అరిథ్‌మెటికల్ రీజనింగ్      

1. ఒక రైల్లో 1200 మంది సైనికులు ప్రయాణిస్తున్నారు. ప్రతి 15 మంది సైనికులకు ఒక అధికారి ఉంటే మొత్తం అధికారుల సంఖ్య ఎంత?

జ: 75
వివరణ: ప్రతి 16 మందిలో 15 మంది సైనికులు, ఒక అధికారి ఉంటారు.


 

2. ఒక సమావేశంలో 10 మంది వ్యక్తులు పాల్గొన్నారు. ప్రతి వ్యక్తి మిగిలిన అందరితోనూ కరచాలనం చేశారు. ఆ సమావేశంలో మొత్తం కరచాలనాలు ఎన్ని?
జ: 45
వివరణ: ప్రతి వ్యక్తీ మిగిలిన అందరితో కరచాలనం చేస్తాడు. అంటే 10వ వ్యక్తి మిలిగిన 9 మందితో, 9వ వ్యక్తి మిగిలిన 8 మందితో...
ఈ విధంగా కరచాలనాలు చేస్తే -
మొత్తం కరచాలనాలు = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45

3. తండ్రి వయసు, కొడుకు వయసుకు మూడు రెట్లు. అయిదేళ్ల క్రితం నాలుగు రెట్లు అయితే కొడుకు వయసు ఎంత?
జ: 15 సంవత్సరాలు
వివరణ: కొడుకు వయసు x అయితే అప్పుడు తండ్రి వయసు = 3x
 అయిదు సంవత్సరాల క్రితం వారి వయసులు
కొడుకు = x - 5,
తండ్రి = 3x - 5
3x - 5 = 4(x - 5)
3x - 5 = 4x - 20
4x - 3x = 20 - 5
x = 15 
 కొడుకు వయసు 15 సంవత్సరాలు.     

4. ఒక పట్టణం జనాభాలో 65% మంది టీవీ వార్తలు చూస్తారు. 40% మంది పత్రికా వార్తలు చదువుతారు. 25% మంది రెండూ చేస్తారు. ఏ వార్తల గురించీ తెలియనివారు ఎంత శాతం ఉంటారు?
జ: 20 

వివరణ: ఒక పట్టణంలో మొత్తం జనాభా 100% అనుకోండి.
x వృత్తంలో ఉండేవారు టీవీ వార్తలు చూస్తారు. y వృత్తంలో ఉండేవారు వార్తాపత్రికలు చదివేవారు అనుకోండి.
అప్పుడు A + B = 65, B + C = 40, B = 25 A = 65 - 25 = 40, 25 + C = 40   C = 15 

5. కొందరు స్నేహితులు విహారయాత్రకు వెళ్ళడానికి రూ. 96 ఖర్చవుతుందని అంచనా వేశారు. అందులో నలుగురు రాకపోవడంతో ఒక్కొక్క వ్యక్తి రూ.4 ఎక్కువ చెల్లించాల్సి వచ్చింది. విహారయాత్రకు వెళ్ళినవారెందరు
జ: 8
వివరణ: విహారయాత్రకు వెళ్ళిన విద్యార్థులు x అనుకోండి. అప్పుడు నలుగురు తక్కువగా అంటే (x - 4) రెండు రకాల ఖర్చుల మధ్య తేడా రూ.4
 
96x - 96x + 384 = 4(x² - 4x)
4x² - 16x - 384 = 0

x² - 4x - 96 = 0
x² - 12x + 8x - 96 = 0
x(x - 12) + 8(x - 12) = 0
x(x - 12)(x + 8) = 0
x = 12 
   విహారయాత్రకు వెళ్ళిన విద్యార్థులు x - 4 = 12 - 4 = 8 మంది.
 

6. తండ్రి కొడుకుతో ''నీవు పుట్టినప్పుడు నాకు నీ ప్రస్తుత వయసు ఉండేది'' అన్నాడు. తండ్రి ప్రస్తుత వయసు 36 సంవత్సరాలైతే అయిదేళ్ల క్రితం కొడుకు వయసు ఎంత?
జ: 13
వివరణ: తండ్రి వయసు x,
కొడుకు వయసు y అనుకోండి. అప్పుడు x - y = y లేదా x = 2y
తండ్రి వయసు x = 36 అయితే 2y = 36 అవుతుంది. 
  సంవత్సరాలు. 
   5 సంవత్సరాల క్రితం అంటే 18 - 5 = 13 సంవత్సరాలు అవుతుంది.

