• facebook
  • whatsapp
  • telegram

సమఘనం - దీర్ఘఘనం

సమఘనం (Cube): సమఘనం భుజం  ‘a’  యూనిట్లు అయితే,
* భూ పరిధి (భూచుట్టుకొలత) = 4a  యూ.  
* వికర్ణం  (diagonal) = √3a  యూ.
* భూ వైశాల్యం = a2 చ.యూ.
* పక్కతల వైశాల్యం (LSA) = 4a2  చ.యూ.
* సంపూర్ణతల వైశాల్యం (TSA) = 6a2 చ.యూ.
* ఘనపరిమాణం (V) = a3 ఘ.యూ.
* రెండు సమఘనాల భుజాలు వరుసగా a1, a2  యూనిట్లు అయితే, వాటి 
i) పక్కతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a12 : a22
ii) సంపూర్ణతల వైశాల్యం నిష్పత్తి = a12 : a22
iii) ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి = a13 : a23
* ఒక ఘనం భుజాన్ని x%  పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం

 

మాదిరి ప్రశ్నలు

1. ఒక సమఘనం భుజం 15 సెం.మీ. దాని నుంచి 5 సెం.మీ. భుజంతో ఎన్ని సమఘనాలను కత్తిరించవచ్చు?
1) 25     2) 27     3) 125     4) 64
సాధన: 15 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)3 ఘ.సెం.మీ.
5 సెం.మీ. భుజం ఉన్న సమఘన ఘనపరిమాణం = (15)3 ఘ.సెం.మీ.


2. ఒక దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం, సమఘనం ఘనపరిమాణానికి రెట్టింపు ఉంది. ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 9 సెం.మీ., 8 సెం.మీ., 6 సెం.మీ. అయితే ఆ సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం ఎంత? (చ.సెం.మీ.లలో) 
1) 156     2) 176     3) 196     4) 216
సాధన: దీర్ఘఘనం పొడవు (l) = 9  సెం.మీ.
వెడల్పు  (b) = 8  సెం.మీ.
ఎత్తు (h) = 6 సెం.మీ.
సమఘనం భుజం  = a  అనుకోండి.
దత్తాంశం ప్రకారం, 
దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం = 2 x సమఘనం ఘనపరిమాణం


3. ఒక సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం S, ఘనపరిమాణం జు అయితే కిందివాటిలో ఏది సత్యం?
1) V3 = 216 S3           2) S3 = 216 V2        3) S3 = 6 V2          4) S2 = 36 V3 
సాధన: సమఘనం భుజం = a అనుకోండి
సమఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం (S) = 6 a2 

 

4. ఒక దీర్ఘఘనం మూడు పక్కతలాల వైశాల్యాలు వరుసగా p, q, r  చ.యూ. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం ఘనపరిమాణం ఎంత? (ఘ.యూ.లలో)

5. దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్క పెట్టె బాహ్య కొలతలు వరుసగా 20 సెం.మీ., 12 సెం.మీ., 10 సెం.మీ. ఆ పెట్టె మందం 1 సెం.మీ. అయితే ఆ పెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం.... (ఘ.సెం.మీ.లలో)
1) 860     2) 920     3) 960     4) 980
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న చెక్కపెట్టె బాహ్య కొలతలు, పొడవు = 20 సెం.మీ.,  వెడల్పు = 12 సెం.మీ., ఎత్తు = 10 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె మందం = 1 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె లోపలి కొలతలు 
పొడవు = 20 - 2 x 1 = 18 సెం.మీ.
వెడల్పు = 12 - 2 x 1 = 10 సెం.మీ.
ఎత్తు = 10 - 2 x 1 = 8 సెం.మీ.
చెక్కపెట్టె తయారీకి కావాల్సిన చెక్క ఘనపరిమాణం = బాహ్య కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం - లోపలి కొలతలతో ఏర్పడే చెక్కపెట్టె ఘనపరిమాణం
= 20 × 12 × 10 − 18 × 10 × 8 = 2400 − 1440 = 960 ఘ.సెం.మీ.
సమాధానం: 3


6. ఒక నీటి తొట్టె దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉంది. దాని పొడవు, వెడల్పు, లోతులు వరుసగా 3 మీ., 1.4 మీ., 80 సెం.మీ. నిండుగా ఉన్న ఆ తొట్టె నుంచి 100 సెం.మీ3/సె. వేగంతో నీరు బయటకు ప్రవహిస్తుంది. అయితే 5 నిమిషాల తర్వాత తొట్టెలో మిగిలిన నీరు ఎంత ఎత్తు ఉంటుంది? (సెం.మీ.లలో)

