తప్పిపోయిన సంఖ్యను తెచ్చిపెడతారా!
నిర్దిష్ట నియమాలను పాటించే ఒక సమూహంలో కనిపించకుండాపోయినా సంఖ్యను కనిపెడితే మార్కులు ఇచ్చేస్తారు. ముందుగా ఏ సూత్రం ఆధారంగా ఆ సంఖ్యల శ్రేణి నిర్మితమైందో తెలుసుకోవాలి. రీజనింగ్‌లో వచ్చే ఈ ప్రశ్నలకు కొద్దిపాటి ప్రాక్టీస్‌తో సమాధానాలను తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు.
నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటించే సంఖ్యలు లేదా అక్షరాలు లేదా గుర్తుల సమూహంలో ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో రావాల్సిన వాటిని కనుక్కోవాల్సి ఉంటుంది. వాటి అమరిక విభిన్న రూపాలైన చిత్రపటాల్లో ఉంటుంది. ఈ టాపిక్‌కు సంబంధించిన ప్రశ్నలను సులువుగా సాధించడానికి ఎడమ నుంచి కుడికి, కుడి నుంచి ఎడమకు అక్షరమాల క్రమం; వర్గాలు, ఘనాలు లాంటి అంశాలపై అభ్యర్థులు అవగాహన కలిగిఉండాలి.
* సాధారణంగా నిర్దిష్టమైన నియమాలు కిందివిధంగా ఉంటాయి.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. కింది పట్టికలో ప్రశ్నార్థక స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
1) 5 2) 3 3) 4 4) 2
జవాబు: 2
2. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను గుర్తించండి.
1) 9 2) 13 3) 16 4) 15
జవాబు: 3
సాధన: మొదటి నిలువు వరుసలో
17 - 11 = 25 - 19 = 6
రెండో నిలువు వరుసలో
12 - 6 = 34 - 28 = 6
కాబట్టి మూడో వరుసలో
x - 8 = 19 - 11
x - 8 = 8
∴ x = 8
3. కింది పటంలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?
1) 90 2) 50 3) 64 4) 218
జవాబు: 1
సాధన: 100 + 12 = 112
28 + 25 = 53
∴ 112 − 53 = 59
అదే విధంగా 52 + 102 = 154
36 + 28 = 64
∴ 154 - 64 = 90
4. ప్రశ్నార్థక స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
1) 1216 2) 2250 3) 8100 4) 11036
జవాబు: 3
సాధన: మొదటి పటం నుంచి: 42 x 32 = 144
రెండో పటం నుంచి: 112 x 92 = 9801
మూడో పటం నుంచి: 152 x 62 = 8100
5. కింది పటంలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?
1) 6 2) 8 3) 9 4) 12
జవాబు: 1
సాధన: మొదటి పటం నుంచి
(10 - 8) x (15 - 8) = 14
రెండో పటం నుంచి (8 - 6) x (9 - 5) = 8
కాబట్టి మూడో పటం నుంచి
(6 - 4) x (11 - 8) = 6
6. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను గుర్తించండి.
1) 5 2) 6 3) 8 4) 9
జవాబు: 4
సాధన: మొదటి పటం నుంచి
93 - (27 + 63) = 3
రెండో పటం నుంచి
79 - (38 + 37) = 4
అదేవిధంగా మూడో పటం నుంచి 67 - (16 + 42) = 9
7. కింది పటంలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య ఏది?
1) 26 2) 82 3) 83 4) 86
జవాబు: 2
సాధన: మొదటి పటం నుంచి
(5 x 3) + (6 x 8) = 63
రెండో పటం నుంచి
(2 x 7) + (3 x 9) = 41
కాబట్టి మూడో పటం నుంచి
(6 x 7) + (8 x 5) = 82
8. కిందిపటంలో ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో రావాల్సిన సంఖ్యను గుర్తించండి.
1) 5 2) 9 3) 11 4) 13
జవాబు: 2
సాధన: ఆంగ్ల అక్షరమాల క్రమం
A = 1, B = 2, C = 3, ...... X = 24, Y = 25, Z = 26
W − T = 23 − 20 = 3
T − J = 20 − 10 = 10
S − D = 19 − 4 = 15
∴ P − G = 16 − 7 = 9
9. ప్రశ్న గుర్తు స్థానంలో వచ్చే సంఖ్య?
1) 115 2) 140 3) 130 4) 135
జవాబు: 3
సాధన: మొదటి పటం నుంచి
(5 x 6 x 8) + (7 x 4 x 9) = 492
రెండో పటం నుంచి
(7 x 5 x 4) + (6 x 8 x 9) = 572
కాబట్టి మూడో పటం నుంచి
(4 x 3 x 5) + (7 x 2 x 5) = 130
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
***********************************
తప్పిపోయిన సంఖ్యను వెతికిపెడితే!
జనరల్ స్టడీస్‌లో భాగమైన లాజికల్‌ రీజనింగ్‌లో మిస్సింగ్ నంబర్స్ ఒక ముఖ్యమైన అధ్యాయం. ఇందులో ఒక శ్రేణిలో లేదా ఒక క్రమంలో అమరి ఉన్న సంఖ్యలను ఇస్తారు. ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో ఉండాల్సిన సంఖ్యను అభ్యర్థులు కనిపెట్టాలి. గణిత ప్రక్రియల ఆధారంగానే ఈ సంఖ్యలు ఉంటాయి. ప్రాక్టీస్‌ చేసిన కొద్దీ వేగంగా సమాధానాలను గుర్తించడం అలవాటవుతుంది. శ్రేణిలో తప్పిపోయిన నంబర్‌ను పట్టుకుంటే మార్కులు చేజింక్కించుకోవచ్చు.
