పాచిక పారితే మార్కులు!
ఎప్పుడో ఒకసారి ఏదో ఒక సమయంలో అందరూ పాచికలు ఆడినవారే. అప్పట్లో వాటిని వేసిన ప్రతిసారీ ఏం పడుతుందో అనే ఉత్కంఠకు గురై ఉంటారు. అవే ఇప్పుడు రీజనింగ్లో ఒక టాపిక్గా మారాయి. దాదాపు అన్ని పోటీ పరీక్షల్లోనూ పాచికలు (డైస్) చాప్టర్ నుంచి ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. ఆనాటి ఆసక్తికి కొద్దిగా పదునుపెట్టి ప్రాక్టీస్ చేస్తే పాచికలు చెప్పినట్లు పడతాయి. తేలిగ్గా మార్కులు తెచ్చిపెడతాయి.
పాచికలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి. అంటే ఇది ఘనాకారంలో ఉంటుంది. పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు వేర్వేరుగా ఉన్న జ్యామితీయ పటాన్ని దీర్ఘఘనం అంటారు.
పాచిక 6 ముఖాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలను కలిగి ఉంటుంది.
* ABCG, GCDE, DEFH, BCDH, AGEF, ABHF అనేవి పాచిక 6 ముఖాలు.
* AB, BC, CD, DE, EF, FH, HB, FA, AG, EG, CG, DH అనేవి 12 అంచులు.
* A, B, C, D, E, F, G, H అనేవి 8 శీర్షాలు.
* ఘనాకారంలో ఉన్న పాచిక 6 ముఖాల మీద సాధారణంగా అంకెలు, రంగులు, గుర్తులు, ఆంగ్ల అక్షరాలు లేదా చుక్కలు వేసి ఉంటాయి.
ఉదా:
పాచికలు - నియమాలు
* పాచికలో ప్రతి ముఖాన్ని (భుజాన్ని) ఆనుకొని నాలుగు పక్క ముఖాలు ఉంటాయి.
పై పాచికలో 1 కి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై అంకె 6
3 కి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై అంకె 5
2 కి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంపై అంకె 4
* పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాలు ఎప్పుడూ పక్కపక్కన ఉండవు. అలాగే పక్కపక్క ముఖాలు కూడా ఎప్పుడూ ఎదురెదురుగా ఉండవు.
* ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు మనం ఒకేసారి కేవలం 3 ముఖాలను మాత్రమే చూడగలం.
* ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించినా లేదా 4 పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినా అది ఒకే రకమైన ప్రయోగంగా భావించాలి.
* ఒక పాచికను రెండు సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు పక్కన ఉండే సంఖ్యలను రాయగా ఒక సంఖ్య మిగులుతుంది. అలా మిగిలిన సంఖ్య ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎప్పుడూ ఎదురుగా ఉంటుంది.
ఉదా-1.
ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య = 3
3కి పక్కన ఉన్న సంఖ్యలు = 2, 6, 1, 4
మిగిలిన సంఖ్య = 5
కాబట్టి 3కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య 5.
2.
ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య = 4
4కి పక్కన ఉన్న సంఖ్యలు = 1, 3, 2, 5
మిగిలిన సంఖ్య = 6
కాబట్టి 4కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య 6.
* ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యలను తీసివేయగా మిగిలిన సంఖ్యలు ఒకదానికొకటి ఎదురుగా ఉంటాయి.
ఉదా-1.
ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు = 2, 6
మిగిలిన సంఖ్యలు 1, 4 ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.
2.
ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు = 1, 4
మిగిలిన సంఖ్యలు 2, 5 ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.
* ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే అయితే మిగతా ముఖాలపై సంఖ్యలు కూడా సాదృశ్యంగా ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.
ఉదా-1.
ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య స్థానం ఒకటే కాబట్టి మిగతా ముఖాలు కూడా సాదృశ్యంగా ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.
2.
ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య స్థానం ఒకటే కాబట్టి
* ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య స్థానం ఒకటే. కానీ మిగతా ముఖాలకు సాదృశ్యంగా ఉన్న ముఖాలు ఒకే విధంగా ఉండవు. పటంలో ఉన్న ఏ సంఖ్య కూడా ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండదు.
ఉదా-1.
ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 2. ఇది రెండు పాచికల్లో ఒకే స్థానంలో లేదు.
పటంలో లేని సంఖ్య 5
2.
3.
* పాచికలు ఘనాకారంలో ఉండే త్రీడీ ఆకృతులు. వీటిని జూదాలు, వినోద కార్యకలాపాల్లో ఉపయోగిస్తారు.
* ఘనానికి 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 మూలలు ఉంటాయి.
* దీని పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి.
* తలాలు: AEHD, DHGC, AEFB, BCGF, ABCD, EFGH
* మూలలు: A, B, C, D, E, F, G, H
* అంచులు: AE, EH, HD, AD, BF, FG, GC, BC, AB, DC, HG, EF
పాచికలో మనకు కనిపించేవి:
* పాచిక ఆరు తలాలపై అంకెలు/ అక్షరాలు/ గుర్తులు/ రంగులు/ చుక్కలు వేసి వాటి ఎదురు తలాలపై ఉన్న దాన్ని గుర్తించమని పోటీపరీక్షల్లో అడుగుతారు.
* ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి సమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక.
(లేదా)
* రెండు పక్కతలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం 7కి అసమానమైతే అది ప్రామాణిక పాచిక. అంటే 1కి ఎదురుగా 6 మాత్రమే ఉండాలి, 2కి ఎదురుగా 5, 3కి ఎదురుగా 4 ఉండాలి.
1 + 6 = 7; 2 + 5 = 7
3 + 4 = 7
* ప్రామాణిక పాచికలు కానివి సాధారణ పాచికలు.
