బిందు సంబంధాలు గుర్తిస్తే సమాధానాలు!
ఒక సంవత్సర కాలంలో నిర్వహించిన పరీక్షల్లో విద్యార్థుల పనితీరును అంచనా వేయాలంటే చాలా లెక్కలు వేయాల్సి ఉంటుంది. రెండు లేదా మూడు కంపెనీల ఉత్పత్తుల పోకడలు, ఎగుమతుల తీరుతెన్నులను తెలుసుకోవాలంటే ఎంతో సమయం వెచ్చించాల్సి ఉంటుంది. కానీ ఆ విలువలను బిందువులుగా చేసి, రేఖలతో కలిపితే కావాల్సిన వివరాలన్నింటినీ తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు, అర్థం చేసుకోవచ్చు. రీజనింగ్‌లో సమాచారాన్ని రేఖా చిత్రాల రూపంలో ఇచ్చి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటిపై అవగాహన పెంచుకొని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు.
సేకరించిన దత్తాంశాన్ని అతి తక్కువ సమయంలో విశ్లేషించడానికి ఉపయోగపడే చిత్రపటాల్లో ‘రేఖా చిత్రాలు’ (Line graphs) ముఖ్యమైనవి. క్షితిజ సమాంతర, లంబాక్షాలను ఆధారంగా చేసుకొని ప్రత్యేక బిందువులను కలుపగా ఏర్పడేవి ‘రేఖా చిత్రాలు’. ఒక పరామితిని క్షితిజ సమాంతర అక్షంపై, మరొక పరామితిని లంబాక్షంపై తీసుకొని వాటి మధ్య ఉండే సంబంధాన్ని విశ్లేషిస్తాం.
మాదిరి ప్రశ్నలు
I. కింది రేఖాచిత్రం ఒక పరీక్షకు హాజరైన వారిలో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతాన్ని చూపుతుంది. సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానం రాయండి.
1. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో ఉత్తీర్ణులైన వారి శాతం భేదం పరంగా గరిష్ఠంగా ఉంది?
1) 1994, 1995 2) 1997, 1998 3) 1998, 1999 4) 1999, 2000
వివరణ: ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా
1994 — 1995 = 50 - 30 = 20 శాతం
1997— 1998 = 80 - 50 = 30 శాతం
1998 — 1999 = 80 - 80 = 0 శాతం
1999 — 2000 = 80 - 60 = 20 శాతం
జ: 2
2. 1999 సంవత్సరంలో ఒక పరీక్షకు 26,500 మంది హాజరయ్యారు. 1999, 2000 సంవత్సరాల్లో కలిపి 33,500 మంది ఉత్తీర్ణులైతే 2000 సంవత్సరంలో పరీక్షకు హాజరైన వారి సంఖ్య?
1) 24,500 2) 22,000 3) 20,500 4) 19,000
= 21,200
2000 సంవత్సరంలో ఉత్తీర్ణులైన వారి సంఖ్య = 33,500 - 21,200
= 12,300
2000 సంవత్సరంలో హాజరైన వారి సంఖ్య
60 శాతం ........ 12,300
100 శాతం ........ ?
II. X, Yఅనే రెండు కంపెనీలు 1997 నుంచి 2002 మధ్యకాలంలో ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల సంఖ్యను (వేలల్లో) కింది పటంలో ఇచ్చారు.
3. ఆరు సంవత్సరాల్లో రెండు కంపెనీలు ఉత్పత్తి చేసిన వాహనాల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?
1) 19000 2) 22000 3) 26000 4) 25000
వివరణ: 1997 నుంచి 2002 వరకు X కంపెనీ ఉత్పత్తి
= 1,19,000+ 99,000+ 1,41,000+ 78,000 +1,20,000 + 1,59,000 = 7,16,000
1997 నుంచి 2002 వరకు Y కంపెనీ ఉత్పత్తి
1,39,000+ 1,20,000+ 1,00,000+ 1,28,000+ 1,07,000+ 1,48,000 = 7,42,000
భేదం = 7,42,000 7,16,000 = 26000
జ: 3
4. 2000 సంవత్సరంలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి, అదే సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో ఎంత శాతం? (సుమారుగా)
1) 173% 2) 164% 3) 132% 4) 97%
వివరణ: 2000 సంవత్సరంలో X కంపెనీ ఉత్పత్తిలో Y కంపెనీ ఉత్పత్తి శాతం
= Rs 164 శాతం (సుమారుగ)
జ: 2
III. కింది పటంలో X, Y, Z అనే మూడు కంపెనీలు 1993 నుంచి 1999 మధ్యకాలంలో చేసిన ఎగుమతుల వివరాలు ఇచ్చారు.
5. కంపెనీ Z సగటు ఎగుమతుల కంటే అధిక ఎగుమతులు ఎన్ని సంవత్సరాల్లో ఉన్నాయి?
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
6. 1993, 1998 సంవత్సరాల్లో మూడు కంపెనీల సగటు ఎగుమతుల మధ్య వ్యత్యాసం ఎంత?
1) రూ.20 కోట్లు 2) రూ.18 కోట్లు 3) రూ.15 కోట్లు 4) రూ.22.17 కోట్లు
జ: 1
7. కింది ఏ సంవత్సరాల్లో కంపెనీ X, Y ల ఎగుమతుల భేదం కనిష్ఠంగా ఉంది?
1) 1997 2) 1996 3) 1995 4) 1994
వివరణ: 1994లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు
1995లో 60 - 40 = రూ.20 కోట్లు
1996లో 70 - 60 = రూ.10 కోట్లు
1997లో 100 - 80 = రూ.20 కోట్లు
జ: 2
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
