యాంత్రిక శాస్త్రం

బలాలు చేసే చలనాల అధ్యయనం!

ఒకప్పుడు పదుల కిలోమీటర్లలో ఉండే వాహనాల వేగాలు ఇప్పుడు వందల్లోకి మారాయి. రిఫ్రిజిరేటర్లు, వాషింగ్‌ మెషీన్లు, డ్రయ్యర్ల పనితీరు మెరుగుపడి వినియోగదారుల సమయాలను ఆదా చేస్తున్నాయి. ఎక్స్‌రే యంత్రాలు, ఎమ్మారై స్కానర్లు గతంలో కంటే కచ్చితంగా రోగనిర్ధారణ చేస్తున్నాయి. భవనాలు ఎలాంటి పరిస్థితులనైనా తట్టుకుని నిలబడుతున్నాయి. ఇవన్నీ యాంత్రిక శాస్త్రం విజయాలు. వస్తువుల చలనం, దానికి కారణమైన బలాలను వివరించేదే యాంత్రిక శాస్త్రం. సరళమైన లివర్‌ నుంచి సంక్లిష్టమైన విమానాల వరకు అన్ని నిత్య జీవిత వ్యవస్థలకు ఈ శాస్త్రమే ఆధారం. వాహనాల వేగం, యంత్రాల కచ్చితత్వం, నిర్మాణాల్లో  స్థిరత్వం మొదలైనవన్నీ యాంత్రిక శాస్త్రం ఫలితాలే. దీనికి సంబంధించిన ప్రాథమికాంశాలను పోటీ పరీక్షార్థులు తెలుసుకోవాలి. గురుత్వాకర్షణ, గురుత్వ త్వరణం, ద్రవ్యరాశి, భారం తదితరాల గురించి అవగాహన పెంచుకోవాలి.

గురుత్వాకర్షణ (Gravitation):  వస్తువుల చలనానికి బలం కారణం. వస్తువు వేగం లేదా చలన దిశలో మార్పును తీసుకురావడానికి బలం అవసరమవుతుంది. కొంత ఎత్తు నుంచి జారవిడిచిన వస్తువు నేరుగా భూమి వైపు చలిస్తుంది. సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాలన్నీ తిరుగుతూ ఉంటాయి. వీటన్నింటికీ ఒకే ఒక బలం కారణమని న్యూటన్‌ గ్రహించాడు. ఈ బలాన్నే ‘గురుత్వాకర్షణ బలం’ అంటారు. 

భూమి చుట్టూ చంద్రుడి చలనానికి కారణం అభికేంద్ర బలం. ఈ బలం భూమికి కావాల్సిన ఆకర్షణ బలాన్ని సమకూరుస్తుంది. అది లేకపోతే చంద్రుడి చలనం సరళరేఖ మార్గంలో ఉంటుంది. సౌర వ్యవస్థలో గ్రహాలన్నీ సూర్యుడి చుట్టూ తిరుగుతాయి. అదే వాదనను బలపరచడం ద్వారా సూర్యుడికి, గ్రహాలకు మధ్య కూడా ఒక బలం ఉంటుందని గ్రహించవచ్చు. దీన్నే ‘గురుత్వాకర్షణ బలం’ అంటారు. 

‣ గురుత్వాకర్షణ బలం భూమిపై ఉండే వస్తువుల మీదనే కాకుండా విశ్వమంతటా వ్యాపించి    ఉంటుందని న్యూటన్‌ నిర్ధారించాడు. 

విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమం (Universal Law of Gravitation): విశ్వంలో ఏ రెండు వస్తువుల  మధ్యనైనా గురుత్వాకర్షణ బలం ఉంటుంది. ఆ బలం వాటి ద్రవ్యరాశుల లబ్ధానికి   అనులోమానుపాతంలోనూ, వాటి మధ్య దూర వర్గానికి విలోమానుపాతంలోనూ ఉంటుంది. దీన్నే ‘విశ్వ  గురుత్వాకర్షణ నియమం’ అంటారు. 

  

m₁m₂ = ద్రవ్యరాశి 

d = దూరం 

‣ విశ్వ గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం విలువ

G = 6.67 × 10⁻¹¹ Nm².Kg⁻²

‣ ఈ విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమం విశ్వంలోని అన్ని వస్తువులకూ వర్తిస్తుంది. అవి చిన్నవైనా/ పెద్దవైనా, ఖగోళ వస్తువులు లేదా భూమిపై ఉండే వస్తువులైనా కావొచ్చు.

విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమం ప్రాముఖ్యత: విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమం అనేక దృగ్విషయాలను వివరించింది.             

‣ మానవుడిని భూమికి పరిమితం చేసే బలం              

‣ భూమి చుట్టూ చంద్రుడి చలనం 

‣ సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాల చలనం 

‣ సూర్య, చంద్రుల వల్ల ఆటుపోట్లు.

స్వేచ్ఛా పతనం: గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల భూమి  వస్తువులను తన వైపు లాక్కుంటుంది. ఇలాంటి వస్తువులనే ‘స్వేచ్ఛా పతన వస్తువులు’ అంటారు. ఈ వస్తువుల వేగం మారుతూ ఉంటుంది. ఒక వస్తువు భూమి వైపు పడుతుంటే దాని వేగంలో మార్పు వల్ల అది త్వరణాన్ని పొందుతుంది. దాన్నే ‘గురుత్వ త్వరణం’ అంటారు. 

గురుత్వ త్వరణం:  స్వేచ్చా పతన వస్తువులో గురుత్వాకర్షణ బలం వల్ల త్వరణం ఏర్పడుతుంది. దీన్నే ‘గురుత్వ త్వరణం’ అంటారు. దీన్ని g అనే అక్షరంతో సూచిస్తారు.

ఇక్కడ M = భూమి ద్రవ్యరాశి

          d = వస్తువుకు, భూమికి మధ్య‌ ఉండే దూరం

‣ g = 9.8 m/s²

భూమి అనేది ఒక సంపూర్ణ గోళం కాదు. భూవ్యాసార్ధం ధ్రువాల నుంచి భూమధ్యరేఖ వరకు పెరుగుతుంది. కాబట్టి 'g' విలువ భూమధ్యరేఖ కంటే ధ్రువాల వద్ద ఎక్కువగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా భూకేంద్రం వద్ద 'g' విలువ శూన్యమవుతుంది. చాలా సమస్యల కోసం g విలువను భూమిపై లేదా అతి సమీపంలో ఉండే విలువనే తీసుకోవాలి.

‣ 'g' విలువ వస్తువు ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడదని గెలీలియో పేర్కొన్నాడు. ఇటలీలోని పీసా లీనింగ్‌ టవర్‌ పై నుంచి వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులుండే వస్తువులను ఒకేసారి జారవిడిస్తే అవి దాదాపు ఒకే సమయంలో భూమిని చేరతాయని నిరూపించాడు.

‣ భూ ఉపరితలం మీద 'g' విలువ స్థిరంగా ఉంటుంది. కాబట్టి అన్ని సమత్వరణ చలన సమీకరణాల్లో 'a' కి బదులుగా 'g' ను ఉపయోగించవచ్చు.

సమత్వరణ చలన సమీకరణాలు: 

V = U + at

ద్రవ్యరాశి: జడత్వ కొలతనే ద్రవ్యరాశి అంటారు. ఎక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువులకు ఎక్కువ జడత్వం; తక్కువ ద్రవ్యరాశి ఉన్న వస్తువులకు తక్కువ జడత్వం ఉంటుంది. భూమి, చంద్రుడు, అంతరిక్షం తదితరాల్లో ఎక్కడ ఉన్నా ద్రవ్యరాశి ఒకేవిధంగా ఉంటుంది. ఒక వస్తువు ద్రవ్యరాశి ఎల్లప్పుడూ స్థిరంగా ఉంటుంది. కాబట్టి  ద్రవ్యరాశి ప్రదేశాన్ని బట్టి మారదు. ద్రవ్యరాశిని ఎలక్ట్రానిక్‌ త్రాసులతో అత్యంత కచ్చితంగా లెక్కిస్తారు.

 ద్రవ్యరాశి SI ప్రమాణం  Kg  

  CGS ప్రమాణం - gm

భారం:  భూమి ప్రతి వస్తువునూ కొంత బలంతో ఆకర్షిస్తుంది. ఈ ఆకర్షణ బలం అనేది వస్తువు ద్రవ్యరాశి, గురుత్వ త్వరణం మీద ఆధారపడుతుంది. కాబట్టి వస్తువుపై పనిచేసే భూమ్యాకర్షణ బలాన్ని భారం అంటారు.

  W = mg

‣ SI పద్ధతిలో భారానికి, బలానికి ప్రమాణాలు ఒక్కటే. 

‣ SI యూనిట్‌  -  న్యూటన్‌

‣ CGS యూనిట్‌  - డైన్‌

‣ భారాన్ని Kgwt/gmwt లలో కూడా లెక్కిస్తారు. 

‣ భారం అనేది నిలువుగా కిందకు పనిచేసే బలం. దీనికి పరిమాణం, దిశ రెండూ ఉంటాయి.

‣ భారం అనేది ప్రదేశాన్ని బట్టి మారుతూ ఉంటుంది. ఎందుకంటే గురుత్వ త్వరణం ప్రదేశం మీద ఆధారపడుతుంది.

‣ చంద్రుడి మీద భారం, భూమి భారంలో  వ వంతు ఉంటుంది.
       భూమిపై భారం

‣ భారాన్ని స్ప్రింగ్‌త్రాసుతో లెక్కిస్తారు.

‣ 1 Kg ద్రవ్యరాశి ఉండే వస్తువుపై భూమి కలిగించే భారం → 9.8 N 

‣  2 Kg ద్రవ్యరాశి ఉండే వస్తువుపై భూమి కలిగించే భారం → 19.6 N 

‣ 10 Kg ద్రవ్యరాశి ఉండే వస్తువుపై భూమి కలిగించే భారం → 98 N

ఒత్తిడి:  వస్తువు ఉపరితలంపై లంబంగా పనిచేసే బలాన్ని ఒత్తిడి అంటారు. ఒత్తిడి ప్రభావం అనేది వైశాల్యంపై ఆధారపడుతుంది. ఇసుకలో మనిషి పడుకుని ఉన్నప్పుడు కంటే నిలబడి ఉన్నప్పుడు ఇసుకపై ఒత్తిడి ప్రభావం ఎక్కువుగా ఉంటుంది. కారణం నిలబడి ఉన్నప్పుడు పాదాల వైశాల్యం తక్కువ కాబట్టి ఇసుకపై ఒత్తిడి ఎక్కువ. ఒత్తిడి, వైశాల్యం ఒకదానికొకటి విలోమానుపాతంలో ఉంటాయి.

పీడనం: ప్రమాణ వైశాల్యంపై పనిచేసే ఒత్తిడిని పీడనం అంటారు.

 

నమూనా ప్రశ్నలు

1. సూర్యుడి చుట్టూ గ్రహాలు తిరగడానికి కారణమైన బలాన్ని గుర్తించండి.

1) అభిలంబ బలం  2) అపకేంద్ర బలం

3) గురుత్వాకర్షణ బలం         4) విద్యుదాకర్షణ బలం

2. గురుత్వాకర్షణ బలం అనేది ఏ ప్రాంతాల్లో ఉంటుంది?

1) భూకేంద్రంలో     2) విశ్వమంతటా

3) భూఉపరితలంలో  4) అంతరిక్షంలో

3. g విలువ భూమధ్యరేఖ వద్ద కంటే ధ్రువాల వద్ద ....

1) ఎక్కువ          2) తక్కువ 

3) స్థిరం           4) శూన్యం

4. పీసా లీనింగ్‌ టవర్‌ నుంచి వేర్వేరు ద్రవ్యరాశులుండే వస్తువులను ఒకేసారి జారవిడిస్తే దాదాపు అన్నీ ఒకే  సమయంలో భూమిని చేరతాయని  తెలిపిన శాస్త్రవేత్త?    

1) న్యూటన్‌         2) గెలీలియో 

3) అరిస్టాటిల్‌       4) సి.వి.రామన్‌

5. భూమి ఉపరితలంపై g విలువను గుర్తించండి.

1) 8.9 m/s²       2) 5.8 m/s²

3) 9.2 m/s²      4) 9.8 m/s²

6. జడత్వం యొక్క కొలతను ఏమంటారు?

1) భారం           2) పీడనం      

3) ద్రవ్యరాశి        4) బలం

7. విశ్వగురుత్వాకర్షణ నియమాన్ని  ప్రతిపాదించిన శాస్త్రవేత్త?

1) గెలీలియో       2) ఐన్‌స్టీన్‌ 

3) న్యూటన్‌        4) అరిస్టాటిల్‌

8. ఒక వస్తువు ఉపరితలంపై లంబంగా పనిచేసే బలాన్ని ఏమంటారు?

1) ఒత్తిడి            2) పీడనం    

3) ద్రవ్యరాశి          4) భారం

9. చంద్రుడిపై భారం, భూమి భారంలో ఎన్నోవంతు ఉంటుంది?

10. ఒక వస్తువుపై పనిచేసే భూమ్యాకర్షణ బలాన్ని కొలిచే పరికరం?

1) సాధారణ త్రాసు 2) స్ప్రింగ్‌ త్రాసు

3) టేబుల్‌ త్రాసు  4) సున్నితపు త్రాసు

సమాధానాలు: 1-3; 2-2; 3-1; 4-2;  5-4; 6-3; 7-3; 8-1; 9-4; 10-2.

రచయిత: చంటి రాజుపాలెం