• facebook
  • whatsapp
  • telegram

ఘనం

* సమాన భుజాలున్న పట్టకాన్ని 'ఘనం' అంటారు.
* దీనికి పొడవు, వెడల్పు, ఎత్తు సమానంగా ఉంటాయి.
* సమఘనానికి 8 మూలలు, 12 అంచులు, 6 ముఖాలు ఉంటాయి.

 

ముఖ్యమైన సూత్రాలు

సమఘనం యొక్క భుజం 'S' యూనిట్లు అయితే
1) దాని ఘనపరిమాణం = S3 ఘనపు యూనిట్లు
2) పక్కతల వైశాల్యం = 4S2 చదరపు యూనిట్లు
3) సంపూర్ణతల వైశాల్యం = 6S2 చదరపు యూనిట్లు
4) ముఖ వైశాల్యం = S2 చదరపు యూనిట్లు
5) S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 'S' భుజం కలిగిన అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య

                 
 

 

ఉదా-1: 8 సెం.మీ. భుజం ఉన్న ఘనానికి నలుపు, తెలుపు, ఎరుపురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలకు వేశారు. అయితే నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం ఎంత?
జ: సమఘనంలో ఒక్కొక్క భుజం పొడవు (S) = 8 సెం.మీ.
      ముఖ వైశాల్యం = S2 చ.యూ. = 8 × 8 = 64 చ. సెం.మీ.
        నలుపురంగు పూసిన ముఖాల సంఖ్య = 2 కాబట్టి
      నలుపురంగు వేసిన ముఖాల వైశాల్యం = 2 × 64 = 128 చ.సెం.మీ.

 

ఉదా-2:
9 సెం.మీ. భుజం కలిగిన సమఘనాన్ని 3 సెం.మీ. భుజం కలిగిన చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూత్రం: S భుజంగా కలిగిన సమఘనాన్ని 's' భుజం ఉన్న అనేక సమఘనాలుగా విభజిస్తే ఏర్పడే ఘనాల

దత్తాంశం ప్రకారం, S = 9 సెం.మీ. s = 3 సెం.మీ.

 

ఉదా-3:

10 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి నలుపు, ఎరుపు, తెలుపు రంగులను ఎదురెదురు ముఖాలకు వేసి, ఆ ఘనాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య ఎంత?
జ: ఘనంలో ఉన్న మూలల్లో మాత్రమే 3 రంగులు కనిపిస్తాయి.
     సమఘనంలో మూలల సంఖ్య = 8 కాబట్టి 3 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య = 8

 

ఉదా-4:
8 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న సమఘనానికి ఎరుపురంగు వేసి, 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు ఎరుపురంగు ఉండే ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
జ: సూ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి  s యూనిట్లు భుజం కలిగిన అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, 2 ముఖాలకు రంగు ఉన్న ఘనాల సంఖ్య


   పై సూత్రం ప్రకారం,
   S = 8 సెం.మీ.
   s = 2 సెం.మీ.
 2 రంగులను చూపించే ముఖాల సంఖ్య

 
జ: S యూనిట్లు భుజం కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి, s యూనిట్లు భుజం ఉన్న అనేక చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగు కలిగిన ఘనాల సంఖ్య
                                                    
  పై సూత్రం ప్రకారం, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 10 సెం.మీ., s = 2 సెం.మీ.
  ఒక ముఖానికి మాత్రమే రంగున్న ముఖాల సంఖ్య


        
ఉదా-6:  8 సెం.మీ. భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి నలుపు రంగువేసి 2 సెం.మీ. పొడవైన భుజం ఉన్న చిన్నఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
సాధన: సూత్రం: S యూనిట్లు భుజం పొడవు కలిగిన సమఘనానికి ఏదైనా రంగువేసి 's' యూనిట్లు భుజం పొడవున్న చిన్న ఘనాలుగా విభజిస్తే, ఏ ముఖంపై రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

                          
 పై సూత్రం నుంచి, ఇచ్చిన సమస్యలో S = 8 సెం.మీ. s = 2 సెం.మీ.లు
కాబట్టి ఏ ముఖంపై నలుపు రంగు చూపించని ఘనాల సంఖ్య

                   
ఉదా-7: 8 సెం.మీ. భుజం పొడవున్న ఒక ఘనానికి ఎరుపు, నీలం, నలుపు అనే మూడురంగులు ఎదురెదురు ముఖాలపై అదేరంగు వచ్చేలా వేశారు. తర్వాత దాన్ని 2 సెం.మీ. భుజం పొడవు ఉన్న చిన్న ఘనాలుగా విభజించారు. అయితే:  i) మూడు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత? 
                                 ii) రెండు ముఖాలపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
                                iii) ఒక ముఖంపై రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య ఎంత?
                                iv) ఏ ముఖంపై రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య ఎంత?  


సాధన: ఈ సమస్యను పై సూత్రాల నుంచే కాకుండా వివరణాత్మకంగా కింది విధంగా కూడా సాధించవచ్చు.
జవాబులు: చిత్రం నుంచి
1) 3 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, మూడువైపులా మూడు వేర్వేరు రంగులు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. కాబట్టి అలాంటి ఘనాల సంఖ్య 8.
2) 2 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, రెండువైపులా వేర్వేరు రంగులను పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 2 అంకె ఉన్న ఘనాలు అంచులపై ఉన్నాయి. వాటి సంఖ్య 24.
3) 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు, ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాలను సూచిస్తాయి. 1 అంకె చూపిస్తున్న ఘనాలు ఒక ముఖంపై 4 ఉన్నాయి.
    మొత్తం 6 ముఖాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి మొత్తం ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
4) పై చిత్రం నుంచి 16 వరుసల్లో ప్రతిదానిలో 4 ఘనాలు ఉన్నాయి.
  కాబట్టి భుజం పొడవు 2 సెం.మీ. ఉన్న చిన్న ఘనాల సంఖ్య = 6 × 4 = 24
 ఏ రంగు పూయని ఘనాల సంఖ్య = మొత్తం ఘనాల సంఖ్య - (ఒకవైపు రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య + రెండువైపులా రంగుపూసిన ఘనాల సంఖ్య + 3 వైపులా రంగు పూసిన ఘనాల సంఖ్య)
= 64 - (24 + 24 + 8) = 64 - 56 = 8.

 

ఉదా-8:
కింది చిత్రాన్ని పరిశీలించి దానిలో మొత్తం ఘనాల సంఖ్య కనుక్కోండి.
​​​​​​​వివరణ: చిత్రం నుంచి
1 ఘనం ఉన్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 3 × 1 = 3
2 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 2 × 2 = 4
3 ఘనాలున్న నిలువు వరుసల సంఖ్య = 1 × 3 = 3

Posted Date : 11-03-2023

గమనిక : ప్రతిభ.ఈనాడు.నెట్‌లో కనిపించే వ్యాపార ప్రకటనలు వివిధ దేశాల్లోని వ్యాపారులు, సంస్థల నుంచి వస్తాయి. మరి కొన్ని ప్రకటనలు పాఠకుల అభిరుచి మేరకు కృత్రిమ మేధస్సు సాంకేతికత సాయంతో ప్రదర్శితమవుతుంటాయి. ఆ ప్రకటనల్లోని ఉత్పత్తులను లేదా సేవలను పాఠకులు స్వయంగా విచారించుకొని, జాగ్రత్తగా పరిశీలించి కొనుక్కోవాలి లేదా వినియోగించుకోవాలి. వాటి నాణ్యత లేదా లోపాలతో ఈనాడు యాజమాన్యానికి ఎలాంటి సంబంధం లేదు. ఈ విషయంలో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలకు, ఈ-మెయిల్స్ కి, ఇంకా ఇతర రూపాల్లో సమాచార మార్పిడికి తావు లేదు. ఫిర్యాదులు స్వీకరించడం కుదరదు. పాఠకులు గమనించి, సహకరించాలని మనవి.

 

జనరల్ స్టడీస్ మరియు జనరల్ ఎబిలిటీస్

పాత ప్రశ్నప‌త్రాలు

 
 

నమూనా ప్రశ్నపత్రాలు