గణిత పరిక్రియలు 

క్రమాన్ని పాటిస్తే జవాబు తేలికే!

గందరగోళంగా ఇచ్చిన ప్రశ్నను సరైన రీతిలో పరిష్కరించడమే రీజనింగ్లో ప్రధానంగా చేయాల్సింది. పలు రకాల గుర్తులతో ప్రశ్న పైకి అస్తవ్యస్తంగా కనిపించినప్పటికీ, సమాధానం మాత్రం పూర్తిగా తార్కికంగానే ఉంటుంది. ఆ సూత్రాన్ని లేదా తర్కాన్నే అభ్యర్థులు కనిపెట్టాల్సి ఉంటుంది. పోటీ పరీక్షల్లో తరచూ గణిత పరిక్రియలతో కూడిన ప్రశ్నలు అడుగుతున్నారు. ఒకేసారి ప్రశ్నలో ఎక్కువ పరిక్రియలను ఇచ్చినప్పుడు ముందుగా ఏది చేయాలి అనే సందేహం  తలెత్తుతుంది. దాని కోసం ప్రాథమిక పరిక్రియలను నిర్వహించాల్సిన క్రమాన్ని తెలుసుకోవాలి. గణనలో లోపాలను నివారించడాన్ని, డేటాను సమర్థంగా విశ్లేషించడాన్ని అర్థం చేసుకోవాలి. అప్సుడే జవాబును తేలిగ్గా గుర్తించడం సాధ్యమవుతుంది. 

సమస్యల సాధనకు ఉపయోగపడే +,−, ×, ÷  లను సాధారణంగా ‘ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలు’ అంటారు. వీటిని ఉపయోగించి రీజనింగ్ లోనూ రకరకాల సమస్యలను పరిష్కరించాల్సి ఉంటుంది. కొన్ని రకాల ప్రశ్నల్లో ఈ ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలన్నీ ఒకేసారి ఇస్తే ముందుగా ఏ పరిక్రియను నిర్వహించాలో తెలియజేసే సూత్రమే 'BODMAS'.

BODMAS అంటే  

B Bracket  (బ్రాకెట్) [ ],( ),{ }

O Of  (ఒక రకమైన గుణకార భావన)

D Division (భాగహారం) (÷) 

M Multiplication (గుణకారం) (x)

A Addition (కూడిక)  (+)

S Subtraction (తీసివేత) (-)

మాదిరి ప్రశ్నలు

1.  కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

68  * 138 * 23 * 54 * 20

1) ×, +, =, ÷   2) =, × +, ÷

3) +, ÷, -, =    4) ×, +, -, =

వివరణ: 68 * 138 * 23 * 54 * 20
అతిపెద్ద సంఖ్య 138. దీని పక్కన ఉండే సంఖ్య 23

23 అనేది 138 యొక్క భాజకం కాబట్టి

సాధారణంగా రెండో * గుర్తు వద్ద భాగాహారం ( ) గుర్తు రావాలి. అలాంటి ఆప్షన్ కేవలం ‘3’ మాత్రమే.

68 * 138 * 23 * 54 * 20

68 + 138 ÷ 23 - 54 = 20

68 + 6 - 54 = 20

74 - 54 = 20

20 = 20        

 జ: 3

2 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తి పరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

48 * 12 * 8 * 15 * 3 *44

1) ×, ÷, =, -, +    2) =, ×, +, ÷, -

3) ÷, ×, +, -, =     4) +, ÷, -, =, ×

వివరణ: 48 * 12 * 8 * 15 * 3 *44

అతిపెద్ద సంఖ్య 48

12 అనేది 48 యొక్క భాజకం కాబట్టి 

మొదట * గుర్తు వద్ద ¸ రావాలి అలాంటి ఆప్షన్ కేవలం   3 మాత్రమే

48 ÷ 12 × 8 + 15 - 3 = 44

4 × 8 + 15 - 3 = 44

32 + 15 - 3 = 44

47 - 3 = 44

44 = 44 

జ: 3

3 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

18 * 12 * 4 * 5 * 6 * 53

1) ×, ÷, =, +, -   2) ×, ÷, +, -, =

3) ×, ÷, - , +, =   4) ×, ÷, +, =, -

వివరణ: 18 * 12 * 4 * 5 * 6 * 53

ప్రతి ఆప్ష మొదటి రెండు గుర్తులు ×, ÷ కాబట్టి 

18 × 12 ÷ 4

18 × 3 54

54 * 5 * 6 * 53

* గుర్తులకు బదులుగా + , = గుర్తులు పెడితే సమీకరణం సత్యం అవుతుంది.

54 + 5 − 6 = 53           

జ: 2

4 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

14 * 7 * 39 * 133 * 19 * 130

1) ÷, -, +, ×, = 2) ×, +, -, ÷, =

3) ÷, +, -, ×, = 4) ×, -, +, ÷, =

వివరణ: 14 * 7 * 39 * 133 

* 19 * 130

పెద్ద సంఖ్య 133

133 = 19 x 7

133 యొక్క భాజకం 19  కాబట్టి 

4వ * గుర్తు వద్ద ÷ గుర్తు ఉండాలి. కాబట్టి సమాధానం 2 లేదా 4వ ఆప్షన్అవుతుంది. 

14 x 7 * 39 * 133 ÷ 19 = 130

98 + 39 - 7 = 130

130 = 130                            

జ: 2

5. కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

45 * 24 * 72 * 20 * 12 * 7

1) ×, ÷, =, -, +   2) ÷, ×, +, -, =

3) =, ×, +, ÷, -    4) +, ÷, - , =, ×

వివరణ: మొదటి 

45 x 24 ÷ 72  

45 x 1/3

= 15

15 * 20 * 12 * 7     

15 = 20 - 12 + 7

15 = 15

జ: 1

6 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

5 * 468 * 18 * 70 

* 180 * 4 * 5

1) ×, ÷, +, -, =, ×

2) ×, ÷, +, =, -, ×

3) ×, ÷, -, +, =, ×

4) ÷, ×, +, -, =, ×

వివరణ: 5 * 468 * 18 * 70 

* 180 * 4 * 5

పెద్ద సంఖ్య 468

18 x 26 = 468

468 యొక్క భాజకం 18 కాబట్టి

2వ * వద్ద ÷ గుర్తు ఉండాలి. అలాంటి  ఆప్షన్స్  1, 2, 3

వీటిలో ×, ÷, గుర్తులు కామన్ గా   ఉన్నాయి కాబట్టి 

5 × 468 ÷ 18 * 70

* 180 * 4 × 5

5 × 26 * 70 * 180 * 20

130 * 70 * 180 * 20

మొదటి ఆప్షన్  నుంచి 

130 + 70 - 180 = 20

∴ 20 = 20          

జ: 1

7 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తి పరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

216 * 6 * 8 * 64 * 48 = 500

1) ÷, -, ×, +   2) ÷, +, ×, -

3) ×, +, ÷, -  4) ×, +, -, ÷

వివరణ: 216 * 6 * 8 

* 64 * 48 = 500

పెద్ద సంఖ్య = 216

216 ÷ 6

మొదట * వద్ద ÷ గుర్తు ఉండాలి కాబట్టి కేవలం 1, 2వ ఆప్షన్  వెరిఫై చేయాలి

216 ÷ 6 - 8 × 64 + 48

36 - 8 × 64 + 48

36 - 512 + 48

≠ 500 కాబట్టి                

జ: 2

8 . కింది సమీకరణాన్ని తృప్తిపరిచే గుర్తుల సమూహాన్ని ఎన్నుకోండి.

60 * 2 * 3 * 6 * 5 * 43

1) ÷, ×, +, - , =

2) +, ÷, ×, =, -

3) ÷, +, ×, =, -

4) ÷, +, ×, -, =

వివరణ: పెద్ద సంఖ్య 60 కాబట్టి

60 ÷ 2 ఉండాలి

60 * 2 * 3 * 6 * 5 * 43

30 * 3 * 6 * 5 * 43

4వ ఆప్షన్  నుంచి 

30 + 3 × 6 - 5 = 43

30 +18 - 5 = 43

48 - 5 = 43

43 = 43  

జ: 4

 

రచయిత: గోలి ప్రశాంత్రెడ్డి