లాభనష్టాలు

సమస్యలు 

1. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును రూ.27.50కు కొని రూ.28.60కు అమ్మితే అతడికి వచ్చే లాభశాతమెంత?
సాధన: వస్తువు కొన్నవెల = రూ.27.50
           వస్తువు అమ్మినవెల = రూ.28.60
 లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 28.60 - 27.50
                                                       = రూ1.10

 

2. ఒక వ్యక్తి ఒక రేడియోను రూ.490కి కొని రూ.465.50కి అమ్మితే అతడికి వచ్చే నష్టశాతమెంత?

సాధన: రేడియో కొన్నవెల = రూ.490; రేడియో అమ్మినవెల = రూ. 465.50
 నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల = రూ.490 - రూ.465.50
                                                      = రూ.24.50

 

3. ఒక వాహనం కొన్నవెల రూ.12,000. దాన్ని 2 సంవత్సరాల తర్వాత 25% తగ్గించి అమ్మారు. అయితే అమ్మిన వెల ఎంత?

సాధన: వాహనం కొన్నవెల = రూ.12,000
వాహనం ధరలో తగ్గింపు = రూ.12,000 లో 25% =  = రూ.3000
 వాహనం అమ్మినవెల = 12,000 - 3,000 = రూ.9,000

 

4. ఒక దుకాణదారుడు రూ.420 పెట్టి 70 కేజీల బంగాళాదుంపలను కొని, మొత్తం దుంపలను కేజీ రూ.6.50 చొప్పున అమ్మితే లాభశాతమెంత?
సాధన: 70 కేజీల బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల = రూ.420
 ఒక కేజీ బంగాళాదుంపలు కొన్నవెల =  = రూ.6
దత్తాంశం ప్రకారం, 1 కేజీ బంగాళదుంపలు అమ్మినవెల = రూ.6.50
 లాభం = 6.50 - 6 = 0.50 పైసలు

 

5. వంద యాపిల్ పండ్లను రూ.350కి కొని, డజను రూ.48 చొప్పున అమ్మితే వచ్చే లాభశాతం లేదా నష్టశాతం ఎంత?

సాధన: 100 యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = రూ.350
1 యాపిల్ పండును కొన్నవెల =  = రూ.3.50
 డజను యాపిల్ పండ్లను కొన్నవెల = 12 × 3.50 = రూ.42
డజను యాపిల్ పండ్లను అమ్మినవెల = రూ.48
లాభం = అమ్మినవెల - కొన్నవెల = 48 - 42 = రూ.6

 

6. ఒక వ్యాపారి 10 నిమ్మకాయలను అమ్మడం ద్వారా 40 శాతం లాభాన్ని సంపాదించాడు. అయితే ఒక రూపాయికి అతడు ఎన్ని నిమ్మకాయలు కొన్నాడు?

సాధన: 10 నిమ్మకాయలను అమ్మినవెల = రూ. 1 అనుకోండి
                                             లాభశాతం = 40%

 వ్యాపారి 1 రూపాయికి కొన్న నిమ్మకాయలు = 14

 

7. 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల, 14 పెన్సిళ్ల కొన్నవెలకు సమానం. అయితే లాభశాతాన్ని కనుక్కోండి?
సాధన: ఒక్కో పెన్సిల్ కొన్నవెల = రూ. 1 అనుకోండి.
 10 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల = రూ.10
దత్తాంశం నుంచి, 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = 14 పెన్సిళ్లను కొన్నవెల
 10 పెన్సిళ్లను అమ్మినవెల = రూ.14

 

8. ఒక వస్తువును A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. B అదే వస్తువును C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. C, రూ. 506 చెల్లించాడు. A ఆ వస్తువును ఎంత ధరకు కొన్నాడు?

సాధన: A అనే వ్యక్తి వస్తువును కొన్నవెల = రూ.x అనుకోండి.
A అనే వ్యక్తి B కి 10% లాభానికి అమ్మాడు. A కొన్నవెల, B కి అమ్మినవెలకు సమానం.
అమ్మినవెల (100 + లాభశాతం)

B అనే వ్యక్తి C కి 15% లాభానికి అమ్మాడు. B కొన్నవెల, C అమ్మిన వెలకు సమానం.

