రైలు సంబంధిత సమస్యలు

ముఖ్యాంశాలు:
 

* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు ఒక మనిషి లేదా సిగ్నల్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం = రైలు l మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.
* l మీటర్ల పొడవున్న రైలు, x మీటర్ల పొడవున్న స్థిర వస్తువును దాటడానికి పట్టే కాలం = రైలు (l + x) మీటర్ల దూరం ప్రయాణించే కాలం.
* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే, 
అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టే కాలం =  సెకన్లు
* a, b మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఒకేదిశలో u మీ./సె., v మీ./సె. వేగాలతో చలిస్తుంటే, ఎక్కువ 
వేగం ఉన్న రైలు, తక్కువ వేగం ఉన్న రైలును దాటడానికి పట్టేకాలం =  సెకన్లు
* ఒక రైలు స్థిరంగా ఉన్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను లేదా బ్రిడ్జిని దాటడానికి పట్టే కాలం

* A, B అనే స్థానాల నుంచి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో బయలుదేరి ఎదురెదురుగా చలిస్తుంటే, అవి ఒకదానినొకటి దాటిన తర్వాత B, Aలను చేరుకోవడానికి వరుసగా a, b సెకన్లు పడితే
A వేగం : B వేగం = 

 

మాదిరి సమస్యలు 

1. ఒక రైలు గంటకు 132 కి.మీ. వేగంతో పోతుంది. దాని పొడవు 110 మీటర్లు అయితే 165 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: రైలు వేగం = 132 కి.మీ./గంట

       
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పోవాల్సిన దూరం = (110 + 165) మీ. = 275 మీ.

 

2. 180 మీ. పొడవున్న వంతెన మీద ఒక వ్యక్తి నిలబడి ఉన్నాడు. రైలు 20 సెకన్లలో వంతెనను, 8 సెకన్లలో
అతడ్ని దాటిందని గమనించాడు. అయితే రైలు పొడవు, వేగాలను కనుక్కోండి?
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
రైలు x మీ. దూరాన్ని 8 సెకన్లలో, (x + 180) మీ. దూరాన్ని 20 సెకన్లలో దాటింది.

 20x = 8x + 8(180)
 12x = 8(180)

 

 

3. 150 మీ. పొడవున్న రైలు 68 కి.మీ./గంట వేగంతో పోతుంది. రైలు వెళ్తున్న దిశలో గంటకు 8 కి.మీ. వేగంతో పరిగెత్తుతున్న వ్యక్తిని రైలు ఎంత సమయంలో దాటుతుంది?
సాధన: రైలు వేగం = 68 కి.మీ./గంట
           వ్యక్తి వేగం = 8 కి.మీ./గంట
      సాపేక్ష వేగం = (68 - 8) కి.మీ./గంట
                             = 60 కి.మీ./గంట

 

4. 150 మీ. పొడవున్న రైలు గంటకు 39 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. రైలు ప్రయాణిస్తున్న వ్యతిరేక దిశలో 100 మీ. పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తుంది. అయితే రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి ఎంత సమయంలో కలుసుకుంటాయి?
సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = 150 మీ.;
రెండో రైలు పొడవు = 100 మీ.
 మొత్తం పొడవు = (150 + 100) = 250 మీ.
వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (39 + 21)
                       = 60 కి.మీ/ గంట

 

5. నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 110 మీ. పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 10 సెకన్లలో, ఒక టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని 5 సెకన్లలో దాటితే రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే,
దత్తాంశం ప్రకారం, ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 110 మీ.
 మొత్తం పొడవు = x + 110;
ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టే కాలం = 10 సెకన్లు

టెలిగ్రాఫ్ స్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టేకాలం 5 సెకన్లు కాబట్టి

 10x = 5x + 550
 5x = 550
 x = 110

 

6. 158 మీటర్ల పొడవున్న ఒక రైలు గంటకు 32 కి.మీ. వేగంతో ఉదయం 6 గంటలకు బయలుదేరింది. 130 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలు గంటకు 80 కి.మీ. వేగంతో మధ్యాహ్నం 12 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. ఏ సమయంలో, ఎంత దూరంలో రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి?

