గడియారాలు

ప్రతి గంటకూ రెండు లంబకోణాలు! 

ప్రతి క్షణకాలాన్ని లెక్కగట్టే గడియారం లేకుండా ఎవరికైనా రోజు గడవదు. ఇందులో ప్రధానంగా  రెండు రకాల వేగాలతో వృత్తాకారంలో తిరిగే రెండు ముళ్లు కొన్ని చోట్ల కలుస్తుంటాయి. తర్వాత విడిపోతుంటాయి. ఒకే రేఖగా ఏర్పడతుంటాయి. వివిధ కోణాలను ఏర్పరుస్తుంటాయి. ఈ అంశాలన్నీ రీజనింగ్‌లో ప్రశ్నలుగా వస్తుంటాయి. వీటికి జవాబులను గుర్తించడాన్ని నేర్చుకునే క్రమంలో అభ్యర్థులు ప్రాదేశిక విజువలైజేషన్, సమయ నిర్వహణ సామర్థ్యం, తార్కిక ఆలోచనా శక్తిని పెంపొందించుకుంటారు. గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు భ్రమణంలో ఉన్నప్పుడు పొందే వివిధ సంబంధాలు, ఏకీభవించడం, లంబంగా ఉండే సందర్భాలు తదితరాలపై సరైన అవగాహన ఏర్పరుచుకుంటే పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు పొందవచ్చు. 

 

* గడియారంలో గంటల ముల్లు, నిమిషాల ముల్లు మధ్య సంబంధం

M = నిమిషాలు

H = ప్రారంభ సమయం

θ = రెండు ముళ్లుల మధ్య కోణం

మోడల్‌-1

 

1.  9 - 10 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద ఏకీభవిస్తాయి?

వివరణ: 

H = 9, ముళ్లు ఏకీభవిస్తాయి కాబట్టి θ  = 0

9 గంటల  నిమిషాల వద్ద ఏకీభవిస్తాయి.

జ: 4

2.  12 - 1 గంటల మధ్య గడియారం రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద కలుసుకుంటాయి?

1) 12 గం.      2) 12 గం. 10 ని.

3) 1 గం. 20 ని.   4) 1 గం. 15 ని.

వివరణ: ప్రారంభ సమయం 12 కాబట్టి H = 0 గా తీసుకోవాలి.

θ  = 0⁰

M = 0 నిమిషాలు

12 గంటల 0 నిమిషాలు.

జ: 1

మోడల్‌-2

 

గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయని అన్నపుడు కోణాన్ని కింది విధంగా తీసుకోవాలి.

* మొదటి అర్ధభాగ సమయానికి +180⁰, రెండో అర్ధభాగ సమయానికి  +180⁰గా తీసుకోవాలి.

 

3.  3 - 4 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి?

1) 2 గం.  ని.          

2) 1 గం. 

3) 3 గం. 

4) 4 గం. 

3 గంటల, నిమిషాల సమయం వద్ద వ్యతిరేక దిశలో ఉంటాయి. 

జ: 3

4.  8 - 9 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఏ సమయం వద్ద వ్యతిరేకంగా ఉంటాయి?

జ: 2

మోడల్‌-3

గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబంగా ఉంటాయని అన్నపుడు, ప్రతీ ఒక గంట సమయానికి రెండు లంబకోణాలను ఏర్పరస్తుంది. కాబట్టి కోణాన్ని కింది విధంగా తీసుకోవాలి.

 

5. 10 - 11 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబంగా ఉంటాయి?

 

6.  3 - 4 గంటల మధ్య గడియారంలోని రెండు ముళ్లు ఎప్పుడు లంబ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తాయి?

 

మోడల్‌-4

7.  సమయం 4 గంటల 20 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య కోణం ఎంత?

 

 

8.  సమయం 8 గంటల 30 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే పరావర్తన కోణం ఎంత?

 

9.    సమయం 5 గంటల, 25 నిమిషాల వద్ద రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే పరావర్తన కోణం ఎంత?

 

10. సమయం 9 గంటల 36 నిమిషాల వద్ద గడియారంలోని రెండు ముళ్ల మధ్య ఏర్పడే కోణం ఎంత?

 

 

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి