాటి కంటే వేరుగా ఉన్నదాన్ని పట్టుకోగలిగితే జవాబు దొరికినట్లే.

భిన్న పరీక్షకు సంబంధించి ప్రశ్నలో భాగంగా నాలుగు అంశాలను ఇస్తారు. ఇందులో ఏవైనా మూడు అంశాలు ఒక నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటిస్తే, మరొకటి మాత్రం భిన్నంగా ఉంటుంది. అభ్యర్థి దాన్ని గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. అక్షర శ్రేణి, సంఖ్యా శ్రేణి లాంటి అంశాలపై మంచి అవగాహన ఉంటే భిన్నపరీక్షను సులభంగా సాధన చేయవచ్చు. భిన్న పరీక్ష ప్రధానంగా మూడు రకాలు.

1) అక్షర భిన్న పరీక్ష (Letter odd man out):

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) CI 2) PV 3) WC 4) KR

వివరణ:

మొదటి అక్షరానికి ‘6’ కలపడం ద్వారా రెండో అక్షరం ఏర్పడుతుంది.

సమాధానం: 4

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

ZA, YE, XI, WO, TU

1) ZA 2) XI 3) WO 4) TU

వివరణ:

సమాధానం: 4

2) సంఖ్యా భిన్న పరీక్ష (Number odd man out):

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైనదాన్ని గుర్తించండి.

1) 4203 2) 6021 3) 7520 4) 3240

వివరణ:

సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9 కి సమానంగా ఉంది.

సమాధానం: 3

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

9, 49, 81, 121, 169, 289

1) 289 2) 81 3) 49 4) 169

వివరణ: 9 = 3² 121 = 11²

49 = 7² 169 = 13²

81 = 9² 289 = 17²

ప్రతి సంఖ్యా వర్గ సంఖ్య. కానీ 81 మాత్రమే సంయుక్త సంఖ్య యొక్క వర్గం. మిగతావి ప్రధాన సంఖ్యల వర్గాలు.

సమాధానం: 2

3) పదాల భిన్న పరీక్ష (Word odd man out):

పదాల భిన్న పరీక్షపై పట్టు సాధించడానికి అభ్యర్థికి ప్రధానంగా కింది అంశాలపై అవగాహన ఉండాలి.

దేశాలు - రాజధానులు

రాష్ట్రాలు - రాజధానులు

దేశాలు - కరెన్సీ

పరికరం - ఉపయోగం

జంతువులు/పక్షులు - ప్రదేశాలు

ఆటలు - ఆటస్థలాలు

వస్తువు - ముడిపదార్థం

అంశం - అధ్యయన శాస్త్రం

ఉదా 1: కిందివాటిలో భిన్నమైంది?

1) త్రిభుజం 2) చతుర్భుజం 3) వృత్తం 4) పంచభుజి

వివరణ: త్రిభుజం, చతుర్భుజం, పంచభుజి లాంటివి భుజాలను కలిగి ఉంటాయి. కానీ వృత్తం వక్రాన్ని కలిగి ఉంటుంది.

సమాధానం : 3

ఉదా 2: కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) భూమి 2) బుధుడు 3) చంద్రుడు 4) శుక్రుడు

వివరణ: భూమి, బుధుడు, శుక్రుడు అనేవి గ్రహాలు కానీ చంద్రుడు ఉపగ్రహం.

సమాధానం : 3

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. కిందివాటిలో భిన్నమైన/సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) 525 2) 636 3) 749 4) 516

వివరణ: ప్రతి సంఖ్యలో మొదటి అంకె వర్గం తర్వాతి స్థానాల్లో రాసి ఉంది.

సమాధానం: 4

2. కింది ఐచ్ఛికాల్లో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) 6159 2) 7169 3) 4117 4) 853

వివరణ: మొదటి, చివరి అంకెల మొత్తాన్ని సంఖ్య మధ్యలో రాశారు.

సమాధానం: 4

3. కిందివాటిలో భిన్నమైంది ఏది?

1) 84601 2) 9261 3) 38691 4) 9586

వివరణ: 22³ = 10648

21³ = 9261

27³ = 19683

19³ = 6859

22, 27, 19 అనే సంఖ్యల ఘనాలను వ్యతిరేకంగా రాయడం ద్వారా ఏర్పడ్డాయి.

సమాధానం: 2

4. కిందివాటిలో భిన్నమైన/సరిపోలని అంకెలను గుర్తించండి.

1) 322 2) 405 3) 392 4) 343

వివరణ:

405 కాకుండా మిగిలిన అన్ని సంఖ్యలు 7 గుణిజాలు

సమాధానం : 2

5. ఇచ్చిన ఆప్షన్లలో భిన్నంగా ఉన్నది ఏది?

1) 482 2) 600 3) 702 4) 930

వివరణ:

సమాధానం : 1

6. కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) P 2) U 3) N 4) L

వివరణ:

P = 16, U = 21, N = 14, L = 12

P, N, L అక్షరాలు సరిస్థానాల్లో ఉన్నాయి.

U బేసి స్థానంలో ఉంది. కాబట్టి U భిన్నమైంది.

సమాధానం: 2

7. కింది అంశాల్లో భిన్నమైంది?

1) XZ 2) ళిRV 3) MD 4) QT

వివరణ: అక్షరమాల క్రమంలో మొదటి అక్షరం తర్వాత రెండో అక్షరం వస్తుంది. కానీ MD లో M తర్వాత D వచ్చింది

సమాధానం: 3

8. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని గుర్తించండి.

1) KMP 2) RTV 3) PRT 4) MOQ

వివరణ:

సమాధానం: 1

9. కిందివాటిలో భిన్నమైన దాన్ని గుర్తించండి.

1) BGN 2) TYF 3) PUZ 4) MRY

వివరణ:

సమాధానం: 3

10. కింది అంశాల్లో సరిపోలని దాన్ని గుర్తించండి.

1) UMRP 2) APQG 3) EGSR 4) FRCB

వివరణ: ప్రతి సమూహంలో మొదటి అక్షరం అచ్చుగా ఉంది కాబట్టి నీళిదితీ సరైన సమాధానం.

సమాధానం: 4

11. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్న దాన్ని తెలపండి.

1) బంగాళదుంప 2) క్యారట్‌ 3) వంకాయ 4) బీట్‌రూట్‌

వివరణ: వంకాయ కాకుండా మిగిలినవన్నీ దుంపలు.

సమాధానం: 3

12. కిందివాటిలో భిన్నమైంది?

1) అంకమధ్యమం 2) బాహుళకం 3) మధ్యగతం 4) విస్తృతి

వివరణ: అంకమధ్యమం, బాహళకం, మధ్యగతం అనేవి కేంద్రీయ స్థానపు కొలతలు. విస్తృతి కాదు.

సమాధానం: 4

13. కింద ఇచ్చిన నెలల్లో భిన్నంగా ఉన్నదాన్ని తెలపండి.

1) సెప్టెంబరు 2) మే 3) జూన్‌ 4) నవంబరు

వివరణ: సెప్టెంబరు = 30 రోజులు

మే = 31 రోజులు

జూన్‌ = 30 రోజులు

నవంబరు = 30 రోజులు

సమాధానం: 2

14. కిందివాటిలో భిన్నమైన అంశం?

1) డెబిట్‌ 2) డిపాజిట్‌ 3) డిడక్షన్‌ 4) విత్‌డ్రా

వివరణ: డిపాజిట్‌ కాకుండా మిగిలినవన్నీ నగదులో తగ్గుదలను సూచిస్తాయి.

సమాధానం: 2

15. కిందివాటిలో భిన్నంగా ఉన్నది ఏది?

1) కుంట 2) సరస్సు 3) వంతెన 4) నది

వివరణ: కుంట, సరస్సు, నది నీటిని కలిగి ఉంటాయి. వంతెన అనేది నీటిపై నిర్మించి ఉంటుంది.

సమాధానం: 3

రచయిత: గోళి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 20-05-2023

దత్తాంశ విశ్లేషణ

చిత్రాలతో చిక్కుముడులకు చెక్‌!

ఖర్చులు, పొదుపు, పెట్టుబడుల వివరాలను విశ్లేషించుకుంటే ఒక వ్యక్తి ఆదాయాన్ని సక్రమంగా వినియోగించుకోవచ్చు. రకరకాల విభాగాల్లో ఉన్న ఉద్యోగుల సంఖ్య, పని గురించి తెలిస్తే ఒక సంస్థ మానవ వనరులను సమర్థంగా ఉపయోగించుకోగలుగుతుంది. అందుబాటులో ఉన్న సమాచారాన్ని వినియోగించుకొని సమస్యలు పరిష్కరించడం, సరైన నిర్ణయాలు తీసుకోవడంపైనే వ్యక్తులు, సంస్థల ప్రయోజనాలు ఆధారపడి ఉంటాయి. ఇందుకోసం నాలుగు రకాల చిత్రాలను రీజనింగ్‌ సూచిస్తోంది. వాటి గురించి తెలుసుకుంటే సమస్యల చిక్కుముడులకు చెక్‌ పెట్టవచ్చని చెబుతోంది. అలాంటి నైపుణ్యాలను పరీక్షించడానికే రీజనింగ్‌లో ‘దత్తాంశ విశ్లేషణ’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. కొన్ని మౌలికాంశాలను నేర్చుకుంటే అభ్యర్థులు చిత్రాల ప్రశ్నలకు తేలిగ్గా సమాధానాలు గుర్తించవచ్చు.

సేకరించిన దత్తాంశాన్ని ‘ప్రాథమిక దత్తాంశం’ అంటారు. ఈ దత్తాంశాన్ని వివిధ రకాల సాంఖ్యకశాస్త్ర భావనలను ఉపయోగించి వర్గీకరించిన దత్తాంశంగా మార్చవచ్చు. దీన్ని సులువుగా విశ్లేషించడానికి ప్రధానంగా నాలుగు రకాల చిత్రపటాలను ఉపయోగిస్తారు. అవి

1) వృత్తరేఖా చిత్రం (Pie Chart)

2) పట్టికా రూపం (Table Form)

3) కమ్మీరేఖా చిత్రం (Bar Diagram)

4) రేఖా చిత్రం (Line Diagram)

* ఈ అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించడానికి ప్రాథమికంగా కింది అంశాలపై అవగాహన ఉండాలి.

* దత్తాంశాన్ని క్షుణ్ణంగా పరిశీలించడం

*ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలు

*నిష్పత్తులు

*సగటు

* శాతాలు

పై అంశాలతో పాటు కొన్నిసార్లు లాభనష్టాలకు సంబంధించిన భావనలు కూడా ఉపయోగపడతాయి.

* a,b ల నిష్పత్తిని a :b గా రాస్తాం.

* శాతం అంటే నూటికి లేదా ప్రతి 100కు అని అర్థం

వృత్తరేఖా చిత్రం: * వృత్తరేఖా చిత్రానికి సంబంధించి సమాచారం ప్రధానంగా డిగ్రీలు లేదా శాతాల్లో ఉంటుంది.

డిగ్రీల మొత్తం = 360^o

శాతాల మొత్తం = 100%

* డిగ్రీల నుంచి శాతాల్లోకి లేదా శాతాల నుంచి డిగ్రీల్లోకి మార్చడానికి కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

ఉదా: 1. 90^o లకు సమానమైన విలువ శాతాల్లో ఎంత?

2. 20% కి సమానమైన విలువ డిగ్రీల్లో ఎంత?

I. కింది వృత్తరేఖా చిత్రంలో ఒక కంపెనీలోని వివిధ డిపార్టుమెంట్లలో పనిచేస్తున్న 1800 మంది వివరాలు ఇచ్చారు.

1. కింది ఏ డిపార్టుమెంట్‌లో అతి తక్కువ మంది ఉద్యోగులు పనిచేస్తున్నారు?

1) ఫైనాన్స్‌ 2) సిస్టమ్స్‌ 3) హెచ్‌ఆర్‌ 4) స్టోర్స్‌

వివరణ: సెక్టార్‌ కోణం హెచ్‌ఆర్‌లో తక్కువగా ఉంది కాబట్టి హెచ్‌ఆర్‌ డిపార్టుమెంట్‌లో తక్కువ మంది పనిచేస్తున్నారు.

జ: 3

2. మార్కెటింగ్, సిస్టమ్స్‌ కాకుండా మిగతా డిపార్టుమెంట్లలో పనిచేస్తున్న ఉద్యోగుల సగటు ఎంత?

1) 270^o 2)240^o 3) 260^o 4) 360°

వివరణ: నాలుగు డిపార్టుమెంట్లలో = 36 + 90 + 30 + 60 = 216

జ: 1

II. కింది వృత్తరేఖా చిత్రంలో ఒక కళాశాలలో వివిధ కోర్సుల్లో చదువుతున్న 1250 మంది విద్యార్థుల వివరాలు ఇచ్చారు.

1. HEC చదివే విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 140 2) 150 3) 180 4) 50

వివరణ: 100% ̶ ̶ ̶ ̶ 1250

12% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

= 150 మంది

జ: 2

2. CEC చదివే విద్యార్థుల సంఖ్య కంటే తీiశిది చదివే విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత ఎక్కువ?

1) 25 2) 50 3) 40 4) 60

వివరణ: CEC : BiPC

16% ̶ 18% = 2%

100% ̶ ̶ ̶ ̶ 1250

2% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

జ: 1

3. MPC చదివే విద్యార్థుల సంఖ్యను సూచించే సెక్టార్‌ కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం?

1) 90^o 2) 60^o 3) 75^o 4) 72^o

వివరణ: MPC = 20%

జ: 4

III. కింది వృత్తరేఖా చిత్రంలో ఒక పరిశ్రమలో మొత్తం రూ.2880 లక్షల బడ్జెట్‌లో వివిధ అంశాలకు కేటాయింపులు ఇచ్చారు.

1. జీతాలకు కేటాయించిన డబ్బు ఎంత?

1) రూ.1490 లక్షలు 2) రూ.1320 లక్షలు

3) రూ.1152 లక్షలు 4) రూ.1600 లక్షలు

వివరణ: 100% ̶ ̶ ̶ ̶ 2880

40% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

జ: 3

2. జీతాల కేటాయింపులో బీమా, సాంఘిక భద్రత కేటాయింపును తీసివేయగా వచ్చేవి ఏ కేటాయింపునకు సమానం?

1) ఇతరాలు 2) వైద్య ఖర్చులు 3) క్యాంటీన్‌ 4) ఏదీకాదు

వివరణ: జీతాలు బీమా, సాంఘిక భద్రత

= 40 - 25 = 15 = వైద్య ఖర్చులు

జ: 2

3. క్యాంటీన్, ఇతరాలకు కలిపిన కేటాయింపులు ఏ కేటాయింపుల్లో సగం?

1) బీమా, సాంఘిక భద్రత 2) ఏదీకాదు 3) వైద్య ఖర్చులు 4) జీతాలు

వివరణ: క్యాంటీన్‌ + ఇతరాలు

= 12 + 8 = 20%

జీతాల కేటాయింపులో సగం

జ: 4

IV. కింది పటంలో ఒక గ్రామంలోని 400 మంది ఉద్యోగుల వివరాలు ఇచ్చారు.

1. మహిళా లాయర్లు ఎంతమంది?

1) 48 2) 50 3) 62 4) 32

వివరణ: 100% ̶ ̶ ̶ ̶ 400

12% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

లాయర్లు = 48

1 : 2

3 ̶ ̶ ̶ ̶ 48

2 ̶ ̶ ̶ ̶ ?

మహిళా లాయర్లు = 32

జ: 4

2. పురుషులైన పోలీసులు, స్త్రీ ఉపాధ్యాయుల సంఖ్యకు మధ్య నిష్పత్తి?

1) 11 : 13 2) 13 : 11 3) 16 : 35 4) 35 : 16

వివరణ: 100% ̶ ̶ ̶ ̶ 400

11% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

100% ̶ ̶ ̶ ̶ 400

30% ̶ ̶ ̶ ̶ ?

నిష్పత్తి 32 : 70 = 16 : 35

జ: 3

3. టీచర్ల భాగానికి చెందిన సెక్టార్‌ కేంద్రం వద్ద చేసే కోణం?

1) 108⁰ 2) 112⁰ 3) 72⁰ 4) 90⁰

జ: 1

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 05-06-2023

సమఘనం (cube)

ముఖ్యాంశాలు

సమఘనం భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే,

i) ఆ సమఘన భూపరిధి = 4a యూనిట్లు

ii) సమఘనం భూ వైశాల్యం = a ²చ.యూ.

iii) పక్కతల వైశాల్యం = 4a² చ.యూ.

vi) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a² చ.యూ.

v) ఘనపరిమాణం = a³ఘ.యూ.
1. ఒక సమఘనం భుజం 9 సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1)184 2)192 3) 284 4) 324

సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 9 సెం.మీ.

పక్కతల వైశాల్యం = 4 (a )²= 4(9)²

= 4 (81)

= 324 చ.సెం.మీ

సమాధానం: 4

2. ఒక సమఘనం భుజం 12 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)

1) 1728 2) 1436 3) 1568 4)1248

సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 12 సెం.మీ.

సమఘనం ఘనపరిమాణం (v) = a³

= 12³ = 1728 ఘ.సెం.మీ.

సమాధానం: 1

3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 1536 చ.సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)

1) 1728 2) 4096 3) 2744 4) 1575

సాధన: సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం

సమాధానం: 2

4. ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం 125 ఘ.సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 100 2) 150 3) 200 4) 225

సమాధానం: 1

5. సంఖ్యాత్మకంగా ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యానికి సమానం. అయితే దాని భుజం ఎంత? (యూనిట్లలో)

1) 4 2) 6 3) 8 4) 2

సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి.

లెక్కప్రకారం, సమఘనం ఘనపరిమాణం = సంపూర్ణతల వైశాల్యం

⇒ a₃= 6a²⇒ a = 6 యూ.

సమాధానం: 2

6. 4 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న రెండు సమఘనాలను ఒకదాని పక్కన మరొకదాన్ని అతికిస్తే దీర్ఘఘనం ఏర్పడింది. అయితే దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 120 2) 140 3) 152 4) 160

సమాధానం: 4

7. మూడు లోహ సమఘనాల భుజాలు వరుసగా 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వాటిని కరిగించి ఒకే సమఘనంగా తయారుచేస్తే ఏర్పడే ఫలిత సమఘనం భుజం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)

1) 6 2) 7 3) 8 4) 12

సాధన:a₁, a₂, a₃ భుజాలుగా ఉన్న లోహ సమఘనాలను కరిగించి ఒకే సమఘనంగా రూపొందించాక ఫలిత సమఘనం భుజం "a" అయితే,

⇒ a³ = a₁³+ a₂³ + a₃³

⇒ a³ = 3³+ 4³+5³

= 27+ 64+125 = 216 = 6³

⇒ a = 6 సెం.మీ.

సమాధానం: 1

8. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 3 : 4. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి?

1) 3 : 4 2) 4 : 3 3) 9 : 16 4)16 : 9

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = s₁ : s₂ = 3 : 4

వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి

= 6a₁²: 6a₂²

= s₁² : s₂²

= 32 : 42 = 9 : 16

సమాధానం: 3

9. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 15 : 17. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 225 : 289 2) 3375 : 4914 3)17 : 15 4) 289 : 225

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి

= s₁ : s₂ = 15 : 17

వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

= s₁³ = s₁³

= 15³ : 17³

= 3375 : 4913

సమాధానం: 2

10. రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 729 : 1000. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?

1) 81 : 100 2) 100 : 81 3) 9 : 80 4) 10 : 9

సాధన: రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 729 : 1000

⇒ v₁ : v₂ = 729 : 1000

⇒s₁³:s₂³ = 9³ : 10³

⇒ s₁ : s₂= 9 : 10

ఆ సమఘనాల సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = 6s₁² : 6s₂²

=s₁² : s₂² = 9² : 10² = 81 : 100

సమాధానం: 1

11. 1.8 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న ఒక లోహ సమఘనం బరువు 135 గ్రా. అదే లోహంతో చేసిన మరొక సమఘనం భుజం పొడవు 2.4 సెం.మీ. అయితే ఆ లోహ సమఘనం బరువు ఎంత? (గ్రాముల్లో)

1) 240 2) 280 3) 320 4) 360

సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి

= 1.8 : 2.4

= 18 : 24 = 3 : 4

ఆ సమఘనాల బరువుల నిష్పత్తి = వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి

= 33 : 43 = 27 : 64

రెండో సమఘనం బరువు =135/27 x 64

= 320 గ్రా.

సమాధానం: 3

12. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 20% 2) 24% 3) 40% 4) 44%

సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్నిx% పెంచితే దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం

సమాధానం: 4

13. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?

1) 60% 2) 72.8% 3)64.5% 4) 20%

సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్ని x % పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల

సమాధానం: 2

* ఒక సమఘనం భుజం 4 సెం.మీ. దాని అన్ని తలాలకు రంగులేసి 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే

i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య....

ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య....

iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాలు సంఖ్య...

iv) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య....

* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య...

సాధన: ఒక సమఘనం భుజం "a" యూనిట్లు అయితే ( a ≥ 2 ) ఆ సమఘనాన్ని 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే

i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య = a³= 4³ = 64

ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య = (a-2)³ = (4-2)³ = 2³ = 8

iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 (a-2)²

= 6 (4 - 2)² = 6 (2) ² = 6(4) = 24

i) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 12(a-2)

= 12(4 - 2)

= 12(2) = 24

* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 0

* 6 సెం.మీ భుజంగా 3 సమఘనాలు ఉన్నాయి. వాటిని ఒకదాని పక్కన మరొక దాన్ని అతికిస్తే ఏర్పడే దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో)

1) 288 2) 324 3) 364 4) 384

సాధన:

ఒక్కొక్క సమఘనం భుజం = 6 సెం.మీ.

సమఘనాలను అతికించాక ఏర్పడ్డ దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 6 + 6 + 6 = 18 సెం.మీ.

వెడల్పు(b) = 6 సెం.మీ.

ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.

దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం = 2h (l+b)

= 2 x 6 (18 + 6) = 12 x 24 = 288 చ.సెం.మీ.

సమాధానం: 1

Posted Date : 18-06-2023

రేఖా చిత్రాలు

బిందు సంబంధాలు గుర్తిస్తే సమాధానాలు!

ఒక సంవత్సర కాలంలో నిర్వహించిన పరీక్షల్లో విద్యార్థుల పనితీరును అంచనా వేయాలంటే చాలా లెక్కలు వేయాల్సి ఉంటుంది. రెండు లేదా మూడు కంపెనీల ఉత్పత్తుల పోకడలు, ఎగుమతుల తీరుతెన్నులను తెలుసుకోవాలంటే ఎంతో సమయం వెచ్చించాల్సి ఉంటుంది. కానీ ఆ విలువలను బిందువులుగా చేసి, రేఖలతో కలిపితే కావాల్సిన వివరాలన్నింటినీ తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు, అర్థం చేసుకోవచ్చు. రీజనింగ్‌లో సమాచారాన్ని రేఖా చిత్రాల రూపంలో ఇచ్చి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటిపై అవగాహన పెంచుకొని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

సేకరించిన దత్తాంశాన్ని అతి తక్కువ సమయంలో విశ్లేషించడానికి ఉపయోగపడే చిత్రపటాల్లో ‘రేఖా చిత్రాలు’ (Line graphs) ముఖ్యమైనవి. క్షితిజ సమాంతర, లంబాక్షాలను ఆధారంగా చేసుకొని ప్రత్యేక బిందువులను కలుపగా ఏర్పడేవి ‘రేఖా చిత్రాలు’. ఒక పరామితిని క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై, మరొక పరామితిని లంబాక్షంపై తీసుకొని వాటి మధ్య ఉండే సంబంధాన్ని విశ్లేషిస్తాం.

మాదిరి ప్రశ్నలు

I. కింది రేఖాచిత్రం ఒక పరీక్షకు హాజరైన వారిలో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతాన్ని చూపుతుంది. సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానం రాయండి.

1. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతం భేదం పరంగా గరిష్ఠంగా ఉంది?

1) 1994, 1995 2) 1997, 1998 3) 1998, 1999 4) 1999, 2000

వివరణ: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా

1994 — 1995 = 50 - 30 = 20 శాతం

1997— 1998 = 80 - 50 = 30 శాతం

1998 — 1999 = 80 - 80 = 0 శాతం

1999 — 2000 = 80 - 60 = 20 శాతం

జ: 2

2. 1999 సంవత్సరంలో ఒక పరీక్షకు 26,500 మంది హాజరయ్యారు. 1999, 2000 సంవత్సరాల్లో కలిపి 33,500 మంది ఉత్తీర్ణులైతే 2000 సంవత్సరంలో పరీక్షకు హాజరైన వారి సంఖ్య?

1) 24,500 2) 22,000 3) 20,500 4) 19,000

= 21,200

2000 సంవత్సరంలో ఉత్తీర్ణులైన వారి సంఖ్య = 33,500 - 21,200

= 12,300

2000 సంవత్సరంలో హాజరైన వారి సంఖ్య

60 శాతం ........ 12,300

100 శాతం ........ ?

జ: 3

II. X, Yఅనే రెండు కంపెనీలు 1997 నుంచి 2002 మధ్యకాలంలో ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల సంఖ్యను (వేలల్లో) కింది పటంలో ఇచ్చారు.

3. ఆరు సంవత్సరాల్లో రెండు కంపెనీలు ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?

1) 19000 2) 22000 3) 26000 4) 25000

వివరణ: 1997 నుంచి 2002 వరకు X కంపెనీ ఉత్పత్తి

= 1,19,000+ 99,000+ 1,41,000+ 78,000 +1,20,000 + 1,59,000 = 7,16,000

1997 నుంచి 2002 వరకు Y కంపెనీ ఉత్పత్తి

1,39,000+ 1,20,000+ 1,00,000+ 1,28,000+ 1,07,000+ 1,48,000 = 7,42,000

భేదం = 7,42,000 7,16,000 = 26000

జ: 3

4. 2000 సంవత్సరంలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి, అదే సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో ఎంత శాతం? (సుమారుగా)

1) 173% 2) 164% 3) 132% 4) 97%

వివరణ: 2000 సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి శాతం

= Rs 164 శాతం (సుమారుగ)

జ: 2

III. కింది పటంలో X, Y, Z అనే మూడు కంపెనీలు 1993 నుంచి 1999 మధ్యకాలంలో చేసిన ఎగుమతుల వివరాలు ఇచ్చారు.

5. కంపెనీ Z సగటు ఎగుమతుల కంటే అధిక ఎగుమతులు ఎన్ని సంవత్సరాల్లో ఉన్నాయి?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

జ: 3

6. 1993, 1998 సంవత్సరాల్లో మూడు కంపెనీల సగటు ఎగుమతుల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?

1) రూ.20 కోట్లు 2) రూ.18 కోట్లు 3) రూ.15 కోట్లు 4) రూ.22.17 కోట్లు

జ: 1

7. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో కంపెనీ X, Y ల ఎగుమతుల భేదం కనిష్ఠంగా ఉంది?

1) 1997 2) 1996 3) 1995 4) 1994

వివరణ: 1994లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు

1995లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు

1996లో 70 - 60 = రూ.10 కోట్లు

1997లో 100 - 80 = రూ.20 కోట్లు

జ: 2

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 15-07-2023

సంఖ్యా పరీక్ష

సంఖ్యా పరీక్ష

1. కింది శ్రేణిలో మధ్యలో ఉన్న సంఖ్యకి ఎడమ వైపు ఉన్న మూడో అంకె ఏది?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 9 7 5 3 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1) 4 2) 5 3) 9 4) ఏదీకాదు

సాధన: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 9 7 5 3 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1

పై శ్రేణిలో 27 సంఖ్యలు ఉన్నాయి. మధ్య సంఖ్య (14వ సంఖ్య) = 9.

9 కి ఎడమ వైపు మూడో సంఖ్య = 4

సమాధానం: 1

2. కింది శ్రేణిలో 5 కి ముందు 7, తర్వాత 6 వచ్చేవి ఎన్ని ఉన్నాయి?

7 5 5 9 4 5 7 6 5 9 8 7 5 6 7 6 4 3 2 5 6 7 8

1)2 2) 4 3) 3 4) 1

సాధన: 7 5 5 9 4 5 7 6 5 9 8 7 5 6 7 6 4 3 2 5 6 7 8

సమాధానం: 4

3. కింది సంఖ్యా శ్రేణిలో 4 కి ముందు 7 వచ్చి, తర్వాత 3 రాకుండా ఉన్నవి ఎన్ని ఉన్నాయి?

