• facebook
  • whatsapp
  • telegram

కాలం - దూరం

  కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని ప్రయాణించడానికి వివిధ రవాణా సాధనాలకు పట్టే కాలాల్లో తేడా ఉంటుంది. వాటి వేగాల్లో తేడా వల్ల, వేగం తగ్గితే ప్రయాణించే కాలం పెరుగుతుంది. వేగం పెరిగితే ప్రయాణ కాలం తగ్గుతుంది.

 

దూరం: 
           ఒక నిర్దిష్టకాలంలో ఒక వస్తువు లేదా రవాణా సాధనం ప్రయాణించే మార్గం మొత్తం పొడవును  'దూరం' అంటాం. దీన్ని 'd' తో సూచిస్తాం.

 

వేగం: 
           ఒక సెకను కాలంలో వస్తువు ప్రయాణించే దూరాన్ని ఆ వస్తువు వేగం అంటాం. దాన్ని 's'  తో సూచిస్తాం.

 

సూత్రాలు:
*  
*    
* దూరం   =  వేగం   ×  కాలం
* వేగాన్ని కి.మీ./గం. నుంచి మీ./సె.కు మార్చాలంటే     తో గుణించాలి .  కి.మీ./ గం.(X    ) మీ./సె.
* వేగాన్ని మీ./సె. నుంచి కి.మీ./గం.కు మార్చాలంటే      తో గుణించాలి.   కి.మీ./ గం ( X    )  మీ./సె. 
* ఒకేదిశలో రెండు వస్తువులు ప్రయాణం చేసేటప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం = వాటి వేగాల భేదం. ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తున్న రెండు వస్తువుల వేగాలు v1 ,  v2 లు అయితే వాటి సాపేక్షవేగం V  అయితే 
                              V  =  v1  -   v2  ( v1  >  v2 ).
* పై రెండు దిశల్లో అవి కలుసుకోవడానికి పట్టేకాలం


           
* ఒక వస్తువు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని  x కి.మీ./గం. వేగంతో, తిరుగు ప్రయాణంలో ఆ దూరాన్ని y వ కి.మీ./గం.వేగంతో ప్రయాణిస్తే పూర్తి ప్రయాణంలో ఆ వస్తువు సరాసరి వేగం


                      
* గంటకు 50 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న ఒక రైలు 125 కి.మీ. దూరం ప్రయాణించడానికి పట్టే కాలమెంత?
సాధన:   వేగం   =   50 కి.మీ./గం           దూరం  =    125 కి.మీ.


   
* గంటకు 92.4 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తున్న రైలు 10 నిమిషాల్లో ప్రయాణించే దూరం మీటర్లలో ?
సాధన:   రైలు  వేగం  =  92.4 కి.మీ./గం.


         
 కాలం = 10 నిమిషాలు  = 10  x  60  =  600 సెకన్లు 10 నిమిషాల్లో అంటే ( 10  60 ) సెకన్లలో రైలు ప్రయాణించే  దూరం  =  వేగం  కాలం


                             
* ఒక బాలుడు స్కూలుకు గంటకు 3 కి.మీ. వేగంతో వెళ్లి తిరుగు ప్రయాణంలోగంటకు 4 కి.మీ. వేగంతో వస్తాడు. ఆ మొత్తం ప్రయాణానికి పట్టేకాలం 7 గంటలైతే అతడి స్కూలుకు, ఊరికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన:   సరాసరి  వేగం
   
  మొత్తం దూరం   =   సరాసరి వేగం  x  కాలం


 
* ఒక వ్యక్తి మొదటి 300 కి.మీ.లను 30 కి.మీ.ల వేగంతో, ఆ తరువాత 400 కి.మీ.లను గంటకు 100 కి.మీ.ల వేగంతో ప్రయాణిస్తే అతడి ప్రయాణ సగటు వేగం ఎంత? 
సాధన: దూరం D1 = 300 కి.మీ.
           వేగం    S1  = 30 కి.మీ/గం.


  
దూరం D2  =  400కి.మీ.    వేగం S2  =   100   కి.మీ./గం
  
 పై సమస్యలో దూరాలు వేర్వేరు కాబట్టి   

* ఒకరైలు ఇంజిన్ చక్రాల పరిధి    మీ. అది 7 భ్రమణాలు చేయడానికి 4 సెకన్లు తీసుకుంటే ఆ రైలు వేగాన్ని కి.మీ/గం.లో తెలపండి.
సాధన: చక్రం పరధి   =      మీటర్లు      మీటర్లు ఒక భ్రమణానికి     మీ. ప్రయాణించింది.
కాబట్టి 7 భ్రమణాలకు  7  x       =   30 మీటర్లు ప్రయాణించింది.
కాలం   =   4 సెకన్లు


    
      
* ఒక వ్యక్తి తన ఇంటి నుంచి ఆఫీసుకు స్కూటర్‌పై గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 10 నిమిషాలు ఆలస్యంగా చేరుకుంటాడు. గంటకు 40 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే 5 నిమిషాలు ముందు చేరుకుంటాడు. అయితే ఆఫీసుకు ఇంటికి మధ్య ఉన్న దూరమెంత ?
సాధన: ఆఫీసుకు ఇంటికి ఉన్న దూరం  x  కి.మీ. అనుకుంటే, గంటకు 30 కి.మీ. వేగంతో x కి.మీ. ప్రయాణించడానికి పట్టేకాలం     గంటలు
కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం  =  15 నిమిషాలు
         గంటలు     గంటలు


     
Short cut Method:

   
* ఒక వ్యక్తి గంటకు 12 కి.మీ. వేగంతో నడుస్తున్నాడు. ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు ఆగుతున్నాడు. అతడు 36 కి.మీ.లు ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయమెంత?
సాధన:  వ్యక్తి వేగం  =  12 కి.మీ./గం. 
   దూరం = 36 కి.మీ.


   కానీ ప్రతి కి.మీ.కు 12 నిమిషాలు విరామం అంటే    గంటలు అవుతుంది.
విరామ సమయం   =   35 x         =    7 గంటలు
మొత్తం కాలం   = ( 3  +  7 )  =  10 గంటలు

 

* గంటకు 25 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణించే ఒక రైలు ఉదయం 9 గంటలకు ఢిల్లీ నుంచి బయలుదేరింది. మరో రైలు గంటకు 35 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తూ మధ్యాహ్నం 2 గంటలకు అదే దిశలో బయలుదేరితే, బయలు దేరిన స్థానం నుంచి ఎన్ని కి.మీ. దూరంలో అవి రెండూ కలుసుకుంటాయి?
సాధన:   రెండు రైళ్లు కలుసుకునే దూరం  =  x కి.మీ. అనుకుంటే మొదటి రైలు x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి
పట్టేకాలం  =   గంటలు రెండో రైలు  x కి.మీ. ప్రయాణం చేయడానికి పట్టేకాలం  =    గంటలు కాలాల మధ్య వ్యత్యాసం


    
రెండు రైళ్లు బయలుదేరిన స్థానం నుంచి     తర్వాత ఒకదానినొకటి కలుసుకుంటాయి.
Shortcut : 

 

* A, B అనే వ్యక్తులు P అనే స్థలం నుంచి గంటకు 4 కి.మీ., 5 కి.మీ. వేగంతో బయలుదేరారు. వారిద్దరూ ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే 4 గంటల తర్వాత వారిద్దరి మధ్య దూరమెంత?
సాధన:   A వేగం   =   4 కి.మీ/గం.  B వేగం   =   5 కి.మీ./గం.
            A, B ల సాపేక్ష వేగం   =   5   -  4   =    1 కి.మీ./గం.
4 గంటల తర్వాత వారిమధ్య
   దూరం = వేగం  x   కాలం
             =  1   x  4   =  4 కి.మీ

 

* 900 కి.మీ. పొడవున్న ఒక రోడ్డు మీద ప్రతి 10 కి.మీ.కు ఒక మొక్క నాటాలని ఒక స్వచ్ఛంద సంస్థ ప్రతినిధులు భావిస్తే కావలసిన మొక్కల సంఖ్య ఎంత?

 

* ఒక కోతి 14 మీటర్లు పొడవున్న ఒక స్తంభాన్ని ఎక్కడానికి ప్రయత్నించే క్రమంలో ప్రతి నిమిషానికి 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది. ఆ స్తంభం చివరకు చేరుకోవడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?
సాధన: ప్రతి 2 నిమిషాలకు 2 మీటర్లు ఎక్కి, 1 మీటరు జారిపోతుంది కాబట్టి ప్రతి 2 నిమిషాలకు 1 మీటరు ఎక్కుతుంది.
12 మీటర్లకు  12   2  =  24 నిమిషాలు పడుతుంది. చివరి 2 మీటర్లకు 1 నిమిషం తీసుకుని స్తంభం చివరకు చేరుకుంటుంది. కాబట్టి
14 మీటర్ల పొడవున్న ఒక స్తంభం చివరకు చేరుకునేందుకు పట్టేకాలం   =   ( 24 + 1 )  =  25 నిమిషాలు

 

* A, B అనే వ్యక్తులు గంటకు 20 కి.మీ., 30 కి.మీ. వేగాలతో 400 కి.మీ.దూరంప్రయాణించారు. తీ ముందుగా గమ్యస్థానాన్ని చేరుకుని మళ్లీ తి ని కలిస్తే, ప్రారంభ స్థలం నుంచి తి ను కలుసుకున్న దూరం ఎంత?


 
* ఒక కారు కొంత నిర్దిష్ట దూరాన్ని 10 గంటల్లో ప్రయాణించింది. మొదటి సగం దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో, తర్వాత సగం దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే మొత్తం దూరమెంత?
సాధన:   దూరం  =  x  కి.మీ అనుకుంటే    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 21 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే

మిగిలిన    కి.మీ. దూరాన్ని గంటకు 24 కి.మీ. వేగంతో ప్రయాణిస్తే     

మొత్తం ప్రయాణ కాలం = 10 గంటలు

Posted Date : 20-03-2023

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

జనరల్ స్టడీస్ అండ్ జనరల్ ఎబిలిటీస్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 
 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