పబ్లిక్ సర్వీస్ కమిషన్లు నిర్వహించే వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో జనరల్ స్టడీస్ మెంటల్ ఎబిలిటీ విభాగంలో 'దత్తాంశ విశ్లేషణ'లో భాగంగా 'దత్తాంశ పట్టికీకరణ' నుంచి ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ విభాగంలోని ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయాలంటే... దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించి పట్టిక రూపంలో పొందుపరచాలి. ఆయా ప్రశ్నలకు ఈ పట్టిక ద్వారా సమాధానాలు గుర్తించాల్సి ఉంటుంది. సమస్యను విశ్లేషించడం, పట్టిక పొందుపరచడం, సమస్యలోని సంబంధాలను అవగాహన చేసుకోవడం ద్వారా అభ్యర్థి ఆలోచనా సామర్థాన్ని అంచనా వేయడం ఈ ప్రశ్నల లక్ష్యం.
దత్తాంశాన్ని వర్గీకరించిన తర్వాత విశ్లేషణ శాశ్వతంగా ఉండేలా నిలువు, అడ్డ గళ్లల్లో క్రమ పద్ధతిలో చూపడాన్ని పట్టికీకరణ అంటారు. పరిశీలనలో ఉన్న సమస్యకు సంబంధించిన ప్రశ్నలకు సులభంగా అర్థమయ్యేలా జవాబులు ఇవ్వడం పట్టికీకరణ ముఖ్య విధిగా చెప్పవచ్చు. ఇందులో భాగంగా ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ పరస్పర సంబంధమున్న ప్రశ్నల సమూహానికి అభ్యర్థి సమాధానాలు ఇవ్వాల్సి ఉంటుంది. కాబట్టి అభ్యర్థికి నిష్పత్తి - అనుపాతం, లాభ నష్టాల శాతాలు లాంటి గణితాంశాలపై ప్రాథమిక పరిజ్ఞానం ఉండాలి. కింది మాదిరి ప్రశ్నలు అభ్యర్థుల అవగాహనకు ఉపకరిస్తాయి.
1. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
i) 2009లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి ఉత్తీర్ణులైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
ii) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల A, పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మధ్య నిష్పత్తి ఎంత?
iii) 2011 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య ఎంత?
iv) 2010 లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్యలో 2011 లో పాసైన విద్యార్థుల శాతమెంత?
v) అన్ని సంవత్సరాల్లో పాఠశాల C, పాఠశాల D లలో పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదమెంత?
సాధన - వివరణ
ii) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో
పాఠశాల Aలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 50 + 55 + 40 = 145
పాఠశాల Bలో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 70 + 85 = 195
కావల్సిన నిష్పత్తి = 145 : 195
= 29 : 39
iii) 2011లో అన్ని పాఠశాలల నుంచి పాసైన సగటు విద్యార్థుల సంఖ్య
iv) 2010లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 55 + 70 + 75 + 50 + 35
= 285
2011లో పాసైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 40 + 85 + 60 + 30 + 45
= 260
= 91%
i) ఇచ్చిన అన్ని సంవత్సరాల్లో ఆర్ట్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
ii) 2004లో సైన్స్ నుంచి పాసైన విద్యార్థులు హాజరైన వారిలో ఎంత శాతం?
iii) 2003లో అన్ని విభాగాల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల సగటు ఎంత?
iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన, ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
v) 2001లో కామర్స్‌లో పాసైన, 2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
సమాధానాలు - వివరణ
iv) 2002లో సైన్సులో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 250
ఆర్ట్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 280
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 250 : 280
= 25 : 28
v) 2001లో కామర్స్ లో పాసైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 305
2002లో కామర్స్ నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సంఖ్య = 405
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 305 : 405
= 61 : 81
3. ఒక కళాశాలలోని పురుష, మహిళా విద్యార్థుల ప్రతిభను ఒక కంప్యూటర్ డిస్కులో భద్రపరిచారు. కానీ వైరస్ వల్ల కింద ఇచ్చిన సమాచారం మినహా మిగిలింది పోయింది. సమాచారాన్ని పరిశీలించి ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
అయితే నిపుణుల కమిటీ వారి సామర్థ్యాన్ని కింది విధంగా నిర్ధారించింది.
a) పురుష విద్యార్థుల్లో 1/3 వంతు మంది Average అనీ
b) 40% విద్యార్థులు మహిళా విద్యార్థులు
c) మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent అయితే
1) పురుష విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Good చూపినవారు ఎందరు?