5 9 3 2 1 7 4 2 6 9 7 4 6 1 3 2 8 7 4 1 3 8 3 2 5 6 7 4 3 9 5 8 2 0 1 8 7 4 6 3

1) 5 2) 6 3) 7 4) 4

సాధన: 5 9 3 2 1 7 4 2 6 9

7 4 6 1 3 2 8 7 4 1 3 8 3 2 5 6 7 4 3 9 5 8 2 0 1 8 7 4 6 3

సమాధానం: 4

4. కింది శ్రేణిలో 7 కి ముందు 6 ఉండి, తర్వాత వెంటనే 4 లేని సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

7 4 2 7 6 4 3 6 7 5 3 5 7 8 4 3 7 6 7 2 0 6 7 4 3

1) 4 2)6 3) 2 4) 1

సాధన: 7 4 2 7 6 4 3 6 7 5 3 5 7 8 4 3 7 6 7 2 0 6 7 4 3

సమాధానం: 3

5. కింది శ్రేణిలో 6 కు ముందు 7 వచ్చి, తర్వాత 9 రానివి ఎన్ని ఉన్నాయి?

6 7 9 5 6 9 7 6 8 7 6 7 8 6 9 4 6 7 7 6 9 5 7 6 3

1) 2 2) 3 3) 1 4) 4

సాధన: 6 7 9 5 6 9 7 6 8 7 6 7 8 6 9 4 6 7 7 6 9 5 7 6 3

సమాధానం: 2

సూచనలు (ప్ర. 6 - 7): కింది సంఖ్యా శ్రేణి ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

738 429 156 273 894

6. ప్రతి సంఖ్యలోని అంకెలను వ్యతిరేక క్రమంలో రాస్తే, రెండో అతి పెద్ద సంఖ్యలోని చివరి అంకె ఏమిటి?

1) 4 2) 8 3) 2 4) 7

సాధన: 738 429 156 273 894

మార్చిన సంఖ్యలు = 837, 924, 651, 372, 498

రెండో పెద్ద సంఖ్య = 837.

దీనిలో చివరి అంకె = 7

సమాధానం: 4

7. ప్రతి సంఖ్యలోని మొదటి అంకెను దాని తర్వాత పెద్ద అంకెతో మార్చి, వాటిని అవరోహణక్రమంలో అమర్చండి. అయితే వాటిలో మూడో సంఖ్యలోని రెండో అంకె ఏమిటి?

1) 4 2) 6 3) 2 4) 5

సాధన: 738 429 156 273 894

కొత్త సంఖ్యలు = 838, 529, 256, 373, 994

అవరోహణ క్రమం = 994, 838, 529, 373, 256

మూడో సంఖ్య = 529.

ఇందులో రెండో అంకె = 2

సమాధానం: 3

8. 857423 సంఖ్యలో బేసి సంఖ్యల మొత్తం, సరి సంఖ్యల మొత్తం మధ్య వ్యత్యాసం (భేదం) ఎంత?

1) 1 2) 2 3) 4 4) 0

సాధన: కావాల్సిన భేదం

= (5 +7 +3)-( 8+4 + 2) = 15 - 14 = 1

సమాధానం: 1

9. కింది శ్రేణిలో 7 కి ముందు లేదా తర్వాత 3 రాకుండా, 8 వచ్చేవి ఎన్ని ఉన్నాయి?

8 9 8 7 6 2 2 6 3 2 6 9 7 3 2 8 7 2 7 7 8 7 3 7 7

1) 3 2) 4 3) 6 4) 2

సాధన: 8 9 8 7 6 2 2 6 3 2 6 9 7 3 2 8 7 2 7 7 8 7 3 7 7

సమాధానం: 1

10. కింది శ్రేణిలో ఎన్నిసార్లు వరుస సంఖ్యల మధ్య తేడా 2 గా ఉంది?

6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3 8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 5

1) 2 2)3 3) 5 4) 1

సాధన: 6 4 1 2 2 8 7 4 2 1 5 3

8 6 2 1 7 1 4 1 3 2 8 5

సమాధానం: 3

11. కింది శ్రేణిలో N తర్వాత X ఉండి, X తర్వాత T లేకుండా వచ్చేవి ఎన్ని ఉన్నాయి?

N X N T Q M N X T M X N X C N Q M N X)

1) 4 2)5 3) 7 4) 2

సాధన:N X N T Q M N X T M X N X C N Q M N X Q N X T X N A M X N X M

సమాధానం: 1

12. 11 నుంచి 54 మధ్య ఉన్న సంఖ్యల్లో 7 తో భాగించగల, 2 తో భాగించలేని సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 4 2)3 3) 6 4) 2

సాధన: 11 నుంచి 54 మధ్యలో 7 తో భాగించగల, 2 తో భాగించలేని సంఖ్యలు

= 21, 35, 49

సమాధానం: 2

13. 9 నుంచి 54 మధ్య ఉన్న సంఖ్యల్లో 9 తో భాగించగల, 3 తో భాగించలేని సంఖ్యలు ఎన్ని?

1) 6 2) 5 3) 8 4) ఏదీకాదు

సాధన: 9 నుంచి 54 మధ్యలో 9 తో భాగించగల, 3 తో భాగించలేని సంఖ్యలు ఏమీ ఉండవు.

సమాధానం: 4

14. 1 నుంచి 100 వరకు ఉన్న సంఖ్యల్లో 4 తో భాగించగలిగి, 4 ను ఒక అంకెగా కలిగిన సంఖ్యలు ఎన్ని ఉన్నాయి?

1) 10 2) 7 3) 20 4) 21

సాధన: 4, 24, 40, 44, 48, 64, 84

సమాధానం: 2

15. కింద మూడు అంకెల సంఖ్యలు ఉన్నాయి. వాటిలో మధ్య అంకె నుంచి రెండు తీసేసి, ఒకటి, మూడు స్థానాల్లోని అంకెను తారుమారు చేస్తే, ఏర్పడే వాటిలో రెండో అతిపెద్ద సంఖ్య ఏది?

368 489 974 853

1) 368 2) 489 3) 974 4) 853

సాధన: 368 489 974 853

కొత్త శ్రేణి: 843 964 459 338

అవరోహణ క్రమం: 964 843 459 338

రెండో పెద్ద సంఖ్య = 843.

అసలు సంఖ్య = 368

సమాధానం: 1

16. కింది శ్రేణి నుంచి 8 ఉండే అంకెల సంఖ్యలను ఎన్ని రకాలుగా రాయొచ్చు?

8, 5, 2, 1, 7, 6

1) 10 2) 11 3) 12 4) 9

సాధన: రెండు అంకెల సంఖ్యలు

= 85, 82, 81, 87, 86, 58, 28, 18, 78, 68, 88

సమాధానం: 2

17. కార్తీక్‌ 32 అంకె నుంచి వెనక్కి లెక్కిస్తుంటే, వినేష్‌ 1 నుంచి లెక్కిస్తున్నాడు. వినేష్‌ బేసి సంఖ్యలను మాత్రమే బయటకు చెబుతున్నాడు. అయితే వారిద్దరూ ఒకే సమయంలో ఒకే వేగంతో ఏ ఉమ్మడి సంఖ్యను బయటకు చెబుతారు?

1) 20 2) 21 3) వారిద్దరూ ఒకే సంఖ్యను చెప్పరు 4) 18

సాధన: కార్తీక్‌: 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 ........

వినేష్‌: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 ........

వీరిద్దరూ ఒకేసారి ఏ ఉమ్మడి సంఖ్యను చెప్పలేరు.

సమాధానం: 3

18. హరి L, M, N, O, P, Q, R, S, T అనే అక్షరాలను 1, 2, 3, ........ 9 వరకు ఉన్న అంకెలతో అదే క్రమంలో ప్రతిక్షేపించాడు. P కి 4 ను కేటాయించాడుP, T ల మధ్య భేదం 5. N, Tల మధ్య భేదం 3. అయితే హరి N కి కేటాయించిన సంఖ్య ఏది?

1) 6 2) 7 3)5 4) 4

సాధన: P = 4, T - P= 5

⇒ T − 4 = 5 ⇒ T = 9

∴ T = 9

T − N = 3 ⇒ 9 − N = 3 ⇒ N = 6

సమాధానం: 1

19. 5 నుంచి 85 మధ్య ఉన్న సంఖ్యల్లో 5 తో భాగించగల అంకెలను అవరోహణ క్రమంలో రాస్తే, కింది నుంచి 11వ స్థానంలో ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 45 2) 50 3) 55 4) 35

సాధన: 5 నుంచి 85 వరకు 5తో భాగించగల సంఖ్యల అవరోహణ క్రమం

85, 80, 75, 70, 65, 60, 55, 50, 45, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 5

కింది నుంచి 11వ స్థానంలో ఉండే సంఖ్య = 55

సమాధానం: 3

20. 4, 5, 8, 9, 4, 5, 6, 7, 4, 6, 5, 4, 9, 8, 4, 6, 4 లో 4 తర్వాత ఎక్కువసార్లు పునరావృతం అయ్యే అంకెలు ఏవి?

1) 9, 5 2)8, 3 3) 7, 6 4) 6, 5

సాధన: శ్రేణిలో 4 సంఖ్య 6 సార్లు వచ్చింది.

దీని తర్వాత 6, 5 సంఖ్యలు 3 సార్లు పునరావృతం అయ్యాయి.

సమాధానం: 4

సూచనలు (ప్ర. 21 - 22): కింది సంఖ్యాశ్రేణి ఆధారంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

7 8 9 7 6 5 3 4 2 8 9 7 2 4 5 9 2 9 7 6 4 7

21. శ్రేణిలో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఎంత?

1) 140 2) 120 3) 129 4) 130

సాధన: - 7 + 8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 8 + 9 + 7 + 2 + 4 + 5 + 9 + 2 + 9 + 7 + 6 + 4 + 7 = 130

సమాధానం: 4

22. మొదటి సగం శ్రేణిలోని అంకెల మొత్తానికి, రెండో సగం శ్రేణిలోని అంకెల మొత్తానికి మధ్య తేడా ఎంత?

1) 4 2) 6 3) 5 4) 7

సాధన: (7 + 8 + 9 + 7 + 6 + 5 + 3 + 4 + 2 + 8 + 9) − (7 + 2 + 4 + 5 + 9 + 2 + 9 + 7 + 6 + 4 + 7) = 68 − 62 = 6

= 68 62 = 6

సమాధానం: 2

నీ కింది శ్రేణిలో ప్రధాన సంఖ్య తర్వాత సరిసంఖ్యలు వచ్చేవి ఎన్ని ఉన్నాయి?

678 964 856 786 456 796 964 876

1) 6 2) 7 3) 4 4) 5

సాధన: శ్రేణిలో ప్రధాన సంఖ్య తర్వాత సరిసంఖ్యలు వచ్చే సందర్భాలు:

78, 56, 78, 56, 76

సమాధానం: 4

నీ కింది శ్రేణిలో 0 కి ముందు 2 ఉండి, తర్వాత 9 లేనివి ఎన్ని ఉన్నాయి?

1 2 0 2 0 6 0 3 2 0 8 4 2 0 9 7 9 2 0 4 5 2 0 7 2 9 2 8 1 2 0 9

1) 3 2) 5 3) 1 4) 2

సాధన: 1 2 0 2 0 6 0 3 2 0 8 4 2 0 9 7 9 2 0 4 5

2 0 7 2 9 2 8 1 2 0 9

సమాధానం: 2

Posted Date : 03-08-2023

ఏకచరరాశిలో రేఖీయ సమీకరణాలు

1.5/₉రావాలంటే అకరణీయ సంఖ్య -9/5రెట్టింపునకు ఎంత కలపాలి?

సమాధానం: 3

2. 13 కి మూడు వరుస గుణిజాల మొత్తం 390. అయితే ఆ గుణిజాల్లో అతి చిన్న గుణిజం ఏది?

1) 117 2) 104 3) 91 4) 143

సాధన: 13 కి అతిచిన్న గుణిజం = x అ.కో.

ఆ గుణిజాలు వరుసగా= x, x + 13, x + 26

సమస్య ప్రకారం,

x + x + 13 + x + 26 = 390

3x + 39 = 390

3x = 390 − 39 = 351

∴ x = 117

సమాధానం: 1

3. రెండు పూర్ణసంఖ్యల భేదం 76. ఆ రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి 17 : 13. అయితే ఆ సంఖ్యల మొత్తం ....

1) 460 2) 760 3) 570 4) 950

సాధన: రెండు పూర్ణసంఖ్యల నిష్పత్తి = 17 : 13

ఆ రెండు సంఖ్యలు వరుసగా = 17x, 13x

సమస్య ప్రకారం, 17x − 13x = 76

4x = 76

ఆ సంఖ్యల మొత్తం = 17x + 13x = 30x = 30 × 19 = 570

సమాధానం: 3

4. రెండు సంఖ్యలు 7 : 3 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. వాటిలో ఒక భాగం రెండో దానికంటే 80 ఎక్కువ. అయితే ఆ సంఖ్యలు వరుసగా ....

1) 150, 70 2) 160, 80 3) 170, 90 4) 140, 60

సాధన: రెండు సంఖ్యల నిష్పత్తి = 7 : 3

మొదటి సంఖ్య = 7x,

రెండో సంఖ్య = 3x, భేదం = 80

7x − 3x = 80 ⇒ 4x = 80

మొదటి సంఖ్య = 7x = 7 × 20 = 140

రెండో సంఖ్య = 3x = 3 × 20 = 60

రెండు సంఖ్యలు = 140, 60

సమాధానం: 4

5. బ్యాంక్‌ క్యాషియర్‌ వద్ద రూ.100,

రూ.50, రూ.10 నోట్లు ఉన్నాయి. ఈ నోట్ల నిష్పత్తి 2 : 3 : 5. క్యాషియర్‌ వద్ద ఉన్న మొత్తం సొమ్ము రూ.2,00,000 అయితే అతడి వద్ద ఎన్ని రూ.100 నోట్లు ఉన్నాయి?

1) 1000 2) 2000 3) 500 4) 1500

సాధన: రూ.100, రూ.50, రూ.10 విలువ ఉన్న నోట్ల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 5

నోట్ల సంఖ్య వరుసగా 2x, 3x, 5x
అనుకోండి.

సమస్య ప్రకారం,

(2x × 100) + (3x × 50) + (5x × 10) == రూ. 2,00,000

200x + 150x + 50x = 2,00,000 400x = 2,00,000

రూ.100 నోట్ల సంఖ్య = 2x

= 2 × 500 = 1000

సమాధానం: 1

6. మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు ఆరోహణ క్రమంలో ఉన్నాయి. వాటిని వరుసగా 2, 3, 4 లతో గుణించి, కూడితే 146 వస్తుంది. అయితే ఆ సంఖ్యల్లో గరిష్ఠ సంఖ్య?

1) 15 2) 17 3) 19 4) 21

సాధన: మూడు పూర్ణ సంఖ్యలు = x, x + 1, x + 2 అనుకోండి.

సమస్య ప్రకారం,

2x + 3(x + 1) + 4(x + 2) = 146

2x + 3x + 3 + 4x + 8 = 146

9x + 11 = 146

9x = 146 − 11 = 135

గరిష్ఠ పూర్ణ సంఖ్యలు = = x + 2 = 15 + 2 = 17

సమాధానం:2

7. సాయి వయసు 18 సంవత్సరాల తర్వాత ప్రస్తుత వయసుకు నాలుగు రెట్లు ఉంటుంది. అయితే సాయి ప్రస్తుత వయసు ఎంత?

1) 6 2) 7 3) 4 4) 8

సాధన: సాయి ప్రస్తుత వయసు = x అనుకోండి.

18 సం. తర్వాత సాయి వయసు = x + 18

సమస్య ప్రకారం, x + 18 = 4x

18 = 4x − x

18 = 3x

సాయి ప్రస్తుత వయసు = 6 సం.

సమాధానం: 1

8. కిరణ్‌ తండ్రి, అతడి తాత కంటే 26 సంవత్సరాలు చిన్న, కిరణ్‌ కంటే 29 సం. పెద్ద. ఆ ముగ్గురి వయసుల మొత్తం 135 ఏళ్లు. అయితే కిరణ్‌ తాత వయసు ఎంత?

1) 72 సం. 2) 78 సం. 3) 68 సం. 4) 62 సం.

సాధన: కిరణ్‌ వయసు = సం.

కిరణ్‌ తండ్రి వయసు = 29 సం.

కిరణ్‌ తాత వయసు = (x + 29) + 26 సం.

సమస్య ప్రకారం,

x + (x + 29) + (x + 55) = 135 సం.

3x + 84 = 135 ⇒ 3x = 135 − 84 = 51

కిరణ్‌ తాత వయసు

= x + 55 = 17 + 55 = 72 సం.

సమాధానం: 1

9. ఒక దీర్ఘచతురస్రాకార ఈత కొలను చుట్టుకొలత 184 మీ. దాని పొడవు వెడల్పునకు రెట్టింపు కంటే 2 మీ. ఎక్కువ. అయితే ఆ ఈత కొలను పొడవు, వెడల్పులు వరుసగా ..... (మీటర్లలో)

1) 52, 25 2) 62, 25 3) 62, 30 4) 72, 35

సాధన: దీర్ఘచతురస్రాకార ఈత కొలను వెడల్పు= x

పొడవు= 2x + 2

లెక్క ప్రకారం, ఈత కొలను చుట్టు కొలత = 184 మీ.

2(2x + 2 + x) = 184

2(3x + 2) = 184

3x + 2 = 92

3x = 90 ⇒ x = 30 మీ.

వెడల్పు = x = 30 మీ.,

పొడవు = 2x + 2 = 60 + 2 = 62 మీ.

సమాధానం:3

10. ఒక ధన సంఖ్య మరో సంఖ్యకు 5 రెట్లు ఎక్కువ. ఆ రెండు సంఖ్యలకు 21 కలిపితే వచ్చే రెండు సంఖ్యల్లో ఒక సంఖ్య మరో సంఖ్యకు రెట్టింపు. అయితే ఆ సంఖ్యలు...

1) 7, 35 2) 8, 40 3) 9, 45 4) 6, 30

సాధన: ఆ సంఖ్యలు వరుసగా x, 5x అ.కో.

సమస్య ప్రకారం, 5x + 21 = 2(x + 21)

⇒ 5x + 21 = 2x + 42

⇒ 5x − 2x = 42 − 21

⇒ 3x = 21

⇒ x = 7 x = 7, 5x = 5 × 7 = 35

∴ ఆ సంఖ్యలు= 7, 35

సమాధానం:1

11. శోభ తల్లి ప్రస్తుత వయసు శోభ ప్రస్తుత వయసుకు 6 రెట్లు. అయిదేళ్ల తర్వాత శోభ వయసు ఆమె తల్లి ప్రస్తుత వయసులో

1/3వ వంతు. అయితే ప్రస్తుతం శోభ, తల్లి వయసులు వరుసగా...

1) 4 సం., 24 సం. 2) 7 సం., 42 సం. 3) 6 సం., 36 సం. 4) 5 సం., 30 సం.

సాధన: శోభ ప్రస్తుత వయసు = x అనుకోండి.

శోభ తల్లి వయసు = 6

లెక్క ప్రకారం

⇒ x + 5 = 2x

⇒ x = 5

శోభ వయసు = 5 సం.

తల్లి వయసు = 6x = 30 సం.

సమాధానం:4

12. సాయి ఒక పిజ్జాని 3 ముక్కలు చేశాడు. మొదటి ముక్క రెండో దాని బరువు కంటే 9 గ్రా. తక్కువగా, మూడో ముక్క కంటే 5 గ్రా. ఎక్కువగా ఉంది. పిజ్జా మొత్తం బరువు 400 గ్రా. అయితే కింది వాటిని సరిగ్గా జతపరచండి.

i మొదటి ముక్క బరువు a) 127 గ్రా.

ii రెండో ముక్క బరువు b) 137 గ్రా.

iii మూడో ముక్క బరువు c) 141 గ్రా.

d) 132 గ్రా.

1) i-d, ii-c, iii-a 2) i-b, ii-c, iii-a 3) i-d, ii-a, iii-c 4) i-d, ii-b, iii-a

సాధన: మొదటి ముక్క బరువు = x గ్రా.,

రెండో ముక్క బరువు = x +9 గ్రా.,

మూడో ముక్క బరువు = x − 5 గ్రా.అనుకోండి.

(x + x + 9 + x − 5) గ్రా. = 400 గ్రా.

⇒ 3x + 4 = 400

⇒ 3x = 400 − 4 = 396

మొదటి ముక్క బరువు (x) = 132 గ్రా.

రెండో ముక్క బరువు x + 9

= 132 + 9 = 141 గ్రా.

మూడో ముక్క బరువు= x − 5

= 132 5 = 127 గ్రా.

సమాధానం: 1

* ఒక బహుళైచ్ఛిక పరీక్షలో 160 ప్రశ్నలు ఉన్నాయి. ప్రతి సరైన సమాధానానికి 4 మార్కులు వస్తే, ప్రతి తప్పు సమాధానానికి 2 మార్కులు తగ్గుతాయి. కోమల్‌ అనే విద్యార్థికి ఆ పరీక్షలో 430 మార్కులు వచ్చాయి. అయితే కోమల్‌ ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు రాశాడు?

1) 128 2) 115 3) 126 4) 125

సాధన: మొత్తం ప్రశ్నల సంఖ్య = 160

సరైన సమాధానాలు రాసిన ప్రశ్నల సంఖ్య

= x అనుకోండి.

తప్పుగా రాసిన ప్రశ్నల సంఖ్య = 160

కోమల్‌కి వచ్చిన మార్కులు = 430

4 × x − 2(160 − x) = 430

4x − 320 + 2x = 430

కోమల్‌ సరైన సమాధానాలు రాసిన ప్రశ్నల సంఖ్య = 125

సమాధానం: 4

Posted Date : 05-08-2023

అకరణీయ - కరణీయ - వాస్తవ సంఖ్యలు

అకరణీయ సంఖ్యలు

p/qరూపంలో (p,qలు పూర్ణసంఖ్యలు, q ≠ 0 )

రాయగల సంఖ్యలను అకరణీయ సంఖ్యలు అంటారు. వీటిని శీ అనే ఆంగ్ల అక్షరంతో సూచిస్తారు.

ఉదా:

ముఖ్యాంశాలు

* రెండు అకరణీయ సంఖ్యల మధ్య అనంతమైన అకరణీయ సంఖ్యలు ఉంటాయి.

* ప్రతి అకరణీయ సంఖ్యను అంతమయ్యే దశాంశంగా లేదా అంతం కాని ఆవర్తిత దశాంశంగా చూపొచ్చు.

(అంతమయ్యే దశాంశం)

(ఆవర్తిత దశాంశం లేదా అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశం)

వ్యవధి - అవధి

వ్యవధి: అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశాల్లో ఆవర్తనమయ్యే సంఖ్యల సమూహాన్ని వ్యవధి అంటారు.

ఉదా: i 0.3333... = 0. 3. దీని వ్యవధి 3.

ii 0.12757575... = 0.1275. వ్యవధి 75.

అవధి: ఒక అంతంకాని ఆవర్తిత దశాంశ వ్యవధిలోని అంకెల సంఖ్యను అవధి అంటారు.

ఉదా: i 0.1275 అవధి = 2

ii 0.3 అవధి = 1

మాదిరి ప్రశ్నలు

సమాధానం: 1

సమాధానం:3

సమాధానం:1

సమాధానం:2

సమాధానం: 2

Posted Date : 07-08-2023

దత్తాంశ పర్యాప్తత

తెలిసినంతలో తెలివైన నిర్ణయం!

కళాశాలలో ఎనిమిది తరగతులు ఉన్నాయి. నలుగురు అధ్యాపకులే ఉన్నారు. అన్ని పీరియడ్‌లు సజావుగా సాగాలంటే ఏం చేయాలి? విహారయాత్రకు వెళుతున్నారు. వెళ్లాల్సిన ప్రదేశాలు, చేతిలో ఉన్న సొమ్ము, సమయాలను ఏ విధంగా వినియోగించుకోవాలి? అవసరాలు అనేకం ఉన్నాయి. అందే జీతం అంతంత మాత్రంగా ఉంది. అయినా నెలంతా గడవాలి ఎలా? ఇలాంటి సందర్భాల్లో తగిన నిర్ణయాలు తీసుకోకపోతే పరిస్థితులు తల్లకిందులయ్యే అవకాశం ఉంది. అలాంటి సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పరీక్షించడానికే రీజనింగ్‌లో ‘దత్తాంశ పర్యాప్తత’ అనే అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. తెలిసినంత సమాచారంతో తెలివైన నిర్ణయం తీసుకొని, సమస్యను పరిష్కరించగలిగే తార్కిక శక్తిని పరిశీలిస్తారు.

దత్తాంశ పర్యాప్తతకు సంబంధించిన ప్రశ్నలు సాధారణంగా రీజనింగ్‌లోని వివిధ అధ్యాయాల నుంచి వస్తాయి. ముఖ్యంగా కోడింగ్‌ - డీకోడింగ్, దిశలు, రక్త సంబంధాలు, ర్యాంకింగ్‌ టెస్ట్, క్యాలెండర్, గడియారాలు, అరిథ్‌మెటిక్‌ రీజనింగ్‌ మొదలైన అంశాల నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఇచ్చిన ప్రశ్నకు జవాబును కనుక్కోవడానికి ప్రకటనలోని ఏ సమాచారం సరిపోతుందో అభ్యర్థులు గుర్తించాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

కిందివాటిలో ప్రతిదానిలో ఒక ప్రశ్న, రెండు ప్రవచనాలు (I, II) ఇచ్చారు.

1) ప్రవచనం I లోని సమాచారం ఆధారంగా మాత్రమే ప్రశ్నకు జవాబు ఇవ్వగలిగి, ప్రవచనం II లోని సమాచారంతో ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వనట్లయితే..

2) ప్రవచనం II లోని సమాచారం ఆధారంగా మాత్రమే ప్రశ్నకు జవాబు ఇవ్వగలిగి, ప్రవచనం I లోని సమాచారంతో ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వనట్లయితే..

3) ప్రవచనం I, ప్రవచనం II లోని సమాచారాన్ని కలిపి జవాబు ఇవ్వగలిగితే..

4) ప్రవచనం I, ప్రవచనం II లోని సమాచారాన్ని కలిపినప్పటికీ ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వలేకపోతే..

1. నెలలో 15వ తేదీన వచ్చే వారం ఏది?

I) ఆ నెలలో మొదటి ఆదివారం 6వ తేదిన వచ్చింది.

II) ఆ నెల చివరి రోజు 31వ తేది.

వివరణ: Iవ ప్రవచనం ద్వారా 6వ తేదీన ఆదివారం.

ప్రతి 7 రోజుల తర్వాత తిరిగి మళ్లీ అదే రోజు వస్తుంది.

కాబట్టి 13వ తేది ఆదివారం

14వ తేది సోమవారం

15వ తేది మంగళవారం

జ: 1

2. ఆ నెలలో 14వ తేదీన వచ్చే వారం ఏది?

I) ఆ నెల చివర రోజు బుధవారం.

II) ఆ నెల 3వ శనివారం 17వ తేది.

వివరణ: ప్రవచనం II ద్వారా

3వ శనివారం 17వ తేది

శుక్రవారం 16వ తేది

గురువారం 15వ తేది

బుధవారం 14వ తేది

జ: 2

3. M తండ్రి ఎవరు?

I) A, B లు సోదరులు.

II) B భార్య, M భార్యకి సోదరి.

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా A, B లు సోదరులు.

ప్రవచనం II ద్వారా B అనే వ్యక్తి M కి బావ/బావమరిది.

ప్రవచనం I, II రెండింటి ద్వారా కూడా M తండ్రిని గుర్తించలేం.

జ: 4

4. ఒక తరగతిలో మోహన్‌ ర్యాంకు మొదటి నుంచి 18. అయితే చివర నుంచి అతడి ర్యాంకు ఎంత?

I) తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య 47.

II) తరగతిలో కృష్ణ స్థానం 19.

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా

T = n + k - 1

47 = 18 + k - 1

47 = 17 + k

k = 47 - 17

= 30

.^.. మోహన్‌ ర్యాంకు చివరి నుంచి 30

జ: 1

5. ఈ సంవత్సరం అమ్మకం జరిపిన గ్రీటింగ్‌ కార్డుల సంఖ్య ఎంత?