సాధన: రెండో రైలు, మొదటి రైలును t గంటల తర్వాత కలుసుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 80 కి.మీ./గం.
 రెండో రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం
                                                     = 80t కి.మీ. --------- (1)
                         మొదటి రైలు వేగం = 32 కి.మీ./గం.
 మొదటి రైలు ప్రయాణించిన దూరం = వేగం × కాలం
                                = 32(t + 6) కి.మీ. ------- (2)
దత్తాంశం నుంచి మొదటి రైలు 6 గంటలు ముందుగా బయలుదేరింది.

 48t = 192 + 0.288
 48t = 192.288
 t =  = 4.006 గంటలు (0.006 గంటలు = 0.006 × 60 = 21.6 సెకన్లు)
4 గంటల 21.6 సెకన్లు
 12 గంటలు + 4 గంటల 21.6 సెకన్లు = 4 గంటల 21.6 సెకన్ల తర్వాత
రెండు రైళ్లు ఒకదానినొకటి దాటుతాయి.
 రెండో రైలు, మొదటి రైలును దాటిన దూరం = 80 × 4.006
= 320.480 కి.మీ.

 

7. ఒక రైలు కొంత దూరాన్ని నిర్దిష్ట వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. ఆ రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది. అదే రైలు తన వేగాన్ని 6 కి.మీ./గంట తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది. అయితే ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం ఎంత?
సాధన: రైలు x కి.మీ. దూరాన్ని t గంటల్లో ప్రయాణిస్తుంది అనుకుంటే,

సందర్భం - I: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. పెంచితే ప్రయాణ సమయం 4 గంటలు తగ్గుతుంది.
దూరం = వేగం × కాలం సూత్రం నుంచి

సందర్భం - II: రైలు తన వేగాన్ని గంటకు 6 కి.మీ. తగ్గిస్తే ప్రయాణ సమయం 6 గంటలు పెరుగుతుంది.

దత్తాంశం నుంచి వేగాల మధ్య తేడా 12 గంటలు కాబట్టి

 (t - 4)(t + 6) = t(t + 1)
 t2 + 2t - 24 = t2 + t
 t = 24 గంటలు

 ఆ రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 720 కి.మీ

 

8. 50 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న 108 మీ. పొడవున్న ఒక రైలు, ఎదురుగా వస్తున్న 112 మీటర్ల పొడవున్న మరో రైలును 6 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రెండో రైలు వేగం ఎంత?
సాధన: రెండో రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే మొదటిరైలు వేగం = 50 కి.మీ./గంట
 సాపేక్ష వేగం = (x + 50) కి.మీ./గంట (ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తున్నాయి కాబట్టి)

                         
మొత్తం దూరం = 108 + 112 = 220 మీ.

 5x = 660 - 250 = 410

 

9. ఒక్కోటి 100 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు ఎదురెదురుగా ప్రయాణిస్తూ 8 సెకన్లలో ఒకదానినొకటి దాటాయి. ఒక రైలు వేగం, రెండోదానికి రెట్టింపైతే ఎక్కువ వేగం ఉన్న రైలు వేగం ఎంత?

సాధన: మొదటి రైలు వేగం = x మీ./సె. అనుకుంటే, రెండో రైలు వేగం = 2 x మీ./సె.
 వాటి సాపేక్ష వేగం = (x + 2x) మీ./సె. = 3x మీ./సె.,
కాలం = 8 సెకన్లు
  వేగం =  సూత్రం నుంచి, 

 

10. గంటకు 48 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్న ఒక రైలు, దానిలో సగం పొడవు ఉండి, గంటకు 42 కి.మీ. వేగంతో ఎదురుగా వస్తున్న మరో రైలును 12 సెకన్లలో దాటింది. అది రైల్వే ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 45 సెకన్లలో దాటితే ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు ఎంత?