మాదిరి ప్రశ్నలు
సూచన : (1-17) ప్రశ్నల్లోని చిత్రాల్లో ప్రశ్నార్థకం (?) బదులుగా ఉండాల్సిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
ఎ) 91 బి) 12 సి) 86 డి) 78
సమాధానం: (సి)
వివరణ:
మొదటి చిత్రంలో,
32 + 42 + 22 + 22 = 9 + 16 + 4 + 4 = 33
రెండో చిత్రంలో,
42 + 52 + 22 + 32 = 16 + 25 + 4 + 9 = 54
అదేవిధంగా, 32 + 42 + 52 + 62 = 9 + 16 + 25 + 36 = 86
ఎ) 11 బి) 12 సి) 2 డి) 0
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: మొదటి చిత్రంలో,
(5 + 6) - (4 + 7) = 11 -11 = 0
రెండో చిత్రంలో,
(7 + 6) - (8 + 4) = 13 - 12 = 1
అదేవిధంగా,
(11 + 2) - (0 + 2) = 13 - 2 = 11
ఎ) 27 బి) 21 సి) 28 డి) 17
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(7 × 4) - 9 = 19
మూడో చిత్రం నుంచి,
(8 × 5) - 12 = 28
అదేవిధంగా, రెండో చిత్రంలో
(9 × 3) - 6 = 21
ఎ) 27 బి) 35 సి) 54 డి) 64
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 × 8 × 4) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48
రెండో చిత్రం నుంచి,
(5 × 3 × 6) ÷ 2 = 90 ÷ 2 = 45
అదేవిధంగా,
(5 × 7 × 2) ÷ 2 = 70 ÷ 2 = 35
ఎ) 610 బి) 660 సి) 670 డి) 690
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(12 + 52 + 42 + 32) × 10 = 51 × 10 = 510
రెండో చిత్రం నుంచి,
(32 + 42 + 62 + 22) × 10 = 65 × 10 = 650
అదేవిధంగా,
(12 + 22 + 82 + 02) × 10 = 69 × 10 = 690
ఎ) 160 బి) 25 సి) 32 డి) 52
సమాధానం: (డి)
ఎ) 6 బి) 5 సి) 8 డి) 9
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(50 + 31) ÷ 9 = 81 ÷ 9 = 9
రెండో చిత్రం నుంచి,
(42 + 21) ÷ 9 = 63 ÷ 9 = 7
అదేవిధంగా,
(43 + 11) ÷ 9 = 54 ÷ 9 = 6
ఎ) 7 బి) 6 సి) 5 డి) 4
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 + 21 + 7 + 5) ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18
రెండో చిత్రం నుంచి,
(4 + 27 + 9 + 6) ÷ 2 = 46 ÷ 2 = 23
అదేవిధంగా,
(? + 33 + 11 + 6) ÷ 2 = 27
? + 50 = 54
? = 54 - 50 = 4
ఎ) 35 బి) 37 సి) 22 డి) 27
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(3 × 3) + (6 × 4) = 33
రెండో చిత్రం నుంచి,
(4 × 4) + (5 × 8) = 56
అదేవిధంగా, (3 × 4) + (5 × 2) = 22
ఎ) 19 బి) 21 సి) 24 డి) 35
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
9 × 3 = 27, 9 × 6 = 54
రెండో చిత్రం నుంచి,
14 × 3 = 42, 14 × 6 = 84
అదేవిధంగా, 7 × 3 = 21, 7 × 6 = 42
ఎ) 10 బి) 15 సి) 20 డి) 25
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(13 + 19) ÷ 8 = 32 ÷ 8 = 4
రెండో చిత్రం నుంచి,
(71 + 9) ÷ 8 = 80 ÷ 8 = 10
అదేవిధంగా,
(128 + 32) ÷ 8 = 160 ÷ 8 = 20
ఎ) 29 బి) 39 సి) 37 డి) 49
సమాధానం: (బి)
వివరణ: 3 × 2 - 1 = 5;
5 × 2 - 2 = 8; 8 × 2 - 3 = 13; 13 × 2 - 4 = 22; 22 × 2 - 5 = 39
ఎ) 19 బి) 22 సి) 32 డి) 35
సమాధానం: (ఎ)
వివరణ: చిత్రంలో 25 నుంచి ప్రారంభిస్తే, సవ్యదిశలో 25, 23, 21, 19
ఎ) 9 బి) 18 సి) 12 డి) 6
సమాధానం: (సి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(16 ÷ 4) + (27 ÷ 3) = 4 + 9 = 13
రెండో చిత్రం నుంచి,
(65 ÷ 13) + (42 ÷ 7) = 5 + 6 = 11
అదేవిధంగా,
(72 ÷ 8) + (27 ÷ 9) = 9 + 3 = 12
ఎ) 84 బి) 195 సి) 240 డి) 230
సమాధానం: (బి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి,
(2 + 3 + 2 + 6)2 - 1 = 169 - 1 = 168
రెండో చిత్రం నుంచి,
(3 + 2 + 1 + 5)2 - 1 = 121 - 1 = 120
అదేవిధంగా, (2 + 4 + 5 + 3)2 - 1
= 196 - 1 = 195
ఎ) 6 బి) 7 సి) 8 డి) 9
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి చిత్రం నుంచి, 2 × 3 = 6, 6 × 4 = 24, 24 ÷ 3 × 10 = 80
అదేవిధంగా 3 × 3 = 9, 9 × 4 = 36, 36 ÷ 3 × 10 = 120
ఎ) 90 బి) 45 సి) 36 డి) 72
సమాధానం: (డి)
వివరణ: మొదటి అడ్డు వరుసలో, 144 - 12 = 132
అదేవిధంగా, 81 - 9 = 72.