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం C కొన్నవెల = రూ.506 ................(2)

 ఆ వస్తువును A కొన్నవెల = రూ. 400

 

9. రాజు కొన్ని యాపిల్‌పండ్లను రూ.9 కి 12 చొప్పున, అంతే సంఖ్య గల యాపిల్స్‌ను రూ.9కి 18 చొప్పున కొని, ఆ రెండింటినీ కలిపి రూ. 15కు 18 చొప్పున అమ్మితే.. రాజుకు వచ్చేది లాభమా? నష్టమా? ఎంతశాతం?
సాధన: రాజు కొన్న మొత్తం యాపిల్స్ సంఖ్య = 2x అనుకోండి
అంటే, రూ.9 కి 12 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x
రూ.15 కి 18 చొప్పున కొన్న యాపిల్స్ సంఖ్య = x అవుతుంది.

ఆ రెండింటినీ కలిపి.. అంటే 2x యాపిల్స్‌ను రూ. 15 కు 18 చొప్పున అమ్మితే, మొత్తం 2x యాపిల్స్

 

10. ఒక వ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.1200 కు కొని, వాటిలో 1/4వ వంతు 10% నష్టానికి అమ్మాడు.
మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే, అతడికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతమెంత?

మిగిలిన వస్తువుల అమ్మినవెల = రూ.x మిగిలిన వాటిని 10% లాభానికి అమ్మితే వచ్చే మొత్తం
= 1200 + 1200 లో 10% = 1200 + 1200 ×  = 1200 + 120 = రూ.1320 ...... (1)
మొత్తం వస్తువులను అమ్మినవెల = x + 270 .........................(2)
(1) (2)ల నుంచి 1320 = x + 270  x = 1320 - 270 = రూ.1050
 మిగిలిన వస్తువులను.. అంటే x వస్తువులను అమ్మిన వెల = రూ.1050
x వస్తువులను కొన్నవెల = రూ.1200 - రూ.300 = రూ. 900

 

11. ఒక వ్యక్తి 80 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.12 చొప్పున కొన్నాడు. వాటిలో 30 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.14 చొప్పున అమ్మాడు. అయితే ఒక్కో టోపీ మీద రూ.4.50 లాభం రావాలంటే, మిగిలిన టోపీలను ఒక్కొక్కటి ఎంత ధరకు అమ్మాలి?

సాధన: ఒక్కో టోపీ కొన్నవెల = రూ.12
 80 టోపీలను కొన్నవెల = 80 × 12 = రూ. 960
ఒక్కో టోపీ మీద రూ.4.50 లాభం చొప్పున 80 టోపీల మీద వచ్చే మొత్తం లాభం = (4.50) 80
=   × 80 = రూ.360
 80 టోపీలను అమ్మినవెల = కొన్నవెల + లాభం = రూ.960 + రూ. 360 = రూ.1320
30 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.14 చొప్పున అమ్మగా, మిగిలిన 50 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ. x చొప్పున అమ్మాడనుకుంటే..
(30)(14) + 50(x) = 1320
  420 + 50x = 1320
  50x = 1320 - 420 = 900  x =  = 18

 మిగిలిన 50 టోపీలను ఒక్కొక్కటి రూ.18 చొప్పున అమ్మాలి.

 

12. శేఖర్ రూ.1500 విలువైన వస్తువులు కొన్నాడు. వాటిలో కొన్ని వస్తువులను 20% లాభానికి అమ్మాడు. ఈ శాతం శేఖర్ చేసిన మొత్తం కొనుగోలులో 5 శాతానికి సమానం. శేఖర్ అమ్మిన వస్తువుల విలువ ఎంత?
సాధన: శేఖర్ కొన్న వస్తువుల విలువ = రూ.1500
శేఖర్‌కు వచ్చిన లాభం = రూ. 1500 లో 5% = 1500 ×  = రూ. 75
శేఖర్ అమ్మిన మొత్తం వస్తువుల విలువ = రూ. x అనుకుంటే దత్తాంశం ప్రకారం
          x లో 20% = 75

     
 శేఖర్ అమ్మిన మొత్తం వస్తువుల విలువ = రూ.375

 

13. ఇద్దరు వ్యక్తులు తమ వద్ద ఉన్న రెండు గిటార్లను అమ్మాలనుకున్నారు. వారు విడివిడిగా వారి గిటార్లను అమ్మిన తర్వాత, రెండింటిపై విడివిడిగా 40 శాతం లాభాన్ని గుర్తించారు. అయితే వాస్తవంగా, ఒక వ్యక్తి తనకు వచ్చిన లాభశాతాన్ని గిటారు కొన్నవెలపై గణించగా, మరో వ్యక్తి తనకు వచ్చిన లాభశాతాన్ని అమ్మినవెలపై గణించాడు. వారిద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ.800. రెండు గిటార్లను ఒకే వెలకు అమ్మితే, ఒక్కో గిటారు వెల ఎంత?
సాధన: ఒక్కో గిటారు అమ్మిన వెల = రూ. x అనుకోండి.
మొదటి వ్యక్తి తన లాభశాతాన్ని కొన్న వెలపై గణించాడు కాబట్టి,

రెండో వ్యక్తి తన లాభశాతాన్ని అమ్మినవెలపై గణించాడు కాబట్టి 

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం, వారిద్దరి లాభాల మధ్య తేడా రూ. 800 కాబట్టి,

 x = 7,000
 ఒక్కో గిటారు అమ్మినవెల రూ. 7000

 

14. ఒక వ్యక్తి ఒక్కో గుర్రాన్ని రూ.900 చొప్పున రెండు గుర్రాలను అమ్మాడు. మొదటి దానిపై 10% లాభం, రెండోదానిపై 10% నష్టం వచ్చింది. అయితే ఆ వ్యక్తికి వచ్చే మొత్తం లాభశాతం లేదా నష్టశాతాన్ని లెక్కించండి?
సాధన: మొదటి గుర్రం అమ్మిన వెల = రూ.900
మొదటి గుర్రంపై వచ్చిన లాభశాతం = 10

రెండో గుర్రం అమ్మినవెల = రూ.900
రెండో గుర్రంపై వచ్చిన నష్టం = 10 శాతం
రెండో గుర్రం కొన్నవెల =

 రెండు గుర్రాలను అమ్మినవెల = 900 + 900 = రూ.1800

 
 నష్టం = కొన్నవెల - అమ్మినవెల

 మొత్తం నష్టశాతం = 1%

 

15. ఒక ఉత్పత్తిదారుడు కొన్ని వస్తువులను ఒక హోల్‌సేల్ వర్తకుడికి 10% లాభానికి అమ్మాడు. ఈ హోల్‌సేల్ వర్తకుడు, రిటైల్ వర్తకుడికి 20% లాభానికి అమ్మాడు. రిటైల్ వర్తకుడు కొనుగోలుదారుడికి రూ. 41.25 కు అమ్మడంద్వారా 25% లాభాన్ని పొందాడు. అయితే ఉత్పత్తిదారుడి ఉత్పత్తి వ్యయం ఎంత?
సాధన: ఉత్పత్తి వ్యయం రూ.100 అనుకోండి.
            ఉత్పత్తిదారుడి లాభం = 10%
 ఉత్పత్తిదారుడి అమ్మినవెల = 100 + 100లో 10% = 100 + 10 = రూ.110
 హోల్‌సేల్ వర్తకుడి కొన్నవెల రూ.110 అవుతుంది.
హోల్‌సేల్ వర్తకుడి లాభం = 20%
 హోల్‌సేల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = 110 + 110లో 20% 

                                                     
 రిటైల్ వర్తకుడి కొన్నవెల = రూ.132
 రిటైల్ వర్తకుడి లాభం = 25%
 రిటైల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = రూ.132 + 132 లో 25%

                                             
అమ్మినవెల రూ.165 అయితే ఉత్పత్తివ్యయం అంటే.. కొన్నవెల = రూ. 100

 
                                       (లేదా)
ఉత్పత్తిదారుడి ఉత్పత్తి వ్యయం = రూ.x అనుకోండి.  

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం, రిటైల్ వర్తకుడి అమ్మినవెల = రూ. 41.25

 

16. ఒక వ్యక్తి ఒక వస్తువును 10 శాతం లాభానికి అమ్మాడు. ఆ వస్తువును 20% నష్టానికి అమ్మితే వచ్చే అమ్మకం విలువ కంటే రూ. 90 తక్కువ వస్తుంది. అయితే ఆ వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: వస్తువు కొన్నవెల రూ.x అనుకోండి. ఆ వస్తువును 10% లాభానికి అమ్మాడు.

ఆ వస్తువును 20% నష్టానికి అమ్మితే, అమ్మినవెల = x - x లో 20%

                              
     దత్తాంశం నుంచి,

       
      ఆ వస్తువును కొన్నవెల రూ.300

 

17. ఒక వ్యక్తి ఒక స్థలాన్ని రూ.72,000 కు కొన్నాడు. అతడు ఆ స్థలంలో  వ భాగం 20% నష్టానికి, వ భాగం 25% లాభానికి అమ్మాడు. అయితే, మొత్తం మీద 10% లాభం రావడానికి మిగిలిన స్థలాన్ని ఎంతకు అమ్మాలి?
సాధన: స్థలాన్ని కొన్నవెల = రూ.72,000
మొత్తం మీద వచ్చే లాభం 10% కాబట్టి, 

^{మిగిలిన భాగాన్ని అమ్మినవెల = 79,200 - 36000 + 19200
                                                   = 79,200 - 55,200
                                                    = రూ.24,000}   

 

18. రాము 150 క్వింటాళ్ల ధాన్యాన్ని కొన్నాడు. దానిలో  వ వంతును 10% నష్టానికి అమ్మాడు. మొత్తం మీద 10% లాభం రావాలంటే మిగిలిన ధాన్యాన్ని ఎంత శాతం లాభానికి అమ్మాలి?
సాధన: 150 క్వింటాళ్ల ధాన్యం కొన్నవెల = రూ.100 అనుకుంటే,   

150 క్వింటాళ్ల ధాన్యం 10% లాభానికి అమ్మితే,

అమ్మినవెల = 100 + 100లో 10% = 100 + 10 = రూ.110  

 

19. ఒక వ్యక్తి రెండు రేడియోలను రూ.1600కు కొన్నాడు. వాటిలో ఒక దాన్ని 25 శాతం లాభానికి, రెండోదాన్ని 25 శాతం నష్టానికి అమ్మాడు. రెండు రేడియోల అమ్మిన వెలలు సమానమైతే ఒక్కోదాని కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: మొదటి రేడియో కొన్నవెల = రూ x అనుకోండి.
రెండో రేడియా కొన్నవెల = రూ.(1600 - x) అవుతుంది.

దత్తాంశం ప్రకారం రెండు రేడియోలు అమ్మిన వెలలు సమానం

 ^{5x = 3(1600) - 3x   
 8x = 4800    
 x = 600}
మొదటి రేడియో కొన్నవెల = రూ.600
రెండో రేడియో కొన్నవెల = రూ.(1600 - 600) = రూ.1000

 

20. ఒకవ్యక్తి ఒక టీవీని 10 శాతం లాభానికి అమ్మాడు. ఆ వ్యక్తి ఆ టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొని, కొన్న ధరపై వందరూపాయలు అధికంగా అమ్మాడు. దీనివల్ల అతడికి 40% లాభం వచ్చింది. ఆ టీవీ అసలు ధర ఎంత?
సాధన: టీవీ అసలు ధర = రూ.p అనుకుంటే ఆ టీవీని 10% లాభానికి అమ్మినవెల

         
టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొంటే కొన్నవెల

టీవీని అసలు ధరపై 20% తక్కువకు కొని, అధికంగా రూ.100కు అమ్మడంవల్ల లాభం 40%

దత్తాంశం నుంచి

 టీవీ అసలు ధర = రూ.5,000

 

21. ఒక వస్తువును 5% నష్టానికి అమ్మడానికి బదులు 5% లాభానికి అమ్మడంవల్ల రూ.15 అధికంగా వచ్చింది. ఆ వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఒక వస్తువు కొన్నవెల = రూ.p అనుకుంటే

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం,

 10p = 15 × 100  p = 150
 వస్తువు కొన్నవెల = రూ.150

 

22. పంచదార ధర 20% అధికం కావడంతో, ఒక కుటుంబం పంచదార వాడకాన్ని 20% తగ్గించింది. అయితే ఆ కుటుంబం పంచదారపై చేసిన ఖర్చు ఎంత శాతం తగ్గింది?
సాధన: కిలో పంచదార ధర = x అనుకోండి.
కుటుంబం పంచదార వాడకం = y కిలోలు అనుకుంటే
 పంచదార నిమిత్తం కుటుంబం చేసే మొత్తం ఖర్చు = xy 

 

23. ఒకవ్యక్తి కొన్ని వస్తువులను రూ.75 కు అమ్మడం ద్వారా, ఆ వస్తువుల కొన్నవెలకు సమానమైన లాభం వచ్చింది. అయితే వస్తువు కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఆ వస్తువును కొన్నవెల రూ.x అనుకుంటే లాభం = x %
        
   కానీ, లెక్కప్రకారం అమ్మినవెల = రూ.75/
       
x(100 + x) = 75 × 100
 x^₂ + 100x - 7500 = 0
 x² + 150x - 50x - 7500 = 0
 x(x+150) - 50 (x + 150) = 0
 (x - 50) (x + 150) = 0
 x - 50 = 0
 x = 50

 వస్తువును కొన్నవెల = రూ.50

 

24. ఒక ఉత్పత్తిదారుడు ఒక ప్రత్యేక విడిభాగాన్ని ఒక్కోటి రూ.25 కు 2000 భాగాలను అమ్మడానికి ఒప్పుకున్నాడు. ఉత్పత్తిలో 5% భాగాలను నాణ్యత పరిశీలనలో పనికిరానివిగా అంచనా వేసినా, తనకు 25% లాభం వస్తుందని భావించాడు. కానీ, పరిశీలనలో 50% భాగాలు పనికిరానివిగా తేలాయి. ఉత్పత్తిదారుడికి వచ్చిన నష్టం ఎంత?
సాధన: ఉత్పత్తిదారుడు ఒక్కో విడిభాగాన్ని అమ్మినవెల = రూ. 25
                                                                       లాభం = 25%

కానీ, దత్తాంశం ప్రకారం 5% భాగాలు నాణ్యత పరిశీలనలో పనికిరావని భావించారు.
 దీని ప్రకారం 95% భాగాలు నాణ్యతలో పనికివచ్చేవి.
 పనికివచ్చే భాగాలు = 2000లో 95%  
                                  
 1900 భాగాలు కొన్నవెల = 1900 × 20 = రూ. 38,000
  పరిశీలనలో 50% భాగాలు పనికిరానివిగా తేలాయి.  

 పనికొచ్చే భాగాలు = 2000 - 1000 = 1000

 1000 భాగాలు అమ్మినవెల = 1000 × 25 = రూ.25,000
 ఉత్పత్తిదారుడికి వచ్చిన నష్టం = రూ.38000 రూ.25,000 = రూ.13,000

 

25. రూ.13,400 పెట్టుబడితో ఒకవ్యక్తి 4 గుర్రాలు, 9 ఆవులు కొన్నాడు. గుర్రాలపై 10% లాభం, ఆవులపై 20% లాభంతో అమ్మగా, అతడి మొత్తం లాభం రూ.1880. అయితే, గుర్రాన్ని కొన్నవెల ఎంత?
సాధన: ఒక్కో గుర్రాన్ని కొన్నవెల = రూ.x
ఒక్కో ఆవును కొన్నవెల = రూ.y అనుకుంటే..
4 గుర్రాలు, 9 అవులు కొన్నవెల = రూ.13,400
 4x + 9y = 13,400 ............ (1)
గుర్రాలపై 10% లాభం, ఆవులపై 20% లాభంతో అమ్మగా వచ్చిన మొత్తం లాభం = రూ.1880
 4xలో 10% + 9yలో 20% = 1880

       (1) (2) లను సాధించగా
      x = రూ.2000; y = రూ.600
      ఒక్కో గుర్రాన్ని కొన్నవెల = రూ.600