7. ఒక బస్సు x పట్టణం నుంచి బయలుదేరింది. అప్పుడు బస్సులో పురుషుల సంఖ్యలో సగం మంది స్త్రీలు ఉన్నారు. బస్సు y పట్టణం చేరినప్పుడు అందులో నుంచి 10 మంది పురుషులు దిగారు. అదే సమయంలో 5 మంది స్త్రీలు బస్సు ఎక్కారు. అప్పుడు ఆ బస్సులో స్త్రీ, పురుషులు సమానమైతే, బస్సు బయలుదేరినప్పుడు ఉన్న ప్రయాణికులు ఎందరు?
జ: 45
వివరణ: బస్సులో మొదట ఉన్న స్త్రీలు x అనుకుంటే, పురుషులు 2x అవుతారు. బస్సు y పట్టణం చేరాక 10 మంది పురుషులు దిగారు. అదే సమయంలో 5 మంది స్త్రీలు బస్సు ఎక్కారు. అంటే -
2x - 10 = x + 5
2x - x = 10 + 5
x = 15 
  బస్సు బయలుదేరినప్పుడు ఉన్న మొత్తం మంది = x + 2x = 3x = 3(15) = 45 మంది
 

8. పరీక్షలో ఒక సరైన జవాబుకు 4 మార్కులు వస్తాయి. ఒక తప్పు జవాబుకు 1 మార్కు తగ్గిస్తారు. ఒక విద్యార్థి 75 జవాబులు రాస్తే 125 మార్కులు వచ్చాయి. అతడు ఎన్నింటికి సరైన జవాబులు రాశాడు?
జ: 40
వివరణ: పరీక్షలో విద్యార్థి x ప్రశ్నలకు సరైన జవాబులు రాశాడనుకోండి. అప్పుడు తప్పుగా రాసినవి = 75 - x అవుతాయి. ఒక సరైన జవాబుకు 4 మార్కులు అంటే x ను 4తో గుణించాలి.
ఒక తప్పు జవాబుకు 1 మార్కు తగ్గించాలి. అంటే 75 - x ను '1'తో గుణించాలి. ఈ రెండింటి మధ్య తేడానే 125 మార్కులకు సమానం.
4x - 1(75 - x) = 125
4x - 75 + x = 125
5x = 125 + 75

  సరైన జవాబుల సంఖ్య 40

9. ఒక గుంపులో ఆవులు, కోళ్లు ఉన్నాయి. వాటి తలల సంఖ్యను రెట్టింపు చేసి 14 కలిపితే, వాటి మొత్తం కాళ్ల సంఖ్య వస్తుంది. అయితే ఆ గుంపులో ఉన్న ఆవులు ఎన్ని?
జ: 7 
వివరణ:   గుంపులో ఉన్న ఆవులు x, కోళ్లు y అనుకోండి.
గుంపులో ఉన్న కాళ్లు = 4x + 2y (ఆవుకు 4, కోడికి 2 కాళ్లు)
గుంపులో ఉన్న తలలు = x + y
అప్పుడు 4x + 2y = 2 (x + y) + 14
4x + 2y = 2x + 2y + 14         
2x = 14

  ఆ గుంపులో ఉన్న ఆవులు 7

10. ఒక విద్యార్థి పరీక్షలో సరైన జవాబులకంటే రెట్టింపు తప్పులు చేశాడు. మొత్తం 48 ప్రశ్నలకు సమాధానాలిచ్చాడు. వాటిలో అతడు ఎన్ని ప్రశ్నలకు సరైన సమాధానాలు రాశాడు?
జ: 16
వివరణ: ఒక విద్యార్థి పరీక్షలో రాసిన సరైన జవాబులు x అనుకొంటే తప్పు చేసినవి 2x అవుతాయి. అతడు పరీక్షలో రాసిన మొత్తం జవాబులు = x + 2x = 48
3x = 48

x = 16 
  పరీక్షలో విద్యార్థి రాసిన సరైన సమాధానాలు 16 అవుతాయి.
 

