• facebook
  • whatsapp
  • telegram

త్రిభుజాలు

ముఖ్యాంశాలు


 త్రిభుజంలోని మూడు అంతరకోణాల మొత్తం విలువ ఎల్లప్పుడూ  180° ఉంటుంది.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

         లేదా

∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180°


 త్రిభుజంలో ఒక భుజాన్ని పొడిగిస్తే ఏర్పడిన బాహ్యకోణం విలువ దాని అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తానికి సమానం.

∠ACD = ∠BAC + ∠ABC,

∠ACB + ∠ACD = 180°
 


మాదిరి ప్రశ్నలు


1. ఒక త్రిభుజంలోని కోణాల నిష్పత్తి 1 : 3 : 5 అయితే ఆ కోణాల్లో పెద్ద కోణం?

1) 110° 2) 80° 3) 90° 4) 100°

సాధన: ఒక త్రిభుజంలో కోణాల నిష్పత్తి = 1 : 3 : 5

ఆ కోణాలు వరుసగా  1x, 3x, 5x అనుకోండి.

1x + 3x + 5x = 180°

9x = 180°

ఆ కోణాల్లో పెద్దకోణం = 5్ల = 5 ´  20ా = 100ా

సమాధానం: 4


2. ∆ABC లో ∠A = 8∠B, ∠C = 6∠B అయితే ∆ABCలో పెద్దకోణం....

1) 96° 2) 72° 3 108° 4) 98° 

సాధన: ∆ABC  లో  ∠A = 8∠B,   ∠C = 6∠B  త్రిభుజంలోని 3 కోణాల మొత్తం =  180° 

⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180° 

⇒ 8∠B + ∠B + 6∠B = 180° 

⇒ 15∠B = 180° 

∠A = 8∠B = 8 × 12°= 96°, ∠C = 6∠B = 6 × 12°= 72° 

∆ABCలో పెద్ద కోణం =  96°

సమాధానం: 1


3. ∆ABC లో C వద్ద లంబకోణం ఉంది.  CD ⊥ AB, ∠A = 350  అయితే ∠BCD కోణం....

1) 55° 2) 90° 3) 35° 4) 45°

పైపటంలో  ∆ABCలో  ∠C = 90°, CD ⊥ AB∠A = 35°  

  త్రిభుజం ABC లో ∠A + ∠B + ∠C = 180°

 ⇒ 35°+ ∠B +90°=180° ∠B = 180°− 125°= 55° 


త్రిభుజం BCD లో  ∠BCD + ∠BDC + ∠CBD = 180° 

⇒ ∠BCD + 90°+ 55° = 180° 

⇒∠BCD = 180°− 145°= 35°


   సమాధానం: 3


4. త్రిభుజంలోని బాహ్యకోణాల మొత్తం ఎంత?

1) 180°    2) 360°     3) 270°    4) 90°

∆ABC ఒక త్రిభుజం 

∠A + ∠B + ∠C = 180°

 ∆ABCలో∠DAB + ∠EBC + ∠ECA = 

∠B + ∠C + ∠C + ∠A + ∠A + ∠B

= 2(∠A + ∠B + ∠C) 

= 2 × 180°= 360°

సమాధానం: 2


5. ఒక త్రిభుజపు ఒక బాహ్యకోణం 125° , దాని అంతరాభిముఖ కోణాలు 2 : 3 నిష్పత్తిలో ఉంటే దానిలోని ఒక కోణం ఎంత?

1) 40° 2) 55° 3) 75° 4) 80°

 పైపటంలో ఒక బాహ్యకోణం =125° 

ఆ బాహ్యకోణానికి అంతరాభిముఖ కోణాలు = 2x, 3x అనుకోండి.

2x + 3x = 125°

5x = 125°


ఆ కోణాలు వరుసగా 2x = 2 × 25° = 50° 

3x = 3 × 25°= 75°

  సమాధానం: 3


6. (3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)°లు త్రిభుజం కోణాలైతే, అందులో ఏ రెండు కోణాల మొత్తం అయినా.... 

1) 134° 2) 121° 3) 117° 4) 116°

సాధన: త్రిభుజంలోని కోణాలు వరుసగా, 

(3x)°, (2x + 7)°, (4x − 16)°

3x + 2x + 7°+ 4x − 16°= 180°

9x − 9°= 180°

9x = 180° + 9°= 189°

త్రిభుజంలో 1వ కోణం = 3x = 3 × 21°= 63°

2వ కోణం = 2x + 7° = 2 × 21°+ 7° 

= 42°+ 7° = 49°

3వ కోణం = 4x − 16° = 4 × 21°− 16° 

 84°− 16°=68°

1వ కోణం + 2వ కోణం =  63°+ 49°= 112° 


2వ కోణం + 3వ కోణం = 49° + 68°= 117° 


3వ కోణం + 1వ కోణం = 68°+ 63°= 131°

సమాధానం: 3


పైపటంలో ∆ABCలో BCని D వరకు విపొడిగించారు. 


∠ACB = 5x, ∠ACD = 7x అయితే ∠ACD  విలువ?


1) 105°   2) 110°   3) 135°    4) 120°


సాధన: ∆ABCలో ∠ACB = 5x,    ∠ACD = 7x ∠ACB, ∠ACD లు రేఖీయ ద్వయం (Linear pair) 

కాబట్టి,  ∠ACB + ∠ACD = 180° 

⇒ 5x + 7x = 180°

⇒ 12x = 180° 

​​​​​​

    సమాధానం:


8. ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి 2 : 3 : 4 అయితే గరిష్ఠ, కనిష్ట కోణాల మధ్య గల భేదం ఎంత?

1) 50° 2) 30° 3) 20° 4) 40°

సాధన: ఒక త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల నిష్పత్తి = 2 : 3 : 4

ఆ కోణాలు వరుసగా 2x, 3x, 4x 

2x + 3x + 4x = 180°

9x = 180° ⇒ x = 20° 

ఆ కోణాలు, 2x = 2 × 20°= 40° 

3x = 3 × 20°= 60° 

4x = 4 × 20°= 80° 

గరిష్ఠ, కనిష్ఠ కోణాల మధ్య భేదం 

= 80°− 40° 

= 40°

    సమాధానం: 4


రచయిత

సీహెచ్‌. రాధాకృష్ణ

విషయ నిపుణులు 

Posted Date : 08-02-2024

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

జనరల్ స్టడీస్ అండ్ జనరల్ ఎబిలిటీస్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 
 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు