(రైళ్లపై సమస్యలు)
వ్యతిరేక దిశల్లో కలిసిపోయే వేగాలు!
సాపేక్ష వేగం, కాలం, దూరాలకు సంబంధించిన గణనలను అర్థం చేసుకోడానికి అంకగణితంలోని కాలం-దూరం అధ్యాయంలో రైళ్లపై వచ్చే ప్రశ్నలు సాయపడతాయి. రైళ్లు ఒకేవైపు కదలడం, వ్యతిరేక దిశల్లో ప్రయాణించడం, వ్యక్తులు, స్తంభాలు, ప్లాట్‌ఫాంలను దాటడం మొదలైన వాటికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను ప్రాక్టీస్‌ చేయడం ద్వారా అభ్యర్థులు సమస్యాపరిష్కార సామర్థ్యాన్ని, తార్కిక ఆలోచనా శక్తిని పెంపొందించుకోగలుగుతారు. సమాచార విశ్లేషణ నైపుణ్యాన్ని సాధించగలుగుతారు. దాంతోపాటు పరీక్షల్లో మంచి మార్కులు సంపాదించుకోవచ్చు. ఇందుకోసం కొన్ని ప్రాథమిక గణిత పరిక్రియలపై తప్పకుండా పట్టు పెంచుకోవాలి.
* ‘ఒక రైలు నిల్చొని ఉన్న మనిషిని/ సిగ్నల్‌ స్తంభాన్ని దాటింది’ అంటే తన పొడవును తాను దాటినట్లు.
(దూరం = రైలు పొడవు తీసుకోవాలి)
* ‘ఒక రైలు ఒక ప్లాట్‌ఫాంను లేదా వంతెనను దాటింది’ అంటే తన పొడవుతోపాటు ప్లాట్‌ఫాం పొడవునూ దాటినట్లు.
(దూరం = రైలు పొడవు + ప్లాట్‌ఫాం పొడవును దాటినట్లు)
* ‘రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో లేదా వ్యతిరేక దిశలో ఒకదాన్ని మరొకటి దాటాయి’ అంటే తమ పొడవులను తాము దాటాయి.
(దూరం = రెండు రైళ్ల పొడవులు తీసుకోవాలి)
వేగం:
* రెండు రైళ్లు వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణిస్తే వేగాలను కలపాలి.
* రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో ప్రయాణిస్తే వేగాలను తీసివేయాలి.
* A, B అనే బిందువుల నుంచి రెండు రైళ్లు ఒకే సమయంలో బయలుదేరాయి. అవి కలుసుకున్న తర్వాత తమ గమ్యస్థానాలను చేరుకోవడానికి వరుసగా a, b సెకన్లు పడితే, వేగాల మధ్య నిష్పత్తి = 
* కి.మీ./గం. వేగాన్ని మీ./సెకన్లలోకి మార్చాలంటే 5/18 తో గుణించాలి.
* మీ./సె. వేగాన్ని కి.మీ./గంటల్లోకి మార్చాలంటే 18/5 తో గుణించాలి.
మాదిరి ప్రశ్నలు
1. ఎ) ఒక రైలు 108 కి.మీ./గం. వేగంతో వెళుతోంది. మీ./సెకన్లలో దాని వేగం ఎంత?
1) 10.8 2) 18 3) 30 4) 50
జ: 3
బి) 14 మీ./సె. వేగం దేనికి సమానం?
1) 28 కి.మీ./గం. 2) 46.6 కి.మీ./గం.
3) 50.4 కి.మీ./గం. 4) ఏదీకాదు
జ: 3
సి) 63 కి.మీ./గం. వేగంతో, 280 మీ. పొడవు ఉన్న రైలుకు ఒక చెట్టును దాటడానికి పట్టేకాలం ఎంత?
1) 15 సె. 2) 16 సె. 3) 18 సె. 4) 20 సె.
జ: 2
డి) 360 మీ. పొడవు, 45 కి.మీ./గం. వేగంతో నడుస్తున్న రైలు 140 మీ. పొడవున్న వంతెనను ఎన్ని సెకన్లలో దాటుతుంది?
1) 40 సె. 2) 42 సె. 3) 43 సె. 4) 51 సె.
వివరణ: దూరం = 360 + 140 = 500 మీ.
వేగం = 45 కి.మీ./గం.