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో వారి ప్రతిభలో Excellent కనబరిచినవారు ఎందరు?
4) మహిళా Excellent విద్యార్థులకు, మొత్తం Excellent విద్యార్థులకు గల నిష్పత్తి ఎంత?
సమాధానాలు - వివరణ
ఇచ్చిన సమాచారం 'b' నుంచి
మొత్తం విద్యార్థుల్లో 40% మంది మహిళా విద్యార్థులు = 96
మొత్తం విద్యార్థులు = 96/40 × 100 = 240
మొత్తం పురుష విద్యార్థులు = 240 - 96 = 144
సమాచారం 'a' నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో 1/3 వంతు మంది Average ప్రతిభ కనబరిచారు.
Average ప్రతిభ కనబరిచిన పురుష విద్యార్థులు = 1/3 × 144 = 48
సమాచారం 'c' నుంచి మొత్తం విద్యార్థుల్లో సగం మంది Excellent ప్రతిభ కనబరిస్తే
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు = 1/2 × 240 = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 120 - 50 = 70
పై సమాచారాన్ని పట్టికలో పొందుపరిస్తే
1) పై పట్టిక నుంచి పురుష విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 46 మంది
2) మహిళా విద్యార్థుల్లో Good ప్రతిభ చూపించినవారు = 8 మంది
3) మహిళా విద్యార్థుల్లో Excellent ప్రతిభ కనబరిచినవారు = 70
4) Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన విద్యార్థులు = 120
Excellent ప్రతిభ కనబరిచిన మహిళా విద్యార్థులు = 70
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 70 : 120 = 7 : 12
4. కింది పట్టికలో ప్రతి సంవత్సరం కొత్తగా చేరిన ఉద్యోగుల సంఖ్య, మళ్లీ కంపెనీని విడిచి వెళ్లిన ఉద్యోగుల వివరాలను పొందుపరిచారు. కంపెనీని 2006 లో ప్రారంభించారు.
1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు, మొత్తం అకౌంటెంట్ల మధ్య భేదం ఎంత?
2) 2010 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనుల సంఖ్య ఎంత?
3) 2006 నుంచి 2011 వరకు ఏ కేటగిరీలో పని చేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య అధికం?
4) 2006 నుంచి 2011 మధ్య గల సంవత్సరాల్లో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు, ఇదే కాలంలో కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లలో ఎంత శాతం?
5) 5 కేటగిరీల్లో 2008లో పనిచేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు ఎంత?
సమాధానాలు - వివరణ
1) 2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం టెక్నీషియన్లు
= 272 + 240 + 236 + 256 + 288 = 1292
2007 నుంచి 2011 వరకు కంపెనీలో చేరిన మొత్తం అకౌంటెంట్లు
= 200 + 224 + 248 + 272 + 260 = 1204
కావాల్సిన భేదం = 1292 - 1204 = 88
2) 2010 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మొత్తం ప్యూనుల సంఖ్య = (2010 వరకు కంపెనీలో చేరిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య) - (2010 వరకు కంపెనీని విడిచిపెట్టిన ప్యూనుల మొత్తం సంఖ్య)
= (820 + 184 + 152 + 196 + 224) - (96 + 88 + 80 + 120)
= 1576 - 384 = 1192
3) మేనేజర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = 760
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179 + 148 + 160 + 193) - (120 + 92 + 88 + 72 + 96)
= 1720 - 468
= 1252
టెక్నీషియన్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = 1200
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240 + 236 + 256 + 288) - (120 + 128 + 96 + 100 + 112)
= 2492 - 556
= 1936
ఆపరేటర్లు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = 880
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఆపరేటర్లు = (880 +256 + 240 + 208 + 192 + 248) - (104 + 120 + 100 + 112 + 144)
= 2024 - 580
= 1444
అకౌంటెంట్లు
2006లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = 1160
2011లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224 + 248 + 272 + 260) - (100 + 104 + 96 + 88 + 92)
= 2364 - 480 = 1884
ప్యూనులు
2006 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = 820
2011 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ప్యూనులు = (820 + 184 + 152 + 196 + 224 + 200) - (96 + 88 + 80 + 120 + 104)
= 1776 - 488 = 1288
పై వివరాల ఆధారంగా మేనేజర్లలో పెరుగుదల శాతం అధికం.
4) 2006 - 2011 సంవత్సరాల మధ్య కంపెనీలో చేరిన ఆపరేటర్లు
= (880 + 256 + 240 + 208 + 192 + 248) = 2024
2006 - 2011 మధ్య కాలంలో కంపెనీని విడిచివెళ్లిన ఆపరేటర్లు
= 104 + 120 + 100 + 112 + 144 = 580
5) కేటగిరీల వారీగా 2008 లో కంపెనీలో పనిచేస్తున్న ఉద్యోగుల సంఖ్య
మేనేజర్లు = (760 + 280 + 179) - (120 + 92) = 1007
టెక్నీషియన్లు = (1200 + 272 + 240) - (120 + 128) = 1464
ఆపరేటర్లు = (880 + 256 + 240) - (104 + 120) = 1152
అకౌంటెంట్లు = (1160 + 200 + 224) - (100 + 104) = 1380
ప్యూనులు = (820 + 184 + 152) - (96 + 88) = 972
2008లో కంపెనీలో పని చేస్తున్న అందరి ఉద్యోగుల సగటు
= 1/5 × (1007 + 1464 + 1152 + 1380 + 972)
= 1/5 × 5975 = 1195
5. ఒక వార్షిక పరీక్షలో ఆరుగురు విద్యార్థులు, 5 వేర్వేరు సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మార్కులను కింది పట్టికలో ఇచ్చారు. పట్టిక ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
i) ఏ ఇద్దరి విద్యార్థుల మధ్యనైనా మొత్తం మార్కుల (సాధించిన) శాతాల్లో గరిష్ఠ భేదం ఎంత?
ii) C అనే విద్యార్థి ఫిజిక్స్‌లో సాధించిన మార్కులు, అందరి విద్యార్థులు ఇంగ్లిష్‌లో సాధించిన సరాసరి మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
iii) ఎంత మంది విద్యార్థులు ఫిజిక్స్‌లో అందరి విద్యార్థుల ఫిజిక్స్ సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువగా సాధించారు?
iv) ఫిజిక్స్, ఇంగ్లిష్‌లలో F సాధించిన మొత్తం మార్కులు, D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కుల్లో ఎంత శాతం?
v) పరీక్షలో ఎవరు ప్రథమ స్థానంలో నిలిచారు?
సమాధానాలు - వివరణ
i) అన్ని సబ్జెక్టుల్లో గరిష్ఠ మార్కుల మొత్తం = 100 + 75 + 75 + 150 + 50 = 450
గరిష్ఠ మార్కుల శాతం = 84.88%
కనిష్ఠ మార్కుల శాతం = 60.22%
కావాల్సిన శాతం = (84.88 - 60.22)% = 24.66%
C, D, E మాత్రమే సరాసరి మార్కుల కంటే ఎక్కువ సాధించారు.
iv) F కు ఇంగ్లిష్, ఫిజిక్స్‌లలో వచ్చిన మొత్తం మార్కులు = 54 + 76 = 130
D అన్ని సబ్జెక్టుల్లో సాధించిన మొత్తం మార్కులు = 82 + 69 + 57 + 78 + 35 = 321
v) 1వ ప్రశ్న సమాధానంలో గల వివరణ ఆధారంగా E విద్యార్థి గరిష్ఠ మార్కులు సాధించాడు.
6. కింది పట్టికలో వివిధ రకాలైన 6 ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మొత్తం జనాభా, వారిలో పురుషులు, మహిళలు, పిల్లల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లలు ఎంతమంది?
ii) అన్ని ఉత్పత్తులను వాడుతున్న మహిళల సగటు ఎంత?
iii) ఉత్పత్తి Aను వాడుతున్న మహిళలు, ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న మహిళల నిష్పత్తి ఎంత?
iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య, ఉత్పత్తి Dని వాడుతున్న మొత్తం పిల్లల సంఖ్యలో ఎంత శాతం?