I) గత సంవత్సరం 2400 గ్రీటింగ్‌ కార్డులు అమ్మాడు.

II) ప్రస్తుత సంవత్సరం అమ్మకాలు, గత సంవత్సరం అమ్మకాలకు 1.2 రెట్లు.

వివరణ: ప్రవచనం I, II ద్వారా

ప్రస్తుత అమ్మకాలు = 2400 x 1.2 = 2880

జ: 3

6. విహాన్‌ ప్రస్తుత వయసు ఎంత?

I) విహాన్, కునాల్, రాబిన్‌ల వయసులు సమానం.

II) కునాల్, రాబిన్, మదన్‌ వయసుల మొత్తం 32 సంవత్సరాలు. మదన్‌ వయసు కునాల్, రాబిన్‌ల వయసు మొత్తానికి సమానం.

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా విహాన్‌ వయసు = కునాల్‌ వయసు = రాబిన్‌ వయసు

ప్రవచనం II ద్వారా మదన్‌ = కునాల్‌ + రాబిన్‌

కునాల్‌ + రాబిన్‌ + మదన్‌ = 32

x + x + 2x = 32

4x = 32

x = 8 సంవత్సరాలు

.^.. విహాన్‌ వయసు = 8 ఏళ్లు

జ: 3

7. A, B, C, D, E లు ఒక వరుసలో కూర్చున్నారు. B అనే వ్యక్తి A, E ల మధ్య ఉన్నాడు. అయితే వారిలో సరిగ్గా మధ్యలో ఎవరున్నారు?

I) A అనే వ్యక్తి B కి ఎడమవైపున, D కి కుడివైపున ఉన్నాడు.

II) C అనే వ్యక్తి కుడివైపున చివర్లో ఉన్నాడు.

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా

ప్రవచనం II ద్వారా

.^.. B సరిగ్గా మధ్యలో ఉన్నాడు

జ: 3

8. ఒక సంకేత భాషలో 'nop al ed' అంటే 'They like flowers' అయితే flowers కోడ్‌ ఏది?

I) 'id nim nop' అంటే 'They are innocent'

II) 'gob ots al' అంటే 'We like roses.'

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా

ప్రశ్న, ప్రవచనం I లో ఉమ్మడిగా ఉన్న పదం 'They. దీని కోడ్‌ 'nop'

ప్రవచనం II ద్వారా

ప్రశ్న, ప్రవచనం II లో ఉమ్మడిగా ఉన్న పదం'like'. దీని కోడ్‌ 'al'

రెండు ప్రవచనాల ద్వారా

They nop

like al

flowers ed

జ: 3

9. ఒక కళాశాలలో ఫిజిక్స్, కెమిస్ట్రీ, మ్యాథమెటిక్స్, బయాలజీ అనే సబ్జెక్టులను నాలుగు వరుస పీరియడ్లలో ఉదయం 8 గంటలకు ప్రారంభమై ప్రారంభమై ఒక్కో గంట చొప్పున బోధిస్తారు. అయితే కెమిస్ట్రీ పీరియడ్‌ ఏ సమయానికి జరుగుతుంది?

I) మ్యాథమెటిక్స్‌ పీరియడ్‌ ఉదయం 10 గంటలకు ముగుస్తుంది. ఇది బయాలజీ తర్వాత జరుగుతుంది.

II) ఫిజిక్స్‌ పీరియడ్‌ చివర్లో జరుగుతుంది.

III) ఫిజిక్స్‌ పీరియడ్‌ తర్వాత కెమిస్ట్రీ జరుగుతుంది.

1) కేవలం ప్రవచనం I 2) కేవలం I లేదా II మాత్రమే 3) ప్రవచనాలు II, III 4) కేవలం I, II లేదా III

వివరణ: ప్రవచనాలు I, II ద్వారా

మ్యాథమెటిక్స్‌ @ ఉదయం 9:00

బయాలజీ @ ఉదయం 8:00

ఫిజిక్స్‌ @ ఉదయం 11:00

కెమిస్ట్రీ @ ఉదయం10:00

ప్రవచనాలు I, III ద్వారా మ్యాథమెటిక్స్‌ తర్వాత కెమిస్ట్రీ జరుగుతుంది. కాబట్టి

కెమిస్ట్రీ పీరియడ్‌ @ ఉదయం 10:00

జ: 4

10. X అనే వ్యక్తికి ఎందరు కుమారులు ఉన్నారు?

I) Q, U లు T కి సోదరులు.

II) P, U ల సోదరి R.

III) R, T, లు X కుమార్తెలు.

1) కేవలం I, II 2) కేవలం II, III 3) I, II, III 4) ఏదీకాదు

వివరణ: ప్రవచనం I ద్వారా

Q⁺ ^______ R⁺ ^______ T

ప్రవచనం II ద్వారా

R^- ^______ P^______ U

ప్రవచనం III ద్వారా

ప్రవచనాలు I, II, III ద్వారా P, Q, R, T, U లు X సంతానం.

వీరిలో Q, U లు కుమారులు. R, T లు కుమారైలు.

కానీ, P యొక్క లింగం తెలియదు. కాబట్టి X యొక్క కుమారుల సంఖ్య చెప్పలేం.

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 09-08-2023

వర్గసమీకరణాలు

వర్గసమీకరణాలు (Quadratic Equations)

ముఖ్యాంశాలు

a, b, cవాస్తవ సంఖ్యలై a ≠ 0 అయితేax² + bx + c = 0 ను x లో వర్గసమీకరణం అంటారు.

p(x)ఒక వర్గబహుపది అవుతుంటే,p(x) = 0 రూపంలో ఉన్న వాటిని వర్గసమీకరణాలు అంటారు.

ఉదా:x² + 4x + 3 = 0,

2x² − 3x + 5 = 0 మొదలైనవి.

వర్గసమీకరణ సాధారణ రూపం: a, b, c ∈ R; a ≠ 0అయితే ax²+ bx + c = 0 ను వర్గసమీకరణ సాధారణ రూపం అంటారు.

మోనిక్‌ వర్గసమీకరణం: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) వర్గసమీకరణంలో a= 1 అయితే ఆ వర్గసమీకరణాన్ని ‘మోనిక్‌ వర్గ సమీకరణం’ అంటారు.

ఉదా: x²− 7x + 10 = 0

శుద్ధ వర్గసమీకరణం: ax² + bx + c = 0 లో b = 0అయితే ఆ వర్గసమీకరణాన్ని శుద్ధవర్గసమీకరణం అంటారు.

ax² + c = 0ను శుద్ధసమీకరణం అంటారు.

ఉదా: x² − 4 = 0, 4x² − 9 = 0

మాదిరి సమస్యలు

1. 5x²− x + 1 = 0వర్గసమీకరణం మూలాలు...

1) వాస్తవాలు, సమానాలు

2) వాస్తవాలు, అసమానాలు

3) సంకీర్ణాలు

4) ఏదీకాదు

సాధన: 5x² − x + 1 = 0 ను ax² + bx + c = 0 తో పోలిస్తే, a = 5, b = −1, c = 1

విచక్షణి (∆) = b2 − 4ac

= (−1)2 − 4(5)(1)

= 1 − 20 = −19 < 0 విచక్షణి (∆) < 0, \ కాబట్టి మూలాలు సంకీర్ణాలు.

సమాధానం: 3

2. 3x² − 6x + 11 = 0అనే వర్గసమీకరణానికి మూలాల మొత్తం, మూలాల లబ్ధం వరుసగా....

సాధన:

3x² − 6x + 11 = 0 ను

ax²+ bx + c = 0 తో పోలిస్తే, a = 3, b = −6, c = 11

మూలాల మొత్తం

మూలాల లబ్ధం

సమాధానం: 1

3. x² − kx + 25 = 0 కి సమాన మూలాలు ఉన్నాయి. అయితే k విలువ.....

1) ± 5 2) ± 10 3) ± 15 4) ± 25

సాధన: x² − kx + 25 = 0 ను ax² + bx + c = 0 తో పోలిస్తే, a = 1, b = −k, c = 25

x² − kx + 25 = 0 కి సమాన మూలాలు ఉంటే, b²− 4ac = 0 అవుతుంది.

⇒ (−k)² − 4 (1)(25) = 0

⇒ k² − 100 = 0

⇒ k² = 100 ⇒ k = √ 100 = ± 10

∴ k = ± 10

సమాధానం: 2

4. −3, −4 మూలాలుగా ఉన్న వర్గసమీకరణం...

1) x² + 7x + 12 = 0 2) x² − 7x + 12 = 0 3) x² + 7x − 12 = 0 4) x² − 7x − 12 = 0

సాధన: α = −3, β = −4 కావాల్సిన వర్గసమీకరణం

= x² − (α + β)x + αβ = 0

⇒ x² − (−3 −4)x + (−3)(−4) = 0

⇒ x² + 7x + 12 = 0

సమాధానం: 1

5. √ 3x2 + 6 = 9 ధనాత్మక మూలం....

1) 4 2) 5 3) 6 4) 1

సాధన: √ 3x² + 6 = 9

⇒ 3x2 + 6 = 92 = 81

⇒ 3x2 = 81 − 6 = 75

⇒ x = √ 25 = ± 5

∴ x = 5

సమాధానం: 2

6. 5x² − kx + 11 = 0 కి ఒక మూలం 3 అయితే kవిలువ ఎంత?

సాధన: 5x² − kx + 11 = 0 కి ఒక మూలం 3

⇒ 5(3)² − k(3) + 11 = 0

⇒ 45 − 3k + 11 = 0

⇒ 56 − 3k = 0

⇒ 3k = 56

సమాధానం: 4

7. 3x² − kx + 11 = 0 వర్గసమీకరణానికి మూలాల మొత్తం 7/3 అయితే k = ...

సాధన: 3x² − kx + 11 = 0 ను ax² + bx + c = 0 తో పోలిస్తే,

సమాధానం: 1

8. 7(2x − 3)² − 12(2x − 3) − 4 = 0 వర్గసమీకరణానికి ఒక మూలం....

సాధన: 2x − 3 = t అనుకోండి.

7t2 − 12t − 4 = 0

⇒ 7t2 − 14t + 2t − 4 = 0

⇒ 7t(t − 2) + 2(t − 2) = 0

⇒ (t − 2)(7t + 2) = 0

⇒ t − 2 = 0 లేదా 7t + 2 = 0

సమాధానం: 1

9. sinα, cosα లు ax² + bx + c = 0 వర్గసమీకరణానికి మూలాలు అయితే కిందివాటిలో సరైంది ఏది?

1) a² − b² = ac

2) a² + 4ac = b²

3) a² + 2bc = c²

4) a² + 2ac = b²

సాధన: ax2 + bx + c = 0 మూలాలు = sinα, cosα

10. x² + 2mx + m² − 2m + 6 = 0 వర్గసమీకరణ మూలాలు సమానం అయితే m విలువ ఎంత?

1) 3 2) 2 3) 1 4) 0

సాధన: x² + 2mx + m² − 2m + 6 = 0నుax² + bx + c = తో పోలిస్తే,a = 1, b = 2m, c = m²− 2m + 6 మూలాలు సమానం కాబట్టి, b² = 4ac

⇒ (2m)² = 4(1) (m² − 2m + 6)

⇒ 4m² = 4 (m² − 2m + 6)

⇒ m² = m² − 2m + 6

⇒ 2m = 6

సమాధానం: 1

1) x² − 2ax + a = 0

2) x² − 2ax − a = 0

4) x² − ax + 1 = 0

α, β మూలాలుగా ఉన్న వర్గసమీకరణం...

x² − (α + β)x + αβ = 0

సమాధానం: 3

12. px² − 2x + 2 = 0 వర్గసమీకరణం వాస్తవ మూలాలు కలిగి ఉంది. అయితే p విలువ...

సాధన: px² − 2x + 2 = 0 ను ax² + bx + c = 0తో పోలిస్తే,

a = p, b = −2, c = 2

px² − 2x + 2 = 0

మూలాలు వాస్తవ మూలాలు అయితే, ∆ ≥ 0 ⇒ b² − 4ac ≥ 0

⇒ (−2)² − 4(p)(2) ≥ 0

⇒ 4 − 8p ≥ 0

⇒ −8p ≥ −4

⇒ 8p ≤ 4

సమాధానం: 3

Posted Date : 20-08-2023

అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌

విశ్లేషణ శక్తికి తార్కిక పరీక్ష!

తరగతుల్లో లెక్కలు నేర్చుకోవడమే కాదు, వాటిని నిత్య జీవితానికి అనువర్తింపజేయగలగాలి. ఆ నైపుణ్యాలను పరిశీలించడానికే పరీక్షల్లో అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌పై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. అభ్యర్థుల విశ్లేషణ, సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాలను అంచనా వేస్తారు. ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలు, మౌలికాంశాలపై పట్టును పరీక్షిస్తారు. అంకెలు, సంఖ్యల మధ్య సంబంధాన్ని గుర్తించగలిగిన తార్కిక శక్తిని కనిపెడతారు.

‘అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌’కు సంబంధించిన ప్రశ్నలు సాధారణంగా వివిధ రకాల ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియల ఆధారంగా ఉంటాయి. ప్రశ్నలు చాలా విభిన్నంగా, తార్కికంగా అడుగుతారు. ప్రశ్నలకు సమాధానాన్ని రాబట్టడానికి వివిధ రకాల రీజనింగ్‌ అంశాలపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక తరగతిలో కొన్ని బల్లలు ఉన్నాయి. ఒక్కో బల్లకు నలుగురు విద్యార్థులు కూర్చుంటే మూడు బల్లలు ఖాళీగా ఉంటాయి. ఒకవేళ ఒక్కో బల్లకు ముగ్గురు విద్యార్థుల చొప్పున కూర్చుంటే ముగ్గురు విద్యార్థులు నిల్చోవాల్సి ఉంటుంది. అయితే ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 42 2) 36 3) 45 4) 48

వివరణ: మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను X అనుకుంటే

⇒ 3x +36 =-4x −12

∴ x = 48

జ: 4

2. ఒక సమావేశం అనంతరం హాజరైన మొత్తం పది మంది ఒకరితో మరొకరు ఒకసారి కరచాలనం చేశారు. అయితే మొత్తం కరచాలనాల సంఖ్య ఎంత?

1) 90 2) 55 3) 25 4) 45

జ: 4

3. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థులు కొన్ని వరుసల్లో నిల్చున్నారు. అన్ని వరుసల్లో సమాన సంఖ్యలో విద్యార్థులు ఉన్నారు. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురు విద్యార్థులను పెంచితే ఒక వరుస తగ్గుతుంది. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురిని తగ్గిస్తే రెండు వరుసలు పెరుగుతాయి. ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?

1) 36 2) 48 3) 25 4) 20

వివరణ: మొత్తం వరుసల సంఖ్య = x

ఒక్కో వరుసలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = y

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = x × y = xy

మొదటి నియమం ద్వారా

xy = (x − 1)(y + 3)

xy = xy + 3x − y − 3

3x − y = 3 ....... -s1z

రెండో నియమం ద్వారా

xy = (x + 2)(y − 3)

xy = xy − 3x + 2y − 6

3x − 2y = −6 ....... s2z

సమీకరణం (1), (2) లను సాధించగా

3x − 2y = −6

సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా

3x − 9 = 3

3x = 12

x = 4

మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 4 × 9 = 36

జ: 1

4. ఆవులు, కోళ్లు ఉన్న ఒక గుంపులో కాళ్ల సంఖ్య వాటి తలల సంఖ్య రెట్టింపు కంటే 14 ఎక్కువగా ఉంటే ఆవుల సంఖ్య ఎంత?

1) 5 2) 7 3) 10 4) 12

వివరణ: మొత్తం ఆవులు = x (ప్రతి ఆవుకు 4 కాళ్లు)

మొత్తం కోళ్లు = y (ప్రతి కోడికి 2 కాళ్లు)

మొత్తం తలల సంఖ్య = x + y

మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య = 4x + 2y

⇒ 4x + 2y = 2sx + yz + 14

⇒ 4x + 2y =2x + 2y + 14

⇒ 2x = 14

∴ x = 7

జ: 2

5. పునరావృతం కాకుండా 1, 2, 7, 9, 4 అనే అంకెలతో ఏర్పరచగలిగే అయిదు అంకెల సరిసంఖ్యల సంఖ్య?

1) 36 2) 48 3) 25 4) 18

వివరణ: అయిదు అంకెల సంఖ్య సరిసంఖ్య కావాలంటే

ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె సరిసంఖ్య అయి ఉండాలి.

పదివేల స్థానాన్ని 4 రకాలుగా, వేల స్థానాన్ని 3 రకాలుగా, వందల స్థానాన్ని 2 రకాలుగా, పదుల స్థానాన్ని ఒక రకంగా ఏర్పరచవచ్చు.

కావాల్సిన మొత్తం సంఖ్యలు = 4 × 3 × 2 × 1 × 2 = 48

జ: 2

6. ఒక పరీక్షలో విద్యార్థి ప్రశ్నకు సరైన జవాబు ఇస్తే 4 మార్కులు పొందుతాడు. తప్పు జవాబు ఇస్తే ఒక మార్కు కోల్పోతాడు. ఆ విద్యార్థి మొత్తం 60 ప్రశ్నలకు జవాబులు ఇచ్చి 130 మార్కులు పొందినట్లయితే, అతడు ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరైన జవాబులు రాశాడు?

1) 36 2) 38 3) 40 4) 45

వివరణ: సరైన జవాబులు = x

సరికాని జవాబులు = 60 − x

⇒ 4x − 1(60 − x) =130

⇒ 4x − 60 +-x = 130

⇒ 5x = 190

∴ x = 38

జ: 2

7. A, B, C, Dఅనే నలుగురు వ్యక్తులు కార్డ్స్‌ ఆటను ఆడుతున్నారు. A అనే వ్యక్తి B తో ఇలా అన్నాడు ‘ఒకవేళ నేను నీకు 8 కార్డులను ఇస్తే, నీ వద్ద ఉన్న కార్డులు C దగ్గర ఉన్న కార్డులతో సమానం, నా వద్ద C కంటే 3 కార్డులు తక్కువగా ఉంటాయి. ఒకవేళ నేను C నుంచి 6 కార్డులను తీసుకుంటే నా దగ్గర ఉన్న కార్డులు D వద్ద ఉన్న కార్డుల కంటే రెట్టింపు ఉంటాయి’. B,D ల వద్ద మొత్తం 50 కార్డులు ఉన్నాయి. అయితే A వద్ద ఉన్న కార్డుల సంఖ్య?

1) 40 2) 37 3) 27 4) 23

వివరణ: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నియమాల ఆధారంగా

B + 8 = C ....... (1)

A − 8 = C − 3 ....... (2)

A + 6 = 2D ....... (3)

B + D = 50 ....... (4)

సమీకరణం (2) నుంచి

C= A - 5 ని సమీకరణం (1) లో రాయగా

B + 8 = A − 5

A − B = 13 ....... (5)

సమీకరణం (4) నుంచి D = 50 - B ని సమీకరణం (3) లో రాయగా

A + 6 = 100 − 2B

A + 2B = 94 ....... (6)

సమీకరణం (5), (6) లను సాధించగా

A + 2B = 94

A − B = 1 3

3B = 81 ⇒ B = 27, A = 40

∴ A వద్ద ఉన్న కార్డులు = 40

జ: 1

8. ఒక హోటల్‌లో సర్వర్‌ ఆదాయం అతడి జీతం, టిప్స్‌కు సమానం. ఒక వారంలో అతడు పొందిన టిప్స్‌ జీతంలో 5/4వ వంతు. అయితే ఆ సర్వర్‌ టిప్స్‌ నుంచి పొందే ఆదాయం ఎంత?

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 27-08-2023

ప్రతిబింబ సమయాలు

మనసులో దర్శిస్తే దొరికే జవాబు!

కొత్త ఇంట్లో ఫర్నిచర్‌ చక్కగా సర్ది పెట్టుకోవాలంటే, ఒకసారి కళ్లు మూసుకొని ఊహించుకుంటారు. గతంలో మిత్రులతో జరిగిన మీటింగ్‌లో ఎవరెవరు ఉన్నారంటే, అలా చూస్తూ ఆలోచించి గుర్తు చేసుకుంటారు. వస్తువు నీడను లేదా నీటిలో దాని ప్రతిబింబాన్ని చిత్రంగా గీసేటప్పుడు మనసులో దర్శించుకుంటారు. ఒక సమస్యను పరిష్కరించాలంటే దాని ప్రభావాన్ని, ఫలితాలను సమగ్రంగా చూడగలగాలి. ఆ విధంగా ఊహించుకోవడం, గుర్తుచేసుకోవడం, దర్శించుకోవడం మొత్తం మీద పరిస్థితులను సరిగా అర్థం చేసుకొని, సమర్థంగా చక్కబెట్టగలిగే నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పరీక్షించడానికే రీజనింగ్‌లో ప్రతిబింబ సమయాలపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. మౌలికాంశాలను తెలుసుకొని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే సమాధానాలను సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.

పోటీపరీక్షల్లో ప్రధానంగా ‘గడియారాలు’ అనే అంశం నుంచి వివిధ కోణాల్లో ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. వీటిలో ఒక ముఖ్యమైన అంశం ‘ప్రతిబింబ సమయాలు’ కనుక్కోవడం. ఇవి ప్రధానంగా రెండు రకాలు.

1) అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం (Mirror Image Time)

2) నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం (Water Image Time)

ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి, ప్రతిబింబ సమయం, ప్రతిబింబ సమయం ఇచ్చి వాస్తవ సమయం కనుక్కోమంటారు.

అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం: సాధారణ గడియారం 12 గంటలను, రైల్వే గడియారం 24 గంటలను కలిగి ఉంటుంది. ప్రశ్నలో ప్రత్యేకంగా చెప్పనంతవరకు అది సాధారణ గడియారంగానే భావించాలి.

ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి అద్దంలో ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు లేదా అద్దంలో సమయం ఇచ్చి ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు దాన్ని 12 గంటల నుంచి తీసివేయాలి.

గమనిక: 1) 12 గంటలు = 11 గం. 60 ని.

2) వాస్తవ సమయం AM అయితే ప్రతిబింబ సమయం కూడా AM అవుతుంది. వాస్తవ సమయం PM అయితే ప్రతిబింబ సమయం కూడా PM అవుతుంది.

ఉదా 1: ఒక గడియారంలో సమయం 5 : 20 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 5 : 40 2) 6 : 40 3) 5 : 60 4) 4 : 40

జ: 2

ఉదా 2: ఒక గడియారంలో సమయం 3 : 16 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 8 : 44 2) 8 : 40 3) 8 : 60 4) 7 : 44

జ: 1

నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం: ప్రశ్నలో వాస్తవ సమయం ఇచ్చి నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు లేదా నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం ఇచ్చి వాస్తవ సమయం కనుక్కోమన్నప్పుడు దాన్ని 18 : 30 లేదా 17 : 90 గంటల నుంచి తీసివేయాలి.

గమనిక: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నిమిషాలు (M)

1) M ≤ 30 అయితే నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం = 18 : 30 బీ : లీ

2) M > 30 అయితే నీటిలో ప్రతిబింబ సమయం = 17 : 90 బీ : లీ

ఉదా 1: ఒక గడియారంలో సమయం 4 : 25 తిలీ అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 4 : 05 2) 2 : 05 3) 5 : 50 4) 1 : 05

దీన్ని సాధారణ గడియారంలో తెలిపితే = 2 : 05

జ: 2

ఉదా 2: ఒక గడియారంలో సమయం 8 : 39 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 9 : 39 2) 9 : 50 3) 9 : 51 4) 8 : 51

జ: 3

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక గడియారంలో సమయం 11 : 30 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 00 : 30 2) 12 : 30 3) 01 : 30 4) 7 : 00

గంటల సమయంలో ‘00’గా వచ్చినప్పుడు 12గా పరిగణించాలి.

12 : 30

జ: 2

2. ఒక గడియారంలో సమయం 6 : 19 గంటలు. అయితే ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 5 : 41 2) 6 : 40 3) 5 : 40 4) 4 : 50

జ: 1

3. ఒక గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 3 : 36 గంటలు. అయితే ఆ గడియారంలో వాస్తవ సమయం ఎంత?

1) 6 : 42 2) 7 : 24 3) 8 : 42 4) 8 : 24

జ: 4

4. ఒక గడియారాన్ని అద్దంలో చూసినప్పుడు ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 7 : 23 గంటలు. అయితే ఆ గడియారంలో వాస్తవ సమయం ఎంత?

1) 5 : 16 2) 4 : 37 3) 4 : 38 4) 5 : 37

జ: 2

5. ఒక గడియారంలో సమయం 08 : 18 గంటలు. ఆ గడియారాన్ని అద్దంలో చూస్తే ఏర్పడే ప్రతిబింబ సమయం 0్ల : 4్వ అయితే ్ల ్ఘ ్వ విలువ ఎంత?

1) 6 2) 5 3) 1 4) 8

x =3, y =2

x + y = 3 + 2 = 5

జ: 2

6. ఒక గడియారంలో సమయం 7 : 16 గంటలు. అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 10 : 24 2) 11 : 42 3) 11 : 14 4) 11 : 24

జ: 3

7. ఒక గడియారంలో సమయం 11 : 37 గంటలు. నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 6 : 53 2) 7 : 35 3) 6 : 35 4) 6 : 19

జ: 1

8. ఒక గడియారంలో సమయం 6 : 43 గంటలు. నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం x*1 : yz అయితే x + y + z విలువ ఎంత?

1) 5 2) 0 3) 10 4) 12

x = 1, y = 4, z = 7

x + y + z = 1 + 4 + 7 = 12

జ: 4

9. ఒక గడియారంలో సమయం 8 : 16 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 10 : 15 2) 11 : 10 3) 10 : 14 4) 11 : 15

జ: 3

10. ఒక గడియారంలో సమయం 3 : 41 అయితే నీటిలో ఆ గడియారం ప్రతిబింబ సమయం ఎంత?

1) 2 : 53 2) 4 : 29 3) 2 : 49 4) 2 : 50

సాధారణ గడియారంలో సమయం 2 : 49

జ: 3

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 25-09-2023

సంఖ్యాశ్రేణి

క్రమంలో అమరిన సంఖ్యల సమూహం!

నెలవారీ బడ్జెట్లు లేదా ఖర్చులను గణించడానికి, ఆర్థికపరమైన నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి సంఖ్యా నమూనాలపై అవగాహన ఉండాలి. పరీక్షలు, ఉద్యోగాల ఇంటర్వ్యూలు, ఇతర విద్యాసంబంధ అంశాల్లోనూ సంఖ్యలను అర్థం చేసుకోవాల్సి ఉంటుంది. అలాంటి అవసరాలను దృష్టిలో పెట్టుకొని అభ్యర్థుల్లోని తార్కిక, విమర్శనాత్మక ఆలోచనా నైపుణ్యాలను, నమూనాల గుర్తింపు సామర్థ్యాన్ని, సమస్యల పరిష్కార శక్తిని అంచనా వేయడానికి రీజనింగ్‌లో ‘సంఖ్యాశ్రేణి’ నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు.

‘సంఖ్యాశ్రేణి’ అనే పాఠ్యాంశంలో అంకశ్రేఢి, గుణశ్రేఢి ముఖ్యమైనవి. వాటికి సంబంధించి ‘n’ పదాల మొత్తం, పదాల సంఖ్యను కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది.

శ్రేఢి: ఒక నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటించే సంఖ్యల సమూహాన్ని శ్రేఢి అంటారు.

ఉదా: 12, 19, 26, 33, .....

అంకశ్రేఢి: శ్రేఢిలో మొదటి పదాన్ని విస్మరించి, మిగిలిన అన్ని పదాలు దాని ముందున్న పదానికి ఒక స్థిరసంఖ్యను కలపడం ద్వారా ఏర్పడతాయి.

(లేదా)

శ్రేఢిలో ప్రతి రెండు వరుస పదాల మధ్య భేదం సమానంగా ఉంటే అది ‘అంకశ్రేఢి’లో ఉంది అంటారు.

ఉదా: 9, 17, 25, 33, .....

పై శ్రేఢిలో ప్రతి రెండు వరుస పదాల మధ్య భేదం 8 గా ఉంది.

