భిన్న పరీక్ష - సంఖ్యలు     

పాఠ్యభాగం

ఈ విభాగంలో ప్రశ్నలు రెండురకాలుగా ఉంటాయి.
      (i) ఒక శ్రేణిని ఇస్తారు. అందులో ఒక సంఖ్య మాత్రమే తప్పుగా ఉంటుంది.
     (ii) నాలుగు ఐచ్ఛిక సమాధానాల్లో మూడింటి మధ్య ఏదో రకమైన సంబంధమంటుంది. ఒకటి మాత్రమే భిన్నంగా ఉంటుంది. దానిని గుర్తించాలి.
         ఈ ప్రశ్నలను సాధించాలంటే ముందుగా సంఖ్యల గురించి అవగాహన ఉండాలి. వాటి భాజనీయత నియమాలను తెలుసుకోవాలి.
 

భాజనీయత నియమాలు:
1: ఇచ్ఛిక సంఖ్యలో ఒకట్ల స్థానంలో సరిసంఖ్య లేదా 0 ఉంటే 2 తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.
               ఉదా: 2852, 2860.
 

2: ఇచ్ఛిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తాన్ని 3తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే, ఆ సంఖ్య 3 తో నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
              ఉదా: 3567934212          3 + 5 + 6 + 7 + 9 + 3 + 4 + 2 + 1 + 2  =  42.

            42ను 3తో (42/3) నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు. కాబట్టి పై సంఖ్య నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
 

3: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని చివరి రెండు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్యను 4తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ సంఖ్యను 4 తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు (చివరి రెండు స్థానాల్లో రెండు సున్నాలు ఉన్నప్పుడు కూడా).
            ఉదా: 22024
 

4: ఒక సంఖ్య 2, 3 భాజనీయత సూత్రాలను సంతృప్తిపరిస్తే అది తప్పక 6తో కూడా నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. 
            ఉదా: 132. ఇందులో చివరి అంకె 2 సరి సంఖ్య;
1+3+2 = 6 . ఈ 6ను 3తో (6/3) నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
 

5. ఇచ్చిన సంఖ్యలోని ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకెను 2తో గుణించి మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయాలి. అప్పుడు వచ్చిన సంఖ్యను 7తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ మొత్తంసంఖ్య నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది.
            ఉదా: 343. ఇందులో ఒకట్ల స్థానంలో ఉన్న అంకె 3. దీనిని 2తో గుణించాలి. 3 × 2 = 6. ఈ మొత్తాన్ని మిగిలిన సంఖ్య నుంచి తీసివేయాలి. 34 - 6 = 28. దీనిని 7 తో భాగిస్తే... (28/7) నిశ్శేషంగా భాగితమవుతుంది. కాబట్టి 343 ను 7తో భాగించవచ్చు.
 

6: సంఖ్యలోని చివరి మూడు స్థానాల్లో ఉన్న సంఖ్యను 8తో నిశ్శేషంగా భాగించగలిగితే ఆ మొత్తం సంఖ్య 8తో భాగితమవుతుంది.
            ఉదా: 225008. ఇందులో చివరి మూడంకెల సంఖ్యను 8తో భాగించవచ్చు. (008/8). కాబట్టి 225008ను 8తో భాగించవచ్చు.
 

7: ఇచ్చిన సంఖ్యలోని అంకెల మొత్తం 9తో నిశ్శేషంగా భాగితమైతే ఆ సంఖ్యను 9తో భాగించవచ్చు.
         ఉదా: 31221 

8: ఇచ్చిన సంఖ్యలో సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తానికి, బేసి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తానికి మధ్య తేడా 0 లేదా 11 కారణాంకం అయితే ఆ సంఖ్యను 11తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.
         ఉదా: 203170
         బేసి స్థానాల్లోని అంకెలు మొత్తం = 2 + 3 + 7 = 12
         సరి స్థానాల్లోని అంకెల మొత్తం = 0 + 1 + 0 = 1 తేడా 11. కాబట్టి 203170 ను 11తో నిశ్శేషంగా భాగించవచ్చు.

నమూన ప్రశ్నలు
1. 7, 28, 63, 124, 215, 342, 511
    ఎ) 7    బి) 28   సి) 124   డి) 215
జవాబు: బి
వివరణ: ఈ శ్రేణిలో 7 = 2³-1 దాని తరువాత వరుసగా 
      3³–1 = 26;      4³–1 = 63;        5³–1 = 124;
      6³–1 = 215;      7³–1 = 342;       8³–1 = 511
  ఈ ప్రశ్నలో 26 ఉండాల్సిన స్థానంలో 28 ఉంది. కాబట్టి జవాబు 28 అవుతుంది.
 

2. 13,     65,      271,      817,      1639,     1645.
   ఎ) 13      బి) 65      సి) 271          డి) 817
జవాబు: బి
వివరణ: ఈ శ్రేణిలో మధ్య సంబంధాన్ని పరిశీలిస్తే...   
     2 × 6 + 1 = 13;        13 × 5 + 2  =  67 ;        67 × 4 + 3  =  271;
    271 × 3 + 4 = 817;     817 × 2 + 5 = 1639;
    1639 × 1 + 6 = 1645
  67 సంఖ్య ఉందాల్సిన స్థానంలో 65 ఉంది. కాబట్టి అదే జవాబు అవుతుంది. 

3. 3,   4,     16,     75,    366,     1945
     ఎ) 4      బి) 16     సి) 75         డి) 366
జవాబు: డి
వివరణ: ఇచ్చిన శ్రేణిని పరిశీలిస్తే....
     3 × 1 + 13 = 4;       4 × 2 + 23 = 16;    16 × 3 + 33 = 75;
    75 × 4 + 43  =  364 ;     364 × 5 + 53  = 1945       366 స్థానంలో 364 ఉండాలి.
 

4.   2,    5,     7,      12,      19,     32,    50
     ఎ) 7       బి) 12          సి) 32       డి) 19
జవాబు:  సి
వివరణ: దీనిలో ముందుగా ఉన్న రెండు సంఖ్యలను కలిపితే తరువాత సంఖ్య వస్తుంది.
            2 + 5 =  7;     5 + 7 = 12;     7 + 12 = 19;
            12 +19 = 31;    19 + 31 = 50;
    31 ఉండే స్థానంలో 32 ఉంది. కాబట్టి జవాబు 32.

5. 11,  2,  21,  3,  32,  4,  41,  5,  51,  6.
 ఎ) 21       బి) 11       సి) 32        డి) 51
జవాబు: సి
వివరణ: ఇందులో రెండు శ్రేణులు ఉన్నాయి.
            శ్రేణి I: 11,   21,    31,   41,    51
             శ్రేణి II: 2,    3,      4,      5,     6
     కాని ఇచ్చిన ప్రశ్నలో 31 స్థానంలో 32 ఉంది. కాబట్టి అదే జవాబు అవుతుంది.