ముఖ్యాంశాలు
సమఘనం భుజం 'a' యూనిట్లు అయితే,
i) ఆ సమఘన భూపరిధి = 4a యూనిట్లు
ii) సమఘనం భూ వైశాల్యం = a 2 చ.యూ.
iii) పక్కతల వైశాల్యం = 4a2 చ.యూ.
vi) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6a2 చ.యూ.
v) ఘనపరిమాణం = a3 ఘ.యూ.
1. ఒక సమఘనం భుజం 9 సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1)184 2)192 3) 284 4) 324
సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 9 సెం.మీ.
పక్కతల వైశాల్యం = 4 (a )2 = 4(9)2
= 4 (81)
= 324 చ.సెం.మీ
సమాధానం: 4
2. ఒక సమఘనం భుజం 12 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)
1) 1728 2) 1436 3) 1568 4)1248
సాధన: సమఘనం భుజం (a) = 12 సెం.మీ.
సమఘనం ఘనపరిమాణం (v) = a3
= 123 = 1728 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 1
3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 1536 చ.సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.సెం.మీ.లలో)
1) 1728 2) 4096 3) 2744 4) 1575
సాధన: సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం
సమాధానం: 2
4. ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం 125 ఘ.సెం.మీ. అయితే దాని పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 100 2) 150 3) 200 4) 225
సమాధానం: 1
5. సంఖ్యాత్మకంగా ఒక సమఘనం ఘనపరిమాణం దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యానికి సమానం. అయితే దాని భుజం ఎంత? (యూనిట్లలో)
1) 4 2) 6 3) 8 4) 2
సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి.
లెక్కప్రకారం, సమఘనం ఘనపరిమాణం = సంపూర్ణతల వైశాల్యం
⇒ a3= 6a2⇒ a = 6 యూ.
సమాధానం: 2
6. 4 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న రెండు సమఘనాలను ఒకదాని పక్కన మరొకదాన్ని అతికిస్తే దీర్ఘఘనం ఏర్పడింది. అయితే దాని సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 120 2) 140 3) 152 4) 160
సమాధానం: 4
7. మూడు లోహ సమఘనాల భుజాలు వరుసగా 3 సెం.మీ., 4 సెం.మీ., 5 సెం.మీ. వాటిని కరిగించి ఒకే సమఘనంగా తయారుచేస్తే ఏర్పడే ఫలిత సమఘనం భుజం ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 6 2) 7 3) 8 4) 12
సాధన:a1, a2, a3 భుజాలుగా ఉన్న లోహ సమఘనాలను కరిగించి ఒకే సమఘనంగా రూపొందించాక ఫలిత సమఘనం భుజం "a" అయితే,
⇒ a3 = a13+ a23 + a33
⇒ a3 = 33+ 43+53
= 27+ 64+125 = 216 = 63
⇒ a = 6 సెం.మీ.
సమాధానం: 1
8. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 3 : 4. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి?
1) 3 : 4 2) 4 : 3 3) 9 : 16 4)16 : 9
సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి = s1 : s2 = 3 : 4
వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి
= 6a12 : 6a22
= s12 : s22
= 32 : 42 = 9 : 16
సమాధానం: 3
9. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 15 : 17. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 225 : 289 2) 3375 : 4914 3)17 : 15 4) 289 : 225
సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి
= s1 : s2 = 15 : 17
వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి
= s13 = s13
= 153 : 173
= 3375 : 4913
సమాధానం: 2
10. రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి 729 : 1000. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి ఎంత?
1) 81 : 100 2) 100 : 81 3) 9 : 80 4) 10 : 9
సాధన: రెండు సమఘనాల ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = 729 : 1000
⇒ v1 : v2 = 729 : 1000
⇒s13 :s23 = 93 : 103
⇒ s1 : s2 = 9 : 10
ఆ సమఘనాల సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి = 6s12 : 6s22
=s12 : s22 = 92 : 102 = 81 : 100
సమాధానం: 1
11. 1.8 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న ఒక లోహ సమఘనం బరువు 135 గ్రా. అదే లోహంతో చేసిన మరొక సమఘనం భుజం పొడవు 2.4 సెం.మీ. అయితే ఆ లోహ సమఘనం బరువు ఎంత? (గ్రాముల్లో)
1) 240 2) 280 3) 320 4) 360
సాధన: రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి
= 1.8 : 2.4
= 18 : 24 = 3 : 4
ఆ సమఘనాల బరువుల నిష్పత్తి = వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి
= 33 : 43 = 27 : 64
రెండో సమఘనం బరువు =135/27 x 64
= 320 గ్రా.
సమాధానం: 3
12. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే, దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 20% 2) 24% 3) 40% 4) 44%
సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్నిx% పెంచితే దాని ఉపరితల వైశాల్యంలో పెరుగుదల శాతం
సమాధానం: 4
13. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 20% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 60% 2) 72.8% 3)64.5% 4) 20%
సాధన: ఒక సమఘనం భుజాన్ని x % పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల
సమాధానం: 2
* ఒక సమఘనం భుజం 4 సెం.మీ. దాని అన్ని తలాలకు రంగులేసి 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే
i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య....
ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య....
iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాలు సంఖ్య...
iv) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య....
* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య...
సాధన: ఒక సమఘనం భుజం "a" యూనిట్లు అయితే ( a ≥ 2 ) ఆ సమఘనాన్ని 1 సెం.మీ. భుజంగా ఉండే సమఘనాలుగా కత్తిరిస్తే వచ్చే
i) చిన్న ఘనాల సంఖ్య = a3 = 43 = 64
ii) రంగువేయని ఘనాల సంఖ్య = (a-2)3 = (4-2)3 = 23 = 8
iii) ఒకవైపు రంగువేసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 (a-2)2
= 6 (4 - 2)2 = 6 (2) 2 = 6(4) = 24
i) రెండువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 12(a-2)
= 12(4 - 2)
= 12(2) = 24
* మూడువైపులా రంగులేసిన ఘనాల సంఖ్య = 0
* 6 సెం.మీ భుజంగా 3 సమఘనాలు ఉన్నాయి. వాటిని ఒకదాని పక్కన మరొక దాన్ని అతికిస్తే ఏర్పడే దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం...... (చ.సెం.మీ.లలో)
1) 288 2) 324 3) 364 4) 384
సాధన:
ఒక్కొక్క సమఘనం భుజం = 6 సెం.మీ.
సమఘనాలను అతికించాక ఏర్పడ్డ దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 6 + 6 + 6 = 18 సెం.మీ.
వెడల్పు(b) = 6 సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.
దీర్ఘఘనం పక్కతల వైశాల్యం = 2h (l+b)
= 2 x 6 (18 + 6) = 12 x 24 = 288 చ.సెం.మీ.
సమాధానం: 1