విశ్లేషణ శక్తికి తార్కిక పరీక్ష!
తరగతుల్లో లెక్కలు నేర్చుకోవడమే కాదు, వాటిని నిత్య జీవితానికి అనువర్తింపజేయగలగాలి. ఆ నైపుణ్యాలను పరిశీలించడానికే పరీక్షల్లో అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌పై ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. అభ్యర్థుల విశ్లేషణ, సమస్యా పరిష్కార సామర్థ్యాలను అంచనా వేస్తారు. ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలు, మౌలికాంశాలపై పట్టును పరీక్షిస్తారు. అంకెలు, సంఖ్యల మధ్య సంబంధాన్ని గుర్తించగలిగిన తార్కిక శక్తిని కనిపెడతారు.
‘అరిథ్‌మెటికల్‌ రీజనింగ్‌’కు సంబంధించిన ప్రశ్నలు సాధారణంగా వివిధ రకాల ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియల ఆధారంగా ఉంటాయి. ప్రశ్నలు చాలా విభిన్నంగా, తార్కికంగా అడుగుతారు. ప్రశ్నలకు సమాధానాన్ని రాబట్టడానికి వివిధ రకాల రీజనింగ్‌ అంశాలపై అవగాహన కలిగి ఉండాలి.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఒక తరగతిలో కొన్ని బల్లలు ఉన్నాయి. ఒక్కో బల్లకు నలుగురు విద్యార్థులు కూర్చుంటే మూడు బల్లలు ఖాళీగా ఉంటాయి. ఒకవేళ ఒక్కో బల్లకు ముగ్గురు విద్యార్థుల చొప్పున కూర్చుంటే ముగ్గురు విద్యార్థులు నిల్చోవాల్సి ఉంటుంది. అయితే ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
1) 42 2) 36 3) 45 4) 48
వివరణ: మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్యను X అనుకుంటే
⇒ 3x +36 =-4x −12
∴ x = 48
జ: 4
2. ఒక సమావేశం అనంతరం హాజరైన మొత్తం పది మంది ఒకరితో మరొకరు ఒకసారి కరచాలనం చేశారు. అయితే మొత్తం కరచాలనాల సంఖ్య ఎంత?
1) 90 2) 55 3) 25 4) 45
జ: 4
3. ఒక తరగతిలోని విద్యార్థులు కొన్ని వరుసల్లో నిల్చున్నారు. అన్ని వరుసల్లో సమాన సంఖ్యలో విద్యార్థులు ఉన్నారు. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురు విద్యార్థులను పెంచితే ఒక వరుస తగ్గుతుంది. ప్రతి వరుసకు ముగ్గురిని తగ్గిస్తే రెండు వరుసలు పెరుగుతాయి. ఆ తరగతిలోని విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
1) 36 2) 48 3) 25 4) 20
వివరణ: మొత్తం వరుసల సంఖ్య = x
ఒక్కో వరుసలోని విద్యార్థుల సంఖ్య = y
మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = x × y = xy
మొదటి నియమం ద్వారా
xy = (x − 1)(y + 3)
xy = xy + 3x − y − 3
3x − y = 3 ....... -s1z
రెండో నియమం ద్వారా
xy = (x + 2)(y − 3)
xy = xy − 3x + 2y − 6
3x − 2y = −6 ....... s2z
సమీకరణం (1), (2) లను సాధించగా
3x − 2y = −6
సమీకరణం (1) లో ప్రతిక్షేపించగా
3x − 9 = 3
3x = 12
x = 4
మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 4 × 9 = 36
జ: 1
4. ఆవులు, కోళ్లు ఉన్న ఒక గుంపులో కాళ్ల సంఖ్య వాటి తలల సంఖ్య రెట్టింపు కంటే 14 ఎక్కువగా ఉంటే ఆవుల సంఖ్య ఎంత?