17 9 = 25 17 = 33 25 = 8

అంకశ్రేఢి సాధారణ రూపం:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, .....- a + (n − 1)d

అంకశ్రేఢిలో n పదం T_n = a + (n − 1)d

అంకశ్రేఢిలో n పదాల మొత్తం

a= మొదటి పదం

d= పదాంతరం

n= పదాల సంఖ్య

గుణశ్రేఢి: శ్రేఢిలో ఏ రెండు వరుస పదాల మధ్య నిష్పత్తి అయినా సమానంగా ఉంటే అది ‘గుణశ్రేఢి’లో ఉందని అంటారు.

ఉదా: 6, 12, 24, 48, .....

పై శ్రేఢిలో ప్రతి రెండు వరుస పదాల నిష్పత్తి

గుణశ్రేఢి సాధారణ రూపం:

a, ar, ar², ar³, .....arⁿ⁻¹

గుణశ్రేఢిలో n పదం (T_n) = arⁿ⁻¹

గుణశ్రేఢిలో n పదాల మొత్తం

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. 44, 49, 54, 59, ..... శ్రేణిలో వచ్చే 80వ పదం ఏది?

1) 440 2) 420 3) 400 4) 439

వివరణ: 44, 49, 54, 59, .....

a = 44, d = 49 − 44 = 5, n = 80

T_n= a + (n − 1)d

= 44 + (80 − 1)5

= 44 + 79 × 5 = 44 + 395
= 439

జ: 4

2. 143, 152, 161, 170, . శ్రేణిలో వచ్చే 150వ పదం ఏది?

1) 1484 2) 1548 3) 1448 4) 1884

వివరణ: 143, 152, 161, 170, .....

a = 143, d = 152 − 143 = 9, n = 150

T_n = a + (n − 1)d

= 143 + (150 − 1)9

= 143 + 149 × 9

= 143 + 1341

= 1484

జ: 1

3. 13, 26, 52, 104, ...... శ్రేణిలో వచ్చే 16వ పదం ఏది?

1) 12 × 2¹⁵ 2) 13 × 3¹⁴ 3) 13 × 2¹⁵ 4) 13 × 15²

వివరణ:13, 26, 52, 104, .....

Tn = a.r^{n −1}

= 13.2¹⁶⁻¹

= 13.2¹⁵

జ: 3

4. 4, 12, 36, 108,..... శ్రేణిలో వచ్చే 20వ పదం ఏది?

1) 4 × 3²⁰ 2) 4 × 3¹⁹ 3) 2 × 20³4) 4 × 19³

వివరణ: 4, 12, 36, 108, .....

Tn = a.r^{n −1}

= 4.3²⁰⁻¹

= 4.3¹⁹

జ: 2

5. 9, 20, 31, 42 ..... శ్రేణిలో ఎన్నో పదం 438 అవుతుంది?

1) 39 2) 41 3) 29 4) 40

వివరణ: 9, 20, 31, 42, ..... a = 9, d = 20 − 9 = 11, T_n = 438

T_n = a + (n − 1)d

438 = 9 + (n − 1)11

438 − 9 = (n − 1)11

429 = (n − 1)11

n − 1 = 39 n = 40వ పదం

జ: 4

6. 6, 30, 150, 750, ..... శ్రేణిలో ఎన్నో పదం 9372/2 అవుతుంది?

1) 5వ 2) 6వ 3) 4వ 4) 8వ

వివరణ: 6, 30, 150, 750, .....

5ⁿ −1 = 3124

5ⁿ = 3125

5n = 5⁵

n = 5 వ పదం

జ: 1

7. 14, 21, 28, 35, ...... అనే శ్రేఢిలో 20 పదాల మొత్తం ఎంత?

1) 1600 2) 1520 3) 1610 4) 1590

వివరణ:14, 21, 28, 35, .....

a = 14, d = 21 − 14 = 7, n = 20

= 10 [28 + 133]

= 10 × 161

= 1610

జ: 3

8. 2, 7, 12,.... శ్రేణిలో ఎన్ని పదాల మొత్తం 297 అవుతుంది?

1) 11 2) 10 3) 9 4) 12

వివరణ: 2, 7, 12, ..... a = 2, d = 7 − 2 = 5, S_n = 297

1వ ఆప్షన్‌ని ప్రతిక్షేపించగా

594 = 11(5 × 11 − 1)
= 11(55 − 1)

= 11 × 54
= 594

జ: 1

9. 3, 9, 15, 21, .... శ్రేణిలో 21వ పదం ఏది?

1) 117 2) 123 3) 121 4) 119

వివరణ: 3, 9, 15, 21, .....

a = 3, d = 9 - 3 = 6, n = 21
T_n = a + (n - 1)d
= 3 + (21 - 1)6 = 3 + 120 = 123

జ: 2

10. 6, 12, 24, 48, ... శ్రేణిలో 11వ పదం ఏది?

1) 3.210 2) 6.210 3) 6.211 4) 3.211

వివరణ: 6, 12, 24, 48, ...

జ: 4

11. అంకశ్రేఢి nవ పదం 0. అంకశ్రేఢి 54, 51, 48, .... అయితే n విలువను కనుక్కోండి.

1) 15 2) 21 3) 18 4) 19

వివరణ: అంకశ్రేఢి n వ పదం 0

ఇచ్చిన అంకశ్రేఢి 54, 51, 48, ......

a = 54, d = 51 - 54 = -3

అంకశ్రేఢిలో 19 పదాలు ఉన్నాయి.

జ: 4

12. అంకశ్రేఢి 2, 7, 12, ..... లో 10వ పదం?

1) 245 2) 243 3) 297 4) 47

వివరణ: ఇచ్చిన దత్తాంశం 2, 7, 12, ......

a = 2, d = 7 - 2 = 5

10వ పదం 47 అవుతుంది.

జ: 4

Posted Date : 13-10-2023

రక్త సంబంధాలు-1

సూచనలు: (ప్ర.1 - 5): కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

ఒక కుటుంబంలోని ఆరుగురు సభ్యులు A, B, C, D, E, F, నీ కలిసి ప్రయాణిస్తున్నారు. C కుమారుడు A,C తల్లి C కాదు. E, A భార్యాభర్తలు. C సోదరుడు E,A కుమార్తె D,B సోదరుడు F.

1. E భార్య ఎవరు?

1) B 2) C 3) A 4) నిర్ధారించలేం

2. A కి ఎంతమంది పిల్లలు?

1) 2 2) 3 3) 4 4) 1

3. F తండ్రి ఎవరు?

1) A 2) C 3) B 4) D

4. D, E మధ్య సంబంధం ఏమిటి?

1) సోదరుడు 2) అంకుల్‌ 3) తండ్రి 4) నిర్ధారించలేం

5. కింది వాటిలో స్త్రీల జత ఏది?

1) A, D 2) B, D 3) D, F 4) ఏదీకాదు

సాధన:

సమాధానాలు:1-4 2-2 3-2 4-2 5-1

6. అన్నాచెల్లెళ్లు; కుమారుడు కుమార్తె , అయితే మధ్య సంబంధం?

1) మామయ్య - కోడలు 2) బావ - మరదలు

3) అన్నా - చెల్లెలు 4) తండ్రి - కూతురు

సాధన:

సమాధానం: 2

7. Z సోదరుడు A, Z మేనకోడలు N. అయితే A, N మధ్య సంబంధం?

1) తల్లి - కూతురు 2) వదిన - మరదలు

3) అన్నా - చెల్లెలు 4) తండ్రి - కూతురు

సాధన:

సమాధానం: 4

8. ఒక వృద్ధుడిని చూపిస్తూ పవన్‌ ఇలా అన్నాడు ‘‘అతడి కుమారుడు, నా కొడుక్కి పెదనాన్న’’. అయితే ఆ వృద్ధుడు పవన్‌కు ఏమవుతాడు?

1) తండ్రి 2) మామ 3) తాత 4) ఏదీకాదు

సాధన:

సమాధానం: 1

9. తన తండ్రి భార్య ఏకైక సోదరుడి కుమారుడిగా అనిల్‌ రోహిత్‌ని పరిచయం చేశాడు. అయితే అనిల్‌కి రోహిత్‌ ఏమవుతాడు?

1) కజిన్‌ 2) కుమారుడు 3) అంకుల్‌ 4) ఏదీకాదు

సాధన:

తండ్రి భార్య - తల్లి

తల్లి సోదరుడు - అంకుల్‌

అంకుల్‌ కుమారుడు - కజిన్‌

సమాధానం: 1

10. A + B అంటే A అనే వ్యక్తి Bకి తండ్రి. A − B అంటే A అనే వ్యక్తి B కి తల్లి. A × B అంటే A అనే వ్యక్తి B కి సోదరుడు. A % B అంటే A అనే వ్యక్తి Bకి సోదరి. అయితే P + Q × R − Sలో Q అనే వ్యక్తి Sకి ఏమవుతాడు?

1) అంకుల్‌ 2) భర్త 3) సోదరుడు 4) ఏదీకాదు

సాధన:

సమాధానం: 1

11. A + B అంటే A కూతురు B, A × B అంటే A కుమారుడు B, A − B అంటే A భార్య B. అయితే P × Q − S లో P కి S ఏమవుతారు?

1) తల్లి 2) తండ్రి 3) అంకుల్‌ 4) ఏదీకాదు

సాధన:

సమాధానం: 2

12. ఒక ఉమ్మడి కుటుంబంలో వృద్ధ దంపతులకు ఇద్దరు పెళ్లైన కుమారులు, ఒక పెళ్లికాని కుమార్తె ఉన్నారు. ప్రతి పెళ్లైన కుమారుడికి ముగ్గురు కుమారులు, ఒక కుమార్తె ఉన్నారు. అయితే ఆ కుటుంబంలోని పురుషులు, స్త్రీల సంఖ్య?

1) 9, 6 2) 8, 9 3) 6, 8 4) ఏదీకాదు

సాధన:

పురుషుల సంఖ్య = 9, స్త్రీల సంఖ్య = 6

సమాధానం: 1

సూచనలు (ప్ర. 13-14): కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

A + B అంటే A అనే వ్యక్తి Bకి కుమార్తె. A − B అంటే A అనే వ్యక్తి Bకి భర్త. A × B అంటే A అనే వ్యక్తి Bకి సోదరుడు.

13. P + Q − R అయితే, కింది వాటిలో ఏది నిజం?

1) R అనే వ్యక్తి Pకి తల్లి 2) R అనే వ్యక్తి Pకి అత్తయ్య

3) R అనే వ్యక్తి Pకి వదిన/ మరదలు 4) R అనే వ్యక్తి Pకి ఆంటీ

సాధన:

సమాధానం: 1

14. P + Q × R అయితే, కింది వాటిలో ఏది నిజం?

1) P అనే వ్యక్తి Rకి కుమార్తె 2) P అనే వ్యక్తి Rకి కజిన్‌

3) P అనే వ్యక్తి Rకి మేనకోడలు 4) P అనే వ్యక్తి Rకి కోడలు

సాధన:

సమాధానం: 3

Posted Date : 27-10-2023

పదాల పోలిక

సూచనలు (ప్ర: 1 - 16): కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.

1. గణితం : సంఖ్యలు :: చరిత్ర : ...

ఎ) తేదీలు బి) యుద్ధాలు సి) సంఘటనలు డి) ప్రజలు

సాధన: సంఖ్యలకు సంబంధించిన శాస్త్రం గణితం.గతంలో జరిగిన సంఘటనలకు సంబంధించిన దాన్ని చరిత్ర అంటారు.

సమాధానం: సి

2. పొగతాగడం : నాడులు :: మద్యపానం : ....

ఎ) శిరస్సు బి) నిషా సి) కాలేయం డి) సారాయి

సాధన: పొగాకు వల్ల శరీరంలోని నాడులు దెబ్బతింటాయి. మద్యపానం కారణంగా శరీరంలోని కాలేయానికి నష్టం వాటిల్లుతుంది.

సమాధానం: సి

3. ఇండియా : ఆసియా :: ఇంగ్లండ్‌ : ...

ఎ) ఇంగ్లిష్‌ బి) ఆస్ట్రేలియా సి) యూరప్‌ డి) లండన్‌

సాధన: ఇండియా ఆసియా ఖండంలోని దేశం. ఇంగ్లండ్‌ యూరప్‌ ఖండంలోని దేశం.

సమాధానం: సి

4. బ్యాడ్మింటన్‌ : ఆటస్థలం :: స్కేటింగ్‌ : ....

ఎ) బాల్‌ బి) చేతికర్ర సి) పతాక డి) మంచు ప్రదేశం

సాధన: ఆటస్థలంలో బ్యాడ్మింటన్‌ ఆడతారు. స్కేటింగ్‌ను మంచు ప్రదేశంలో చేస్తారు.

సమాధానం: డి

5. సిరా : కలం :: రక్తం : ....

ఎ) ఎముకలు బి) నాళం సి) దానం డి) ఊపిరితిత్తులు

సాధన: సిరా కలంలో ఉంటుంది. రక్తం రక్తనాళాల్లో ఉంటుంది.

సమాధానం: బి

6. రేడియో : శ్రోత :: సినిమా : ....

ఎ) నటుడు బి) ప్రేక్షకుడు సి) దర్శకుడు డి) నిర్మాత

సాధన: రేడియో వినేవాడు శ్రోత. సినిమా చూసేవాడు ప్రేక్షకుడు.

సమాధానం: బి

7. సుక్రోజ్‌ : చక్కెర :: లాక్టోజ్‌ : .....

ఎ) సున్నం బి) తేనె సి) పాలు డి) కోక్‌

సాధన: చక్కెరలో సుక్రోజ్, పాలలో లాక్టోజ్‌ ఉంటాయి.

సమాధానం: సి

8. ఒడ్డు : నది :: తీరం : ....

ఎ) సముద్రం బి) జీవావరణం సి) వర్షం డి) వరద

సాధన: నదికి ఒడ్డు ఎలాగో, సముద్రానికి తీరం అలాగ.

సమాధానం: ఎ

9. కోపం : .... :: శాంతం : మిత్రుడు

ఎ) బంధువు సి) స్నేహితుడు

సి) రక్ష డి) శత్రువు

సాధన: కోపం శత్రువులను పెంచితే, శాంతం మిత్రులను పెంచుతుంది.

సమాధానం: డి

10. దిగువసభ : శాసనసభ :: .... : ముఖ్యమంత్రి

ఎ) రాష్ట్రపతి బి) గవర్నర్‌ సి) ప్రధానమంత్రి డి) స్పీకర్‌

సాధన: దేశానికి దిగువ సభ (లోక్‌సభ), రాష్ట్రానికి శాసనసభ. దేశానికి ప్రధానమంత్రి ఉంటే రాష్ట్రానికి ముఖ్యమంత్రి ఉంటారు.

సమాధానం: సి

11. దుఃఖం : .... :: సంతోషం : పుట్టుక

ఎ) విచారం బి) దెబ్బ సి) చావు డి) బాధ

సాధన: పుట్టుక సంతోషాన్నిస్తే, చావు దుఃఖాన్నిస్తుంది.

సమాధానం: సి

12. ఫ్రాన్స్‌ : చైనా :: జర్మనీ : ....

ఎ) హాంగ్‌కాంగ్‌ బి) అమెరికా సి) దిల్లీ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఫ్రాన్స్, చైనా, జర్మనీ, అమెరికా దేశాలు.

సమాధానం: బి

13. రేబిస్‌ : కుక్క ::.... : దోమ

ఎ) పక్షవాతం బి) క్షయ సి) మలేరియా డి) కలరా

సాధన: రేబిస్‌ వ్యాధి కుక్క కాటు వల్ల వస్తుంది. మలేరియా వ్యాధి దోమకాటు వల్ల సంభవిస్తుంది.

సమాధానం: సి

14. .... : శ్రీలంక :: దిల్లీ : ఇండియా

ఎ) ఖాఠ్మాండు బి) పారిస్‌ సి) కొలంబో డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఇండియా రాజధాని దిల్లీ. శ్రీలంక రాజధాని కొలంబో.

సమాధానం: సి

15. లక్షద్వీప్‌ : కవరత్తి :: అండమాన్‌ నికోబార్‌ : ......

ఎ) థామస్‌ బి) సిల్వస్సా సి) పాండిచ్చేరి డి) పోర్ట్‌బ్లెయిర్‌

సాధన: లక్షద్వీప్‌ రాజధాని కవరత్తి. అండమాన్‌ నికోబార్‌ రాజధాని పోర్ట్‌బ్లెయిర్‌.

సమాధానం: డి

16. కొబ్బరి : టెంక :: ఉత్తరం : ....

ఎ) స్టాంపు (తపాలాబిళ్ల) బి) కవరు

సి) తపాలా డి) ఉత్తరం డబ్బా

సాధన: టెంక లోపల కొబ్బరి ఉంటుంది. అలాగే ఉత్తరాన్ని కవరు లోపల ఉంచుతారు. సమాధానం: బి

సూచన: (ప్ర. 17 - 23): కింది ప్రశ్నల్లో రెండు పదాలు ఒకొకదానికొకటి నిర్దిష్ట సంబంధాన్ని కలిగి ఉన్నాయి. వాటి ఆధారంగా ఇచ్చిన ఆప్షన్స్‌లో సరైన జతను ఎంచుకోండి.

17. అడవి మనిషి : నాగరికత

ఎ) చీకటి : వెలుతురు బి) క్రూరం : జంతువు

సి) క్రూరత్వం : శౌర్యమైన డి) ఏదీకాదు

సాధన: అడవి మనిషికి వ్యతిరేకం నాగరికత. చీకటికి వ్యతిరేకం వెలుతురు.

సమాధానం: ఎ

18. పదకోశం : పదాలు

ఎ) అట్లాస్‌ : మ్యాప్స్‌ బి) లెక్సికాన్‌ : పదాలు

సి) థెసారస్‌ : రైమ్‌ డి) కేటలాగ్‌ : తేదీలు

సాధన: పదాల సేకరణ పదకోశం. తేదీలను కేటలాగ్‌లో చెప్తారు.

సమాధానం: డి

19. గాగుల్స్‌ : కళ్లు

ఎ) జడ : జుట్టు బి) టై : నెక్‌

సి) పుడక : రెగ్‌ డి) గ్లౌజులు : చేతులు

సాధన: కళ్లకు రక్షణగా గాగుల్స్‌ను ధరిస్తే, చేతికి గ్లౌజులను వేసుకుంటారు.

సమాధానం: డి

20. ఆదర్శధామం : ఇంగ్లిష్‌

ఎ) ఒడిస్సీ : గ్రీక్‌ బి) తులసీదాస్‌ : సంస్కృతం

సి) మోనాలిసా : ఇంగ్లిష్‌ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఆదర్శధామం ఆంగ్ల సాహిత్యంలో ఒక ప్రసిద్ధ రచన. ఒడిస్సీ గ్రీక్‌ సాహిత్యం. సమాధానం: ఎ

21. ఫారోలు : ఈజిప్ట్‌

ఎ) రాజులు : భారతదేశం బి) ప్రభుత్వం : రాష్ట్రం

సి) సోక్రటీస్‌ : గ్రీస్‌ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఈజిప్ట్‌ పాలకులను ఫారోలు అంటారు. అదేవిధంగా భారతదేశ పాలకులను రాజులు అంటారు.

సమాధానం: ఎ

22. దుష్ప్రవర్తన : నేరం

ఎ) క్రైమ్‌ : డిగ్రీ బి) పోలీసు : జైలు

సి) దొంగ : రాజు డి) ప్రమాదం : విపత్తు

సాధన: దుష్ప్రవర్తన తీవ్రమైతే నేరం, ప్రమాదం తీవ్రమైతే విపత్తు. సమాధానం: డి

23. నిర్బంధించడం : ఖైదీ

ఎ) అదుపులోకి తీసుకొను : అనుమానితుడు బి) జాడ : పరారీ

సి) అంబుష్‌ : సెంట్రీ డి) ఏదీకాదు

సాధన: ఖైదీని శిక్ష కోసం నిర్బంధిస్తారు. అదే విధంగా విచారణ కోసం అనుమానితుడ్ని అదుపులోకి తీసుకుంటారు.

సమాధానం: ఎ

Posted Date : 27-10-2023

కోడింగ్‌ - డీకోడింగ్‌-1

సంకేత నియమాల్లోనే సరైన సమాధానం!

ఒక రూపంలో ఇచ్చిన సమాచారాన్ని మరో రూపంలో అర్థం చేసుకోవడం అంత తేలికకాదు. అందుకు తార్కిక ఆలోచనా శక్తి అవసరం. వేగంగా విశ్లేషించగలిగే సామర్థ్యాన్ని కూడా కలిగి ఉండాలి. అభ్యర్థుల్లో ఆ విధమైన నైపుణ్యాలను పరీక్షించేందుకే రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో భాగంగా ‘కోడింగ్‌-డీకోడింగ్‌’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. ఇందులో నిర్దిష్ట నియమాలతో, సంకేత భాషలో అక్షరాలు, అంకెలు, చిహ్నాలు, నమూనాలతో ఇచ్చిన సమాచారాన్ని పరిశీలించి, సంబంధాలను అర్థం చేసుకొని సమాధానాన్ని కనిపెట్టాల్సి ఉంటుంది. తగిన ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే వందశాతం మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

‘కోడింగ్‌ - డీకోడింగ్‌’ అనే అంశానికి సంబంధించి పోటీ పరీక్షల్లో ఆంగ్ల అక్షరమాల అనురూప సంఖ్యల ఆధారంగానే కాకుండా కొన్ని రకాల ప్రశ్నలు నిర్దిష్ట నియమాల ప్రకారం కూడా ఉంటాయి. ఈ నియమాలు అచ్చులు, హల్లులు, సరిసంఖ్యలు, బేసి సంఖ్యలు, వివిధ రకాల గుర్తులు లాంటి భావనలతో ఉంటాయి. వీటిలో ‘మరియు’, ‘లేదా’ అనే అంశాలతో ఉన్న నియమాలను క్షుణ్ణంగా పరిశీలించాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

సూచనలు (1 - 3): కింది పట్టిక, నియమాల ఆధారంగా సంబంధిత ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

నియమాలు:

1) మొదటి అక్షరం అచ్చు మరియు చివరి అక్షరం హల్లు అయితే వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి.

2) మొదటి అక్షరం హల్లు మరియు చివరి అక్షరం అచ్చు అయితే ఆ రెండింటినీ Rs తో కోడ్‌ చేయాలి.

3) మొదటి అక్షరం మరియు చివరి అక్షరం రెండూ హల్లులు అయితే ఆ రెండింటినీ చివరి అక్షరం కోడ్‌తో సూచించాలి.

1. HEUPKI కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: HEUPKI

మొదటి అక్షరం హల్లు, చివరి అక్షరం అచ్చు కాబట్టి ఆ రెండింటినీ తో కోడ్‌ చేయాలి. మిగతా అక్షరాలకు కోడ్‌ను పట్టిక నుంచి రాయగా

జ: 2

2. EWPKIH కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: మొదట అక్షరం అచ్చు, చివరి అక్షరం హల్లు కాబట్టి వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి. మిగతా అక్షరాలకు కోడ్‌ను పట్టిక నుంచి రాయగా

జ: 4

3. RTDAVB కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: RTDAVB

మొదటి అక్షరం, చివరి అక్షరం రెండూ హల్లులు కాబట్టి ఆ రెండింటినీ చివరి అక్షరం కోడ్‌తో సూచించాలి.

జ: 3

సూచనలు (4 - 8): కింది పట్టిక, నియమాల ఆధారంగా సంబంధిత ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

నియమాలు:

1) ఒకవేళ మొదటి అంకె సరి మరియు చివరి అంకె బేసి అంకె అయితే ఆ రెండింటినీ మొదటి అంకె కోడ్‌తో సూచించాలి.

2) ఒకవేళ మొదటి అంకె బేసి మరియు చివరి అôకె సరి అంకె అయితే వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి.

3) ఒకవేళ మొదటి మరియు చివరి అంకెలు బేసి అంకెలు అయితే ఆ రెండింటినీ చివరి అంకె కోడ్‌తో సూచించాలి.

4) మొదటి మరియు చివరి అంకెలు సరి అంకెలు అయితే ఆ రెండింటినీ ఆ సమూహంలోని గరిష్ఠ అంకె కోడ్‌తో సూచించాలి.

4. 243578 కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: మొదటి, చివరి అంకెలు సరి అంకెలు కాబట్టి సమూహంలోని గరిష్ఠ అంకె (8) కోడ్‌తో వాటిని సూచించాలి.

జ: 2

5. 124567 కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: 124567

మొదటి, చివరి అంకెలు బేసి అంకెలు కాబట్టి చివరి అంకె కోడ్‌తో ఆ రెండింటినీ సూచించాలి.

జ: 4

6. 697845 కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: 697845

మొదటి అంకె సరి, చివరి అంకె బేసి అంకె కాబట్టి ఈ రెండింటినీ మొదటి అంకె కోడ్‌తో సూచించాలి.

జ: 1

7. 987366 కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: 987366

మొదటి అంకె బేసి, చివరి అంకె సరి కాబట్టి వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి.

జ: 2

8. 928657 కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: 928657

మొదటి, చివరి అంకెలు బేసి అంకెలు కాబట్టి ఈ రెండింటినీ చివరి అంకె కోడ్‌తో సూచించాలి.

జ: 3

సూచనలు (9 - 13): కింది పట్టిక, నియమాల ఆధారంగా సంబంధిత ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

నియమాలు:

1) మొదటి మరియు చివరి అక్షరాలు అచ్చులు అయితే కోడ్‌ను వ్యతిరేక దిశలో రాయాలి.

2) పదంలో ఒకవేళ ఎక్కడైనా అచ్చు లేకపోతే మొదటి మూడు అక్షరాల కోడ్‌ను వ్యతిరేక దిశలో రాయాలి.

3) ఒకవేళ రెండు, నాలుగో స్థానాల్లోని అక్షరాలు హల్లులు అయితే వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి.

గమనిక: ఒకవేళ ఇచ్చిన పదం ఒకటి కంటే ఎక్కువ నియమాలను పాటిస్తే రెండో నియమాన్ని మాత్రమే వర్తింపజేయాలి.

9. UXAMF కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: UXAMF

రెండు, నాలుగో స్థానాల్లోని అక్షరాలు హల్లులు కాబట్టి వాటి కోడ్‌లను పరస్పరం మార్చాలి. మిగతా కోడ్‌లను పట్టిక నుంచి రాయగా

జ: 1

10. GIFEM కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: GIFEM

మొదటి, చివరి అక్షరాలు హల్లులు. రెండు, నాలుగో స్థానాల్లోని అక్షరాలు హల్లులు కాదు కాబట్టి

జ: 2

11. WJSFC కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: WJSFC

పదంలో ఎక్కడ కూడా అచ్చులేదు కాబట్టి మొదటి మూడు అక్షరాల కోడ్‌లను వ్యతిరేకంగా రాయాలి.

జ: 3

12. AHIUE కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: మొదటి, చివరి అక్షరాలు హల్లులు కాబట్టి కోడ్‌ను వ్యతిరేకంగా రాయాలి.

జ: 1

13. HCYUX కోడ్‌ ఏది?

వివరణ: HCYUX అనే పదం ఏ నియమాన్ని పాటించదు కాబట్టి పట్టిక నుంచి

జ: 2

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 30-10-2023

అక్షరమాల పరీక్ష

సూచనలు (ప్ర. 1 - 5): ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా కింది ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.

1.“CONTEMPTIBLE” పదంలోని అక్షరాలతో ఏర్పడే మాట?

ఎ) LEAP బి) TEMPTED

సి) EMPTY డి) TEMPLE

సాధన: TEMPLE → CONTEMPTIBLE

సమాధానం: డి

2. “MASQUERADE” పదంలోని అక్షరాలతో కింది ఏ పదాన్ని రూపొందించలేం?

ఎ) MOSQUE బి) MARE

సి) MADE డి) SQUARE

సాధన:

SQUARE → MASQUERADE

MADE → MASQUERADE

MARE→ MASQUERADE

ఇచ్చిన పదంలో ‘O’ లేదు. కాబట్టి MOSQUE అనే పదాన్ని రూపొందించలేం.

