సివిల్ సర్వీసెస్ ప్రిలిమినరీ, ఏపీపీఎస్సీ నిర్వహిస్తున్న వివిధ పోటీ పరీక్షల్లో ఈ పాచికలకు సంబంధించిన ప్రశ్నలు వస్తున్నాయి. అభ్యర్థులకు కొద్దిగా తార్కిక ఆలోచన, సునిశిత దృష్టి ఉంటే, ఈ ప్రశ్నలకు జవాబులు తేలిగ్గా గుర్తించవచ్చు.
ఈ విభాగాల నుంచి ప్రశ్నలు ఆరు ముఖాలున్న ఒక చతురస్రాకార ఘనంపై సంఖ్యలు లేదా చుక్కలు లేదా ఇంగ్లిష్ అక్షరాలు ఇస్తారు. ఇలా 1 నుంచి 5 ఘనాల వరకు ఇచ్చి ఫలానా అంకెకు ఎదురుగా ఉన్న అంకె లేదా చుక్కల సంఖ్య లేదా అక్షరాన్ని గుర్తించాలని అడుగుతారు.ఇప్పుడు కొన్ని నమూనాలను చూద్దాం.
* పటంలో చూపిన పాచికపై 6 ముఖాలపై A, B, C, D, E, F అనే అక్షరాలు ఉన్నాయి.
ఈ పాచికను రెండుసార్లు కుడివైపు తిప్పితే కనిపించే, కనిపించని అక్షరాలు ఏవి ?
సాధన: ఈ సమస్యలో A కి ఎదురుగా E , B కి ఎదురుగా D ఉన్నాయి. కాబట్టి, తప్పనిసరిగా C కి ఎదురుగా F వస్తుంది. ఈ పాచికను రెండుసార్లు కుడివైపు తిప్పితే పాచిక రూపం ఈ విధంగా మారుతుంది.
కాబట్టి, కనిపించే అక్షరాలు: B, E, F; కనిపించని అక్షరాలు: A, C, D
* ఒక పాచిక రెండు స్థితులను కింద చూడవచ్చు. అయితే పాచిక పైభాగంలో 1 అనే అంకె ఉంటే కిందిభాగంలో ఉండే అంకె ఏది?
సాధన: ఈ సమస్యలో పాచిక రెండు స్థితులను పరిశీలిస్తే 3కు ఆసన్న ముఖాలు (పక్క ముఖాలు) 2, 4, 5, 6. కాబట్టి, 3కు ఎదురుగా ఉండే అంకె 1. 1 కి కిందిభాగంలో ఉండే అంకె 3.
* ఒక పాచిక రెండు స్థితులను కింద గమనించవచ్చు. 5కు వ్యతిరేకంగా ఉండే అంకె ఏది ?సాధన: ఈ పాచిక కుడివైపు తిరగడంవల్ల 1 పైకి వచ్చింది. 4 స్థానంలో 1 వచ్చింది. కాబట్టి, 5 కు ఎదురుగా ఉన్న అంకె 1
* ఉదా. 1: కిందివాటిలో 5కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది?
సాధన: ఈ సమస్యలో ఇచ్చిన పాచిక స్థితులను సునిశితంగా పరిశీలిస్తే 5కు పక్క ఉన్న ముఖాలు - 2, 3, 4, 6 మిగిలిన అంకె 1. కాబట్టి, 5 కు ఎదురుగా ఉండే సంఖ్య 1
ఉదా. 2: కిందివాటిలో 6 చుక్కలు ఉన్న ముఖానికి ఎదురుగా ఉన్న ముఖంలో ఉన్న చుక్కల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: ఈ సమస్య పై ఉదాహరణ మాదిరిగానే సాధించవచ్చు.
6 చుక్కలున్న ముఖానికి పక్కన ఉన్న ముఖాలపై చుక్కల అంకెలు 1, 2, 4, 5 కాబట్టి, 6కు ఎదురుగా ఉండే అంకె 3
* కిందివాటిలో 3 కు ఎదురుగా ఉండే అంకె ఏది? సాధన: ఈ సమస్యలో పాచిక వివిధ స్థితులను సునిశితంగా పరిశీలిస్తే 3 కు పక్కగా ఉన్న ముఖాలు 1, 4, 5, 6. కాబట్టి, 3కు ఎదురుగా ఉండే అంకె 2.
* కిందివాటిలో ఒకే పాచిక ఉన్న మూడు స్థితుల్లో అడుగుభాగాన వచ్చే అంకె ఏది?
సాధన: ఈ సమస్యలో మొదటి పాచిక కుడి పక్కకు ఒకసారి, ఎడమపక్కకు ఒకసారి తిప్పి ఇచ్చారు.
కాబట్టి, 3 కు పక్క ముఖాలపై ఉండే అంకెలు - 1, 4, 5, 6
3కు కిందిభాగాన ఉండే అంకె 2 అవుతుంది
* కింద ఇచ్చిన చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే, ఏర్పడే ఘనాన్ని గుర్తించండి ?
జవాబు: d.
సాధన: పై చిత్రాన్ని ఒక ఘనంగా ఏర్పరిస్తే 2కు ఎదురుగా 4, 1కు ఎదురుగా 6, 5కు ఎదురుగా 3 వస్తుంది.
(a) చిత్రంలో 1, 6లు పక్క భుజాలు
(b) చిత్రంలో 3, 5లు పక్క భుజాలు
(c) చిత్రంలో 2, 4లు పక్క భుజాలు
(d) చిత్రంలో 1, 3, 4లు పక్క భుజాలుగా కనిపిస్తున్నాయి. కాబట్టి, సమాధానం 'd' అవుతుంది.