* ప్రామాణిక పాచిక లేదా ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకు సమానం అని చెప్తే తప్ప ప్రామాణిక పాచికలుగా భావించకూడదు.
* ప్రశ్నల్లో ఇచ్చేవన్నీ సాధారణ పాచికలే. ప్రామాణిక పాచిక ఇచ్చినప్పుడు దాని గురించి పేర్కొంటారు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. కిందివాటిలో ప్రామాణిక పాచికను గుర్తించండి?
వివరణ: పాచిక 1లో 4 + 3 = 7
పాచిక 2లో 6 + 1 = 7
పాచిక 3లో 2 + 5 = 7
* మొదటి 3 పాచికల్లో రెండు పక్కతలాల్లో ఉన్న అంకెల మొత్తం ఏడుకి సమానం. కాబట్టి అవి ప్రామాణిక పాచికలు కావు. పాచిక 4లో
4 + 1 = 5, 1 + 2 = 3, 4 + 2 = 6
* ఏ రెండు తలాల మొత్తం కూడా 7కి సమానం కాదు.
సమాధానం: 4
2. పాచిక కింది ఏ లక్షణాలను కలిగి ఉంటుంది?
1) 6 ముఖాలు 2) 12 అంచులు
3) 8 మూలలు 4) పైవన్నీ
సమాధానం: 4
3. పాచికలో కనిపించేవి ఏవి?
1) 6 తలాలు, 12 అంచులు, 8 శీర్షాలు
2) 3 తలాలు, 9 అంచులు, 7 శీర్షాలు
3) 3 తలాలు, 3 అంచులు, 1 శీర్షం
4) 3 తలాలు, 6 అంచులు, 4 శీర్షాలు
సమాధానం: 2
4. ఇచ్చిన పాచికలో 1 కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె?
1) 2 2) 4 3) 6 4) 3
వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.
సమాధానం: 3
5. ఇచ్చిన పాచికలో 4ను కలిగిఉన్న తలానికి ఎదురుతలంపై ఏ అంకె ఉంటుంది?
1) 1 2) 5 3) 6 4) 1/5/6
వివరణ: పైన ఇచ్చింది సాధారణ పాచిక కాబట్టి 4కి ఎదురుగా 2, 3లు కాకుండా మిగిలిన 1, 5, 6లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4
* పాచికకు ఉన్న ఆరు తలాల్లో ప్రతిసారి 3 తలాలు మాత్రమే కనిపిస్తాయి.
* ప్రతి జత ఎదురెదురు తలాల్లో ఒకటి మాత్రమే కనిపిస్తుంది.
* ప్రతి తలానికి ఒక ఎదురుతలం, నాలుగు పక్కతలాలు ఉంటాయి
6. కింది ప్రామాణిక పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?
వివరణ: ఇచ్చింది ప్రామాణిక పాచిక కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 6 ఉంటుంది.
సమాధానం: 3
7. కింది పాచికలో 1కి ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?
1) 4 2) 5 3) 6 4) 4/5/6
వివరణ: ప్రశ్నలో ప్రామాణిక పాచిక అని పేర్కొనలేదు. కాబట్టి 1కి ఎదురుగా 4/5/6 లో ఏదైనా ఉండొచ్చు.
సమాధానం: 4
8. కిందివాటిలో నాలుగు వేర్వేరు పాచికలు ఉన్నాయి. వాటిలోని ఏ పాచికలో ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం ఏడుకి సమానం?
వివరణ: ఎదురెదురు తలాలపై ఉన్న చుక్కల మొత్తం 7కి సమానం అంటే అది ప్రామాణిక పాచిక అని అర్థం.
సమాధానం: 4
9. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లిస్తే కింది విధాలుగా కనిపించింది. అయితే 4కి ఎదురుతలంపై ఉండే అంకె ఏది?
వివరణ: 1, 2, 3, 4, 5, 6లలో 4కి ఎదురుతలంపై ఉన్న దాన్ని పొందేందుకు దాని పక్కన ఉన్నవాటిని తొలగించాలి. 4కి పక్కనున్నవి 2, 5, 3, 1. అవిపోను మిగిలింది 6.
సమాధానం: 2
ఒకేరకమైన 2 అంకెలు/ అక్షరాలు రెండింటిలోనూ ఉంటే:
* రెండింటిలో 2, 4లు ఉన్నాయి. కాబట్టి మిగిలిన 3, 5కు ఎదురుగా ఉంటుంది.
ఒకే అంకె రెండింటిలో ఒకేలా ఉంటే:
* కామన్ నంబర్ నుంచి సవ్యదిశలో చూస్తూ పోవాలి. కామన్ నంబర్కి కనిపించని అంకె ఎదుటితలంపై ఉంటుంది.
ఒకే అంకె సమాన తలంపై ఉంటే:
* ఒకే అంకె, ఒకే తలంపై ఉంటే మిగిలిన సమానతలాలు ఒకదానికొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.
ఒకే అంకె సమాన తలాలపై కాకుండా వేర్వేరు తలాలపై ఉంటే:
* ఒకే అంకె సమాన తలాలపై లేకపోతే, మిగిలిన వాటిలో వేర్వేరు తలాలపై ఉన్నవి ఒకదానికొకటి ఎదురురెదురుగా ఉంటాయి.
లేదా
* రెండింటిలో ఒకేలా ఉన్న అంకెను (సవ్యదిశలో కానీ, అపసవ్యదిశలో కాని తిప్పడం ద్వారా) సమాన తలాలపైకి తేవొచ్చు.
ఒక పాచికను తెరిస్తే ఏర్పడే తలాలను గుర్తించడం:
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్ రెడ్డి