11. రామారావు టాక్సీలో ప్రయాణిస్తే ప్రతి కిలోమీటర్‌కు రూ.15, సొంత కారులో ప్రయాణిస్తే ప్రతి కి.మీ.కు రూ.5 చొప్పున ఇస్తాడు. ఒక వారంలో మొత్తం 80 కి.మీ.లకు రూ. 500 చెల్లించాడు. అతడు టాక్సీలో ఎన్ని కి.మీ. దూరం ప్రయాణించాడు?
జ: 10
వివరణ: రామారావు టాక్సీలో ప్రయాణించిన దూరం x కి.మీ. అనుకోండి. అప్పుడు అతడు కారులో ప్రయాణించిన దూరం = (80 - x) కి.మీ. అవుతుంది. టాక్సీలో ప్రయాణిస్తే ప్రతి కి.మీ.కు రూ. 15 అంటే 15 తో గుణించాలి. కారులో ప్రయాణిస్తే రూ. 5 అంటే 5 తో గుణించాలి.
15x + 5(80 - x) = 500
15x + 400 - 5x = 500
10x = 500 - 400 

   అతడు టాక్సీలో ప్రయాణించిన దూరం 10 కి.మీ

12. ఒక తరగతిలోని విద్యారుల్లో 18 మంది బాలురు 160 సెం.మీ. కంటే ఎక్కువ పొడవున్నారు. వాళ్లు ఆ తరగతిలోని  వంతు బాలురకు సమానం, మొత్తం విద్యార్థుల్లో   వంతుకు సమానం. ఆ తరగతిలోని బాలికలు ఎందరు?
జ: 12
వివరణ: తరగతిలోని బాలురు x అనుకోండి. అయితే   కు సమానం


వీళ్లు తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థుల్లో   వంతుకు సమానం.
తరగతిలోని మొత్తం విద్యార్థులు y అనుకోండి.  

  y = 36
మొత్తం విద్యార్థుల్లో నుంచి బాలురను తీసివేస్తే మిగిలేది బాలికల సంఖ్య అవుతుంది.
బాలికలు = 36 - 24 = 12 మంది
 

13. ఒక వ్యక్తి కొన్ని మిఠాయిలను పంచాడు. అతడు ఒక ప్యాకెట్‌లో 2, 3 లేదా 4 మిఠాయిలను పెట్టగా ఒక మిఠాయి మిగిలింది. ఒక ప్యాకెట్‌లో 5 మిఠాయిలను పెడితే ఏమీ మిగలలేదు. అతడు పంచిన మిఠాయిలు కనిష్ఠంగా ఎన్ని?
1) 65            2) 54               3) 37             4) 25
జ: 25
వివరణ: దీనికి ప్రత్యేక పద్ధతి ఏమీలేదు. కాబట్టి ఇచ్చిన ఛాయిస్‌లను పరిశీలించాలి. 2, 3 లేదా 4తో భాగించినప్పుడు శేషం 1 ఉండి, 5 తో నిశ్శేషంగా భాగించ గలగాలి. ఈ నియమాలకు సరిపోయేది 25 ఒక్కటే అవుతుంది.

14. ఒకచోట- ఆరు తప్ప అన్నీ చిలుకలు, ఆరు తప్ప అన్నీ పావురాలు, ఆరు తప్ప అన్నీ బాతులు ఉన్నాయని ఒక బాలుడు చెప్పాడు. అక్కడ ఉన్న మొత్తం పక్షులెన్ని?
జ: 9
వివరణ: ఆరు తప్ప అన్ని చిలుకలు అంటే  ఆ ఆరు చిలుకలు కాకుండా పావురాలు, బాతులు అవుతాయి.
అంటే పావురాలు + బాతులు = 6 ............... (1)
అదే విధంగా చిలుకలు + బాతులు = 6 .... (2)
పావురాలు + చిలుకలు = 6 .... (3)
(1) + (2) + (3) చేస్తే
2 పావురాలు + 2 బాతులు + 2 చిలుకలు = 18 కి సమానం
2(పా + బా + చి) = 18

మొత్తం పక్షులు 9 అవుతాయి.