సమాధానాలు - వివరణ
i) ఉత్పత్తి Eను వినియోగిస్తున్న పిల్లల సంఖ్య = 70/100 × 36230 = 25361
ii) కావాల్సిన సగటు
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 11570 : 30215
= 2314 : 6043
iv) ఉత్పత్తి Cను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = 20/100 × 32240 = 6448
ఉత్పత్తి Dను వాడుతున్న పిల్లల సంఖ్య = 40/100 × 45540
= 18216
7. కింద ఇచ్చిన పట్టికలో 6 వేర్వేరు కాల్ సెంటర్ ఉద్యోగులు వివిధ నిర్దేశిత సమయాల్లో స్వీకరిస్తున్నవారి వివరాలను ఇచ్చారు. పట్టికలో ఇచ్చిన సమాచారం ఆధారంగా ప్రశ్నలకు సమాధానాలు ఇవ్వండి.
1. 4.01 PM నుంచి 6.00 PM మధ్య కాలంలో U స్వీకరించిన కాల్స్, Q అదే సమయంలో స్వీకరించిన కాల్స్‌లో ఎంత శాతం?
2. రోజులో S స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్, R స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ నిష్పత్తి ఎంత?
3. P గంటకు స్వీకరించగల సరాసరి కాల్స్ సంఖ్య ఎంత?
4. ఏ కాల వ్యవధిలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు ఉంది?
సమాధానాలు - వివరణ
4. 9.01 AM - 11.00 AM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 62 + 60 + 48 + 70 + 55 + 52 = 347
11.01 AM - 1.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 54 + 58 + 52 + 64 + 45 + 54 = 327
2.01 PM - 4.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 52 + 50 + 62 + 48 + 50 = 322
4.01 PM - 6.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 60 + 42 + 72 + 50 + 58 = 340
6.01 PM - 8.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 58 + 56 + 46 + 68 + 58 + 62 = 348
8.01 PM - 10.00 PM మధ్యలో స్వీకరించిన మొత్తం కాల్స్ సంఖ్య
= 60 + 55 + 54 + 60 + 54 + 64 = 347
2.01 PM - 4.00 PM మధ్య కాలంలో అతి తక్కువ కాల్స్ హాజరు అయ్యాయి.
8. కింది పట్టికలో నలుగురు విద్యార్థులకు ఆరు సబ్జెక్టుల్లో వచ్చిన మార్కుల శాతాలను ఇచ్చారు. పట్టికను పరిశీలించి ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
1) విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు, విద్యార్థి D సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల నిష్పత్తి ఎంత?
2) విద్యార్థి B పొందిన సగటు మార్కుల శాతం ఎంత?
3) విద్యార్థి C సబ్జెక్టు Uలో పొందిన మార్కుల్లో విద్యార్థి B సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కుల శాతమెంత?
4) నలుగురు విద్యార్థులు Q సబ్జెక్టులో పొందిన సగటు మార్కులెన్ని?
సమాధానాలు - వివరణ
1. విద్యార్థి A సబ్జెక్టు Sలో పొందిన మార్కులు = 125లో 72% = 125 × 72/100 = 90%
విద్యార్థి D, సబ్జెక్టు Tలో పొందిన మార్కులు = 75లో 72% = 75 × 72/100 = 54%
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 90 : 54 = 5 : 3
9. కింది పట్టికను జాగ్రత్తగా పరిశీలించి, ఇచ్చిన ప్రశ్నలకు సమాధానాలు రాయండి.
1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?
2. పాఠశాల B నుంచి హాజరైన విద్యార్థుల సగటు, పాసైన విద్యార్థుల సగటుల మధ్య భేదం ఎంత?
3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల, పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మధ్య గల నిష్పత్తి ఎంత?
4. పాఠశాల B లో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం, హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తంలో ఎంత శాతం?
సమాధానాలు - వివరణ
1. పాఠశాల A నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
హాజరైన మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = 630
కావాల్సిన శాతం = 550/630 × 100 = 87.30%
2. పాఠశాల B లో
కావాల్సిన భేదం = 108 - 85 = 23
3. పాఠశాల Aలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 550
పాఠశాల Bలో అన్ని తరగతుల నుంచి పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
కావాల్సిన నిష్పత్తి = 550 : 340
= 55 : 34
4. పాఠశాల Bలో పాసైన విద్యార్థుల మొత్తం = 340
పాఠశాల Bలో హాజరైన విద్యార్థుల మొత్తం = 430
కావాల్సిన శాతం = 340/430 × 100 = 79.06%