జ: 1
2. 240 మీ. పొడవున్న రైలు 24 సెకన్లలో ఒక స్తంభాన్ని దాటితే, 650 మీ. పొడవున్న ప్లాట్‌ఫాం దాటడానికి దానికి పట్టే సమయం ఎంత?
1) 65 సె. 2) 89 సె. 3) 100 సె.4) 150 సె.
జ: 2
3 . ఒక రైలు... 162 మీ. పొడవున్న ఒక స్టేషన్‌ను 18 సెకన్లలోనూ, 120 మీ. పొడవున్న ఇంకొక స్టేషన్‌ను 15 సెకన్లలో పూర్తిగా దాటితే, రైలు పొడవు ఎంత?
1) 70 మీ. 2) 80 మీ. 3) 90 మీ. 4) 100 మీ.
వివరణ: రైలు పొడవు = x మీ.
4 . 63 కి.మీ./గం. వేగం, 500 మీ.పొడవు ఉన్న రైలు; అది వెళుతున్న దిశలోనే రైలు పట్టాల పక్కనే 3 కి.మీ./గం. వేగంతో నడుస్తున్న వ్యక్తిని ఎన్ని సెకన్లలో దాటుతుంది?
1) 25 సె. 2) 30 సె. 3) 40 సె. 4) 45 సె.
వివరణ: సాపేక్ష వేగం = 63 3 = 60 కి.మీ./గం. (ఒకే దిశ కాబట్టి)
దూరం (D) = 500 మీ.
జ: 2
5. రైలు పట్టాల పక్క నుంచే 9 కి.మీ./గం. వేగంతో పరిగెడుతున్న వ్యక్తి ఒక రైలు ఇంజిన్‌కు 240 మీ. ముందు ఉండగా, అదే దిశలో నడుస్తున్న 120 మీ. పొడవు, 45 కి.మీ./గం. వేగం ఉన్న ఆ రైలు ఆ వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం ఎంత (సెకన్లలో)?
1) 3.6 సె. 2) 18 సె. 3) 36 సె. 4) 72 సె.
వివరణ: దూరం = 240 + 120 = 360 మీ.
సాపేక్ష వేగం = 45 + 9 = 36 కి.మీ./గం.
జ: 3
6 . ఒక్కొక్కటి 500 మీ. పొడవున్న రెండు రైళ్లు.. సమాంతర పట్టాల మీద ఎదురెదురుగా, 45 కి.మీ./గం., 30 కి.మీ./గం. వరుస వేగాలతో నడుస్తున్నాయి. ఎక్కువ వేగం ఉన్న రైలు, తక్కువ వేగం ఉన్న రైలును ఎంతకాలంలో దాటుతుంది?
1) 12 సె. 2) 24 సె. 3) 48 సె. 4) 60 సె.
వివరణ: దూరం = 500 + 500 = 1000 మీ.
సాపేక్ష వేగం = 45 + 30 = 75 కి.మీ./గం.
జ: 3
7. ఒక రైలు అది నడుస్తున్న దిశలోనే 2 కి.మీ./గం., 4 కి.మీ./గం. వేగాలతో నడుస్తున్న ఇద్దరు వ్యక్తులను వరుసగా 9, 10 సెకన్లలో పూర్తిగా దాటింది. అయితే రైలు పొడవు ఎంత?
1) 45 మీ. 2) 50 మీ. 3) 54 మీ. 4) 72 మీ.
వివరణ: రైలు వేగం = x అనుకుంటే
జ: 2
8. ఒక సరళరేఖ మీద 110 కి.మీ. దూరంలో ఎ, బి స్టేషన్‌లు ఉన్నాయి. ఒక రైలు ఉదయం 7 గంటలకు ‘ఎ’ స్టేషన్‌ నుంచి బయలుదేరి 20 కి.మీ./గం. వేగంతో ‘బి’ స్టేషన్‌ వైపు ప్రయాణిస్తోంది. ఉదయం 8 గంటలకు మరో రైలు ‘బి’ స్టేషన్‌ నుంచి ‘ఎ’ వైపునకు 25 కి.మీ./గం. వేగంతో వస్తోంది. అయితే ఆ రెండు రైళ్లు ఎన్ని గంటలకు కలుస్తాయి?
1) ఉదయం 10.30 గం. 2) ఉదయం 9 గం.
3) ఉదయం 11 గం. 4) ఉదయం 10 గం.
వివరణ: సాపేక్ష వేగం = 25 + 20 = 45 కి.మీ.
జ: 4
రచయిత: కంచుమర్తి దొర