1) 5 2) 7 3) 10 4) 12
వివరణ: మొత్తం ఆవులు = x (ప్రతి ఆవుకు 4 కాళ్లు)
మొత్తం కోళ్లు = y (ప్రతి కోడికి 2 కాళ్లు)
మొత్తం తలల సంఖ్య = x + y
మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య = 4x + 2y
⇒ 4x + 2y = 2sx + yz + 14
⇒ 4x + 2y =2x + 2y + 14
⇒ 2x = 14
∴ x = 7
జ: 2
5. పునరావృతం కాకుండా 1, 2, 7, 9, 4 అనే అంకెలతో ఏర్పరచగలిగే అయిదు అంకెల సరిసంఖ్యల సంఖ్య?
1) 36 2) 48 3) 25 4) 18
వివరణ: అయిదు అంకెల సంఖ్య సరిసంఖ్య కావాలంటే
ఒకట్ల స్థానంలోని అంకె సరిసంఖ్య అయి ఉండాలి.
పదివేల స్థానాన్ని 4 రకాలుగా, వేల స్థానాన్ని 3 రకాలుగా, వందల స్థానాన్ని 2 రకాలుగా, పదుల స్థానాన్ని ఒక రకంగా ఏర్పరచవచ్చు.
కావాల్సిన మొత్తం సంఖ్యలు = 4 × 3 × 2 × 1 × 2 = 48
జ: 2
6. ఒక పరీక్షలో విద్యార్థి ప్రశ్నకు సరైన జవాబు ఇస్తే 4 మార్కులు పొందుతాడు. తప్పు జవాబు ఇస్తే ఒక మార్కు కోల్పోతాడు. ఆ విద్యార్థి మొత్తం 60 ప్రశ్నలకు జవాబులు ఇచ్చి 130 మార్కులు పొందినట్లయితే, అతడు ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరైన జవాబులు రాశాడు?
1) 36 2) 38 3) 40 4) 45
వివరణ: సరైన జవాబులు = x
సరికాని జవాబులు = 60 − x
⇒ 4x − 1(60 − x) =130
⇒ 4x − 60 +-x = 130
⇒ 5x = 190
∴ x = 38
జ: 2
7. A, B, C, Dఅనే నలుగురు వ్యక్తులు కార్డ్స్‌ ఆటను ఆడుతున్నారు. A అనే వ్యక్తి B తో ఇలా అన్నాడు ‘ఒకవేళ నేను నీకు 8 కార్డులను ఇస్తే, నీ వద్ద ఉన్న కార్డులు C దగ్గర ఉన్న కార్డులతో సమానం, నా వద్ద C కంటే 3 కార్డులు తక్కువగా ఉంటాయి. ఒకవేళ నేను C నుంచి 6 కార్డులను తీసుకుంటే నా దగ్గర ఉన్న కార్డులు D వద్ద ఉన్న కార్డుల కంటే రెట్టింపు ఉంటాయి’. B,D ల వద్ద మొత్తం 50 కార్డులు ఉన్నాయి. అయితే A వద్ద ఉన్న కార్డుల సంఖ్య?
1) 40 2) 37 3) 27 4) 23
వివరణ: ప్రశ్నలో ఇచ్చిన నియమాల ఆధారంగా
B + 8 = C ....... (1)
A − 8 = C − 3 ....... (2)
A + 6 = 2D ....... (3)
B + D = 50 ....... (4)
సమీకరణం (2) నుంచి
C= A - 5 ని సమీకరణం (1) లో రాయగా
B + 8 = A − 5
A − B = 13 ....... (5)
సమీకరణం (4) నుంచి D = 50 - B ని సమీకరణం (3) లో రాయగా
A + 6 = 100 − 2B
A + 2B = 94 ....... (6)
సమీకరణం (5), (6) లను సాధించగా
A + 2B = 94
A − B = 1 3
3B = 81 ⇒ B = 27, A = 40
∴ A వద్ద ఉన్న కార్డులు = 40
జ: 1
8. ఒక హోటల్‌లో సర్వర్‌ ఆదాయం అతడి జీతం, టిప్స్‌కు సమానం. ఒక వారంలో అతడు పొందిన టిప్స్‌ జీతంలో 5/4వ వంతు. అయితే ఆ సర్వర్‌ టిప్స్‌ నుంచి పొందే ఆదాయం ఎంత?
జ: 4
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