సమాధానం: ఎ

3. OVERRCE పదాన్ని అర్థవంతంగా రాస్తే, అందులో ఎడమ నుంచి అయిదో అక్షరం ఏమవుతుంది?

ఎ) O బి) V సి) R డి) E

సాధన: ఇచ్చిన పదంలోని అక్షరాలను సరైన క్రమంలో రాస్తే ఏర్పడే పదం: RECOVER. ఇందులో ఎడమ నుంచి అయిదో అక్షరం = V

సమాధానం: బి

4. COUNTRY పదంలోని అక్షరాలతో ఇంకా వివిధ పదాలు రూపొందించవచ్చు. అయితే వాటిలో ఏ పదం డిక్షనరీ ఆర్డర్‌లో మొదటగా వస్తుంది?

ఎ) CNOTRYU బి) CNORTUY

సి) CNOTRUY డి) CNORTYU

సాధన: డిక్షనరీ ఆర్డర్‌లో మొదటగా వచ్చే పదం:CNORTUY

సమాధానం: బి

5. ATTENDENCE పదంలో ఒకసారి మాత్రమే వచ్చిన అక్షరాలు ఎన్ని?

ఎ) 1 బి) 2 సి) 0 డి) 3

సాధన: A, D, C మాత్రమే ఒకసారి వచ్చాయి.

సమాధానం: డి

6. ఆంగ్ల అక్షరమాలలోని అచ్చులను తొలగిస్తే, మిగిలిన వాటిలో 12, 16 అక్షరాలకు మధ్య ఉన్నది ఏది?

ఎ) R బి) S సి) Q డి) N

సాధన:

B, C, D, F, G, H, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

సమాధానం: ఎ

7. Z, R మధ్య U, S లను తొలగించాక వచ్చే వాటిలో మధ్య అక్షరం ఏది?

ఎ) W బి) U సి) X డి) V

సాధన: R, T, V, W, X, Y, Z

సమాధానం: ఎ

8. 9, 14, 4, 9, 1 అక్షరాలతో ఏర్పడే అర్థవంతమైన పదం?

ఎ) IANDIA బి) INDIA సి) IINDA డి) ఏదీకాదు

సాధన: 9వ అక్షరం - I, 14వ అక్షరం - N, 4వ అక్షరం - D, 9వ అక్షరం - I 1వ అక్షరం - A, వీటితో ఏర్పడే పదం “INDIA”

సమాధానం: బి

9. ఆంగ్ల అక్షరమాల నుంచి బేసి అక్షరాలను తొలగించాక, మిగిలిన వాటిలో ఉండే మధ్య అక్షరం ఏది?

ఎ) M బి) N సి) O డి) L

సాధన: B, D, F, H, J, L, N, P, R, T, V, X, Z

సమాధానం: బి

10. SECOND అనే పదంలో వచ్చిన ఏ అక్షరం ECONOMICS పదంలో లేదు?

ఎ) D బి) O సి) C డి) E

సాధన: ECONOMICS లో D అనే అక్షరం లేదు.

సమాధానం: ఎ

11. కిందివాటిలో అచ్చులేని పదం ఏది?

ఎ) END బి) BUY సి) NOT డి) SKY

సాధన: A, E, I, O, U అనేవి అచ్చులు. SKY పదంలో అచ్చులు లేవు.

సమాధానం: డి

12. ఆంగ్ల అక్షరమాలలో ఎడమ నుంచి ఒకటి, కుడి నుంచి ఒకటి కొట్టేస్తూ వస్తే చివరిగా మిగిలే అక్షరాలు ఎన్ని?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 0 డి) చెప్పలేం

సాధన: ఎడమ నుంచి → A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q,
R, S, T, U, V, W, X, Y, Z→ కుడినుంచి

ఒక్క అక్షరం కూడా మిగలదు

సమాధానం: సి

13. కిందివాటిలో ఏ అక్షరాన్ని తలకిందులుగా చేస్తే ఆకారంలో మార్పు ఉండదు?

ఎ) D బి) J సి) P డి) Y

సాధన: తలకిందులు చేసినా ఆకారంలో మార్పు ఉండని అక్షరాలు:

C, D, E, H, I, K, O, X

సమాధానం: ఎ

14. A - Z అక్షరమాలలో ఎడమవైపు మొదటి 9 అక్షరాలు, కుడివైపు చివరి 8 అక్షరాలు తొలగించాక మిగిలిన అక్షరమాలలో ఉండే మధ్య అక్షరం ఏది?

ఎ) M బి) N సి) O డి) L

సాధన: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z మిగిలిన అక్షరాలు J K L M N O P Q R

మధ్య అక్షరం: N

సమాధానం: బి

15. aeikmltopt లో ఎన్ని అచ్చులు ఉన్నాయి?

ఎ) 3 బి) 4 సి) 5 డి) 0

సాధన: a, e, i, o అనే నాలుగు అచ్చులు ఉన్నాయి.

సమాధానం: బి

16. A - Z ఇంగ్లిష్‌ అక్షరమాలలోని రెండు, మొదటి; నాలుగు, మూడు; ఆరు, అయిదు.. ఈ విధంగా జతలుగా రాస్తే, వాటిలో ఎడమ నుంచి 14, కుడి నుంచి 6వ అక్షరం ఏది?

ఎ) K, U బి) M, V సి) L, V డి) H, U

పై వరుసలో ఎడమ నుంచి 14వ అక్షరం = M

కుడి నుండి 6వ అక్షరం = V

సమాధానం: బి

17. కింది పదాలను డిక్షనరీ ఆర్డర్‌లో రాస్తే, అవి ఏ క్రమంలో ఉంటాయి?

i) Select ii) Seldom iii) Send iv) Selfish v) Seller

ఎ) ii, i, v, iii, iv బి) ii, i, iv, v, iii

సి) ii, v, iv, i, iii డి) i, ii, iv, v, iii

సాధన: ii. Seldom → i. Select → iv. Selfish → v. Seller → iii. Send

సమాధానం: బి

సూచనలు (ప్ర. 18 - 20): కింది పదాలను డిక్షనరీ క్రమంలో రాసి, అవి ఏ వరుసలో వస్తాయో ఆ సరైన క్రమాన్ని గుర్తించండి.

18. i) Page ii) Pagen iii) Palisade iv) Pageant

ఎ) i, iv, ii, iii

బి) ii, iv, i, iii

సి) i, iv, iii, ii

డి) ii, i, iv, iii

సమాధానం: ఎ

19. i) Awadesh ii) Avadhesh
iii) Avdesh iv) Awdhesh

ఎ) ii, iii, i, iv

బి) i, iii, ii, iv

సి) ii, iii, iv, i

డి)i, ii, iii, iv

సమాధానం: ఎ

20. i) Dialogue ii) Diabolic
iii) Diagonal iv) Dialect

ఎ) ii, i, iii, iv బి) ii, iii, i, iv

సి) ii, i, iv, iii డి) ii, iii, iv, i

సమాధానం: డి

Posted Date : 31-10-2023

దత్తాంశ పర్యాప్తత

అర్థవంతమైన అంచనాకు సాయపడే సాధనం!

క్రికెట్‌ మ్యాచ్‌ జరుగుతున్నప్పుడు ప్రతి క్రీడాకారుడి ఆటతీరు గురించి వివరిస్తుంటారు. పెట్టుబడి పెట్టి మంచి లాభాలను ఆర్జించడానికి అందుబాటులో ఉన్న ఆర్థిక నివేదికలను అధ్యయనం చేస్తుంటారు. గత పరిస్థితులను పరిశీలించి ప్రస్తుత వాతావరణ హెచ్చరికలు జారీ చేస్తుంటారు. వీటన్నింటిలోనూ పట్టికలు, గ్రాఫ్‌లు, పైచార్టు తదితర రూపాల్లో ఉన్న సంఖ్యా సమాచారాన్ని విశ్లేషించి అర్థవంతమైన అంచనాకు వచ్చేందుకు ప్రయత్నిస్తారు. దాని ఆధారంగా సరైన నిర్ణయం తీసుకుంటారు. ఆచరణాత్మకంగా సమస్యలను పరిష్కరిస్తారు. ఇలాంటి నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పరీక్షించేందుకు అంకగణితంలో దత్తాంశ పర్యాప్తతపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు.

I. సూచనలు (1 - 5): కింది పట్టికను అధ్యయనం చేసి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానం రాయండి.

డిసెంబరు 2022లో ఐదు వేర్వేరు కంపెనీల ఉద్యోగుల సంఖ్యకు సంబంధించిన సమాచారం ఇచ్చారు.

గమనిక:

1) ఇచ్చిన కంపెనీల ఉద్యోగులను మూడు రకాలుగా వర్గీకరించారు.

అవి:

* సైన్స్‌ విభాగంలో డిగ్రీ పొందినవారు

* కామర్స్‌ విభాగంలో డిగ్రీ పొందినవారు

* ఆర్ట్స్‌ విభాగంలో డిగ్రీ పొందినవారు

2) పట్టికలో కొన్ని విలువలు లేవు. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా, ప్రశ్నకు సమాధానం ఇవ్వాల్సిన అవసరం ఉన్నట్లయితే, అభ్యర్థి తప్పిపోయిన విలువను లెక్కించాలని భావించాలి.

1. కంపెనీ N లో ఆర్ట్స్, సైన్స్‌ విభాగాల్లో డిగ్రీ పొందిన ఉద్యోగుల సంఖ్య మధ్య తేడా ఏమిటి?

1) 87 2) 89 3) 77 4) 78

వివరణ: ఇచ్చిన పట్టిక నుంచి ఆర్ట్స్‌ విభాగం + కామర్స్‌ విభాగం = 40 + 31 = 71

సైన్స్‌ విభాగంలో ఉద్యోగుల శాతం = 100 - 71 = 29%

సైన్స్, ఆర్ట్స్‌ విభాగాల్లో డిగ్రీ పొందిన ఉద్యోగుల మధ్య తేడా 40 - 29 = 11%

ఆర్ట్స్, సైన్స్‌ విభాగాల్లో డిగ్రీ పొందిన ఉద్యోగుల సంఖ్య మధ్య తేడా 77.

జ: 3

2. కంపెనీ Q లో ఆర్ట్స్, కామర్స్‌ విభాగాల్లోని ఉద్యోగుల మధ్య సరాసరి 312. అయితే కంపెనీ Q లో మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య ఎంత?

1) 920 2) 1120 3) 1040 4) 960

వివరణ: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా సైన్స్, కామర్స్‌ విభాగాల నుంచి ఉద్యోగుల సంఖ్య

35 + 50 = 85%

ఆర్ట్స్‌ విభాగం నుంచి ఉద్యోగుల సంఖ్య = 100 - 85 = 15%

ఆర్ట్స్, కామర్స్‌ విభాగాల్లో ఉద్యోగుల సరాసరి =

ఇచ్చిన ప్రశ్న నుంచి 32.5% ..... 312

100% ..... ?

జ: 4

3. కంపెనీ Mలో కామర్స్, ఆర్ట్స్‌ విభాగాల్లో ఉద్యోగుల మధ్య నిష్పత్తి 10 : 7. అయితే కంపెనీ M లో పనిచేసే ఆర్ట్స్‌ ఉద్యోగుల సంఖ్య ఎంత?

1) 294 2) 266 3) 280 4) 322

వివరణ: కంపెనీ Mలో ఆర్ట్స్, కామర్స్‌ విభాగాల్లో పని చేసే ఉద్యోగుల శాతం = 100 - 32 = 68%

కామర్స్‌ విభాగం : ఆర్ట్స్‌ విభాగం

10 : 7

10 +7 = 17 భాగాలు

17 భాగాలు = 68%

ఒక భాగం = 4%కి సమానం

కామర్స్‌ విభాగంలో పనిచేసే ఉద్యోగుల శాతం = 10 X 4 = 40%

ఆర్ట్స్‌ విభాగంలో పనిచేసే ఉద్యోగుల శాతం 7 X 4 = 28%

కంపెనీ M లో పనిచేసే ఆర్ట్స్‌ ఉద్యోగుల సంఖ్య =

జ: 1

4. డిసెంబరు 2022 నుంచి డిసెంబరు 2023 వరకు కంపెనీ N లో మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య 20% పెరిగింది. డిసెంబరు 2023లో కంపెనీ N లోని మొత్తం ఉద్యోగుల్లో 20% సైన్స్‌ విభాగానికి చెందినవారైతే, పూర్తి సంఖ్య ఎంత?

1) 224 2) 264 3) 252 4) 168

వివరణ: డిసెంబరు 2022లో కంపెనీ N లో మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య = 700

డిసెంబరు 2022 నుంచి డిసెంబరు 2023 లోపు కంపెనీ N లో ఉద్యోగుల సంఖ్య 20% పెరిగింది.

840లో 20% మంది సైన్స్‌ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగులు కాబట్టి

జ: 4

5. కంపెనీ P లోని మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య, కంపెనీ O లోని ఉద్యోగుల సంఖ్య కంటే 3 రెట్లు ఎక్కువ. ఈ రెండు కంపెనీల్లోని ఆర్ట్స్‌ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం 180. అయితే కంపెనీ O లో మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య ఎంత?

1) 1200 2) 1440 3) 900 4) 2700

వివరణ: కంపెనీ P, O ల ఆర్ట్స్‌ విభాగానికి చెందిన ఉద్యోగుల సంఖ్య మధ్య వ్యత్యాసం = 180

కంపెనీ O లో ఆర్ట్స్‌ ఉద్యోగుల శాతం = 100 - (30 + 30) = 40%

40% 20% = 180

20% ...... 180

100% ...... ?

కంపెనీ O లోని మొత్తం ఉద్యోగుల సంఖ్య = 900

జ: 3

II. సూచనలు (6 - 8): కింద ఇచ్చిన పై-ఛార్ట్‌లు రెండేళ్లలో ఒక దేశ ఎగుమతుల సమాచారాన్ని చూపుతాయి. (2022 - 2023)

గమనిక: 2022లో ఎగుమతుల మొత్తం విలువ = 800 బిలియన్‌ డాలర్లు

6. రెండేళ్లలో ఎగుమతి చేసిన యంత్రాల విలువ డాలర్‌ రూపంలో ఒకేలా ఉంటే, 2023లో మొత్తం ఎగుమతుల విలువ (బిలియన్లలో)....

1) 960 2) 840 3) 990 4) ఏదీకాదు

వివరణ: 2023లో ఎగుమతుల మొత్తం విలువ = X డాలర్లు అనుకుంటే లెక్క ప్రకారం

2022లో యంత్రాల ఎగుమతుల విలువ = 2023లో యంత్రాల ఎగుమతుల విలువ

జ: 1

7. 2023లో ఎగుమతి చేసిన వాహనాల డాలర్‌ విలువ 2022లో కంటే 20% తక్కువగా ఉంటే, 2023లో ఎగుమతి చేసిన ప్లాస్టిక్‌ డాలర్‌ విలువ 2022లో కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?

1) 28% 2) 25% 3) 15% 4) శాతంలో ఏ విధమైన మార్పులేదు

వివరణ: లెక్క ప్రకారం 2023లో ఎగుమతి చేసిన వాహనాల డాలర్‌ విలువ 2022లో కంటే 20% తక్కువగా ఉంటే

2023 వాహనాల డాలర్‌ విలువ =

2023 వాహనాల విలువ (16%) = 96 డాలర్లు

2022 వాహనాల విలువ 20% = ?

2022లో వాహనాల డాలర్‌ విలువ =

2022, 2023లో వాహనాల డాలర్‌ శాతంలో ఎలాంటి మార్పులేదు.

జ: 4

8. 2023లో ఫార్మాస్యూటికల్స్, మిషనరీ ఎగుమతుల డాలర్‌ విలువ, అదే సంవత్సరంలో ఎగుమతి చేసిన చమురు, వాహనాల కంటే ఎంత శాతం ఎక్కువ?

1) 3.46% 2) 1.26% 3) 4.34% 4) ఏదీకాదు

వివరణ: డాలర్‌ విలువ మనకు తెలియదు కానీ 2023లో ఫార్మాస్యూటికల్స్, మిషనరీ మొత్తం శాతం = 14 + 10 = 24% 2023లో చమురు, వాహనాల మొత్తం శాతం = 7 + 16 = 23%

జ: 3

III. సూచనలు (9 - 11): కింది సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలు ఉంటాయి.

ప్రపంచ వరి ఉత్పత్తి: 2023లో మొత్తం 738 మిలియన్‌ టన్నులు

మిగిలిన దేశాల్లో బియ్యం ఉత్పత్తి

9. 2023లో భారతదేశం ఉత్పత్తి చేసిన బియ్యం పరిమాణం ఎంత? (టన్నుల్లో)

1) 155 2) 152 3) 160 4) 171

వివరణ: 2023లో ప్రపంచ వరి ఉత్పత్తి 738 మిలియన్‌ టన్నులు

అందులో భారతదేశం 21% వరిని ఉత్పత్తి చేస్తుంది.

సుమారుగా 155 మిలియన్‌ టన్నులు

జ: 1

10. వియత్నాం కంటే బంగ్లాదేశ్‌లో బియ్యం ఉత్పత్తి ఎంత శాతం ఎక్కువ? (సుమారుగా)

1) 28% 2) 32% 3) 40% 4) 45%

వివరణ: ప్రపంచ వరి ఉత్పత్తిలో వియత్నాం వాటా 6%

మిలియన్‌ టన్నులు

మిగతా అన్ని దేశాల్లో వరి ఉత్పత్తి 30%

30% లో బంగ్లాదేశ్‌ ఉత్పత్తి 28%

వియత్నాం కంటే బంగ్లాదేశ్‌ = 61.99 - 44.28 = 17.71 ఎక్కువ

సుమారుగా 40%

జ: 3

11. 2024లో బర్మా, కాంబోడియాల్లో బియ్యం ఉత్పత్తి 10% పెరిగితే, ఇతర ప్రదేశాల నుంచి ఉత్పత్తి అలాగే మిగిలితే 2024లో మిగిలిన దేశాల నుంచి ప్రపంచ బియ్యం ఉత్పత్తికి చేసిన సహకారం ఎంత?

1) 36% 2) 31.1% 3) 32% 4) 35.7%

వివరణ: 2023లో బర్మా, కాంబోడియా

= 55 X 30 = 16.5%

2024లో బర్మా, కాంబోడియా 10% ఉత్పత్తి పెంచితే

పెరిగిన శాతం = 18.15 -16.5 = 1.65%

మిగిలిన దేశాల నుంచి ప్రపంచ బియ్యం ఉత్పత్తికి చేసిన సహకారం శాతం

జ: 2

రచయిత: దొర కంచుమర్తి

Posted Date : 02-11-2023

పదాల తార్కిక క్రమం

అమరిక అర్థమైతే సమాధానం!

తరగతిలో పాఠాన్ని చక్కగా బోధించాలన్నా, ఏదైనా విషయాన్ని ఎవరికైనా స్పష్టంగా వివరించాలన్నా కమ్యూనికేషన్‌ కరెక్టుగా ఉండాలి. అది ఉండాలంటే తార్కిక ఆలోచనా శక్తి, హేతుబద్ధత కావాలి. అభ్యర్థుల్లో అలాంటి సామర్థ్యాలను పరీక్షించడానికే రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘పదాల తార్కిక క్రమం’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. అందులో ఒక అంశం లేదా సంఘటనకు సంబంధించిన పదాలను విడి విడిగా ఇస్తారు. అవి నిర్మాణాత్మక నమూనాలో ఉంటాయి. ఆ క్రమాన్ని గుర్తించి, అర్థవంతంగా అమరిస్తే సమాధానాన్ని కనిపెట్టవచ్చు.

రీజనింగ్‌లో పదాల తార్కిక క్రమం (లాజికల్‌ సీక్వెన్స్‌ ఆఫ్‌ వర్డ్స్‌) అధ్యాయం నుంచి వచ్చే ప్రశ్నల్లో అంతర్గత సంబంధం కలిగిన వేర్వేరు పదాలను ఒక్కోదాన్ని ఒక్కో అంకెతో సూచిస్తూ వివిధ క్రమాల్లో ఇస్తారు. ప్రశ్నలో ఇచ్చిన పదాలు ఒక వరుసలో జరిగే సంఘటనలను సూచిస్తాయి. అభ్యర్థి ఆ పదాలు దేనికి చెందినవో తెలుసుకొని సంఘటనల క్రమాన్ని గుర్తించాలి.

మాదిరి ప్రశ్నలు

కింది ప్రశ్నల్లోని పదాలను అర్థవంతమైన క్రమం వచ్చే విధంగా అమర్చి ఇచ్చిన సమాధానాల నుంచి అత్యంత సముచితమైన దాన్ని ఎంపిక చేయండి.

1. 1) పరీక్షలు 2) కాన్వొకేషన్‌ 3) ప్రవేశం 4) ఫలితాలు 5) ప్రథమ శ్రేణి →

1) 2, 5, 4, 1, 3 2) 3, 1, 4, 5, 2

3) 2, 4, 3, 5, 1 4) 1, 2, 4, 5, 3

వివరణ: ప్రవేశం పరీక్షలఫలితాలు ప్రథమ శ్రేణి కాన్వొకేషన్‌

(3) (1) (4) (5) (2)

జ: 2

2. 1) పోలీసు 2) శిక్ష 3) నేరం 4) న్యాయమూర్తి 5) తీర్పు

1) 3, 1, 2, 4, 5 2) 1, 2, 4, 3, 5

3) 5, 4, 3, 2, 1 4) 3, 1, 4, 5, 2

వివరణ: నేరం పోలీసు న్యాయమూర్తి తీర్పు శిక్ష

(3) (1) (4) (5) (2)

జ: 4

3. 1) పేదరికం 2) జనాభా 3) మరణాలు 4) నిరుద్యోగం 5) రోగాలు

1) 2, 3, 4, 5, 1 2) 3, 4, 2, 5, 1

3) 2, 4, 1, 5, 3 4) 1, 2, 3, 4, 5

వివరణ: జనాభా నిరుద్యోగం పేదరికం రోగాలు మరణాలు

(2) (4) (1) (5) (3)

జ: 3

4. 1) ఆకులు 2) పండ్లు 3) కాండం 4) వేర్లు 5) పువ్వులు

1) 3, 4, 5, 1, 2 2) 4, 3, 1, 5, 2

3) 4, 1, 3, 5, 2 4) 4, 3, 1, 2, 5

వివరణ: వేర్లుకాండం ఆకులు పువ్వులు పండ్లు

(4) (3) (1) (5) (2)

జ: 2

5. 1) దేశం 2) గ్రామం 3) పట్టణం 4) జిల్లా 5) రాష్ట్రం

1) 2, 3, 4, 5, 1 2) 2, 3, 4, 1, 5

3) 1, 3, 5, 4, 2 4) 1, 2, 3, 4, 5

వివరణ: గ్రామం పట్టణం జిల్లా రాష్ట్రం దేశం

(2) (3) (4) (5) (1)

జ: 1

6. 1) గోడ 2) మట్టి 3) ఇల్లు 4) గది 5) ఇటుకలు

1) 5, 2, 1, 4, 3 2) 2, 5, 4, 1, 3

3) 2, 5, 1, 4, 3 4) 1, 2, 3, 4, 5

వివరణ: మట్టి ఇటుకలు గోడ గది ఇల్లు

(2) (5) (1) (4) (3)

జ: 3

7. 1) ప్రొబేషన్‌ 2) ఇంటర్వ్యూ 3) నియామకం 4) ఎంపిక 5) ప్రచురణ 6) దరఖాస్తు

1) 5, 6, 2, 3, 4, 1 2) 5, 6, 3, 2, 4, 1

3) 6, 5, 4, 2, 3, 1 4) 5, 6, 2, 4, 3, 1

వివరణ: ప్రచురణ దరఖాస్తు ఇంటర్వ్యూ ఎంపిక నియామకం ప్రొబేషన్‌

(5) (6) (2) (4) (3) (1)

జ: 4

8. 1) ఏనుగు 2) పిల్లి 3) దోమ 4) పులి 5) తిమింగళం

1) 5, 3, 1, 2, 4 2) 3, 2, 4, 1, 5

3) 1, 3, 5, 4, 2 4) 2, 5, 1, 4, 3

వివరణ: దోమ పిల్లి పులి ఏనుగు తిమింగళం

(3) (2) (4) (1) (5)

జ: 2

9. 1) దారం 2) మొక్క 3) చీర 4) పత్తి 5) వస్త్రం

1) 2, 4, 5, 1, 3 2) 2, 4, 3, 5, 1

3) 2, 4, 5, 3, 1 4) 2, 4, 1, 5, 3

వివరణ: మొక్క పత్తి దారం వస్త్రం చీర

(2) (4) (1) (5) (3)

జ: 4

10. 1) శిశువు 2) ముసలి 3) పెద్దవారు 4) కౌమార దశ 5) పిల్లలు

1) 5, 4, 3, 2, 1 2) 3, 4, 2, 1, 5

3) 2, 3, 4, 5, 1 4) 1, 5, 4, 3, 2

వివరణ: శిశువు పిల్లలు కౌమార దశ పెద్దవారు ముసలి

(1) (5) (4) (3) (2)

జ: 4

11. 1) వాక్యం 2) పదం 3) అధ్యాయం 4) పద సమూహం 5) పేరాగ్రాఫ్‌

1) 3, 1, 5, 4, 2 2) 3, 5, 1, 4, 2

3) 2, 4, 1, 3, 5 4) 3, 2, 5, 1, 4

వివరణ: అధ్యాయం పేరాగ్రాఫ్‌ వాక్యం పద సమూహం పదం

(3) (5) (1) (4) (2)

జ: 2

12. 1) పుట్టుక 2) మరణం 3) సమాధి 4) వివాహం 5) విద్య

1) 1, 5, 4, 3, 2 2) 1, 5, 4, 2, 3

3) 1, 4, 2, 3, 5 4) 1, 2, 4, 3, 5

వివరణ: పుట్టుక విద్య వివాహం మరణం సమాధి

(1) (5) (4) (2) (3)

జ: 2

13. 1) ఇంద్రధనస్సు 2) వాన 3) సూర్యుడు 4) సంతోషం 5) పిల్లవాడు

1) 4, 5, 1, 2, 3 2) 2, 1, 4, 3, 5

3) 2, 3, 1, 5, 4 4) 4, 2, 3, 5, 1

వివరణ: వాన సూర్యుడు ఇంద్రధనస్సు పిల్లవాడు సంతోషం

(2) (3) (1) (5) (4)

జ: 3

14. 1) బంగారం 2) ఇనుము 3) ఇసుక 4) ప్లాటినం 5) డైమండ్‌

1) 2, 4, 3, 5, 1 2) 3, 2, 1, 5, 4

3) 4, 5, 1, 3, 2 4) 5, 4, 3, 2, 1

వివరణ: ఇసుక ఇనుము బంగారం డైమండ్‌ ప్లాటినం

(3) (2) (1) (5) (4)

జ: 2

15. 1) భుజం 2) మణికట్టు 3) మోచేయి 4) అరచేయి 5) వేలు

1) 5, 4, 2, 3, 1 2) 3, 4, 5, 2, 1

3) 3, 1, 4, 2, 5 4) 2, 4, 5, 3, 1

వివరణ: వేలు అరచేయి మణికట్టు మోచేయి భుజం

(5) (4) (2) (3) (1)\

జ: 1

16. 1) పెరుగు 2) గడ్డి 3) నెయ్యి 4) పాలు 5) ఆవు

1) 5, 2, 4, 1, 3 2) 5, 2, 3, 4, 1

3) 4, 2, 5, 3, 1 4) 2, 5, 4, 3, 1

వివరణ: ఆవు గడ్డి పాలు పెరుగు నెయ్యి

(5) (2) (4) (1) (3)

జ: 1

17. 1) దేశం 2) కలప 3) అడవి 4) చెక్క 5) చెట్లు

1) 1, 4, 3, 2, 5 2) 1, 3, 5, 4, 2

3) 2, 4, 3, 1, 5 4) 5, 2, 3, 1, 4

వివరణ: దేశం అడవిచెట్లు చెక్క కలప

(1) (3) (5) (4) (2)

జ: 2

18. 1) ఆదాయం 2) కీర్తి 3) విద్య 4) ఉద్యోగం

1) 3, 4, 1, 2 2) 4, 1, 3, 2

3) 3, 4, 2, 1 4) 1, 3, 4, 2

వివరణ: విద్యఉద్యోగం ఆదాయం కీర్తి

(3) (4) (1) (2)

జ: 1

19. 1) గుజ్జు 2) ముద్రణ 3) కాగితం 4) కొనుగోలు 5) ప్రచురణ

1) 1, 5, 4, 2, 3 2) 1, 3, 2, 5 4

3) 1, 4, 5, 2, 3 4) 1, 2, 3, 5, 4

వివరణ: గుజ్జు కాగితం ముద్రణ ప్రచురణ కొనుగోలు

(1) (3) (2) (5) (4)

జ: 2

20. 1) కోయడం 2) వంటకం 3) కూరగాయలు 4) మార్కెట్‌ 5) వండటం

1) 4, 1, 5, 3, 2 2) 4, 3, 1, 5, 2

3) 2, 3, 4, 5, 1 4) 3, 2, 4, 5, 1

వివరణ: మార్కెట్‌ కూరగాయలుకోయడంవండటం వంటకం

(4) (3) (1) (5) (2)

జ: 2

21. 1) చదవడం 2) కూర్చోవడం 3) రాయడం 4) ముద్రించడం

1) 1, 3, 2, 4 2) 2, 3, 4, 1

3) 3, 1, 2, 4 4) 3, 2, 4, 1

వివరణ: రాయడంకూర్చోవడం ముద్రించడం చదవడం

(3) (2) (4) (1)

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 07-11-2023

తీర్మానాలు

నిజమని భావించి.. నిర్ధారణకు వస్తే!