సాధన: మొదటి రైలు పొడవు = x మీ. అనుకుంటే
రెండో రైలు పొడవు =  మీ. అవుతుంది. 
మొదటి రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట;
రెండో రైలు వేగం = 42 కి.మీ./గంట
వాటి సాపేక్ష వేగం = (48 + 42) కి.మీ./గంట 

 మొదటి రైలు పొడవు= 200 మీ.
ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = x మీ. అనుకుంటే మొత్తం పొడవు (x + 200) మీ.
 వేగం = 

 ప్లాట్‌ఫామ్ పొడవు = 400 మీ.

 

11. రెండు రైళ్లు ఒకటి హైదరాబాద్ నుంచి ఢిల్లీకి, మరొకటి ఢిల్లీ నుంచి హైదరాబాద్‌కు ఒకేసారి బయలుదేరాయి. ఒకచోట కలిసిన తర్వాత అవి వాటి గమ్యాలను 4 గంటలు, 9 గంటల తర్వాత చేరుకున్నాయి. అయితే ఆ రెండు రైళ్ల వేగాల నిష్పత్తి ఎంత?
సాధన: 
           
మొదటి రైలు హైదరాబాద్ నుంచి V1 వేగంతో, రెండో రైలు ఢిల్లీ నుంచి V2 వేగంతో బయలుదేరి 't' గంటల తర్వాత P వద్ద కలిసాయనుకుంటే,
HP = V1t ; PD = V2t
కాని మొదటి రైలు 4 గంటల్లో, రెండో రైలు 9 గంటల్లో వాటి గమ్యాలను చేరుకున్నాయి.
 HP = 4V1; PD = 9V2
కానీ V1t = 9V2 , V2t = 4V1

 V1 : V2 = 3 : 2
వాటి వేగాల నిష్పత్తి = 3 : 2

 

12. 170 మీటర్ల పొడవున్న ప్లాట్‌ఫామ్‌పై నిలబడివున్న మనిషిని ఒక రైలు 7  సెకన్లలో, ప్లాట్‌ఫామ్‌ను 21 సెకన్లలో దాటితే ఆ రైలు పొడవు, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు పొడవు = x మీ., వేగం = y మీ. అనుకుందాం.
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటితే,
అది ప్రయాణించిన దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్‌ఫాం పొడవు = (170 + x) మీటర్లు
రైలు ప్లాట్‌ఫామ్‌ను దాటడానికి పట్టేకాలం = 21 సెకన్లు
 రైలు వేగం = 

 21y = 170 + x
 21y - x = 170 ........................... (1)
కానీ, ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి రైలు ప్రయాణించే దూరం = x మీటర్లు.
 రైలు ప్లాట్‌ఫామ్ మీద ఉన్న మనిషిని దాటడానికి పట్టేకాలం = 7  సెకన్లు 
    =  సెకన్లు.
 రైలు వేగం =  సూత్రం నుంచి

 15y - 2x = 0 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా

 రైలు పొడవు = 94  మీటర్లు, రైలు వేగం = 12  మీ. /సె.  

 

13. ఒకదానికంటే మరొకటి 50 మీటర్ల పొడవున్న రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తూ ఒకదానినొకటి 10 సెకన్లలో దాటుతాయి. అవి రెండూ ఒకే దిశలో ప్రయాణించినట్లైతే వేగంగా ప్రయాణించే రైలు రెండో రైలును 1 నిమిషం 30 సెకన్లలో దాటుతుంది. వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం గంటకు 90 కి.మీ. అయితే రెండో రైలు వేగం, రెండు రైళ్ల పొడవులను కనుక్కోండి.
సాధన: ఒక రైలు పొడవు x అనుకుంటే,
రెండో రైలు పొడవు = (x + 50) మీ. అవుతుంది.
వేగంగా ప్రయాణించే రైలు వేగం = 90 కి.మీ./గంట
రెండో రైలు వేగం = y కి.మీ./గంట అనుకుంటే
రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = (y + 90) కి.మీ./గంట (వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే)
రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణిస్తే ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం = 10 సెకన్లు    

                                                                           

