పాచికలు

పక్కపక్కన ఉండలేని ఎదురెదురు ముఖాలు!

ఏదైనా పని లేదా పరిస్థితిని అంచనా వేయాలంటే అంతో ఇంతో ఆధారపడదగిన సమాచారం కావాలి. గత సంఘటనలు లేదా డేటాని గమనిస్తే మళ్లీ అవి జరిగే అవకాశం ఉన్న సంభావ్యతను లెక్కగట్టవచ్చు. ఆటగాడి సరాసరి ఆటతీరును, వాతావరణ మార్పులను, పెట్టుబడుల్లో లాభనష్టాలను ఈ పద్ధతిలోనే విశ్లేషిస్తారు. ఆ విధమైన సామర్థ్యాలను అభ్యర్థుల్లో పసిగట్టడానికి రీజనింగ్‌లో భాగంగా ‘పాచికలు’ అధ్యాయం నుంచి ప్రశ్నలు అడుగుతారు. వాటి ద్వారా వారి తార్కిక ఆలోచన తీరును, నిర్ణయాలు తీసుకునే శక్తిని గుర్తిస్తారు. ఈ పాఠానికి సంబంధించిన మౌలికాంశాలను నేర్చుకుని, ప్రాక్టీస్‌ చేస్తే పడే పాచిక తెలుస్తుంది. మార్కులూ దక్కుతాయి.

‘పాచిక’ అనేది ఒక ఘనాకార వస్తువు. దీనిలో పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తులు సమానంగా ఉంటాయి. పాచిక 6 ముఖాలు, 8 శీర్షాలు, 12 అంచులతో ఉంటుంది

♦ సాధారణంగా పాచికకు ఉన్న 6 ముఖాలపైన సంఖ్యలు/ రంగులు/ గుర్తులు/ అక్షరాలు/ చుక్కలు ఉంటాయి.

సంఖ్యలు = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

అక్షరాలు = {A, B, C, D, E, F}

గుర్తులు = {H, #, $, @, ~, >}

రంగులు = { తెలుపు, ఎరుపు, నలుపు, ఆకుపచ్చ, నీలం పసుపుపచ్చ }

చుక్కలు =  {., .., ..., ...., ....., ......}

♦  సాధారణంగా ఒక పాచికను దొర్లించినప్పుడు ఒకసారికి కేవలం మూడు ముఖాలను మాత్రమే చూడటం సాధ్యమవుతుంది.

♦  సాధారణంగా పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాలు పక్కపక్కన ఉండలేవు. అలాగే పక్కపక్క ముఖాలు ఎదురెదురుగా ఉండలేవు.

♦  ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించినా లేదా రెండు పాచికలను ఒకేసారి దొర్లించినా ఒకే ప్రయోగంగా భావిస్తాం.

♦  ఒకవేళ పాచికలో ఎదురెదురు ముఖాల మొత్తం ‘7’కి సమానంగా ఉంటే ఆ పాచికను ‘ప్రామాణికమైన పాచిక’ అంటారు.

నియమాలు:
 

I . ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు పక్కన ఉండే సంఖ్యలను రాయగా ఒక సంఖ్య మిగిలిపోతుంది. అలాంటి మిగిలిన సంఖ్య ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎల్లప్పుడూ ఎదురుగా ఉంటుంది.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘4’ కాబట్టి 

4  3, 5, 1, 6

మిగిలిన సంఖ్య 2

4  2

II. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలను తొలగించినా, మిగిలిన సంఖ్యలు ఒకదానికి మరొకటి ఎదురెదురుగా ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్యలు 1, 6

మిగిలిన సంఖ్యలు 2, 3

  2  3

III. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, పాచికల యొక్క రెండు వేర్వేరు పటాల్లో ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే అయితే, మిగతా ముఖాలపై ఉండే సంఖ్యలు అనురూపంగా వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య  5 కాబట్టి

1కి ఎదురుగా 3 (1  3), 4కి ఎదురుగా 2 (4  2) ఉంటాయి. 

IV. ఒక పాచికను రెండుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో, ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్య యొక్క స్థానం ఒకటే కాకపోతే మిగతా ముఖాలకు అభిముఖంగా ఉన్న ముఖాలు కూడా ఒకటి కావు. అంతేకాకుండా ఈ ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్య కూడా కాదు.

ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య ‘3’ ఒకే స్థానంపై లేదు కాబట్టి

2కి ఎదురుగా 1 ఉండదు

2  4

5కి ఎదురుగా 3 ఉండదు

5  1

ఉమ్మడిగా ఉండే సంఖ్యకు అభిముఖంగా ఉండే సంఖ్య చిత్రంలో చూపిన ఏ సంఖ్యా కాదు 

 3  6

మాదిరి ప్రశ్నలు

 1. ఒక పాచికను రెండుసార్లు  దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో 4కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్యను కనుక్కోండి.

1) 3    2) 5    3) 6    4) 2 లేదా 3

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న సంఖ్య 3

నియమం: I ద్వారా

3  4       

జ: 1

2. ఒక పాచికను రెండుసార్లు  దొర్లించిన తర్వాత లభించిన రెండు పటాల్లో ‘+’ కి ఎదురుగా ఉండే గుర్తు ఏది?

1) H   2) @    3) $    4) -

వివరణ: ఉమ్మడిగా ఉన్న గుర్తులు @ , *

నియమం: - II ద్వారా

+  -

జ: 4

3. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 2 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 1    2) 4    3) 5    4) 6

వివరణ:(i), (ii)  పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 2

నియమం:  I ద్వారా

2    5     

జ: 3 

4. ఒక పాచికను మూడుసార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉన్న సంఖ్య ఏది?

1) 4   2) 6    3) 5    4) 2

వివరణ: (ii), (iii) పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 3 

నియమం:  - I ద్వారా

3    6     

జ: 2

5. ఒక పాచికను నాలుగు సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో 3 కి ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య ఏది?

1) 5    2) 6    3) 2    4) 4

వివరణ: (ii), (iii)  పటాల్లో ఉమ్మడి సంఖ్య 5

నియమం: - III ద్వారా

3   4          

జ: 4

6. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావడానికి అవకాశం ఉండే పటాన్ని గుర్తించండి.

1) ii    2) iv    3) iii    4) i

వివరణ:  ఎదురెదురు ముఖాలపైన చుక్కల మొత్తం 7 కావాలంటే..

1 కి ఎదురుగా 6, 2 కి ఎదురుగా 5,3 కి ఎదురుగా 4 చుక్కలు ఉండాలి. అంటే ఈ సంఖ్యలు ఎప్పుడూ పక్క పక్కన ఉండకూడదు.

పటం  (i) లో 6  పక్కన 1 ఉంది.

పటం (iii) లో 4 పక్కన 3 ఉంది.

పటం (iv) లో 5 పక్కన 2 ఉంది. కాబట్టి 

పటం (ii) సరైంది.

జ: 1

7. ఒక పాచికను 4 సార్లు దొర్లించిన తర్వాత లభించిన పటాల్లో A అనే అక్షరానికి ఎదురుగా ఉండే అక్షరం ఏది?

1) C   2) B    3) E   4) F

వివరణ: (i), (ii)  పటాల్లో 

ఉమ్మడి అక్షరం E 

నియమం:  -IV ద్వారా

A    B 

జ: 2
 

 

రచయిత: ప్రశాంత్‌రెడ్డి