కొన్ని అంశాలను ఇచ్చిన పరిమితులకు లోబడి అర్థం చేసుకొని, వాటి మధ్య ఉన్న తార్కిక సంబంధాన్ని కనిపెట్టి, కావాల్సిన సమాధానాన్ని రాబట్టడం ‘తీర్మానాలు’ అధ్యాయంలో చేయాల్సి ఉంటుంది. అభ్యర్థుల లోతైన ఆలోచనా విధానాన్ని, సమస్యల పరిష్కార సామర్థ్యాన్ని అంచనా వేయడానికి అలాంటి ప్రశ్నలు రీజనింగ్‌లో అడుగుతారు. అవసరమైన ప్రాథమిక పరిజ్ఞానాన్ని సంపాదించుకొని, కొద్దిగా ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సాధించుకోవచ్చు.

ప్రశ్నలో భాగంగా రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రకటనలు ఇస్తారు. ఇచ్చిన ప్రకటనల ద్వారా ఏ విధమైన నిర్ధారణకు రావచ్చో తెలియజేయాల్సి ఉంటుంది. ప్రకటనలు వాస్తవానికి విరుద్ధంగా ఉన్నప్పటికీ నిజమని భావించాలి. నిర్ధారణకు వచ్చే సందర్భంలో కొన్నిసార్లు ఒకటి కంటే ఎక్కువ అంశాలు కూడా సాధ్యపడవచ్చు. అన్ని సందర్భాల్లో నిజమయ్యే నిర్ధారణనే సమాధానంగా గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

ప్రకటనలు - రకాలు

ప్రశ్నలో భాగంగా ఇచ్చే ప్రకటనలు ప్రధానంగా నాలుగు రకాలు అవి..

1. అన్ని Sలు P లు (All S are P)

ఉదా: అన్ని పుస్తకాలు పెన్నులు

2. కొన్ని S లుP లు (Some S are P)

ఉదా: కొన్ని పుస్తకాలు పెన్నులు

3. ఏ S కూడా P కాదు (No S is P)

ఉదా: ఏ పుస్తకమూ పెన్ను కాదు

4. కొన్ని S లు P లు కావు (Some S are not P)

ఉదా: కొన్ని పుస్తకాలు పెన్నులు కావు

నోట్‌: ప్రశ్నలో ‘కాదు’(No) అనే పదం ఉంటే రెండు రకాల వెన్‌ చిత్రాల ఆధారంగా సమాధానం గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. ఈ రెండు రకాల వెన్‌ చిత్రాల ద్వారా సత్యమయ్యే నిర్ధారణలను మాత్రమే సమాధానంగా గుర్తించాల్సి ఉంటుంది.

1. Basic Diagram
2. Possible Diagram

కింది ప్రశ్నల్లో రెండు ప్రకటనలు(Statements)ఇచ్చారు. వాటికి అనుగుణంగా I, II అనే రెండు నిర్ధారణలు (Conclusions) కూడా ఇవ్వడమైంది. ఆ ఇచ్చిన ప్రకటనలు నిజమని భావించి, ఈ ప్రకటనల ద్వారా ఏ విధమైన నిర్ధారణకు వస్తామో తెలపండి.

నిర్ధారణ- I: నిజమైతే సమాధానం 1

నిర్ధారణ - II: నిజమైతే సమాధానం 2

రెండు నిర్ధారణలూ నిజమైతే సమాధానం 3

ఏ నిర్ధారణ నిజం కాకపోతే సమాధానం ‘4’గా గుర్తించాలి.

1. ప్రకటనలు: అన్ని కుర్చీలు భవనాలు

కొన్ని భవనాలు బల్లలు

నిర్ధారణ-I: కొన్ని కుర్చీలు బల్లలు

నిర్ధారణ-II: కొన్ని బల్లలు కుర్చీలు

వివరణ:

Basic diagram, Possible Diagram ద్వారా

సమాధానం: 4

2. ప్రకటనలు: అన్ని పువ్వులు చెట్లు

అన్ని చెట్లు పండ్లు

నిర్ధారణ-I: కొన్ని పండ్లు పువ్వులు

నిర్ధారణ-II: అన్ని పువ్వులు పండ్లు

వివరణ:

సమాధానం: 3

3. ప్రకటనలు: కొందరు క్రీడాకారులు గాయకులు

అందరు గాయకులు పొడవైనవారు

నిర్ధారణలు:

I: కొందరు క్రీడాకారులు పొడవైనవారు

II: అందరు క్రీడాకారులు పొడవైనవారు

వివరణ:

సమాధానం: 1

4. ప్రకటనలు: కొన్ని కూరగాయలు పండ్లు.

ఏ పండూ నలుపు కాదు.

నిర్ధారణలు:

I. కొన్ని పండ్లు కూరగాయలు.

II. ఏ కూరగాయ నలుపు కాదు.

వివరణ:

సమాధానం: 1

5. ప్రకటనలు: అన్ని కుక్కలు కోతులు

ఏ కోతి, పిల్లి కాదు

నిర్ధారణలు:

I. ఏ కుక్క పిల్లి కాదు

II. ఏ పిల్లి కుక్క కాదు

వివరణ:

సమాధానం: 3

6. ప్రకటనలు: కొన్ని స్కూటర్లు ట్రక్కులు

అన్ని ట్రక్కులు, రైళ్లు

నిర్ధారణలు:

I. కొన్ని స్కూటర్లు రైళ్లు

II. ఏ ట్రక్కు, స్కూటర్‌ కాదు

వివరణ:

సమాధానం: 1

7. ప్రకటనలు: అన్ని పుస్తకాలు పెన్సిళ్లు

కొన్ని పెన్సిళ్లు పెన్నులు

నిర్ధారణలు:

I. అన్ని పెన్నులు పుస్తకాలు

II. కొన్ని పెన్సిళ్లు పుస్తకాలు

వివరణ:

సమాధానం: 2

8. ప్రకటనలు: కొన్ని బస్సులు నాలుగు చక్రాల బండ్లు

అన్ని నాలుగు చక్రాల బండ్లు వ్యాన్‌లు

నిర్ధారణలు:

I. కొన్ని వ్యాన్‌లు బస్సులు

II. అన్ని నాలుగు చక్రాల బండ్లు బస్సులు

వివరణ:

సమాధానం: 1

9. ప్రకటనలు: అన్ని నెమళ్లు సింహాలు

కొన్ని పులులు నెమళ్లు

నిర్ధారణలు:

I. అన్ని పులులు సింహాలు

II. కొన్ని సింహాలు పులులు కావు

వివరణ:

సమాధానం: 2

10. ప్రకటనలు: కొందరు ఉపాధ్యాయులు విద్యార్థులు

అందరు విద్యార్థులు బాలికలు

ప్రకటనలు:

I. అందరు ఉపాధ్యాయులు బాలికలు

II. కొందరు బాలికలు ఉపాధ్యాయులు

III. కొందరు బాలికలు విద్యార్థులు

IV. అందరు విద్యార్థులు ఉపాధ్యాయులు

1) నిర్ధారణ-II మాత్రమే సత్యం 2) నిర్ధారణ -I, II, III సత్యం

3) నిర్ధారణ-II, IIIసత్యం 4) నిర్ధారణలన్నీ సత్యం

వివరణ:

సమాధానం: 1

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 01-12-2023

దత్తాంశ యోగ్యత

సూచనలు (ప్ర. 1 - 11): కింది వాటిలో ప్రతి ప్రశ్నకు రెండు ప్రకటనలు ఉన్నాయి. వాటిలో ఏది దత్తాంశానికి సరిపోతుందో గుర్తించి, ఇచ్చిన ఐచ్ఛికాల్లో సరైన దాన్ని ఎంచుకోండి.

ఎ) ప్రకటన i మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలదు.

బి) ప్రకటన ii మాత్రమే సమాధానం ఇవ్వగలదు.

సి) రెండు ప్రకటనల ఆధారంగా కచ్చితమైన సమాధానం వస్తే

డి) రెండు ప్రకటనల్లో సమాధానానికి సరైన దత్తాంశం లేకపోతే

ఇ) రెండు ప్రకటనల్లో ఏదో ఒకటి దత్తాంశానికి సమాధానం ఇస్తే

1. ఒక గ్రంథాలయంలో ఇంగ్లిష్, తెలుగు, హిందీ నవలలు మాత్రమే ఉన్నాయి. అయితే ఆ గ్రంథాలయంలోని తెలుగు నవలల సంఖ్య?

ప్రకటన i : గ్రంథాలయంలోని 1000 నవలల్లో 50% నవలలు ఇంగ్లిష్, హిందీ నవలలు

ప్రకటన ii : హిందీ నవలల సంఖ్య, ఇంగ్లిష్‌ నవలల సంఖ్య కంటే రెట్టింపు

సాధన: ప్రకటన i నుంచి తెలుగు నవలల సంఖ్య

ప్రకటన ii నవలల మొత్తం సంఖ్యను కలిగి లేదు. కాబట్టి తెలుగు నవలల సంఖ్యను కనుక్కోవడానికి కావాల్సిన దత్తాంశం ఈ ప్రకటనలో లేదు.

సమాధానం: ఎ

2. మహేష్‌ ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకి ఏ సమయంలో బయలుదేరతాడు?

ప్రకటన i : మహేష్‌ 8 : 30కి ఒక ఫోన్‌ కాల్‌ రిసీవ్‌ చేసుకున్నాడు.

ప్రకటన ii : మహేష్‌ కారు ఇంటి నుంచి బయలుదేరిన 45 నిమిషాల తరువాత 10 : 15 AM కు ఆఫీసుకు చేరుకున్నాడు.

సాధన: ప్రకటన ii ప్రకారం మహేష్‌ ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు బయలుదేరిన సమయం = 10 : 15 AM 45 నిమిషాలు.

= 9: 30 AM

ప్రకటన I లో సమాధానం రాబట్టడానికి అవసరమైన సమాచారం లేదు.

సమాధానం: బి

3. ఈ సంవత్సరం డిసెంబరులో కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు ఏ రోజు?

ప్రకటన I : కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు - 10వ తేదీ తరువాత, 13వ తేదీలోపు వస్తుంది.

ప్రకటన II : కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు గురువారం.

సాధన: గురువారం తేదీ ఇవ్వలేదు. కాబట్టి కార్తీక్‌ పుట్టినరోజు కనుక్కునేందుకు కావాల్సిన దత్తాంశం రెండు ప్రకటనల్లో లేదు

సమాధానం: డి

4. విమానం ధర ఎంత?

ప్రకటన I : 5 విమానాల ధర 50 కోట్లు

ప్రకటన II : విమానం ధర కారు ధరకు 100 రెట్లు.

ఒక కారు ధర 10 లక్షలు.

సాధన: ప్రకటన- I నుంచి విమానం ధర = ⁵⁰/₅= 10 కోట్ల

ప్రకటన- II నుంచి విమానం ధర = 100 (10 లక్షలు)

= 1000 లక్షలు = 10 కోట్లు

అంటే ఏ ప్రకటన నుంచైనా సరైన సమాధానం పొందొచ్చు.

సమాధానం: ఇ

5. తరగతిలో మొత్తం ఎంతమంది విద్యార్థులు ఉన్నారు?

ప్రకటన I : 30 కంటే ఎక్కువ, 37 కంటే తక్కువ మంది విద్యార్థులు తరగతిలో ఉన్నారు.

ప్రకటన II : తరగతిలో 34 కంటే ఎక్కువ, 41 కంటే తక్కువ మంది విద్యార్థులున్నారు. తరగతిలోని విద్యార్థులందరినీ గ్రూపులుగా విభజిస్తే ఒక్కొక్క గ్రూపులో అయిదుగురు విద్యార్థులుంటారు.

సాధన: మొదటి ప్రకటన ప్రకారం తరగతిలో విద్యార్థుల సంఖ్య 31, 32, 33, 34, 35 లేదా 36

రెండో ప్రకటన ప్రకారం తరగతిలో విద్యార్థుల సంఖ్య 35 లేదా 40

రెండు ప్రకటనల నుంచి 35 ని సమాధానంగా పేర్కొనవచ్చు.

సమాధానం: సి

6. దినేష్‌ పుట్టినరోజు ఏ రోజు అవుతుంది?

ప్రకటన I : దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 17 కంటే ముందుగానే ఉంటుందని పవన్‌ చెప్పాడు.

ప్రకటన II : దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 15 తర్వాతే ఉంటుందని నరేంద్ర చెప్పాడు.

సాధన: ప్రకటన-I నుంచి జనవరి 17 కంటే ముందు 16, 15, 14...

ప్రకటన-II నుంచి జనవరి 15 తర్వాత 16, 17, 18...

దినేష్‌ పుట్టినరోజు జనవరి 16.

రెండు ప్రకటనల ద్వారా సమాధానం వచ్చింది.

సమాధానం: సి

7. విశాఖ, గుంటూరు మధ్యనున్న అతి తక్కువ దూరం ఎంత?

ప్రకటన I : విశాఖ, కాకినాడ నుంచి 30 కి.మీ. దూరంలో ఉంది.

ప్రకటన II : గుంటూరు, విజయవాడ నుంచి 50 కి.మీ. దూరంలో ఉంది.

సాధన: ఇచ్చిన ప్రకటనల ద్వారా సరైన సమాధానం పొందలేం.

సమాధానం: డి

8. అయిదుగురు వ్యక్తులు A, B, C, D, E లు ఒక వృత్తాకార వలయంలా వృత్తకేంద్రాన్ని చూస్తున్నట్లు కూర్చున్నారు. అయితే D కు ఎడమవైపు ఉన్న మొదటి వ్యక్తి ఎవరు?

ప్రకటన I : C అనే వ్యక్తి A కి ఎడమవైపున రెండో వ్యక్తి B, Dలు పక్కపక్కనే కూర్చున్నారు.

ప్రకటన II : D అనే వ్యక్తి B కు ఎడమవైపున మొదటి వ్యక్తి. E అనే వ్యక్తి D, B ల పక్కన వ్యక్తి కాదు.

D కి ఎడమవైపు ఉన్న మొదటి వ్యక్తి A.

రెండు ప్రకటనలతో సమాధానం పొందొచ్చు.

సమాధానం: సి

9. టౌన్‌ T లో పోలీస్‌ఫోర్స్‌లోని పురుషులు, మహిళా అధికారుల నిష్పత్తి ఎంత?

ప్రకటన I : మహిళా అధికారుల సంఖ్య పురుష అధికారుల సంఖ్యలో సగం కంటే 250 తక్కువ.

ప్రకటన II : మహిళా అధికారుల సంఖ్య పురుష

అధికారుల సంఖ్యలో ¹/₇ వ భాగం.

సాధన: పురుషుల సంఖ్య = ^a /_²,-250 మహిళల సంఖ్య =^a/₂ - 250 అనుకోండి

b=^a/₂ - 250

a = 2b + 500

ప్రకటన-i నుంచి

మహిళల సంఖ్య = 250

ఇది సమాధానం రాబట్టేందుకు సరిపోదు.

ప్రకటన-ii నుంచి

మహిళల సంఖ్య = పురుషుల సంఖ్య x¹/₇

ప్రకటన-ii నుంచి మాత్రమే పూర్తి సమాధానాన్ని రాబట్టగలం.

సమాధానం: బి

10. P, Q, T, V, M లను వారి ఎత్తు ప్రకారం ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చినప్పుడు సరిగ్గా మధ్యలో ఎవరు ఉంటారు?

ప్రకటన i :V అనే వ్యక్తి Q కంటే పొడవు కానీ M కంటే పొట్టి

ప్రకటన ii :T అనే వ్యక్తి Q , M ల కంటే పొడవు కానీ P కంటే పొట్టి

సాధన: ప్రకటన-i నుంచి M > V > Q

ప్రకటన-ii నుంచి T > Q, T > M, P > T

ప్రకటన-i, ii లను కలిపితే P > T > M > V > Q

అంటే Q < V < M < T < P

సమాధానం: ఇ

11. A, B, C, D, E లలో ఎవరు అత్యల్ప బరువు ఉన్నారు?

ప్రకటన i : B, E ల కంటే C ఎక్కువ బరువు ఉన్నాడు.

కానీ D కంటే బరువు తక్కువ.

ప్రకటన ii : D అత్యధిక బరువున్న వ్యక్తి కాదు.

సాధన: ప్రకటన-i నుంచి C > B, C > E, D > C

అంటే D > C > E > B లేదా D > C > B > E

ప్రకటన-ii నుంచి A > D > C > B > E లేదా

A > D > C > E > B

అందువల్ల E లేదా B లు అతి తక్కువ బరువు కలిగి ఉన్నారు.

సమాధానం: డి

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 12-12-2023

మాత్రికా కోడింగ్‌

పట్టికల్లోని గుట్టు తెలిస్తే మార్కులు!

సంక్లిష్ట దృశ్య సమాచారాన్ని, అందులోని అంశాల మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకొని తార్కిక నిర్ణయాలకు రాగలిగిన శక్తిని అభ్యర్థుల్లో అంచనా వేసేందుకు రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో మాత్రికా కోడింగ్‌ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు ఇస్తారు. ఇందులో భాగంగా కొన్ని పట్టికల్లో నమూనాలు, శ్రేణుల రూపంలో పొందుపరిచిన సమాచారాన్ని విశ్లేషించాల్సి ఉంటుంది. రెగ్యులర్‌గా ప్రాక్టీస్‌ చేసి తగిన అవగాహన పెంచుకుంటే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.

మాత్రికా కోడింగ్‌ అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నల్లో రెండు పట్టికలు ఉంటాయి. ప్రతి పట్టికలో కొన్ని అంకెలు, అక్షరాలు ఇస్తారు. పట్టికలో ఏదైనా అక్షరాన్ని కోడ్‌ చేయాల్సి వచ్చినప్పుడు మొదటగా ఆ అక్షరం ఉన్న అడ్డు వరుసలోని అంకెను తీసుకుని, తర్వాత అదే అక్షరం ఉన్న నిలువు వరుసలోని అంకెను పక్కనే జతచేసి కోడ్‌గా చదవాలి. సాధారణంగా ఈ అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను ఇచ్చిన ఆప్షన్ల ఆధారంగా సులభంగా సాధించవచ్చు.

I. కింది పట్టికల ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

1. NEST అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 02, 56, 55, 59 2) 14, 67, 66, 67

3) 21, 76, 77, 76 4) 33, 85, 88, 86

వివరణ:

N→ 02, 14, 21, 33, 40

E → 56, 67, 78, 85, 9

S→ 55, 6, 77, 89, 96

T → 59, 68, 76, 87, 95

NEST →02, 56, 55, 59

జ: 1

2. FAITH అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 43, 42, 41, 78, 89 2) 31, 34, 23, 76, 79

3) 24, 31, 10, 59, 57 4) 12, 20, 40, 68, 65

వివరణ:

F → 00, 12, 24, 31, 43

A → 01, 13, 20, 34, 42

I → 04, 10, 23, 32, 41

T → 59, 68, 76, 87, 95

H → 57, 65, 79, 86, 98

FAITH → 31, 34, 23, 76, 79

జ: 2

3. HEAT అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 79, 53, 20, 87 2) 65, 56, 13, 57

3) 57, 56, 01, 59 4) 29, 85, 34, 93

వివరణ:

H → 57, 65, 79, 86, 98

E → 56, 67, 78, 85, 97

A → 01, 13, 20, 34, 42

T → 59, 68, 76, 87, 95

HEAT → 57, 56, 01, 59

జ: 3

II. కింది పట్టికల ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

4. BAND అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 43, 21, 97, 33 2) 11, 21, 79, 41

3) 34, 44, 66, 14 4) 20, 30, 89, 23

వివరణ:

B → 02, 11, 20, 34, 43

A → 03, 12, 21 30, 44

N → 56, 65, 79, 88, 97

D → 00, 14, 23, 32, 41

BAND → 11, 21, 79, 41

జ: 2

5. DRAW అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 41, 66, 23, 55 2) 32, 75, 44, 76

3) 23, 57, 30, 68 4) 14, 89, 12, 78

వివరణ:

D → 00, 14, 23, 32, 41

R → 57, 66, 75, 89, 98

A → 03, 12, 21, 30, 44

W → 55, 69, 78, 87, 96

DRAW → 14, 89, 12, 78

జ: 4

III. కింది పట్టికల ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

6. STOP అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 10, 56, 44, 97 2) 41, 68, 01, 77

3) 22, 75, 32, 86 4) 33, 99, 42, 59

వివరణ:

S → 03, 10, 22, 34, 41

T → 56, 68, 75, 87, 99

O → 01, 13, 20, 32, 44

P → 59, 66, 78, 85, 97

STOP → 10, 56, 44, 97

జ: 1

7. MOST అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 40, 44, 22, 89 2) 33, 20, 11, 79

3) 21, 0, 03, 88 4) 02, 13, 34, 56

వివరణ:

M → 02, 14, 21, 33, 40

O → 01, 13, 20, 32, 44

S → 03, 10, 22, 34, 41

T → 56, 68, 75, 87, 99

MOST → 02, 13, 34, 56

జ: 4

IV. కింది పట్టికల ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు రాయండి.

8. EAST అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 44, 32, 21, 03 2) 32, 31, 02, 04

3) 20, 43, 33, 11 4) 13, 12, 14, 10

వివరణ:

E → 01, 13, 20, 32, 44

A → 00, 12, 24, 31, 43

S→ 02, 14, 21, 33, 40

T → 03, 10, 22, 34, 41

EAST → 13, 12, 14, 10

జ: 4

9. LAKE అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 97, 00, 77, 12 2) 66, 12, 58, 40

3) 85, 31, 77, 44 4) 77, 43, 76, 31

వివరణ:

L → 59, 66, 78, 85, 97

A → 00, 12, 24, 31, 43

K → 58, 65, 77, 89, 96

E → 01, 13, 20, 32, 44

LAKE → 85, 31, 77, 44

జ: 3

10. ROSE అనే పదం కోడ్‌ ఏది?

1) 95, 75, 02, 32 2) 88, 76, 31, 32

3) 86, 67, 33, 44 4) 57, 87, 32, 33

వివరణ:

R→ 57, 69, 76, 88, 95

O → 56, 68, 75, 87, 99

S → 02, 14, 21, 33, 40

E → 01, 13, 20, 32, 44

ROSE → 95, 75, 02, 32

జ: 1

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 14-12-2023

మిస్సింగ్‌ నంబర్స్‌

తర్కానికి దొరికే... తప్పిపోయిన సంఖ్య!

సమస్యలను పరిష్కరించాలన్నా, సరైన నిర్ణయాలు తీసుకోవాలన్నా తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణాత్మక శక్తి అవసరం. అభ్యర్థుల్లో ఆ విధమైన సామర్థ్యాలను పరీక్షించడానికి రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో పలు రకాల ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. వాటిలో ప్రధానమైనవి ‘మిస్సింగ్‌ నంబర్స్‌’. ఇందులో అంకెలు లేదా సంఖ్యలు కొన్ని పద్ధతులు లేదా నమూనాల్లో అమరి ఉంటాయి. వాటి మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకొని కావాల్సిన నంబరు కనిపెట్టాల్సి ఉంటుంది.

‘మిస్సింగ్‌ నంబర్స్‌’ అధ్యాయానికి సంబంధించి పట్టిక రూపాల్లో వచ్చే ప్రశ్నలు ముఖ్యమైనవి. నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటించే కొన్ని సంఖ్యలను పట్టికలో అడ్డు వరుసలు/నిలువు వరుసలుగా అమర్చి, ఒక గడిలో ప్రశ్నార్థకం గుర్తు ఇస్తారు. అభ్యర్థి ఆ నియమాలను గ్రహించి ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో ఉండాల్సిన సంఖ్య/ సంఖ్యలను కనుక్కోవాలి. అందుకోసం పట్టికలోని సంఖ్యలను అడ్డు వరుసలుగా లేదా నిలువు వరుసలుగా అధ్యయనం చేసి, వాటి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని గుర్తించాలి.

1. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?

1) 73 2) 94 3) 76 4) 16

వివరణ: పట్టికలో ప్రతి నిలువు వరుసను గమనించగా

మొదటి నిలువు వరుస → 42 + 22 + 12

= 16 + 4 + 1 = 21

రెండో నిలువు వరుస → 52 + 32 + 82

= 25 + 9 + 64 = 98

మూడో నిలువు వరుస → 62 + 72 + 32

= 36 + 49 + 9 = 94

జ: 2

2. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?

1) 6 2) 8 3) 9 4) 7

వివరణ: నిలువు వరుసలను పరిశీలించగా

మొదటి నిలువు వరుస

రెండో నిలువు వరుస

మూడో నిలువు వరుస

జ: 1

3. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?'

1) 15 2) 20 3) 5 4) 10

వివరణ: పట్టికలోని సంఖ్యలన్నీ వర్గ సంఖ్యలు, నిలువు వరుసల ఆధారంగా

మొదటి నిలువు వరుస → 9 4 1

= 3² 2² 1²

= 3 + 2 +1 = 6

రెండో నిలువు వరుస → 36 16 9

= 6² 4² 3²

= 6 + 4 + 3 = 13

మూడో నిలువు వరుస → 25 9 4

= 52 + 32 + 22

= 5 + 3 + 2 = 10

జ: 4

4. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?

1) 186 2) 166 3) 198 4) 206

వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా

మొదటి అడ్డు వరుస → 8 x (6 + 12) + (6 x 12)

8 x 18 + 72

= 144 + 72

= 216

రెండో అడ్డు వరుస → 4 x (22 + 3) + 22 x 3

4 x 25 + 66

= 100 + 66

= 166

మూడో అడ్డు వరుస → 7 x (13 + 5) + (13 x 5)

= 7 x 18 + 65

= 126 + 65

= 191

జ: 2

5. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా

మొదటి నిలువు వరుస → 29 - 8 = 21

7 x 3 = 21

రెండో నిలువు వరుస → 19 - 7 = 12

4 x 3 = 12

మూడో నిలువు వరుస → 31 - 6 = 25

5 x 5 = 25

జ: 3

6. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 545 2) 576 3) 400 4) 484

వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా

మొదటి అడ్డు వరుస → 51 + 60 + 74

సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం వర్గం

= 6 + 6 + 11 = 23

= (23)² = 529

రెండో అడ్డు వరుస → 43 + 53 + 48

= 7 + 8 + 12 = 27

= (27)² = 729

మూడో అడ్డు వరుస → 28 + 33 + 45

= 10 + 6 + 9 = 25

= (25)² = 625

నాలుగో అడ్డు వరుస → 17 + 18 + 23

= 8 + 9 + 5 = 22

= (22)² = 484

జ: 4

7. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 7 2) 13 3) 15 4) 8

వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా

మొదటి నిలువు వరుస → 31 + 68 + 91 + 10 = 200

రెండో నిలువు వరుస →17 + 19 + 22 + 142 = 200

మూడో నిలువు వరుస → 58 + 61 + 70 + 11 = 200

నాలుగో నిలువు వరుస → 87 + 56 + 50 = 193

= 200 - 193 = 7

జ: 1

8. కింది పట్టికలో లోపించిన అక్షరాన్ని కనుక్కోండి.

1) T 2) P 3) N 4) L

వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా

A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, ..... Z = 26

2 x (రెండో నిలువు వరుస మొదటి నిలువు వరుస) = మూడో నిలువు వరుస రెండో నిలువు వరుస కనుక్కోవాల్సిన అక్షరం = n అనుకుంటే

2 x (10 - 5) = n - 10

n -10 = 10

n = 20

= T

జ: 1

9. కింది పట్టికలో లోపించిన స్థానాన్ని కనుక్కోండి.

1) 10C 2) 12C 3) 13C 4) 7C

వివరణ: ప్రతి అడ్డు వరుసలో A, B, C లు ఒకసారి పునరావృతం అయ్యాయి.

