తర్కానికి దొరికే... తప్పిపోయిన సంఖ్య!
సమస్యలను పరిష్కరించాలన్నా, సరైన నిర్ణయాలు తీసుకోవాలన్నా తార్కిక ఆలోచన, విశ్లేషణాత్మక శక్తి అవసరం. అభ్యర్థుల్లో ఆ విధమైన సామర్థ్యాలను పరీక్షించడానికి రీజనింగ్‌ సబ్జెక్టులో పలు రకాల ప్రశ్నలు అడుగుతుంటారు. వాటిలో ప్రధానమైనవి ‘మిస్సింగ్‌ నంబర్స్‌’. ఇందులో అంకెలు లేదా సంఖ్యలు కొన్ని పద్ధతులు లేదా నమూనాల్లో అమరి ఉంటాయి. వాటి మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకొని కావాల్సిన నంబరు కనిపెట్టాల్సి ఉంటుంది.
‘మిస్సింగ్‌ నంబర్స్‌’ అధ్యాయానికి సంబంధించి పట్టిక రూపాల్లో వచ్చే ప్రశ్నలు ముఖ్యమైనవి. నిర్దిష్టమైన నియమాన్ని పాటించే కొన్ని సంఖ్యలను పట్టికలో అడ్డు వరుసలు/నిలువు వరుసలుగా అమర్చి, ఒక గడిలో ప్రశ్నార్థకం గుర్తు ఇస్తారు. అభ్యర్థి ఆ నియమాలను గ్రహించి ప్రశ్నార్థకం స్థానంలో ఉండాల్సిన సంఖ్య/ సంఖ్యలను కనుక్కోవాలి. అందుకోసం పట్టికలోని సంఖ్యలను అడ్డు వరుసలుగా లేదా నిలువు వరుసలుగా అధ్యయనం చేసి, వాటి మధ్య ఉన్న సంబంధాన్ని గుర్తించాలి.
1. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?
1) 73 2) 94 3) 76 4) 16
వివరణ: పట్టికలో ప్రతి నిలువు వరుసను గమనించగా
మొదటి నిలువు వరుస → 42 + 22 + 12
= 16 + 4 + 1 = 21
రెండో నిలువు వరుస → 52 + 32 + 82
= 25 + 9 + 64 = 98
మూడో నిలువు వరుస → 62 + 72 + 32
= 36 + 49 + 9 = 94
జ: 2
2. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?
1) 6 2) 8 3) 9 4) 7
వివరణ: నిలువు వరుసలను పరిశీలించగా
మొదటి నిలువు వరుస 
రెండో నిలువు వరుస 
మూడో నిలువు వరుస 
జ: 1
3. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?'
1) 15 2) 20 3) 5 4) 10
వివరణ: పట్టికలోని సంఖ్యలన్నీ వర్గ సంఖ్యలు, నిలువు వరుసల ఆధారంగా
మొదటి నిలువు వరుస → 9 4 1
= 32 22 12
= 3 + 2 +1 = 6
రెండో నిలువు వరుస → 36 16 9
= 62 42 32
= 6 + 4 + 3 = 13
మూడో నిలువు వరుస → 25 9 4
= 52 + 32 + 22
= 5 + 3 + 2 = 10
జ: 4
4. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్య ఏది?
1) 186 2) 166 3) 198 4) 206
వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా
మొదటి అడ్డు వరుస → 8 x (6 + 12) + (6 x 12)
8 x 18 + 72
= 144 + 72
= 216
రెండో అడ్డు వరుస → 4 x (22 + 3) + 22 x 3
4 x 25 + 66
= 100 + 66
= 166
మూడో అడ్డు వరుస → 7 x (13 + 5) + (13 x 5)
= 7 x 18 + 65
= 126 + 65
= 191
జ: 2
5. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6
వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా
మొదటి నిలువు వరుస → 29 - 8 = 21
7 x 3 = 21
రెండో నిలువు వరుస → 19 - 7 = 12
4 x 3 = 12
మూడో నిలువు వరుస → 31 - 6 = 25
5 x 5 = 25
జ: 3
6. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
1) 545 2) 576 3) 400 4) 484
వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా
మొదటి అడ్డు వరుస → 51 + 60 + 74
సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం వర్గం
= 6 + 6 + 11 = 23
= (23)2 = 529
రెండో అడ్డు వరుస → 43 + 53 + 48
= 7 + 8 + 12 = 27
= (27)2 = 729
మూడో అడ్డు వరుస → 28 + 33 + 45
= 10 + 6 + 9 = 25
= (25)2 = 625
నాలుగో అడ్డు వరుస → 17 + 18 + 23
= 8 + 9 + 5 = 22
= (22)2 = 484
జ: 4
7. కింది పట్టికలో లోపించిన సంఖ్యను కనుక్కోండి.
1) 7 2) 13 3) 15 4) 8
వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా
మొదటి నిలువు వరుస → 31 + 68 + 91 + 10 = 200
రెండో నిలువు వరుస →17 + 19 + 22 + 142 = 200
మూడో నిలువు వరుస → 58 + 61 + 70 + 11 = 200
నాలుగో నిలువు వరుస → 87 + 56 + 50 = 193
= 200 - 193 = 7
జ: 1
8. కింది పట్టికలో లోపించిన అక్షరాన్ని కనుక్కోండి.
1) T 2) P 3) N 4) L
వివరణ: నిలువు వరుసల ఆధారంగా
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, ..... Z = 26
2 x (రెండో నిలువు వరుస మొదటి నిలువు వరుస) = మూడో నిలువు వరుస రెండో నిలువు వరుస కనుక్కోవాల్సిన అక్షరం = n అనుకుంటే
2 x (10 - 5) = n - 10
n -10 = 10
n = 20
= T
జ: 1
9. కింది పట్టికలో లోపించిన స్థానాన్ని కనుక్కోండి.
1) 10C 2) 12C 3) 13C 4) 7C
వివరణ: ప్రతి అడ్డు వరుసలో A, B, C లు ఒకసారి పునరావృతం అయ్యాయి.
ప్రతీ నిలువు వరుసలో మొదటి, మూడో స్థానాల లబ్ధం రెండో స్థానానికి సమానం. కాబట్టి
10C
జ: 1
10. కింది పట్టికలో లోపించిన అక్షరాన్ని కనుక్కోండి.
1) S 2) Z 3) U 4) T
వివరణ: అడ్డు వరుసల ఆధారంగా A = 1, B = 2, C = 3, .... Z = 26
మొదటి అడ్డు వరుస 
రెండో అడ్డువరుస
మూడో అడ్డువరుస 
నాలుగో అడ్డువరుస
జ: 4
రచయిత: గోలి ప్రశాంత్‌ రెడ్డి