 (2x + 50) 360 = (y + 90) 1,000
 720x + 18,000 = 1000 y + 90,000
 720x - 1,000y = 90,000 - 18,000 = 72,000
 18x - 25y = 1800 ......................... (1)
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే వాటి సాపేక్షవేగం = (90 - y) కి.మీ./గం.
రెండు రైళ్లూ ఒకేదిశలో ప్రయాణిస్తే అవి ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టేకాలం
= 1 నిమిషం 30సెకన్లు = 90 సెకన్లు

 2x + 25y = 2200 ....................... (2)
(1), (2)లను సాధించగా, x = 200; y = 72
 ఒక రైలు పొడవు = x మీ. 200 మీటర్లు.
రెండో రైలు పొడవు = (x +50)మీ. 250 మీటర్లు; రెండో రైలు వేగం = 72 కి.మీ./గం.

 

14. రెండు కార్లు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాయి. అవి రెండూ గమ్యస్థానాన్ని వేర్వేరు సమయాల్లో చేరితే వాటి కాలాల మధ్య భేదం 2 గంటల 20 నిమిషాలు. వాటి వేగాల మధ్య భేదం 5 కి.మీ./గంట అయితే వాటి వేగాలు ఎంత?
సాధన: ఒక కారు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రెండో కారు వేగం = (x + 5) కి.మీ./గంట అవుతుంది.
మొదటి కారు 350 కి.మీ దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =  గంటలు
రెండో కారు 350 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =  గంటలు.
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య భేదం = 2 గం. 20 ని. = 2  గంటలు

 350 × 5 × 3 = 7 (x2 + 5x)
 750 = x2 + 5x
 x2 + 5x - 750 = 0
 x2 + 30x - 25x - 750 = 0
 x (x + 30) - 25 (x + 30) = 0
 (x - 25)(x + 30) = 0
 x - 25 = 0
 x = 25 కి.మీ./గంట
x + 5 = 30 కి.మీ./గంట
 ఆ కార్ల వేగాలు 25 కి.మీ./గంట, 30 కి.మీ./గంట.

 

15. ఒక కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ, గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో వెనుదిరిగితే ఆ కారు యొక్క సరాసరి వేగం ఎంత?
సాధన: కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం  =  గంటలు 
కారు 100 కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 20 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం  =  గంటలు  

 

16. 2 కి.మీ./గంట, 4 కి.మీ./గంట వేగాలతో నడుస్తున్న ఇద్దరు వ్యక్తులను, ఒక రైలు వారు నడుస్తున్న దిశలోనే ప్రయాణిస్తూ వారిని 9 సెకన్లు, 10 సెకన్లలో దాటింది. అయితే రైలు వేగాన్ని, పొడవును కనుక్కోండి.

అయితే రైలు పొడవు = సాపేక్ష వేగం × ఆ వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టేకాలం 

 

17. ఒక రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది. దీంతో తన మునుపటి వేగంలో  వంతు వేగంతో ప్రయాణించడం వల్ల తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం మరో 24 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.

సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట, రైలు ప్రయాణించే దూరం = D కి.మీ. అనుకుంటే
దత్తాంశం నుంచి
ఆ రైలు 50 కి.మీ. ప్రయాణించాక ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో  వంతు ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

 20 D - 1000 = 35x
 20 D - 35x = 1000
 4 D - 7x = 200 .............................. (1)
ఆ రైలు 24 కి.మీ. ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరిగితే పైవిధంగా

 4D - 296 = 5x
 4D - 5x = 296 ............................. (2)
(1), (2)ల నుంచి, 2x = 96  x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 296

 4D - 5(48) = 296
 4D = 240 + 296 = 536
 D =  = 134 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం = 134 కి.మీ.

 

18. ఒక రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన మునుపటి వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో ప్రయాణించి తన గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన స్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది. అయితే ఆ రైలు వేగం, అది ప్రయాణించిన దూరాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట
అది ప్రయాణించిన దూరం = D కి.మీ. అనుకోండి.
రైలు 50 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించిన తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల తన గత వేగంలో 3/4 వంతు వేగంతో
ప్రయాణించి గమ్యస్థానానికి 25 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంది.

 4D - 5x = 200 ..................... (1)
అదే ప్రమాదం 24 కి.మీ. ముందుగా జరిగితే తన గమ్యస్థానానికి 35 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటుంది.