ప్రతీ నిలువు వరుసలో మొదటి, మూడో స్థానాల లబ్ధం రెండో స్థానానికి సమానం. కాబట్టి

10C

జ: 1

10. కింది పట్టికలో లోపించిన అక్షరాన్ని కనుక్కోండి.

1) S 2) Z 3) U 4) T

వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా A = 1, B = 2, C = 3, .... Z = 26

మొదటి అడ్డు వరుస

రెండో అడ్డువరుస

మూడో అడ్డువరుస

నాలుగో అడ్డువరుస

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 27-12-2023

క్యాలెండర్‌

విషమ రోజులు (Odd Days)

ఇచ్చిన రోజులను 7తో భాగిస్తే వచ్చిన శేషాన్ని విషమ రోజులు అంటారు.

1. 31 రోజుల్లో ఎన్ని విషమ దినాలు ఉంటాయి?

ఎ) 1 బి) 2 సి) 3 డి) ఏదీకాదు

4 వారాలు + 3 రోజులు

సమాధానం: సి

2. ఒక సాధారణ సంవత్సరంలో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?

ఎ) 1 బి) 3 సి) 4 డి) 2

సాధన: సాధారణ సంవత్సరం అంటే 365 రోజులు

సమాధానం: ఎ

గమనిక:

సాధారణ సంవత్సరంలో (365 రోజులు)

= 52 వారాలు + 1 విషమ రోజు ఉంటాయి.

లీపు సంవత్సరంలో (366 రోజులు)

= 52 వారాలు + 2 విషమ రోజులు ఉంటాయి.

3. వందేళ్లలో ఎన్ని విషమ రోజులు ఉంటాయి?

ఎ) 2 బి) 3 సి) 1 డి) 5

సాధన: వందేళ్లలో 24 లీపు సంవత్సరాలు, 76 సాధారణ సంవత్సరాలు ఉంటాయి.

ప్రతి లీపు సంవత్సరానికి 2 విషమ రోజులు, ప్రతి సాధారణ సంవత్సరానికి 1 విషమ రోజు ఉంటాయి.

కాబట్టి 100 సంవత్సరాల్లో,

17 వారాలు + 5 విషమ రోజులు

సమాధానం: డి

4. కింది వాటిలో సాధారణ సంవత్సరం ఏది?

ఎ) క్రీ.శ. 600 బి) క్రీ.శ. 1172 సి) క్రీ.శ. 1136 డి) క్రీ.శ. 1600

సాధన: ఇచ్చిన వాటిలో సాధారణ సంవత్సరం క్రీ.శ. 600. ఎందుకంటే 600 మినహా మిగిలిన సంవత్సరాల్లో చివరి రెండు సంఖ్యలను 4తో భాగించవచ్చు.

100వ సంవత్సరం చివరి రోజు - శుక్రవారం

200వ సంవత్సరం చివరి రోజు - బుధవారం

300వ సంవత్సరం చివరి రోజు - సోమవారం

400వ సంవత్సరం చివరి రోజు - ఆదివారం

ఏదైనా శతాబ్ద సంవత్సరం చివరి రోజులుగా మంగళవారం, గురువారం, శనివారం ఉండవు.

సమాధానం: ఎ

5. మన జాతీయ గీతం ‘జనగణమన’ను మొదటిసారి 1911, డిసెంబరు 27న ఆలపించారు. అయితే ఆ రోజు ఏ వారం?

ఎ) సోమవారం బి) బుధవారం

సి) మంగళవారం డి) గురువారం

27 -డిసెంబరు -1911

3 అంటే బుధవారం

సమాధానం: బి

6. 15-08-1947 ఏ రోజు?

ఎ) సోమవారం బి) మంగళవారంసి) శనివారం డి) శుక్రవారం

5 = శుక్రవారం

సమాధానం: డి

7. 24-01-2016 ఏ రోజు?

ఎ) ఆదివారం బి) శనివారం సి) శుక్రవారం డి) ఏదీకాదు

1 అంటే సోమవారం. కానీ సమాధానం ఆదివారం అవుతుంది. ఎందుకంటే ఇచ్చిన సంవత్సరం లీపు సంవత్సరం. కాబట్టి సోమవారం కంటే ముందు రోజైన ఆదివారాన్ని సమాధానంగా తీసుకోవాలి.

సమాధానం: ఎ

8. ఏదైనా సంవత్సరంలో జూన్‌ 14 మంగళవారం అయితే అక్టోబరు 15 ఏ రోజు అవుతుంది?

ఎ) శనివారం బి) ఆదివారం సి) శుక్రవారం డి) ఏదీకాదు

సాధన: జూన్‌ జులై ఆగస్టు సెప్టెంబరు అక్టోబరు

మిగిలినరోజులు 16 +3 +3 +2 +15 యథావిధిగా రోజు

(ఇక్కడ జులై, అక్టోబరు మినహా మిగిలిన నెలలకు విషమ రోజులు తీసుకోవాలి.)

మంగళవారం నుంచి 4 అంటే శనివారం అవుతుంది.

సమాధానం: ఎ

శతాబ్దం కోడ్‌ ( century code )

శతాబ్దం కోడ్‌

1600 1699 6

1700 1799 4

1800 1899 2

1900 1999 0

2000 2099 6

నెలల కోడ్‌ (monthes code )

నెల కోడ్‌

జనవరి 0

ఫిబ్రవరి 3

మార్చి 3

ఏప్రిల్‌ 6

మే 1

జూన్‌ 4

జులై 6

ఆగస్టు 2

సెప్టెంబరు 5

అక్టోబరు 0

నవంబరు 3

డిసెంబరు 5

వారం కోడ్‌ (week code )

వారం కోడ్‌

ఆది 0

సోమ 1

మంగళ 2

బుధ 3

గురు 4

శుక్ర 5

శని 6

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 28-12-2023

లాజికల్‌ వెన్‌ చిత్రాలు

చిత్రం చెప్పే జవాబు!

వందమంది బృందంలో ఇంజినీరింగ్‌ చేసిన అభ్యర్థులు, సైన్స్‌లో డిగ్రీ, సాధారణ గ్రాడ్యుయేషన్‌ ఉన్నవాళ్లు ఎంతెంతమంది ఉన్నారంటే వెంటనే చెప్పడం కష్టం కావచ్చు. పట్టికలో వివరాలు పొందుపరిచినప్పటికీ అవగాహన చేసుకోడానికి కాస్త సమయం పడుతుంది. కానీ చిత్రాల రూపంలో ఉంటే మాత్రం ఒక్క చూపుతో మొత్తం తెలుసుకోవచ్చు. ఆ విధమైన బొమ్మలను తార్కికంగా అర్థం చేసుకోగలిగిన శక్తిని అంచనా వేసేందుకు లాజికల్‌ రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. సూటిగా, స్పష్టమైన సమాచారాన్ని అందించే ఆ చిత్రాల మధ్య సంబంధాలను అభ్యర్థులు గ్రహించి సమాధానాలను గుర్తించాలి.

‘లాజికల్‌ వెన్‌ చిత్రాలు’ అనే అంశానికి సంబంధించి ప్రశ్నలో భాగంగా పలు రకాల జ్యామితీయ పటాల సమ్మేళనంతో కూడిన ఒక చిత్రాన్ని ఇస్తారు. ప్రతీ జ్యామితీయ పటం ఏదో ఒక అంశాన్ని సూచిస్తుంది. ఇచ్చిన చిత్రాన్ని జాగ్రత్తగా గమనించి ప్రశ్నలకు సమాధానాన్ని గుర్తించాలి. ఈ జ్యామితీయ పటాలు సాధారణంగా వృత్తాలు, త్రిభుజాలు, చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాలై ఉంటాయి.

I. (1 - 5): కింది దత్తాంశాన్ని చదివి, సంబంధిత ప్రశ్నలకు సమాధానం గుర్తించండి.

పై పటంలో త్రిభుజం ‘వార్తాపత్రిక A' ని చదివేవారిని, వృత్తం ‘వార్తాపత్రిక B ’ని చదివేవారిని, దీర్ఘ చతురస్రం ‘వార్తాపత్రిక C’ని చదివేవారిని సూచిస్తాయి.

1. వార్తాపత్రిక 'A' మాత్రమే చదివేవారి సంఖ్య ఎంత?

1) 30 2) 47 4) 54 4్శ 69

వివరణ: ‘వార్తాపత్రిక తి’ని త్రిభుజం సూచిస్తుంది. ప్రశ్నలో ‘వార్తాపత్రిక A’ మాత్రమే అని అన్నారు. కాబట్టి కేవలం త్రిభుజంలో ఉన్న సంఖ్యలను కలపాలి.

10 + 20 = 30

జ: 1

2. వార్తాపత్రికలు A, B రెండింటినీ చదివేవారి సంఖ్య?

1) 120 2) 135 3) 145 4) 22

వివరణ: వార్తాపత్రిక A = త్రిభుజం

వార్తాపత్రిక B = వృత్తం

త్రిభుజం, వృత్తం రెండింటిలో కామన్‌గా ఉన్న సంఖ్యలను పరిగణించాలి.

=15 + 7 =22

జ: 4

3. A, B, C వార్తాపత్రికల్లో ఏదో ఒక్కటి మాత్రమే చదివేవారి సంఖ్య?

1)140 2)125 3)135 4)150

వివరణ: వార్తాపత్రిక A = త్రిభుజం

వార్తాపత్రిక B = వృత్తం

వార్తాపత్రిక C = దీర్ఘచతురస్రం

ఈ మూడు జ్యామితీయ పటాల్లో కేవలం ఒకదానిలో మాత్రమే ఉన్న సంఖ్యలను పరిగణించాలి.

10 + 20 + 25 + 40 + 20 + 20 =135

జ: 3

4. మూడు వార్తాపత్రికలూ చదివేవారి సంఖ్య ఎంత?

1) 32 2) 22 3) 45 4) 15

వివరణ: A, B, Cమూడు పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలను మాత్రమే పరిగణించాలి.

జ: 4

5. వార్తాపత్రిక B లేదా C చదివేవారి సంఖ్య ఎంత?

1) 220 2)121 3)174 4) 150

వివరణ: వార్తాపత్రిక తీ లేదా ది అన్నారు కాబట్టి

II. (6-8): కింది దత్తాంశాన్ని చదివి ప్రశ్నలకు సమాధానం గుర్తించండి.

6. కిందివారిలో పట్టణంలో నివసించని, విద్యావంతులైన పురుషులను ఏ సంఖ్య సూచిస్తుంది?

1) 4 2) 5 3) 9 4) 11

వివరణ: పురుషులు = దీర్ఘచతురస్రం

విద్యావంతులు = త్రిభుజం

పట్టణంలో నివసించేవారు = వృత్తం

వృత్తంలో లేకుండా దీర్ఘచతురస్రం, త్రిభుజంలో ఉన్న సంఖ్యలను మాత్రమే పరిగణించాలి.

జ: 4

7. కిందివారిలో పురుషులు కాని, పట్టణాల్లో నివసించే ప్రభుత్వ ఉద్యోగులను ఏ సంఖ్య సూచిస్తుంది?

1)10 2) 7 3) 6 4)11

వివరణ: పురుషులు = దీర్ఘచతురస్రం

పట్టణాల్లో నివసించేవారు = వృత్తం

ప్రభుత్వ ఉద్యోగులు = చతురస్రం

దీర్ఘచతురస్రంలో కాకుండా వృత్తం, చతురస్రంలోని సంఖ్యలను పరిగణించాలి.

జ: 1

8. కిందివారిలో పురుషులు కాని, పట్టణాల్లో నివసించని, విద్యావంతులు కాని ప్రభుత్వ ఉద్యోగులను ఏ సంఖ్య సూచిస్తుంది?

1) 11 2) 7 3) 8 4)12

వివరణ: పురుషులు = దీర్ఘచతురస్రం

విద్యావంతులు = త్రిభుజం

ప్రభుత్వ ఉద్యోగులు = చతురస్రం

పట్టణాల్లో నివసించేవారు = వృత్తం

కేవలం చతురస్రంలో ఉన్న సంఖ్యను మాత్రమే పరిగణించాలి.

జ: 2

III. కింది దత్తాంశాన్ని చదివి ప్రశ్నలకు సమాధానం గుర్తించండి.

9. కిందివాటిలో ఏది సత్యం?

1) A, B లు అన్ని పటాల్లో ఉన్నాయి.

2) E,A,B,C లు అన్ని పటాల్లో ఉన్నాయి.

3) F, C, D, B, A అన్ని పటాల్లో ఉన్నాయి.

4) B మాత్రమే అన్ని పటాల్లో ఉంది.

కేవలం B మాత్రమే అన్ని జ్యామితీయ పటాల్లో ఉంది.

జ: 4

IV . కింది దత్తాంశాన్ని చదివి ప్రశ్నకు సమాధానం గుర్తించండి.

10. కిందివాటిలో ఏ సంఖ్య చతురస్రం, వృత్తం, త్రిభుజాల్లో ఉంది?

1) 7 2) 5 3) 6 4) 4

వివరణ:

కేవలం 7 మాత్రమే చతురస్రం, వృత్తం, త్రిభుజాల్లో ఉంది.

జ: 1

Posted Date : 19-01-2024

నిశ్చితం-కారణం

సూచనలు (ప్ర. 1 - 16): ప్రశ్నల్లో నిశ్చితం (A), కారణం (R) ఉన్నాయి. కింది ఆప్షన్స్‌ ఆధారంగా సరైన సమాధానాన్ని ఎంచుకోండి.

ఎ) A, R రెండూ సరైనవి, A కి R సరైన వివరణ

బి) A, R రెండూ సరైనవి,A కి R సరైన వివరణ కాదు

సి) A సరైంది కానీ R తప్పు

డి) A సరైంది కాదు కానీ R సరైంది

ఇ) A, R రెండూ సరైనవి కాదు

1. నిశ్చితం (A):సుభాష్‌ చంద్రబోస్‌ 1939లో భారత జాతీయ కాంగ్రెస్‌ అధ్యక్ష పదవికి రాజీనామా చేశారు.

కారణం (R): సుభాష్‌ చంద్రబోస్‌ భారత స్వాతంత్య్ర లీగ్‌ను ఆగ్నేయాసియాలో ప్రారంభించేందుకు కాంగ్రెస్‌కి రాజీనామా చేశారు.

సాధన: నిశ్చితం ( A ) సరైంది. కానీ కారణం (R) సరైంది కాదు.

సమాధానం: సి

2. నిశ్చితం (A): గ్రాఫైట్‌కి జారుడు స్వభావం ఉంటుంది. దీన్ని కందెనగా ఉపయోగిస్తారు.

కారణం (R): గ్రాఫైట్‌లో స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్‌లు ఉంటాయి.

సాధన: A, R రెండూ సరైనవే. గ్రాఫైట్‌కి జారుడు స్వభావం ఉండటం వల్ల దాన్ని కందెనగా ఉపయోగిస్తారు. దీనికి కారణం స్వేచ్ఛా ఎలక్ట్రాన్‌లు కాదు. కాబట్టి A కి R సరైన వివరణ కాదు.

సమాధానం: బి

3. నిశ్చితం (A): క్లోరోఫ్లోరోకార్బన్ల (సీఎఫ్‌సీ) వాడకాన్ని ప్రపంచవ్యాప్తంగా నిషేధించారు.

కారణం (R) : వీటి కారణంగా చర్మ క్యాన్సర్‌ వస్తుంది.

సాధన: A సరైంది. సీఎఫ్‌సీ వాడకాన్ని ప్రపంచవ్యాప్తంగా నిషేధించారు. కానీ R సరైంది కాదు. దీనివల్ల పర్యావరణం కలుషితం అవుతోంది.

సమాధానం: సి

4. నిశ్చితం (A) :శీతాకాలంలో తెల్లటి వస్త్రాలు ధరించడానికి ప్రజలు ఇష్టపడతారు.

కారణం (R): తెల్లటి వస్త్రాలు వేడిని పరావర్తనం చేసే మంచి సాధనాలు.

సాధన: A సరైంది కాదు. R సరైంది.

తెల్లటి వస్త్రాలు వేడిని పరావర్తనం చెందించే మంచి సాధనాలు.

సమాధానం: డి

5. నిశ్చితం (A): 21 మార్చి, 23 సెప్టెంబరు రోజుల్లో రాత్రి, పగటి సమయాలు సమానంగా ఉంటాయి.

కారణం (R): భూమధ్య రేఖ రెండు ధృవాలకు సమాన దూరంలో ఉంటుంది.

సాధన: నిశ్చితం (A),కారణం (R) రెండూ సరైనవే. (A) కి (R) సరైన వివరణ.

ఆ రెండు రోజుల్లో భూమధ్య రేఖకు, ధృవాలకు మధ్య దూరం సమానం అవుతుంది.

సమాధానం: ఎ

6. నిశ్చితం (A):ఇథైల్‌ ఆల్కహాల్‌ (C₂H₅OH),నీరు (H₂O) మిశ్రమాన్ని పూర్తిగా వేరు చేయొచ్చు.

కారణం (R): నీరు మరిగే స్థానం 100°C. ఆల్కహాల్‌ మరిగే స్థానం80°C.

సాధన: నిశ్చితం (A) సరైంది కాదు. కారణం (R) సరైంది.

సమాధానం: డి

7. నిశ్చితం (A): ఆనకట్టల్లో నిల్వ చేసిన నీటికి స్థితిశక్తి ఉంటుంది.

కారణం (R): స్థితి, గతిశక్తుల మొత్తం రసాయన శక్తి అవుతుంది.

సాధన: A సరైంది. కానీ R సరైంది కాదు.

భూ ఉపరితలానికి కొంత ఎత్తులో స్థిరంగా ఉన్న వస్తువులు అన్నింటిలో స్థితిశక్తి + గత్తి శక్తి = యాంత్రిక శక్తి

సమాధానం: సి

8. నిశ్చితం (A): కోడిగుడ్డుపై బలం ప్రయోగించినప్పుడు అది పగులుతుంది.

కారణం (A) :ప్రమాణ వైశ్యాలంపై ప్రయోగించిన బలాన్ని పీడనం అంటారు.

సాధన: A, R రెండూ సరైనవి.(A) కి (R) సరైన వివరణ ఇస్తుంది.

సమాధానం: ఎ

9. నిశ్చితం (A) : ధృవాల వద్ద వస్తువులు అధిక భారాన్ని కలిగి ఉంటాయి.

కారణం(R):ధృవాల వద్ద భూమి గురుత్వ త్వరణం విలువ గరిష్ఠం.

సాధన: A, R సరైనవి. (A) కి (R) సరైన వివరణ.

సమాధానం: ఎ

10. నిశ్చితం (A):న్యూక్లియర్‌ రియాక్టర్‌లో భారజలాన్ని మోడరేటర్‌లా ఉపయోగిస్తారు.

కారణం (R) :న్యూక్లియర్‌ రియాక్టర్‌లో కేంద్రక విచ్ఛిత్తి కోసం థర్మల్‌ న్యూట్రాన్‌లను ఉపయోగిస్తారు.

సాధన: A, R రెండూ సరైనవి.(A) కి (R) సరైన వివరణ ఇస్తుంది.

సమాధానం: ఎ

11. నిశ్చితం (A):ఎత్తయిన ప్రాంతాల్లో ఆహార పదార్థాలను ఉడికించడానికి ముందు వాటికి ఉప్పు కలుపుతారు.

కారణం (R): ఎత్తయిన ప్రాంతాల్లో ఉష్ణోగ్రత కనిష్ఠం.

సాధన: A, R సరైనవి. (A) కి (R)సరైన వివరణ.

సమాధానం: ఎ

12. నిశ్చితం (A): O గ్రూప్‌ బ్లడ్‌ ఉన్నవారు విశ్వగ్రహీతలు.

కారణం (R): O గ్రూప్‌ బ్లడ్‌లో ప్రతిజనకాలు ఉండవు.

సాధన: A సరైంది కాదు, కానీ R సరైంది. O గ్రూప్‌ బ్లడ్‌ వారిని విశ్వదాతలు అంటారు.

ఎందుకంటే O గ్రూప్‌ రక్తంలో ప్రతిజకాలు ఉండవు. అవి ప్రతి రక్షకాలను ఏర్పరచుకోవు. కాబట్టి ఈ రకం రక్తాన్ని ఏ గ్రూప్‌ రక్తం కలిగిన వారికైనా ఎక్కించవచ్చు.

సమాధానం: డి

13. నిశ్చితం (A):పర్వతాల పైకి వెళ్లే కొద్దీ వాతావరణ పీడనం తగ్గుతుంది.

కారణం (R): వాతావరణంలో పైన ఉండే గాలి శుద్ధంగా ఉంటుంది.

సాధన: A సరైంది కాదు, కానీ R సరైంది. వాతావరణంలో పైకి వెళ్లేకొద్దీ పీడనం పెరుగుతుంది. గాలి శుద్ధంగా ఉంటుంది.

సమాధానం: డి

14. నిశ్చితం ( A ):ఎయిడ్స్‌కి వ్యాక్సిన్‌ లేదు.

కారణం (R) ఎయిడ్స్‌ వాక్సిన్‌ తయారీకి చాలా ఖర్చు అవసరం.

సాధన: A సరైంది కానీ R సరికాదు. ఎయిడ్స్‌కి కారణమైన వైరస్‌ దాని జెనెటిక్‌ కోడ్‌ను (వారసత్వ కోడ్‌) మార్చుకుంటూ ఉంటుంది. కాబట్టి ఇప్పటివరకు వ్యాక్సిన్‌ తయారీ సాధ్యపడలేదు.

సమాధానం: సి

15. నిశ్చితం (A): జేమ్స్‌ చాడ్విక్‌ ఎలక్ట్రాన్‌ను కనుక్కున్నారు.

కారణం (R) :ఎలక్ట్రాన్‌ ఆవేశం తటస్థం. కాబట్టి దాన్ని కనుక్కోవడం అసాధ్యం.

సాధన: A, R రెండూ సరైనవి కాదు. ఎలక్ట్రాన్‌ను జె.జె.థామ్సన్‌ కనుక్కున్నారు. ఎలక్ట్రాన్‌ అవేశం రుణాత్మకం.

సమాధానం: ఇ

16. నిశ్చితం (A): కొవ్వులను ఆక్సీకరణం చెందించిప్పుడు అవి విడుదల చేసే శక్తి, కార్బోహైడ్రేట్‌లను ఆక్సీకరణం చేసినప్పుడు విడుదలయ్యే శక్తిలో సగం ఉంటుంది.

కారణం (R): కార్బోహైడ్రేట్స్‌లో ఉండే ఆక్సిజన్‌ కంటే కొవ్వుల్లో ఉండే ఆక్సిజన్‌ తక్కువ.

సాధన: నిశ్చితం (A), కారణం (R) సరైనవి కావు. కార్బోహైడ్రేట్ల ఆక్సీకరణం వల్ల విడుదలయ్యే శక్తి కంటే కొవ్వుల ఆక్సీకరణం వల్ల అధిక శక్తి విడుదల అవుతుంది.

సమాధానం: ఇ

రచయిత

బూసర గణేష్,

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 11-01-2024

త్రిభుజాలు

ముఖ్యాంశాలు

త్రిభుజంలోని మూడు అంతరకోణాల మొత్తం విలువ ఎల్లప్పుడూ 180° ఉంటుంది.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

లేదా

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°

త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని పొడిగిస్తే ఏర్పడిన బాహ్యకోణం విలువ దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం.

∠ACD = ∠BAC + ∠ABC,

∠ACB + ∠ACD = 180°

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 అయితే ఆ కోణాల్లో పెద్ద కోణం?

1) 110° 2) 80° 3) 90° 4) 100°

సాధన: ఒక త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి = 1 : 3 : 5

ఆ కోణాలు వరుసగా 1x, 3x, 5x అనుకోండి.

1x + 3x + 5x = 180°

9x = 180°

ఆ కోణాల్లో పెద్దకోణం = 5్ల = 5 ´ 20ా = 100ా

సమాధానం: 4

2. ∆ABC లో ∠A = 8∠B, ∠C = 6∠B అయితే ∆ABCలో పెద్దకోణం....

1) 96° 2) 72° 3 108° 4) 98°

సాధన: ∆ABC లో ∠A = 8∠B, ∠C = 6∠B త్రిభుజంలోని 3 కోణాల మొత్తం = 180°

⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 8∠B + ∠B + 6∠B = 180°

⇒ 15∠B = 180°

∠A = 8∠B = 8 × 12°= 96°, ∠C = 6∠B = 6 × 12°= 72°

∆ABCలో పెద్ద కోణం = 96°

సమాధానం: 1

3. ∆ABC లో C వద్ద లంబకోణం ఉంది. CD ⊥ AB, ∠A = 350 అయితే ∠BCD కోణం....

1) 55° 2) 90° 3) 35° 4) 45°

పైపటంలో ∆ABCలో ∠C = 90°, CD ⊥ AB∠A = 35°

త్రిభుజం ABC లో ∠A + ∠B + ∠C = 180°

⇒ 35°+ ∠B +90°=180° ∠B = 180°− 125°= 55°

త్రిభుజం BCD లో ∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180°

⇒ ∠BCD + 90°+ 55° = 180°

⇒∠BCD = 180°− 145°= 35°

సమాధానం: 3

4. త్రిభుజంలోని బాహ్యకోణాల మొత్తం ఎంత?

1) 180° 2) 360° 3) 270° 4) 90°

∆ABC ఒక త్రిభుజం

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∆ABCలో∠DAB + ∠EBC + ∠ECA =

∠B + ∠C + ∠C + ∠A + ∠A + ∠B

= 2(∠A + ∠B + ∠C)

= 2 × 180°= 360°

సమాధానం: 2

5. ఒక త్రిభుజపు ఒక బాహ్యకోణం 125° , దాని అంతరాభిముఖ కోణాలు 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉంటే దానిలోని ఒక కోణం ఎంత?

1) 40° 2) 55° 3) 75° 4) 80°

పైపటంలో ఒక బాహ్యకోణం =125°

ఆ బాహ్యకోణానికి అంతరాభిముఖ కోణాలు = 2x, 3x అనుకోండి.

2x + 3x = 125°

5x = 125°

ఆ కోణాలు వరుసగా 2x = 2 × 25° = 50°

3x = 3 × 25°= 75°

సమాధానం: 3

6. (3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)°లు త్రిభుజం కోణాలైతే, అందులో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయినా....

1) 134° 2) 121° 3) 117° 4) 116°

సాధన: త్రిభుజంలోని కోణాలు వరుసగా,

(3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)°

3x + 2x + 7°+ 4x − 16°= 180°

9x − 9°= 180°

9x = 180° + 9°= 189°

త్రిభుజంలో 1వ కోణం = 3x = 3 × 21°= 63°

2వ కోణం = 2x + 7° = 2 × 21°+ 7°

= 42°+ 7° = 49°

3వ కోణం = 4x − 16° = 4 × 21°− 16°

84°− 16°=68°

1వ కోణం + 2వ కోణం = 63°+ 49°= 112°

2వ కోణం + 3వ కోణం = 49° + 68°= 117°

3వ కోణం + 1వ కోణం = 68°+ 63°= 131°

సమాధానం: 3

పైపటంలో ∆ABCలో BCని D వరకు విపొడిగించారు.

∠ACB = 5x, ∠ACD = 7x అయితే ∠ACD విలువ?

1) 105° 2) 110° 3) 135° 4) 120°

సాధన: ∆ABCలో ∠ACB = 5x, ∠ACD = 7x ∠ACB, ∠ACD లు రేఖీయ ద్వయం (Linear pair)

కాబట్టి, ∠ACB + ∠ACD = 180°

⇒ 5x + 7x = 180°

⇒ 12x = 180°

సమాధానం: 1

8. ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 : 4 అయితే గరిష్ఠ, కనిష్ట కోణాల మధ్య గల భేదం ఎంత?

1) 50° 2) 30° 3) 20° 4) 40°

సాధన: ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 4

ఆ కోణాలు వరుసగా 2x, 3x, 4x

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180° ⇒ x = 20°

ఆ కోణాలు, 2x = 2 × 20°= 40°

3x = 3 × 20°= 60°

4x = 4 × 20°= 80°

గరిష్ఠ, కనిష్ఠ కోణాల మధ్య భేదం

= 80°− 40°

= 40°

సమాధానం: 4

రచయిత

సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ

విషయ నిపుణులు

Posted Date : 08-02-2024

రక్తసంబంధాలు

నిలువు గీతలో వేర్వేరు తరాలు!