 

9. ఒక దీర్ఘఘనాకారపు మైనపు దిమ్మె కొలతలు 24 సెం.మీ. x 9 సెం.మీ. x 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి 3 సెం.మీ. భుజంగా ఉన్న సమఘనాలుగా రూపొందిస్తే వచ్చే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల సంఖ్య.....
1) 48      2) 56      3) 64      4) 72
సాధన: దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె కొలతలు వరుసగా, పొడవు  (l) = 24  సెం.మీ., 
వెడల్పు (b) = 9 సెం.మీ., ఎత్తు (h) = 8  సెం.మీ.
దీర్ఘఘనాకృతిలో ఉన్న మైనపు దిమ్మె ఘనపరిమాణం
= lbh
= 24 × 9 × 8 సెం.మీ3.
సమఘనాకారపు మైనపుదిమ్మె భుజం (a) = 3 సెం.మీ.

 

అభ్యాస ప్రశ్నలు

1. సమఘనంలోని ఒక ముఖం చుట్టుకొలత 20 సెం.మీ. అయితే దాని ఘనపరిమాణం ఎంత? (సెం.మీ3.లలో)
1) 800        2) 625        3) 196        4) 125

 

2. మూడు సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెల భుజాల కొలతలు వరుసగా 1 సెం.మీ., 6 సెం.మీ., 8 సెం.మీ. దాన్ని కరిగించి ఒకే సమఘనాకారపు మైనపు దిమ్మెగా తయారు చేశారు. అయితే ఆ సమఘనం భుజం కొలత ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 9            2) 10            3) 12           4) 15


3. ఒక సమఘనం భుజాన్ని 10% పెంచితే, దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 30%          2) 33.1%           3) 21%            4) 27%


4. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 2 : 3. అయితే వాటి సంపూర్ణతల వైశాల్యాల నిష్పత్తి......
1) 2 : 3        2)  3 : 2         3) 4 : 9          4) 9 : 4


5. రెండు సమఘనాల భుజాల నిష్పత్తి 5 : 4. అయితే వాటి ఘనపరిమాణాల నిష్పత్తి.....
1) 5 : 4                2) 25 : 16          3) 125 : 64             4) 64 : 125


6. ఒక దీర్ఘఘనం సంపూర్ణతల వైశాల్యం 8788 సెం.మీ3, దాని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు 4 : 3 : 2 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ దీర్ఘఘనం పొడవు ఎంత? (సెం.మీ.లలో)
1) 48         2) 52         3) 56          4) 60


7. ఒక దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వరుసగా 38 సెం.మీ, 29 సెం.మీ, 25 సెం.మీ. దీర్ఘఘనం పొడవును 27.4% పెంచితే దాని ఘనపరిమాణంలో పెరుగుదల శాతం ఎంత?
1) 27.4%          2) 54.8%            3) 13.7%          4) 127.4%

సమాధానాలు: 1-4; 2-1; 3-2; 4-3; 5-3; 6-2; 7-1.

Posted Date : 20-07-2021

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్లో వచ్చే ప్రకటనలు అనేక దేశాల నుండి, వ్యాపారస్తులు లేదా వ్యక్తుల నుండి వివిధ పద్ధతులలో సేకరించబడతాయి. ఆయా ప్రకటనకర్తల ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి ఈనాడు యాజమాన్యానికీ, ఉద్యోగస్తులకూ ఎటువంటి అవగాహనా ఉండదు. కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచిననుసరించి కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికతతో పంపబడతాయి. ఏ ప్రకటనని అయినా పాఠకులు తగినంత జాగ్రత్త వహించి, ఉత్పత్తులు లేదా సేవల గురించి తగిన విచారణ చేసి, తగిన జాగ్రత్తలు తీసుకొని కొనుగోలు చేయాలి. ఉత్పత్తులు / సేవలపై ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎటువంటి నియంత్రణ ఉండదు. కనుక ఉత్పత్తులు లేదా సేవల నాణ్యత లేదా లోపాల విషయంలో ఈనాడు యాజమాన్యం ఎటువంటి బాధ్యత వహించదు. ఈ విషయంలో ఎటువంటి ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకీ తావు లేదు. ఫిర్యాదులు తీసుకోబడవు.

 

జనరల్ స్టడీస్ అండ్ జనరల్ ఎబిలిటీస్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 
 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు

 

లేటెస్ట్ నోటిఫికేష‌న్స్‌