 4D - 7x = 104 ........................ (2)
(1), (2)ల నుంచి 2x = 96  x = 48 కి.మీ./గంట
4D - 5x = 200 నుంచి 4D = 200 + 5(48) = 200 + 240 = 440
 D =  = 110 కి.మీ.
రైలు వేగం = 48 కి.మీ./గంట, ప్రయాణించిన దూరం = 440 కి.మీ.

 

19. ఒక రైలు బయలుదేరిన 3 గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరగడం వల్ల 1 గంట పాటు నిలిచిపోయింది. తర్వాత ఆ రైలు తన సాధారణ ప్రయాణ వేగంలో 75% వేగంతో ప్రయాణించింది. అందువల్ల గమ్యస్థానానికి 4 గంటలు ఆలస్యంగా చేరింది. అదే ప్రమాదం 150 కి.మీ. తర్వాత జరిగితే ఆ రైలు 3  గంటలు ఆలస్యంగా తన గమ్యస్థానానికి చేరుకుంటుంది. అయితే రైలు ప్రయాణించిన దూరాన్ని, వేగాన్ని కనుక్కోండి.
సాధన: రైలు ప్రయాణించిన దూరం = d కి.మీ.
రైలు వేగం = x కి.మీ./గంట అనుకుంటే,
రైలు బయలుదేరిన మూడు గంటల తర్వాత ప్రమాదం జరిగింది.
రైలు బయలుదేరిన స్థలానికి, ప్రమాదస్థలానికి మధ్య దూరం = 3x కి.మీ. (వేగం × కాలం)
మిగిలిన దూరం = (d - 3x) కి.మీ.

 d - 12x = 0
 d = 12x
రెండో సందర్భంలో ప్రమాదం జరిగే స్థలం = (3x + 150) కి.మీ.
మిగిలిన దూరం = d - (3x + 150) కి.మీ.

 2d - 6x - 300 = 15x
 2d - 21x = 300
 d = 12x
 2(12x) - 21x = 300
 24x - 21x = 300
 3x = 300
 x = 100
రైలు వేగం = 100 కి.మీ./గంట
రైలు ప్రయాణించిన దూరం (d) = 12x = 12 × 100 = 1200 కి.మీ.

 

20. ఢిల్లీ, అమృత్‌సర్ స్టేషన్‌ల మధ్య దూరం 450 కి.మీ. ఒక రైలు సాయంత్రం 4 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరి అమృత్‌సర్‌కు 60 కి.మీ./గంట సరాసరి వేగంతో ప్రయాణించింది. మరొక రైలు మధ్యాహ్నం 3.20 గంటలకు అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరి గంటకు 80 కి.మీ. సరాసరి వేగంతో ఢిల్లీ వైపు బయలుదేరింది. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి ఎంత దూరంలో ఏ సమయంలో కలుసుకుంటాయి.
సాధన: రెండు రైళ్లు ఢిల్లీ నుంచి x కి.మీ. దూరంలో కలుసుకుంటాయి అనుకుందాం.
ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరే రైలును A, అమృత్‌సర్ నుంచి బయలుదేరే రైలును B అనుకుంటే

రైలు B, (450 - x) కి.మీ. దూరాన్ని 80 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి 
పట్టే కాలం =  గంటలు
రైలు A, x కి.మీ. దూరాన్ని 60 కి.మీ./గంట వేగంతో ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం =  గంటలు
దత్తాంశం నుంచి, కాలాల మధ్య బేధం = 4 - 3.20 = 40 నిమిషాలు =  గంటలు

 1350 - 7x = 160
 7x = 1350 - 160 = 1190 
 x =  = 170 కి.మీ. 
 ఢిల్లీ నుంచి 170 కి.మీ. తర్వాత రెండు రైళ్లు కలుసుకుంటాయి.
 రైలు A, 170 కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలం =  గంటలు
                                                                              = 2 గంటల 50 నిమిషాలు
 రెండు రైళ్లు సాయంత్రం 6 గంటల 50 నిమిషాల తర్వాత కలుసుకుంటాయి.