వారసత్వం, బంధుత్వం వంటి సామాజిక నిర్మాణాల గురించి అందరికీ తెలియాలి. అప్పుడే కుటుంబాల్లో తమ పాత్రలను, బాధ్యతలను సక్రమంగా అర్థం చేసుకొని, నిర్వహించగలుగుతారు. అత్తమామలు, మేనమామలు, బావమరుదులు తదితర సంబంధాలపై అవగాహన ఉంటే కుటుంబ కార్యక్రమాలను, సమావేశాలను జరపడం సులువవుతుంది. వీలునామాలు, ఆస్తులకు సంబంధించిన న్యాయపరమైన ప్రక్రియలనూ తేలిగ్గా చేయడం సాధ్యమవుతుంది. ఈ విధమైన తార్కిక నైపుణ్యాలను అభ్యర్థుల్లో అంచనా వేసేందుకే రీజనింగ్‌లో రక్తసంబంధాలపై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. కొన్ని మౌలికాంశాలను తెలుసుకొని, నిత్యజీవిత సంఘటనలతో అనువర్తన చేసుకుంటే ఈ అధ్యాయంపై వేగంగా పట్టు సంపాదించుకోవచ్చు.

పోటీ పరీక్షల్లో రీజనింగ్‌లో భాగంగా రక్త సంబంధాలు అనే అధ్యాయం నుంచి తరచూ ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. దీని కోసం అభ్యర్థులు పలు రకాల సంబంధాలు, వాటిని సూచించే కోడ్‌లు, జనరేషన్స్‌ (తరాలు), ప్రశ్నలోని సమాచారాన్ని ‘ట్రీ’ పటం రూపంలో రాసే విధానం తదితరాలను నేర్చుకోవాలి. అప్పుడే రక్త సంబంధాలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులువుగా సమాధానాలు గుర్తించగలుగుతారు. సాధారణంగా రక్త సంబంధాలు అంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను సాధించడానికి కింద ఇచ్చిన పలు రకాల కోడ్‌లు లేదా గుర్తులు ఉపయోగపడతాయి.

‣ A అనే వ్యక్తి పురుషుడు అయితే A⁺

‣ P అనే వ్యక్తి స్త్రీ అయితే P^-

‣ ఒకే తరానికి సంబంధించిన వారిని ‘అడ్డుగీత’ రూపంలో సూచిస్తాô.

ఉదా: A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరుడు

A⁺ ____________ B

‣ వేర్వేరు తరాలకు సంబంధించిన వారిని ‘నిలువు గీత’ రూపంలో సూచిస్తాం.

ఉదా: L అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడు

‣ సాధారణంగా భార్యాభర్తలను ⟺ అనే గుర్తుతో సూచిస్తాం.

ఉదా: M అనే వ్యక్తి L యొక్క భర్త

M⁺ ⟺ L^-

పైవాటితో పాటు కింది అంశాలపై అవగాహన ఉండాలి.

‣ కుమారుడు కాదు అంటే కుమార్తె

‣ తల్లి కాదు అంటే తండ్రి

‣ భర్త కాదు అంటే భార్య

1. A అనే వ్యక్తి B కి సోదరుడు. C సోదరి B; C అనే వ్యక్తి D కి తండ్రి. అయితే D అనే వ్యక్తి Aకు ఏమవుతాడు?

1) బాబాయి 2) మేనల్లుడు

3) మేనకోడలు 4) చెప్పలేం

వివరణ:

ఇక్కడ D యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

జ: 4

2. B యొక్క సోదరి A. B యొక్క తల్లి C. D అనే వ్యక్తి C కి తండ్రి. D యొక్క తల్లి E. అయితే A అనే వ్యక్తి D కి ఏమవుతారు?

1) మనుమడు 2) తల్లి

3) సోదరి 4) మనుమరాలు

వివరణ:

జ: 4

3. దీపక్‌ సోదరుడు అనిల్‌. ప్రేమ్‌ అనే వ్యక్తి దీపక్‌ తండ్రి. విమల్‌ అనే వ్యక్తి ప్రేమ్‌ యొక్క తండ్రి. అయితే అనిల్‌ అనే వ్యక్తి విమల్‌కి ఏమవుతాడు?

1) తాతయ్య 2) మనుమడు

3) కుమారుడు 4) సోదరుడు

వివరణ:

జ: 2

4. ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నకు జవాబును గుర్తించండి.

‣ A, B, C, D, E, F అనే వారు ఒక కుటుంబంలోని సభ్యులు.

‣ వారిలో ప్రస్తుతం ఒక పెళ్లైన జంట ఉంది.

‣ ఆ కుటుంబంలో స్త్రీ, పురుషుల సంఖ్య సమానం.

‣ A, E అనే వారు F యొక్క కుమారులు.

‣ D కి ఒక కూతురు, కుమారుడు ఉన్నారు.

‣ B అనే వ్యక్తి A యొక్క కుమారుడు. అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?

1) A, B, C లు స్త్రీలు 2) A అనే వ్యక్తి D యొక్క భర్త

3) F యొక్క మనుమరాలు D 4) D యొక్క కుమారులు E, F

వివరణ:

∴ A అనే వ్యక్తి D యొక్క భర్త

జ: 2

5. కింది సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు జవాబులు గుర్తించండి.

ఎ) ఒక కుటుంబంలో A, B, C, D, E, F లు ఉన్నారు. వీరిలో రెండు పెళ్లైన జంటలు ఉన్నాయి.

బి) D అనే వ్యక్తి B యొక్క తల్లి, A కు నాయనమ్మ.

సి) C అనే వ్యక్తి B యొక్క భార్య, F యొక్క తల్లి.

డి) F అనే వ్యక్తి E యొక్క మనుమరాలు

వివరణ:

i) C అనే వ్యక్తి A కు ఏమవుతుంది?

1) కూతురు 2) సోదరి

3) తల్లి 4) నాయనమ్మ

పై వివరణ ఆధారంగా C అనే వ్యక్తి A యొక్క తల్లి అవుతుంది.

జ: 3

ii) ఆ కుటుంబంలో ఎంత మంది పురుషులు ఉన్నారు?

1) 2 2) 3

3) 4 4) చెప్పలేం

పై వివరణ ఆధారంగా A యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

జ: 4

iii) కిందివాటిలో జంటను గుర్తించండి.

1) CD 2) DE 3) EB 4) CF

పై వివరణ ఆధారంగా DE జంట.

జ: 2

6. A + B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరుడు. A - B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క సోదరి.

A × B అంటే A అనే వ్యక్తి B యొక్క తండ్రి. అయితే కిందివాటిలో ఏది C అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడిని సూచిస్తుంది?

1) M − N × C + F

2) F − C + N × M

3) N + M − F × C

4) M × N − C + F

వివరణ: మొదటి ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క మేనల్లుడు అవుతాడు.

రెండో ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క పెదనాన్న/ చిన్నాన్న అవుతాడు.

మూడో ఆప్షన్‌ నుంచి

C యొక్క లింగం తెలియదు కాబట్టి సమాధానం చెప్పలేం.

నాలుగో ఆప్షన్‌ నుంచి

C అనే వ్యక్తి M యొక్క కుమారుడు.

జ: 4

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 27-02-2024

పాచికలు

పక్కపక్కన ఉండలేని ఎదురెదురు ముఖాలు!

ఏదైనా పని లేదా పరిస్థితిని అంచనా వేయాలంటే అంతో ఇంతో ఆధారపడదగిన సమాచారం కావాలి. గత సంఘటనలు లేదా డేటాని గమనిస్తే మళ్లీ అవి జరిగే అవకాశం ఉన్న సంభావ్యతను లెక్కగట్టవచ్చు. ఆటగాడి సరాసరి ఆటతీరును, వాతావరణ మార్పులను, పెట్టుబడుల్లో లాభనష్టాలను ఈ పద్ధతిలోనే విశ్లేషిస్తారు. ఆ విధమైన సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పసిగట్టడానికి రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘పాచికలు’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటి ద్వారా వారి తార్కిక ఆలోచన తీరును, నిర్ణయాలు తీసుకునే శక్తిని గుర్తిస్తారు. ఈ పాఠానికి సంబంధించిన మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే పడే పాచిక తెలుస్తుంది. మార్కులూ దక్కుతాయి.

‘పాచిక’ అనేది ఒక ఘనాకార వస్తువు. దీనిలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి. పాచిక 6 ముఖాలు, 8 శీర్షాలు, 12 అంచులతో ఉంటుంది

♦ సాధారణంగా పాచికకు ఉన్న 6 ముఖాలపైన సంఖ్యలు/ రంగులు/ గుర్తులు/ అక్షరాలు/ చుక్కలు ఉంటాయి.

సంఖ్యలు = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

అక్షరాలు = {A, B, C, D, E, F}

గుర్తులు = {H, #, $, @, ~, >}

రంగులు = { తెలుపు, ఎరుపు, నలుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం పసుపుపచ్చ }

చుక్కలు = {., .., ..., ...., ....., ......}

♦ సాధారణంగా ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు ఒకసారికి కేవలం మూడు ముఖాలను మాత్రమే చూడటం సాధ్యమవుతుంది.

♦ సాధారణంగా పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాలు పక్కపక్కన ఉండలేవు. అలాగే పక్కపక్క ముఖాలు ఎదురెదురుగా ఉండలేవు.

♦ ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించినా లేదా రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినా ఒకే ప్రయోగంగా భావిస్తాం.

♦ ఒకవేళ పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాల మొత్తం ‘7’కి సమానంగా ఉంటే ఆ పాచికను ‘ప్రామాణికమైన పాచిక’ అంటారు.

నియమాలు:

I . ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు పక్కన ఉండే సంఖ్యలను రాయగా ఒక సంఖ్య మిగిలిపోతుంది. అలాంటి మిగిలిన సంఖ్య ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎల్లప్పుడూ ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘4’ కాబట్టి

4 3, 5, 1, 6

మిగిలిన సంఖ్య 2

4 2

II. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలను తొలగించినా, మిగిలిన సంఖ్యలు ఒకదానికి మరొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6

మిగిలిన సంఖ్యలు 2, 3

2 3

III. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, పాచికల యొక్క రెండు వేర్వేరు పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే అయితే, మిగతా ముఖాలపై ఉండే సంఖ్యలు అనురూపంగా వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 5 కాబట్టి

1కి ఎదురుగా 3 (1 3), 4కి ఎదురుగా 2 (4 2) ఉంటాయి.

IV. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే కాకపోతే మిగతా ముఖాలకు అభిముఖంగా ఉన్న ముఖాలు కూడా ఒకటి కావు. అంతేకాకుండా ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్య కూడా కాదు.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘3’ ఒకే స్థానంపై లేదు కాబట్టి

2కి ఎదురుగా 1 ఉండదు

2 4

5కి ఎదురుగా 3 ఉండదు

5 1

ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు అభిముఖంగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్యా కాదు

3 6

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో 4కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 3 2) 5 3) 6 4) 2 లేదా 3

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 3

నియమం: I ద్వారా

3 4

జ: 1

2. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో ‘+’ కి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు ఏది?

1) H 2) @ 3) $ 4) -

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న గుర్తులు @ , *

నియమం: - II ద్వారా

+ -

జ: 4

3. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 2 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 1 2) 4 3) 5 4) 6

వివరణ:(i), (ii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 2

నియమం: I ద్వారా

2 5

జ: 3

4. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య ఏది?

1) 4 2) 6 3) 5 4) 2

వివరణ: (ii), (iii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 3

నియమం: - I ద్వారా

3 6

జ: 2

5. ఒక పాచికను నాలుగు సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 5 2) 6 3) 2 4) 4

వివరణ: (ii), (iii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 5

నియమం: - III ద్వారా

3 4

జ: 4

6. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావడానికి అవకాశం ఉండే పటాన్ని గుర్తించండి.

1) ii 2) iv 3) iii 4) i

వివరణ: ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావాలంటే..

1 కి ఎదురుగా 6, 2 కి ఎదురుగా 5,3 కి ఎదురుగా 4 చుక్కలు ఉండాలి. అంటే ఈ సంఖ్యలు ఎప్పుడూ పక్క పక్కన ఉండకూడదు.

పటం (i) లో 6 పక్కన 1 ఉంది.

పటం (iii) లో 4 పక్కన 3 ఉంది.

పటం (iv) లో 5 పక్కన 2 ఉంది. కాబట్టి

పటం (ii) సరైంది.

జ: 1

7. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో A అనే అక్షరానికి ఎదురుగా ఉండే అక్షరం ఏది?

1) C 2) B 3) E 4) F

వివరణ: (i), (ii) పటాల్లో

ఉమ్మడి అక్షరం E

నియమం: -IV ద్వారా

A B

జ: 2

రచయిత: ప్రశాంత్‌రెడ్డి

Posted Date : 14-03-2024

దిక్కులు

దిక్కు తోచకపోతే కష్టం!

పరిచయంలేని ప్రాంతంలో ఒక చిరునామాకి వెళ్లాలంటే దిక్కులు తెలియాలి. ఏదైనా భవనంలో ప్రమాదం జరిగినప్పుడు సూచికలను అనుసరించి బయటపడి ప్రాణాలు కాపాడుకోవాలన్నా కూడా డైరెక్షన్ల పరిజ్ఞానం కావాలి. అదే విధంగా నిత్యజీవితంలో నావిగేషన్, ఇంజినీరింగ్‌ తదితర అనేక రంగాల్లోనూ దిక్కుల అవసరం ఉంటుంది. వాటిపై పట్టు ఉంటే భౌగోళిక సమాచారం సులభంగా అర్థమవుతుంది. తార్కిక ఆలోచనాశక్తిని పరీక్షించే క్రమంలో రీజనింగ్‌లో ‘దిక్కులు’ పాఠం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రశ్నలు ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. దిక్కులు, కోణాలు, మూలలపై అవగాహన లేకపోతే తేలికైన ప్రశ్నలకూ సమాధానాలు గుర్తించడం కష్టమవుతుంది.

రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘దిక్కులు’ అనే పాఠం నుంచి పలు రకాల ప్రశ్నలను పోటీ పరీక్షల్లో అడుగుతూ ఉంటారు. వాటికి సరైన సమాధానం గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి ప్రధానంగా దిక్కుల్లోని రకాలు, మూలలు, దిక్కు-దిక్కు మధ్య కోణం, మూల-మూల మధ్య కోణం, దిక్కు-మూల మధ్య కోణం, వ్యక్తి ప్రయాణించిన కనిష్ఠ దూరం కనుక్కోవడానికి పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం, ఉదయం, సాయంత్రం సమయాల్లో ఏర్పడే వివిధ రకాల కోణాలు మొదలైన అంశాలపైన అవగాహన ఉండాలి.

దిక్కులు ప్రధానంగా 4 రకాలు:

1) ఉత్తరం(North) 2) తూర్పు (East)

3) దక్షిణం(South) 4) పడమర (West)

మూలలు ప్రధానంగా 4 రకాలు:

1) ఈశాన్యం (North - East)

2) ఆగ్నేయం (South - East)

3) నైరుతి (South - West)

4) వాయవ్యం(North - West)

* ప్రతి రెండు వరుస దిక్కులైనా లేదా ప్రతి రెండు వరుస మూలలైనా లంబాలు. అంటే వాటి మధ్య కోణం 90⁰.

* ఒక వరుస దిక్కు, మూలల మధ్య ఏర్పడే కోణం 45⁰.

* ఉత్తర దిశకు అభిముఖంగా ఉన్న వ్యక్తి ఎడమకు తిరగడం లేదా కుడికి తిరగడం అంటే 90ా కోణంతో తిరగడం.

* ఒక వ్యక్తి A నుంచి బయలుదేరి B ని చేరి, తిరిగి B నుంచి C ని చేరాడు. ఇప్పుడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి గమ్యస్థానం ఎంత దూరంలో ఉందని అన్నప్పుడు ఆ రెండు బిందువుల (AC) మధ్య ఉండే కనిష్ఠ దూరాన్ని లెక్కించాలి. ఈ సందర్భంలో ‘పైథాగరస్‌ సిద్ధాంతం’ను ఉపయోగిస్తాం.

* ఒక లంబ కోణ త్రిభుజంలో (కర్ణం)² = (భుజం)² + (భుజం)²

AC² = AB²+ BC²

దిశ	కుడివైపు తిరిగితే	ఎడమవైపు తిరిగితే
ఉత్తరం	తూర్పు	పడమర
తూర్పు	దక్షిణం	ఉత్తరం
దక్షిణం	పడమర	తూర్పు
పడమర	ఉత్తరం	దక్షిణం

నీడలు:

* ఉదయం (సూర్యోదయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘పడమర’ వైపే ఉంటుంది.

* సాయంత్రం (సూర్యాస్తమయ) సమయంలో ఒక వ్యక్తి లేదా ఒక వస్తువు నీడ ఎల్లప్పుడూ ‘తూర్పు’ వైపే ఉంటుంది.

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక వ్యక్తి ఉత్తరం వైపు 18 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత తూర్పు వైపునకు తిరిగి 6 కి.మీ., మళ్లీ దక్షిణం వైపు తిరిగి 14 కి.మీ., ఆ తర్వాత పడమర వైపు తిరిగి 3 కి.మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

1) 10 కి.మీ. 2) 5 కి.మీ. 3) 8 కి.మీ. 4) 7 కి.మీ.

2. ఒక వ్యక్తి పడమర దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించి, కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ. ప్రయాణించి, మళ్లీ కుడివైపునకు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఇప్పుడు ఎడమవైపు తిరిగి 6 మీ. ప్రయాణించి చివరగా కుడివైపునకు తిరిగి 8 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి ఏ దిశలో, ఎంత దూరంలో ఉన్నాడు?

1) తూర్పు, 16 మీ. 2) పడమర, 20 మీ. 3) పడమర, 16 మీ. 4) ఉత్తరం, 16 మీ.

AB = 20, BC = 10, CD = 12,

DE = 6, EF = 8

AG = BC = 10 m ⇒ DE = GF = 6

AF = AG + GF = 10 + 6

AF = 16 మీ.

ప్రస్తుతం అతడు ఉన్న దిశ తూర్పు. కానీ, బయలుదేరిన స్థానం దృష్ట్యా అంటే తి నుంచి ఉత్తరం అవుతుంది.

జ: 4

3. ఒక వ్యక్తి దక్షిణ దిశలో 20 మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత కుడివైపునకు తిరిగి 10 మీ., మళ్లీ కుడివైపు తిరిగి 12 మీ. ప్రయాణించాడు. ఆ తర్వాత ఎడమ వైపునకు తిరిగి 5 మీ. ప్రయాణించాడు. అయితే అతడు ప్రారంభ స్థానం చేరుకోవాలంటే ఎంత దూరం ప్రయాణించాలి?

1) 17 మీ. 2) 20 మీ. 3) 15 మీ. 4) 25 మీ.

4. ఒక వ్యక్తి బిందువు A నుంచి దక్షిణం వైపు నడక మొదలు పెట్టి 100 మీ. నడిచాక ఎడమ వైపు తిరిగి 40 మీ. తూర్పు వైపు నడిచాడు. మళ్లీ అతడు ఎడమ వైపు తిరిగి 60 మీ. ఉత్తరం వైపు నడిచాక మళ్లీ ఎడమవైపు తిరిగి 70 మీ., నడిచి పడమర వైపు ఉన్న బిందువు B ని చేరుకున్నాడు. అప్పుడు A,B ల మధ్యదూరం (మీటర్లలో) ఎంత?

1) 90 మీ. 2) 70 మీ. 3) 60 మీ. 4) 50 మీ.

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 04-04-2024

అక్షర శ్రేణి

క్రమం కనిపెడితే జవాబు!

ఆఫీసులో ఫైల్స్‌ ఒక క్రమ పద్ధతిలో అమరుస్తారు. మెడికల్‌ షాపుల్లోనూ మందుల బాక్స్‌లను నిర్ణీత విధానంలో పెట్టుకుంటారు. అనుకున్న వెంటనే వాటిని తీసుకోవడానికి వీలుగా ఇలాంటి ఏర్పాట్లు చేసుకుంటారు. దాని కోసం సాధారణంగా ఆంగ్ల అక్షరమాలను అనుసరిస్తారు. ఇది ఒక రకంగా పనిని సులభం చేసుకోవడం, అనవసరమైన గందరగోళాన్ని నివారించుకునే నైపుణ్యమే. అభ్యర్థుల్లో ఈ విధమైన సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాలను గుర్తించడానికి రీజనింగ్‌లో ‘అక్షరశ్రేణి’ పాఠం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. వాటికి సరైన సమాధానాలను కనుక్కోవాలంటే వివిధ రకాలుగా ఏర్పడే అక్షరాల స్థానాలు, క్రమాలపై అవగాహన పెంచుకోవాలి.

‘అక్షర శ్రేణి (letter series) అనే పాఠ్యాంశానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు గుర్తించాలంటే అభ్యర్థికి ఆంగ్ల అక్షరమాల స్థానాలపై అవగాహన ఉండాలి. అంతేకాకుండా ఆ అక్షరమాల స్థానాలు కుడి నుంచి ఎడమకు, ఎడమ నుంచి కుడికి, ప్రతిబింబాలపై కూడా పట్టు సాధించాలి.

‣ ఆంగ్ల అక్షరమాలలో 26 అక్షరాలు ఉన్నప్పటికీ, రీజనింగ్‌లోని అక్షర శ్రేణికి సంబంధించి వివిధ సెట్‌లను కలుపుతూ చాలా అక్షరాల స్థానాలను తీసుకుంటారు.

పై క్రమాన్ని గమనించినట్లయితే రెండో అర్ధభాగ అక్షరాలను వ్యతిరేక దిశలో రాశారు. ఆ విధంగా రాయడం ద్వారా ప్రతిబింబ అక్షరాలను పొందొచ్చు.

ప్రతిబింబ అక్షరాలు

A Z E V I R
B Y F U J Q
C X G T K P
D W H S L O
M N

‣ మొత్తం ఆంగ్ల అక్షరాలు = 26

26 అక్షరాలు = 1 సెట్‌

52 అక్షరాలు = 2 సెట్స్‌

78 అక్షరాలు = 3 సెట్స్‌

‣ 1 వ అక్షరం = 27 వ అక్షరం = A

0 వ అక్షరం = 26 వ అక్షరం = Z

మాదిరి ప్రశ్నలు

కింది శ్రేణుల్లో తర్వాత వచ్చే అక్షరం/అక్షరాలను కనుక్కోండి.

1. L, B, J, D, H, F, F, H, ....., .....

1) J, D 2) D, J 3) F, L 4) D, M

వివరణ: పై శ్రేణిని రెండు ఉపశ్రేణులుగా విభజించి రాయగా..

జ: 2

2. 2. R, M, B, S, O, E, T, Q, H, ....., .....

1) U, K 2) S, U 3) S, K 4) U, S

వివరణ: పై శ్రేణిలో మూడు ఉపశ్రేణులు ఉన్నాయి.

జ: 4

3. G, M, R, V, .....

1) W 2) X 3) Y 4) Z

వివరణ:

జ: 3

4. T, V, Z, F, N, .....

1) X 2) Z 3) W 4) V

వివరణ:

జ: 1

5. A, A, B, F, X, .....

1) L 2) R 3) O 4) P

వివరణ:

X = 24 ⇒ 24 × 5 = 120

4 సెట్లు = 26 × 4 = 104

120 - 104 = 16 ⇒ 16వ అక్షరం = P

జ: 4

6. L, B, R, H, .....

1) R 2) X 3) T 4) Z

వివరణ:

26 + 8 = 34 ⇒ 34 − 10 = 24

24వ అక్షరం = X

జ: 2

7. I, R, K, P, M, N, A, ....., ....., X

1) C, Z 2) O, R 3) Z, C 4) A, Z

వివరణ: ప్రతిబింబ అక్షరాలు

I R, K P, M N, A Z, C X

జ: 3

8. B, E, J, Q, P, .....

1) A 2) Z 3) W 4) B

వివరణ:

జ: 1

9. Y, M, C, U, O, .....

1) L 2) X 3) K 4) Z

వివరణ:

జ: 3

10. B, F, L, T, C, .....

1) X 2) M 3) R 4) W

వివరణ:

సంయుక్త సంఖ్యలను కలపగా శ్రేణి ఏర్పడింది.

జ: 4

11. A, B, F, O, .....

1) F 2) E 3) G 4) T

వివరణ:

జ: 2

12. B, C, M, N, .....

1) Z 2) W 3) X 4) V

వివరణ:

జ: 1

13. K, M, Q, Y, .....

1) F 2) G 3) M 4) Y

వివరణ:

K = 11 = 1 + 1 = 2 ⇒ M = 13 = 1 + 3 = 4

Q = 17 = 1 + 7 = 8 ⇒ Y = 25 = 2 + 5 = 7

సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని కలపడం ద్వారా శ్రేణి ఏర్పడింది.

జ: 1

14. B, G, M, T, B, .....

1) K 2) M 3) L 4) N

వివరణ:

జ: 1

15. P, J, E, A, .....

1) L 2) J 3) X 4) R

వివరణ:

జ: 3

16. GMSY, IOUA, KQWC, .....-

1) MSYE 2) NSYE 3) MTYE 4) MSYF

వివరణ:

జ: 1

17. ADG, GJM, .-.-.-.-.-, SVY

1) MPS 2) MQR 3) MQS 4) SPM

వివరణ:

జ: 1

18. BMY, DNW, FOU, .-.-.-.-.-

1) HPT 2) HPS 3) HQS 4) GPS

వివరణ:

జ: 2

19. DMP, FLN, HKL, JJJ, .-.-.-.-.-

1) MIH 2) III 3) LIH 4) MII

వివరణ:

జ: 3

20. FJKP, ILMQ, LNOR, OPQS, .-.-.-.-.-

1) RQTV 2) RQSS

3) RRST 4) RTTU

వివరణ:

జ: 3

21. IXT, MAV, QDX, .-.-.-.-.-

1) WGX 2) VHY 3) UGZ 4) YHZ

వివరణ:

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి

Posted Date : 20-04-2024

జనరల్ స్టడీస్ అండ్ జనరల్ ఎబిలిటీస్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

మరిన్ని

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

మరిన్ని

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

Tags :

వృత్తానికి స్వర్శరేఖలు

Tags :

అనలిటికల్ పజిల్స్

Tags :

రక్త సంబంధాలు

Tags :

లెటర్ సిరీస్

Tags :

నంబ‌ర్ సిరీస్‌

Tags :

కోడింగ్ - డీకోడింగ్

Tags :

భిన్న పరీక్ష

Tags :

పాచికలు (డైస్)

Tags :

పాచికలు

Tags :

గ‌ణిత ప‌రిక్రియ‌లు

Tags :

ఆల్ఫా న్యూమరిక్‌ సీక్వెన్స్‌ పజిల్‌

Tags :

లెటర్ సిరీస్

Tags :

త్రిభుజాలు

Tags :

వైశాల్యాలు

Tags :

గణిత పరిక్రియలు

Tags :

ప్రవచనాలు - తీర్మానాలు

Tags :

ప్రకటనలు - ఊహలు

Tags :

శంకువు (Cone)

Tags :

లాజికల్‌ వెన్‌ డయాగ్రమ్స్‌

Tags :

పదాల తార్కిక అమరిక

Tags :

చతురస్రం, వృత్తం

Tags :

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

Tags :

గడియారాలు

Tags :

సీటింగ్‌ అరేంజ్‌మెంట్‌

Tags :

క్యాలెండర్

Tags :

దత్తాంశాన్ని పట్టికలో పొందుపరచడం

Tags :

ర్యాంకింగ్ ప‌రీక్ష‌

Tags :

క్యాలెండర్‌ - అదనపు రోజుల అనువర్తనాలు

Tags :

దిక్కులు

Tags :

డేటా సఫీషియన్సీ

Tags :

డేటా సఫీషియన్సీ

Tags :

చిత్రాల గణన

Tags :

భిన్న పరీక్ష

Tags :

వెరిఫికేషన్ ఆఫ్ ట్రూత్ స్టేట్‌మెంట్

Tags :

వెరిఫికేషన్ ఆఫ్ ట్రూత్ స్టేట్‌మెంట్

Tags :

మిస్సింగ్ నంబర్స్

Tags :

అనలిటికల్ పజిల్స్

Tags :

దిశా నిర్దేశ పరీక్ష

Tags :

వయసు సంబంధిత ప్రశ్నలు

Tags :